电路 第9章习题2 正弦稳态电路的分析

9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V 1 ：6V ；V 2 ：2V ；
U S =10V 。

求:
(1)、图中电压表V 3、V 4的读数； (2)、若A I 1.0=，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质
答案
（1）V U U U 32.62
2214=+= V 4的读数为 ； 2322
1)(U U U U S -+=
64)(212
232=-=-U U U U s
832±=-U U 取 V U 10823=+=,所以V 3的读数为10 V 。

(2)、A I 1.0=，电路的等效复阻抗: Ω===1001
.010I U Z ︒-=-=-=1.536
8
arctan arctan
132U U U ϕ Ω-=︒-+︒=)8060()1.53sin(1.53cos 100j j Z （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。

9-002、
答案
V 1 -
R V 3
L
u V 2 + C
V 4
9-003、
求图示电路的等效阻抗，已知ω＝105 rad/s 。

例9 — 3 图解：感抗和容抗为：
所以电路的等效阻抗为
9-004、
例9-4图示电路对外呈现感性还是容性
例9 — 4 图
解： 图示电路的等效阻抗为：
所以 电路对外呈现容性。

9-005、3-9日光灯电源电压为V 220，频率为Hz 50，灯管相当于Ω300的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为Ω500，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。

解：电路的总阻抗为 Ω≈+=58350030022Z 此时电路中流过的电流：
A Z U I 377.0583
220===
灯管两端电压为： V RI U R 113377.0300=⨯==
9-006、5、 与上题类似
今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。

已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。

这时电路的功率因数等于多少
解：∵P =40W U R =110(V) ω=314rad/s
∴36.0110
40===
=R L R U P I I (A) ∵U U U L R 2
22+=
∴5.1901102202222=-=
-=U U U R L (V) ∴529
36.05.190===
I U X L
L L (Ω)
69.1314
529
===ωX L L (H)
这时电路的功率因数为： 5.0220
110
cos cos ===U U R ϕ
9-007、日光灯电路在正常工作时可等效为R 、L 串联电路（灯管等效为电阻R ）（镇流器可近似把镇流器看作纯电感L)。

今测其实际工作电压U=220V ，电流I=0.36A ，功率P=，电源频率为50Hz 。

试求：灯管的R ，镇流器的感抗和电感。

这时电路的功率因数等于多少 解：
Ω===34436
.06.442
2I P R 563.052206
.44cos =⨯==UI P ϕ
又22
cos L
X
R R +=
ϕ
Ω==505L X L ω
H X L L
61.1314
505
==
=
ω
（344， 505， ）
9-008、图示正弦交流电路，当开关K 打开或闭合时，电流表、功率表的读数均不变。

已知：正弦交流电源的频率为50HZ ，U= 250V ，I=5A ，P=1000W ，试求R 、X L 和C 。

解：当开关K 闭合时
Ω===4051000
22I P R
Ω===505
250I U Z RL
Ω=-=30405022L X 当开关K 打开时 Ω===505
250I U Z
502
2=-+=）（C L X X R Z 求得 Ω=60c X
F X C C μω5360
3141
1=⨯==
9-201、
1、例题3-13 (书中80页)图示正弦交流电路，已知：Ω=281R ，Ω=96L ω，
Ω=482R ，
Ω=641
C
ω，V 240=U ,求电路及各支路的有功功率，无功功率及视在功率。

解Ω︒∠=+=+=74.73100962811J JX R Z L
Ω︒-∠=-=-=13.5380644822J JX R Z C
A Z U I ︒-∠=︒
∠︒∠==74.734.274.73100024011 A Z U I ︒∠=︒
-∠︒∠==13.53313.538002022 A
J J Z U I I I ︒∠=++-=︒∠+︒-∠==+=22.2274.24
.28.1304.2672.013.53374.734.2121 支路W UI P 3.16174.73cos 4.2240cos 111=︒⨯⨯==ϕ
var 55374.73sin 4.2240sin 111=︒⨯⨯==ϕUI Q
支路2 W UI P 432)13.53cos(3240cos 222=︒-⨯⨯==ϕ
var 576)13.53sin(3240sin 221-=︒-⨯⨯==ϕUI Q
总功率
W UI P 3.593)22.2cos(474.2240cos =︒-⨯⨯==ϕ(W P P P 3.59321=+=
var 55374.73sin 4.2240sin 11=︒⨯⨯==ϕUI Q
(或 var 2321-=+=Q Q Q
var 23)22.2sin(474.2240sin -=︒-⨯⨯==ϕUI Q
2、 与上题类似 图示电路中，已知R 1＝40Ω，X L =30Ω，R 2＝60Ω，
X c ＝60Ω，接至220V 的电源上．试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。

