职工工资数学建模
数学建模赛题 国企工资总额分配方案
工资总额分配方案工资总额分配是与企业人力资源战略紧密联系的管理要素。
企业的工资总额分配机制对企业的发展至关重要，它不仅影响员工的激励、调控、保障管理，而且有助于企业实现战略目标、改善经营绩效、提高市场竞争力和加强企业文化。
如何建立一套科学、合理的工资总额分配方案，对国有企业来说是一个全新而重大的课题。
现有某国有企业，总公司拟对26个省市分公司进行工资总额分配，即，该国企2018年计划在26个省市分公司分配工资总计360余亿元人民币（附件2），那么每个省市分公司应该怎样分配才能保证工资总额分配是合理的？当然，该国企总公司为了在26个省市分公司科学配置工资总额，促进企业经营发展、提高管理水平、提升竞争能力，应该综合考虑各省市的地区差异、收入与成本规模和收益等因素。
总公司一般在年初制定本年度各省市分公司的工资总额分配方案，年底根据本年度各省市分公司的实际运营情况进行微调，进而制定下一年度的分配方案，例如：2018年初，根据2017年各省市分公司的实际运营情况制定2018年分配方案，并加以执行；2018年底，根据2018年各省市分公司的实际运营情况，判定2018年初制定的工资总额分配是否合理，从而对2018年制定的分配方案进行微调，并据此制定并执行2019年的分配方案。
现在，我们给出了2018年度26个省市分公司一年的运营情况统计表（附件1），同时给出了2018年度该国企总公司工资总额在26个省市分公司制定并执行的分配方案（附件2），根据相关数据，建立如下的数学模型。
1.分析26个省市各分公司所分配的工资总额主要受哪些因素影响？2.根据问题1 确定的因素，用数学模型评价2018年初制定的省市分公司工资总额分配是否合理。
基于综合集成赋权法的灰色局势决策；江苏电力：探索基于“五大”体系架构下的工资总额分配模型；3.建立数学模型，给出2018年各省市分公司工资总额合理分配方案。
基于加权灰靶理论的集团化国有企业工资总额分配方法研究；基于改进灰靶模型的林业经济发展水平评价_以西部省份为例。
软件开发人员的薪金数学建模
建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系，分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考 46名软件开发人员的档案资料资历~ 从事专业工作的年数；管理~ 1=管理人员，0=非管理人员；教育~ 1=中学，2=大学，3=更高程度 分析与假设y~ 薪金，x1 ~资历（年）x2 = 1~ 管理人员，x2 = 0~ 非管理人员 教育1=中学2=大学3=更高⎩⎨⎧=其它中学,0,13x ⎩⎨⎧=其它大学,0,14x 中学：x3=1, x4=0 ；大学：x3=0, x4=1； 更高：x3=0, x4=0线性回归模型ε+++++=443322110x a x a x a x a a ya0, a 1, …, a4是待估计的回归系数，ε是随机误差 模型求解软件开发人员的薪金(MA TLAB 实现) 基本模型:ε+++++=443322110x a x a x a x a a y 资历增加1年薪金增长546 管理人员薪金多6883中学程度薪金比更高的少2994 大学程度薪金比更高的多148 a4置信区间包含零点，解释不可靠! 模型(1)的计算结果及其残差分析图: 图 9:模型(1)x1与ε的关系M=dlmread('D:\随机数学建模\xinjindata.m'); n=46; x1=M(:,3); x2=M(:,4);参数 参数估计值置信区间a 0 11032 [ 10258 11807 ]a 1 546 [ 484 608 ]a 2 6883 [ 6248 7517 ]a 3 -2994 [ -3826 -2162 ]a 4148[ -636 931 ]R 2=0.957 F=226 p=0.000x3=M(:,6);x4=M(:,7);y=M(:,2);x=[ones(n,1) x1 x2 x3 x4 ];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);s2=sum(r.^2)/(n-5);b,bint,stats,s2plot(x1,r,'+')b =1.0e+004 *1.10330.05460.6883-0.29940.0148bint =1.0e+004 *1.0258 1.18070.0484 0.06080.6248 0.7517-0.3826 -0.2162-0.0636 0.0931stats =0.9567 226.4258 0s2 =1.0571e+006残差大概分成3个水平，6种管理—教育组合混在一起，未正确反映。
数学建模企业退休职工养老金制度的改革(2)
企业退休职工养老金制度的改革摘要：随着近几年养老金改革和我国经济发展的不断成熟，现在企业的职工退休养老金制度备受人们关注，养老金替代率与养老金基金收支平衡难以统筹兼顾。
本文主要通过指数增长模型来预测2011~2035年的年均工资并且用相对误差来检验，利用养老金数学模型计算出养老金的替代率及养老金缺口数据，再通过相应措施使即达到目标替代率要求又维持养老金基金的平衡。
问题一：通过指数增长模型生成的函数预测2011~2035年相对应的年均工资分别为47211.3元、53867.82元、61462.86元、70128.76元、80016.5元、91298.36元。
