《电磁场与电磁波》必考复习题(2013年)
电磁场与电磁波试卷及复习提纲.
《电磁场与电磁波》学习提要第一章场论简介1、方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系。
2、通量的定义；散度的定义及作用。
3、环量的定义；旋度的定义及作用；旋度的两个重要性质。
4、场论的两个重要定理：高斯散度定理和斯托克斯定理。
第二章静电场1、电场强度的定义和电力线的概念。
2、点电荷的场强公式及场强叠加原理；场强的计算实例。
3、静电场的高斯定理；用高斯定理求场强方法与实例。
4、电压、电位和电位差的概念；点电荷电位公式；电位叠加原理。
5、等位面的定义；等位面的性质；电位梯度，电位梯度与场强的关系。
6、静电场环路定理的积分形式和微分形式，静电场的基本性质。
7、电位梯度的概念；电位梯度和电场强度的关系。
8、导体静电平衡条件；处于静电平衡的导体的性质。
9、电偶极子的概念。
10、电位移向量；电位移向量与场强的关系；介质中高斯定理的微分形式和积分形式；求介质中的场强。
11、介质中静电场的基本方程；介质中静电场的性质。
12、独立导体的电容；两导体间的电容；求电容及电容器电场的方法与实例。
13、静电场的能量分布，和能量密度的概念。
第三章电流场和恒定电场1、传导电流和运流电流的概念。
2、电流强度和电流密度的概念；电流强度和电流密度的关系。
3、欧姆定律的微分形式和积分形式。
4、电流连续性方程的微分形式和积分形式；恒定电流的微分形式和积分形式及其意义。
5、电动势的定义。
6、恒定电场的基本方程及其性质。
第四章恒定磁场1、电流产生磁场，恒定电流产生恒定磁场。
2、电流元与电流元之间磁相互作用的规律－安培定律。
3、安培公式；磁感应强度矢量的定义；磁感应强度矢量的方向、大小和单位。
4、洛仑兹力及其计算公式。
5、电流元所产生的磁场元：比奥－萨伐尔定律；磁场叠加原理；磁感应线。
计算磁场的方法和实例。
6、磁通的定义和单位。
7、磁通连续性原理的微分形式、积分形式和它们的意义。
8、通量源和旋涡源的定义。
9、安培环路定律的积分形式和微分形式。
电磁场与电磁波复习题(简答题)
电磁场与电磁波复习题第一部分矢量分析1、请解释电场与静电场的概念。
静止电荷产生的场表现为对于带电体有力的作用，这种场称为电场。
不随时间变化的电场称为静电场。
2、请解释磁场与恒定磁场的概念。
运动电荷或电流产生的场表现为对于磁铁和载流导体有力的作用，这种物质称为磁场。
不随时间变化的磁场称为恒定磁场。
3、请解释时变电磁场与电磁波的概念。
如果电荷及电流均随时间改变，它们产生的电场及磁场也是随时变化的，时变的电场与时变的磁场可以相互转化，两者不可分割，它们构成统一的时变电磁场。
时变电场与时变磁场之间的相互转化作用，在空间形成了电磁波。
4、请解释自由空间的概念。
电磁场与电磁波既然是一种物质，它的存在和传播无需依赖于任何媒质。
在没有物质存在的真空环境中，电磁场与电磁波的存在和传播会感到更加“自由”。
因此对于电磁场与电磁波来说，真空环境通常被称为“自由空间”。
5、举例说明电磁场与波的应用。
静电复印、静电除尘以及静电喷漆等技术都是基于静电场对于带电粒子具有力的作用。
电磁铁、磁悬浮轴承以及磁悬浮列车等，都是利用磁场力的作用。
当今的无线通信、广播、雷达、遥控遥测、微波遥感、无线因特网、无线局域网、卫星定位以及光纤通信等信息技术都是利用电磁波作为媒介传输信息的。
6、请解释常矢与变矢的概念。
若某一矢量的模和方向都保持不变，此矢量称为常矢，如某物体所受到的重力。
而在实际问题中遇到的更多的是模和方向或两者之一会发生变化的矢量，这种矢量我们称为变矢，如沿着某一曲线物体运动的速度v等。
7、什么叫矢性函数？设t是一数性变量，A为变矢，对于某一区间G［a,b］内的每一个数值t,A 都有一个确定的矢量A(t)与之对应，则称A为数性变量t的矢性函数。
8、请解释静态场和动态场的概念。
如果在某一空间区域内的每一点，都对应着某个物理量的一个确定的值，则称在此区域内确定了该物理量的一个场。
换句话说，在某一空间区域中，物理量的无穷集合表示一种场。
(完整版)电磁场与电磁波试题及答案.
