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课本题是中考不竭的源泉

图1FEDCBA 课本题是中考不竭的源泉数学课本上的例题、练习题、习题、探究题的基础性、典型性都非常强，是经过几十年教学实践检验而形成的，是中考命题取之不尽、用之不竭的源泉。

每年都有大量的题目直接或间接源自课本，经过加工、改造、整合而成，体现了中考正确的导向作用。

本文点击不改变课本题的基本特征，而改变题型，再对其延伸拓展，变成开放题、阅读理解题、规律探索题等新题型，希望对同学们有所帮助。

课本题1.如图1，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED,AC ∥FD ，求证：AB=DE,AC=DF[人教版（下同）八年级上P 16拓广探索11题]。

中考题：（2010南通）如图5，已知：点B,F,C,E 在一条直线上，FB=CE,AC=DF 。

能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明。

供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED ； ②BC=EF ；③∠ACB=∠DFE 。

解：由上面两个条件不能证明AB ∥ED 。

有两种添加方法. 第一种：添加①AB=ED证明：∵FB=CE ，∴BC=EF ，又AB=DE,AC=DF ，∴△ABC ≌△DEF, ∴∠ABC=∠DEF ∴AB ∥ED.第二种：添加③∠ACB=∠DFE ，同理有BC=EF ，又∠ACB=∠DFE ，AC=DF ， ∴△ABC ≌△DEF, ∴∠ABC=∠DEF ∴AB ∥ED.点评：将课本题中AB ∥ED 与AC=DF 的位置互换，去掉AC ∥FD ，再改证明为判断，变成了一道条件开放题，题目并不难，但更能考察学生掌握和灵活运用所学知识解题的能力。

课本题2：如图2，小球起始位于（3,0），沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，用坐标描述这个运动，找出小球运动的轨迹上几个关于直线l 对称的点。

源于课本的中考试题

源于课本的中考试题
王峰
【期刊名称】《时代数学学习：九年级》
【年(卷),期】2005(000)011
【摘要】依纲据本是巾考命题一个重要原则，决定着中考试题源于课本、高于课本、活于课本，因而很多中考题都以课本例题为“背景”，经过巧思妙构、匠心独运编拟而成．本文谈谈以九年义务教材中几何第三册第79页例题为源头的中考试题．
【总页数】3页(P23-24,25)
【作者】王峰
【作者单位】江苏省丰县中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
【相关文献】
1.源于课本·活于课本·高于课本 [J], 赵卫国
2.源于课本高于课本——一道课本习题的拓展 [J], 许爱琴
3.源于课本习题的中考试题的探究与启示 [J], 张兴中;施兰英
4.源于课本,高于课本——课本中角度问题函数关系的构造及最值求解 [J], 罗湘军
5.一道源于课本习题的中考试题——孝感市2011年中考数学第23题评析 [J], 喻俊鹏;吴华君
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中考数学备考宝典复习最好以课本为主

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

中考数学备考宝典——复习最好以课本为主我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

来源于课本的中考数学题

来源于课本的中考数学题作者：齐永利韩国强来源：《教学与管理(中学版)》2007年第11期为了搞好中考复习，我们应对近年的中考命题的指导思想、命题原则，命题特点和趋势做到心中有数，知已知彼，才能百战不殆。

尽管近年来中考数学出现了许多新题型，但所占分值比例较大的仍然是传统的基本题型，多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比，加工改造，加强条件或减弱条件，延伸或扩展而成的。

总之，课本习题、例题的变式与引申是近几年中考命题的主要趋向。

常见类型来源于以下几方面。

一、来源于课本引例的中考题例1.（2006山西）如图（1），在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点，有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。

仅从射门角度考虑，应选择——种射门方式。

（课本来源：北师大版九年级下册第101页）。

三、来源于课本做一做的中考题解析：这个问题来源于生活中常见日历，着重考查学生的观察，推理、归纳的能力，只要认真观察，不难发现2002年6月份的日历，其任意框出的四个数，对角线两数之和均相等，即a+d=c+b。

四、来源于随堂练习的中考题例4.（2006漳州）2006年世界杯足球赛在德国举行，你知道吗？一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y（m）可以用二次函数，y=-4.9x2+19.6X刻画，其中x（s）表示足球被踢出后经过的时间。

（1）方程-4.9x2+19.6x=0根的实际意义是______（2）经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？（课本来源：北师大版九年级下册第66页）解析：（1）中方程根的实际意义要结合二次函数图象来理解，其两根为抛物线与x轴两交点的坐标，也就是足球离开地面时间和足球落地时间。