解：设︒=0/220.
U (V)
则︒-=+︒
=+=9.36/4.430
400/22011j X j R U I L (A)
同理︒=-︒
=-=45/59.260600/22022
j X j R U I C
(A)
∵ ︒-=︒+︒-=+=61.8/41.545/59.29.36/4.42
1I I I (A) ∴18.161.8cos 41.5220cos =︒⨯⨯==ϕUI P (KW)
2.17861.8sin 41.5220sin =︒⨯⨯==ϕUI Q (Var)
3、 3-8 一个电阻和电感串联的无源二端网络，当外加电压
V )15100sin(311︒+=t u 时，电流为 A )45100sin(14.14︒-=t i 。

求：该网络中的电阻R 和电感L.
解：对应的电压、电流相量为：
V 152********︒∠=︒∠=U
，A 4510︒-∠=I Ω+=Ω︒∠=︒-∠︒∠==)19j 11(6022451015220eq
I
U Z Ω=11R H X L L 19.0100
19===
ω
9-301、
例9-5 图示为 RC 选频网络，试求 u 1 和 u 0 同相位的条件及?0
1 U U
解：设
输出电压
输出电压和输入电压的比值 例 9 — 5
图
因为
当 ，上式比值为实数，则 u 1 和 u 0 同相位，此时有
9-302、
例9-11 已知图示电路：Z =10+j50Ω,Z 1=400+j1000Ω,问：β等于多少时，
相位差90°
例 9 — 11 图
解：根据 KVL 得
所以
令上式的实部为零，即
得: ,即电压落后电流90°相位。

9-303、
例9-12已知图（a）所示电路中，U =115V , U1= , U2= 80V , R1=32W , f=50Hz ，求：电感线圈的电阻R2和电感L2。

例9 — 12 （a）（b）
解：方法－、画相量图分析。

相量图如图（b）所示，根据几何关系得：
代入数据得
因为
所以
方法二、列方程求解，因为
令上式等号两边实部、虚部分别相等得:
解得其余过程同方法一。

9-304、例9-14图示电路，已知：f =50Hz, U =220V, P =10kW, 线圈的功率因素cosφ= ，采用并联电容方法提高功率因素，问要使功率因数提高到, 应并联多大的电容C，并联前后电路的总电流各为多大
例9—14 图
解：
所以并联电容为：
未并电容时，电路中的电流为：
并联电容后，电路中的电流为：
9-142
答案电压表读数为2V或者18V。

9-172、
答案
9-143、
答案电流表读数为5A 9-148、
答案
答案9-150
答案
答案9-151
答案9-98
答案
9-156
三.典型例题
例8-1 写出图示电路的输入阻抗ab Z 表达式，ω已知，不必化简。

(a) (b)
图8-6 例8-1图
解：(a))j (j 1
)j (j 1
221ab L R C L R C
R Z ωωωω+++⨯+=；(b))j 1()j ()j 1()j (2121ab C
R L R C
R L R Z ωωωω++++⨯+=
例8-2 RLC 串联电路，已知：Ω=15R ，m H 12=L ，F μ5=C ， 端电压V )5000cos(2100t u =。

求：电流i 及各元件的电压相量，并画相量图。

解：用相量法解题时，可先写出已知相量和设定待求相量。

已知相量V 0100︒∠=U
，待求相量是I ,R U ,L U 和C U 各部分阻抗：Ω=15R Z , Ω==60j j L L Z ω,
Ω-==
j40j 1
C
Z C ω 图8-7 例8-2图 Ω+=-+=++=j2015j4060j 15C L R eq Z Z Z Z
Ω︒∠=13.5325 A 13.53413.53250100eq ︒∠=∠∠==
Z U I 各元件电压相量：V 13.5360R ︒-∠==I R U
V 87.36240j ︒∠==I L U
L ω 图8-8 例8-2相量图 V 13.143160j 1︒-∠==I C
U
C ω 正弦电流i 为：A )13.535000cos(24︒-=t i
例8-3 图示电路，已知：Ω=51R ，Ω=22R ,Ω=35L ω,
Ω=381C
ω，A 155S ︒-∠=I ，求等效阻抗eq Z 及1I
、2I ，并画出电流相量图。