104170.9元、118858.4元、135616.7元、154737.9元、176555元、201448.2元、229851.2元、262258.9元、299235.8元、341426.3元、389565.4元、444491.9元、507162.6元、578669.5元、660258.5元、753351.1元、859569.2元、980763.4元、1119045元。
问题二：算得6种模式下养老金替代率依次为32.55%、40.06%、49.73%、20.78%、28.2%、37.01%问题三：求得三种模式下养老金缺口数值及养老金基金收支达到平衡时的职工年龄：养老金缴费年龄段在30~55岁时，缺口数值为，达到平衡的年龄时的年龄为养老金缴费年龄段在30~60岁时，缺口数值为，达到平衡的年龄时的年龄为养老金缴费年龄段在30~65岁时，缺口数值为，达到平衡的年龄时的年龄为问题四：关键词：指数增长模型养老金替代率养老金基金收支平衡平均缴费指数1、问题的提出问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。
数学建模竞赛论文对企业员工薪酬问题的研究本科学位论文
数学建模竞赛论文论文题目：对企业员工薪酬问题的研究姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：学院：专业：班级：指导老师：一、问题重述薪酬是员工因向所在的组织提供劳务而获得的各种形式的酬劳，狭义的薪酬指货币和可以转化为货币的报酬，题干中所指即为狭义的薪酬。
由于工资是指用人单位根据国家和本市的规定，以货币的形式支付给劳动者的报酬，研究企业员工薪酬的问题可以具体到对员工工资的研究。
企业员工工资体系标准的制定灵活多变。
一个建立在对不同员工个体差异都有所考虑的工资体系标准，并使之发挥补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能,能有效激励员工的劳动积极性，提高劳动效率，进而提高企业效益，增强企业整体竞争力。
研究以下问题：1.分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切；2.考察女员工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入；3.考虑员工激励制度，建立企业员工薪酬体系标准，并验证该标准。
二．模型假设1.员工平均日工资除表中所涉及因素外不考虑其他因素的影响。
2.工龄和其他因素对员工平均日工资的影响是线性的。
3.样本数据是通过有效的统计方法获得的，即数据是有效且可信的。
4.各因素的观测值没有系统误差，随机系统误差的平均值为零。
5.培训对所有员工的影响是基本相同的。
三，变量说明符号符号说明x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 工龄/月性别婚姻状况工作性质一线经历培训情况是否为本科是否为硕士是否为博士四、问题分析对于问题一：这一重点在于分析各个因素和平均日工资之间的关息，需要一定的社会科学知识作为基础。
难点在于对性别和婚姻状况的同时考虑以及“博士后”样本的处理。
第一问是典型的需要建立统计回归模型的问题。
对于问题二：五．模型的建立及求解5.1问题一：分析平均日工资的影响因素在假设条件下，员工的平均日工资只受表中所列因素的影响，且样本数据是通过有效的统计方法获得的，即数据是有效且可信的。
预测我国未来工资 数学建模
预测我国未来职工工资模型摘要改革开放以来，我国工资有了突飞猛进的增长，今后工资水平会是怎样呢？本文以江西省1978-2010年的工资水平能力，运用MATLAB软件编程，通过Logstic模型预测了未来40年我国的工资水平，来探索一下工资水平预测的方法。
本文根据原始数据走势特征，从预测的角度出发，通过拟合的方法进行预测，并与发达国家平均工资水平对比，最终确定正交多项式最小二乘法为最佳预测函数，进而得到2011 -2050年我国职工的年平均工资的预测值，结果合理。
关键词：MA TLAB软件Logstic模型拟合正交多项式最小二乘法一问题重述需要解决的问题：预测：以1978-2010年江西省职工历年平均工资统计数据为参考，建立预测模型，预测2011-2050年我国职工的年平均工资。
二问题分析我们首先查找文献来了解中国经济近年发展情况。
中国经济自1991年开始出现回升，GDP增长从1990年3.9%上升到8.0%。
改革开放以来中国整体国民经济体系开始转向工业化发展，以这样的趋势中国经济在未来几十年内还会持续上升。
故有理由认为中国企业职工的工资水平也会随着经济的持续增长而上升。
根据“江西省职工历年工资统计表”给出的数据，画出散点图，运用拟合进行预算检验。
通过模型计算得到2011-2050年平均工资的预测值，还需进一步分析是否符合实际。
三问题假设3.1经济的增长不受通货膨胀、自然灾害等的影响3.2工资的增长与经济增长成正相关3.1该省职工的年均工资与我国职工的年均工资差距较小四符号说明X 表示1978至2010的年份Y 表示1978至2010职工平均工资X1 表示2011至2050的年份Y1 表示2011至2050职工平均工资五模型的建立与求解模型程序见附录根据江西省职工历年平均工资（如下表1）用MATLAB绘制出其函数曲线（表2）表1表2从表2中可以看出1978至1991该省职工工资平稳并缓慢增长，1991至2010便大幅度增长。
