指数与对数运算(习题)
《指数对数运算》练习题40道及答案
6 ,0.7 , log 6A. 0.7 C.0.7 B. 0.7 D.0.7 0.2 ， 3 2 2 10.2 0.2指数对数运算练习题1. 已知 a，b ＝ 20.3 ， c = 0.30.2 ，则 a ，b ，c 三者的大小关系是()A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a4212．已知 a = 23， b = 45， c = 253，则（A ） b < a < c（C ） b < c < a（B ） a < b < c（D ） c < a < b0.7 6 3. 三个数0.7 的大小顺序是( )0.76 < log 6 < 60.7log 6 < 60.7< 0.760.76 < 60.7 < log 6log 6 < 0.76 < 60.74．已知a = 20.2,b = 0.42, c = log 4 则（）A. a > b > cB. a > c > bC. c > a > bD. b > c > a5．设 a = log 7,b = 21.1,c = 0.83.1 则（）A. b < a < cB. c < a < bC. c < b < aD. a < c < b6．三个数 a = 0.32, b = log 0.3,c = 20.3之间的大小关系是（）A. a < c < bB. a < b < cC. b < a < cD. b < c < a7．已知a = 21.2， b = 0.50.8， c = log 3 ，则（）A. a > b > cB. c < b < aC. c > a > bD. a > c > b-18．已知a = 2 3， b = log 21, c = log 1，则（）A. a > b > c3 B. a > c > b 2 3C. c > a > bD. c > b > a9．已知a = 0.20.3， b = log 3 ， c = log 4 ，则（ ） A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a10．设 a = 0.60.6，b = 0.61.5，c = 1.50.6则 a ，b ，c 的大小关系是（）（A ） a ＜b ＜c （B ） a ＜c ＜b （C ） b ＜a ＜c （D ） b ＜c ＜a试卷第 2页，总 8页4 3 10 3 4 11．设 a ＝ ⎛ 3 ⎫ 0.5，b ＝ ⎛ 4 ⎫ 0.4，c ＝log (log4)，则( )⎪ ⎪ 3 3 ⎝ ⎭⎝ ⎭4A ．c<b<aB ．a<b<cC ．c<a<bD ．a<c<b-112. 已知 a = 2 3， b = log 21, c = log 1，则（）A. a > b > c3 B. a > c > b 2 3C. c > a > bD. c > b > a13.已知a = log 3 4,b = 1 ( ) , c 5= log 1 10 ，则下列关系中正确的是（ ）3A. a > b > cB. b > a > cC. a > c > bD. c > a > b14．设 a = 2-0.5，b = log π，c = log 2 ，则（）A. b > a > cB. b > c > aC. a > b > cD. a > c > b15. 设 y= 40. 9 , y = 80. 48 , y = 1 -1. 5，则（ ）1 2 3( 2) A. y 3 > y 1 > y 2 B. y 2 > y 1 > y 3 C. y 1 > y 3 > y 2D.y 1 > y 2 > y 3⎛ 1 ⎫0.216．设 a = log 1 5 ， b = ⎪1， c = 23 ，则（ ）2 A. a < b < c⎝ 3 ⎭ B. c < b < aC. c < a < bD. b < a < c1 2 1 2 1117．设 a = ( ) 3 ,b = ( ) 3 , c = ( )3 ，则 a , b , c 的大小关系是（）2 5 2A. a > b > cB. c > a > bC. a > c > bD. c > b > a⎛ π π⎫ 18.已知 a = log 0.5sin x ， b = log 0.5cos x ， c = log 0.5sin x cos x ， x ∈ , ⎪ ，⎝ 4 2 ⎭则 a , b , c 的大小关系为（ ）A. b > a > cB. c > a > bC. c > b > aD. b > c > a19．设 x = 0.820.5, y =, z = sin1，则x 、y 、z 的大小关系为 （ ）A. x < y < zB. y < z < xC. z < x < yD. z < y < xlg 10 lg 0.125 9e27 4 1 每天一刻钟，数学点点通20. 若log 2a < 0, ( ) 2b> 1 ，则（ ）A. a > 1, b > 0B. a > 1, b < 0C ． 0 < a < 1, b > 0D ． 0 < a < 1, b < 021. 已知log 1 a < log 1 b ，则下列不等式一定成立的是（ ）22⎛ 1 ⎫aA. ⎪ ⎛ 1 ⎫b< ⎪ B. 1 >1 C. ln (a - b ) > 0D. 3a -b< 1⎝ 4 ⎭ ⎝ 3 ⎭a b22. 计算- 1 1 -3（1） 0.027 3- (- ) 2 + 256 4 - 3-1 + ( 7 -1)0（2）lg 8 + lg125 - lg 2 - lg 523. 计算：1 - 1 ①- ⎛ 8 ⎫3 - (π+ e )0 + ⎛ 1 ⎫ 2; ②2 lg 5 + lg 4 + ln .⎪ ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 2试卷第 2页，总 8页3 2⎛ 2 ⎫3 ⎪ ⎝ 3 ⎭6a • b524. 化简下列各式(其中各字母均为正数)：-1⎛ 7 ⎫(1)1.5 3 × - ⎝ ⎪0＋80.25× 4 2 ＋( 6 ⎭× )6－ ； 2 －111（a 3 • b －1）2• a－2•b 3(2)；4 1 a 3－8a 3b ÷ ⎛1－23 b ⎫⨯ (3) 2 2 a ⎪ 4b 3＋2 3 ab ＋a 3 ⎝⎭25．