2016西城初三二模数学试题及答案(标准)

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北京市西城区2016年中考数学二模试卷含答案解析

北京市西城区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．调查显示，“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次．将115 000 000 用科学记数法表示应为（）A．1.15×109B．11.5×107C．1.15×108D．1.1582．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．下列各式中计算正确的是（）A．x2•x4=x6B．2m﹣（n+1）=2m﹣n+1C．x5+2x5=3x10D．（2a）3=2a34．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（）A．B．C．D．5．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：166．如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E．若AB=24，OE=5，则⊙O的半径为（）A．15 B．13 C．12 D．107．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km的B 处，则相对于A处来说，B处的位置是（）A．南偏西50°，2km B．南偏东50°，2kmC．北偏西40°，2km D．北偏东40°，2km8．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）A．分式，因式分解B．二次根式，合并同类项C．多项式，因式分解D．多项式，合并同类项9．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折10．一组管道如图1所示，其中四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD组成，在BC的中点M 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（）A．A→O→D B．B→O→D C．A→B→O D．A→D→O二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程|x+2|+=0，则xy的值为．12．一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为．13．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为°．14．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如表所示：组别平均分中位数方差甲 6.9 8 2.65乙7.1 7 0.38你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由．答：组（填“甲”或“乙”），理由是．15．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为．16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣（﹣9）+（﹣2）3+|2﹣|+2sin30°．18．（5分）如图，在△ABC 中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且∠EBC=∠ACB．求证：AC=EB．19．（5分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．21．（5分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求 m的值．22．（5分）列方程或方程组解应用题：为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．（1）求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC=CD，求点C的坐标．24．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACD=∠BAE=45°（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若 AB=AD，AC=2，tan∠ADC=3，求CD的长．25．（5分）阅读下列材料：根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15﹣64 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人．以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．﹣年全国人口年龄分布图﹣年全国人口年龄分布表16.4% 16.5% 16.4% 16.5%0﹣14岁人口占总人口的百分比74.5% 74.1% 73.9% 73.5%15﹣64岁人口占总人口的百分比m 9.4% 9.7% 10.0%65岁及以上人口占总人口的百分比根据以上材料解答下列问题：（1）年末，我国总人口约为亿，全国人口年龄分布表中m 的值为；（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027 年末我国约有14.60 亿人．假设0﹣14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15﹣64岁人口一直稳定在10 亿，那么2027 年末我国0﹣14岁人口约为亿，“老年人口抚养比”约为；（精确到1%）（3）年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10年内，假设出生率显著提高，这（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．26．（5分）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中，函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0，∴y．【拓展运用】（4）若函数y=，则y的取值范围是．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的顶点在x轴上，直线l：y2=﹣x+5与x轴交于点A．（1）求抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为（t，0）．过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D，交抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 于点E．设点D的纵坐标为m，点E．设点E的纵坐标为n，求证：m≥n；（3）在（2）的条件下，若抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t的取值范围．28．（7分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作PE^PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．（1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1 所示；情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP＜AB时，请依题意补全图2；．（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：①求证：∠ACP=∠DPB；②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．29．（8分）在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W1和W2，若在图形W1和W2上分别存在点M （x1，y1）和N （x2，y2），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x=，y=（1）已知点A（0，1），B（4，1），C（3，﹣1），D（3，﹣2），连接AB，CD．①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为；②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q （2，﹣），求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点R（﹣2，0）和抛物线W1：y=x2﹣2x，对于抛物线W1上的每一个点M，在抛物线W2上都存在点N，使得点N和M 被点R“关联”，请在图1 中画出符合条件的抛物线W2；（3）正方形EFGH的顶点分别是E（﹣4，1），F（﹣4，﹣1），G（﹣2，﹣1），H（﹣2，1），⊙T的圆心为T（3，0），半径为1．请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积．北京市西城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．调查显示，“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次．将115 000 000 用科学记数法表示应为（）A．1.15×109B．11.5×107C．1.15×108D．1.158【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将115 000 000 用科学记数法表示应为1.15×108，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．3．下列各式中计算正确的是（）A．x2•x4=x6B．2m﹣（n+1）=2m﹣n+1C．x5+2x5=3x10D．（2a）3=2a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及去括号法则以及积的乘方运算法则分别化简进而求出答案．【解答】解：A、x2•x4=x6，正确；B、2m﹣（n+1）=2m﹣n﹣1，故此选项错误；C、x5+2x5=3x5，故此选项错误；D、（2a）3=8a3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘法运算以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．4．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6=，故选项错误；B、指针指向灰色的概率为3÷6=，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6=，故选项正确；D、指针指向灰色的概率为5÷6=，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】相似图形．【分析】根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答即可．【解答】解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为1：16，故选D【点评】本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答．6．如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E．若AB=24，OE=5，则⊙O的半径为（）A．15 B．13 C．12 D．10【考点】垂径定理．【分析】连接OB，由直径CD⊥AB于点E，得到BE=AB=12，根据勾股定理得到结论．【解答】解：连接OB，∵直径CD⊥AB于点E，∴BE=AB=12，∴OB===13，∴⊙O的半径为13，故选13．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km的B 处，则相对于A处来说，B处的位置是（）A．南偏西50°，2km B．南偏东50°，2kmC．北偏西40°，2km D．北偏东40°，2km【考点】方向角．【分析】直接利用方向角的定义得出相对于A处来说，B处的位置．【解答】解：如图所示：相对于A处来说，B处的位置是：南偏西50°，2km．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，利用方向角确定位置是解题关键．8．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）A．分式，因式分解B．二次根式，合并同类项C．多项式，因式分解D．多项式，合并同类项【考点】二次根式的定义；合并同类项；整式；多项式；分式的定义．【分析】根据整式的定义，整式的加减，可得答案．【解答】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是合并同类项，故选：D．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，注意整式的加减就是合并同类项．9．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折【考点】一次函数的应用．【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价﹣200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得．【解答】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+（x﹣200）•，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500﹣200）×，解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y 与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．10．一组管道如图1所示，其中四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD组成，在BC的中点M 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（）A．A→O→D B．B→O→D C．A→B→O D．A→D→O【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图1中各路线的位置，判断机器人与定位仪器之间的距离的变换情况，再结合图2确定机器人的行进路线即可．【解答】解：（A）若行进路线为A→O→D，则起点和终点与定位仪器之间的距离y都是最远，不符合图2，故（A）错误；（B）若行进路线为B→O→D，则终点与定位仪器之间的距离y最远，不符合图2，故（B）错误；（C）若行进路线为A→B→O，则距离先变小，再变小，最后又变大，符合图2，故（C）正确；（D）若行进路线为A→D→O，则终点与定位仪器之间的距离y最小，不符合图2，故（D）错误．故选（C）【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，弄清图象的变化趋势以及机器人与定位仪器之间的距离的变换情况是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程|x+2|+=0，则xy的值为﹣6．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，x=﹣2，y﹣3=0，y=3，∴xy=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12．一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=列式计算即可．【解答】解：∵一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为π．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），熟记公式是解题的关键．13．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为105°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理结合∠B的度数即可得出∠BDE+∠BED的度数，再根据∠BDE与∠2互补、∠BED与∠1互补，即可求出∠1+∠2的度数，代入∠1=165°即可得出结论．【解答】解：∵∠B=90°，∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=90°，又∵∠BDE+∠2=180°，∠BED+∠1=180°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED）=270°．∵∠1=165°，∴∠2=105°．故答案为：105．【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠BDE+∠BED的度数是解题的关键．14．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如表所示：组别平均分中位数方差甲 6.9 8 2.65乙7.1 7 0.38你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由．答：乙组（填“甲”或“乙”），理由是乙组同学平均水平略高于甲组同学；且乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定．【考点】方差；中位数．【分析】根据平均数、方差、中位数的意义进行比较分析即可．【解答】解：乙组的成绩更好一些．理由如下：平均数：7.1＞6.9，说明乙组同学平均水平略高于甲组同学；方差0.38＜2.65，说明乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定；所以乙组的成绩更好一些．故答案为乙；乙组同学平均水平略高于甲组同学；且乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定．【点评】本题考查的是方差、平均数以及中位数的意义，解答时，注意概念的意义要准确把握．15．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为（25，26）；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为y=x+1．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据题意找出各点横纵坐标之间的关系，利用待定系数法求出直线的解析式即可．【解答】解：∵第1对是（1，2），1=12，2=12+1；第2对是（4，5），4=22，5=22+1；第3对是（9，10），9=32，10=32+1；第4对是（16，17），16=42，17=42+1，∴第5对有序数对为（25，26）．设这条直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线过点（1，2），（4，5），∴，解得，∴这条直线的表达式为：y=x+1．故答案为：（25，26），y=x+1．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出各序对之间横纵坐标之间的规律是解答此题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为（60°，60°）；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为90．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）分别求出tan∠POA、tan∠PAO即可得∠POA、∠PAO的度数，从而得出答案；（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得最大值，OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，由∠OPA=∠1＞∠OP′A知此时∠OPA最大，∠OPA=90°，即可得出答案．【解答】解：（1）∵P（，），OA=1，∴tan∠POA==，tan∠PAO==，∴∠POA=60°，∠PAO=60°，即点P的“双角坐标”为（60°，60°），故答案为：（60°，60°）；（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得最大值，如图，∵点P到x轴的距离为，OA=1，∴OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，在直线y=上任取一点P′，连接P′O、P′A，P′O交圆于点Q，∵∠OPA=∠1＞∠OP′A，此时∠OPA最大，∠OPA=90°，∴m+n的最小值为90，故答案为：90．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质、锐角的三角函数、三角形的内角和定理、外角的性质及圆周角定理，根据内角和定理推出m+n取得最小值即为∠OPA取得最大值，且找到满足条件的点P位置是关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：﹣（﹣9）+（﹣2）3+|2﹣|+2sin30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：﹣（﹣9）+（﹣2）3+|2﹣|+2sin30°=9﹣8+﹣2+1=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．如图，在△ABC 中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且∠EBC=∠ACB．求证：AC=EB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AC=EB，只要证明△ACB≌△EBC即可．【解答】证明：∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，在△ACB和△EBC中，，∴△ACB≌△EBC，∴AC=EB．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．19．先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；（2）利用菱形的面积求法得出AH的长．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，∴AO=AC=3，BO=BD=4，∵AB=5，且32+42=52，∴AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，=AC•BO=BC•AH，∵S△ABC∴×6×4=×5×AH，解得：AH=．【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．21．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求 m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）首先得到△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）=36＞0证得方程有两个不相等的实数根；（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．【解答】解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵x==2m±3，∴x1=2m﹣3，x2=2m+3，∵2x1=x2+1，∴2（2m﹣3）=2m+3+1，∴m=5．【点评】本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第（2）题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．22．列方程或方程组解应用题：为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，生产“纪念章”和“冬奥印”需甲原料20 000盒”和“生产“纪念章”和“冬奥印”需乙原料30 000盒”．即根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设生产“纪念章”x套，生产“冬奥印”y套．根据题意得：，①×2﹣②得：5x=10 000．∴x=2000．把x=2000代入①得：5y=12 000．∴y=2400．答：该厂能生产“纪念章”2000套，生产“冬奥印”2400套．【点评】此题考查方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：生产“纪念章”和“冬奥印”需甲原料20 000盒”和“生产“纪念章”和“冬奥印”需乙原料30 000盒”．“列出方程组．23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．（1）求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC=CD，求点C的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）由BC∥x轴结合点B的坐标可得出点C的纵坐标，再由点A的坐标结合AD⊥BC于点D，即可得出点D的坐标，即得出线段AD的长，在Rt△ADC中，由勾股定理以及线段AC、CD间的关系可求出线段CD的长，再结合点D的坐标即可求出点C的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m），∴点A（1，3）在反比例函数y1=的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y1=．∵点B（﹣3，m）在反比例函数y1=的图象上，∴m==﹣1．∵点A（1，3）和点B（﹣3，﹣1）在一次函数y2=ax+b的图象上，∴，解得：．∴一次函数的表达式为y2=x+2．（2）依照题意画出图形，如图所示．∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为﹣1，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°．∵点A的坐标为（1，3），∴点D的坐标为（1，﹣1），∴AD=4，∵在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2，且AC=CD，∴，解得：CD=2．∴点C1的坐标为（3，﹣1），点C2的坐标为（﹣1，﹣1）．。

