一次函数课件ppt
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一次函数的图象ppt课件
3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”，分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表：
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标：y=3x 和y=－3x+2.
解：对于函数y=3x，取x=0，得y=0，
得到点（0，0）；取x=1，得y=3，
得到点（1，3）.
过点（0，0），（1，3）画直线，
就得到函数y=3x的图象，它与坐标
轴的交点是原点（0，0）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴
的交点是（0，2）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象，并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解：列表：
x
y=2x－1
y=－0.5x+1
《一次函数》课件
REPORTING
经济问题中的一次函数
总结词：经济模型
详细描述：一次函数在经济领域中常被用作简化经济模型，例如，消费和收入之 间的关系、生产成本和产量之间的关系等。通过一次函数，可以更直观地理解经 济现象和预测未来的经济趋势。
物理问题中的一次函数
总结词：物理定律
详细描述：在物理学中，许多定律和公式都可以用一次函数来表示，例如，重力与距离的关系、电流与电压的关系等。通过 一次函数，可以更准确地描述物理现象和预测实验结果。
2023
《一次函数最新》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析方法 • 一次函数的实际案例
2023
PART 01
一次函数简介
REPORTING
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b的函 数，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数在数学问题中的应用
线性规划
利用一次函数解决资源分 配问题，实现资源利用的 最大化。
代数方程求解
通过一次函数表示代数方 程，简化方程求解过程。
几何图形面积计算
利用一次函数计算几何图 形的面积，如三角形、矩 形等。
一次函数与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
利用一次函数和二次函数的性质 ，解决更复杂的数学问题。
一次函数是线性函数的一种， 它的图像是一条直线。
一次函数在平面坐标系中表示 为一条直线，该直线经过点 (0,b)和斜率为k。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
通过代入不同的x值 ，可以求出对应的y 值，从而得到函数的 图像。
一次函数图像课件(共14张PPT)
（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
（2）当x取何值时,y=0? 解：(（2)因3）为当yx=取0 何所值以时-,2yx＞+20=?0 ，x=1
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（2） 当k＜0时，Байду номын сангаас随x的增大而减___小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．
一次函数课件ppt
掌握如何根据直线的方程求解一次函数，并了解直线的性质。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数的图像ppt课件
取一些点，这些点的坐标分别满足y=-2x或y=-2x+1上
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系
中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
y=2x
y=-2x
观察图象，它们有什么异同？
你能得出一次函数的图象特点吗？
相同点：两图象都经过原点
不同点：函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升状态，
–3
–4
一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b
的数值吗？
y = 2x+3
–5
–6
–7
–8
y = -x
5
x
归纳总结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质
k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
k相等
图象平行
b相等
图象相交于点(0，b)
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
2
-2 -1
0
1
2
3
x
-1
-2
y=－3x+2
1.设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1； 当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y=
②对于函数y= -
x，若x2>x1，则y2
x+3，若x2
>
>
y1
x1,则y2<y1
观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k，b的
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
一次函数的应用课件(共31张PPT)
（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
一次函数ppt课件免费
线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表，判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值，判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接 近于1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系；当|r|接近于0时，表 示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和，判断回归模型是否符合线性关系。 如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小，则表明回归模型符合线性 关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件， 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧， 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验，确认解的合理性， 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速 度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长 的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一 次函数，可以强化数学与实际生活的联系，提高数学应用意识。
拓展数学思维
一次函数的性质课件(共10张PPT)
1 2
x
当P点沿直线向右下方运动时，直线是下 降的.这说明当自变量x的值增大时，函数 值y随着减小.
（4）比较（2）（3）中你的发现，你能总结出一次函数y=k x ＋b当自变量x增加时，函数值y的变化吗？
一般地，对于一次函数；当k<0时，y随着x的增大而减小.
作业布置
课本146页 习题10.3 第1、3、4题.
当P沿直线向右上方运动时， 直线是上升的.这说明当自 变量x的值增大时，函数y 的值也随着增大.
（2）在同一直角坐标系中，分别画出直线y=x-1，y=5x，y （图10-11），你发现它们是否也具有上述性质？
4 3
x
2
它们具有上述性质
（3）在同一直角坐标系中，分别画出直线y=-3x-1，y=-x+2，y （图10-12），你又有什么发现？与同学交流.
10.3 一次函数的性质
学习目标
1.结合函数图象，理解正比例函数与一次函数 的性质.
2.加强图象与函数表达式，即“数”与“形” 的联系.