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。
(或矢量式2n D σ=、20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =)1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-∂或AE tϕ∂+=-∇∂。
库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2.sA ds φ=⋅⎰⎰ 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。
若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。
若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有()()xy z x y z r r e e e e x e y e z x y z ⎛⎫∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭3x y z x y z∂∂∂=++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则 232211()()()3r r r r r r r r r∂∂∇⋅===∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与电磁波重要例题、习题
电磁场与电磁波易考简答题归纳1、什么是均匀平面电磁波？答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。
均匀平面波是指波的电场→E 和磁场→H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→E 和→H 的方向、振幅和相位不变的平面波。
2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。
答：（1）直线极化，同相位或相差 180；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差 90或 270；（3）椭圆极化，振幅相位任意。
3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。
答：002222=+∇=+∇→→→→H k H E k E ，式中μεω22=k 称为正弦电磁波的波数。
意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。
电场和磁场的分量由媒质决定。
4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。
答：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇→→→→→→→ρεμμεE H t H E tE J H )4(0)3()2()1(物理意义：A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。
物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。
B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。
物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。
C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。
物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。
D 、第四方程：高斯定律。
物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。
5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。
答：（1）微分形式（2） 积分形式 物理意义：同第4题。
6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。
答：→→→-=∂∂-∇J t A A μμε222，ερμε-=∂Φ∂-Φ∇→→222t物理意义：→J 激励→A ，源ρ激励Φ，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。
电磁场与电磁波考试试题
电磁场与电磁波考试试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、真空中的介电常数为（）。
A 885×10^（－12) F/mB 4π×10^（－7) H/mC 0D 无穷大2、静电场中，电场强度的环流恒等于（）。
A 电荷的代数和B 零C 电场强度的大小D 不确定3、磁场强度的单位是（）。
A 安培/米B 伏特/米C 牛顿/库仑D 特斯拉4、对于时变电磁场，以下说法正确的是（）。
A 电场和磁场相互独立B 电场是无旋场C 磁场是无散场D 电场和磁场没有关系5、电磁波在真空中的传播速度为（）。
A 光速B 声速C 无限大D 不确定6、以下哪种波不是电磁波（）。
A 可见光B 超声波C 无线电波D X 射线7、均匀平面波在理想介质中传播时，电场和磁场的相位（）。
A 相同B 相反C 相差 90 度D 不确定8、电位移矢量 D 与电场强度 E 的关系为（）。
A D ＝εEB D ＝ε0ECD ＝μH D D ＝μ0H9、坡印廷矢量的方向表示（）。
A 电场的方向B 磁场的方向C 能量的传播方向D 电荷的运动方向10、电磁波的极化方式不包括（）。
A 线极化B 圆极化C 椭圆极化D 方极化二、填空题（每题 3 分，共 30 分）1、库仑定律的表达式为________。
2、静电场的高斯定理表明，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的________。
3、安培环路定理表明，磁场强度沿任意闭合回路的线积分等于穿过该回路所包围面积的________。