（12 分） 化简或求值:4 1 - 1 8 1（1） (2 )0 + 2-2 ⨯(2 ) 2 - ( ) 3 ；5 4 27（2） 2(lg 2)2+ lg 2 ⋅ lg 5 +3 2 3 a(lg 2)2 - lg 2 +1每天一刻钟，数学点点通26．（12分）化简、求值：27 - 2 49-2 2（1）( ) 3 -( ) 0.5 + (0.008) 3 ⨯；8 9 25（2）计算lg 5 ⋅ lg 8000 + (lg 2 3 )21 1lg 600 - lg 36 -2 2lg 0.0127．（本小题满分10分）计算下列各式的值：2 27 2（1）()-2+(1-2)0-()3；3 8（2）2 log32 - log332 + log38 -5log5 3试卷第 2页，总 8页2 2 -1 23 7 1- 1 28．计算：(1) 2 2+ (-4)0 + 1 -(2) log 2.5 6.25 + lg 0.001+ ln+ 2log 2 329．（本题满分 12 分）计算以下式子的值：1 1-1 （1- ( )0 + 0.252 ⨯ ( )-4 ； 2（2） log 27 + lg25 + lg 4 + 7log 7 2+ log 1．30．计算（1） log 3lg 25 + lg 4 + 7log 7 2+ (-9.8)0（2） - (π - 1)0- (3 3) 3 + ( 81 -2 ) 364 (1- 5)0 e 3(-4)3 27 6 1 4 ；27 8 (1- 2)22 每天一刻钟，数学点点通⎛ 1 ⎫-10 31．计算： ⎪ ⎝⎭ - 2 c os 300 + + (2 -π) ．32．（本题满分 12 分） 计算(1)5log 5 9 + 1 log 32 - log (log 8) 2 23 2-21(2)(0.027) 3 -⎪ + 2 ⎪ -(-1)-1 ⎛ 1 ⎫ ⎛ ⎝ 7 ⎭ ⎝ 7 ⎫2 09 ⎭133．（1）化简： (a 2b ) 2⋅(ab 2 )-2 ÷(a -2b )-3； （2）计算：lg 8 + lg125 - lg 2 - lg 5.34．计算：（1） π- 4 - 8⨯ 2-2- (2013 -π)0（2） + - 6 cos 45o2 lg 10 ⋅lg 0.1试卷第 2页，总 8页3 7 6 12 2 ⎛ 2 ⎫ 3 ⎪ ⎝ 3 ⎭3 1 35．（1）计算3log 3 2- 2(log 4)(log 27) - 1log 8 + 2 log .3 8 6 161（2） 若 x 2 + x - 12 = ，求 x + x -1x 2 + x -2 - 3的值.21 36．求值： (2 2)3 - ⎛ 6 1 ⎫ 2+ ln e - 4 ⎪ ⎝ ⎭37．（1）求值： 2 3 ⨯ 3 1.5 ⨯ ； （2）已知 x +1= 3 求 x 2 + 1的值 x x 238. 计算：2 - 1 0 ⎛ （1） 8 ⎫3 + ⎛ 3 ⎫ 3 ⨯⎛- 3 ⎫ - - 4⎪ ⎪ ⎪ ⎝ 27 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭ 9（2） lg 2 5 - lg 2 2 + 2 lg 2 + 3log 3 239. 下列四个命题：① ∃x ∈(0, +∞),( 1 )x > (1)x； ② ∃x ∈ (0, +∞), log 2 32 x < log3 x ；③ ∀x ∈ (0, +∞ 1 ), ( ) 2 x > log 2 x ；④ ∀x ∈ 1 1 (0, ), ( ) 3 2 x< log x ．3其中正确命题的序号是 ．- 2 40． log(2 -3 )- ⎛ - 27 ⎫ 3 =2+ 38 ⎪ ⎝⎭ 3 3 3 6 3 10.7参考答案1．A【来源】2013-2014 学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析： 由指数函数的单调性可知 y = 0.3x 是单调递减的所以 0.30.5 < 0.30.2即 a<c<1; y = 2x 是单调增的，所以 y = 20.3 > 20= 1，即可知 A 正确考点：指数函数比较大小. 2．A【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 3 卷精编版） 【解析】422122试题分析：因为a = 23 = 43 > 45 = b ， c = 253 = 53 > 43 = a ，所以b < a < c ，故选 A ． 【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决． 3．D 【来源】2013-2014 学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析） 【解析】试 题 分 析 ： 60.7 > 60= 1 ,0 < 0.76 < 0.70= 1 , log 0.7 6 < log 0.7 1 = 0, 所 以log 6 < 0 < 0.76<1 < 60.7 . 考点：用指数,对数函数特殊值比较大小. 4．A ．【来源】2014 届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析） 【解析】试题分析：因为 a > 1,0 < b < 1, c < 0 ，所以 a > b > c ，故选 A ． 考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小． 5．B【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析） 【解析】试题分析：由题意，因为 a = log 3 7 ，则1 < a < 2 ； b = 21.1，则b > 2 ； c = 0.83.1，则c < 0.80 = 1，所以c < a < b考点：1.指数、对数的运算性质. 6．