相关知识链接
1.一次函数：形如 y=k x＋b（k≠0）的函数叫做x的一
次函数，其中k与b是常数.特别地，当b=0时，一次函 数y=kx也叫做正比例函数，k叫做比例系数.
解： 因为一次函数y=kx-k的y随x的增大而 增大，所以k>0.又因为x=0时，y=-k<0， 所以直线y=kx-k与y轴的交点（0，-k） 在y轴的负半轴，且当y=0时，x=1，故 直线y=kx-k与x轴的交点为（1,0）.它 的图象大致如图10-13所示，这条直线 经过第一、三、四象限.
练习
2.一次函数y=k x＋b（k≠0），当b≠0时，它的图象与x
轴的交点坐标是（
一次函数ppt课件
线性函数
总结词
线性函数是一次函数的另一种情势， 其图像为一条直线。
详细描写
线性函数的一般情势为y=kx+b，其中 k为斜率，b为截距。线性函数的图像 是一条直线，其斜率为k。当k>0时， 图像为上升直线；当k<0时，图像为 降落直线。
斜率函数
总结词
斜率函数是一次函数的一种情势，其表达式为y=kx或y=k*x+b。
一次函数的单调性
01
当k>0时，函数在定义域内单调 递增；当k<0时，函数在定义域 内单调递减。
02
在区间(∞，+∞)内，函数值y随x 的增大而增大或减小。
一次函数的对称性
一次函数不具备对称性，因为其图像 是一条直线而不是曲线。
一次函数不具备周期性，因为其图像 在x轴上没有重复出现的现象。
一次函数的极值
ERA
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描写：基础练习题是为了帮助学生掌握一次函数的基本概念和性质，包括函数表达式、图像、斜率、截距等。这些题目 通常比较简单，合适所有学生练习。
进阶练习题
总结词
提高解题能力
详细描写
进阶练习题相对于基础练习题难度有所提升，需要学生具备一定的解题技能和思维能力。这些题目通 常涉及到函数的性质、图像平移、函数值计算等知识点，有助于提高学生的解题能力。
y轴上的截距
当x=0时，y的值为b，即 函数与y轴的交点为(0, b) 。
正斜率与负斜率
当k>0时，函数图像为上 升直线；当k<0时，函数 图像为降落直线。
一次函数的性质
唯独性
对于每一个x的值，y都 有一个唯独的值与之对
应。
连续性
一次函数的概念PPT课件
20.1 一次函数的概念
概念学习
一般地，解析式形如y kx b (k、b是常数，且k 0)的函数叫做
一次函数(linear function) k是比例系数
一次函数y kx b的定义域是一切实数.
当b 0时，解析式 y kx b就
成为 y kxk是常数，且k 0,
这时y是x的正比例函数.
分析：可设 y kx b
待定系数法
例题3 一直变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a(其 中a是常数)，那么y是x的一次函数吗？
分析：一次函数的解析式是什么样情势的？
y kx b (其中k、b是常数，且k 0)
概念学习 一般地，我们把函数y c(c为常数，) 叫做常值函数(constant function).
正比例函数是一次函数的特例.
例题1
根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数.
(1) y 2x √
(3) x 1 y 2
3√
y 3x 6
(2)
y
1
1 2
x
√
(4) y 2 3
x×
例题2
已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值 y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.
解：y 50 5x
它是一次函数
（0 x 10）
练习3：已知一次函数图象过点（3，5）与 （-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设 y kx b 把(3，5)和(-4，-9)分别代入解析式中
得
3k b 5 4k b 9
解得
k b
2 1
函数的解析式为y 2x 1
课堂小结
一次函数 常值函数 待定系数法求函数解析式
概念学习
一般地，解析式形如y kx b (k、b是常数，且k 0)的函数叫做
一次函数(linear function) k是比例系数
一次函数y kx b的定义域是一切实数.
当b 0时，解析式 y kx b就
成为 y kxk是常数，且k 0,
这时y是x的正比例函数.
分析：可设 y kx b
待定系数法
例题3 一直变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a(其 中a是常数)，那么y是x的一次函数吗？
分析：一次函数的解析式是什么样情势的？
y kx b (其中k、b是常数，且k 0)
概念学习 一般地，我们把函数y c(c为常数，) 叫做常值函数(constant function).
正比例函数是一次函数的特例.
例题1
根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数.
(1) y 2x √
(3) x 1 y 2
3√
y 3x 6
(2)
y
1
1 2
x
√
(4) y 2 3
x×
例题2
已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值 y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.