4、位移电流的定义式为________。
5、麦克斯韦方程组的四个方程分别是________、＿_______、＿_______、＿_______。
6、电磁波的波长、频率和波速之间的关系为________。
7、理想导体表面的电场强度________，磁场强度________。
8、均匀平面波的电场强度和磁场强度的比值称为________。
9、线极化波可以分解为两个________极化波的合成。
电磁场与电磁波复习题（含答案）
电磁场与电磁波复习题（含答案）电磁场与电磁波复习题⼀、填空题1、⽮量的通量物理含义是⽮量穿过曲⾯的⽮量线总数，散度的物理意义⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
散度与通量的关系是⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
2、散度在直⾓坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ??++=??=ρρdiv ；散度在圆柱坐标系下的表达；3、⽮量函数的环量定义⽮量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分，旋度的定义过点P 作⼀微⼩曲⾯S,它的边界曲线记为L,⾯的法线⽅与曲线绕向成右⼿螺旋法则。
当S 点P 时,存在极限环量密度。
⼆者的关系 ndS dC e A ρρ?=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的⼤⼩是该点环量密度的最⼤值；点P 的旋度的⽅向是该点最⼤环量密度的⽅向。
4.⽮量的旋度在直⾓坐标系下的表达式。
5、梯度的物理意义标量场的梯度是⼀个⽮量,是空间坐标点的函数。
梯度的⼤⼩为该点标量函数?的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向等值⾯、⽅向导数与梯度的关系是梯度的⼤⼩为该点标量函数的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向.； 6、⽤⽅向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直⾓坐标系中单位⽮量l e r 的表达式；7、直⾓坐标系下⽅向导数u的数学表达式是，梯度的表达式8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，⽮量场由它的散度、旋度及边界条件唯⼀地确定，说明的问题是⽮量场的散度应满⾜的关系及旋度应满⾜的关系决定了⽮量场的基本性质。
9、麦克斯韦⽅程组的积分形式分别为 0()s l s s l sD dS Q BE dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+r r r r r r r r g r r r r r g ????其物理描述分别为10、麦克斯韦⽅程组的微分形式分别为 020E /E /t B 0B //t B c J E ρεε??=??=-=??=+??r r r r r r r其物理意义分别为11、时谐场是激励源按照单⼀频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场，⼀般采⽤时谐场来分析时变电磁场的⼀般规律，是因为任何时变周期函数都可以⽤正弦函数表⽰的傅⾥叶级数来表⽰；在线性条件下，可以使⽤叠加原理。
电磁场与电磁波试题2013-2014-A卷答案
（2）写出麦克斯韦方程组的积分形式，并解释其物理含义。
答：略。每个方程1分，共4分。
（3）叙述静态场边值问题的惟一性定理，并解释镜像法中确定镜像源应遵循的原则。
答：在场域V的边界S上给定 或 的值，泊松方程或拉普拉斯方程在V内有唯一解。（2分）
3.行波状态下的无损耗传输线上电压和电流相位A（A.相同；B.不同）；全驻波状态下的无损耗传输线上B（A.有；B.没有）功率传输。
4.根据边界条件，下列哪些模式在 的理想导体矩形谐振腔内不存在AD。
A、 B、
C、 D、
二、简答题（12分，每题4分）
（1）写出散度定理和斯托克斯定理的数学表达式，并解释各自的物理意义。
南京理工大学课程考试试卷（学生用）
课程名称：电磁场与电磁波学分：3大纲编号：
试卷编号：A考试方式：闭卷满分分值：100考试时间：120分钟
组卷日期：2014年1月6日组卷教师（签字）：审定人（签字）：
注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分
注： ，
一、填空题和多项选择题（10分，第1-3题每空1分，第4题2分）
规律（1）镜像源必须位于V以外；（1分）
（2）镜像源位置、大小、各数以满足S上的边界条件来定。（1分）
三、（15分）同轴电缆的内导体半径为a，外导体的内、外半径分别为b和c，如图1所示。内导体中通有电流 ，外导体中通有电流 ，试求同轴电缆中单位长度储存的磁场能量与自感。
图1
答的旋度的A（A.散度；B.旋度）为零，标量场的梯度的B（A.散度；B.旋度）为零。
2.理想媒质中均匀平面波的平均电场能量密度B（A.大于；B.等于；C.小于）平均磁场能量密度；导电媒质中均匀平面波的平均磁场能量密度A（A.大于；B.等于；C.小于）平均电场能量密度。理想介质中的均匀平面波是B（A.色散波；B.非色散波），导电媒质中的均匀平面波是A（A.色散波；B.非色散波）。
《电磁场与电磁波》复习题
A．入射波与反射波叠加形成驻波，电场与磁场同相位
B．入射波与反射波叠加形成驻波，电场与磁场相位相差������/2
C．入射波与反射波叠加形成行驻波，电场与磁场同相位
D．入射波与反射波叠加形成行驻波，电场与磁场相位相差������/2
9．均匀平面波垂直入射到两无损耗介质的分界面上时，若反射系数与透射系数大小相等，则
D．������! =
! !
������! ������ !!!/! (������!
−
j������! )������ !!!" ,
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! !
������! ������ !!!/! (������!
−
j������! )������ !!!"
