第8章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路《电力系统分析基础》课件
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零序三相向量
10
a
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 b
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 c
0
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
不对称
❖ 正常运行时
负荷电流不对称
❖ 发生不对称故障：
单相接地短路 两相接地短路 两相相间短路 单相断线 两相断线
不对称计算
❖ 相分量法，计算三相 ❖ 序分量法，计算三序
电力系统不对称故障计算方法-序分量
法
❖ 序分量法是相分量经过数学变换得到的，序 分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三 相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得 到解耦，在完全由对称元件组成的系统中， 耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分 量对称网络，在网络分析方面与三个单相网 络相同。
正序
负序
零序
每序各相之间的关系
Fb(1) e j 2400 Fa(1) a2 Fa(1) Fc(1) e j1200 Fa(1) aFa(1) Fb(2) e j1200 Fa(2) aFa(2) Fc(2) e j 2400 Fa(2) a2 Fa(2) Fb(0) Fc(0) Fa(0)
Fa(0)
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
Fa Fb
1 Fc
Fa Fb
Fc
1 a 2 a
1Leabharlann Baidua a2
1 1 1
Fa (1) Fa ( 2 ) Fa ( 0 )
简写为： FP TFS
相分量
FS T 1FP
序分量
零序电流
IIaa((12)) Ia ( 0)
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
Ia Ib
1 Ic
Ia(0)
1 3
(
Ia
Ib
Ic )
零序电流存在的条件： （1）三相系统星型接法，并有中性线，提供了零序 电流的通路； （2）只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。
例题
电力系统不对称故障计算方法-相分量法
❖ 由于相坐标空间里元件参数存在耦合的问题， 相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂 的耦合关系也使得相分量法在网络处理要困 难得多。
U U
a b
U c
zs
z
m
zm
zm zs zm
zm zm zs
Ia Ib Ic
如果三相电流是正序
Ia Ib
Ic
1 a 2 a
Ia Ia Ia
(1) (1) (1)
U U
a b
U c
zs
zm
zm
zm zs zm
zm zm zs
对称分量法
❖ 在1918年福蒂斯丘(Frortescue)所提出的 “对称分量法”；
❖ 对称分量法数学上是线性变换； ❖ 将相分量变换为三组对称的分量：正序，负
序，零序。
序分量法--对称分量法
❖ 对称的概念：三相量大小相等，相位差相同，转 速相同。
❖ 正序：三个向量a、b、c按顺时针方向排序。 ❖ 负序：三个向量a、b、c按逆时针方向排序。
-10
正序三相向量
-15 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
对称分量法
负序波形图
：
10
5
0
-5
负序三相向量
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
对称分量法
零序波形图 ：
Ia Ib Ic
zs
zm
zm
zm zs zm
zm zm zs
1 a 2 a
Ia Ia Ia
(1) (1) (1)
zs zm
a2zm a2zs
azm azm
Ia Ia
(1) (1)
a
zs a2zm 3zm a2zs
azm a4zm
Ia Ia
(1) (1)
zm a 2 zm azs Ia(1)
a 3 zm a 2 zm azs Ia(1)
a
z
2
s a2zm azm zs
azm a 2 zm
a a 2zm azm zs
第八章 电力系统不对称故障的分 析与计算
对称的电路，无论是正常运行时的潮流计算还 是故障时的短路电流计算，都是用一相电路来代表 三相电路，因此没有分相计算。
如果发生不对称故障，电路不再保持对称关系， 如何计算故障点处的电压、电流，非故障点处的电 压、电流？
本章学习如何计算不对称的网络
目录
❖ 一、对称分量法 ❖ 二、序参数 ❖ 三、不对称短路的分析与计算 ❖ 四、全相运行的分析和计算 ❖ 五、不对称故障计算的计算机算法
❖ 下面介绍相分量法
循环对称矩阵与完全对称矩阵
zs zm zn
zn
zs
z
m
zm zn zs
zs zm zm
zm
zs
zm
zm zm zs
循环对 称矩阵
旋转电 机元件
完全对 称矩阵
全换位架 空输电线
Ia U a Ib U b Ic U c
❖ 零序：三个向量a、b、c相位差是00（或3600）。
❖ e j1200 旋转因子表示相量按正方向旋转1200
e j1200 1 j 3
22
2 e j2400 1 j 3
22
对称分量法
正序三相向量
零序三相向量 负序三相向量
合成
对称分量法
正序波形图
：
15
10
ab c
5
0
-5
合成
合成向量波形图：
20 15 10
5 0 -5 -10 -15 -20
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fb Fb(1) Fb(2) Fb(0) Fc Fc(1) Fc(2) Fc(0)
以a相为代表相， 每一序的b.c相 量都用a相表示。 变量由9个变量 变为3个变量， 符合线性变换。
Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fb a2 Fa(1) aFa(2) Fa(0) Fc aFa(1) a2 Fa(2) Fa(0)