解：y 50 5x
它是一次函数
（0 x 10）
练习3：已知一次函数图象过点（3，5）与 （-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设 y kx b 把(3，5)和(-4，-9)分别代入解析式中
得
3k b 5 4k b 9
解得
k b
2 1
函数的解析式为y 2x 1
课堂小结
一次函数 常值函数 待定系数法求函数解析式
一次函数图像(共14张PPT)
-2
向上平移b个单位而来。
-3
-4
会用两点作一次函数图象； 会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 会判断点是否在函数图象上及图象所经过的象限； 会求两函数的交点坐标，理解其实际意义。
思考
在同一坐标系中画出下列直线
y =—2x-1 ； y = —2x+3.
y 1 x2 2
y 1x2 2
观察图像，你发现了什么？
智力冲 浪
一个长方形的周长是12厘米，一边长是X厘米，
另一边长为y厘米，下列表示y关于x的函数关
系的图像中，正确的是（ ）B
4
A C
B D
(1)一次函数y=kx+b的图像是一条直线； 正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线。
y
7
6
y=2x+1
5
4
y=2x
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
练一练
1.下列各点中，在直线y=2x－3上的是（ C ）
（A）（0，3）
（B）（1，1）
（C）（2，1） （D）（ －1，5）
2.若点（a，3）在直线y=2x－5上，则a=__4____
3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x -1
-2
描点法
-3
-4
-5
-6
-7
画函数y=2x+1的图象。
1.列表 x y=2x+1 点（ x， y）
2.描点
3.连线
…
-2
一次函数PPT课件
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
k=
,b=_____
（2）y=x2 它不是一次函数，也不是正比例函数
（3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
1
（4）y= — 它不是一次函数，也不是正比例函数
x
例2: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后 这棵树的高度为y 厘米。
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-1600),
解得：x=1984. 答：本月工资、薪金是1984元.
练一练184页随堂练习1
1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买 x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函 数吗？是正比例函数吗？
解：y=2.2x，y是x的一次函数， 也是x的正比例函数.
是：y=3x+，1y是否为x一的次函数.
练一练186页知识技能2
2、不管通话多长时间，每部手机须交月租50元, 在此基础上,另外每通话1分钟缴费0.4元. （1）写出每月必须交月租费用y元与时间x的 关系式：
(2)求出月通话时间为152分的电话费； (3)如果预交200元的话费，求通话的时间.
练一练186页知识技能2
x
x
④y= ⑤y=5 ⑥y=x2
8
练习2：在一次函数y=-3x-6中， 自变量x的系数是 ， 常数项是 .
练3：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数， 则m =-2 ； 若是关于x的一次函数，则m ≠2 .
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12．已知点A（2，3）在函数y=a2x-x+1的图象上，则a等于（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2
13．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
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我能填 1．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的
9．表示函数有三种方法：列表法（列表 格的方法）、 解析式法（写式子的方 法）、图象法（画图象的方法）．
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例1：根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）多边形的内角和W与边数n的关系 （2）甲、乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地，
就说y 是x的函数，x是自变量． • 5．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完， 求油箱中剩余油量Q（kg）
与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________， 自变量的范围是 _____________．当Q=10kg时，t=_______________． • 6．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值． • 7．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为 _______________． • 8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案， 图案的每条边（包括两个 顶点）上都有n（n≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n 之间的关系可以用式子___________来表示．
10．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶， 过了一 段时间，汽车到了下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时 间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度 变化情况的是（ ）
11．下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（ ） A．（1，-2） B．（-1，-4） C．（2，0） D．（0，1）
一次函数
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1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量， 数值始终保持不变的量称为常量．
2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是 对“某一过程”而言的， 是相对的，“某一过程”的 条件不同，常量和变量就可能不同． 3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与 y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么就称y是x的函数．其中x是自变 量．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值． 4．一般地，对于一个已知的函数， 自变量的取值范 围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题， 自变量的取值必须使实际问题有意义． 5．可以用图表和式子表示函数关系．
8．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压， 生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品 数量为y， 生产时间为t，那么y与t的大致图象只能是图中的（ ）
9．如图，向高为H的圆柱形空水杯里注水，表示注水量y与 水深x的关系的图象是（ ）
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6．一般地，对于一个函数， 如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么平面内由这些点组成的图 形，就是这个函数的图象．
7．当函数图象从左向右上升时，函数值 随自变量的由小变大而增大； 当图象从 左向右下降，函数值随自变量由小变大 而减小．
8．描点法画函数图象的一般步骤：①列 表，②描点，③连线．
试用行驶时间t（小时）表示自行车离乙地的距离S（千米）．
• 例2：一个正方形的边长为5cm， 它的边长减少xcm•后得到的新正方形的 周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．
• 例3：已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路 线从甲地到乙地去， 下图反映的是这两个人行驶过程 中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：
• A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
• 2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的 速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的 是（）
• A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
• 3．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=时，y的值为 （ ）
• （1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几 小时才到达乙地？ 谁先到达了乙地？早到多长时间？
• （2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶 状态．
• （3）求摩托车行驶的平均速度．
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• 演兵场
• ☆我能选
• 1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元） 与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
• A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4）
• C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）