（2）中求最值可用配方法：由y=4.9x2+19.6x得y=-4.9(x-2)2+19.6所以当x=2时,最大值为19.6,因此,经过2s时间,足球到达它的最高点,最高点的高度是19.6m。

数学中考专题——源于课本而活于课本

新人教版数学中考专题——源于课本而活于课本近几年的我市中考数学试题，90%左右的题目均来源于课本，其中绝大部分是课本题目的改编或延伸。

这是因为课本中的例题、习题，具有很强的示范性和典型性，中考命题者，常常以此为蓝本，编拟出综合性强、方法灵活的好题目，这不但有利于培养学生思维的发散性，而且充分体现了源于课本、高于课本的命题原则。

同时这种命题思路既给数学教学以及数学总复习以导向，又引导学生在课本习题上多下功夫，学会灵活的运用所学知识解决问题。

下面我就以几个几何部分四边形方面的题目加以说明：人教版初中数学八年级下册P122的第15题：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。

求证：AE=EF.(提示：取AB的中点G，连接EG.)临沂市中考题第25题：数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。

求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步探究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立。

你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说出理由。

（2）小华提出：如图3，点E是BC延长线上（除C点外）的任意一点，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立。

你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说出理由。

图1 图3图2C类似的还有如：临沂市中考数学试题第25题：如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB = 2AD ．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．临沂市中考数学试题第25题：已知∠MAN ，AC 平分∠MAN 。

源于课本·活于课本·高于课本

多角度、方位考虑问题的能力．样学生在应对各种问题全这
ＤＣ＝５，ＡＤ＝３。ＤＣ＝５，知Ａ √ ｍ，Ａ７。Ｂ０，Ｂ４。又曰＝３ｋ
ＡＢ，，在同一平面内，，ｃＤ试求ｃ，之间的距离．，Ｊ
１ｋ从这三点分别遥望一座电视发射塔ＰＡ见塔在东北ｍ，，方赂，Ｂ见塔在正东方向，ｃ见塔在南偏东６。向，塔到Ｏ方求直路的距离．
［］文．道课本习题的变式教学一文的一点补充２周一
之间的距离，河岸这边选取点ＡＢ，得在，测Ｃ＝４。５，
第一步：系设点；建第二步：出点肘，的坐标；求 Ⅳ 第三步：由距离公式求出ＭＮ．
综上所述，高中数学教学过程中，注重概念的理解在应和基本的运算，足课本，课本中的经典例题、题为基立以习础，进行变化和演习，重挖掘知识的方法和内部逻辑结构，注做到一题多变，一反三，浅入深，层递进．重数学思举由层注想方法，发展求异思维、散思维、向思维，而能培养能发逆从
●
．
．
臻礤
＇■
●
。・
源矛课本 ● 活矛课本 ● 高于课本
◎赵卫国（江省温岭市大溪中学浙３７２）１５５

初中数学由课本习题演变而来的中考题知识精讲

初中数学由课本习题演变而来的中考题知识精讲李印人教版初中《几何》第二册“想一想”有这样一道题：题目：如图1-1，正方形ABCD 对角线相交于点O ，点O 是正方形A ’B ’C ’O 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A ’B ’C ’O 绕点O 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的41，想一想这是为什么。

简证：由题设易得∠AOE=∠BOF ，OA=OB ，∠OAE=∠OBF=45°，OBF OAE ∆≅∆，从而得ABCD OAB OEBF S 41S S 正四边形==∆ 或过点O 作BC ON ,AB OM ⊥⊥，垂足分别为M 、N ，将四边形OEBF 的面积利用三角形全等、面积相等，转化成正方形OMBN 的面积，等于正方形ABCD 面积的41。

实质：若一直角三角形的直角顶点绕正方形的对角线中点旋转（其直角边分别不小于正方形边长的22），则三角形与正方形重叠部分的面积，等于正方形面积的41，如图1-2。

这个问题把正方形、等腰直角三角形、全等三角形和直线图形的面积等知识与几何图形的旋转变换结合在一起，具有很强的思维性和拓展性，是一道极有创新价值的习题。

近年命题者由此题演变的题目，现摘录数例讨论如下，供读者学习时参考。

演变1 题型变化：解答题变为探索题。

（2004年山东省青岛市）把两个全等的等腰Rt ∆ABC 和Rt ∆EFG （其直角边长均为4）叠放在一起（如图2－1），且使∆EFG 的直角顶点G 与∆ABC 的斜边中点O 重合。

现将三角形EFG 绕O 点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°＝，四边形CHGK 是旋转过程中两三角形的重叠部分（如图2－2）。

