高中文科数学三角函数知识点总结

合集下载

三角函数公式大全高中

三角函数公式大全高中

三角函数公式大全高中一、同角三角函数的基本关系。

1. 平方关系。

- sin^2α+cos^2α = 1- 1+tan^2α=sec^2α(secα=(1)/(cosα))- 1+cot^2α=csc^2α(cscα=(1)/(sinα))2. 商数关系。

- tanα=(sinα)/(cosα)- cotα=(cosα)/(sinα)二、诱导公式。

1. 终边相同的角的三角函数值相等。

- sin(α + 2kπ)=sinα,k∈ Z- cos(α+ 2kπ)=cosα,k∈ Z- tan(α + 2kπ)=tanα,k∈ Z2. 关于x轴对称的角的三角函数值关系。

- sin(-α)=-sinα- cos(-α)=cosα- tan(-α)=-tanα3. 关于y = x对称的角的三角函数值关系(α与(π)/(2)-α)- sin((π)/(2)-α)=cosα- cos((π)/(2)-α)=sinα- tan((π)/(2)-α)=cotα4. 关于y轴对称的角的三角函数值关系(α与π-α) - sin(π-α)=sinα- cos(π - α)=-cosα- tan(π-α)=-tanα5. 关于原点对称的角的三角函数值关系(α与π+α) - sin(π+α)=-sinα- cos(π+α)=-cosα- tan(π+α)=tanα6. α与(3π)/(2)-α的三角函数关系。

- sin((3π)/(2)-α)=-cosα- cos((3π)/(2)-α)=-sinα- tan((3π)/(2)-α)=cotα7. α与(3π)/(2)+α的三角函数关系。

- sin((3π)/(2)+α)=-cosα- cos((3π)/(2)+α)=sinα- tan((3π)/(2)+α)=-cotα三、两角和与差的三角函数公式。

- sin(A + B)=sin Acos B+cos Asin B2. 两角和的余弦公式。

高考三角函数知识点总结

高考三角函数知识点总结

高考三角函数知识点总结一、基本概念和性质1.弧度制:单位圆上的弧所对应的圆心角的大小定义为该弧的弧度。

1弧度等于圆周的1/2π。

2. 三角函数:正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。

3.三角恒等式:包括同角三角恒等式、余角三角恒等式、反三角函数同角恒等式等。

4.周期性:正弦函数、余弦函数、正割函数和余割函数的周期都是2π;正切函数和余切函数的周期是π。

二、基本关系式1.正弦函数:在直角三角形中,正弦函数是指对于一个锐角三角形,三角形的对边和斜边的比值。

- sin(x) = a / c,其中a是对边,c是斜边。

- sin(x) = y / r,其中y是斜边在y轴上的投影,r是半径。

2.余弦函数:在直角三角形中,余弦函数是指对于一个锐角三角形,三角形的邻边和斜边的比值。

- cos(x) = b / c,其中b是邻边,c是斜边。

- cos(x) = x / r,其中x是斜边在x轴上的投影,r是半径。

3.正切函数:在直角三角形中,正切函数是指对于一个锐角三角形,三角形的对边和邻边的比值。

- tan(x) = a / b,其中a是对边,b是邻边。

- tan(x) = y / x,其中y是斜边在y轴上的投影,x是斜边在x轴上的投影。

4.余切函数:余切函数是正切函数的倒数。

- cot(x) = 1 / tan(x)。

5.正割函数:在直角三角形中,正割函数是指对于一个锐角三角形,三角形的斜边和邻边的比值的倒数。

- sec(x) = 1 / cos(x)。

6.余割函数:在直角三角形中,余割函数是指对于一个锐角三角形,三角形的斜边和对边的比值的倒数。

- csc(x) = 1 / sin(x)。

三、平面内角与弧度制之间的关系1.弧度制与度数之间的转换:-弧度=度数×π/180-度数=弧度×180/π2.弧度制下的角的性质:-一个圆上的圆心角的弧度数等于该弧所对应的弧的弧度数。

高中数学- 三角函数公式总结

高中数学- 三角函数公式总结

高中数学-三角函数公式总结一、任意角的三角函数在角α的终边上任取..一点),(y x P ,记:22y x r +=,正弦:ry =αsin 余弦:rx =αcos 正切:xy=αtan 二、同角三角函数的基本关系式商数关系:αααcos sin tan =,平方关系:1cos sin 22=+αα三、诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成..锐角时原函数值的符号。

⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值,等于α的异名函数值,前面加上一个把α看成..锐角时原函数值的符号。

公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin (2k π+α)=sin α(k ∈Z )cos (2k π+α)=cos α(k ∈Z )tan (2k π+α)=tan α(k ∈Z )公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin (π+α)=-sin αcos (π+α)=-cos αtan (π+α)=tan α公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin (-α)=-sin αcos (-α)=cos αtan (-α)=-tan α公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin (π-α)=sin αcos (π-α)=-cos αtan (π-α)=-tan α公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin (2π-α)=-sin αcos (2π-α)=cos αtan (2π-α)=-tan α微生筑梦公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin (π/2+α)=cos αsin (π/2-α)=cos αcos (π/2+α)=-sin αcos (π/2-α)=sin αtan (π/2+α)=-cot αtan (π/2-α)=cot αsin (3π/2+α)=-cos αsin (3π/2-α)=-cos αcos (3π/2+α)=sin αcos (3π/2-α)=-sin αtan (3π/2+α)=-cot αtan (3π/2-α)=cot α四、和角公式和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=六、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a 其中:角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同,22sin b a b +=ϕ,22cos b a a +=ϕ,ab=ϕtan 。

