第8章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路《电力系统分析基础》课件
对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路新
a
b
c
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
缩写为： ΔU p
= ZpI p
T−1ΔUp =T−1ZpT •T−1I p
ΔU s = Z s I s
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
其中：
0 0 ⎤ ⎡zs − zm ⎢ 0 ⎥ −1 zs = T zpT = ⎢ zs − zm 0 ⎥ ⎢ 0 0 zs + 2zm⎥ ⎣ ⎦
第四章 对称分量法及电力系统元 件的各序参数和等值电路
主讲人：黎静华
本章主要内容：
一、对称分量法在不对称故障分析中的应用 二、电力系统各元件的序阻抗 三、不对称故障的分析和计算
本章绪论：
电力系统中大量故障为不对称的，这时不能 采用“按相分析”的方法，工程中采用对称分 量法进行分析。 本章介绍对称分量法及电力系统各元件序参 数，在此基础上分析各种简单不对称故障。 注意：本章对不对称故障的分析仍是采用实 用计算求解短路电流周期分量的初始值。
（4-6）
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
综上，一个不对称短路系统依据对称分量法原理，可 将短路点的三相不对称电压用正序、负序、零序三个 电压串联替代；三相不对称电流可以正序、负序、零 序三个电流源并联替代；然后利用叠加原理将其拆成 正序、负序、零序三个独立的序网络。
正序网络特点：含有电源电势，正序阻抗，短路点正序电压； 负序网络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电 压； 零序网络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电 压；
0 − I a 2 ( Z G 2 + Z 12 ) = V a 2
0 − I a 0 ( Z G 0 + Z L 0 + 3Z n ) = V a 0
对称分量法及元件的序参数和等值电路
简写为
Fabc = TF120
上式说明，由三组对称分量可以进行合成而 得到唯一的一组不对称相量。
2014年10月4日星期六
其中矩阵T为变换矩阵，显然，它是可逆 矩阵。于是，可得出上式的逆关系为
⎤ ⎡F ⎡1 a a1 ⎢ ⎥ 1⎢ 2 1 F a = ⎢ a2 ⎥ 3 ⎢ ⎥ ⎢F ⎢1 1 0 a ⎣ ⎣ ⎦ ⎤ a2 ⎤ ⎡ F a ⎥⎢ ⎥ a ⎥ ⎢ Fb ⎥ ⎥ ⎢F 1⎥ ⎦⎣ c⎦
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§4.2 对称分量法在不对称故障分 析中的应用
下面以一回三相对称电路为例说明正、 负、零各序分量是独立的，这点是应用对称 分量法的基础。 假定这一三相电路本身完全对称，每一 相的自阻抗为 Z S ，相间互阻抗为 Z m 。当电 路中流过三相不对称电流时，有
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对称分量中的相量关系
2014年10月4日星期六
对称分量中的相量关系
2014年10月4日星期六
b相和c相的正、负序分量与a相的正、负 序分量之间的关系为
= a2 F F b1 a1 = aF F
c1 a1
= aF F b2 a2 = a2 F F c2 a2
解：根据
F120 = T −1Fabc
⎤ ⎡U ⎡1 a a1 ⎢ ⎥ 1⎢ 2 1 U a = ⎢ a2 ⎥ 3 ⎢ ⎥ ⎢U ⎢1 1 ⎣ ⎣ a0 ⎦
⎤ a 2 ⎤ ⎡U a ⎥⎢ ⎥ a ⎥ ⎢U b ⎥ ⎥ ⎢U 1⎥ ⎦⎣ c⎦
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1 + a 2U ) U a1 = (U a + aU b c 3 1 = (100∠900 + 1∠1200 × 116∠00 + 1∠2400 × 71∠2250 ) 3 = 93∠1060 = 1 (U + a 2U + aU ) U a2 a b c 3 1 = (100∠900 + 1∠2400 × 116∠00 + 1∠1200 × 71∠2250 ) 3 = 7∠2990 1 +U ) U a 0 = (U a + U b c 3 1 = (100∠900 + 116∠00 + 71∠2250 ) 3 = 28∠37 0
第八章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
0 z( 2 ) 0
0 0 z( 0 )
零序 阻抗
z I U a (1) (1) a (1) U z I a ( 2) ( 2) a ( 2) U z I a (0) (0) a (0)
只有对角元非零，非对角元都 为零。说明各序分量是独立的
I P TI S
相分量 序分量
U S T 1Z PTI S Z S I S
U S T 1Z PTI S Z S I S
正序 阻抗
zs zm Z S T 1Z PT 0 0
0 zs zm 0
z(1) 0 0 zs 2 zm 0 0
1 I a (0) ( I a I b I c ) 3
零序电流存在的条件： （1）三相系统星型接法，并有中性线，提供了零序 电流的通路； （2）只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。
例题
电力系统不对称故障计算方法-相分量法
相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂 的耦合关系也使得相分量法在网络处理要困 难得多。 下面介绍相分量法
j 240 0
以a相为代表相， 每一序的 b.c相 量都用a相表示。 变量由9个变量 变为3个变量， 符合线性变换。
F F F b (0) c (0) a (0)
F F F F a a (1) a ( 2) a (0) a2F aF F F b a (1) a ( 2) a (0) aF a2F F F c a (1) a ( 2) a (0)
ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电
流均保持不变。
ik
《对称分量法》PPT课件
即：
U a(1) (zs zm )Ia(1) z I (1) a(1)
U a(2) (zs zm )Ia(2) z I (2) a(2)
U a(0)
(zs
2zm )Ia(0)
z
(
0
)
Ia
(
0
)
式中 z(1) z(2) z(0) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
（4）若三个单相变压器组成一个三相变压器，xm(0)
若三相五柱式， xm(0) 三相三柱式， xm(0) (1)xm
2020年11月28日星期六
4-4 序网络的构成
引例：作出如下系统的序网
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正序网：
xd
xT1
DC
负序网：
xd
xT1
xT1
零序网：
xL1
xT 2
u f (1)
xG 2
xT 2
xG0
xT 0
xG 2
xT 2
+
xG0
xT 0
Ika2
Ikb2
Ikc2
Ika0
Ikb0
Ikc0
Zn
U U U
ka2
kb 2
kc 2
Zn
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U U
ka0
kb0
U kc0
序网络：
Ea U ka(1) Ika(1) (zG(1) U ka(2) Ika(2) (zG(2)
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
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对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路_OK
• 旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电 动机等元件。
17
一、同步发电机的负序和零序电抗
1 同步发电机的负序电抗
• 负序旋转磁场与转子旋转 方向相反，因而在不同的 位置会遇到不同的磁阻 （因转子不是任意对称 的），负序电抗会发生周 期性变化。
15
E a Ia1 (ZG1 Z L1 ) Va1 0 Ia2 (ZG2 Z12 ) Va2 0 Ia0 (ZG0 Z L0 3Z n ) Va0
E 0
Ia1Z1 Va1 Ia2 Z 2 Va2
0 Ia0 Z 0 Va0
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4.2 电力系统各序网络
13
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用 ➢ 负序网
0 Ia2 (ZG2 Z12 ) Va2
14
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用 ➢ 零序网
Ia0 Ib0 Ic0 3Ia0
0 Ia0 (ZG0 Z L0 ) 3Ia0 Z n Va0
0 Ia0 (ZG0 Z L0 3Zn ) Va0
Xinjiang Univ ersity
第四章 对称分量法及电力系统元件的各 序参数和等值电路
1
电气工程学院 电气工程及其自动化专业
1、什么是对称分量法？ 2、为什么要引入对称分量法？
➢ 对称分量法
分析过程是什么？
1、各元件的序参数是怎样的？
➢ 对称分量法在不对称故2、障如何分绘析制电计力算系中统的的序应网图用？
Zs
Z m
Z sc
Байду номын сангаас
0
0
Z Z
s
《电力系统分析》第8章习题答案
−
j
900
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢0.494e
j 2550
⎥ ⎥
1 ⎥⎦⎢⎣2e j1350 ⎥⎦
⎢⎣0.195e
j1350
⎥ ⎦
8-13 试画出图 8-62 所示电力系统 k 点发生接地短路时的正序、负序和零序等值网络。
图 8-62 习题 8-13 附图
解：正序、负序、零序等值网络见下图 a)、b)、c)。
（3）k 点发生 a、c 两相接地短路时
Ib1
=
j( X 1∑
E1Σ
=
+ X 2∑ // X 0∑ )
j1 j(0.202 + 0.214 // 0.104)
= 3.677
Ib2
=
−
X 0∑ X2∑ + X0∑
Ib1
=
−
0.104 0.214 + 0.104
× 3.677
=
−1.203
Ib0
=
−
X 2∑ X2∑ + X0∑
Ib1
=
− 0.214 × 3.677 0.214 + 0.104
=
−2.474
U b1 = U b2 = U b0 = − jX 2∑ Ib2 = − j0.214 × (−1.203) = j0.257
Ib = 0
Ic = a 2 Ib1 + aIb2 + Ib0 = e j240° × 3.677 − e j120° ×1.203 − 2.474 = 5.624e− j131.29° Ia = aIb1 + a2 Ib2 + Ib0 = e j120° × 3.677 − e j240° ×1.203 − 2.474 = 5.624e j131.29° Ub = 3Ub1 = 3× j0.257 = j0.771 U a = U c = 0
对称分量法(正序、负序、零序)
对称分量法之宇文皓月创作正序：A相领先B相120度，B相领先C相120度，C相领先A 相120度。
负序：A相落后B相120度，B相落后C相120度，C相落后A 相120度。
零序：ABC三相相位相同，哪一相也不领先，也不落后。
三相短路故障和正常运行时，系统里面是正序。
单相接地故障时候，系统有正序、负序和零序分量。
两相短路故障时候，系统有正序和负序分量。
两相短路接地故障时，系统有正序、负序和零序分量称分量法基本概念和简单计算正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。