在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论。

思维突破：本题让学生运用实验、观察、探索、猜想、验证的思想方法找出规律。

题虽在书外根却在书内——探究源于课本的中考几何题的设计方法

题虽在书外根却在书内探究源于课本的中考几何题的设计方法江苏省泰州市森南新村15栋103室于志洪(邮编:225300)在2009年全国部分省市中考数学试卷中,涌现出一大批源于课本的几何试题,这类试题有的一步到位,直接选用课本原题;有的进行改装、引伸、拓展课本中读一读!想一想!与做一做!的内容成为中考题.这类试题紧扣书本和大纲,体现了基础性和学好课本知识的重要性,有着较好的导向作用,对于引导师生重视基础、重视书本、研究教材、重视教材、用好用活教材,均大有裨益.随着素质教育的不断深化,为进一步体现数学课程标准#的理念,笔者认为:这类紧扣课本的试题将是命题的热点,且会长盛不衰,因此有必要提醒师生注意对课本知识的学习与挖掘,以达到灵活变通的目的.下面就以2009年部分省市中考几何试题为例,谈谈源于课本的试题设计方法,供参考.1直接选用课本例题并增设问题图1例1(承德市)如图1,O 1与O 2外切于A,BC 是O 1和O 2的公切线,B,C 为切点.(1)求证:AB %AC;(2)若r 1,r 2分别为O 1,O 2的半径,且r 1=2r 2,求AB AC的值.点评本题第(1)题选自人教版几何#第三册第129页的例4,并在原题的基础上引伸提高,构思出第(2)题,使问题得到了拓展,对相关知识进行了综合,题目不难,然而它提醒我们,题在书外,根在书内,学好用好课本是关键.简证(1)见课本;(2)简证如下:如图1,连接OO 1,O O 2,与AB,AC 分别交于点E,F,&O A,O B 是O 1的切线,O O 1%A B,同理OO %,根据()的结论B %,可知四边形O F 是矩形,有(OF =),连接O O ,则在R O O O 中,有O =O +O =r 1+r 2=2r 22(射影定理),O A =2r 2,又&(A CB 是O 2的弦切角,(ACB =(A O 2O .在RtOAO 2中,tan (A O 2O =O A O 2A=2,AB AC=tan (ACB =tan (AO 2O =2.图22直接选用课本习题作为中考题例2(广东省)如图2,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为().A a 2-a 2B 2a 2-a 2C 12a 2-a 2D a 2-14a 2点评本题是人教版几何#第三册第180页第9题的原题,解法较多,题目不难,很容易求得结果:选C.这道原题的直接无变化选作中考题,更说明我们学好课本知识的重要性.3直接选用课本习题并进行创新例3(新疆生产建设兵团)已知:如图3,AB 是O 的直径,CD 是弦,A E %CD ,垂足是E,BF %CD ,垂足是F,求证:CE =DF ,小明同学是这样证明的:图3证明O M %CD ?,CM =MD.&AE ,O M ,BF ?,ME =M F?M E -C M =M F -M D.即CE =DF.横线及问号是老师给他的批注,老师还写了如下评语:你的解题思路很清晰,但证明过程欠完整,相信你再思考一下,一定能写出完整的证明过程!请你帮助小明订正此题,好吗?点评本题选自人教版几何#第三册第6252010年第1期中学数学教学2AC 1A AC EA E 9012t 12A 21A 2A.8页第12题,并以订正题创新形式命题,考查了作辅助线、垂径定理及梯形中位线定理的应用,它告诉我们,进行几何证明,必须要有严密的推理过程,对此,应引起重视.简证过O 作OM %CD ,垂足为M,则有CM =MD.&A E %CD ,BF %C D ,A E ,OM ,BF.又易知AB ,\EF ,O A =O B,O M 是梯形AEFB 的中位线,故ME =M F (或运用平行线等分线段定理证),M E -MC =MF -M D ,CE =DF.4根据课本中做一做!改编成中考题图4例4(宁波市)将矩形纸片ABCD 对折,设折痕为MN ,再把点B 叠在折痕MN 上(如图4中点B ),若AB =3,则折痕AE 的长为().A332B 334C 2D 23点评本题由人民教育出版社2001年第1版几何#第二册第126页做一做!改装而成,解题关键在于认识折痕!就是对称轴,从而,借助轴对称的知识和勾股定理简洁明快地求得折痕的长.解如图4,延长EB 交AD 于点F.由题意易知(BAE =30),从而在Rt ABE 中,由AB =3,知AE = 2.故应选C.5根据课本中的想一想!改编成中考题图5例5(天水市)如图5,同一平面内两个相同的正方形ABCD 和A B C D ,点A 与正方形ABCD 的中心重合,且正方形A B C D转动,则它们重叠部分的面积与正方形ABCD 的面积的比是点评本题由人民教育出版社年第版几何#第二册第5页想一想!改装而成,解题关键在于通过两个三角形的全等,推得两个正方形重叠部分的面积等于四分之一正方形ABCD 的面积,本题还可得到CE +CF 等于正方形的边长,为定值!这样一个结论.解联结AC 、BD 交于点A .在A EC 和A FD 中,A C =A D ,(A CE =(A DF =45),(DA F =90)-(CA F =(CA E ,所以,A FD .A E C.则S 四边形A ECF =S A C D =14S 正方形ABCD .故S 四边形A ECF /S 正方形A BCD =1/ 4.6根据课本中的读一读!改编成中考题例6(山东省)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的(勾股圆方图),它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形(如图6所示),如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b ,那么(a +b )2的值为().图6A 13B 19C 25D 169点评本题是根据人教版几何#第二册第107页读一读!改编而成的试题,题目围绕国际数学家大会会标而命题,构思巧妙新颖,同学们只要运用勾股定理,通过代数式变形,即可迅速求得其解.简解由题设可得(b-a)2=1,0a 2+b 2=1310+1,得2ab =122再将1+2,可得(a +b)2=25,故选C.综上所述可见:我们应重视对课本中的例题、习题、读一读!想一想!和做一做!等内容的研究,这有利于学生系统灵活地掌握学过的知识,提高学习效率,有利于提高学生数学思维的能力和综合运用知识的水平,对于培养学生的探索精神和创新意识,将会起到积极的作用.因此笔者认为:在平时的教学过程中,引导学生适当进行一些专题内容的探索与研究,是很有必要的(收稿日期)26中学数学教学2010年第1期.200119.:20091222。

