4-SISO系统鲁棒性分析-part1-灵敏度2017

被控对象 P(s)
S
T P
=1
被控对象 P(s)
SPT
=1 1+ PC
被控对象 P= (s) SPT
= 1 , G 1+ GH
PC
反馈环节 H= (s) SHT
= −GH , G 1+ GH
PC
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
控制与仿真中心
灵敏度计算实例 R(s)
—
例：天线的灵敏度函数。
C(s) H (s)
R(s)
—
C(s) H (s)
P0 (s) Y (s)
R(s)
—
C(s)
Y (s) + ∆Y (s)
P0 (s) + ∆P (s)
H (s)
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
控制与仿真中心
开环系统输出的变化
开环系统：
R(s) G(s)
Y (s)
∆Y (s) = ∆G (s) ⋅ R(s)
R(s)
Y (s) + ∆Y (s)
控制与仿真中心 Control and Simulation Center
鲁棒控制
第三章：SISO系统的鲁棒性分析 ——Part 1
课程类别：本科生选修课 授课教师：马 杰 、贺风华
哈尔滨工业大学控制与仿真中心 Control and Simulation Center, HIT
控制与仿真中心
目录
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
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3.1.2 灵敏度分析
① 开环系统对被控对象P (s)变化的灵敏度表示为
S
T P
=
d ln T = d ln P
dT ⋅ P = dP T
1
R(s) P(s)
Y (s)
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
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灵敏度分析
② 单位反馈闭环系统对被控对象P (s)变化的灵敏度表示为
Y (s)
H (s)
当GH很大时，灵敏度约为-1，则H(s) 的变化将直接 影响输出响应。因此，保持反馈部分不因环境的改变而 改变，或者说保持反馈增益为常数，是非常重要的。
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
控制与仿真中心
灵敏度分析
四种情况
可变参数
灵敏度
开环系统 单位反馈闭环系统 非单位反馈闭环系统 非单位反馈闭环系统
问题1
本节重点
如何求取SISO系统 灵敏度函数？
问题2
问题3
系统灵敏度的定义？
系统灵敏度的含义？
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
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3.1.1 灵敏度定义 问题：
由于被控对象的变化而引起 的系统输出的变化有多大？
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
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闭环系统的输出变化
闭环系统：
了。因子 1+ G (s) H (s) 在反馈控制系统的特性中具
有十分重要的作用。
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
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灵敏度定义
灵敏度（Sensitivity）是反馈控制系统的一个
重要性能指标。系统灵敏度定义为：系统传递函数
的变化率与对象传递函数的变化率之比。
若系统传递函数为：
T
Y (s) = R(s)
1 系统灵敏度 22 反馈系统的内部稳定性
3 鲁棒稳定性判据 4 鲁棒性能
控制与仿真中心
内容回顾
系统中的存在不确定性
R(s)
—
C(s)
( P0 , ∆P )
D(s) + Y (s)
频域模型的不确定性表示方法： 加性不确定性 乘性不确定性
被控对象模型的不确定性对系统输出带来多大变化？
控制与仿真中心
T
(
s
)
=
1
+
G(s) G(s)H
(
s
)
R(s)
—
C(s) H (s)
P(s) Y (s)
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
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灵敏度分析
④ 非单位闭环系统对反馈因子H(s)变化的灵敏度为
R(s)
S
T H
=
d ln T = d ln H
dT ⋅ H = dH T
−GH 1+ GH
—
G(s)
P0 (s) Y (s)
P0
(
s)
=
s
(
1
s +1)
C (s) = 10(0.5s +1)
0.1s +1
H (s) =1
天线系统的灵敏度函数。
=S
= 1 1+ P0C
0.1s3 +1.1s2 +1.1 0.1s3 +1.1s2 + 6s +10
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
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例：天线的灵敏度函= 数。 S
G (s) + ∆G (s)
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
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闭环系统的输出变化
闭环系统：
R(s)
—
C(s) H (s)
P0 (s) Y (s)
R(s)
—
C(s)
Y (s) + ∆Y (s)
P0 (s) + ∆P (s)
H (s)
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
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闭环系统的输出变化 R(s)
于是，
= ∆Y (s)
1 +
∆G (s) G(s)H (
s ) 2
⋅
R
(
s)
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
控制与仿真中心
闭环系统的输出变化
= ∆Y (s)
1 +
∆G (s) G(s)H (
s ) 2
⋅
R
(
s)
可见，由于 1+ G ( s) H ( s) 在所关心的复频率范
围内常常是远大于1的，因此闭环系统输出的变化减小
G(s) + ∆G(s) Y (s) + ∆Y (s)
闭环输出为：
—
H (s)
Y (s) + ∆Y (s)
1
+
G (s) + ∆G (s) G (s) + ∆G (s) H
(
s)
⋅
R
(
s
)
输出的变化为：
∆Y (s)
1 +
G
(
s
)
H
(
s
)
+
∆G
∆G (s)
(s
H
) (
s
)
⋅
1
+
G
(
s
)
H
(
s
)
⋅
R
(
s
SPT =
d ln T = d ln P
dT ⋅ P = dP T
1 1+ PC
R(s)
C(s)
—
P(s) Y (s)
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
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灵敏度分析
③ 非单位闭环系统被控对象P (s)变化的灵敏度为
S
T P
=
d ln T = d ln P
dT ⋅ P = dP T
1 1+ GH
则灵敏度定义为：
∆T (s) S = ∆P (s)
T (s) P(s)
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
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灵敏度定义
∆T (s) T (s) S = ∆P (s) P (s)
取微小增量的极限形式，则：
dT (s) T (s) d lnT (s) =S d= P (s) P (s) d ln P (s)
)
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
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闭环系统的输出变化 R(s)
G(s) + ∆G(s) Y (s) + ∆Y (s)
—
Hale Waihona Puke Baidu
∆Y (s)
1 +
G
(
s
)
H
(
s
)
+
∆G
∆G
(s)
(s) H(
s
)
⋅
1 +
G
(
s)
H
(
s
)
⋅
R
(s)
H (s)
通常情况下，有
G (s) H (s) >> ∆G (s) H (s)