方钢管混凝土轴压柱承载力分析

方钢管混凝土轴压柱承载力分析
摘要：针对方钢管混凝土柱的受力特点，引入了混凝土强度折减系数和等效约束折减系数，实现了方钢管混凝土柱向圆钢管混凝土柱的等效。

利用薄壁圆筒的双剪统一强度解推导了方钢管混凝土轴压短柱的极限承载力计算公式。

在此基础上，引入了轴压稳定系数，建立了方钢管混凝土轴压长柱的极限承载力计算公式。

利用建立的公式与文献数据进行了计算对比，结果表明：所得公式计算的轴压承载力与文献的试验结果吻合较好，对钢管混凝土的研究有一定的理论价值。

关键词：方钢管混凝土极限承载力薄壁圆筒双剪统一强度理论
1、引言
随着我国高铁建设的飞速发展，对站房的要求越来越高，站房高度和跨度的不断增加使得梁、柱所承受的荷载越来越大。

承重柱作为建筑物最为重要的受力构件，是建筑物抵抗外力的关键，特别是在地震作用下，柱子不仅需要有足够的强度，而且须有很好的延性。

钢管混凝土柱以其承载能力高、延性好，抗震性能优越、耐冲击、耐疲劳和施工方便等优点而在实际工程中得到广泛的应用。

方钢管混凝土柱作为钢管混凝土柱的一种形式，除具有钢管混凝土柱的优点外，还有节点形式简单、截面惯性矩大、稳定性能好、抗弯性能好的优点，具有广阔的应用前景。

因此对方钢管混凝土力
学性能的研究具有重要的意义。

2、方钢管混凝土柱的受力特点
钢管混凝土柱在应力水平较高时，内部混凝土的纵向微裂缝将会得到发展，其泊松比将超过0.5，随着纵向微裂缝的发展，混凝土的泊松比将会超过外钢管的泊松比，此时，钢管会对混凝土产生围压。

方钢管对内部混凝土的约束很不均匀，文献[1]中指出：方钢管对核心混凝土的约束力主要集中在4个角部，而且约束力很不均匀，4个角部的混凝土受到的约束强，边部中间管壁处的混凝土受到的约束较弱。

在大量的试验研究的基础上，我们得出结论：当方钢管达到钢材的极限强度时，角部钢管发生塑性变形，边部中间管壁发生局部失稳，混凝土被压碎。

由于方钢管对内部混凝土的约束的不均匀性，所以如何计算外钢管和核心混凝土之间的相互约束“效应”成为计算方钢管混凝土强度及承载力的重中之重。

作者根据俞茂宏的双剪统一强度理论，分析考虑了方钢管混凝土的力学特点，在吸收目前各国在该领域研究成果的基础上，引入了混凝土强度折减系数和等效约束折减系数，实现了方钢管混凝土柱向圆钢管混凝土柱的等效。

本文推导的公式是建立在薄壁圆筒的统一强度理论解的基础上，并且考虑了拉压比和中间主应力的影响，故本文公式更加符合实际情况。

3、方钢管混凝土轴压短柱极限承载力
3.1、方钢管混凝土柱向圆钢管混凝土柱的等效
鉴于方钢管对核心混凝土约束机理的复杂性，本文参考文献[2]的方法，把方钢管混凝土等效为圆钢管混凝土进行分析，这样就把方钢管对核心混凝土的不均匀约束转化为圆钢管对核心混凝土的均匀约束。

等效圆钢管处于轴压、环拉和和径向受压的三向应力状态；等效混凝土处于三向受压状态。

将方钢管混凝土的钢管与混凝土面积按等面积分别转化为等效圆钢管混凝土的钢管和混凝土面积，如图1所示。

转化公式为：
（1）
求解式(1)得，
图1 方钢管混凝土等效为圆钢管混凝土
，，令（2）
式中，、分别为方钢管的外边长和钢管壁厚，、、分别为等效圆钢管的外径、内径和壁厚。

3.2、方钢管极限承载力
由于方钢管对混凝土的约束不均匀，把方钢管对核心混凝土的不均匀约束转化为圆钢管对核心混凝土的均匀约束时需要对约束力进行折减。

参考文献[3]，引入等效约束折减系数对等效圆钢管对混凝土的约束进行折减。

设方钢管对混凝土的侧压力为，等效圆钢管对混凝土的侧压力为。

则有
（3）
式中，，。

在分析中，将等效圆钢管看成薄壁圆筒分析，由文献[4]得到等效圆钢管的内压力统一极限荷载为：
（4）
式中，为材料拉压比，为中间主应力影响系数，为材料的屈服强度。

大多数的钢材有明显的屈服点，且抗拉抗压强度相等，故取，把式（2）、式（3）代入式（4）有
（5）
由式（5）和文献[5]得，在轴压下，方钢管的极限承载力为（6）
3.3、混凝土极限承载力
等效混凝土处于三向受压状态，混凝土的轴向应力与侧压力之间的关系按文献[6]取为
（7）
式中，为混凝土的轴心抗压强度。