高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)

高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)

高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)高中数学三角函数知识点总结:三倍角公式篇一sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)高中数学三角函数知识点总结:三倍角公式推导篇二sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结:半角公式篇三tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)高中数学三角函数知识点总结:辅助角公式篇四Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))高中数学三角函数知识点总结:和差化积篇五sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)高中三角函数知识点归纳篇六1.做高中数学题的时候千万不能怕难题!有很多人数学分数提不动,很大一部分原因是他们的畏惧心理。

高中三角函数知识点整理

高中三角函数知识点整理

高中三角函数知识点整理三角函数是数学中重要的概念,存在于高中数学课程中,是几何、代数、微积分等领域的基础知识。

下面整理了高中三角函数的重要知识点,希望对学生们的学习有帮助。

一、三角函数的基本概念1.弧度制:角的度量单位,一个角所对应的弧长等于半径的长度时,这个角的大小为1弧度。

2.角的三要素:顶点,始边,终边,顶点为角的端点,始边为角的起始边,终边为角的结束边。

3.弧度与角度的转换:角度数×π/180=弧度。

4.等角:具有相同角度的两个角是等角。

5. 正弦:给定一个锐角∠A,对于 A 的任何弧 B,就有 sin A = sin B。

二、正弦、余弦和正切函数1. 正弦函数:在数轴上,根据半径 r 的终端点 (x, y),它的正弦函数值定义为 y / r,可以表示为sinθ。

2. 余弦函数:在数轴上,根据半径 r 的终端点 (x, y),它的余弦函数值定义为 x / r,可以表示为cosθ。

3. 正切函数:在数轴上,根据半径 r 的终端点 (x, y),它的正切函数值定义为 y / x,可以表示为tanθ。

4.三角函数的性质:正弦和余弦函数的值在-1到1之间,正切函数的值没有限制。

三、三角函数的基本性质1.三角函数的周期性:正弦和余弦函数周期为2π,正切函数周期为π。

2.函数图像:正弦函数和余弦函数的图像为曲线,正切函数的图像为直线。

3.函数值的变化:正弦函数和余弦函数的值在一个周期内从-1到1变化,正切函数在不同区间内的值无限制变化。

4. 正弦函数和余弦函数的图像对称:sin(-θ) = -sinθ,cos(-θ) = cosθ。

5. 周期性的性质:sin(θ + 2πn) = sinθ,cos(θ + 2πn) =cosθ,n为整数。

6. 三角函数的诱导公式:sin(α + β) = sinαcosβ +cosαsinβ,cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

高考数学之三角函数知识点总结

高考数学之三角函数知识点总结

高考数学之三角函数知识点总结高考数学中,三角函数是一个重要的知识点。

它在解三角形、解三角方程和求极限等方面都有广泛应用。

下面是对高考数学中三角函数的知识点进行总结:一、基本概念和性质:1.三角函数的定义:正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的定义。

2.三角函数的周期性:正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的周期性。

3.三角函数的奇偶性:正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的奇偶性。

4.三角函数的范围:正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的范围。

二、基本公式和恒等变换:1.三角函数的和差化积公式。

2.三角函数的倍角公式。

3.三角函数的半角公式。

4.三角函数的和差化积公式的逆运算。

三、极坐标与三角函数:1.极坐标下的坐标转换。

2.极坐标下的两点间距离公式。

四、三角函数的解析式:1.任意角的解析式。

2.一些特殊角的解析式。

五、三角函数的图像与性质:1.正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的图像和性质。

2.三角函数图像的平移、伸缩和翻转。

3.三角函数的性态。

六、三角函数的应用:1.三角函数在测量中的应用:测量高度、测量角度、计算地理位置等。

2.三角函数在力学中的应用:力的合成、平衡条件等。

3.三角函数在电路中的应用:交流电的正弦表达式等。

4.三角函数在几何中的应用:解三角形、求面积等。

5.三角函数在物理中的应用:波动现象、振动现象等。

以上是高考数学中三角函数的主要知识点总结。

掌握这些知识点,对于解答相关题目、理解相关概念都有很大帮助。

在备考高考数学时,应不断强化基础知识,多进行题目练习和真题训练,同时注重理解和巩固基本概念和性质,提高解题的能力和技巧。

(完整版)高中三角函数知识点总结(人教版)

(完整版)高中三角函数知识点总结(人教版)