工资问题数学建模
对工资待遇问题的探讨工资支付，就是工资的具体发放办法。
包括如何计发在制度工作时间内职工完成一定的工作量后应获得的报酬，或者在特殊情况下的工资如何支付等问题。
主要包括：工资支付项目、工资支付水平、工资支付形式、工资支付对象、工资支付时间以及特殊情况下的工资支付等。
工资支付的项目，一般包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、延长工作时间的工资报酬以及特殊情况下支付的工资。
本文我们讨论的是对大学教师工资的分配问题，原工资支付系统导致抱怨的原因大致分为两个方面：1． 称与工龄相同的教师的工资相差太大，则工资低的人会抱怨。
2． 能力高、贡献大的人希望得到更高的收入，否则则会产生抱怨。
我们对两篇获奖论文进行了分析摘要总结。
论文1：摘要:该模型通过选取两个指标作为评价某工资分配方案优劣的标准，并以该指标确定三种不同的评价函数，建立规划模型。
通过对规划问题求解，可以找到较为合理的工资过渡方案。
在年工资总额增长3%，人年工资增长率介于1%～3%间的条件下，通过对工资调整的几个原则的逐步考虑，由较为简化的单一模型发展到较为复杂的分级非线性模型，使模型在符合所有的原则的前提下，做到了过渡过程尽可能平稳有序，达到了较为满意的结果。
知识：最小二乘法：用于直线拟合；偏差平方和：实际值与理论值差的平方和；无序度函数：Entropy 定义为某数列的逆序值。
线性规划假设：工资增长总额为定值，问题转化为：如何将增长额合理地分配到各教员，使其尽可能接近目标方案的优化问题。
原则：1.每年所有教员工资须有所提升。
2.教员应从晋级中获得实质性利益，如果一个人在最短的时间内得到晋级，其工资的增长应大致相当于七年正常（未晋级）工资的增长。
3.按时（每7至8年）得到晋级且工作25年以上的教员在退休时工资应大致相当于刚工作博士工资的两倍。
4.对于相同级别的教员，工作年限长，经验多的应得到更多的报酬，但是这种由工作年限长短导致的工资差异应逐渐变小。
消费与工资模型数学建模
消费与工资模型数学建模
消费与工资模型的数学建模可以使用线性回归模型来实现。
具体步骤如下：
1. 收集数据,包括工资和消费的相关数据。
2. 将数据分成训练集和测试集。
3. 使用训练集数据训练线性回归模型。
4. 使用测试集数据评估模型的准确性和可靠性。
5. 如果模型准确性和可靠性较高,则使用该模型进行预测。
具体地,假设工资是自变量,消费是因变量。
则线性回归模型的公式为：
```
Y = a + bX + ε
```
其中,Y表示消费, X表示工资, a表示截距, b表示斜率, ε表示误差。
线性回归模型可以用最小二乘法拟合数据,并获得线性关系的系数a和b。
系数a表示在工资为0时,预测消费的值。
而系数b表示每增加1元工资,消费会相应增加多少元。
通过建立消费与工资的线性回归模型,我们可以预测消费在不同工资水平下的变化。
进一步应用该模型,可以评估不同消费政策的影响,并制定相应的措施。
数学建模教师薪水问题,分析人事策略的合理性,好好的
教师薪金问题教师薪金问题摘要本文是一个关于建立教师薪金影响因素的回归模型。
在模型中我们考虑到了题目给出的所有因素，通过题目给出的数据，发现这七个变量之间与因变量均呈线性关系，因此我们初步的建立了一般的线性回归模型，然后我们用MATLAB软件求解。
我们首先利用MATLAB软件作出薪金与老师工作时间的散点图，然后假设工作时间与教师薪金为线性关系，通过对解出的数据进行分析，我们发现模型存在缺陷，有些变量对因变量的影响不显著，这也就说明性别和婚姻状况上的差异对所调查的教师的薪金影响较小。
经过对模型的各个变量的逐步回归和作残差图，从影响系数的表图中我们得出了工作时间和学历对教师的薪金的影响最大。
关键词：统计回归模型 MATLAB软件残差分析法逐步回归一、问题提出某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历，性别，教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人士策略的合理，特别是考虑女教师是否受到不公平的待遇，以及他们的婚姻状况是否会影响收入。
为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了下表给出的相关数据。
尽管这些数据具有一定的代表性，但是仍有统计分析的必要。
现将表中数据的符号介绍如下：Z～月薪（单位：元）；X1～工作时间（以月计）；X2=1～男性，X2=0～女性；X3=1～男性或单身女性，X3=0～已婚女性；X4～学历（取值0～6，值越大表示学历越高）；X5=1～受雇于重点中学，X5=0～其它；；X6=1～受过培训的毕业生，X6=0～未受过培训的毕业生或受过培训的肄业生；X7=1～以两年以上未从事教学工作，X7=0～其他。
注意组合（X2,X3）=（1,1），（0,1），（0,0）的含义。
（1）进行变量选择，建立变量X1～X7与Z的回归模型（不一定包括每个自变量），说明教师的薪金与哪些变量关系密切，是否存在性别和婚姻状况上的差异。
为了数据处理上的方便，建立对薪金取对数后作为因变量。
数学建模论文--教师月薪评价