2016北京中考二模数学选择题16题汇总

2016北京（2）模-----选择题教师学生时间1、【西城】10．一组管道如右上图1 所示，其中四边形ABCD 是矩形，O 是AC 的中点，管道由AB ，BC ，CD ，DA ，OA ，OB ，OC ，OD 组成，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x ，机器人与定位仪器之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则机器人的行进路线可能为（）A ．A →O →DB ．B →O →DC ．A →B →OD ．A →D →O2、【海淀】10．如图1，抛物线2y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B 两点间的距离为m ， n 是m 的函数，且表示n 与m 的函数关系的图象大致如图2所示，则n 可能为（）A ．PA AB +B ．PA AB -C ．AB PA D ．PAAB3、【丰台】10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为A. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B图1图24、【石景山】 10．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP =x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC 的面积为（）A ．4 B ． C．12 D ．5、【朝阳】10．如图，ABC ∆为等边三角形，点O 在过点A 且平行于BC 的直线上运动，以ABC ∆的高为半径的⊙O 分别交线段AB 、AC 于点E 、F ，则所对的圆周角的度数（）A ．从︒0到︒30变化B ．从︒30到︒60变化C ．总等于︒30D ．总等于︒606、【东城】10. 某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（） A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对7、【房山】10.如图，正方形的顶点(0,)2A ，(2B ，顶点C 、D 位于第一象限，直线:(0l x t t =≤ 将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为S ，当t 由小变大时S关于t 的函数图象大致是（）8、【顺义】10．已知点M 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点M 出发，沿其边界逆时针运动一周，设点P 走过的路程为x ，线段MP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是MABCDCB 第10题图PCBA图1 图29、【通州】10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），那么ΔABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致为（）t10、【怀柔】10.如右图，点M 从等边三角形的顶点A 出发，沿直线匀速运动到点B, 再沿直线匀速运动到点C,在整个过程中，设M 与A 的距离为y ，点M 的运动时间为x ，那么y 与x 的图象大致为（）A B C D11、【昌平】10. 如图1，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =2厘米，∠BAD =60°. P ，Q 两点同时从点O 出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动. 设运动的时间为x 秒，P ，Q 间的距离为y 厘米，y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则P ，Q 的运动路线可能为（）图1图2DO CB AA. 点P : O —A —D —C ，点Q : O —C —D —OB. 点P : O —A —D —O ，点Q : O —C —B —OC. 点P : O —A —B —C ，点Q : O —C —D —OD. 点P : O —A —D —O ，点Q : O — C —D — 12、【燕山】．13、【门头沟】 14、【平谷】 15、【大兴】 16、【延庆】1.（14朝阳一模）8．C；2.（14东城一模）8.B；3.（14西城一模）8．C；5.（14海淀一模）8．C；5.（14昌平一模）8．B；6.（14房山一模）8.C；7.（14石景山一模）8.D；8.（14顺义一模）D．；9.（14通州一模）8．B；10.（14丰台一模）8. D；11.（14怀柔一模）8．A；。

2016年西城二模试题及答案

北京市西城区2016年初三二模试卷语文 2016.5一、基础·运用（共23分）1.阅读下面的文字，完成第（1）-（3）题（共6分）丝绸是中国古老文明的象征。

几千年前，当丝绸乘．坐在骆驼的脊背之上，一路辗转向欧洲进发的时候，它就已经成为了东方技术与文明的传播者。

在距今五六千年前的新石器时代中期，中国便开始养蚕、取丝、织绸了，其复杂工艺曾被中国长期（lǒng）断。

西周及春秋战国时期，丝绸的品种丰富起来，主要分为绢、绮、锦三大类，其中锦的出现是中国丝绸史上一个重要的里程碑。

锦把蚕丝的优秀性能和美术结合，使丝绸不再只是高贵的衣料，而成为了可以进行创作的艺术品，大大提高了丝绸产品的文化内涵和历史价值，影响很是深远，我们可以从丝绸店常用的对联‚，经纶山海大文章‛中，看出业内对它的推崇。