C【来源】2014-2015 学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】2 2 2 1试题分析：∵ 0 < a = 0.32< 1 ， b = log 0.3 < log 1 = 0 ， c = 20.3> 20= 1 ，∴ b < a < c 考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 7．D【来源】2014 届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：∵ a = 21.2> 2 ， 0 < 0.50.8< 1 ，1 < log 3 < 2 ，∴ a > c > b . 考点：利用函数图象及性质比较大小. 8．C【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析） 【解析】-1试题分析： 因为 a = 2 3∈(0,1) ， b = log 2< log 2 1 = 0 ， c = log 1 1 > log 1 = 1 ， 故3 c > a > b .考点：指数函数和对数函数的图象和性质． 9．A2 3 2 2【来源】2014 届浙江省嘉兴市高三上学期 9 月月考文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知 a > 0 ， b < 0 ， c < 0 ，又对数函数f ( x ) = log 0.2 x 在(0, +∞) 上是单调递减的，所以log 0.2 3 > log 0.2 4 ，所以a > b > c .考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析） 【解析】由 y = 0.6x在区间(0, +∞) 是单调减函数可知，0 < 0.61.5< 0.60.6 < 1，又1.50.6 > 1，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 11．C【来源】2014 届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析） 【解析】由题意得 0<a<1，b>1，而 log 34>1，c ＝log 34(log 34)，得 c<0，故 c<a<b. 12．C【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析） 【解析】试题分析：0 < a = 2 -13< 20= 1,b = log 1 < 0, c = log 1 = log 3 > 1, 所以c > a > b ， 2 3 1 32 2故选 C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较. 13．A.134 3 >> 5 【来源】2015 届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：∵ a = log 4 > log 3 = 1 ，b =1 0= 1 ，c = log 10 < log= 1 ，∴ a > b > c . 3 3( ) 1 1 33考点：指对数的性质.14．A【来源】2015 届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析） 【解析】试 题 分 析 ： ∵1a = 2-0.5，b = log π，c = log 2 ， 1＞2-0.5＝ 1 ＞ 1，2 2log 3π＞1，log 4 2＝ 2．∴ b ＞a ＞c ．故选：A ．考点：不等式比较大小． 15．C【来源】2012-2013 学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析） 【解析】试题分析： 根据题意， 结合指数函数的性质， 当底数大于 1 ， 函数递增， 那么可知 y = 40. 9 = 21.8 , y = 80. 48 = 21.44 , y = 1 -1. 5 = 21.5 ，结合指数幂的运算性质可知，有123( 2) y 1 > y 3 > y 2 ， 选 C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以 0 和 1 为界来比较大小，属于基础题。
指数对数运算练习题 道 附答案
每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<17．设221333111(,(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。
七年级数学下册综合算式专项练习题对数与指数的运算
七年级数学下册综合算式专项练习题对数与指数的运算七年级数学下册综合算式专项练习题：对数与指数的运算1. 基础概念与运算规则指数是表示一个数被乘若干次的运算。
比如，2的3次方表示2乘以2乘以2，记作2³，结果为8。
指数运算的基本规则如下：- 一个数的0次方等于1，即a⁰ = 1。
- 一个数的1次方等于它自身，即a¹ = a。
- 对同一个底数进行指数运算，底数相同的幂相乘，即aᵐ* aⁿ =a^(m + n)。
- 对同一个底数进行指数运算，底数相同的幂相除，即aᵐ/ aⁿ =a^(m - n)。
- 对幂进行指数运算，幂的指数再次进行指数运算，即(aᵐ)ⁿ = a^(m * n)。
2. 对数的基本概念与运算规则对数是指数运算的逆运算。
如果a的x次方等于b（其中a>0且a≠1），则称x为以a为底b的对数，记作logₐb。
对数运算的基本规则如下：- a^logₐb = b。
- logₐ(a^b) = b。
- logₐ(a * b) = logₐa + logₐb。
- logₐ(a / b) = logₐa - logₐb。
3. 综合算式练习题(1) 计算以下算式：a) log₂4 = ?b) 2² * 2⁴ = ?c) 5⁴ / 5² = ?d) log₃81 = ?e) 3⁵ * 3² = ?解答：a) log₂4 = 2，因为2的2次方等于4。