图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图对称分量法是分析电力系统三相不服衡的有效方法，其基本思想是把三相不服衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不服衡的问题转化成平衡问题进行处理。
在三相电路中，对于任意一组分歧错误称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2 Ia2+Ia0―――――――――――○3对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0 式中，α为运算子，α=1∠120°有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0 由各相电流求电流序分量：I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC) I2=Ia2= 1/3(IA +α2IB +αIC) I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC) 以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。
电力系统分析课件 第八章
一、起始次暂态电流 I 的计算
含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电 流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期 分量的有效值即为起始次暂态电流 I 。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
1.起始次暂态电流 I 的精确计算 （1）系统元件参数计算（标幺值）。 （2）计算 E0 。 （3）化简网络。 （4）计算短路点k的起始次暂态电流 I k。
t Ta
K i 0
ia Im sin(t 0 k )
[ I m sin(0 ) Im sin(0 k )]e
(8-6)
a相电流的完整表达式（短路全电流）：
t Ta
(8-7)
用 ( 0 120 ) 和 ( 0 120 ) 代替上式中的 0 可分别得到 ib 和 ic 的表达式。
一、无限大容量电源
概念 电源距短路点的电气距离较远时，由短路而 引起的电源送出功率的变化 S 远小于电源的 容量 S ，这时可设 S ，则该电源为无限大 容量电源。 电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中 保持不变
重要 特性
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的 分析
第八章 电力系统故障的分析与实用计算 表8-1 异步电动机冲击系数 异步电动机容量(kW ) 200以下 冲击系数K imp.M 200~500 500~1000 1000以上
1
1.3~1.5
1.5~1.7
1.7~1.8
注 功率在800kW以上，3~6kV电动机冲击系数也可取1.6~1.75
当计及异步电动机影响时，短路的冲击电流为：
（8-8）
电力系统暂态分析 对称分量法及元件的各序参数和等值电路
第四章 对称分量法及元件的各序参数和等值电路第一节 对称分量法• 三个不对称相量可用三组对称相量来表示⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡)0()2()1(2211111a a a c b aF F F a a a a F F F S P F T F •= • 三个不对称相量可以分解为三组对称相量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a a a a F F F a a a a F F F 111113122)0()2()1( P S F T F •=-1 特点1：对称分量具有明确的物理意义第二节 在不对称故障分析中的应用一.三相阻抗的对称分量三相静止对称元件：三相对称：scc bb aa z z z z ===，mac bc ab z z z z ===支路电压方程：缩写为： p p p I z U =∆ 作变换： p pp I T T z T U T 111---•=∆ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆c b a s mm m s m m m sc b a cc cb ca bc bb ba ac ab aa c b a I I Iz z z z z z z z z I I I z z z z z z z z z U U U得：s s p I z U =∆其中： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--==-m s m s ms p s z z z z z z T z T z 20000001以序分量表示的支路电压方程为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆)0()2()1()0()2()1()0()2()1()0()92)1(0000002000000a a a a a a m s m s ms a a a I I I z z z I I I z z z z z z U U U 三相对称系统对称分量变换为三个互不耦合的正、负、零序系统。
电力系统元件的各序参数和等值电路
& & − I a 2 Z 2Σ = U a 2
Z0∑
& U ka 2
N2
& & − I a 0 Z 0Σ = U a 0
K0
& I ka0
& U ka0
N0
表明了各种不对称故障时故障点出现的各序电流和电压之间的 相互关系；表示了不对称故障的共性， 与故障类型无关。 相互关系；表示了不对称故障的共性， 与故障类型无关。
I&c = 0
& Uc
I& a
& Ea + & α 2 Ea + & αEa +
ZG ZG ZG
ZL ZL ZL
& Ea
+
ZG ZG ZG + +
ZL ZL ZL
& α 2 Ea & αEa
& & & & U b = U b1 + U b 2 + U b 0
& Ia & Ib
+ & Ub -
& Ic
− I a 0 ( z G 0 + z L 0 + 3z N ) = U a 0
. .