高中三角函数总结1.任意角的三角函数定义:设 为任意一个角,点 P( x, y) 是该角终边上的任意一点 (异于原点) , P(x, y) 到原点的距离为 rx 2 y 2 ,则:siny(正负看 y),cosx(正负看 x), tany(正负看 x y)rrx2.特别角三角函数值:0° 30° 45°60°90° sin0 12 3 122 2cos1 32 1 02 22tan13 13没心义33.同角三角函数公式:tansin , sin 2cos 21cossec1,csc 11cos,cottansin4.三角函数引诱公式:(1) sin( 2k ) sin , cos( 2k ) cos , tan( 2k ) tan ; (kZ )(2) sin( ) sin , cos( )cos , tan() tan ;(3) sin()sin , cos( )cos , tan()tan ;(函数名称不变,符号看象限)(4) sin() cos ,cos( )sin, tan() cot ;222(5) sin() cos , cos()sin , tan() cot ;222(正余互换,符号看象限)注意: tan 的值,总为 sin/cos ,便于记忆;5.三角函数两角引诱公式:(1)和差公式sin( ) sin coscos sin cos( ) cos cos sin sintantantan( )1 tan tan(2)倍角公式令上面的可得: sin( 2 ) 2 sin coscos(2 ) cos2 sin 22 tan 2 cos2 1 tan(2 )1 2sin 21 tan2 6.正弦定理:△ABC 中三边分别为a,b, c ,外接圆半径为R ,则有:a b cR sin A sin B27.余弦定理:sin C△ABC 中三边分别为a,b, c ,则有: cosC a2 b2 c22ab8.面积公式:1ab sinC(两边与夹角正弦值 ) △ABC 中三边分别为a,b, c ,面积为S,则有:S2三角函数图象:9.函数名图像单调区间y=sinx递加区间:[ 2k ,2k ]2 2递减区间:[ 2k ,2k 3], k Z2 2y=cosx递加区间:[ 2k,2k ]递减区间:[ 2k ,2k], k Zy=tanx递加区间:(k, k), k Z2 2定义域非R,为:{ x | x k}210.关于y Asin( x ) B 的性质:(1)最大值为| A | B ,最小值为| A | B ( sin( x )1时 ,得最大最小)(2)周期2 1 | |x ,初相是T ,频率 f ,相位是| | T 2(3)图像的对称轴是直线:(4)图像的对称中心为:x k (k Z ) ,可化简为x=的形式;2y A sin( x ) B B 时获取的所有交点(x,B )(5)单调区间求取:一利用引诱公式将变为正,如变为cos 等,此处假设0 ,二求出 y Asin x 的单调区间,令x分别位于单调区间地域,反解x 范围;11.图像变换:y Asin( x) B :y sin x沿x轴左移个单位y sin(x )横坐标x变为原来的1 倍xy sin( ) sin( x )1纵坐标 y变为原来的 A倍y ) y Asin( x )sin( xA沿y轴下移 B个单位y B Asin( x ) y Asin( x ) B 要点点:上 +下 -( y),左 +右 -( x),倍数相除(变为原来的n 倍,则对应的坐标都除以n)。

