数学建模

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J20**

所属学校（请填写完整的全名）：****

参赛队员(打印并签名) ：1. ***

2. ***

3. ***

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 2014 年 9 月 15 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

摘要

论文中就题中三个问题建立了三个数据模型，分别是顾客流量与商业利润的关系，商家的最佳促销策略和顾客的最佳消费策略。不同的促销手段对于商家和顾客有不同的影响。

对于问题1，通过分析在买卖过程中的各因素之间的联系，在无促销行为的前提下，推导公式，建立模型，明确顾客流量和商业利润关系。从模型中可以看出顾客流量和商业利润总体呈正相关。对于问题2，通过收集整理现有的主要商业促销手段。如商业规模、消费水平、宗教信仰、当地经济发展水平等，建立客流量与随机客流量以及促销效果因数的模型，使得在商业利益最大化的前提下，礼品促销是最佳促销手段。问题3是通过打折促销、礼品促销、代金券促销三者比较而言，打折促销对于消费者最有利。

关键词：促销手段商业利润顾客流量

一、问题重述

中国市场经济的建立，一方面推动了我国经济的飞速发展，同时也加大了市场竞争，巨大的市场竞争带给了经营者极大的压力，为了在现有的市场得到更多的份额，商家纷纷采取各种促销手段，用以吸引顾客的青睐，从而获得较高商业利益。

每逢“黄金周”，商家都会抛出促销方案，以吸引更多的顾客光临，从而达到增加销售额，提高经济效益的目的；如果促销策略不当，可能会适得其反。但由于顾客选择商场具有一定的随机性，因而商家很难估计到这些促销策略带给企业的效益。

1、建立数学模型，分析顾客流量与商业利润的关系；

2、收集整理现有的主要商业促销手段。由于促销手段与商业规模、消费水平、宗

教信仰、当地经济发展水平等因素有着直接或间接的关系。请建立模型，在商

业利益最大化的前提下，给出最佳促销手段；

3、消费者面对众多的促销手段，眼花缭乱。请建立模型，在顾客消费额度一定的

前提下，给出顾客的最佳选择；

4、写出一个不超过800字的报告，阐明经营者的最佳促销策略和顾客的最佳消费

策略。

二、问题分析

2.1 问题一的分析

顾客流量与商业利润关系可表示为：

商业利润=销售额—成本

销售额=顾客流量×平均销售额

在一个时间段内，某一地方的顾客的消费能力会相对保持在一个相对稳定的状态，即平均销售额一定；成本也相对稳定。商业利润会随着顾客流量的增加在一定范围内会保持增长趋势。

增加顾客数量，表面来讲无非就是增加商场来的顾客。一些商场管理者认为增加顾客数量的方法就是拼价格，虽然这种方法在短时间内会使来客数剧增，但是很多商场的销售曲线证明，促销单从单品价格上的吸引力来说是极其有限的。所以，要想增加商场的顾客数量，就得对我们的商场顾客加以研究，只有在了解顾客的基础上才能提高商业利润。

2.2问题二的分析

市场上的商业促销方式种类很多，其目的无非是提高消费者对产品的关注率和购买率，使得销售额上升，最终使其商业利润最大化。

商业促销方式主要有以下几种：广告宣传，商品打折，赠送礼品等。促销手段与商业规模、消费水平、宗教信仰、当地经济发展水平等因素有着直接或间接的关系。

对于商业促销来说，各类促销手段都需要特定的投入，称其为促销成本。由于在各种影响因素下，随着促销投入的增加，销售额会达到一个临界值，再增加促销投入时，不但不会达到理想的效果，反而会适得其反。据此，我们可以建立以上三种促销方式与商业利润之间关系模型，求解对于商家来说在商业利润最大化的前提下应该选择何种促销手段。

2.3问题三的分析

顾客在商场消费时，用较少的钱买下同一件商品就是对于顾客本身更加有利。而不同的促销手段则会影响物品的价格，也会刺激顾客的购买欲，这也造成最终顾客的选择。因此，在相同的消费额度的情况下，由于促销手段的不同，优惠的额度不同，顾客花费也将不同，但毫无疑问的是，就赶顾客本身而言，哪种促销手段下花费的钱少，就是自己的最佳选择。在此还要说明两个概念：

优惠金额：商品标价－顾客最终购买价；

优惠率：优惠额在商品标价的所占百分比。

三、模型一建立

3.1模型假设

1、在一段时间内，某一商场顾客的消费能力相对稳定，用平均销售额表示

2、成本也相对稳定，保持不变

3、商场的人流量稳定，无太大波动

4、不考虑因特殊情况出现的赔偿等亏损行为

5、此时无促销行为

6、顾客人群的总体行为符合概率模型

3.2 符号说明

符号符号说明

A 商业利润

B 顾客流量

C 平均销售额

D 固定成本

E 促销成本

F 商品成本

G 销售额

H 成本

3.3 模型建立

简单的商业利润关系可用如下公式表示：

商业利润=销售额—成本

其中，

销售额=顾客流量×平均销售额