.
.
.
.
.
+
归纳：对任意网络， 归纳：对任意网络，短路点各序电压和电流满足
& & & Ea1Σ − I a1Z1Σ = U a1
& Ea1∑ - +
Z1∑
& I ka1
K1
& U ka1
Z2∑
对称分量法课件
Va1 Va 2 Va 0 0 I I I a1 a2 a0 E jX 1 I a1 Va1 V jX 2 I a 2 a 2 jX 0 I a 0 Va 0
2、单相接地故障的复合序网 Va1 Va 2 Va 0 0 I I I a1 a2 a0
正序分量
负序分量
零序分量 合成
在图(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。
写成数学表达式为：
Fa Fa (1) Fa ( 2) Fa ( 0 ) F F F Fb b (1) b ( 2 ) b ( 0 ) F F F Fc c (1) c ( 2) c ( 0 )
3 V fb 0 30 2
4、相量图
E a 2 I a 0 I a 1 I j( X 1 X 2 X 0 ) a 1 E jX 1 I a 1 j( X 2 X 0 ) I a 1 V Va 2 jX 2 I a 1 Va 0 jX 0 I a 1
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis
1.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用
一、对称分量法 在三相系统中，任意不对称的三相量可分为对称的三序分量
正序分量：三相量大小相等，互差1200，且与系统正常运 行相序相同。 负序分量：三相量大小相等，互差1200，且与系统正常运 行相序相反。 零序分量：三相量大小相等，相位一致。
0 I a0 (Z G0 Z L0 3Z n ) Va0
E a I a1 (Z G1 Z L1 ) Va1
电力系统基础第8章PPT课件
f( A 1 )
f( A 2 )
f(f2 )
f(f2 )
2020/8/15
《电力系统基础》
9
故障点故障相电流：
•
•
•
•
•
•
I a 2 I a I I ( a 2 a ) I j3 I
fB
f( 1 A )
f( 2 A ) f( 0 A )
f( 1 A )
f( 1 A )
•
•
•
I I j 3I
fC
•
•
•
•
•
I (1) I I I 3I
f
fA(1)
fA( 2)
f A( 0)
fA(1)
•
3V ( 0)
f
j(X X X )
ff (1)
ff (2)
ff (0)
短路点非故障相的相电压：
•
•
•
•
•
V a 2 V aV V j(a 2 a )X (a 2 1 )XIf( A 1 )
fB
f( A 1 )
2020/8/15
《电力系统基础》
7
8.1 .2 两相(b、c相)短路 f (2)
故障点边界条件：
•
I 0
•
•
IfB IfC 0
•
•
V V fB
fB
fA
： I I I 0 用对称分量法表示
• fA (1)
• fA (2)
• fA (0)
•
•
•
•
•
•
a 2 I a I I a I a 2 I I 0
•
•
•
E eq Z
对称分量法(包你明白)
属于不对称短路，短路后短路点的电流、电压、 网架结构都是三相不对称的
不对称短路的求解
思路：把不对称的电压、电流分解为对 称分量的叠加，同时把网络结构也表示 为对称的。进而利用对称短路的方法， 计算短路电流。
方法：对称分量法
第一节 对称分量法
正序三相向量
零序三相向量 负序三相向量
合成
第一节 对称分量法
0
0 zs 2zm 0 0 z0
U U
a a
(1) (2)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
z(1) 0
0 z(2)
0 0
Ia Ia
(1) (2)
U
a
(
0)
0
0
z(0)
Ia
(0)
三序分量是相对 独立的。 可以采用叠加法
第一节 对称分量法
零序波形图：
10
a
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 b
0
零序三相向量
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 c
0
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1 a2
a
1 a a2
1 1 1
Fa(1) Fa(2) Fa(0)
Fabc TF120
1 T a 2
电力网各元件等值电路和参数计算ppt课件
（2-23）
线路出现电晕现象的最小电压称为临界电压 Vcr 。 三相导线排列在等边三角形顶点上时，电晕临界相电压的经验公式为：
（2-16）