图8-9 例8-3图 图8-10 例8-3相量图
解：Ω+=+=j355j 11L R Z ω；Ω-=+
=j382j 1
22C
R Z ω Ω︒∠=+++=+=
08.187.176
j38-2j355j38)
-j35)(2(5 2121eq Z Z Z Z Z
分流公式：A 79.7898.24155
j38-2j355j38-2 S 2121︒-∠=︒-∠⨯++=+=I Z Z Z I
； A 26.9020.23155
j38-2j355j355 S 2112︒∠=︒-∠⨯+++=+=I Z Z Z I
相量图见图8-10
例8-4 图8-11所示电路，试列出该电路的节点电压方程及网孔电流方程。

图8-11 例8-4图
解：1.节点电压方程，以节点③为参考节点。

节点①： 1) 1 1 1(3S31S1n23n1321Z U Z U
U Z U Z Z Z +=-++ 节点②：S53S3n243n13
Z ) Z 1 Z 1( Z 1I U U U +-=+-- 注意：节点法中，与电流源串联的阻抗应略去，自导、互导中均不应出现。

2.网孔电流方程
网孔①：S1m22m121)(U I Z I
Z Z =-+ 网孔②：S3m34m2432m12)(U I Z I Z Z Z I Z -=-+++- 网孔③：S5m3I I
-=
例8-5 图8-12中。

试列出该电路的节点电压方程和网孔电流方程。

解：此电路有无伴电压源和无伴受控电流源。

(1) 列节点电压方程。

令节点②为参考节点，对节点①③④列出下列方程：
节点①：S2n1U U
=
图8-12 例8-5图 节点③： 3
S3n45n2543n131)111(1Z U
U Z U Z Z Z U Z -=-+++-
节点④：3n45
1n35n11)11(11I U Z Z U Z U Z β=++--
补充控制量3I 与节点电压的关系：3
s3n3n13Z U U U I --=
(2)列网孔电流方程，设网孔电流m1I
、m2I 、m3I ,如图所示，并设受控电流源端电压为C U
，并当作电压源处理。

网孔①：C S2m11U U I
Z --= 网孔②：C U I Z I
Z Z =-+m34m254)( 网孔③：3S 2S m343m24)(U U I Z Z I
Z -=++- 补充控制量3I 和网孔电流的关系：3m 3I I = 因增设变量C U
补充关系：2m 1m 3I I I -=β 例8-6 图8-13所示电路，已知V 305S ︒∠=U ，分别用节点电压法和网孔电流法求2I 。

图8-13 例8-6图
解：(1) 用节点电压法分析，节点②为参考节点。

列节点电压方程：
节点①：1
3053j 23)j2311j321(3n1︒∠++=-+++I U
补充：n1
n1S 33051U U U I -︒∠=-= 解得：V 27.27043.4n1︒∠=U
∴A 611.12j2
3n12︒∠=-=U I
(2) 用网孔电流法求解，设网孔电流如图示：
网孔①：︒∠-=⨯-+30531)3j 3(3m2m1I I I
网孔②： ︒∠=-+⨯-305j2)4(1m2m1I I 补充： m1m23I I I
-= 解得： ︒∠==6112.12m2I I
例8-7 图8-13所示电路，用戴维南定理求2I 。