(word完整版)三角函数最全知识点总结,推荐文档

(word完整版)三角函数最全知识点总结,推荐文档

三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角,任意角包括正角、负角、零角.①正角:按__逆时针__方向旋转形成的角.②负角:按__顺时针__方向旋转形成的角.③零角:如果一条射线__没有作任何旋转__,我们称它形成了一个零角.(2)终边相同角:与α终边相同的角可表示为:{β|β=α+2kπ,k∈Z},或{β|β=α+k·360°,k∈Z}.(3)象限角:角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角,终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2.弧度制(1)1度的角:__把圆周分成360份,每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角:__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算:360°=__2π__rad,1°=__π180=(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r,圆心角的弧度数为α,则此扇形的弧长l=__|α|·r__,面积S=__12|α|r2__=__12lr__.3.任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角,α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x,y),它与原点的距离为r,则sinα=__yr__,cosα=__xr__,tanα=__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是:(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线.4.终边相同的角的三角函数sin(α+k·2π)=__sinα__,cos(α+k·2π)=__cosα__,tan(α+k·2π)=__tanα__(其中k∈Z),即终边相同的角的同一三角函数的值相等.重要结论1.终边相同的角不一定相等,相等角的终边一定相同,在书写与角α终边相同的角时,单位必须一致.2.确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法:①用终边相同角的形式表示出角α的范围.②写出αk的范围.③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置.(2)等分象限角的方法:已知角α是第m(m=1,2,3,4)象限角,求αk是第几象限角.①等分:将每个象限分成k等份.②标注:从x轴正半轴开始,按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4,直至回到x轴正半轴.③选答:出现数字m的区域,即为αk所在的象限.如α2判断象限问题可采用等分象限法.二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:__sin 2x +cos 2x =1__. (2)商数关系:__sin xcos x =tan x __.2.三角函数的诱导公式1.同角三角函数基本关系式的变形应用:如sin x =tan x ·cos x ,tan 2x +1=1cos 2x ,(sin x +cos x )2=1+2sin x cos x 等. 2.特殊角的三角函数值表“奇变偶不变,符号看象限”.“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2+α中的整数k 是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化,若k 是奇数,则正、余弦互变;若k 为偶数,则函数名称不变.“符号看象限”指的是在k ·π2+α中,将α看成锐角时k ·π2+α所在的象限.4.sin x +cos x 、sin x -cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x +cos x 、sin x -cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x +cos x )2=1+2sin x cos x ,(sin x -cos x )2=1-2sin x cos x ,(sin x +cos x )2+(sin x -cos x )2=2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值,便可求其余两个代数式的值.三、两角和与差的三角函数 二倍角公式1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α=__2sin αcos α__;(2)cos2α=__cos 2α-sin 2α__=__2cos 2α__-1=1-__2sin 2α__; (3)tan2α=__2tan α1-tan 2α__(α≠k π2+π4且α≠k π+π2,k ∈Z ). 3.半角公式(不要求记忆) (1)sin α2=±1-cos α2; (2)cos α2=±1+cos α2;(3)tan α2=±1-cos α1+cos α=sin α1+cos α=1-cos αsin α.重要结论1.降幂公式:cos 2α=1+cos2α2,sin 2α=1-cos2α2. 2.升幂公式:1+cos2α=2cos 2α,1-cos2α=2sin 2α. 3.公式变形:tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan α·tan β). 1-tan α1+tan α=tan(π4-α);1+tan α1-tan α=tan(π4+α)cos α=sin2α2sin α,sin2α=2tan α1+tan 2α,cos2α=1-tan 2α1+tan 2α,1±sin2α=(sin α±cos x )2.4.辅助角(“二合一”)公式: a sin α+b cos α=a 2+b 2sin(α+φ), 其中cos φ=,sin φ= 5.三角形中的三角函数问题在三角形中,常用的角的变形结论有:A +B =π-C ;2A +2B +2C =2π;A2+B 2+C 2=π2.三角函数的结论有:sin(A +B )=sin C ,cos(A +B )=-cos C ,tan(A +B )=-tan C ,sin A +B 2=cos C 2,cos A +B 2=sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1.周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数,__2kπ(k∈Z,k≠0)__都是它们的周期,最小正周期是__2π__.2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1.函数y =sin x ,x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2,1)__、__(π,0)__、__(3π2,-1)__、__(2π,0)__.函数y =cos x ,x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2,0)__、__(π,-1)__、__(3π2,0)__、__(2π,1)__.2.函数y =A sin(ωx +φ)和y =A cos(ωx +φ)的最小正周期为T =2π|ω|,函数y =tan(ωx +φ)的最小正周期为T =π|ω|.3.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期.而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期.4.三角函数中奇函数一般可化为y =A sin ωx 或y =A tan ωx 的形式,而偶函数一般可化为y =A cos ωx +b 的形式.五、函数y =A sin(ωx +φ)的图象及应用1.五点法画函数y =A sin(ωx +φ)(A >0)的图象(1)列表:(2)描点:__(-φω,0)__,__(π2ω-φω,A )__,(πω-φω,0),(3π2ω-φω,-A )__,(2πω-φω,0)__.(3)连线:把这5个点用光滑曲线顺次连接,就得到y =A sin(ωx +φ)在区间长度为一个周期内的图象.(4)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得y =A sin(ωx +φ)在R 上的图象2.由函数y =sin x 的图象变换得到y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的步骤3.函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,x ∈[0,+∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T =__2πω__.(3)频率f =__1T __=__ω2π__. (4)相位是__ωx +φ__. (5)初相是φ.重要结论1.函数y =A sin(ωx +φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2.“五点法”作图中的五个点:①y =A sin(ωx +φ),两个最值点,三个零点;②y =A cos(ωx +φ),两个零点,三个最值点.3.正弦曲线y =sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y =cos x .六、正弦定理、余弦定理1.正弦定理和余弦定理 ①a =__2R sin A __,b =__2R sin B __,c =__2R sin C __;②sin A =__a 2R __,sin B =__b2R__,sin C=__c2R __;③ab c =__sin Asin B sin C __④a sin B =b sin A ,b sin C =c sin B ,a sin C =c sin Aa <b sin A a =b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S =12a ·h a (h a 表示a 边上的高).(2)S =12ab sin C =12ac sin B =12bc sin A .(3)S =12r (a +b +c )(r 为内切圆半径).重要结论在△ABC 中,常有以下结论 1.∠A +∠B +∠C =π.2.在三角形中大边对大角,大角对大边.3.任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.4.sin(A +B )=sin C ;cos(A +B )=-cos C ;tan(A +B )=-tan C ;sin A +B 2=cos C 2,cos A +B 2=sin C 2. 5.tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C .6.∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7.三角形式的余弦定理sin 2A =sin 2B +sin 2C -2sin B sin C cos A ,sin 2B =sin 2A +sin 2C -2sin A sin C cos B ,sin 2C =sin 2A +sin 2B -2sin A sin B cos C .8.若A 为最大的角,则A ∈[π3,π);若A 为最小的角,则A ∈(0,π3];若A 、B 、C 成等差数列,则B =π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角(如a =2R sin A ,a 2+b 2-c 2=2ab cos C 等),利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断.此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系,如sin A =sin B ⇔A =B ;sin(A -B )=0⇔A =B ;sin2A =sin2B ⇔A =B 或A +B =π2等. (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边,如sin A =a 2R ,cos A =b 2+c 2-a 22bc等,通过代数恒等变换,求出三条边之间的关系进行判断.(3)注意无论是化边还是化角,在化简过程中出现公因式不要约掉,否则会有漏掉一种形状的可能.。

高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典

高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典

高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典一、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义1. 正弦函数:在单位圆上,对于任意角度θ,都存在一个点P(x,y),其中x=cosθ,y=sinθ。