8．均匀平面波垂直入射到理想导体表面（ ）。
A．入射波与反射波叠加形成������ = ∞的驻波，存在半波损失
B．入射波与反射波叠加形成������ = 3的行驻波，存在半波损失
C．入射波与反射波叠加形成������ = 3的行驻波，不存在半波损失
D．入射波与反射波叠加形成������ = ∞的驻波，存在半波损失
10．频率为������的均匀平面电磁波从空气中垂直入射到������ = 16������!, ������ = ������!, ������ = 0的理想介质平面上，
5．电磁波的相速度等于（ ）。
A．信号的传递速度 B．能量传输的速度 C．电磁波包络传播的速度 D．等相面移动的速度
6．均匀平面电磁波的电场矢量为������(������) = ������!������������!������!!"# − ������!������!������!!"#，则该电磁波为（ ）。 A．左旋圆极化波 B．左旋椭圆极化波 C．右旋圆极化波 D．右旋椭圆极化波
电磁场与电磁波复习题
文档解密：6cL4SsoDTwyFgJ电磁场与电磁波复习题一、填空1、球坐标系的坐标变量分别为半径r，角度φ，角度θ。
2、散度处处为零的场称为无散场，旋度处处为零的场称为无旋场。
3、无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向。
4、真空中的恒定电流场是无旋无散场。
5、任一标量场梯度的旋度一定等于0。
6、线性各向同性的均匀介质，极化的本构关系为D=ε E ，磁化的本构关系为βμH ，导电介质的本构关系为J=σE 。
7、恒定磁场的两种磁介质分界面处，磁感应强度的法向分量一定连续。
8、传导电流是指电子离子在导体或液体中形成的电流。
9、均匀平面波的电场强度和磁场强度之比，称为电磁波的___波阻抗_____________。
10、散度定理的公式∮sAds=∫r(∆A)dr 。
11、真空中的恒定磁场是有旋无散场。
12、复能流密度矢量的实部代表流动，虚部代表交换。
13、电磁波的频率描述相位随时间的变化特性, 而波长描述相位随空间的变化特性。
14、根据介质中束缚电荷的分布特性，介质分子可以分为有极分子和无极分子。
15、恒定磁场是有旋无散场。
16、电磁波的周期是描述相位随时间的变化特性，而波长是描述相位随空间的变化特性。
17、复数形式的麦克斯韦方程组是__________________，____________________,________________,___________________。
18、均匀平面波的电场和磁场振幅之比等于__波阻抗_______。
19、损耗媒质的本征阻抗为_②_____（①实数，②复数），损耗媒质又称为_____散媒介____。
20、理想介质分界面两侧电场强度E满足的关系是_E1t=E2t__________，电位移矢量D满足的关系是___D1n=D2n___________。
21、已知介质中有恒定电流分布J，则介质中磁场强度H与J的关系为_D×H=J__________，磁感应强度B的散度为__∆·B=0____________。
电磁场和电磁波复习题
《电磁场和电磁波》复习题一、选择题1.图所示两个载流线圈，所受的电流力使两线圈间的距离扩大缩小不变2.毕奥—沙伐定律在任何媒质情况下都能应用在单一媒质中就能应用必须在线性，均匀各向同性媒质中应用。
3. 真空中两个点电荷之间的作用力A. 若此两个点电荷位置是固定的，则不受其他电荷的引入而改变B. 若此两个点电荷位置是固定的，则受其他电荷的引入而改变C. 无论固定与不固定，都不受其他电荷的引入而改变4.真空中有三个点电荷、、。
带电荷量，带电荷量，且。
要使每个点电荷所受的电场力都为零，则：A. 电荷位于、电荷连线的延长线上，一定与同号，且电荷量一定大于B. 电荷可位于连线的任何处，可正、可负，电荷量可为任意大小C. 电荷应位于、电荷连线的延长线上，电荷量可正、可负，且电荷量一定要大于5.静电场中电位为零处的电场强度A. 一定为零B. 一定不为零C. 不能确定6.空气中某一球形空腔，腔内分布着不均匀的电荷，其电荷体密度与半径成反比，则空腔外表面上的电场强度A. 大于腔内各点的电场强度B. 小于腔内各点的电场强度C. 等于腔内各点的电场强度7.图示长直圆柱电容器中，内圆柱导体的半径为，外圆柱导体的半径为，内、外导体间的上、下两半空间分别充有介电常数为与的电介质，并外施电压源。
若以外导体圆柱为电位参考点，则对应该问题电位的唯一正确解是A.B.C.8.电源以外恒定电流场基本方程微分形式说明它是有散无旋场无散无旋场无散有旋场9.设半径为a 的接地导体球外空气中有一点电荷Q，距球心的距离为，如图所示。
现拆除接地线，再把点电荷Q移至足够远处，可略去点电荷Q对导体球的影响。
若以无穷远处为电位参考点，则此时导体球的电位A.B.C.10.图示一点电荷Q与一半径为a 、不接地导体球的球心相距为，则导体球的电位A. 一定为零B. 可能与点电荷Q的大小、位置有关C. 仅与点电荷Q的大小、位置有关11.以位函数为待求量的边值问题中，设、、都为边界点的点函数，则所谓第二类边值问题是指给定12.以位函数为待求量的边值问题中，设、、都为边界点的点函数，则所谓第三类边值问题是指给定13．以位函数为待求量边值问题中，设、、都为边界点的点函数，则所谓第一类边值问题是指给定(为在边界上的法向导数值)14.在无限大被均匀磁化的磁介质中，有一圆柱形空腔，其轴线平行于磁化强度, 则空腔中点的与磁介质中的满足15.两块平行放置载有相反方向电流线密度与的无限大薄板，板间距离为, 这时A. 两板间磁感应强度为零。
《电磁场与电磁波》试题含答案
ρ V ，电位
3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 4．在理想导体的表面，电场强度的
5．表达式
� � � ( ) A r ⋅ d S ∫
S
� � A 称为矢量场 ( r ) 穿过闭合曲面 S 的
。 。 。 。 。 场，因此，它可用磁矢
6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 位函数的旋度来表示。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 播出去，即电磁波。 6．随时间变化的电磁场称为 场。 。