(a) (b) (c)
图8-14 例8-7图
解：1）求开路电压OC U。

如图(a)所示1-1’开路，电容支路无电流，为单回路。

3j 333S 3+-=I U I ∴3
j 63053+︒∠=I V 4.34346.4305j3
6j353j 63053051S 3OC ︒∠=︒∠++=+︒∠-︒∠=+⨯-=U I U
2）求等效阻抗eq Z ，电压源s U
短路，含CCVS, 1-1’端口加电压U ，端口电流为I ，如图(b)所示
⎪⎩⎪⎨⎧+==+++--=)
3()2(03j3)(2)
1(j231
3313
I I I I I I I I U
由式(2)、(3)可解得I I
3
j 6)3j 2(3++-=
代入式(1):I I I U
3j 69j 83j 63j 22j +-=+++-= Ω︒-∠=+-==93.74795.1j36j98eq
I
U
Z 开路电压OC U
，等效阻抗eq Z 已知：由图(c)求得2I A 6112.13eq
OC 2︒∠=+=Z U I 例8-8 图8-15电路是用三表法测量电感线圈参数R 、L 的实验电路，已知电压表V 50V =，电流表A 1A =，功率表W 30W =，电源频率HZ 50=f 。

试求：（1）电感线圈的R 、L 之值；(2)线圈吸收的复功率S 。

解：电压表、电流表读数分别是电压、电流有效值，功率表读数为线圈吸收的有功功率。

(1) 由ΦUI P cos =
6.050
30cos ===
UI P Φ ︒==13.536.0cos -1ΦΦ 图8-15 例8-8图 L R ΦZ Z ωj +=∠=
Ω==
50I
U
Z ∴Ω+=︒∠=+)40j 30(13.5350j L R ω Ω=30R , Ω=40L ω,mH 127314
40
==
L (2) 计算复功率S
设V 050︒∠=U
，则A 13.531︒-∠=I VA )40j 30(13.531050+=︒+∠⨯︒∠==*
I U
S W 30=P VAR 40=Q
图8-16 (a)阻抗三角形 b)功率三角形
例8-9 已知图8-17所示无源一端口的电压V )120cos(2100︒+=t u ω,
A )60cos(25︒+=t i ω。

求：一端口的等效阻抗eq Z ，等效导纳eq Y ，复功率S ，视在功率S ，
有功功率P ，无功功率Q 和功率因数Φcos 。

解：对应的电压、电流相量为：
V 120100︒∠=U
，A 605︒∠=I Ω+=Ω︒∠=︒∠︒∠==)32.17j 10(6020605120100eq I
U
Z
S 6005.01eq eq ︒-∠===Z U
I Y 图8-17 例8-9图
VA )433j 250(VA 60500605120100+=︒∠=︒-∠⨯︒∠==*
I U
S W 250=P ,VAR 433=Q ，V A 500=S
5.060cos cos =︒==
S
P
Φ 例8-10 图8-18所示电路中，V 0380︒∠=U
, HZ 50=f .感性负载吸收的功率kW 201=P ，功率因数6.0cos 1=Φ，用在负载两端并联电容的方法提高电路的功率因数，若
使功率因数提高到9.0cos =Φ，需并联多大电容。

(a) (b) 图8-18 例8-10图 解：并联前，电流1I I
=，1I 落后于U 角度1Φ 此时6.0cos 1=Φ, ︒==-13.536.0cos 11Φ，并C 后，电容电流超前︒90U 由KCL ：C I I I
+=1，所以I 落后于U 的角度由1Φ减少到Φ 由（b ）图)tg (tg cos tg cos tg cos 11111111C ΦΦI ΦΦI ΦΦI ΦI -=-= 而CU I ω=C , 11cos ΦUI P =代入 得)tg tg (12
ΦΦU P
C -=ω
此公式即为功率因数由1cos Φ提高到Φcos 所需并联的电容。

9.0cos =Φ,︒==-84.259.0cos 1Φ
F μ5.374)84.25tg 13.53tg (380
31410202
3
=︒-︒⨯⨯=C
例8-11 电路如图8-19所示，求该电路谐振频率0ω，特性阻抗ρ及品质因数Q . 解：R 、L 、C 串联电路谐振，谐振角频率0ω：
rad/s 1010101168
40=⨯=
=
--LC
ω
谐振频率HZ 2.15914
.321026
00=⨯==πωf
特性阻抗Ω===--10010108
4
C L ρ 图8-19 例8-11图 品质因数1001
100
==
=R
Q ρ
例8-12 R L C 串联电路，已知m H 20=L ,pF 200=C ,Ω=100R ，正弦电压源电压
V 10=U 。