b) 2² * 2⁴ = 2^(2 + 4) = 2⁶ = 64，因为底数相同的幂相乘，指数相加。
c) 5⁴ / 5² = 5^(4 - 2) = 5² = 25，因为底数相同的幂相除，指数相减。
d) log₃81 = 4，因为3的4次方等于81。
e) 3⁵ * 3² = 3^(5 + 2) = 3⁷，无法化简。
(2) 将下列对数用指数表示：a) log₇49 = ?b) log₄16 = ?c) log₁₀10 = ?d) log₂64 = ?e) log₆36 = ?解答：a) log₇49 = 2，因为7的2次方等于49。
指数对数运算练习题40道(附答案)
每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<17．设221333111(,(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。
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指数与对数运算1．的大小关系是（ ）0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9, 1.1a b c ===A ． B ． C ． D ．c a b >>a b c >>b c a >>c b a>>【答案】A【解析】因为，，，所以，故选A ．0.70log 0.81a <=< 1.1log 0.90b =<0.91.11c =>c a b >>2．三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．ac b <<【答案】C【解析】，故选C ．20.600.61,ln 0.60,21c a b <<<>∴>>3．设0.012log 3,lna b c ===，则（ ）A ．c a b << B ．a b c << C ．a c b << D ．b a c<<【答案】A【解析】先和0比较，0.0122log log 10,30,ln10a b c =>==>=<= 得到c 最小；再与1比较0.01022log log 21,33a b =<==>，得到b 最大．故选A ．4．若4log 3a =，则22a a -+= ． 【答案】334【解析】，3log 213log 24==a 3log 2=33431322=+=+-a a 5．已知，那么等于（ ）0)](log [log log 237=x 21-xA ．B ．C ．D ．31633342【答案】D 【解析】根据，可得，即，解得，所以0)](log [log log 237=x ()32log log 1x=2log 3x =328x ==，故选择D 11228x --==6．若且则 ， ．1,1,a b >>lg()lg lg ,a b a b +=+11a b +=lg(1)lg(1)a b -+-=【答案】1,0【解析】得lg()lg lg ,a b a b +=+,111a b ab a b+=∴+=lg(1)lg(1)a b -+-=lg(1)(1)lg(1)lg10a b ab a b --=--+==7． 已知是方程01422=+-x x 的两个根，则2(lg ba 的值是 ．lg ,lg ab 【答案】2【解析】由是方程01422=+-x x 的两个根可得：，，lg ,lg a b lg lg 2a b +=1lg lg 2a b ⋅=所以2)(lg ba ()()22lg lg lg lg 4lg lg 2ab a b a b =-=+-⋅=8．解方程：122log (44)log (23)x x x ++=+-【答案】．2x =【解析】解方程则：则：122log (44)log [2(23)]x x x ++=-1442(23)x x x ++=-43240x x -⋅-=则：或（舍）∴．经检验满足方程．24x =21x =-2x =2x =9．解方程（1） （2）231981-=x x 444log (3)log (21)log (3)-=+++x x x 【答案】（1）或；（2）2=x 1=x 0x =【解析】（1） 解得，或2322299,32,320--=∴-=--+=x x x x x x 2=x 1=x （2）440.25log (3)log (21)log (3)x x x -=+++44log (3)log (21)(3)3(21)(3)x x x x x x -=++∴-=++得或，经检验为所求．4=-x 0x =0x =10．计算下列各式的值（1） （2）210321(0.1)2()4--++3log lg 25lg 4+【答案】（1）5（2）72【解析】（1）210321(0.1)2()4--++5221=++=（2）3log lg 25lg 4++27223=+=11．化简求值：（1）；313373329a a a a ⋅÷--（2）；22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +++（3）．13063470.001(168--++【答案】（1）1；（2）3；（3）89．【解析】（1）因为有意义，所以，所以原式3-a0>a =。
指数对数运算习题 (1)
第1节实数指数幂的运算（2课时）考试要求1 .理解有理指数幂的概念。
2 .会进行有理指数幂的计算。
知识精讲1 .有理指数幂的有关概念。
（1）零指数幂：a 0=（a 丰0）。
（2）负整数指数幂:"Z —（n e N +,a20）。
（3）分数指数幂：+(a>0,m ,n 互质m ,n e N )。
(a>0,m ,n 互质m ,n e N )。
2 .幂的运算性质：（a >0,b >0,m ,n e R ）a m—， a n(a m )n=51 .有下列运算结果（1）（-1）0J ；（2）、而=a ；（3）（a -2）2二a ；（4）a 3+a 3二a 3；（5）33*33二3，则其中正确的个数是（）。
A.0B.1C.2D.32 .把下列各式化成分数指数幂的形式5（a ）n =3.根式的概念（1）式子nN 叫做根式，这里n 叫做(1) a m a n (2) (3)(4) (ab )m —(2)(nja )n—(3)当nn a n —|a I —基础训练为奇数时，—(a >0)(n >1,n e N )。