教师薪资评价模型目录教师薪资评价分析 (1)摘要 (1)关键词 (1)1、问题重述 (2)2、问题假设 (2)3、符号说明 (2)4、问题分析 (3)4.1问题一分析 (3)4.2问题二分析 (3)5.模型一不含交互项回归模型的建立 (4)5.1因变量与个自变量相关关系的确定 (4)5.2基于月薪与工作时间的曲线估计模型 (5)5.3回归模型的建立 (6)5.3.1 因变量（教师月薪资）和各自变量的回归模型的建立 (6)5.3.2回归系数置信区间是否包含零点的显著性检验 (6)5.3.3基于变量,X X回归系数的显著性t检验 (7)235.4 改进回归模型的建立 (7)5.5模型的残差分析 (8)6、模型二含有交互项的回归模型的建立 (9)6.1变量的进一步分析交互项的确定 (9)6.2含有交互项回归模型的建立 (9)6.3 含有交互项改进回归模型的建立 (10)6.4模型的残差分析 (10)7、结果分析 (11)8、优缺点分析 (12)8.1优点 (12)8.2缺点 (12)9、参考文献 (12)10、附录 (13)教师薪资评价分析摘 要本文通过分析因变量（教师月薪资）和各被解释变量之间的相关关系，经过分析可知因变量与234567,,,,,X X X X X X 之间呈一次线性关系，又通过曲线估计可知因变量（教师月薪资）与1X 呈三次线性关系，从而建立多元线性回归模型。
模型一中将所有的被解释变量考虑进得知变量2357,,,X X X X 的回归系数不能通过显著性T 检验，可知这些变量对教师薪资无显著性影响，即这些变量对于该模型可将其视为无关变量，从而可得结论，2X （性别），3X （是否是男性或单身女性）对教师月薪资无显著性影响，然后，剔除这些无关变量后建立改进后的回归模型：123425671836.30988.114824.013229.751798.12776.2633226.945450.72740.0177Z x x x x x x x x =++++++--；模型二在对变量进行进一步的分析可知45,X X 和67,X X 之间存在交互作用同时，23,X X 之间存在关系23X X ≤，从而可判断23,X X 两变量之间是被包含与包含的关系，通过取大舍小的原则，剔除变量2X ，从而将交互作用考虑到回归模型中建立含有（除2X 外）的所有变量的回归模型，同模型一的分析可知，345,,X X X 可视为无关变量，在剔除这些无关变量后可建立改进后的回归模型：167214567885.49238.0388224.7068134.43020.017087.4068248.4852Z x x x x x x x x =++--++；本文的亮点是在对自变量和被解释变量的关系进行分析，使用曲线估计判断自变量和因变量的关系式时利用了一次，二次，三次，指数,对数等多种曲线模型，然后通过比较选取最优的模型确定因变量与被解释变量之间的关系，使得回归模型的建立更可靠，更具有说服性。
职工工资增长的数学模型
、 ． ９ ＮＯ．１ ｂ１２
新 乡学院学报 （自然科 学版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｉｘａ ｇＵ ｉｅｓｙＮ ｔｒｌ ｃｅｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒａ ｏ ｎ ｉ ｎｖ ｒ ｔ（ ａｕａ Ｓ ｉｎｅ ｉｏ ） Ｘ ｎ ｉ Ｅ ｉ
２ １ 年 ２月 ０２
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数学建模“如何进行人员分配”问题
数学建模竞赛试题B题：如何进行人员分配“A公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示：表1 人员结构及工资情况目前，公司承接4个工程项目，其中2项是现场施工，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。
由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2：表2 不同项目和各种人员的收费标准为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：表3 各项目对专业技术人员结构的要求说明：（1）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；（2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。
各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；（3）各项目客户对总人数都有限制；（4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支；由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大？题目如何进行人员分配目录一、问题重述二、问题分析三、问题假设四、模型建立五、模型求解六、结果分析七、模型评价八、模型改进一、问题重述企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。
尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。
接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。
在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。