• 6．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ）
• A．-1 B．1 C．-3 D．3
•
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7．一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了， 中午时亮 亮的体பைடு நூலகம்基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身 上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时） 体温的变化情 况的是（ ）
量是常量． • 2．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式
子表示y．
• x与y之间的关系是_________________． • 3．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•， 则用含x•的式子表示y•为
____________，则这个问题中，____________常量；____________是变量． • 4．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如____________，____________， 那么
• A．5 B．10 C．4 D．-4
• 4．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
• A．y=2x2中，x取全体实数
B．y=中，x取x≠-1的实数
• C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数
• 5．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时， 则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自 变量的取值范围是（ ）
13．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
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我能填 1．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的
9．表示函数有三种方法：列表法（列表 格的方法）、 解析式法（写式子的方 法）、图象法（画图象的方法）．
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例1：根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）多边形的内角和W与边数n的关系 （2）甲、乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地，
就说y 是x的函数，x是自变量． • 5．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完， 求油箱中剩余油量Q（kg）
与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________， 自变量的范围是 _____________．当Q=10kg时，t=_______________． • 6．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值． • 7．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为 _______________． • 8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案， 图案的每条边（包括两个 顶点）上都有n（n≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n 之间的关系可以用式子___________来表示．
10．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶， 过了一 段时间，汽车到了下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时 间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度 变化情况的是（ ）
11．下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（ ） A．（1，-2） B．（-1，-4） C．（2，0） D．（0，1）
一次函数
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1
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量， 数值始终保持不变的量称为常量．
2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是 对“某一过程”而言的， 是相对的，“某一过程”的 条件不同，常量和变量就可能不同． 3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与 y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么就称y是x的函数．其中x是自变 量．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值． 4．一般地，对于一个已知的函数， 自变量的取值范 围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题， 自变量的取值必须使实际问题有意义． 5．可以用图表和式子表示函数关系．
8．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压， 生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品 数量为y， 生产时间为t，那么y与t的大致图象只能是图中的（ ）
9．如图，向高为H的圆柱形空水杯里注水，表示注水量y与 水深x的关系的图象是（ ）
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6．一般地，对于一个函数， 如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么平面内由这些点组成的图 形，就是这个函数的图象．
7．当函数图象从左向右上升时，函数值 随自变量的由小变大而增大； 当图象从 左向右下降，函数值随自变量由小变大 而减小．
8．描点法画函数图象的一般步骤：①列 表，②描点，③连线．
试用行驶时间t（小时）表示自行车离乙地的距离S（千米）．
• 例2：一个正方形的边长为5cm， 它的边长减少xcm•后得到的新正方形的 周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．
• 例3：已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路 线从甲地到乙地去， 下图反映的是这两个人行驶过程 中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：
• A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
• 2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的 速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的 是（）
• A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
• 3．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=时，y的值为 （ ）
• （1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几 小时才到达乙地？ 谁先到达了乙地？早到多长时间？
• （2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶 状态．
• （3）求摩托车行驶的平均速度．
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• 演兵场
• ☆我能选
• 1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元） 与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
• A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4）
• C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）
• 6．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ）
• A．-1 B．1 C．-3 D．3
•
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7．一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了， 中午时亮 亮的体பைடு நூலகம்基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身 上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时） 体温的变化情 况的是（ ）
量是常量． • 2．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式
子表示y．
• x与y之间的关系是_________________． • 3．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•， 则用含x•的式子表示y•为
____________，则这个问题中，____________常量；____________是变量． • 4．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如____________，____________， 那么
• A．5 B．10 C．4 D．-4
• 4．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
• A．y=2x2中，x取全体实数
B．y=中，x取x≠-1的实数
• C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数
• 5．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时， 则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自 变量的取值范围是（ ）