n a n — ，当n 为偶数时，（1）3a2—，（2）1—aa33a_—,跖 3a 2+b 3=， i^i_(a 5*b 3)5=，4a 2b 3=。
3.比较下列各题中的两个数值的大小(用“>”“<”“=”填空)（1） 1(-100)022（2）227-33-2（3） 1111 (-)-3(一)-3 827（4）典型例题 11 16481-4【例1】化简计算 （1）⑵[(3)-3]3-(-5)04(3) 3<3义3：3义6/3(4) b 2b 2b()4+()0*(--)-42a 23aa变式训练6789计算：L (17)0+4-1x 《厂2-0.012 7V3x 4'3x 4'271282-1x 643+273+(3+<5)0 9v7y7xv\/7（3） （4） （5）（6）(1)m +m -11 mn (2)二3，求下列各式的值 (3)m 3+m -3 变式训练1.已知a-a -1=2, 求（1） a 2+a -2；(2)巩固练习一、选择题1.计算(-8)A.4 ）。
指数对数计算题50道
指数对数计算题50道指数和对数是数学中重要的概念和运算符号，它们在各个领域都有着广泛的应用。
下面列举了50道与指数和对数计算有关的题目，并提供相应的参考内容。
1. 计算2^3的值。
参考答案：2^3 = 8。
2. 计算10^(-2)的值。
参考答案：10^(-2) = 1/10^2 = 1/100 = 0.01。
3. 计算2^(1/2)的值。
参考答案：2^(1/2) = √2 ≈ 1.414。
4. 计算log(100)的值。
参考答案：log(100) = 2，因为10^2 = 100。
5. 计算log(1/1000)的值。
参考答案：log(1/1000) = log(10^(-3)) = -3，因为10^(-3) =1/1000。
6. 计算log2(8)的值。
参考答案：log2(8) = 3，因为2^3 = 8。
7. 计算log4(16)的值。
参考答案：log4(16) = 2，因为4^2 = 16。
8. 计算ln(e)的值。
参考答案：ln(e) = 1，因为e^1 = e。
9. 计算ln(1)的值。
参考答案：ln(1) = 0，因为e^0 = 1。
10. 计算log5(25)的值。
参考答案：log5(25) = 2，因为5^2 = 25。
11. 计算log(x^2)的值，其中x = 10。
参考答案：log((10^2)) = log(100) = 2。
12. 计算log(2x)的值，其中x = 5。
参考答案：log(2(5)) = log(10) = 1。
13. 计算log3(9) + log3(27)的值。
参考答案：log3(9) + log3(27) = 2 + 3 = 5，因为3^2 = 9，3^3 = 27。
14. 计算log2(4) * log2(16)的值。
参考答案：log2(4) * log2(16) = 2 * 4 = 8，因为2^2 = 4，2^4 = 16。
15. 计算10^(log10(100))的值。
代数运算练习题指数方程与对数方程的解法
代数运算练习题指数方程与对数方程的解法代数运算练习题：指数方程与对数方程的解法在数学中，代数是一个重要的分支，它涉及到各种各样的运算和方程求解。
其中，指数方程和对数方程是代数中常见的问题。
本文将介绍指数方程和对数方程的解法，并给出一些相关的练习题，以加深我们对这两个概念的理解。
一、指数方程的解法指数方程是包含未知数的指数表达式的等式。
解决指数方程的关键是利用指数的性质，将其转化为等价的形式或者应用对数函数。
下面是几个常见的指数方程求解的方法。
1. 分离指数与底数对于形如a^x=b的指数方程，要消除指数x，可以将其转化为对数方程。
即，可以将指数方程改写为log_a(b)=x。
通过求对数，可以求得x的值。
2. 合并指数运算对于具有相同底数的指数方程，可以将它们合并为一个指数运算。
例如，假设有a^x=a^y，那么根据指数的性质，我们可以得到x=y。
3. 变换底数对于形如a^x=b的指数方程，如果底数a不容易处理，可以通过变换底数简化问题。
例如，将底数转化为以10为底或以自然常数e为底的对数，利用对数函数求解方程。
通过以上方法，我们可以解决多种形式的指数方程。
下面是一些练习题，帮助我们加深对指数方程解法的理解。
练习题1：解方程2^x=8解：根据指数方程的定义，我们可以写出等式2^x=8。
由于8=2^3，所以这个方程相当于2^x=2^3。
根据指数运算的性质，我们可以得到x=3。
练习题2：解方程3^(x-2)=9解：对于这个方程，我们可以将底数转化为以10为底的对数。
则原方程变为log_3(3^(x-2))=log_39。
根据对数的性质，左侧可简化为x-2=log_39。
再进一步推导，我们可以得到x=log_39+2的结果。
二、对数方程的解法对数方程是以对数函数表达的方程，其中包含未知数和对数运算。
解决对数方程的关键是运用对数的性质和换底公式，将其转化为等价的形式进行求解。
下面是几个常见的对数方程求解的方法。
指数与对数运算练习题
指数与对数运算练习题1. 求解指数方程：(2^x) * 4^(2x - 3) = 64解法：首先，我们可以将4^(2x - 3)转化为2^(4x - 6)，进一步得到：(2^x) * (2^(4x - 6)) = 64根据指数运算的法则，两个相同底数的指数相乘，底数不变，指数相加。
得到：2^(x + 4x - 6) = 64合并同类项，得到：2^(5x - 6) = 64由于64可以表示为2的幂，即64 = 2^6，所以我们可以将方程转化为：2^(5x - 6) = 2^6根据指数函数的性质，底数相同的指数相等，指数也相等。
因此，我们得到：5x - 6 = 6解上述方程，可以得到：5x = 12x = 2.4所以，方程的解为x = 2.4。