公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。
工资报酬的数学模型
A题：垃圾分类处理与清运方案设计垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。
2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。
在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，这种分类顾名思义不难理解。
其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下：在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
2）可回收垃圾将收集后分类再利用。
3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。
4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。
本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。
为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
以期达到最佳经济效益和环保效果。
2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。
仅仅为了查询方便，在题目附录2所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。
其他所需数据资料自行解决。
工资问题数学建模[精品文档]
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对工资待遇问题的探讨工资支付，就是工资的具体发放办法。
包括如何计发在制度工作时间内职工完成一定的工作量后应获得的报酬，或者在特殊情况下的工资如何支付等问题。
主要包括：工资支付项目、工资支付水平、工资支付形式、工资支付对象、工资支付时间以及特殊情况下的工资支付等。
工资支付的项目，一般包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、延长工作时间的工资报酬以及特殊情况下支付的工资。
本文我们讨论的是对大学教师工资的分配问题，原工资支付系统导致抱怨的原因大致分为两个方面：1． 称与工龄相同的教师的工资相差太大，则工资低的人会抱怨。
2． 能力高、贡献大的人希望得到更高的收入，否则则会产生抱怨。
我们对两篇获奖论文进行了分析摘要总结。
论文1：摘要:该模型通过选取两个指标作为评价某工资分配方案优劣的标准，并以该指标确定三种不同的评价函数，建立规划模型。
通过对规划问题求解，可以找到较为合理的工资过渡方案。
在年工资总额增长3%，人年工资增长率介于1%～3%间的条件下，通过对工资调整的几个原则的逐步考虑，由较为简化的单一模型发展到较为复杂的分级非线性模型，使模型在符合所有的原则的前提下，做到了过渡过程尽可能平稳有序，达到了较为满意的结果。
知识：最小二乘法：用于直线拟合；偏差平方和：实际值与理论值差的平方和；无序度函数：Entropy 定义为某数列的逆序值。
线性规划假设：工资增长总额为定值，问题转化为：如何将增长额合理地分配到各教员，使其尽可能接近目标方案的优化问题。
原则：1.每年所有教员工资须有所提升。
2.教员应从晋级中获得实质性利益，如果一个人在最短的时间内得到晋级，其工资的增长应大致相当于七年正常（未晋级）工资的增长。
3.按时（每7至8年）得到晋级且工作25年以上的教员在退休时工资应大致相当于刚工作博士工资的两倍。
4.对于相同级别的教员，工作年限长，经验多的应得到更多的报酬，但是这种由工作年限长短导致的工资差异应逐渐变小。
工资调查数据建模分析
实践数据分析（一）工资因为我们是武测的学生，毕业后工作单位基本都是甲级乙级的，所以本次实践所考察单位为甲级或乙级测绘事业单位。
我们所调查人员均为已就业的测绘专业人员，所以无法确定自身因素对就业率的影响，因而本次实践数据采集调查分析的主目标是月工资。
本文所设定的影响测绘专业人员工薪的因素为：工作单位、性别、工龄、学历、作业类型、职称、底薪七个因素。
虽然还有很多因素也对测绘专业人员的工薪有影响，例如业务类型、工作仪器、工作单位固定资产、特殊津贴等，但是它们的影响较小，而且建模起来也很麻烦，我们可以把它们看作高阶无穷小略去。
工作单位：甲级、乙级性别：男、女工龄：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7……（月）作业类型：内业、外业职称：教授级高级工程师、高级工程师、工程师、技术员、其他底薪：>0学历：博士、硕士、本科、专科、其他1.问题描述工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分，因此也常常是最受重视的部分。
建立适当的数学模型研究问题：分析工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切。
2.问题分析我们需要分析员工的工资与其他影响因素之间的关系，同时指出哪些因素对工资影响较大。