由于方钢管对混凝土约束的不均匀性，本文参照文献[7]，引入混凝土强度折减系数来考虑不均匀约束对混凝土约束力的减弱。

方钢管混凝土内部混凝土极限承载力为
（8）
3.4、方钢管混凝土轴压短柱极限承载力
方钢管混凝土柱的轴压极限承载力为方钢管和混凝土极限承载力之和，即
（9）
把式（6）和式（8）代入式（9）即可得到方钢管混凝土轴压短柱的极限承载力。

4、方钢管混凝土轴压长柱极限承载
方钢管混凝土轴压短柱的破坏是由于钢管的屈服和混凝土在三向受压状态下被压坏报所导致的；轴压长柱的破坏是由于弹性失稳所导致，其极限荷载参照文献[8]引入稳定系数，计算公式为（10）
式中，，，为柱的计算长度，为方钢管混凝土截面的当量回转半径，为钢材的弹性模量。

的计算公式如下
（11）
式中，、分别为方钢管和混凝土的截面惯性矩，、分别为方钢管和混凝土的截面面积。

把稳定系数引入短柱极限荷载计算公式即得方钢管混凝土轴压长柱的极限荷载为
（12）
5、公式验证与分析
用本文推导的公式分析文献 [9]和文献[10]中的实验数据，计算结果详见表1。

表1 文献实验及本文计算结果分析
试件号 b / mm t / mm
/ mpa
/ mpa
/ kn
/ kn
备注
sczs1-1-1 120 3.8 3 330.1 20.7 882 854.3 0.97 文献[9]
sczs1-2-1 140 3.8 3 330.1 12.2 940.8 912.4 0.97
sczs2-1-1 120 5.9 3 321.1 22.8 1176 1201.1 1.02
sczs2-2-1 140 5.9 3 321.1 12.4 1176 1200.6 1.02
sczs2-3-1 200 5.9 3 321.1 13.4 2058 2030.3
0.98
1 150.
2 2.91 25.6 319.
3 51.
4 2352 2210.4 0.94文献[10]
2 149.5 2.89 51.0 319.
3 51.
4 2077 1998.6 0.96
3 148.6 2.93 72.3 319.3 51.
4 1558 1427.8 0.91
4 151.4 4.77 24.8 316.6 51.4 2597 2398.7 0.92
5 150.0 4.90 50.8 316.
6 51.4 2381 2299.8 0.96
6 150.
7 4.89 71.3 316.6 51.4 1627 1630.7 1.00
注：表中为文献的试验数据；为本文公式计算值(取b = 0.364，这是统一强度理论对应于mises准则的线性逼近)。

与文献[9]数据对照的是本文式(9)计算的结果，与文献[10]数据对照的是本文式(12)计算的结果。

由表1可以看出，本文推导出的公式计算结果与试验值吻合较好，说明本文公式可以用于方钢管混凝土轴压短柱和长柱的计算。

为研究钢管的厚宽比和长细比对方钢管混凝土柱极限承载力
的影响作用，作者对文献[9]和文献[10]中的试件在钢管强度及边长和混凝土参数不变的情况下进行参数转换，方钢管混凝土柱极限承载力与厚宽比和长细比关系分别见图2和图3。

由图2可以看出，方钢管混凝土轴压柱极限承载力随厚宽比的增大而显著增大。

这是由于钢管对混凝土的约束力的增强而引起的。

从图3可看出，方钢管混凝土轴压长柱的承载力随着长细比的增大而显著减小，这说明钢管混凝土长柱的破坏受稳定的影响越来越明显。

图2与的关系图3与的关系
6、结语
（1）基于薄壁圆筒的统一极限解，给出了方钢管混凝土轴压短
柱和长柱的极限承载力的计算公式。

该公式考虑了中间主应力影响系数和材料的拉压比对柱承载力的影响。

（2）用本文推导公式与相关文献资料进行了对比，验证了本文公式的准确性，方钢管混凝土的研究提供了可靠的理论依据。

（3）方钢管混凝土轴压柱的承载力随着钢管厚宽比的增大而增大，随着长细比的增大而减小。

注：文章内的图表及公式请到pdf格式下查看。