2. 求解指数方程：3^(x - 1) - 9^(x - 2) = 0解法：首先，我们可以将9^(x - 2)转化为(3^2)^(x - 2)，进一步得到：3^(x - 1) - (3^2)^(x - 2) = 0根据指数运算的法则，幂运算的指数可以相乘，得到：3^(x - 1) - 3^(2x - 4) = 0合并同类项，得到：3^(2x - 4) - 3^(x - 1) = 0根据指数函数的性质，底数相同的指数相等，指数也相等。
因此，我们得到：2x - 4 = x - 1解上述方程，可以得到：x = 3所以，方程的解为x = 3。
3. 计算log2(8) * log8(128)的值。
解法：我们知道，loga(b)表示以a为底，b的对数。
根据换底公式，我们可以将log8(128)转化为以2为底的对数。
log8(128) = log2(128) / log2(8)由于2的幂次可以表示为8的幂次，即2^7 = 8，所以我们有：log2(8) = 7将上述结果代入原式，可以得到：log2(8) * log8(128) = 7 * (log2(128) / log2(8))根据对数运算的法则，log2(128)可以表示为以2为底，128的对数。
最新人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算
4.3.2 对数的运算 课后训练巩固提升A.log a x 2=2log a xB.log a x 2=2log a |x|C.log a (xy )=log a x+log a y xy )=log a |x|+log a |y|xy>0,所以x>0,y>0或x<0,y<0.若x<0,则A 不成立;若x<0,y<0,则C 也不成立,故选AC . a=log 32,则log 38-2log 36=( ) A.a-2 B.5a-2+a )2 D.3a-a 2-138-2log 36=3log 32-2(log 32+log 33)=3a-2(a+1)=a-2. 3.若log 513×log 36×log 6x=2,则x 等于( ) A.9B.19C.25D.125由对数换底公式得-lg3lg5×lg6lg3×lgxlg6=2,即lg x=-2lg 5,解得x=5-2=125.4.若lg a ,lg b 是方程2x 2-4x+1=0的两根,则(lg a b )2=()A.14 B.12 D.2lg a+lg b=2,lg a ·lg b=12.所以(lg a b )2=(lg a-lg b )2=(lg a+lg b )2-4lg a ·lg b=22-4×12=2.5.若2.5x =1 000,0.25y =1 000,则1x −1y =( ) A.13B.3C.-13D.-3x=log 2.51 000,y=log 0.251 000,所以1x =log 1 0002.5,1y =log 1 0000.25,所以1x −1y =log 1 0002.5-log 10000.25=log 1 00010=lg10lg1 000=13.lg √20= .√5+lg √20=lg √100=lg 10=1. 7.计算log 2125×log 318×log 519的值为 .=lg 125lg2×lg 18lg3×lg 19lg5 =)×(-3lg2)×(-2lg3)lg2×lg3×lg5=-12.128.已知4a =5b =10,则1a +2b = .4a =5b =10,∴a=log 410,1a =lg 4,b=log 510,1b =lg 5,∴1a +2b =lg 4+2lg 5=lg 4+lg 25=lg 100=2.:(1)(log 3312)2+log 0.2514+9log 5√5-lo g√31;(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.(log 3312)2+log 0.2514+9log 5√5-lo g√31=(12)2+1+9×12-0=14+1+92=234. (2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8=2lg2+lg31+12lg0.62+13lg 23=2lg2+lg31+lg0.6+lg2=2lg2+lg31+lg6-lg10+lg2=2lg2+lg3lg6+lg2=2lg2+lg3lg2+lg3+lg2=2lg2+lg32lg2+lg3=1.log 23=a ,log 37=b ,用a ,b 表示log 4256.log 23=a ,所以1a =log 32.又因为log 37=b , 所以log 4256=log 356log 42=log 37+3log 32log 7+log 2+1=b+3a b+1a +1=ab+3ab+a+1.1.计算(log 32+log 23)2-3log 23−2log 32的值是( )B.log 36C.2D.1=(log 32)2+2log 32·log 23+(log 23)2-(log 32)2-(log 23)2=2. 2.若lg x-lg y=t ,则lg (x 2)3-lg (y 2)3=( ) A.3tB.32tC.tD.t 2(x 2)3-lg (y 2)3=3lg x 2-3lg y 2=3lg xy =3(lg x-lg y )=3t.a ,b ,c 满足16a =505b =2 020c =2 018,则下列式子正确的是( ) A.1a +2b =2c B.2a +2b =1cC.1a +1b =2cD.2a+1b=2c,得42a =505b =2 020c =2 018,所以2a=log 42 018,b=log 5052 018,c=log 2 0202 018,所以12a =log 20184,b =log 2 018505,1c=log 2 0182 020,而4×505=2 020,所以12a +1b =1c ,即1a +2b =2c ,故选A .4.方程log 2x+1log(x+1)2=1的解是x= .log 2x+log 2(x+1)=1,即log 2[x (x+1)]=1,即x (x+1)=2,解得x=1或x=-2.又{,x +1>0,即x >0,≠1,所以x=1.x ,y ,z 都是大于1的正数,m>0,且log x m=24,log y m=40,log (xyz )m=12,则log z m 的值24,log y m=40,∴log m x=124,log m y=140.