乘法公式的复习讲义基础

乘法公式专题

教学目标：

1、会进行简单的整式乘法运算

2、能推导乘法公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2

－b 2

，

3、（a ±b ）2

＝a 2

±2ab ＋b 2

，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算. 课前热身：1、

21ab 2c ·（－0.5ab 2）·（－2bc 2）＝ 2、－3a 2（ab 2

＋3

1b －1）＝ 3、二次三项式2

9x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是

4、如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）

A ． 2cm 2

B ． 2acm 2

C ． 4acm 2

D ． （a 2﹣1）cm 2

5 、( 3 a + b) ( 3a －b) = _______________________6、(2x 2－3) (－2x 2－3) = ______________________ 7、________)2)(4)(2(2=++-a a a 8、______)2(2

=+-b a

9、294)3)(3(b b m b m -=-+，则m = 10、a 2＋6a ＋ ＝（a ＋ ）2

知识回顾重要的乘法公式：

(1).平方差公式：（a+b ）（a-b ）= （2).完全平方公式：(a+b)2

= 、(a-b)2

=

（3）.多项式的完全平方：(a+b+c)2

= 、 （4）两个一次二项式相乘： （x+a ）（x+b ）= .

典型例题

题型一：平方差公式的应用：

例1.(1) (3x ＋2 )( 3x －2 ) ； (2) (b+2a)(2a-b). (3) (－x+2y)(－x －2y)．

练习 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b －a) ； （3）(－a+b)(a －b)； （4）(x ²－y)(x+y ²)； 5）(－a －b)(a －b)；（6）(c 2

－d 2

)(d 2

+c 2

).

例2.计算(2x-1)2(1+2x)2-（2x+3）2(2x-3)2

例3.计算(x 2-x+2)(x 2

-x-2）

变式训练1：计算（x+y+z)(x+y-z) 2：计算(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2

例4.计算(1)899×901＋1 （2）1232

-122×118

练习 (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .

(3)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y) (4)（3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)

例5：计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232

+1）

例6.探索题： (x-1)(x+1)=

2

1x

- (x-1)（x 2+x+1)=x 3-1 (x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1

(x-1)(x 4

+x 3

+x 2

+x+1)=x 5

-1 …… 试求26

+25

+24

+23

+22

+2+1的值，

题型二：完全平方和与差的应用

例7.计算 2

)2

332

(y x - 例8.计算 （1）( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2

（3）（ -x + 2y ）2 (4) ( -2a - 5)2 （5）9982 （6） 1012 ．

练习 判断题1.(a +b )2=a 2+b 2（ ） 2.a 2－2a +4=(a －2)2（ ）

3.(－x －1)(x －1)可用完全平方公式（ ）

4.(－x －y )2=x 2+2xy +y 2（ ） 例9.已知a+b=2，ab=1，求a 2

+b 2

的值。

变式训练：1、已知a+b=8，ab=2，求(a-b)2

的值。

2、已知3=+y x ，2=xy ，求①22y x +；②y

x 11+

例10.已知x+

x 1=3, 求①x 2+21x ③x 4

+41x

的值

变式训练：解下列各式：

（1）已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。 （2）已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2

，ab 的值。

（3）已知a (a -1)-(a 2

-b )=2，求222a b ab +-的值。 （4）已知1

3x x

-=，求441x x +的值。

例11.计算19982－1998×3994＋19972

；

例12.数形结合的数学思想认识乘法公式：

图2中的两个图阴影部分面积分别为(a+b)2

与(a-b)2

，通过面积的计算方法，即可得到两个完全平方公式：

变式训练1请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______________。 例13.（11年武汉中考） 观察下列各式：

（x-1)(x+1)=x 2

-1 （x-1)(x 2

+x+1)=x 3

-1 （x-1)(x 3

+x 2

+x+1)=x 4

-1 ……由猜想到的规律可得

(x-1)(x n

+x n-1

+x n-2+ …+x+1)=______。

例14.已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2

-a b-a c-bc 的值.