秦汉时期，丝织业得到了大发展，丝绸贸易也达到了空前的繁荣。

在丝绸贸易的推动下，中国和东西邻邦的经济文化交流也得到了进一步的发展，从而形成了著名的‚丝绸之路‛。

这条路从古长安出发，经甘肃、新疆一直向西，经过中亚、西亚，最终抵达欧洲，沿途聚（lǒng）了诸多的城市群及经济圈。

（1）对文中加点字的注音和对画线字笔顺的判断，全都正确的一项是（2分）A.乘．坐（chéng）“里”字的第五笔是“一”B.乘．坐（chéng）“里”字的第五笔是“丨”C.乘．坐（chèng）“里”字的第五笔是“一”D.乘．坐（chèng）“里”字的第五笔是“丨”（2）理解文意，依据文中括号里的注音填写汉字，全都正确的一项是（2分）A.拢拢B.拢垄C. 垄拢D.垄垄（3）结合文意，为文中丝绸店的对联选择上联，最恰当的一项是（2分）A.驼铃古道丝绸路B.银针绣出彩鸾飞C.罗绮丛中花样新D.锦绣乾坤真事业2.阅读下列文字，完成第（1）-（3）题（共5分）‚武‛，甲骨文由‚戈‛（表兵器）和‚止‛（脚趾，表示行进）组成，表示持戈而行。

2016西城二模数学答案

12. 【答案】2π
13. 【答案】105
14. 【答案】1．乙 2．乙组学生平均分比甲高，且方差比甲小，乙组成绩更稳定．
15. 【答案】1．(25, 26) 2．y = x + 1
16.
【答案】（1）(60∘,
∘ 60 )
（2）90
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
=
2 −x
+ 4x − 4
．
（2）证明见解析．
（3）1 ⩽ t ⩽ 4
28. 【答案】（1）
康智爱
（2） 1 证明见解析．
2 BC = √2BP + BE
3
29. 【答案】（1） 1 ( , 0)
2
和． 2 (1, 1) (3, −2) （2）
π
（3）画图见解析，该图形的面积为3 + ．
4
17. 【答案】√5
18. 【答案】证明见解析．
19. 【答案】√2
康智爱
20. 【答案】（1）证明见解析．
24
ห้องสมุดไป่ตู้（2）
5
21. 【答案】（1）证明见解析．（2）m = 5
22. 【答案】能生产“纪念章”2000 枚，生产“冬奥印”2400 枚．
3
23. 【答案】（1）y1 = ，． y2 = x + 2 x （2）或 (3, −1) (−1, −1)
2016年北京西城区初三二模数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 【答案】C
2. 【答案】B
3. 【答案】A
4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】B

2016中考数学二模分类汇编(有答案)27题

代数综合1、（16朝阳二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(9)6y x m x =-++-的对称轴是2x =．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ，求点A 的坐标；（3）抛物线22(9)6y x m x =-++-与y 轴交于点C ，点A 关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B ，两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分（包含点A 、B 、C ）记为图象M ．将直线22y x =-向下平移b （b>0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b 的取值范围_________．2、（16东城二模）27.二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）. （1）求二次函数1C 的解析式；（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB 上；（3）若将1C 的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数221y x x m =-+++与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.3、（16 西城二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上，直线l : y 2 = －x + 5与x 轴交于点A.（1）求抛物线C 1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的一个动点，且点B 的坐标为(t,0).过点B 作直线BD ⊥x 轴交直线l 于点D ，交抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 于点E.设点D 的纵坐标为m ，点E.设点E 的纵坐标为n ，求证：m ≥n（3）在（2）的条件下，若抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.4、（16海淀二模）27.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由；（2）当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.5、（16昌平二模）27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y 轴交于点A.（1）求直线y=kx+b 的表达式；（2）将直线y=kx+b 绕点A 沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)G y ax a =->交于B ，C 两点. 若BC ≥4，求a 的取值范围；（3）设直线y=kx+b 与抛物线22:1G y x m =-+交于D ，E 写出m 的取值范围.6、（16房山二模）27.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点P （-1,0），C ()11-2，，D （0，-3），A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1=∆CAP S .（1）求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到一个新的图象G ，点Q 在此新图象G 上，且APC APQ S S ∆∆=，求点Q 坐标．（3）若一个动点M 自点N （0,-1）出发，先到达x 轴上某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点D ，求使点M 运动的总路程最短的点E 、点F 的坐标．7、（16石景山二模）27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1）求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．8、（16顺义二模）27．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=．（1）求证：不论m 为任何实数时，该方程总有两个实数根；（2）若抛物线2(21)2y x m x m =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 与点B 在y 轴异侧），且4AB =,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，若抛物线2(21)2y x m x m =-++向上平移b 个单位长度后,所得到的图象与直线y x =没有交点，请直接写出b 的取值范围.9、（通州二模）27. 已知：二次函数c bx -x y ++=2的图象过点A （-1，0）和C （0，2）. （1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数c bx -x y ++=2的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ，点M （m ，1y ）在图象G 上，且0y 1≥，求m 的取值范围。

2016北京中考数学各区二模28题汇编(含答案)

1.(海淀二模）已知：AB BC =,90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α(090α︒<<︒）得到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ，CE 。

（1)如图, ①补全图形；②求AEC ∠的度数；(2）若AE =1CE =，请写出求α度数的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）2．(石景山二模)如图,正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． (1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°,得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形; ②求证:∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上,过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．EGD CBAMABCDGE3.（顺义二模）已知:如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线,AC DC =，DB MN ⊥于点B ．图2图3图1ABCDNMABCDNMNMABCD（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证:BCE ∆是等腰直角三角形；③图1中,线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是； (2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；（3）MN 在绕点A 旋转过程中,当30BCD ∠=︒，BD =则CB = ．4.（通州二模）已知，在菱形ABCD 中,∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合）,过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE 。

（1）①依愿意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是 . （2）在图1中将ΔDEF 绕点D 逆时针旋转，当点F 、E 、C 在一条直线上(如图2）. 线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是。

5.北京2016初三中考二模数学word版答案-东城

5.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-东城初三数学参考答案及评分标准 2016.6二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin 60(3π)()4-︒-+.解：原式14+ …………4分 =3 …………5分18. 解： 22422a b a b a ab-++=224(2)(2)a b a a b a a b -++ =2a ba - …………3分 023a b=≠ ， ∴设2,3.a k b k == …………4分∴ 原式=-2 . …………5分 19. 证明： △ABD 和△BCE 为等边三角形， ∴∠ABD =∠CBE =60°，BA=BD ，BC=BE. …………2分∴∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC ，即∠CBD =∠ABE. …………3分∴△CBD ≌△EBA.（SAS ） …………4分∴AE=CD. …………5分20.解：设打折前一件商品A 的价格为x 元，一件商品B 的价格为y 元. …………1分依据题意，得631083494x y x y +=⎧⎨+=⎩. …………3分解得：1016x y =⎧⎨=⎩. …………4分所以5×10+4×16-86=28（元）答：比打折前节省了28元. …………5分 21. 满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠B =∠BAC =90°.∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°.∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF . …………2分（2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点， ∴AF =52. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35.在Rt △AEF 中， ∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………5分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，，∴BC =2.∴D （1,2）. ∵反比例函数my x=的图象经过点D ， ∴21m =. ∴2m =.∴2y x=. …………3分（2）233p x <<. …………5分 24.解：（1）172；133. …………2分25.（1）证明：连结BD .∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒. ∵AB AC =，∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =. ∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠F AB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒. ∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵sin CAF ABD CAF CBD CAE ∠=∠=∠=∠=∠，∴sin sin ABD CAF ∠=∠=．∵90ABD AC ∠=︒=，∴AD 10sin ADAB ABD==∠=BC .∵90AEC AC ∠=︒=， ∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=. …………5分26.解：（1）sin α=13， sin2α…………2分（2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--. …………5分 27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7），∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩，∴21.b c =-⎧⎨=-⎩，∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++. ∴2C 的顶点为（1,2）. ∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+. 令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分（3）414m <≤或4m =-. …………7分28.解：【探究发现】：相等. …………1分【数学思考】证明：在AC 上截取CG=CE ，连接GE. ∵∠ACB =90°,∴∠CGE =∠CEG =45°.∵AE ⊥EF ，AB ⊥BF ，∴∠AEF =∠ABF =∠ACB =90°,∴∠FEB +∠AEF =∠AEB =∠EAC +∠ACB. ∴∠FEB =∠EAC. ∵CA=CB ，∴AG=BE ，∠CBA =∠CAB =45°. ∴∠AGE =∠EBF =135°. ∴△AGE ≌△EBF .∴AE=EF . …………5分【拓展应用】ABC S △：AEF S △=1：（222n n ++） …………7分29.解：（1）图象略；是. …………2分（2）①2. …………4分②M （3,3）. …………6分…………8分。