又log m (xyz )=log m x+log m y+log m z=112,∴log m z=12-log m x-log m y=112−124−140=160. 60.log 23×log 34×log 45×…×log (k+1)(k+2)(k ∈N *)为整数的k 称为“企盼数”,则在区间[1,1 000]上“企盼数”共有 个.log 23×log 34×log 45×…×log (k+1)(k+2)=lg3lg2×lg4lg3×…×lg (k+2)lg (k+1)=log 2(k+2)为整数,可知k+2=2n (n ∈∈[1,1 000],所以k+2=22,23,…,29,故k ∈{2,6,14,30,62,126,254,510},所以在区间[1,1 000]上共有”.7.已知4a =8,2m =9n =36,且1m+12n=b ,试比较1.5a 与0.8b 的大小.4a =8,∴22a =23,∴2a=3,即a=32.=9n =36,∴m=log 236,n=log 936. 又1m +12n =b ,∴b=1log 236+12log 936=log 362+12log 369=log 362+log 363=log 366=12.∵y=1.5x 在R 上单调递增,y=0.8x 在R 上单调递减,∴1.5a =1.532>1.50=1,0.8b =0.812<0.80=1, ∴1.5a >0.8b .8.甲、乙两人解关于x 的方程log 2x+b+c log x 2=0,甲写错了常数b ,得到根14,18;乙写错了常数c ,得到根12,64.求原方程的根. (log 2x )2+b log 2x+c=0.∵甲写错了常数b ,得到的根为14和18, ∴c=log 214×log 218=6.∵乙写错了常数c ,得到的根为12和64, ∴b=-(log 212+log 264)=-(-1+6)=-5. ∴原方程为(log 2x )2-5log 2x+6=0,即(log 2x-2)(log 2x-3)=0.∴log 2x=2或log 2x=3,即x=4或x=8.。
100道指数和对数运算
指数和对数运算一、选择题1.的值为( )．A ．－ B.C ．－D ．2.A ．52a -B ．2a -C3.的 值为A ．1B ．2C ．3D ．44.已知，则( )A.B.C.D.5.设，则的大小系关为( ) A.B.C.D.6.设，则的大小系是（）关A ． B ． C ． D ．二、填空题7.=.8.2 log 510＋log 50.25＝_________.9.．10.若lg2 = a ，lg3 = b ，则． 11.若，则的12.化果为__________.13.计．三、解答题14.(本小分题满12分)算计（Ⅰ）；（Ⅱ）.15.lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=016.（1）算计（2）解方程：17. （Ⅰ）算：计715log 2043210.064(70.250.5----++⨯知用示18.算：（Ⅰ）计（Ⅱ）.19.求：（值1）（2）20.（1）算计221log 3482()27--+（2）解方程：1122log (95)2log (32)x x ---=+-.21.（1）算：计（2）已知，算计的。
值20.算：（计1）；（2）.23. （1）求：值（2）解方程：24.算：计0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．25.算：计（1）（﹣﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2； （2）log3+lg25+lg4+7log72．26.化求：简值（1）；（2）.27. (1) ；(2)；28.算：（Ⅰ）计； （Ⅱ）．29.算：计（1）；（2）.30.算求：计值（1）64﹣（﹣）0++lg2+lg50+2（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．31.算下列各式：计（1）（2a b）（﹣6a b）÷（﹣3a b ）（a＞0，b＞0）（2）．32.算：计（1）（2）33.求：值（1）（2）log 25．34.算：计（1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．35.算：计（1）（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+；（2）2log32﹣log 3+log38﹣3log55．36.（1）求：（值0.064）（﹣﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求：值．37.算下列各式：计（1）38.算下列各式：计（1）；（2．39.（10分）不使用算器，算下列各：计计题（1）；（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．40.（1）算计81﹣（）﹣1+30；（2）算计．41.（12分）算下列各式的．计值（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000．42.化求．简值（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．43.化或求：简值（1）（）+（0.008）×（2）+log 3﹣3．44.化求：简值（1）；（2）．45.算：计（1）log232﹣log2+log26（2）8×（﹣）0+（×）6．46.算计（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2（2）log225•log32•log59．47.算：计（1）（2）．48.不用算器求下列各式的计值（1）（2）49.算下列各式：计；（2）．50.算：计（）．（）化：简51.求下列各式的值（1）0.001﹣（）0+16+（•）6（2）（3）设x +x=3，求x+x﹣1的．值52.