从一道源于课本的中考题谈起

又 ‘ ０＋ＣＯ＋ＬＢＣ． ‘ ＢＯ＝１０，８。
ＡＢＣ＋Ａ．
’
将上式理可：＋四以三整，得Ｄ（Ａ
．
．
２０＋ＬＯＣ＝ＬＡＣ＋Ａ，（Ｂ）Ｂ
・
．
－０＋ＬＡＣ＝ＬＡＣ２ＢＢ＋Ａ，整理得
请仿照上述解法，自己求解，结论是：
１
图６
０＝－Ａ．－－６
Ｊ
解析：由Ａ＝１０一（ＡＣ８。曰＋ＡＢ，Ｃ）
将推广３与推广４结合可以得到推广８：
Ｌ０之间的数量关系．
．
。．
Ｌ＋（０一）８。Ｏ ÷ １。＝１，８０ Βιβλιοθήκη Ｊ１。．
．
Ｚ００＋÷ ＬＡ．＝６。
ｊ
推广２在ＡＡＣ中，Ｂ
Ｃ
０．＝
ｒｔ
Ａ，ｃ
图３
ＬＡＣＯ＝上厶４Ｃ
，
试探求Ａ与Ｄ之间的
ｎ
．
．
Ｌ＋（０Ｌ）１。Ｏ＋１。Ａ：８．８一０
ＬＯ＝９。ＩＬＡ０＋
．
与ＬＯ之间的数量关系．
厶４与Ｄ之间的数量关系为
Ｄ：ｍ８ｏ１０＋二
ｎｎ
・
．
．
Ａ
．
下面从不同的角度．对该问题进行拓展．
一
从推广１到推广３，关注了问题中数值的
山东省东营市胜利第十一中学盖仕广

源于课本的中考题

２０年厦门市中考第２题：０５５已知，Ｏ与ｏＯ相交于点Ａ、过点３６Ｂ，
作ＣＡＢ，Ｄｊ＿分别交６０和ｏ０于点ｃ、３１Ｄ．
（）图３求证：Ｃｏ０的直径；１如，Ａ是（若ＡＣ２）＝ＡＤ，
ＥＡＦ＝９０。．
图２
・
．
。
。．．
由（） △ＡＣ１得Ｄ— ＡＡＦ，Ｅ
。．
．
ＣＤＥＦ９。即Ａ＿ＤＡ＝Ａ＝０．ＣｊＣ．
又。Ａ．Ｄ是６Ｏ的直径， ’ ３
・
．．
ＡＣ６Ｏ的切线．是３
评点：题保留了原题图形的基本特征，是形式不同．这一改看起此只来平常，仔细分析，比原题更具有层次性，注了思考问题的梯度，但它关同时增加了对勾股定理的逆定理和切线的识别等重要知识点的考查．
维普资讯
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号课本的ｌ考题ｆ，
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近几年的中考题有不少是由书本的例题、习题改编而成的．这类题
具有典型性，源于教材，于教材，于教材．为此，真研究教材的它高活认例题和习题是一种行之有效的学习方法．下面以华东师大版教材九年级（）７页第１题上第６８为例，分析以此题为背景的２０年的两道中考题．０５教材原题：如图ｌ，已知００与００相交于点Ａ、过点２Ｂ，Ｂ作Ｃ＿ＤＪＡＢ，分别交ＥＯ。３和．，