求电路谐振频率0f ，特性阻抗ρ，电路的Q 值及谐振时的C L ,U U 。

解： krad/s 50010
21010201
112
3
0=⨯⨯⨯=
=
--LC
ω
kHZ 6.7920
0==
π
ωf Ω=⨯⨯=
=--k 1010
200102012
3
C
L ρ 图8-20 例8-12图 100100
10000
==
=
R
Q ρ
V 1000C L ===QU U U
例8-13 图示电路，A 02S ︒∠=I
，求最佳匹配获得的最大功率。

(a) (b)
图8-21 例8-13图
解：先求ab 左边一端口的诺顿等效电路 附图（b ）。

A 014
12S SC ︒∠=⨯=I I
，S )25.0j 25.0(j4141eq -=+=Y ∴S )25.0j 25.0(eq +==*
Y Y 时,可以获得最大功率为:W 125
.041
4eq SC 2MAX
=⨯==G I P
今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。

已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。

这时电路的功率因数等于多少若将功率因数提高到，问应并联多大的电容
解：∵P =40W U R =110(V) ω=314rad/s
∴36.0110
40===
=R L R U P I I (A) ∵U U U L R 2
22+=
∴5.1901102202
222=-=-=U U U R L (V)
∴529
36.05.190===
I U X L
L L (Ω)
69.1314
529
===ωX L L (H)
由于灯管与镇流器是串联的，所以5.0220
110cos ===
U U R ϕ 设并联电容前功率因数角为ϕ1，并联后为ϕ2，则3tan 1=ϕ 4
3
tan 2=ϕ 所以，若将功率因数提高到，应并联的电容为
()58.243322031440tan tan 2212
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-⨯=-=
ϕϕωU
P
C (μF)
16、图示正弦电流电路，一线圈与电容串联，已知:A I
o 01∠= , V,50=U V ,751=U s rad V U /314,1002==ω。

求电容C 和线圈的电阻R 及电感L 。

21
100c V X C I ω===Ω
11
31.84314100
C f Xc μω∴===⨯
由
221
175c V Z R X I
=+=
=Ω ()2222
2
2
7510050
l l R X R X ∴+=+-=
•U •
C I •
L I •R I •
2
I •
1
I A I I I I A I I I R
L C C R 5)(25552
23222
22=+-==+=+=总阻抗()2
2175l c V
Z R X X I
=
+-=
=Ω 解得：65.625,0.209,36.31l
l X X L H R ω
=Ω=
==Ω
七、非客观题 ( 本 大 题4分 )
正弦交流电路如图所示，试求1
2U U。

1
U +
+-
-
Ω
1j ︒
︒︒
Ω
2Ω
-j22
U
解 ︒-∠=+
-=
452j2
-2j4-j1j2
-2j4
12U U 图示电路中M = ，求此串联电路的谐振频率。

3-14 正弦交流电路如图3-6所示，已知，电流表A 3的读数为5A ，试问电流表A 1和A 2的读数各为多少 解：用相量图求解。

因为： X L =X C =R 所以：I R =I L =I C =5A 则：
，，A t i V t u )15sin(25)45sin(210︒+=︒+=ωωW UI P I
U Z 3.4330cos 510cos 3021554510=︒⨯==∴Ω
︒∠=︒∠︒∠==••
ϕ•2
I •
1I •I •
U
A I I I 512132222
21=-=-=()()Ω
=-=-=Ω=⨯==Ω
=⨯==4)2//()2//(4////2)25.02(1)(1212j j jX jX R Z C X L X C L AB C L ωω3-17 如图3-9所示，若 则Z 为多少该电路的功率又是多少
解：
3-19 并联谐振电路如图3-11所示，已知电流表A 1、A 2的读数分别为13A 和12A ，
试问电流表A 的读数为多少
解：用相量图求解：
谐振时，u 、i 同相， 由图可得A 表读数为：
3-15 电路如图3-7所示，已知交流电源的角频率ω =2rad/s ，试问AB 端口之间的阻抗Z AB 是多大
解：
盏：）（）（）（：盏：日光灯50050040
0cos 10004040cos )3(22802205014.3206020000201cos 605.0cos 9.90220/20000/50004040)2(500405
.0100040cos )1(1222
2212211111=-︒
⨯=-==⨯⨯⨯︒-︒=-=︒=∴=︒=∴===⨯=∴===⨯⨯==n S n F tg tg fU tg tg P C A U I n UI P p S n N N ϕμπϕϕϕϕϕϕϕ 3-22 某单相50Hz 的交流电源，其额定容量为S N =40kVA ，额定电压U N =220V ，供给照明电路，若负载都是40W 的日光灯（可认为是RL 串联电路），其功率因数为，试求：
（1）日光灯最多可点多少盏
（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少需用多大的补偿电容
（3）功率因数提高到1以后，除供给以上日光灯外，若保持电源在额定情况下工作，还可多点40W 的白炽灯多少盏 解：
图示正弦电流电路，一线圈与电容串联，已知:A I
o 01∠= , V,100=U V ,1501=U s rad V U /314,2002==ω。

