水溶液中的药物颗粒运动和受力分析

-0.916666667t+802.0000003，840≤t<900，
0.95t-878，900≤t<960，
-1.983333333t+193333t-1547，1020≤t<1080，
-0.75t+811，1080≤t<1140，
1.6t-1868，1140≤t<1200；
vz
0.066666667t，0≤t<60， -0.45t+31，60≤t<120， 1.066666667t -151，120≤t<180， -0.933333333t+208.9999999，180≤t<240，
0.516666667t-139.0000001,240≤t<300， -0.366666667t+126.0000001，300≤t<360， 0.216666667t-84.00000012，360≤t<420， -0.816666667t+350.0000001，420≤t<480， 0.8t-426，480≤t<540， -0.283333333t+158.9999998，540≤t<600,， 0.216666667t-141.0000002，600≤t<660， -0.4t+266,660≤t<720， 0.533333333t-405.9999998，720≤t<780， -0.783333333t+620.9999997，780≤t<840，
3
-2 1
3 4
2 2
6 5
12
-1 9
11
-5 2
2
-3 2
23
-2
0
3
6
3 4
22
2
21
6
12 2
2
6 7
3 3
4
-1 9
32
-2 3
34
-8 5
1
-4 4
52
0
4
-2 4 31
-1 1 56
-6 7
-4 2
6
1 1
2
2 2
10
-3 7
15
-2 8
8
-1 1
8
-2 2
5.2 绘制 v-t 图像
水溶液中的药物颗粒运动和受力分析
周子昊（机电系数控 1201） 摘要：本文假设药物颗粒足够小，在水溶液中的运动符合布朗运动规律。首先作 出一定假设对进行测量速度矢量化优化处理，然后根据优化数据绘制各个方向的 速度、时间图像，根据优化数据和图像求出速度关于时间的分段函数。对速度求 积分得到各个方向的位移，然后用向量表示的方法表示出合位移。对速度求导得 到各个方向加速度，用动力学公式计算出测量间隔时间内各个方向受到的力，然 后用向量表示的方法表示出合力。 关键词：布朗运动 速度 加速度 位移 受力
0.5t-439，840≤t<900，
-1.05t+956，900≤t<960，
0.9t-916，960≤t<1020，
-0.566666667t+580.0000003，1020≤t<1080，
0.916666667t-1022，1080≤t<1140，
-0.416666667t+498.0000004，1140≤t<1200；
21 120kx3 bx3
12
60k
x1
bx1，
21
120k x 2
bx
，
2
2 180kx3 bx3
……
23 1140kx20 bx20 2 1200kx20 bx20 ；
0 0ky1 by1
3 60k y2 by2 6 120k y3 by3
Y 方向： 3 60ky1 by1 ，6 120ky2 by2 ， 34 180ky3 by3 ……
4.3 根据优化数据和所会图像求速度时间函数
根据图像可知各方向的速度时间函数都是一元一次分段函数，可通过二元一次方
v v v 程组求解。将优化数据分别代入 x kxt bx y kyt by
z kzt bz 得到以
下方程组：
X 方向： 0 0kx1 bx1 12 60kx2 bx2
x
F ：y 轴方向受到的力，单位 1×106 N： y
F ：z 轴方向受到的力，单位 1×106 N： z
F 合 ：各方向的合力，单位 1/1000N； S x ：ｘ轴方向的位移，单位 mm； S y ：y 轴方向的位移，单位 mm； S z ：x 轴方向的位移，单位 mm； S 合 ：各方向的合位移，单位 mm。
0.216666667,240≤t<300， -0.6，300≤t<360， 0.433333333，360≤t<420， -0.083333333，420≤t<480， 0.05，480≤t<540， 0.933333333，600≤t<660， -1.45,660≤t<720， 1.283333333，720≤t<780， -0.516666667，780≤t<840， 0.5，840≤t<900， -1.05，900≤t<960， 0.9，960≤t<1020， -0.566666667，1020≤t<1080， 0.916666667，1080≤t<1140， -0.416666667，1140≤t<1200；
-0.5t+578，1140≤t<1200；
5.4 估计速率与时间的关系
加速度等于速度对时间的导数，分别对vx 、vy 、vz求导得到加速度：
v ax =
'
x
，ay = v' y ，az =v' z ；
ax=
0.2，0≤t<60， -0.55，60≤t<120， 0.383333333，120≤t<180， -0.033333333，180≤t<240，
ay
-0.05，0≤t<60， 0.15，60≤t<120， -0.666666667，120≤t<180， 0.933333333，180≤t<240，
-0.4,240≤t<300， 0.383333333，300≤t<360， -0.45，360≤t<420， 0.3，420≤t<480， -0.566666667，480≤t<540， 1.483333333，540≤t<600,， -1.666666667，600≤t<660， 0.616666667,660≤t<720， -0.383333333，720≤t<780， 0.85，780≤t<840， -0.916666667，840≤t<900， 0.95，900≤t<960， -1.983333333，，960≤t<1020， 1.433333333，1020≤t<1080， -0.75，1080≤t<1140， 1.6，1140≤t<1200；
vy
-0.05t，0≤t<60， 0.15t-12，60≤t<120， -0.666666667t +86.00000004，120≤t<180， 0.933333333t-201.9999999，180≤t<240， -0.4t+118,240≤t<300， 0.383333333t-116.9999999，300≤t<360， -0.45t+183，360≤t<420， 0.3t-132，420≤t<480， -0.566666667t+284.0000002，480≤t<540， 1.483333333t-822.9999998，540≤t<600,， -1.666666667t+1067，600≤t<660， 0.616666667t-440.0000002,660≤t<720， -0.383333333t+279.9999998，720≤t<780， 0.85t-682，780≤t<840，
解得函数如下：
vx
0.2t，0≤t<60， -0.55t+45，60≤t<120， 0.383333333t -66.99999996，120≤t<180， -0.033333333t+7.99999994，180≤t<240， 0.216666667t-52.00000008,240≤t<300， -0.6t+193，300≤t<360， 0.433333333t-178.9999999，360≤t<420， -0.083333333t+37.99999986，420≤t<480， 0.05t-26，480≤t<540， -0.583333333t+315.9999998，540≤t<600,， 0.933333333t-593.9999998，600≤t<660， -1.45t+979,660≤t<720， 1.283333333t-988.9999998，720≤t<780， -0.516666667t+415.000000，780≤t<840，
42
1
2273
92345
42
04 2 4 1 1 6 7 4 6 1 2 2 1 3 1 2 8 1 8 2
3156
2
1
20758
1
2
m
0.01
10
1 2t
2
（克），根据所给测量速度和质量函数，估计药物颗粒的运动