则y=sinθ称为角θ的正弦函数。

2. 余弦函数:在单位圆上,对于任意角度θ,都存在一个点P(x,y),其中x=cosθ,y=sinθ。

则x=cosθ称为角θ的余弦函数。

3. 正切函数:在单位圆上,对于任意角度θ,都存在一个点P(x,y),其中x=cosθ,y=sinθ。

则y/x=tanθ称为角θ的正切函数。

二、基本性质1.周期性:正弦函数、余弦函数、正切函数的周期都是2π。

2.奇偶性:正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数,正切函数是奇函数。

3.值域:正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1],正切函数的值域为R。

三、基本公式1. 正弦函数的基本公式:sin(θ±α) = sinθcosα ±cosθsinα2. 余弦函数的基本公式:cos(θ±α) = cosθcosα ∓ sinθsinα3. 正切函数的基本公式:tan(θ±α) =(tanθ±tanα)/(1∓tanθtanα)四、三角函数的图像与性质1.正弦函数图像的性质:周期为2π,在(0,0)处取得最小值-1,在(π/2,1)、(3π/2,-1)处取得最大值1,是一个奇函数。

2.余弦函数图像的性质:周期为2π,在(0,1)处取得最大值1,在(π,-1)处取得最小值-1,是一个偶函数。

3.正切函数图像的性质:周期为π,在(0,0)处取得最小值-∞,在(π/2,∞)处取得最大值∞,是一个奇函数。

五、三角函数的性质1.三角函数的和差化积公式:sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)2.三角函数的倍角公式:sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1-tan^2θ)3.三角函数的半角公式:sin(θ/2) = √[(1-cosθ)/2]cos(θ/2) = √[(1+cosθ)/2]tan(θ/2) = sinθ/(1+cosθ)4.三角函数的积化和差公式:sinA·sinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]cosA·cosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]sinA·cosB = (1/2)[sin(A-B)+sin(A+B)]六、三角函数的应用1.解三角形:利用正弦定理、余弦定理和正弦函数、余弦函数的性质,可以解决三角形的边长和角度。

(完整版)高中三角函数知识点总结

(完整版)高中三角函数知识点总结

(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结1. 基本三角函数概念- 三角函数是以单位圆为基础的函数,包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

- 正弦函数(sin):在直角三角形中,对于一个锐角,其对边与斜边的比值称为正弦值。

即:sinA = 对边/斜边。

- 余弦函数(cos):在直角三角形中,对于一个锐角,其邻边与斜边的比值称为余弦值。

即:cosA = 邻边/斜边。

- 正切函数(tan):在直角三角形中,对于一个锐角,其对边与邻边的比值称为正切值。

即:tanA = 对边/邻边。

2. 基本三角函数性质和公式- 三角函数的周期性:正弦函数和余弦函数的周期都是2π;正切函数的周期是π.- 三角函数的奇偶性:正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数,正切函数是奇函数。

- 三角函数的同角关系:sinA/cosA = tanA。

- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式:具体公式可根据需要进行查阅。

3. 三角函数图像和性质- 正弦函数图像:在0到2π的区间内,正弦函数的图像为一条周期性的波浪线,最高点为1,最低点为-1,对应于最大值和最小值,0点对应于零值。

- 余弦函数图像:在0到2π的区间内,余弦函数的图像为一条周期性的波浪线,最高点为1,最低点为-1,对应于最大值和最小值,0点对应于最大值。

- 正切函数图像:在0到π的区间内,正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义,其他点对应的图像为一条连续的射线。

4. 三角函数的应用- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算,例如电流的正弦波,声波的波动等。

- 在几何学中,三角函数也应用于测量角度和距离等问题的解决。

以上为高中三角函数的基本知识点总结,更详细的内容和公式可以参考相关教材或资料。

三角函数最全知识点总结

三角函数最全知识点总结

三角函数最全知识点总结三角函数是高中数学中的重要内容,主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

下面将对这些三角函数的定义、性质以及常用的解题方法进行总结。

一、正弦函数(sin):1. 定义:在单位圆上,任选一点P与x轴正方向的夹角为θ,P点的纵坐标y即为θ的正弦值,记作sinθ。

正弦函数的定义域为实数集,值域为[-1,1]。

2. 周期性:sin(θ+2π)=sinθ,sin(θ+π)=-sinθ。

其中π为圆周率。

3. 奇偶性:sin(-θ)=-sinθ,即正弦函数关于原点对称。

4. 正负性:当θ为锐角时,sinθ>0;当θ为钝角时,sinθ<0。

5. 值域变化:当θ从0增加到π/2时,sinθ从0增加到1,然后再从1减小到0。

二、余弦函数(cos):1. 定义:在单位圆上,任选一点P与x轴正方向的夹角为θ,P点的横坐标x即为θ的余弦值,记作cosθ。

余弦函数的定义域为实数集,值域为[-1,1]。

2. 周期性:cos(θ+2π)=cosθ,cos(θ+π)=-cosθ。

3. 奇偶性:cos(-θ)=cosθ,即余弦函数关于y轴对称。

4. 正负性:当θ为锐角时,cosθ>0;当θ为钝角时,cosθ<0。

5. 值域变化:当θ从0增加到π/2时,cosθ从1减小到0。

三、正切函数(tan):1. 定义:正切值tanθ等于θ的正弦值除以θ的余弦值,即tanθ=sinθ/cosθ。

正切函数的定义域为实数集,值域为实数集。

2. 周期性:tan(θ+π)=tanθ。

3. 奇偶性:tan(-θ)=-tanθ,即正切函数关于原点对称。

4. 正负性:当θ为锐角时,tanθ>0;当θ为钝角时,tanθ<0。

四、反三角函数:1. 反正弦函数:定义域为[-1,1],值域为[-π/2,π/2]。

记作arcsin x或sin⁻¹x。

2. 反余弦函数:定义域为[-1,1],值域为[0,π]。

完整版)三角函数知识点总结

完整版)三角函数知识点总结

千里之行,始于足下。

完整版)三角函数知识点总结三角函数是高中数学中的重要部分,它与几何图形的性质、三角形的边角关系、周期函数等有着密切的联系。

以下是三角函数的一些重要的知识点总结:一、三角函数的定义:1. 正弦函数(sin):在直角三角形中,对于一个锐角的角度,正弦函数的值等于对边长度与斜边长度的比值。