的形式传
7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的
8．一个微小电流环，设其半径为 a 、电流为 I ，则磁偶极矩矢量的大小为 9．电介质中的束缚电荷在外加
。
作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种
18．均匀带电导体球，半径为 a ，带电量为 Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面， （如图 1 所示） ， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出） ； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
《电磁场与电磁波》试题 1
填空题（每小题 1 分，共 10 分）
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为 µ ，则磁感应强度 B 和磁场 H 满足的 方程为： 。
2
�
�
2．设线性各向同性的均匀媒质中， ∇ φ = 0 称为
《电磁场与电磁波》试题含答案
m/s 。
。
3．磁感应强度沿任一曲面 S 的积分称为穿过曲面 S 的 4．麦克斯韦方程是经典 理论的核心。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 传播出去，即电磁波。 6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 7．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 8．两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的
2 2 2
�
�
四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分） � 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点 r 处产生的电场强度表达式为
� E=
q ˆr e 4πε 0 r 2
（1）求出电力线方程； （2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图 1 所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈内任意一点 ( x, y, z ) 处的电位表达式
现象称为击穿。 10．法拉第电磁感应定律的微分形式为 。
二、简述题
（每小题 5 分，共 20 分）
11．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 12．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 13．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 14．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？
三、计算题
（每小题 10 分，共 30 分）
式。
12．试简述什么是均匀平面波。 13．试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。 14．试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。
三、计算题
（每小题 10 分，共 30 分）
� 25 ˆr 2 E=e r ，求 15．用球坐标表示的场
电磁场与电磁波试题及答案
电磁场与电磁波试题及答案一、选择题1. 以下哪个物理量描述了电场线的密度？A. 电场强度B. 电势C. 电通量D. 电荷密度答案：A. 电场强度2. 在电磁波传播过程中，以下哪个说法是正确的？A. 电磁波的传播速度与频率成正比B. 电磁波的传播速度与波长成正比C. 电磁波的传播速度与频率无关D. 电磁波的传播速度与波长成反比答案：C. 电磁波的传播速度与频率无关3. 在真空中，以下哪个物理量与磁感应强度成正比？A. 磁场强度B. 磁通量C. 磁导率D. 磁化强度答案：A. 磁场强度二、填空题4. 在电场中，某点的电场强度大小为200 V/m，方向向东，则该点的电场强度可以表示为______。
答案：200 V/m，方向向东5. 一个电磁波在空气中的波长为3 m，频率为100 MHz，则在空气中的传播速度为______。
答案：300,000,000 m/s6. 一个长直导线通过交流电流，其周围产生的磁场是______。
答案：圆形磁场三、计算题7. 一个平面电磁波在真空中的电场强度为50 V/m，磁场强度为0.2 A/m。
求该电磁波的波长和频率。
解题过程：根据电磁波的基本关系，电场强度和磁场强度满足以下关系：\[ E = c \times B \]其中，\( c \) 为光速，\( E \) 为电场强度，\( B \) 为磁场强度。
代入数据：\[ 50 = 3 \times 10^8 \times 0.2 \]解得：\[ c = 1.25 \times 10^7 m/s \]根据电磁波的波长和频率关系：\[ c = \lambda \times f \]代入光速和波长关系：\[ 1.25 \times 10^7 = \lambda \times f \]假设频率为 \( f \)，则波长为：\[ \lambda = \frac{1.25 \times 10^7}{f} \]由于波长和频率的乘积为光速，可以求出频率：\[ f = \frac{1.25 \times 10^7}{3 \times 10^8} = 0.0417 \text{ GHz} \]将频率代入波长公式，求出波长：\[ \lambda = \frac{1.25 \times 10^7}{0.0417\times 10^9} = 3 m \]答案：波长为3 m，频率为0.0417 GHz8. 一个半径为10 cm的圆形线圈，通过频率为10 MHz的正弦交流电流，求线圈中心处的磁场强度。