求电容C 和线圈的电阻R 及电感L 。

2200
2001c V X I =
==Ω 1
c X c
ω=
由 1115.92314200
C f Xc μω∴=
==⨯线圈阻抗：221
1150c V Z R X I
=
+=
=Ω 总阻抗：()2
21100l c V
Z R X X I
=
+-=
=Ω 解得：131.25l X =Ω,131.25
0.418()314
l
X L H ω
=
=
= (3分) 72.62R =Ω （3分）
例8-2 RLC 串联电路，已知：Ω=15R ，m H 12=L ，F μ5=C ， 端电压V )5000cos(2100t u =。

求：电流i 及各元件的电压相量，并画相量图。

解：用相量法解题时，可先写出已知相量和设定待求相量。

已知相量V 0100︒∠=U
，待求相量是I ,R U ,L U 和C U 各部分阻抗：Ω=15R Z , Ω==60j j L L Z ω,
Ω-==
j40j 1
C
Z C ω 图8-7 例8-2图
Ω+=-+=++=j2015j4060j 15C L R eq Z Z Z Z
Ω︒∠=13.5325
A 13.53413.53250100eq ︒∠=∠∠==
Z U I
各元件电压相量：V 13.5360R ︒-∠==I R U
V 87.36240j ︒∠==I L U
L ω 图8-8 例8-2相量图 V 13.143160j 1︒-∠==I C
U
C ω 正弦电流i 为：A )13.535000cos(24︒-=t i
例7-3 图示电路，电流表1A 读数为A 5，2A 读数为A 20，3A 读数为A 25。

求电流表
A 及4A 的读数。

解：这是R 、L 、C 并联电路，设V 0︒∠=U U
为参考相量。

由R 、L 、C 中电压、电流相位关系，可以很方便地确定并联支路电流的初相。

A 051︒∠=I
，A 9020j20A 2︒∠=-=I , A 9025A 25j 3︒∠==I 由KCL ：A 905j5A j25A j20A 324︒∠==+-=+=I I I
A 457.07A 5j 522141︒∠=+=++=+=I I I I I I
∴电流表读数：A 为A 07.7，4A 为A 5
图7-3 例7-3图 图7-4 例7-4图
例7-4 图示电路电压表读数为 1V ：15V ；2V ：80V ；3V ：100V 。

求电压表V 的读数。

解：这是R 、L 、C 串联电路，可设电流A 0︒∠=I I
为参考相量。

则各元件电压的初相即可确定。

V 0151︒∠=U
，V 90802︒∠=U ，V 901001︒-∠=U 由KV L ：)V 9010090800(15321︒-∠+︒∠+︒∠=++=U U U U
V 13.5325V 20j 15︒-∠=-=
电压表V 的读数为25V 。

(12分)电路如下图所示，已知u 2202sin314t V ，R 16，R 28，X L 18，X C 26，试求：
(1) 各支路电流I 、1I 、2I ； (2) 整个电路的有功功率、无功功率和视在功率。

VA 8.844 6 A 87.3622Var 8.373 A 13.5322W 6.833 6A 13.32222
1
=︒==︒-==︒-=S I Q I P I
///
例8-8 图8-15电路是用三表法测量电感线圈参数R 、L 的实验电路，已知电压表V 50V =，电流表A 1A =，功率表W 30W =，电源频率HZ 50=f 。