一道源于课本的中考好题评析

一道源于课本的中考好题评析每年，在各省市的数学中考试题里，其实都有不少题目是源于课本，对课本的好题进行变式改编而成的。

2009年中考，四川·绵阳的压轴好题第25题就是源于人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级数学下册133页第15题，以类比思想为中心，以特殊到一般的拓展为载体，主要考查学生的类比思维、探究能力和推理能力的好题。

一、课本原题的解答与评析（八年级数学下册133页）15、如图1：四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点，∠aef＝90°，ef交正方形外角的平分线cf 于f。

求证：ae＝ef。

图1 图2〖略证〗：在ab上取中点g，则ag=bg，∵四边形abcd是正方形，且点e是边bc的中点，∴ag＝bg=be＝ec∴∠egb=45°，从而∠age=135°．由bf是外角平分线，得∠ecf=135°，∴∠age=∠ecf．∵∠aef=90°，∴∠fec+∠aeb=90°．在rt△aeb中，∵∠eab+∠aeb=90°，∴∠eab=∠fec，∴△age≌△ecf∴ef=ae．【评析】首先，本题是一道考查学生几何基础知识的好题。

1、从知识、能力看，题目以学生熟悉的正方形为载体，考查了正方形、直角三角形、三角形全等及角平分线等的重要内容，要求学生有具有扎实的数学基本功，较强的探究能力和综合分析问题解决问题的能力；2、从创新、命题技巧看，此题图形富有变化，具有较大的探索空间。

如中点e可以改成是bc上任意一点或在bc上移动的动点，正方形也可以换成矩形等多种变式，2009年四川·绵阳市的中考试卷就体现了这种变式。

二、改编后中考题的解答与评析（2009年四川·绵阳）25．如图，在平面直角坐标系中，矩形aobc在第一象限内，e是边ob上的动点（不包括端点），作∠aef=90°，使ef交矩形的外角平分线bf于点f，设c（m，n）．（1）若m=n时，如图，求证：ef=ae；（2）若m≠n时，如图，试问边ob上是否还存在点e，使得ef =ae？若存在，请求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m=tn（t＞1）时，试探究点e在边ob的何处时，使得ef=（t+1）ae成立？并求出点e的坐标．〖略解〗（1）由题意得m=n时，aobc是正方形．如图4，在oa上取点g，使ag=be，则og=oe．∴∠ego=45°，从而∠age=135°．由bf是外角平分线，得∠ebf=135°，∴∠age=∠ebf．∵∠aef=90°，∴∠feb+∠aeo=90°．在rt△aeo中，∵∠eao+∠aeo=90°，∴∠eao =∠feb，∴△age≌△ebf，ef=ae．图4图5（2）假设存在点e，使ef=ae．设e（a，0）．作fh⊥x轴于h，如图5．由（1）知∠eao=∠feh，于是rt△aoe≌rt△ehf．∴fh=oe，eh=oa．∴点f的纵坐标为a，即fh=a．由bf是外角平分线，知∠fbh=45°，∴bh=fh=a．又由c（m，n）有ob=m，∴be=ob－oe=m－a，∴eh=m－a+a=m．又eh=oa=n，∴m=n，这与已知m≠n相矛盾．因此在边ob上不存在点e，使ef=ae成立．（3）如（2）图，设e（a，0），fh=h，则eh=oh－oe=h+m－a．由∠aef= 90°，∠eao=∠feh，得△aoe∽△ehf，∴ef=（t+1）ae等价于fh=（t+1）oe，即h=（t+1）a，且，即，整理得nh=ah+am－a2，∴．把h=（t+1）a代入得，即m－a=（t+1）（n－a）．而m=tn，因此tn－a=（t+1）（n－a）．化简得ta=n，解得．∵t＞1，∴＜n＜m，故e在ob边上．∴当e在ob边上且离原点距离为处时满足条件，此时e（，0）．【评析】由上述解题过程可知，此题中的3道小题都是利用一些共同的属性得出∠oae＝∠bef，并进一步构造出与△ebf相似的△age。