2. 余弦函数(cos):在直角三角形中,对于一个锐角的角度,余弦函数的值等于邻边长度与斜边长度的比值。

3. 正切函数(tan):在直角三角形中,对于一个锐角的角度,正切函数的值等于对边长度与邻边长度的比值。

二、三角函数的重要性质:1. 三角函数的周期性:sin、cos、tan函数的周期都是2π。

2. 三角函数的奇偶性:(1)正弦函数是奇函数,即sin(-x)=-sin(x)。

(2)余弦函数是偶函数,即cos(-x)=cos(x)。

(3)正切函数是奇函数,即tan(-x)=-tan(x)。

3. 三角函数的界值:(1)正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间,即-1≤sin(x)≤1。

(2)余弦函数的取值范围也在[-1, 1]之间,即-1≤cos(x)≤1。

(3)正切函数的取值范围为全体实数。

三、三角函数的基本关系与恒等式:1. 余弦与正弦的基本关系:cos(x)=sin(x+π/2)。

2. 正切与正弦、余弦的关系:tan(x)=sin(x)/cos(x)。

3. 三角函数的和差公式:第1页/共2页锲而不舍,金石可镂。

(1)sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)。

(2)cos(x±y)=cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)。

4. 三角函数的倍角公式:(1)sin(2x)=2sin(x)cos(x)。

(2)cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)。

(3)tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))。

5. 三角函数的半角公式:(1)sin(x/2)=√[(1-cos(x))/2]。

高中数学三角函数知识点总结

高中数学三角函数知识点总结

高中数学三角函数知识点总结1. 三角函数基本概念•三角函数是以正弦、余弦、正切等函数为代表,研究角与边的关系的数学工具。

•正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)等为常见的三角函数,可以在单位圆上的坐标值来表示。

2. 角度与弧度的转换•角度(度)是最常见的衡量角的单位,圆周等分为360度。

•弧度(rad)是数学家们更常用的单位,圆周等分为2π弧度。

•公式:弧度 = (角度÷ 180) × π3. 三角函数的周期性特点•正弦函数和余弦函数的周期都是2π。

•正切函数的周期是π,即tan(x) = tan(x + nπ),其中 n 为整数。

4. 三角函数的基本性质4.1 正弦函数(sin)•值域:[-1, 1]•奇偶性:奇函数,即 sin(-x) = -sin(x)•对称轴:过原点的直线 y = 04.2 余弦函数(cos)•值域:[-1, 1]•奇偶性:偶函数,即 cos(-x) = cos(x)•对称轴:垂直 y 轴过原点的直线4.3 正切函数(tan)•定义域:除去x = (2n + 1)π/2,其中 n 为整数•奇偶性:奇函数,即 tan(-x) = -tan(x)•呈现周期性,每个周期为π5. 三角函数的图像及性质5.1 正弦函数(sin)•图像为连续的波浪线,过原点且最高点和最低点在 y 轴上下方向上一致。

•呈现奇函数性质,对称轴为过原点的直线 y = 0。

•周期为2π,即sin(x) = sin(x + 2nπ),其中 n 为整数。

5.2 余弦函数(cos)•图像为连续的波浪线,最高点和最低点在 y 轴上下方向分别为1和-1。

•呈现偶函数性质,对称轴为垂直 y 轴过原点的直线。

•周期为2π,即 cos(x) = cos(x + 2nπ),其中 n 为整数。

5.3 正切函数(tan)•图像呈现周期性分布,每个周期为π。

•定义域为除去x = (2n + 1)π/2,其中 n 为整数。

高中数学三角函数知识点归纳总结

高中数学三角函数知识点归纳总结

高中数学三角函数知识点归纳总

一、任意角的概念与弧度制
二、任意角的三角函数
三、三角函数的图象与性质
四、三角恒等变换
还可以再加上解三角形的知识,正弦定理,余弦公式,三角形面积公式,以及基本不等式。

三角函数这部分可以从两大方面来掌握,一个是恒等变换,另一个是图象和性质。

从解题所用到的知识点来串讲的话,重要有以下几点:
1、三角函数定义式;
2、同角关系;
3、诱导公式;
4、和差公式;
5、二倍角公式;
6、辅助角公式;
7、万能公式;
8、三角函数的图象与性质;
9、特殊角度的三角函数值;
10、正弦定理;
11、余弦公式;
12、三角形面积公式;
13、基本不等式。

如果学生能把这些基础知识点熟练写出来,三角函数和解三角形就不怕了。

接下来再掌握一些常考题型的解题方法和解题技巧、解题思想,这个大专题很轻松就能熟练掌握了。

三角函数的知识点比较多,公式也多,不去梳理和总结的话,就容易乱糟糟一团。

建立自己的知识体系很重要。

这一直都是我强调的学习方法。

高中三角函数知识点(集合5篇)