北京西城区中考二模数学试题答案

北京市西城区20XX 年初三二模试卷数学答案及评分标准 2011.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号1 2 3 4 56 7 8 答案B A DC BCAA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 1112答案()()22-+m m m2≠x32，34()20122011,11+n n 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=132122--- ……………………………………………………………4分 =3222-． ……………………………………………………………………5分 14．证明：如图1．在△ACE 和△BDE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,BD AC BED AEC DBE CAE ………………………………3分∴ △ACE ≌△BDE ． ……………………………………………………………4分 ∴ AE =BE ．………………………………………………………………………5分 15．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根，∴ 16420k ∆=-⨯>． ………………………………………………………1分解得2k <． ……………………………………………………………………2分（2）∵2k <，∴ 符合条件的最大整数1k =，此时方程为2420x x ++=． ……………3分∴ 142a b c ===，，． ∴ 22444128b ac -=-⨯⨯=．………………………………………………4分代入求根公式242b b acx a-±-=，得422222x -±==-±．…………5分 ∴ 122222x x =-+=--，．16．解：原式=222222x xy y xy y ++--=22x y -．………………………………………2分 ∵ 122=+xy x ①，152=+y xy ②，∴ ①-②，得223x y -=-． ………………………………………………………4分∴ 原式=3-． ………………………………………………………………………5分图117．解：（1）∵ 反比例数my x=()0≠m 的图象经过(3,1)A -，(2,)B n 两点，（如图2） ∴ 313m =-⨯=-，322m n ==-．∴ 反比例函数解析式为3y x =-．………………………1分点B 的坐标为3(2)2B -，．……………………………2分∵ 一次函数y kx b =+()0≠k 的图象经过(3,1)A -，3(2)2B -，两点，∴ 31,32.2k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得 1,21.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 一次函数的解析式为1122y x =--．……………………………………3分（2）设一次函数1122y x =--的图象与x 轴的交点为C ，则点C 的坐标为(1,0)C -．∴ =AOB ACO COB S S S ∆∆∆+113=11+1222⨯⨯⨯⨯5=4． …………………………5分18．解：（1）50；………………………………………………………………………………1分（2）………………………………………………………………………………3分（3）3．………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆． ()62402022800y x x x =+-=+．…………………………………………2分（2）依题意得x -20< x .解得x >10．……………………………………………………………………3分∵ 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． …………4分此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………………5分答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．图220．解：（1）作DM ⊥AB 于点M ，CN ⊥AB 于点N ．（如图3）∵ AB ∥DC ，DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，∴ ∠DMN =∠CNM =∠MDC =90︒． ∴ 四边形MNCD 是矩形. ∵4CD =，∴ MN =CD = 4．∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，5AD BC ==， ∴ ∠DAB =∠CBA ，DM=CN ． ∴ △ADM ≌△BCN ．又∵10AB =， ∴ AM =BN =()11(104)322AB MN -=⨯-=． ∴ MB =BN +MN =7．……………………………………………………………2分∵ 在Rt △AMD 中，∠AMD =90︒，AD =5，AM =3， ∴ 224DM AD AM =-=．∴ 4tan 7DM ABD BM ∠==．……………………………………………………3分（2）∵ EF AB ⊥，∴ ∠F =90︒．∵∠DMN =90︒， ∴ ∠F =∠DMN .∴ DM ∥EF ．∴ △BDM ∽△BEF ． ∵ DE BD =，∴12BM BD BF BE ==． ∴ BF =2BM =14． ……………………………………………………………4分∴ AF =BF -AB =14-10=4． …………………………………………………5分21．（1）证明：如图4． ∵ 点A 是劣弧BC 的中点，∴ ∠ABC ＝∠ADB ．………………………1分又∵ ∠BAD ＝∠EAB ，∴ △ABE ∽△ADB ．………………………2分 ∴AB AD AE AB=． ∴ 2AB AE AD =⋅．………………………………………………………3分（2）解：∵ AE =2，ED =4，∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=．∴23AB =（舍负）．………………………………………………………4分∵ BD 为⊙O 的直径，∴ ∠A =90︒．图4EC OF A D B 图3又∵ DF 是⊙O 的切线，∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒．在Rt △ABD 中，233tan 63AB ADB AD ∠===， ∴ ∠ADB =30︒．∴ ∠ABC =∠ADB =30︒. ∴∠DEF=∠AEB=60︒，903060EDF BDF ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒． ∴ ∠F =18060DEF EDF ︒-∠-∠=︒． ∴ △DEF 是等边三角形．∴ EF = DE =4．………………………………………………………………5分22．解：（1）……………………………………………………1分（2）……………………………………………………3分（3）……………………………………………………5分 23．解：（1）＝，＞，＜．……………………………………………………………………3分（2）2ca．……………………………………………………………………………4分（3）答：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数．理由如下：设抛物线2y ax bx c =++（a ≠0），则由题意可知，它经过A (,0)2ca，B (2,0) 两点．∵ a ＞0，c ＜0，∴ 抛物线2y ax bx c =++开口向上，且2ca＜0＜2，即点A 在点B 左侧． …………………………………………………………………………5分设点M 的坐标为2(,)M m am bm c ++，点N 的坐标为(5,)N m y +．∵ 代数式2am bm c ++的值小于0，∴ 点M 在抛物线2y ax bx c =++上，且点M 的纵坐标为负数． ∴ 点M 在x 轴下方的抛物线上．（如图5）∴ A M B x x x <<，即22cm a<<． ∴ 5572c m a +<+<，即572N c x a+<<．以下判断52ca+与B x 的大小关系：∵ 42a b c ++＝0，a ＞b ，a ＞0， ∴ 66(42)(5)(5)202222B c c a c a a b a b x a a a a a+-+-+-=+-===>． ∴B x ac>+52． ∴ 52N B cx x a>+>．…………………………………………………………6分 ∵ B ，N 两点都在抛物线的对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大， ∴B N y y >，即y >0.∴ 当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数． ………………………7分24．解：（1）52，265．………………………………………………………………………2分（2）只有点P 在DF 边上运动时，△PDE 才能成为等腰三角形，且PD=PE ．（如图6）……………………………………………………………………………3分 ∵ BF=t ，PF=2t ，DF ＝8， ∴ 82PD DF PF t =-=-．在Rt △PEF 中，2222436PE PF EF t =+=+=2PD．即()2228364t t -=+．解得 78t =．…………………………………4分 ∴ t 为78时△PDE 为等腰三角形．（3）设当△DEF 和点P 运动的时间是t 时，点P 与点G 重合，此时点P 一定在DE边上，DP= DG ．由已知可得93tan 124AC B BC ===，63tan 84EF D DF ===． ∴.D B ∠=∠∴.90︒=∠=∠BFH DGH∴ 3tan 4FH BF B t =⋅=， 384D H D F F H t=-=-， .5325354438cos +-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=t t D DH DG∵ 2DP DF t +=，∴ 28DP t =-．由DP=DG 得3322855t t -=-+．图5解得 7213t =． …………………………………………………………………5分检验：724613<<，此时点P 在DE 边上.∴ t 的值为7213时，点P 与点G 重合．（4）当0＜t ≤4时，点P 在DF 边上运动（如图6），t a n 2PFPBF BF∠==．…………………………………………………………………………………6分当4< t ≤6时，点P 在DE 边上运动（如图7），作PS ⊥BC 于S ，则t a n PSPBF BS∠=．可得10(28)182PE DE DP t t =-=--=-．此时()5725821854cos cos +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE PS ，()5545621853sin sin +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE ES ．524511554566-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=-+=t t t ES EF BF BS ．∴ 728tan 1124PS tPBF BS t -∠==-．………………………………………………7分综上所述， 2 (04),tan 728 (46).1124t PBF t t t <≤⎧⎪∠=-⎨≤≤⎪-⎩（以上时间单位均为s ，线段长度单位均为cm ）25．解：（1）B 点的坐标为(23,6)，………………………………………………………1分 C 点的坐标为(63,2)．………………………………………………………3分（2）当AB =4k ，(0,)A m 时，OA =m ，与（1）同理可得B 点的坐标为(23,2)B k k m +，C 点的坐标为(233,2)C k m k +．如图8，过点B 作y 轴的垂线，垂足为F ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为G ，两条垂线的交点为H ，作DM ⊥FH 于点M ，EN ⊥OG 于点N ．由三角形中位线的性质可得点D 的坐标为(3,)D k k m +，点E 的坐标为3(3,)2mE k k +．由勾股定理得2237()22m DE m m =+=． ∵ DE=27，∴ m=4． ……………………………4分 ∵ D 恰为抛物线2123(21)23(2)k y x x m k k +=-++++的顶点，它的顶点横坐标为3(21)3k +， ∴3(21)33k k +=．解得k=1．此时抛物线的解析式2123433y x x =-++． …………………………………5分此时D ，E 两点的坐标分别为(3,5)D ，(33,1)E ．∴ 27OD =，27OE =．∴ OD=OE=DE ．∴ 此时△ODE 为等边三角形，cos ∠ODE= cos60°=12．……………………6分（3）E 1，E 3点的坐标分别为13(3,1)2m E +，E 33(33,3)2m+．设直线13E E 的解析式为y ax b =+（a ≠0）．则 3(3)1,23(33) 3.2ma b ma b ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得 3,3.2a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 直线13E E 的解析式为332my x =-． ……………………………………7分可得直线13E E 与y 轴正方向的夹角等于60°.∵ 直线13D D ，13E E 与y 轴正方向的夹角都等于60°， ∴ 13D D ∥13E E ．∵ D 1，D 3两点的坐标分别为1(3,1)D m +，3(33,3)D m +，由勾股定理得13D D =4，13E E =4． ∴ 1313D D E E =．∴ 四边形1331D D E E 为平行四边形．设直线13E E 与y 轴的交点为P ，作AQ ⊥13E E 于Q ．（如图9）可得点P 的坐标为.23,2,0m AP m P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴.43360sin sin m AP OPQ AP AQ =︒⋅=∠⋅= ∴ 133113334334D DE E mS D D AQ m =⨯=⨯=四边形．…………………………8分。

