上海初三上数学专题训练之三角形一边的平行线性质定理及推论
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学科教师辅导讲义
1、如图，AB//CD ，AD 与BC 交于点O ，若35 OD OC ，则
BO
AO
=
2、如图，E 是平行四边形ABCD 边AD 上一点，且AE ∶ED=1∶2，CE 与BD 交于点O ，则BO ：OD= ．
3、已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ．且AB ＝2CD ，点E 、F 分别是AB 和BC 的中点，EF 与BD 相 交于点M ． 求证：DM ＝2BM ．
（三）、重心
1、如图，已知点O 是△ABC 的重心，过点O 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若BC ＝6，则EF ＝ ．
2、已知：如图，点G 是△ABC 的重心，GE ∥AB ，GF ∥AC ， 求证：GD 是△GEF 的边EF 上的中线．
五、课堂练习
E D
A
B C O
D
A
C
B
O
B
C D
A
E
F M
D B
C
A
E F
G B
C
E A
F
O
一、选择题
1．如图所示，CD AB //，AD 交BC 于O ，则下列比例是正确的是（ ） （Ａ）OB OA OD OC =;（Ｂ）BC OD AD OC =;（Ｃ）AD OA BC OC =;（Ｄ）OA
AD
OB BC =
.
2．如图，在三角形ABC 中，F E D 、、分别是边BC AC AB 、、上的点，又
AC DF BC DE ////、，则下列比例式中正确的是（ ）
（Ａ）
BC DE DB AD =;（Ｂ）BC BF AC EC =;（Ｃ）AC AE AC DF =;（Ｄ）FC
BF
EC AE =
. 3．如图，平行四边形ABCD 中，E 在边CD 的延长线上，BE 与AD 交于点F ，6,5,10===EF DE AB ，则BF 的长为（ ）
(Ａ) 3; (Ｂ) 6; (Ｃ) 12; (Ｄ) 16. 二、填空
4．ABC ∆中，BC DE //，DE 与边AC AB 、分别交于点E D 、，如果3=AD ，2,4==AE BD ，那么
._______________,==AC CE
5．ABC ∆中，BC DE //，DE 与边AC AB 、分别交于点E D 、，如果10:3:=AC AE 10=AB ，则
._________=AD
6．ABC ∆中，BC DE //，DE 与边AC AB 、分别交于点E D 、，如果5:2:=BD AD , 则BC DE :的值是____.
7. ABC ∆中，BC DE //，DE 与边AC AB 、分别交于点E D 、，如果G 是ABC ∆的重心，又G 在DE 上，则
._____:=BC DE
8．ABC ∆中，BC DE //，DE 与边AC AB 、反向延长线分别交于点E D 、，如果3,2,1===ED AC AE ，则
._______=BC
9．如果G 是ABC ∆的重心，H 是边AC 上一点，又HC AH 2=，联结HG ，则.______:=BC HG
三、解答题
10．如图，ABC ∆中，BC DE //，点E D 、分别在边AC AB 、的延长线上，cm AB 3=，cm BD cm AC 2,2==，
2．线段AB ＝6cm ，点P 在线段AB 上，且AP 是是AB 与BP 的比例中项，则PB ＝_______cm ．
4．在比例尺为1︰1000000的地图上，AB 两地的图上距离是3．4厘米，则AB 两地的实际距离是________千米． 5．已知
832=-b b a ，则______=b
a
． 6．已知：在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，AB ＝6，AD ＝2，EC ＝3，则AE ＝ ． 7．已知：点D 、E 分别在⊿ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上，且DE ∥BC ，
15,3
2
==BC AB AD ，则DE ＝ ． 8．如图，在ΔABC 中，AM 是中线，G 是重心，GD ∥BC ，交AC 于D ．若BC ＝6，则GD ＝ ．
9．如图，AD ∥EF ∥BC ，AD ＝13厘米、BC ＝18厘米，AE ︰EB ＝2︰3，则EF ＝ ．
二、选择题：
10．如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，连接CE 并延长交BA 于F ，则下列结论中错误的是 （ ） （A ）∠AEF ＝∠DEC ； （B ）FA ﹕CD ＝AE ﹕BC ； （C ）FA ﹕AB ＝FE ﹕EC ； （D ）AB ＝DC ．
11．点P 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝4，则AP 的长是 （ ）
（A ）252-； （B ）526-； （C ）252-或526-； （D ）以上结论都不对．
三、解答题：
12．如图，菱形DECF 内接于△ABC ，AE ＝6，BF ＝4．求菱形DEBF 的周长．
F
A D B
C
E
A
D
E