m1：反映导线表面状况的系数(常量)，对多股绞线 m1=0.83~0.87 m2：反映气象状况的系数，对于干燥和晴朗的天气，m2=1 ，对于有雨、 雪、雾等的恶劣天气，m2=0.8~1 （随天气变化）， δ为空气的相对密度；按左式计算： p为大气压力，单位Pa ; t为大气摄氏温度；当 t=25C， p=76Pa时，δ=1 r：导线的计算半径，单位为cm；D为相间距离单位与r相同。 对水平排列的线路，两边线路的电晕临界电压Vcr比上式算得的值高6%； 而中间线路的Vcr比上式算得的值低4％。
电力系统中元件的三相等值电路也有星形电路和三角形电路。
为了便于应用一相等值电路进行分析计算，要把三角形等值电路化 为星形等值电路。
等值电路中的参数是计及了其余两相影响（如相间互感等）的一相 等值参数
2－1 架空输电线路的参数
输电线路的参数包括：
电阻r0：反映线路通过电流时产生 的有功功率损失； 电憾L0：反映载流导线产生的磁场 效应； 电导g0：反映线路带电时绝缘介质 中产生泄漏电流及导线附近空气游 离而产生的有功功率损失； 电容C0：反映带电导线周围电场效 应的。
分裂导线线路的电抗值随分裂数的增加而减小
钢导线，由于集肤效应及导线内部的磁导率均随导线通过的电流大小而 变化，它的电阻和电抗均不是恒定的， 钢导线构成的输电线路将是一个非线性元件。 钢导线的阻抗无法用解析法确定， 一般用实验测定电压、电流值来确定其阻抗。
对称分量法(正序、负序、零序)
对称分量法正序：A相领先B相120度,B相领先C相120度，C相领先A相120度。
负序:A相落后B相120度，B相落后C相120度,C相落后A相120度。
零序：ABC三相相位相同，哪一相也不领先，也不落后.三相短路故障和正常运行时，系统里面是正序.单相接地故障时候，系统有正序、负序和零序分量.两相短路故障时候，系统有正序和负序分量.两相短路接地故障时，系统有正序、负序和零序分量称分量法基本概念和简单计算正常运行的电力系统,三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性)，电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。
图1:正常运行的电力系统电压电流矢量图对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量,这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理.在三相电路中,对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流)，可以分解为3组三相对称的分量。
图2:正序相量、负序相量和零序相量(以电流为例)当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流)为：IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2Ia2+Ia0―――――――――――○3对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0式中，α为运算子，α=1∠120°有α2＝1∠240°, α3＝1，α+α2+1=0由各相电流求电流序分量：I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC）I2=Ia2= 1/3（IA +α2IB +αIC）I0=Ia0= 1/3（IA +IB +IC)以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。
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循环对称矩阵与完全对称矩阵
zs zm zn
zn
zs
z
m
zm zn zs
zs zm zm
zm
zs
zm
zm zm zs
循环对 称矩阵
旋转电 机元件
完全对 称矩阵
全换位架 空输电线
Ia U a Ib U b Ic U c
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
Ia Ib
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 Ic
Ia(0)
1 3
(
Ia
Ib
Ic )
零序电流存在的条件： （1）三相系统星型接法，并有中性线，提供了零序 电流的通路； （2）只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。
例题
电力系统不对称故障计算方法-相分量法
❖ 由于相坐标空间里元件参数存在耦合的问题， 相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂 的耦合关系也使得相分量法在网络处理要困 难得多。
U U
a b
U c
zs
z
m
zm
zm zs zm
zm zm zs
Ia Ib Ic
如果三相电流是正序
Ia Ib
Ic
1 a 2 a
Ia Ia Ia
(1) (1) (1)