电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ∂∂∂∂∂∂++=⋅∇= div ；散度在圆柱坐标系下的表达；3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。
当S 点P 时,存在极限环量密度。
二者的关系n dS dC e A ⋅=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。
4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式。
5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。
梯度的大小为该点标量函数ϕ的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数ϕ的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式 ； 7、直角坐标系下方向导数u ∂的数学表达式是cos cos cos l αβγ∂∂∂∂∂∂∂∂ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ∂∂∂=++=∇=∂∂∂；8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。
9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为0()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ⋅=∂⋅=-⋅∂=∂=+⋅∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰其物理描述分别为10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为20E /E /tB 0B //tB c J E ρεε∇⋅=∇⨯=-∂∂∇⋅=∇⨯=+∂∂其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。
武汉理工2013电磁场与电磁波复习资料
一、填空题1.镜像法的理论依据是场的唯一性定理。
镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替已知电荷产生的感应电荷的分布。
2.在导电媒质中，电磁波的相速随频率改变的现象称为色散，这样的媒质又称为色散媒质。
3.损耗媒质中的平面波，其电场强度，其中α称为衰减系数，β称为相位系数。
4.已知自由空间一均匀平面波，其磁场强度，则电场强度的方向为，能流密度的方向为-。
5.坡印廷矢量=，它的方向表示电磁能量的传输方向，它的大小表示单位时间通过与能流方向相垂直的单位面积的电磁能量。
6.静态场中第一类边值问题是已经整个边界上的位函数的值，其数学表达式为。
7. 静态场中第一类边值问题是已经整个边界上的位函数的法向导数，其数学表达式为。
8.空气中传播的均匀平面波，其磁场为，则平面波的传播方向为，该波的频率为5×Hz。
9.设一空气中传播的均匀平面波，已知其电场强度为，则该平面波的磁场强度，波长为1m。
10.所谓均匀平面波是指等相位面为平面，且在等相位面上各点的场强相等的电磁波。
11.损耗正切是指传导电流和位移电流密度的比值。
良介质的损耗正切远小于1.12.基波的相速为，群速就是波包的传播速度，其表达式为。
一般情况下，相速和群速不相等，它是由于波包通过有色散的介质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。
13.电磁总是理想导体表面垂直，磁场总是与理想的导体表面相切。
二、名词解释1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。
散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。
2. 环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。
旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
电磁场与电磁波试题2012-2013 A卷 + 答案
(2 分)
vp
2 f 6 = f g =c g 3 108 4.64 108 m / s 3.877
(2 分)
第5页
共6页
ZTE10
0
1 c
2
120 3.877 1 5.08
2
590
(2 分)
（3）纵向场分量在波导壁上的边界条件为
H z x H z y
x 0
0,
y 0
பைடு நூலகம்
H z xa 0 x H z 0, y b 0 y
(2 分)
注：该题为基本题，考核驻波、矩形波导波导波长、相位常数、相速度、工作波长、边界 条件等概念。
第6页
共6页
代入 , 的值即可。
W / m2
八（14 分）用仪器测得空气填充的矩形波导（ a b 2.54cm 1.27cm ）中主模的两波节点 距离为 3cm，求主模相应的（1）波导波长和工作频率；(2)波导相位常数、相速度、波阻 抗； (3)纵向场分量在波导壁上的边界条件。 答： （1） g 2 3 6(cm) ； c 2 2.54 5.08(cm) (2 分)
解法二
E( x, z , t )=e y sin( z ) cos( 108 t x) E e y sin( z ) exp( j x) e y
（5 分）
exp( j z ) exp( j z ) exp( j x) 2j
1 e y exp( j z j x) exp( j z j x ) 2j
（a） 答： (a) 2Z 0 (b) 2Z 0
(b)
三、 （10 分）试求内外导体半径分别为 a 和 b 的同轴线的单位长度电容。 解：由结构的对称性可知，电场强度只有径向方向，并且电场强度的幅值只与径向距离有 关，具有圆柱对称性；对内外导体间任一点，可作一包含该点的单位长度圆柱，假设内外 导体的面电荷密度分别为 s , s ，则截取的内导体电荷量为 s 2 a 1 ，利用积分形式的高斯定