高中三角函数知识点(集合5篇)

高中三角函数知识点(集合5篇)高中三角函数知识点(1)角的概念的'推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试要求(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解ω、φ的物理意义.(6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.(8)“同角三角函数基本关系式:sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tan α?cotα=1”.高中三角函数知识点(2)公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα高中数学三角函数的诱导公式学习方法二推算公式:3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα高中三角函数知识点(3)口诀记忆法高中数学中,有些方法如果能编成顺口溜或歌诀,可以帮助记忆。

三角函数相关知识点总结

三角函数相关知识点总结

三角函数相关知识点总结一、三角函数的定义。

1. 锐角三角函数。

- 在直角三角形中,设一个锐角为α。

- 正弦sinα=(对边)/(斜边)。

例如,在直角三角形ABC中,∠ C = 90^∘,∠A=α,BC为∠ A的对边,AB为斜边,则sinα=(BC)/(AB)。

- 余弦cosα=(邻边)/(斜边),对于上述三角形,AC为∠ A的邻边,cosα=(AC)/(AB)。

- 正切tanα=(对边)/(邻边)=(BC)/(AC)。

2. 任意角三角函数(单位圆定义)- 设角α终边上一点P(x,y),r=√(x^2)+y^{2}。

- sinα=(y)/(r)。

- cosα=(x)/(r)。

- tanα=(y)/(x)(x≠0)。

二、三角函数的基本性质。

1. 定义域。

- y = sin x和y=cos x的定义域都是R(全体实数)。

- y=tan x的定义域是<=ft{xx≠ kπ+(π)/(2),k∈ Z}。

2. 值域。

- y = sin x和y=cos x的值域都是[ - 1,1]。

- y=tan x的值域是R。

3. 周期性。

- y = sin x和y=cos x的最小正周期都是2π。

即sin(x + 2kπ)=sin x,cos(x +2kπ)=cos x,k∈ Z。

- y=tan x的最小正周期是π,tan(x + kπ)=tan x,k∈ Z。

4. 奇偶性。

- y=sin x是奇函数,因为sin(-x)=-sin x。

- y = cos x是偶函数,因为cos(-x)=cos x。

- y=tan x是奇函数,因为tan(-x)=-tan x。

5. 单调性。

- y=sin x在<=ft[-(π)/(2)+2kπ,(π)/(2)+2kπ](k∈ Z)上单调递增,在<=ft[(π)/(2)+2kπ,(3π)/(2)+2kπ](k∈ Z)上单调递减。

- y=cos x在[2kπ-π,2kπ](k∈ Z)上单调递增,在[2kπ,2kπ + π](k∈ Z)上单调递减。

高中文科数学知识点精编——三角函数

高中文科数学知识点精编——三角函数

高中文科数学知识点精编——三角函数一、任意角三角函数定义:1. 定义:设α是一个任意角,α的终边上任意一点P 的坐标是(x ,y ),它与原点的距离22()r r x y =+,那么sin ,cos ,tan y x yx x x r r x=== 2. 三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割o o ox yx yxy二、三角函数公式:1. 同角三角函数的基本关系式:(1)平方关系:1cos sin 22=+αα (2)商数关系: αααtan cos sin = αααcot sin cos =(2)倒数关系:1cot tan =⋅αα 2.诱导公式:“奇变偶不变,符号看象限”。

象限 一 二 三 四 一 二 三四角 2k πα+ k Z ∈ πα- πα+ 2πα-或α- 2πα- 2πα+32πα- 32πα+ 正弦余弦 正切3.特殊角的函数值:角 0o 6π4π3π 90o 120o π43π 32π 74π 2π 正弦 余弦 正切3. 两角和差与倍角公式:()sin sin cos cos sin sin sin cos αβαβαβαβααα±=±=−→−−−=令22()cos cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβααα±==−→−−−=- 令222 ()tan tan tan tan tan αβαβαβ±=±1 · =-=-⇒211222cos sin ααtan tan tan 2212ααα=-cos cos sin cos 22122122αααα=+=-4. 合一变形,化为同名三角函数:roxya 的终边P (x,y )(1)()ϕααα++=+sin cos sin 22b a b a ,其中,2222cos ,sin a b a ba bϕ=ϕ=++(2)sin cos sin αααπ+=+⎛⎝ ⎫⎭⎪24(3)sin cos sin αααπ+=+⎛⎝ ⎫⎭⎪323 三、三角函数的图象与性质:1. 三角函数的图象与性质:sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时,max1y =; 当22x k ππ=-()k ∈Z时,min 1y =-.当()2x k k π=∈Z 时,max 1y =;当2x k ππ=+()k ∈Z 时,min 1y =-.既无最大值也无最小值周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数; 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数.在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数; 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数. 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ()k ∈Z 上是增函数.函数 性质。