2016-2017学年北京市西城区九年级二模数学试卷(含答案)

北京市西城区2017年初三统一测试数学试卷2017.4考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度达到561 500米．将561 500用科学记数法表示为 (A) .05615×106 (B) 5.615×105 (C) 56.15×104 (D) 5 61.5×1032．下列运算正确的是(A) 3362a a a += (B) 532a a a -= (C) 2242a a a = (D) 5210()a a = 3. 不等式 x -1 >0的解集在数轴上表示正确的是(A) (B) (C) (D)4．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为 (A)15 (B) 25 (C) 35 (D) 4555大小在下列哪两个实数之间(A) 0与1 (B) 1与2 (C) 2与3 (D) 3与4 6．右图是由射线AB ， BC ， CD ， DE ， EA 组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED ∥AB ，则∠1的度数为(A)55° (B)45° (C)35° (D)25°7．已知反比例函数6y x=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是 (A) 1＜y ＜3 (B) 2＜y ＜3 (C) 1＜y ＜6 (D) 3＜y ＜68.如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若AB =2，则图中阴影部分的面积是（） (A)2π (B) 122π+ (C)4π (D) 124π+9. 如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在(A) O 1 (B)O 2 (C) O 3 (D) O 410.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x ＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中① 估计报名者中男生的身高的众数在D 组；② 估计报名者中女生的身高的中位数在B 组； ③ 抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④ 估计报名者中身高在160≤x ＜170之间的学生约有400人其中合理的是 (A)①② (B) ) ①④ (C)②④(D) ③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如图, 在长方体中，所有与棱AB 平行的棱是 .12．关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 .13．如图，正方形ABCD ，AC 为对角线，点E 在AC 上，且AE =AB ，则∠BED 的度数为 °．14. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A 为⊙O 上一点， AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12，写出一个符合条件的点A 坐标 .15. 右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式 .16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如在计算“当8=x 时，多项式8354323+--x x x 的值”，按照秦九昭算法，可先将多项式8354323+--x x x 一步地进行改写：()8354383543223+--=+--x x x x x x ()[]83543+--=x x x按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少. 计算当8x =时，多项式的值为1008．请参考上述方法，将多项式3221x x x ++-改写为：，当8x =时，多项式的值为．ACEMH FDB三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．171012()4sin 453π----o ．18．方程组为 1328y x x y =-⎧⎨+=⎩19．已知2340x x --=，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90 °错误!未指定书签。

2016北京市西城区二模考试题及答案详解

2016北京市西城区⼆模考试题及答案详解北京市西城区2016年初三⼆模试卷数学2016.5⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的。