U U
a b
U c
zs
zm
zm
zm zs zm
zm zm zs
Ia Ia
(1) (1)
zm a 2 zm azs Ia(1)
a 3 zm a 2 zm azs Ia(1)
a
z
2
s a2zm azm zs
azm a 2 zm
a a 2zm azm zs
不对称
❖ 正常运行时
负荷电流不对称
❖ 发生不对称故障：
单相接地短路 两相接地短路 两相相间短路 单相断线 两相断线
不对称计算
❖ 相分量法，计算三相 ❖ 序分量法，计算三序
电力系统不对称故障计算方法-序分量
法
❖ 序分量法是相分量经过数学变换得到的，序 分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三 相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得 到解耦，在完全由对称元件组成的系统中， 耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分 量对称网络，在网络分析方面与三个单相网 络相同。
零序三相向量
10
a
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 b
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 c
0
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-10
正序三相向量
-15 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
对称分量法
负序波形图
：
10
5
0
-5
负序三相向量
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
对称分量法
零序波形图 ：
正序
负序
零序
每序各相之间的关系
Fb(1) e j 2400 Fa(1) a2 Fa(1) Fc(1) e j1200 Fa(1) aFa(1) Fb(2) e j1200 Fa(2) aFa(2) Fc(2) e j 2400 Fa(2) a2 Fa(2) Fb(0) Fc(0) Fa(0)
对称分量法
❖ 在1918年福蒂斯丘(Frortescue)所提出的 “对称分量法”；
❖ 对称分量法数学上是线性变换； ❖ 将相分量变换为三组对称的分量：正序，负
序，零序。
序分量法--对称分量法
❖ 对称的概念：三相量大小相等，相位差相同，转 速相同。
❖ 正序：三个向量a、b、c按顺时针方向排序。 ❖ 负序：三个向量a、b、c按逆时针方向排序。
❖ 零序：三个向量a、b、c相位差是00（或3600）。
❖ e j1200 旋转因子表示相量按正方向旋转1200
e j1200 1 j 3
22
2 e j2400 1 j 3
22
对称分量法
正序三相向量
零序三相向量 负序三相向量
合成
对称分量法
正序波形图
：
15
10
ab c
5
0
-5
Fa(0)
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
Fa Fb
1 Fc
Fa Fb
Fc
1 a 2 a
1 a a2
1 1 1
Fa (1) Fa ( 2 ) Fa ( 0 )
简写为： FP TFS
相分量
FS T 1FP
序分量
零序电流
IIaa((12)) Ia ( 0)
Ia Ib Ic
zs
zm
zm
zm zs zm
zm zm zs
1 a 2 a
Ia Ia Ia
(1) (1) (1)
zs zm
a2zm a2zs
azm azm
Ia Ia
(1) (1)
a
zs a2zm 3zm a2zs
azm a4zm
第八章 电力系统不对称故障的分 析与计算
对称的电路，无论是正常运行时的潮流计算还 是故障时的短路电流计算，都是用一相电路来代表 三相电路，因此没有分相计算。
如果发生不对称故障，电路不再保持对称关系， 如何计算故障点处的电压、电流，非故障点处的电 压、电流？
本章学习如何计算不对称的网络
目录
❖ 一、对称分量法 ❖ 二、序参数 ❖ 三、不对称短路的分析与计算 ❖ 四、全相运行的分析和计算 ❖ 五、不对称故障计算的计算机算法
合成
合成向量波形图：
20 15 10
5 0 -5 -10 -15 -20
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fb Fb(1) Fb(2) Fb(0) Fc Fc(1) Fc(2) Fc(0)
以a相为代表相， 每一序的b.c相 量都用a相表示。 变量由9个变量 变为3个变量， 符合线性变换。
Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fb a2 Fa(1) aFa(2) Fa(0) Fc aFa(1) a2 Fa(2) Fa(0)
逆关系为：
Fa (1) Fa(2)