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电磁场与电磁波 2013期末复习题一．填空题1．已知矢量2z 2y 2x z e xy e x e A ，则A = z xy x 222 ， A=2y z 。
2．矢量B A、垂直的条件为 0 B A 。
3．理想介质的电导率为 0 ，理想导体的电导率为，欧姆定理的微分形式为 E J 。
4．静电场中电场强度E和电位φ的关系为 E ，此关系的理论依据为 0 E ；若已知电位22z 3x y 2 ，在点（1,1,1）处电场强度 E642z y x 。
5．恒定磁场中磁感应强度B和矢量磁位A 的关系为 A B ；此关系的理论依据为 0 B 。
6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。
静电场电位泊松方程为/2 ，电位拉普拉斯方程为 02 。
7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其D E、边界条件为：_021 n _和021 n ；H B、边界条件为：021 n 和021 H H e n 。
8．空气与介质)4(2r 的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为4e 2e e E z y x 1,则介质中的电场强度 2E z y x e e e 2 。
9. 有一磁导率为 µ 半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I ，柱外是空气（µ0 ），则柱半径为1 处磁感应强度1B = 12 Ie ；柱外半径为2 处磁感应强度2B = 202 I。
10．已知恒定磁场磁感应强度为z 4e my e x e B z y x,则常数m= 5 。
11．半径为a 的孤立导体球，在空气中的电容为C 0= a 04 ；若其置于空气与介质（ε1 ）之间，球心位于分界面上，其等效电容为C 1=a )(210 。
12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的自感为8 。
13．空间有两个载流线圈，相互 平行 放置时，互感最大；相互 垂直 放置时，互感最小。
14．两夹角为n(n 为整数)的导体平面间有一个点电荷q ，则其镜像电荷个数为 （2n-1） 。
15．空间电场强度和电位移分别为D E 、，则电场能量密度w e = 21。
16．空气中的电场强度)2cos(20kz t e E x ，则空间位移电流密度D J=)/()2sin(4020m A kz t x 。
17．在无源区，电场强度E 的波动方程为 0222tE 或022 E E 。
18．频率为300MHz 的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为 ）（ 120 ，波的传播速度为 )/(1038s m ，波长为 )(1m ，相位常数为)/(2m rad ；当其进入对于理想介质(εr = 4，μ≈μ0)，在该介质中的波阻抗为 ）（ 60 ，传播速度为 )/(105.18s m ，波长为 )(5.0m ，相位常数为 )/(m rad 。
19．已知平面波电场为z j y x i e e j e (E E )0，其极化方式为 右旋圆极化 。
20．已知空气中平面波 )86(,z x j m e E z x E y ，则该平面波波矢量 k86z x e e ，角频率ω= )/(1039s rad ，对应磁场 z ,x H)/(6.08.0120)86(m A e E z x j z x m。
21．海水的电导率σ=4S/m ，相对介电常数81 r 。
对于f=1GHz 的电场，海水相当于 一般导体（98） 。
22．导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为 色散 。
23． 频率为f 的均匀平面波在良导体（参数为 、、）中传播，其衰减常数α本征阻抗相位为 4/ ，趋肤深度δ= f /1 。
24．均匀平面波从介质1向介质2垂直入射，反射系数Γ 和透射系数τ 的关系为 1 。
25．均匀平面波从空气向0,25.2 r 的理想介质表面垂直入射，反射系数Γ= 2.0 ，在空气中合成波为 行驻波 ，驻波比S=5.1 。
26．均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系数Γ= 1 ，介质空间合成电磁波为 驻波 。
27．均匀平面波从理想介质1向理想介质2斜入射，其入射角为θi , 反射角为θr , 折射角为θt ，两区的相位常数分别为k 1、k 2，反射定律为 i r ，折射定律为21sin sin k k i t。
28．均匀平面波从稠密媒质(ε1)向稀疏媒质(ε2)以大于等于 c12arcsin 斜入射，在分界面产生全反射，该角称为 临界角 ；平行极化波以 b12arctan 斜入射，在分界面产生全透射，该角称为 布儒斯特角 。
29．TEM 波的中文名称为 横电磁波 。
30．电偶极子是指 几何长度远小于波长、载有等幅同相电流的电流线 ，电偶极子的远区场是指 1 kr 区域的场 。
二．简答题1. 导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界？答：由边界条件，电场的切向分量连续，而理想导体中的电场为零，故边界导体一侧的电场切向分量为0，从 可知电流线总是垂直于边界。
2．写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守场？ 答：恒定磁场中的安培环路定律为SCd d 因为电流密度不为零，所以磁场不是保守场。
3．电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。
答：单导体的电容为qC双导体的电容定义为 Uq C计算双导体电容的基本步骤：(1)选取合适的坐标系;(2)假设其中一个导体带电荷q ，另一个导体带电荷q ;(3)求导体间的电场；(4)由 21l d E U 计算两导体间的电压；(5)求电容Uq C。