在实际中工作单位、学历、职称、工龄等因素与工薪都存在线性关系，而且工薪是连续分布的，因此我们可以建立一个多元线性回归模型，拟合工薪。
为了便于建模野计算，我们需要把其中的非数量变量（如学历）进行数据量化。
因为月工资过大，会导致模型显著性，拟合优度低，所以我们把月工资换算为日工资计算以减小它数值过大带来的影响。
3. 模型建立1）工资的决定因素只与工龄等本模型所涉及的七个因素有关，与其它因素没有关系；2）样本数据是通过有效地统计方法获得的，即数据是有效的可信的；3）样本数据在该企业具有广泛的代表性，样本的采集考虑各个层次的比重，可以作为全企业的参考依据；4）各因素之间相互独立，不存在交互作用；5）样本数据是确定的，不存在随机性；6）各因素的观测值没有系统误差，随机系统误差的平均值为0；7）样本中月工资服从正态分布符号说明：y 表示平均日工资X 1 =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧博士及博士后4硕士3本科2专科1其他0 X 2 =⎩⎨⎧男1女0X 3 =⎩⎨⎧外业1内业0 X 4 = 底薪 X 5=工龄X 6 =⎩⎨⎧甲级1乙级0X 7 =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧教授级高级工程师4高级工程师3工程师2技术员1其他4. 模型的建立1）多元线性回归模型011223344556677y x x x x x x x ββββββββε=++++++++其中0β～7β为线性相关的回归系数，1x ～7x 为自变量，y 为月平均工资，ε为随机误差且ε满足正态分布（0，δ2）。
数学建模赛题
1．（工资问题）现有一个木工，一个电工和一个油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子。
在装修之前，他们达成了如下协议：（1）每人总共工作10天（包括给自己家干活在内）；（2）每人的日工资根据一般的市价在60~80元之间；（3）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。
下表是他们协商制订出的工作天数的分配方案，如何计算出他们每人应得的工资？工种天数木工电工油漆工在木工家的工作天数 2 1 6在电工家的工作天数 4 5 1在油漆工家的工作天数 4 4 32、（合理下料问题）某工厂要制作100套专用钢架,每套钢架需要用长2.9m、2.1m和1.5m 的圆钢各一根。
已知原料每根长7.4m，现考虑应如何下料，可使所用原料最省？解分析：利用7.4m长的圆钢裁成2.9m、2.1m、1.5m的圆钢共有如表所示的8种下料方案。
表5.5下料方案表方案1 方案2 方案3 方案4 方案5 方案6 方案7 方案82.9 2 1 1 1 0 0 0 02.1 0 2 1 0 3 2 1 01.5 1 0 1 3 0 2 3 4合计7.3 7.1 6.5 7.4 6.3 7.2 6.6 6.0剩余料头0.1 0.3 0.9 0.0 1.1 0.2 0.8 1.43．（生产安排问题）某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品。
每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：产品甲产品乙设备能力设备A 3 2 56设备B 2 1 40设备C 0 3 75利润/（元/件）1500 2500问题：工厂应如何安排生产可获得最大的总利润？4。
（生产安排问题）某公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件既可以外包协作，也可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。
有关情况的数据如表 5.3。
问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸件由本公司铸造和由外包协作各应多少件？表5.3 有关数据甲乙丙工时限制单件铸造工时/h 5 10 7 8000单件机加工工时/h 6 4 8 12000单件装配工时/h 3 2 2 10000自产铸件成本/(元/件) 3 5 4外协铸件成本/(元/件) 5 6 —机加工成本/(元/件) 2 1 3装配成本/(元/件) 3 2 2产品销售/(元/件) 23 18 165．（生产销售问题）一奶制品加工厂用牛奶生产A1 ，A2普通的奶制品，和B1，B2两种高级奶制品，B1，B2分别是由A1 ，A2深加工得到的，已知每一桶牛奶可以在甲类设备上用12h 加工成3kg A1或者在乙类设备上用8h加工成4kg A2；深加工时，用2h小时并花1.5元加工费，可将1kg A1加工成0.8kg B1，也可将1kg A2加工成0.75kg B2。
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石油大学课程设计理学院(系) 信息与计算科学专业2013级2班题目职工的调薪问题学生锦指导老师党林立2016年7月《数学模型与数学实验》课程设计任务书一、问题重述1.1问题描述职工工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分，因此也常常是最受重视的部分。