逆关系为：
Fa (1) Fa(2)
10
a
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 b
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 c
0
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
不对称
❖ 正常运行时
负荷电流不对称
❖ 发生不对称故障：
单相接地短路 两相接地短路 两相相间短路 单相断线 两相断线
不对称计算
❖ 相分量法，计算三相 ❖ 序分量法，计算三序
电力系统不对称故障计算方法-序分量
法
❖ 序分量法是相分量经过数学变换得到的，序 分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三 相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得 到解耦，在完全由对称元件组成的系统中， 耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分 量对称网络，在网络分析方面与三个单相网 络相同。
正序
负序
零序
每序各相之间的关系
Fb(1) e j 2400 Fa(1) a2 Fa(1) Fc(1) e j1200 Fa(1) aFa(1) Fb(2) e j1200 Fa(2) aFa(2) Fc(2) e j 2400 Fa(2) a2 Fa(2) Fb(0) Fc(0) Fa(0)
Fa(0)
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
Fa Fb
1 Fc
Fa Fb
Fc
1 a 2 a
1Leabharlann Baidua a2
1 1 1
Fa (1) Fa ( 2 ) Fa ( 0 )
简写为： FP TFS
相分量
FS T 1FP
序分量
零序电流
IIaa((12)) Ia ( 0)
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
Ia Ib
1 Ic
Ia(0)
1 3
(
Ia
Ib
Ic )
零序电流存在的条件： （1）三相系统星型接法，并有中性线，提供了零序 电流的通路； （2）只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。
例题
电力系统不对称故障计算方法-相分量法
❖ 由于相坐标空间里元件参数存在耦合的问题， 相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂 的耦合关系也使得相分量法在网络处理要困 难得多。
U U
a b
U c
zs
z
m
zm
zm zs zm
zm zm zs
Ia Ib Ic
如果三相电流是正序
Ia Ib
Ic
1 a 2 a
Ia Ia Ia
(1) (1) (1)
U U
a b
U c
zs
zm
zm
zm zs zm
zm zm zs
对称分量法
❖ 在1918年福蒂斯丘(Frortescue)所提出的 “对称分量法”；
❖ 对称分量法数学上是线性变换； ❖ 将相分量变换为三组对称的分量：正序，负
序，零序。
序分量法--对称分量法
❖ 对称的概念：三相量大小相等，相位差相同，转 速相同。
❖ 正序：三个向量a、b、c按顺时针方向排序。 ❖ 负序：三个向量a、b、c按逆时针方向排序。
-10
正序三相向量
-15 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
对称分量法
负序波形图
：
10
5
0
-5
负序三相向量
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
对称分量法
零序波形图 ：
Ia Ib Ic
zs
zm
zm
zm zs zm
zm zm zs
1 a 2 a
Ia Ia Ia
(1) (1) (1)
zs zm
a2zm a2zs
azm azm
Ia Ia
(1) (1)
a
zs a2zm 3zm a2zs
azm a4zm
Ia Ia
(1) (1)
zm a 2 zm azs Ia(1)
a 3 zm a 2 zm azs Ia(1)
a
z
2
s a2zm azm zs
azm a 2 zm
a a 2zm azm zs
第八章 电力系统不对称故障的分 析与计算
对称的电路，无论是正常运行时的潮流计算还 是故障时的短路电流计算，都是用一相电路来代表 三相电路，因此没有分相计算。
如果发生不对称故障，电路不再保持对称关系， 如何计算故障点处的电压、电流，非故障点处的电 压、电流？
本章学习如何计算不对称的网络
目录
❖ 一、对称分量法 ❖ 二、序参数 ❖ 三、不对称短路的分析与计算 ❖ 四、全相运行的分析和计算 ❖ 五、不对称故障计算的计算机算法
❖ 下面介绍相分量法
循环对称矩阵与完全对称矩阵
zs zm zn
zn
zs
z
m
zm zn zs
zs zm zm
zm
zs
zm
zm zm zs
循环对 称矩阵
旋转电 机元件
完全对 称矩阵
全换位架 空输电线
Ia U a Ib U b Ic U c
❖ 零序：三个向量a、b、c相位差是00（或3600）。
❖ e j1200 旋转因子表示相量按正方向旋转1200
e j1200 1 j 3
22
2 e j2400 1 j 3
22
对称分量法
正序三相向量
零序三相向量 负序三相向量
合成
对称分量法
正序波形图
：
15
10
ab c
5
0
-5
合成
合成向量波形图：
20 15 10
5 0 -5 -10 -15 -20
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fb Fb(1) Fb(2) Fb(0) Fc Fc(1) Fc(2) Fc(0)
以a相为代表相， 每一序的b.c相 量都用a相表示。 变量由9个变量 变为3个变量， 符合线性变换。
Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fb a2 Fa(1) aFa(2) Fa(0) Fc aFa(1) a2 Fa(2) Fa(0)
逆关系为：
Fa (1) Fa(2)