4．叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。
答：静态场解的惟一性定理:在场域V 的边界面S 上给定 或n的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 中具有惟一值。
惟一性定理的重要意义:● 给出了静态场边值问题具有惟一解的条件； ● 为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据； ● 为求解结果的正确性提供了判据。
5．什么是镜像法？其理论依据是什么？如何确定镜像电荷的分布？答：镜像法是用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。
镜像法的理论基础——解的惟一性定理。
确定镜像电荷的两条原则：① 像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；② 像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域的边界条件来确定。
6．分别写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式并做简要说明。
答：麦克斯韦方程组的积分形式：自由电荷的代数和。
合曲面包含的电位移的通量等于该闭—穿过任意闭合曲面的—。
于磁感应强度的通量恒等—穿过任意闭合曲面的—通量变化率的负值。
为周界的任一曲面的磁以该闭合曲线曲线的环量，等于穿过—电场强度沿任意闭合—。
导电流与位移电流之和为周界的任一曲面的传以该闭合曲线曲线的环量，等于穿过—磁场强度沿任意闭合—VSS S CCS dVS d D S d B d tB d d t D d 00麦克斯韦方程组的微分形式：—电荷产生电场。
—线总是闭合曲线。
—磁场是无散场，磁力—。
—变化的磁场产生电场—场都能产生磁场。
—传导电流和变化的电—D B t BE t D J H7．写出坡印廷定理的积分形式并简要说明其意义。
答：坡印廷定理的积分形式VV S V V td d )2121(d d d )(J E B H D E S H E式中V V td )2121(d d B H D E——在单位时间体积V 中所增加的电磁能量。
VV d J E——单位时间电场对体积V 中的电流所作的功；对导电媒质，即为体积V 总的损耗功率。
SS H Ed )(——单位时间通过曲面S 进入体积V 的电磁能量。
物理意义：在单位时间，通过曲面S 进入体积V 的电磁能量等于体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和——能量守恒！。
8．什么是波的极化？说明极化分类及判断规则。
答：波的极化:在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹，或者说是在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性分为线极化、圆极化、椭圆极化三种。
判断规则：根据两正交分量的振幅或/和两者初相角的相对大小来确定，如果 或0x y ，则为线极化；若xm ym E E ，且2/ x y ，则是圆极化波；其它情况是椭圆极化波。
9．分别定性说明均匀平面波在理想介质中、导电媒质中的传播特性。
答：理想介质中的均匀平面波的传播特点：● 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）； ● 无衰减，电场与磁场的振幅不变； ● 波阻抗为实数，电场与磁场同相位； ● 电磁波的相速与频率无关，无色散；● 电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。
导电媒质中均匀平面波的传播特点：●电场强度E 、磁场强度H 与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM 波）； ●媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场相位不同，磁场滞后于电场 角； ●在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；●电磁波的相速不仅与媒质参数有关，而且与频率有关 （有色散）； ●平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。
10．简要说明行波、驻波、行驻波之间的区别。
答：行波的振幅不变，其驻波比为1；驻波的振幅最小值是零，其驻波比为无穷大；行驻波是行波与纯驻波的叠加，其振幅最小值非零，驻波比在1到无穷大之间。
11．简要说明电偶极子远区场的特性。
答：电偶极子远区场的特点：① 远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直； ② 远区电场和磁场的相位相同；③ 远区场电磁场振幅比等于媒质的本征阻抗，即H E ④ 远区场是非均匀球面波，电磁场振幅与r /1成正比； ⑤ 远区场具有方向性，按sin θ变化。
三、分析计算题1. 电场中有一半径为a 的圆柱体，已知圆柱体、外的电位函数为aa A acos 02求：①圆柱体、外的电场强度；② 柱表面电荷密度。
注：柱坐标中ze e e z1解：①由 可得aa a A asin 1cos 102222②因为 S n S D D e 21 ，则cos 201A E e a S2. 同心球形电容器的导体半径为a ，外导体半径为b ，其间填充介电常数为 的均匀介质。
已知导体球均匀携带电荷q 。
求：①介质求的电场强度；②该球形电容器的电容。
解：①由高斯定理qd S，可得2244r q E qr E r r所以24r q e E r②因为外导体球壳间的电压为b a q dr r q d U ba11442外内所以电容量 )(4a b abU q C3. 空气中有一磁导率为 、半径为a 的无限长导体圆柱，其轴向方向的电流强度为I ，求圆柱外的磁感应强度和磁场强度。