一般说来，现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。
科学合理的工资制度，是激励职工的劳动积极性，提高劳动效率的重要手段，正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。
此外，对于企业中的各种不同的“特殊职务族”，是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策，如对管理干部、高级专家、女工等，也是需要重点考虑的问题。
现随机抽取了某企业若干职工的相关数据，见附件Bdata.xls。
请建立适当的数学模型研究下列问题：1.2问题提出（1）分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切；（2）考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入；（3）继续改进你的模型，并给出模型误差分析。
二问题分析本题要求我们对企业员工的日工资进行分析，且分析日工资与其他影响因素之间的关系，同时指出那些因素对日工资影响较大。
我们先建立简单的多元线性回归模型，对日工资与各因素之间的关系进行粗略的分析，因考虑到后期工龄对模型的关系影响不大，故建立了多元非线性回归模型，使之更符合实际。
用主成分分析法对各个因素进行分析，并找出对日工资影响较大的几个。
其次删除对模型影响较小的因素，保留主要因素是模型得到简化，使之更易于计算也更符合实际应用。
三、模型假设因素1、本题所给数据能确实反映出该公司的工资的构成2、所给数据有较高的可靠性及准确性3、假设男性是否已婚对工资构成不产生影响4、男性和女性的工资所获得的条件相同5、男性不管是否已婚等同于女性已婚四、主要符号说明12::0:1y x x ⎧⎨⎩平均日工资工龄（月）无一线经历（一线经历）=有一线经历30:1x ⎧⎨⎩未培训（培训）=受过培训40:1x ⎧⎨⎩技术岗位（岗位）=管理岗位51:0x ⎧⎨⎩男性（性别）=女性6:x ⎧⎨⎩0女性未婚（婚姻）=1男性或女性已婚 780x x =⎧⎨=⎩表示学历为本科 7801x x =⎧⎨=⎩表示学历为硕士 7810x x =⎧⎨=⎩表示学历为博士 7811x x =⎧⎨=⎩表示学历为博士后 这里仅给出主要符号说明，其余符号在文中一一说明五、问题一模型的建立与求解5.1多元线性回归模型的建立与求解 5.1.1多元线性回归模型建立首先对题目所给数据进行量化，量化结果见附录假设该企业员工工资何其影响因素满足多元线性关系，且各因素之间没有影响，由此建立多元线性回归模型得：12345678(1)(2)*(3)*(4)*(5)*(6)*(7)*(8)*(9)*y c c x c x c x c x c x c x c x c x =++++++++其中C(1)、C(2)、C(3)、C(4)、C(5)、C(6)、C(7)、C(8)、C(9)是待回归系数参量5.1.2 模型求解利用eviews 软件对模型中工资与各个影响因素进行回归分析得如下结果Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 08/18/28 Time: 16:18 Sample: 1 90Included observations: 90Y=C(1)+C(2)*X 1+C(3)*X 2+C(4)*X 3+C(5)*X 4+C(6)*X 5+C(7)*X 6+C(8)*X 7 tC(2) 0.087893 0.006701 13.11734 0.0000 C(3) -0.156203 2.239736 -0.069742 0.9446 C(4) -4.925091 6.531140 -0.754094 0.4530 C(5) 1.218269 2.045119 0.595696 0.5530 C(6) 1.608884 2.617405 0.614686 0.5405 C(7) 0.981923 2.701711 0.363445 0.7172 C(8) 24.63417 5.789966 4.254631 0.0001 varAdjusted R-squared 0.776193 S.D. dependent var 16.23594 S.E. of regression 7.680945 Akaike info criterion 7.010002 Sum squared resid 4778.750 Schwarz criterion 7.259983由此可得出 各系数的值如下表：将结果带入模型得12345678y 37.145260.087893*x 0.156203*x 4.925091*x 1.218269*x 1.608884*x 0.981923*x 24.63417*x 17.13245*x =+--+++++5.1.3结论与检验 5.1.3.1对模型的检验相关系数检验法 在模型中，相关系数的计算公式为：2121ˆ()()ni i nii y y r y y ==-=-∑∑此公式反映出了X 与Y 线性度的一个度量指标，其中r 围为（0，1），r 越接近1，则X 与Y 线性度越高。
由相关系数检验法计算得到r=0.7762可见r 并不接近1，线性相关度并不高，因此，该企业职工工资与个因素之间并不是线性关系。
通过eviews 得到实际值、拟合值、残差的走势图，从图中可以看出 拟合值与实际值存在较大误差，因此该模型需要进一步的改进5.3.1.2结论该模型中，本文建立了多元线性回归模型，简单的给出了该企业工资与影响因素之间的关系。