由一道课本习题演变出来的中考题赏析(2012.1)

由一道课本习题演变出来的中考题赏析宣威市热水镇一中高体明邮编 655415纵观近几年全国各省市的中考数学试题可以发现，有很多题目都源于课本，特别是一些由基础知识推广与拓展、培养学生理解问题和分析问题、解决问题的题目，大多是由课本中的例题（或习题）改编而成，都能在课本上找到原型。

这类试题紧扣课本和大纲，体现了基础性和学好课本知识的重要性，有着较好的导向作用，对于引导师生重视基础、重视教材、研究教材、用好用活教材，均大有好处。

现撷取一例分析鉴赏。

原题：（新人教版八年级上册第16页综合运用第9题）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF 。

求证：∠A=∠D 。

评析：本习题主要训练学生运用“边边边”条件判定三角形全等，进而运用全等三角形的性质得出所求证的角相等。

由条件BE=CF 不难得出BC=EF ，又有已知条件AB=DE ，AC=DF 。

利用“边边边”条件可得△ABC ≌△DEF,从而∠A=∠D 得证。

就是这样的一道习题，却成了2010年几个省市中考命题的源泉，正所谓中考题是“源于课本又高于课本”的变式题。

一、保持原图不变，变换已知条件和结论。

例1、（2010年福建福州）如图，点B 、E 、C 、F在一条直线上，BC ＝EF ，AB ∥DE ，∠A＝∠D。

求证：△ABC≌△DEF． C E B F DA C EB FDA评析：将原题条件和结论变化得本题，从另一个角度考查三角形全等的“角角边”判定。

由AB∥DE 可得∠B ＝∠DEF ，又有∠A＝∠D，BC ＝EF ，所以△ABC≌△DEF。

例2、（2010 重庆江津）已知：如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．求证：⑴ △ABC ≌△DEF ；⑵ BE ＝CF ．评析：利用原题图，变化部分条件和结论得考题，考查学生对三角形全等的条件及全等三角形的性质的掌握情况，判定条件由“边边边”转化为“角边角”或“角角边”。

中考数学热点题型——阅读理解

数学圜学习二二=二：=二=二二二=二=二二二二1I —厶i —口|二=二二二===_■■I=责任编辑：王二喜jQ刘顿阅读理解题是近年来出现的一种新题型．阅读理解题一般由两部分组成．一是阅读材料，二是考查内容．它要求我们根据阅读获取的信息回答问题．阅读的内容丰富，源于课本，高于课本，活于：课本．它考查我们阅读理解的能力和数学知识的综合应用能力，尤其侧重于考查数学思维能力和创新意识．这类题目的结构为：给出一段阅读材料，要求通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答．现以2007年的中考题j 为例，归类说明阅读理解题的解法．一、定义新运算定义新运算型阅读理解题，通常是先定义一个运算法则，你只要根据所提供的运算法则，代入相应的数据求出结果即可．例l (梅州市)将4个o ，6，c ，d 排成2行、2列，两边各加一l…一…………………………～………………三而藓函‘忾歹。

中考数学热点题型回谚理饵条竖直线记成I：三l，定义I：三I=甜一6c，上述记号就叫做2阶行腻若E引氓舭=一．解：因为l：引=以一6c，所以l计1铲1l：6可以转化为(石+1)(计1)一(戈一1)(1吨)：6，J l叫z+l即(菇+1)2+(z一1)2=6，所以戈2=2，即龙=±、／丁．评点：只需将新定义的运算转化成一元二次方程，即可求解．二、运用新推导的结论求解例2(德阳市)阅读材料：设一元二次方程僦2+缸+c=0的两根为菇。

，z：，则两根与方程系数之间有如下关系：z。

+石：：一旦，z。

髫：=三．根据该材料填空：已知菇。

，石：是方程戈：+瓯+3：0的两实数根，则丝+卫的值为——．解：通过阅读，因为石l，石：是方程茗2+甑+3=o的两实数根，所以茗l+戈2=一6，名1。

茗2=3．又因为兰+兰：丝：皇生兰兰垫，算l茗2X l髫2石l戈2所以原式：生鱼芝兰卫：1o．评点：解本题的关键是通过阅读材料，掌握一元二次方程∞2+ 6x+c：0的两根为菇．，戈：，则两根的和为一旦，两根的积为三．三、指出解题过程中的错误例3(临安市)阅读下列题目的解题过程：。