1.调查显⽰，2016年“两会”期间，通过⼿机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量⾼达115 000 000次.将115 000 000⽤科学记数法表⽰应为 A.91.1510?B.11.510?７C.81.1510?D.81.152.“⽡当”是中国古代⽤以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的⽂化艺术遗产.下列“⽡当”的图案中，是轴对称图形的为A B C D3.下列各式中计算正确的是A.246x x x ?=B.()2121m n m n -+=-+ C.551023x x x +=D.()3322a a =4.有⼀个可以⾃由转动且质地均匀的转盘，被分成6个⼤⼩相同的扇形.在转盘的适当地⽅涂上灰⾊，未涂⾊部分为⽩⾊.为了使转动的转盘停⽌时，指针指向灰⾊的概率为23，则下列各图中涂⾊⽅案正确的是A B C D5.利⽤复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的⼀个等边三⾓形放⼤成边长为20cm的等边三⾓形，则放⼤前后的两个三⾓形的⾯积⽐为A.1:2B.1:4C.1:8D.1:166.如图，AB是⊙Ｏ的⼀条弦，直径CD AB⊥于点E.若24,5,AB OE==则⊙Ｏ的半径为A.15B.13C.12D.107.如图，在⼀次定向越野活动中，“超越”⼩组准备从⽬前所在的A处前往相距2km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是A.南偏西50，2kmB.南偏东50，2kmC.北偏西40，2kmD.北偏东40，2km8.教材中“整式的加减”⼀章的知识结构如图所⽰，则A和B分别代表的是A.分式，因式分解B.⼆次根式，合并同类项C.多项式，因式分解D.多项式，合并同类项9.某商店在节⽇期间开展优惠促销活动：购买原价超过200购买商元的商品，超过．．200元的部分可以享受打折优惠.若品的实际付款⾦额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）的函数关系的图象如图所⽰，则超过．．200元的部分可以享受的优惠是A.打⼋折B.打七折C.打六折D.打五折10.⼀级管道如图1所⽰，其中四边形A B C D 是矩形，O 是AC 是中点，管道由,,,,,,,A B B C C D D A O A O B O C O D 组成，在BC 的中点M 处放置了⼀台定位仪器.⼀个机器⼈在管道内匀速⾏进，对管道进⾏检测.设机器⼈⾏进的时间为x ，机⼈与定位仪器之间的距离为y ，表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致如图2所⽰，则机器⼈的⾏进路线可能为图1 图2A.A O D →→B.B O D →→C.A B O -→→D.A D O →→⼆、填空题（本题共18分，每⼩题3分）11.若20x +=，则xy 的值为 .12.⼀个扇形的半径长为5，且圆⼼⾓为72，则此扇形的弧长为 . 13.有⼀张直⾓三⾓形纸⽚，记作△ABC ，其中90B ∠=.按如图⽅式剪去它的⼀个⾓（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若1165∠=，则2∠的度数为 °.14.某班级进⾏了⼀次诗歌朗诵⽐赛，甲、⼄两组学⽣的成绩如下表所⽰（满分10分）：你认为哪⼀组的成绩更好⼀些？并说明理由.答：组（填“甲”或“⼄”），理由是 .15.有⼀列有序数对：()()()()1,2,4,5,9,10,16,17,......,按此规律，第5对有序数对为；若在平⾯直⾓坐标系xOy 中，以这些有序数对为坐标的点都在同⼀条直线上，则这条直线的表达式为 .16.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点A 的坐标为()1,0，P 是第⼀象限内任意⼀点，连接,PO PA .若,POA m PAO n ∠=∠=，则我们把(),m n 叫做点P 的“双⾓坐标”.例如，点()1,1的“双⾓坐标”为()45,90.（1）点12? ??的“双⾓坐标”为；（2）若点P 到x 轴的距离为12，则m n +的最⼩值为 . 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每⼩题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出⽂字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：()()39222sin 30--+-+.18.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上⼀点，且DC DB =.点E 在CD 的延长线上，且EBC ACB ∠=∠. 求证：AC EB =.19.先化简，再求值：x x 2-1?x +22x -2-1x -1?è??÷，其中1x =.20.如图，在中，对⾓线,AC BD 相交于点O ， 5,6,8AB AC BD ===. （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点A 作AH BC ⊥于点H ，求AH 的长.21.已知关于x 的⽅程224490x mx m -+-=.（1）求证：此⽅程有两个不相等的实数根；（2）设此⽅程的两个根分别为12,x x ，其中12x x <.若1221x x =+，求m 的值.22.列⽅程或⽅程组解应⽤题：为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某⼯艺品⼚准备⽣产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”.⽣产⼀枚“纪念章”需要⽤甲种原料4盒，⼄种原料3盒；⽣产⼀枚“冬奥印”需要⽤甲种原料5盒，⼄种原料10盒.该⼚购进甲、⼄两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都⽤完，那么能⽣产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？23.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，反⽐例函数1ky x=的图象与⼀次函数2y ax b =+的图象交于点()1,3A 和()3,B m -. （1）求反⽐例函数1ky x=和⼀次函数2y ax b =+的表达式；（2）点C 是坐标平⾯内⼀点，//BC x 轴，AD BC ⊥交直线BC 于点D ，连接AC .若AC =，求点C 的坐标.24.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CB 的延长线上，连接,,45AC AE ACB BAE ∠=∠=. （1）求证：AE 是⊙O 的切线；）若,tan3 AB AD AC ADC==∠=，求CD的长.25.阅读下列材料：根据联合国《⼈⼝⽼龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当⼀个国家或地区65岁及以上⽼年⼈⼝数量占总⼈⼝⽐例超过7%时，意味着这个国家或地区进⼊⽼龄化.从经济⾓度，⼀般可⽤“⽼年⼈⼝抚养⽐”来反映⼈⼝⽼龄化社会的后果.所谓“⽼年⼈⼝抚养⽐”是指某范围⼈⼝中，⽼年⼈⼝数（65岁及以上⼈⼝数）与劳动年龄⼈⼝数（15-64岁⼈⼝数）之⽐，通常⽤百分⽐表⽰，⽤以表明每100名劳动年龄⼈⼝要负担多少名⽼年⼈.以下是根据我国近⼏年的⼈⼝相关数据制作的统计图和统计表.2011-2014年全国⼈⼝年龄分布图2011-2014年全国⼈⼝年龄分布表*以上图表中数据均为年末的数据.根据以上材料解答下列问题：（1）2011年末，我国总⼈⼝约为亿，全国⼈⼝年龄分布表中m 的值为；（2）若按⽬前我国的⼈⼝⾃然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿⼈.假设0-14岁⼈⼝占总⼈⼝的百分⽐⼀直稳定在16.5%，15-64岁⼈⼝⼀直稳定在10亿，那么2027年末我国0-14岁⼈⼝约为亿，“⽼年⼈⼝抚养⽐”约为；（精确到1%）（3）2016年1⽉1⽇起我国开始施⾏“全⾯⼆孩”政策，⼀对夫妻可⽣育两个孩⼦.在未来．．10．．年内．．，假设出⽣率显著提⾼，这（填“会”或“不会”）对我国的“⽼年⼈⼝抚养⽐”产⽣影响.26.【探究函数9y x x =+的图象与性质】（1）函数9y x x=+的⾃变量x 的取值范围是；（2）下列四个函数图象中，函数9y x x=+的图象⼤致是；（3）对于函数9y x x=+，求当0x >时，y 的取值范围. 请将下⾯求解此问题的过程补充完整：解：∵x ＞09y x x∴=+22=+2=+ .(x -≥0，y ∴ . 【拓展运⽤】（4）若函数259x x y x-+=，则y 的取值范围是 .27.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线211:44C y ax ax =--的顶点在x 轴上，直线2:5l y x =-+与x 轴交于点A .（1）求抛物线211:44C y ax ax =--的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的⼀个动点，且点B 的坐标为(),0t .过点B 作直线BD x ⊥轴交直线l于点D ，交抛物线223:44C y ax ax t =--+于点E .设点D 的纵坐标为m ，点E 的纵坐标为n ，求证：m n ≥；（3）在（2）的条件下，若抛物线223:44C y ax ax t =--+与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.28.在等腰直⾓三⾓形ABC 中，,90AB AC BAC =∠=.点P 为直线AB 上⼀个动点（点P 不与点,A B 重合），连接PC ，点D 在直线BC 上，且PD PC =.过点P 作PE PC ⊥，点,D E 在直线AC 的同侧，且PE PC =，连接BE .（1）情况⼀：当点P 在线段AB 上时，图形如图1所⽰；情况⼆：如图2，当点P 在BA 的延长线上，且AP AB <时，请依题意补全图．．．．．．2．；（2）请从问题（1）的两种情况中，任选⼀种情况．．．．．．，完成下列问题：①求证：ACP DPB ∠=∠；②⽤等式表⽰线段,,BC BP BE 之间的数量关系，并证明.图1 图229.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，以及两个⽆公共点的图形1W 和2W ，若在图形1W 和2W 上分别存在点()11,M x y 和()22,N x y ，使得P 是线段MN 的中点，则称点M 和N 被点P “关联”，并称点P 为图形1W 和2W 的⼀个“中位点”，此时,,P M N 三个点的坐标满⾜1212x x y y x y ++==. （1）已知点()()()()0,1,4,1,3,1,3,2A B C D --，连接,AB CD .①对于线段AB 和线段CD ，若点A 和C 被点P “关联”，则点P 的坐标为；②线段AB 和线段CD 的⼀个“中位点”是12,2Q ?-，求这两条线段上被点Q “关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点()2,0R -和抛物线21:2W y x x =-，对于抛物线1W 上的每⼀个点M ，在抛物线2W 上都存在点N ，使得点N 和M 被点R “关联”，请在图1中画出符合条件的抛物线2W ；（3）正⽅形EFGH 的顶点分别是()()()()4,1,4,1,2,1,2,1E F G H ------，⊙T 的圆⼼为()3,0T ，半径为1.请在图2中画出由正⽅形EFGH 和⊙T 的所有“中位点”组成的图形（若涉及平⾯中某个区域时可以⽤阴影表⽰），并直接写出该图形的⾯积.图1 图2北京市西城区2016年初三⼆模数学试卷参考答案2016.6 ⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）⼆、填空题（每⼩题3分，共18分）11. -612.13. 10514. 理由包含表格所给信息，如：⼄，⼄组的平均成绩较⾼，⽅差较⼩，成绩相对稳定15. (25, 26)，16. ，三、解答题（第17~26题，每⼩题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.18. 证明：,⼜19.20. （1）证明：，⼜，，⼜，.（2），⼜，，21. （1）证明：此⽅程有两个不相等的实数根。

初三西城数学二模试卷答案

1. 已知a、b、c是等差数列，且a=2，b=5，则c=（）A. 8B. 7C. 6D. 9答案：C解析：由等差数列的定义，可得b-a=c-b，即3=c-b。

又因为a=2，b=5，所以c=6。

2. 若函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b=2，c=1B. a>0，b=-2，c=1C. a<0，b=2，c=1D. a<0，b=-2，c=1答案：B解析：由函数图象开口向上可知a>0。