高中三角函数知识点总结

高中三角函数知识点总结

高中三角函数知识点总结一、三角函数的定义在平面直角坐标系中,设角α的顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边上任取一点 P(x,y),它与原点的距离为 r(r =√(x²+ y²),r > 0),则角α的正弦、余弦、正切分别定义为:正弦:sinα = y / r余弦:cosα = x / r正切:tanα = y / x (x ≠ 0)二、特殊角的三角函数值要熟练记住以下特殊角的三角函数值:|角度| 0°| 30°| 45°| 60°| 90°||||||||| sin | 0 | 1/2 |√2/2 |√3/2 | 1 || cos | 1 |√3/2 |√2/2 | 1/2 | 0 || tan | 0 |√3/3 | 1 |√3 |不存在|三、同角三角函数的基本关系1、平方关系:sin²α +cos²α = 12、商数关系:tanα =sinα /cosα (cosα ≠ 0)四、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。

1、sin(α) =sinα,cos(α) =cosα,tan(α) =tanα2、sin(π +α) =sinα,cos(π +α) =cosα,tan(π +α) =tanα3、sin(π α) =sinα,cos(π α) =cosα,tan(π α) =tanα4、sin(2π α) =sinα,cos(2π α) =cosα,tan(2π α) =tanα5、sin(π/2 +α) =cosα,cos(π/2 +α) =sinα6、sin(π/2 α) =cosα,cos(π/2 α) =sinα五、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、两角和的正弦:sin(α +β) =sinαcosβ +cosαsinβ2、两角差的正弦:sin(α β) =sinαcosβ cosαsinβ3、两角和的余弦:cos(α +β) =cosαcosβ sinαsinβ4、两角差的余弦:cos(α β) =cosαcosβ +sinαsinβ5、两角和的正切:tan(α +β) =(tanα +tanβ) /(1 tanαtanβ)6、两角差的正切:tan(α β) =(tanα tanβ) /(1 +tanαtanβ)六、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、二倍角的正弦:sin2α =2sinαcosα2、二倍角的余弦:cos2α =cos²α sin²α =2cos²α 1 =1 2sin²α3、二倍角的正切:tan2α =2tanα /(1 tan²α)七、三角函数的图像和性质1、正弦函数 y = sinx定义域:R值域:-1, 1周期性:T =2π奇偶性:奇函数单调性:在π/2 +2kπ, π/2 +2kπ (k∈Z)上单调递增,在π/2 +2kπ, 3π/2 +2kπ (k∈Z)上单调递减2、余弦函数 y = cosx定义域:R值域:-1, 1周期性:T =2π奇偶性:偶函数单调性:在π +2kπ, 2kπ (k∈Z)上单调递增,在2kπ, π +2kπ (k∈Z)上单调递减3、正切函数 y = tanx定义域:{ x |x ≠ π/2 +kπ, k∈Z }值域:R周期性:T =π奇偶性:奇函数单调性:在( π/2 +kπ, π/2 +kπ )(k∈Z)上单调递增八、函数 y =Asin(ωx +φ) 的图像和性质1、 A 叫做振幅,决定了函数的值域为A, A2、ω 叫做角频率,决定了函数的周期 T =2π/ω3、φ 叫做初相,决定了函数图像的左右平移函数 y =Asin(ωx +φ) 的图像可以通过“五点法”作图得到,也可以由 y = sinx 的图像经过平移、伸缩变换得到。

高中文科数学三角函数知识点总结

高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点1.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=180π≈0.01745(rad )2.弧长及扇形面积公式弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。

r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x +(1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy(2)各象限的符号:sin α cos α tan α4、三角函数线正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT.5.同角三角函数的基本关系:(1)平方关系:sin 2α+ cos 2α=1。

(2)商数关系:ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2ππα) 6.诱导公式:奇变偶不变,符号看象限()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-.()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.xy+O— —+x yO — ++— +y O— ++ —(3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx16. 几个重要结论:7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8.三角函数的伸缩变化,先平移后伸缩sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ϕ=++的图象. 先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sin y A x =的图象(01)(1)1()ωωω<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象(0)(0)ϕϕϕω><−−−−−−−→向左或向右平移个单位得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象.10.正弦定理 :2sin sin sin a b cR A B C===. 11.余弦定理:2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

三角函数知识点
1.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π
180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=
180
π≈0.01745(rad )
2.弧长及扇形面积公式
弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2
1
α----是圆心角且为弧度制。

r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数
设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x +
(1)正弦sin α=
r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x
y
(2)各象限的符号:
sin α cos α tan α
4、三角函数线
正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT.
5.同角三角函数的基本关系:
(1)平方关系:sin 2α+ cos 2α=1。

(2)商数关系:
ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2
ππ
α) 6.诱导公式:奇变偶不变,符号看象限
()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-.
()5sin cos 2π
αα⎛⎫-=
⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
. ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭

x
y
+O
— —
+
x y
O — +
+
— +
y O
— +
+ —
(3) 若 o<x<
2
,则sinx<x<tanx
16. 几个重要结论:
7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
8.三角函数的伸缩变化,先平移后伸缩
sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度
得sin()y x ϕ=+的图象()
ωωω
−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)
1
到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)
为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)
k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度
得sin()y A x k ϕ=++的图象. 先伸缩后平移
sin y x =的图象(1)(01)
A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)
得sin y A x =的图象(01)(1)
1
()
ωωω
<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象
(0)(0)
ϕϕϕω
><−−−−−−−→向左或向右平移
个单位
得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)
k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象.
10.正弦定理 :
2sin sin sin a b c
R A B C
===. 11.余弦定理:
2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
三角形面积定理.111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B =
==.。

相关文档
最新文档