议源于课本的一道中考好题

文本解读新课程NEW CURRICULUM主动参与到课堂活动中，自主探索知识的奥秘，这是最有效的学习方式。

模型的使用还帮助增加形象记忆，使知识经验化、直观化,有利于学生理解和应用知识,并且多角度、多层次地促进学生认知图式的发展。

让学生感受到这些过程的动态性和连续性，突出了探究性学习，有利于学生知识的构建。

四、模型的启示血液模型的开发和使用让我对传统的教学器具有了新的认识。

在司空见惯的多媒体技术面前，模型有着它独特的魅力。

它能让初中生更清楚地认识某些器官的结构，如拆卸安装心脏模型；能帮助学生的认知水平逐步从具体向抽象过渡，如尿的形成动态模型；还有助于培养学生的动手能力和创造性思维能力，如组织学生动手制作细胞模型、神经元模型。

当然更具潜力和发展前景的是教师、学生根据自身需要创作制造模型，这次的成功将成为我创作的动力，不仅自身更要挖掘学生的潜能，为学生的学习和能力的培养提供新的舞台。

•编辑鲁翠红六盘水市2014年中考数学试卷第24题源于人教版八年级第86页，是一道用对称性求最小值的问题，它源于课本，更超越课本，充分发挥了课本的导向和引领作用，也再一次彰显了教师要用好教材而不是教好教材，学生要在探究和合作中学习而不是被动的学习的教学理念。

是一道亮丽的中考好题，现摘录该题如下：24题（1）观察发现如图（1）：若点A 、B 在直线m 同侧，在直线m 上找一点P ，使AP+BP 的值最小，做法如下：作点B 关于直线m 的对称点B ′，连接AB ′，与直线m 的交点就是所求的点P ，线段AB ′的长度即为AP+BP 的最小值.B图（1）图（2）如图（2）：在等边三角形ABC 中，AB=2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP+PE 的值最小，做法如下：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，则这点就是所求的点P ，故BP+PE 的最小值为（）（2）实践运用如图（3）：已知☉O 的直径CD 为2，⌒AC 的度数为60°，点B 是⌒AC 的中点，在直径CD 上作出点P ，使BP+AP 的值最小，则BP+AP 的值最小，则BP+AP 的最小值（）DD图（3）图（4）（3）拓展延伸如图（6）：点P 是四边形ABCD 内一点，分别在边AB 、BC 上作出点M ，点N ，使PM+PN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法.解：（1）观察发现如图（2），CE 的长为BP+PE 的最小值，∵在等边三角形ABC 中，AB=2点E 是AB 的中点∴CE ⊥AB ，∠BCE=∠BCA =30°，BE =1，∴CE =3√，BE =3√，故答案为3√；（2）实践运用如图（5），过B 点作弦BE ⊥CD ，连结AE 交CD 于P 点，连结OB 、OE 、OA 、PB ，∵BE ⊥CD ，∴CD 平分BE ，即点E 与点B 关于CD 对称，∵⌒AC 的度数为60°，点B 是⌒AC 的中点，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，∴∠EOC=30°，∴∠AOE=60°+30°=90°，∵OA=OE =1，∴AE =2√OA =2√∵AE 的长就是2√.图（5）图（6）（3）拓展延伸如图（6）.点评：应用定理1：两点之间线段最短.应用定理2：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.应用知识：轴对称图形.解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”.•编辑鲁翠红议源于课本的一道中考好题石学忠（贵州省三都水族自治县打鱼民族学校）摘要：“最短路线问题”在中考试卷中，多源于课本更超越课本，充分发挥了课本的导向和引领作用，也再一次彰显了教师要用好教材而不是教好教材，学生要在探究和合作中学习而不是被动地学习的教学理念.关键词：源于；课本；试题47--。