又因为顶点坐标为（-1，2），所以f(-1)=2，即a(-1)²+b(-1)+c=2。

将选项代入验证，只有选项B满足条件。

3. 已知正方形的边长为4，则它的对角线长为（）A. 2√2B. 4√2C. 2√3D. 4√3答案：B解析：由勾股定理可知，对角线长为√(4²+4²)=4√2。

二、填空题4. 若等比数列{an}中，a1=3，q=2，则第5项an=（）答案：96解析：由等比数列通项公式an=a1q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=5，可得an=3×2^(5-1)=96。

5. 若函数f(x)=x²-2x+1的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则该函数的对称轴方程为（）答案：x=1解析：由函数图象可知，对称轴为x轴，且过顶点（1，0），所以对称轴方程为x=1。

6. 已知数列{an}为等差数列，且a1=1，公差d=2，求第10项an及前10项和S10。

答案：an=21，S10=110解析：由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，可得an=1+(10-1)×2=21。

前10项和S10=10×(a1+an)/2=10×(1+21)/2=110。

7. 已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（-1，2），求函数f(x)的解析式。

北京2016年初三二模各区第16题专题

1各区16题1.1西城
1.2东城
1.3石景山
1.4通州
1.5朝阳
16．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是________ （填入编号），造成错误的原因是________．
1.6顺义
1.7房山
1.8丰台
1.9 怀柔
16.在数学课上，老师提出如下问题：
小明的作图过程如下：
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样作图的依据是_________________________．
1.10 昌平
16.
已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 1，C 1的坐标分别
为（1 ，0），（1，1）. 将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使OB
2=OC 1，得到△OB 2C 2；将△OB 2C 2绕原点O 逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使OB 3=OC 2，得到△OB 3C 3．如此下去，得到△OB n C n ．（1）m 的值为__________；
（2）在△OB 2016C 2016中，点C 2016的纵坐标为_____________．。

2016北京市各区初三数学二模-第26题汇编包含答案

8 3
3
2
0
3 2
n…
求 m，n 的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系 xOy xOy 中，描出了以上表中各对 y
对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；
5
4
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质
3
（一条即可）：________________.
2 1
-3
-2
-1
O -1
12 345
x
-2
C
C 点横坐标为 x3．请你计算 1 1 与 1 的值，并判断
x3
x1 x2 x3
它们的数量关系．
y
B A
x1 O
x2 x
（2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两
组条件中选．择．一．组．，证明
1 x1
1 x2
与
1 x3
仍具有（1）中的数量关系．
①如图，∠APC=120º，PB 平分∠APC，直线 l 与 PA、
则 cosA A的邻边 AC
斜边
AB
3 2
.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定
义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图 2，在△ ABC 中，AB=AC，顶角 A 的
正对记作 sadA，这时，sadA= 底边 BC . 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相腰 AB
26．（1）解：由题意可得 x2 1 x 3 ． 2
∵ x1 x2 ，
∴
x1
3 2
，
x
2 2
．
…………………………………………………1 分
∴ 1 1 1．

2016北京市各区初三数学二模双曲线与直线综合问题归纳整理含答案

2016北京市各区初三数学二模双曲线与直线综合问题归纳整理(西城2016二模) 23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =1的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，3）和(3)B m -，．（1）求反比例函数xky =1和一次函数2y ax b =+的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC ∥x 轴，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，连接AC ．若AC ，求点C 的坐标． 23．解：（1）∵反比例函数xky =1的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，3）和(3)B m -，．∴点A （1，3）在反比例函数xky =1的图象上， ∴3k =．∴反比例函数的表达式为13y x=．…………………………………………1分 ∵点(3)B m -，在反比例函数13y x=的图象上， ∴1m =-．……………………………………………………………………2分 ∵点A （1，3）和点(31)B --，在一次函数2y ax b =+的图象上，∴3,3 1.a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为22y x =+．…………………………………………3分（2）如图．∵BC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为1-．∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADC =90°，点D 的坐标为（1，1-）． ∴AD =4． ∵在Rt △ACD 中，222AC AD CD =+，且AC ，∴222)4CD =+．解得2CD =．∴点C 1的坐标为（3，1-），点C 2的坐标为（1-，1-）．……………5分综上可得，点C 的坐标为（3，1-）或（1-，1-）．评述:考点:考查双曲线以及直线的解析式,利用两点间的距离关系,逆向求点C 的坐标方法:勾股定理,注意分类讨论思想. 问题:没有分类讨论.这类题目的考查比前几年难度加大,条件不直接,需要自己画图,是一道区分度较大的题目.(2016海淀二模)23．在平面直角坐标系xOy 中,直线1l ：12y x b =+与双曲线6y x =的一个交点为(,1)A m .（1）求m 和b 的值；（2）过(1,3)B 的直线交1l 于点D ，交y 轴于点E .若2BD BE =，求点D 的坐标. 23.解：（1）∵点)1,(m A 在双曲线xy 6=上， ∴6=m ．………………………1分 ∵点)1,6(A 在直线b x y +=21上， ∴2-=b ．………………………2分（2）当点B 在线段DE 上时，如图1，过点D 作DP ⊥y 轴于P ，过点B 作BQ ⊥y 轴于Q ．可得EQB △∽EPD △． ∵BE BD 2=， ∴13BQ BE DP DE ==． ∵1BQ =， ∴3DP =． ∵点D 在直线1l 上，∴)213(-，的坐标为点D ．………………4分当点B 在线段DE 的延长线上时，如图2，同理，由BE BD 2=，可得点D 的坐标为图15(1)2--，．综上所述，点D 的坐标为)213(-，或5(1)2--，．…………… 5分(2016朝阳二模)23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=的图象与正比例函数y =kx 的图象的一个交点为M （1，b ）．（1）求正比例函数y =kx 的表达式；（2）若点N 在直线OM 上，且满足MN=2OM ，直接写出点N 的坐标． 23．解：（1）∵双曲线4y x=过点M （1，b ）， ∴4b =．……………………………………………………………………1分 ∵正比例函数y kx =的图象过点M （1，4），∴4k =．……………………………………………………………………2分 ∴正比例函数的表达式为4y x =．………………………………………3分（2）（-1，-4），（3，12）．…………………………………………………5分 (2016顺义二模)23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x k =-+的图象与反比例函数4y x=-的图象交于点A （－4，n ）和点B ．（1）求k 的值和点B 的坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且=AP AB ，直接写出点P 的坐标．23．解：（1）把A （－4，n ）代入4y x=-中，得1n =， …………………....….1分把A （－4，1）代入y x k =-+中，得3k =- ……………….….…….2分解方程组3,4.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得4,1.x y =-⎧⎨=⎩ , 1,4.x y =⎧⎨=-⎩∴点B 的坐标是(1,4)- ……………………………………….…...…3分（2）点P 的是坐标(3,0)或(11,0)- ……………………………….…...…5分(2016丰台二模)23. 已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点A （－1，6）．（1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．(2016通州二模)22. 如图。

西城初三数学二模试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中成立的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a / b > 0D. a / b < 0答案：D2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A3. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A. y = 2x + 1B. y = -x + 1C. y = x^2D. y = 1/x答案：B4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程没有实数根D. 该方程有一个实数根答案：A5. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C6. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B7. 若x = 2，则代数式x^2 - 4x + 3的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 平行四边形答案：A9. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 2x^3答案：C二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值是______。

西城区中考二模数学试题答案.doc

2010年西城区中考二模数学试题答案 2010.6阅卷须知：1.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