由于未考虑到工龄后期对工资影响减小的因素，同时该模型优化拟合度只有0..7762,故该模型并不可靠，我们需要引入非线性量对模型进行改进。
5.2多元非线性回归模型的建立与求解 5.2.1模型建立 考虑到对于工龄非常大的时候，其对工资的影响程度会减小，因此建立工资关于各因素的多远非线性模型：1234256781(1)(2)*(3)*(4)*(5)*(6)*(7)*(8)*(9)*(10)* y c c x c x c x c x c x c x c x c x c x=+++++++++其中C(1)、C(2)、C(3)、C(4)、C(5)、C(6)、C(7)、C(8)、C(9)、C(10)是待回归系数参量5.2.2模型求解利用eviews 软件对模型中工资与各个影响因素进行回归分析得如下结果Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 08/18/28 Time: 17:58 Sample: 1 90Included observations: 90Y=C(1)+C(2)*X 1+C(3)*X 2+C(4)*X 3+C(5)*X 4+C(6)*X 5+C(7)*X 6+C(8)*X 7 C(2) 0.222376 0.019167 11.60186 0.0000 C(3) -2.458851 1.775009 -1.385261 0.1698 C(4) -2.773818 5.101962 -0.543677 0.5882 C(5) -0.436665 1.610987 -0.271054 0.7870 C(6) 1.932692 2.041714 0.946603 0.3467 C(7) 0.841216 2.107066 0.399236 0.6908 C(8) 19.61945 4.567470 4.295474 0.0000 C(9) 17.80518 5.210745 3.417012 0.0010 C(10)-0.0003204.39E-05 -7.2925420.0000 varAdjusted R-squared0.863882 S.D. dependent var 16.23594S.E. of regression 5.990123 Akaike info criterion 6.522540 Sum squared resid 2870.526 Schwarz criterion 6.800297 Log likelihood-283.5143 Durbin-Watson stat1.583030算法同模型一 由此可得出 各系数的值如下表：12345678129.691420.222376* 2.458851* 2.773818*0.436665* 1.932692*0.841216*19.61945*17.80518*0.000320*^2Y x x x x x x x x x =++---++++-5.2.3结论与检验 5.2.3.1模型的检验 检验方法同模型一 本模型中r=0.8639，接近1，因此本模型满足非线性关系，比模型一更具有实际性和通用性，具有比较高的运用价值。
同样我们通过eviews得到实际值、拟合值、残差的走势图，从图中可以看出，模型的拟合优度值比较高，样本的拟合值与实际值基本吻合，模型具有较高的实用价值。
5.2.3.2结论再次我们建立了多元非线性回归模型，给出了该企业员工的工资与其影响因素的非线性关系。
由于考虑到了工龄后期对模型的影响，使得模型的拟合优度达到了0.8639，因此模型二更具有实际应用价值和可靠性。
5.3企业职工工资影响因素主成分分析5.3.1 下表给出了影响该企业职工工资的8项变量指标。
（详见附录）其中x1 表示职工工龄（月），x2表示职工是否有过一线工作经历，x3表示是否接受过培训，x4表示工作性质，x5表示职工性别，x6表示职工婚姻状况，x7、x8联合表示职工学历情况序号x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x81 7 0 0 0 0 1 0 02 14 0 0 0 1 1 0 03 18 0 0 1 1 1 0 05.3.2 将表中的原始数据按公式做标准化处理，然后将它们代入相关系数公式计算，得到相关系数矩阵5.3.3 通过SPSS 软件由相关系数矩阵计算特征值，以及各个主成分的贡献率与累计贡献率成份 初始特征值提取平方和载入 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 1 2.674 33.428 33.428 2.674 33.428 33.428 2 1.350 16.876 50.304 1.350 16.876 50.304 3 1.149 14.357 64.661 1.149 14.357 64.661 4 1.013 12.669 77.330 1.013 12.669 77.330 5.89711.21388.543.89711.21388.543ij jijj j x mx M m-'=-11max{}min{}j ij i nj ij i n M x m x ≤≤≤≤==6 .542 6.781 95.3247 .330 4.123 99.4488 .044 .552 100.000提取方法：主成份分析。