试求：（1）电感线圈的R 、L 之值；(2)线圈吸收的复功率S 。

解：电压表、电流表读数分别是电压、电流有效值，功率表读数为线圈吸收的有功功率。

(2) 由ΦUI P cos =
6.050
30cos ===
UI P Φ ︒==13.536.0cos -1ΦΦ 图8-15 例8-8图 L R ΦZ Z ωj +=∠=
Ω==
50I
U
Z ∴Ω+=︒∠=+)40j 30(13.5350j L R ω
Ω=30R , Ω=40L ω,mH 127314
40
==
L (2) 计算复功率S
设V 050︒∠=U
，则A 13.531︒-∠=I VA )40j 30(13.531050+=︒+∠⨯︒∠==*
I U
S W 30=P VAR 40=Q
图8-16 (a)阻抗三角形 b)功率三角形
例8-9 已知图8-17所示无源一端口的电压V )120cos(2100︒+=t u ω,
A )60cos(25︒+=t i ω。

求：一端口的等效阻抗eq Z ，等效导纳eq Y ，复功率S ，视在功率S ，
有功功率P ，无功功率Q 和功率因数Φcos 。

解：对应的电压、电流相量为：
V 120100︒∠=U
，A 605︒∠=I Ω+=Ω︒∠=︒∠︒∠==)32.17j 10(6020605120100eq I
U
Z
S 6005.01eq eq ︒-∠===Z U
I Y 图8-17 例8-9图
VA )433j 250(VA 60500605120100+=︒∠=︒-∠⨯︒∠==*
I U
S W 250=P ,VAR 433=Q ，V A 500=S
5.060cos cos =︒==
S
P
Φ 例8-10 图8-18所示电路中，V 0380︒∠=U
, HZ 50=f .感性负载吸收的功率kW 201=P ，功率因数6.0cos 1=Φ，用在负载两端并联电容的方法提高电路的功率因数，若
使功率因数提高到9.0cos =Φ，需并联多大电容。

(a) (b)
图8-18 例8-10图 解：并联前，电流1I I
=，1I 落后于U 角度1Φ 此时6.0cos 1=Φ, ︒==-13.536.0cos 11Φ，并C 后，电容电流超前︒90U 由KCL ：C I I I
+=1，所以I 落后于U 的角度由1Φ减少到Φ 由（b ）图)tg (tg cos tg cos tg cos 11111111C ΦΦI ΦΦI ΦΦI ΦI -=-=
而CU I ω=C , 11cos ΦUI P =代入
得)tg tg (12
ΦΦU
P
C -=ω 此公式即为功率因数由1cos Φ提高到Φcos 所需并联的电容。

9.0cos =Φ,︒==-84.259.0cos 1Φ
F μ5.374)84.25tg 13.53tg (38031410202
3
=︒-︒⨯⨯=C
例8-11 电路如图8-19所示，求该电路谐振频率0ω，特性阻抗ρ及品质因数Q . 解：R 、L 、C 串联电路谐振，谐振角频率0ω：
rad/s 1010101168
40=⨯=
=
--LC
ω
谐振频率HZ 2.15914
.321026
00=⨯==πωf
特性阻抗Ω===--10010
1084
C L ρ 图8-19 例8-11图 品质因数1001
100
==
=R
Q ρ
例8-12 R L C 串联电路，已知m H 20=L ,pF 200=C ,Ω=100R ，正弦电压源电压
V 10=U 。

求电路谐振频率0f ，特性阻抗ρ，电路的Q 值及谐振时的C L ,U U 。

解： krad/s 50010
21010201
112
3
0=⨯⨯⨯=
=
--LC
ω
kHZ 6.7920
0==
π
ωf Ω=⨯⨯=
=--k 1010200102012
3
C
L ρ 图8-20 例8-12图
100100
10000
==
=
R
Q ρ
V 1000C L ===QU U U
例8-13 图示电路，A 02S ︒∠=I
，求最佳匹配获得的最大功率。

(a) (b)
图8-21 例8-13图
解：先求ab 左边一端口的诺顿等效电路 附图（b ）。

A 014
12S SC ︒∠=⨯=I I
，S )25.0j 25.0(j4141eq -=+=Y ∴S )25.0j 25.0(eq +==*
Y Y 时,可以获得最大功率为:W 125
.041
4eq SC 2MAX
=⨯==G I P。