2.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。

三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：把原方程整理，得3331--=-x xx . ········································································· 1分去分母，得1=3(x -3)-x . ························································································· 2分去括号，得1=3x -9－x . ··························································································· 3分解得x =5. ··················································································································· 4分经检验，x =5 是原方程的解. ················································································ 5分14．解：（1） △=ac b 42-=m 2+8． ····················································································· 1分∵对于任意实数m ，m 2≥0，∴m 2+8>0．∴对于任意的实数m ，方程①总有两个不相等的实数根． ······················· 2分（2）当m =2时，原方程变为0222=--x x ． ············································································ 3分∵△=ac b 42-=12， ∴2122±=x ．解得x 1=31+， x 2=31-． ····································································· 5分15．证明：在正方形ABCD 中，AD = AB ， ………………………………1分 ∠BAD =∠D =∠ABF =90°． ……………2分 ∵EA ⊥AF ，∴∠BAE+∠DAE =∠BAF +∠BAE =90°．∴∠ DAE =∠BAF ． ……………………3分AD CF BE第15题图在△DAE 和△BAF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.,,BAF DAE AB AD ABF D ∴ △DAE ≌△BAF ． ·························································································· 4分 ∴ DE = BF ． ·········································································································· 5分16．解：2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x .＝144444222++++--x x x x x ································································· 3分＝382-+x x ······································································································· 4分当1582=+x x 时，原式=15－3=12. ···························································· 5分17．解：（1）二次函数321++=bx ax y 的图象经过点A （－3，0），B （1,0）．∴⎩⎨⎧=++=+-.03,0339b a b a解得⎩⎨⎧-=-=.2,1b a∴二次函数图象的解析式为3221+--=x x y ． ······································· 2分 ∴点D 的坐标为（－2，3）． ········································································· 3分（2）12y y >时，x 的取值范围是2-<x 或1>x ． ············································ 5分18．解：∵矩形ABCD ，∴∠ABC =∠D =90°，AD =BC ， CD =AB =6． ··························································· 1分在Rt △ABC 中， AB =6，∠BAC =30°，32tan =∠=BAC AB BC ． ····················································································· 2分（1）在Rt △ADE 中， AE =4， AD = BC =32，∴DE =222=-AD AE ．∴EC =4．∴梯形ABCE 的面积S=BC AB EC ⋅+)(2132)64(21⨯+==310． ························· 3分（2）作BH ⊥AC 于H ，在Rt △ABC 中， AB =6，∠BAC =30°，第18题图321==AB BH ．在Rt △BFH 中， BF BHBFC =∠sin ．在Rt △AED 中， AEADAED =∠sin ． ∵∠BFA =∠CEA ， ∴∠BFC =∠AED ．∴AED BFC ∠=∠sin sin∴AE ADBF BH =． ∴323==AD BH AE BF ． ······················································································ 5分四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分） 19．解：（1）10%；（1分）（2）150+850=1000，∴交通设施投资1000万元；4000%251000=， ∴民生工程投资4000万元；答案见图；（5分）（3）28571%144000≈，∴投资计划的总额约为28571万元．（6分）20．解：（1）根据题意，得y =(23－20)x +(35－30)(450－x )，即y =－2x +2250． ························································································ 2分自变量x 的取值范围是0≤x ≤450且x 为整数．········································ 3分（2）由题意，得20x +30(450-x )≤10000．解得x ≥350． ·································································································· 4分由（1）得350≤x ≤450． ∵y 随x 的增大而减小， ∴当x =350时，y 值最大．y 最大=－2×350+2250=1550． ∴450－350=100．答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只. ······················································································································ 5分第19题图21．证明：（1）连结AD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =∠AEB =90°． ∵ AB =AC ， ∴DC=DB ．····································································································· 1分 ∵OA =OB ，∴OD ∥AC ．∴∠OFB =∠AEB =90°． ∴OD ⊥BE ．··············································· 2分解：（2）设AE =x ，由（1）可得∠1＝∠2，∴BD = ED=25． ·········································· 3分∵OD ⊥EB ，∴FE=FB ．∴OF=AE 21=x 21，DF=OD －OF =x 2145-．在Rt △DFB 中， 22222)2145()25(x DF DB BF --=-=．在Rt △OFB 中， 22222)21()45(x OF OB BF -=-=．∴22)2145()25(x --22)21()45(x -=．解得23=x ，即23=AE ． ·············································································· 5分22．解：参考分法如下图所示（答案不唯一）．说明：各图中，只画出一对全等三角形或只画出一对相似直角三角形不得分；两者都画正确每图得2分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）BA第21题图23．解：（1）将原方程整理，得04)4(2=++-m x m x ，△=2222)4(168)4(4)]4([4-=+-=-+-=-m m m m m ac b ＞0 ∴ 2)4()4(-±+=m m x ．∴m x =或4=x ． ··························································································· 2分（2）由（1）知，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的交点分别为（m ，0）、（4,0），∵A 在B 的左侧，40<<m . ∴A （m ，0），B （4,0）.则42222222+=+=+=m m OD OA AD ，202422222=+=+=OD OB BD ． ∵AD ·BD =10， ∴AD 2·BD 2=100. ∴100)4(202=+m . ························································································· 3分解得1±=m .··································································································· 4分 ∵40<<m ， ∴1=m .∴51=+=m b ，44-=-=m c .∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .··························································· 5分（3）答：存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式，如：4)(3213--=y y y （答案不唯一）. ·············································· 6分证明：由题意可得4521-+-=a a y ，410422-+-=a a y ，415923-+-=a a y .∵左边=415923-+-=a a y . 右边=－)(321y y -－44)]4104()45[(322--+---+--=a a a a=41592-+-a a .∴左边=右边.∴4)(3213---=y y y 成立. ·························································· 7分24．证明：（1）延长AP 至H ，使得PH = AP ，连结BH 、 HC ，PH ．∵BP =PC ．∴四边形ABHC 是平行四边形． ∴AB =HC ．在△ACH 中， AC HC AH +<． ∴AC AB AP +<2．即)(21AC AB AP +< ············································ 2分（2）①答：BE =2 AP ． ·························································· 3分证明：过B 作BH ∥AE 交DE 于H ，连结CH 、AH ．∴∠1=∠BA C=60°． ∵DB =AC ，AB = CE ， ∴AD =AE ，∴△AED 是等边三角形， ∴∠D =∠1 =∠2=∠AED =60°．∴△BDH 是等边三角形． ············································································· 4分 ∴BD =DH =BH =AC ．∴四边形ABHC 是平行四边形． ∵点P 是BC 的中点，∴AH 、BC 互相平分于点P ，即AH =2AP ．在△ADH 和△EDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DB DH D D ED AD ∴ △ADH ≌△EDB ． ∴ AH = BE=2AP ． ·························································································· 5分②证明：分两种情况： ⅰ）当AB =AC 时，∴AB =AC =DB =CE ．∴BC =DE 21． ················································ 6分ⅱ）当AB ≠AC 时，以BD 、BC 为一组邻边作平行四边形BDGC （如图4）， ∴DB =GC =AC ，∠BAC =∠1，BC =DG ． ∵AB =CE ．∴ △ABC ≌△CEG ． ∴ BC = EG =DG ．在△DGE 中， DE GE DG >+． ∴DE BC >2，即DE BC 21>．综上所述，BC ≥DE 21． ············································································· 8分25．解：（1）设直线AB 的解析式为b kx y +=．将直线2343--=x y 与x 轴、y 轴交点分别为E第24题图3DE 第24题图4（－2，0），（0，23-），沿x 轴翻折，则直线2343--=x y 、直线AB 与x 轴交于同一点（－2,0）， ∴A （－2,0）．与y 轴的交点（0，23-）与点B 关于x 轴对称， ∴B （0，23）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧==+-.23,02b b k 解得43=k ，23=b ．∴直线AB 的解析式为 2343+=x y ． ··································································· 2分（2）设平移后的抛物线2C 的顶点为P （h ，0），则抛物线2C 解析式为：2)(32h x y -==22323432h hx x +-．∴D （0，232h ）． ∵DF ∥x 轴， ∴点F （2h ，232h ），又点F 在直线AB 上，∴23)2(43322+⋅=h h ． ····························································································· 3分解得 31=h ，432-=h ．∴抛物线2C 的解析式为6432)3(3222+-=-=x x x y 或83322++=x x y ．······························································································································ 5分（3）过M 作MT ⊥FH 于T ，∴R t △MTF ∽R t △AGF ．∴5:4:3::::==FA GA FG FM TM FT设FT =3k ，TM =4k ，FM =5k ．则FN =)(21AF HF AH ++－FM =16－5k ． ∴24)516(21kk MT FN S MNF -=⋅=∆． ∵8122121⨯⨯=⋅=∆AG FH S AFH=48，又AFH MNF S S ∆∆=21． ∴2424)516(=-kk ．解得56=k 或2=k （舍去）． ∴FM =6，FT =518，MT =524，GN =4，TG =512．∴M （56，512）、N （6，－4）． ∴直线MN 的解析式为：434+-=x y ． ···································································· 7分。