不谋而合圆切相辉——多地巧合源于教材的例、习题的中考题

，
的延长线交直线ＣＤ于点Ｅ．（１）求证：ＡＣ平分／＿ＤＡＢ：第１４题如图１，ＡＢ为０ｏ的直径，Ｃ为ｏｏ上一点。ＡＤ和过ｃ点的切线互相垂直垂足为Ｄ。求证：ＡＣ平分（２）若ＡＢ＝４，Ｂ为ＯＥ的中点，ＣＦ上ＡＢ，垂足为点Ｆ，求ＤＡＢＣＦ的长：
课程教育研究
教学管理
不谋而合圆切相辉
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多地巧合源于教材的例、习题的中考题
雷敏乾
（湖北省孝感市大悟县四姑镇中学湖北大悟４３２８２７）
ｆ摘要ｌ “ 依据新课标，源于教材 ” 是中考数学命题的一个重要风向标；２０１４年中考，多地命题专家对九年级数学上册《圆的基本性质》的一道习题和一道例题直接引用或进行变式、拓展、提升、综合，又层层推进地设置新的问题情景：这样不仅了达到了源于教材，高于教材，活于教材的作用，又考查了学生的分析问题、解决问题的能力；同时又对我们广大教师今后的教学无疑起了一个导向作用。
一
下吧！
线于Ｅ．
四题开屏：
（１）求证：ＣＤ为ｏＯ的切线：
，
图形基本不变，已知条件基本不变，求证的结论不变，但（２）若３求ｃ。ｓ／＿ＤＡＢ的值．是求证的结论在条件略作增加的情况下进行了提升、综合、推简要思路：题一、二、三的第（１）问的求证与课本第１４题的进．即让学生有似曾相识燕归来的欣喜。又让学生必须经过一是对习题的一个熟练程度的检测。这里只将题一和番苦思冥想．并运用其它的数学知识来分析．从而解决问题。步骤相同．题四的解答作一个简要的分析．题二和题三留给大家思考。让不同的学生有不同的发展可参考金考卷２０１４年全国各省市中考试题汇编（湖北专题一：（２０１４年孝感市）如图３，ＡＢ是ｏｏ的直径，点Ｃ是

源于课本,活于课本的高考题——对高考数学复习的启示

时，道长度最短管
（一］＞ｚ１吼得最、＝－。０，Ｊ
值．ｐ吕矩形ＡＢＤＣ
Ｏ
Ａ
必内接于半圆ｏ，两边长分别为ＡＢ—Ｒｓ０ＤＡ＝且ｉ，ｎ２０Ａ一２ｏ０这个矩形的面积为ＳＲｃｓＤ— ＡＢ・ＤＡ
（）设ＢＡＯ一０（ａ）ｉｒｄ，
７【
百
凼此，行水处理Ｊ罐在矩彤区域肉且到Ａ，两当Ｂ
点距离均为
短．
ｋ时，设的排污管道的总长度最铺
解法二：
将ｙ表示为的函数．（ｉｉ）设Ｐｏ— ｚ（ｍ）将ｋ，表示为ｚ的函数．
—
Ｒｓｎ０・２ｏ０Ｒ。ｉ２０ｉＲｃｓ－ｓｎ．
所以，ｓ２ — １０为锐角）即０４。，形当ｉ０ｎ（， — ５时矩ＡＢＤ的面积取得最大值Ｒ．Ｃ
・
４・０
数学教育研究
２００８年第６期
认真学习《中数学课程标准》《中数学课程标高、高准教学要求》《考考试说明》研读体现新课程改革及高，的新题型、思维、方法，高综合应用的能力，时新新提同关注近几年的高考题和各地模拟试题，里面我们能这体会到高考的相关信息．们曾经在《试高考数学》我考２００８年第１２期看到与本高考题类似的题目：大学、某为了发展需要，准确兴建新校区，校区规划分南北两新

源于课本重于运用

源于课本重于运用苏州学府中学范建兵215009一、试题呈现2013年山东济南、德州中考数学试题第23题：（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．二、特色鲜明这是一道几何题，起点很低，由课本习题改编而来，基本图形链接精巧，三个问题环环相扣，既关注基本知识的考查和过程目标的达成，落点很高，有着对学生阅读、理解能力及灵活应用能力考查的立意，显示出了较高的解题价值。

1．图形简约，重在“四基”作为一道几何题，本题遵循中考命题的科学性、规范性，知识结构合理，难易比例恰当。

题目一改以住图形复杂、推理繁琐的特点，以课本习题为基本模型，以学生熟悉的三角形、等边三角形、正方形、等腰直角三角形等为背景，以“熟悉、亲切、自然”而深受老师、学生的喜爱，有着广泛的认知基础。

本题重在考查学生的“四基”：考查基本尺规作图、全等三角形的判定、直角三角形的判定等基本知识，考查运用勾股定理进行计算，考查学生后续学习中必须掌握的类比、转化的数学思想，考查学生对图形的识别、方法的迁移、思路的连贯等基本数学活动经验。

2．逐层递进，突出能力数学学习本身就是一个解题过程。

本题从具体到抽象，设计了相互关联的三个问题，各问题层次分明，逐层递进，循序渐进，引导学生不断思考。

题目考查了中学数学的三种题型：作图、计算、证明，将整个题目的集中在“全等”这一核心知识点上，并贯穿于始终。