第1讲 库仑定律与库仑力作用下的平衡

第1讲库仑定律与库仑力作用下的平衡
【方法指导】
库仑力作用下平衡问题的分析方法 （1）同一直线上三自由电荷的平衡问题．
同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两大夹小”、“两同夹异”、“近小远大”． （2）不共线力作用下的平衡问题
带电体在多个力作用下处于平衡状态，物体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。

【对点题组】
1．关于库仑定律，下列说法中正确的是( )
A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B ．根据F ＝k q 1q 2
r
2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力
D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
2．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( )
A ．F ＝k q 1q 2 3R 2
B ．F ＞k q 1q 2
3R 2 C ．F ＜k q 1q 2 3R 2
D ．无法确定
3．如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
A ．(－9)∶4∶(－36)
B ．9∶4∶36
C ．(－3)∶2∶(－6)
D ．3∶2∶6
4．如图所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )
A ．带负电，放在A 点
B ．带正电，放在B 点
C ．带负电，放在C 点
D ．带正电，放在C 点
5．如图所示，完全相同的金属小球A 和B 带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x 0，现将不带电的与A 、B 完全相同的金属球C 先与A 球接触一下，再与B 球接触一下，然后拿走，重新平衡后的弹簧的压缩量变为( )
A.14
x 0
B.18x 0 C ．大于1
8
x 0
D ．小于1
8
x 0
6.如图所示，把质量为0.2 g 的带电小球A 用丝线吊起，若将带电荷量为4×10－
8 C 的小球B 靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为45°.g 取10 m/s 2，则：
(1)此时小球B 受到的库仑力F 的大小为多少？ (2)小球A 带何种电荷？
(3)小球A 所带电荷量大小是多少？
【高考题组】
7．（2011·海南）三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( ) A ．n ＝3 B ．n ＝4 C ．n ＝5 D ．n ＝6
8.（2014·浙江）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电荷量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )
A ．小球A 与
B 之间库仑力的大小为kq 2
d 2
B ．当q d ＝
mg sin θ
k 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝
mg tan θ
k 时，细线上的拉力为0 D ．当q d
＝
mg
k tan θ
时，斜面对小球A 的支持力为0
答案精析
【对点题组】
1．【答案】D
【解析】点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F ＝k q 1q 2
r 2不能用于计算此时的静电力，故选项B 错误；q 1和q 2之
间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D 正确． 2．【答案】D
【解析】因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q 1、q 2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R ；当q 1、q 2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R ，如图所示．所以静电力可能小于k q 1q 2 3R 2，也可能大于k q 1q 2 3R 2
，D 正确．
3．【答案】A
【解析】本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q 2为研究对象，由库仑定律知：kq 2q 1r 2＝kq 2q 3 2r 2，因而得：q 1＝14q 3，即q 3＝4q 1.选项A 恰好满足此关系，显然正确选项为A. 4．【答案】C
【解析】小球a 受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b 带负电、放在C 点才可使a 受合力为零，故选C. 5．【答案】：D
6.【答案】(1)2×10－
3 N (2)负电荷 (3)5×10－
9 C
【解析】根据题给条件，可知小球A 处于平衡状态，分析小球A 受力情况如图所示．
mg ：小球A 的重力．F T ：丝线的张力．F ：小球B 对小球A 的库仑力．三个力的合力为零． F ＝mg tan 45°＝0.2×10－
3×10×1 N ＝2×10－
3 N.
题中小球A 、B 都视为点电荷，它们相互吸引，其作用力大小F ＝k q A ·q B r 2
F ＝k q A ·q B
r
2＝mg tan 45°，
所以q A ＝2×10－
3× 3×10－
2 29.0×109
×4×10
－8 C ＝5×10－
9 C. 小球B 受到的库仑力与小球A 受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球B 受到的库仑力大小为2×10－
3 N ．小球A 与小球B 相互吸引，小球B 带正电，故小球A 带负电．
【高考题组】
7．【答案】D
【解析】由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝k q 1q 2
r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又
由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q ×nq ＝nq
2×q ＋
nq 22，解得n ＝6，D 正确．
8.【答案】AC
【解析】根据库仑定律可知小球A 与B 之间的库仑力大小为k q 2
d 2，选项A 正确．若细线上的
拉力为零，小球A 受重力、库仑力和支持力作用，如图所示，由平衡条件可得F ＝k q 2
d 2＝mg tan θ，
选项B 错误，选项C 正确；因为两小球带同种电荷，所以斜面对小球A 的支持力不可能为0，选项D 错误．。