算：计0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（3）．53.化求：简与值（1）（x＞0，y＞0）（2）．54.算下列各式的计值（1）（2）（﹣）0+0.25×（）﹣4．55.（1）算：（计﹣）0+8+．（2）化：简log 3．56.算下列各式：计（1）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2017）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln．57.算：（计1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）（3）．58.算下列各式的：计值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．59.算：计（1）；（2）lg ﹣lg +lg．60.算下列各式的：计值（1）；（2）．61.（1）算：计8+（）（﹣﹣1）0；（2）算：计9+log68﹣2log．62.不用算器求下列各式的计值（1）（2）（﹣﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．试卷答案1.D2.B略3.B4.C5.A6.A。
指数函数与对数函数专项练习(含答案)
指数函数与对数函数专项练习1 设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是[ ] （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a2 函数y=ax2+ bx 与y= ||log b ax(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是[ ]3.设525bm ==，且112a b +=，则m =[ ]（A （B ）10 （C ）20 （D ）100 4.设a=3log 2,b=In2,c=125-,则[ ]A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<b D . c<b<a 5 .已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是[ ] (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 6.函数()()2log 31x f x =+的值域为[ ]A.()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 [ ]（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 8. 函数y=log2x 的图象大致是[ ]PS(A) (B) (C) (D)8.设554a log 4b log c log ===25，（3），，则[ ] (A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c 9.已知函数 1()log (1),f x x =+若()1,f α= α=[ ](A)0(B)1(C)2(D)310.函数y =的值域是[ ]（A ）[0,+∞） (B) [0,4] (C) [0,4) (D) (0,4) 11.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>12.下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<13.若01x y <<<，则( )A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y<14.已知01a <<，log log a a x =，1log 52a y =，log log a a z =，则（ ）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>15.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a16.已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<< B ．101b a-<<<C ．101ba -<<<-D ．1101ab --<<<18. 已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.19.已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值；20.已知函数f(x)＝11+-x x a a (a>0且a ≠1).(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.指数函数与对数函数专项练习参考答案1）A【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。
指数与对数运算练习题
指数与对数运算练习题指数与对数运算练题1.用根式的形式表示下列各式(a>0)：l)a^(l∕2)2)a^(l∕3)3)a^(l∕4)4)a^22.用分数指数塞的形式表示下列各式：Dχ^(y∕3)2)(1∕5)Λ(-3∕4)3)(3ab^2)^24)3a^45)a^33.求下列各式的值:1)8Λ(1∕3)=23)(8∕14)Λ(-3∕4)=98/274)(27∕64)Λ(1∕3)=3/45)[(-2)^2]=46)[(1-3∕2)Λ2]=1/47)64Λ(1∕2)=8选择题：1.以下四式中正确的是(B)log2^l=l8)下列各式值为的是(D)-59)1og2八1/571/24的值是（八）-114.若m=lg5-lg2,则IOm的值是（八）55.¾N=ll+log2^l∕5^3,则（八）N=26.在b=loga-2(5-a)中,实数a的范围是(C)2<a<3或3<a<57.⅞Iog4[log3(log2x)]=l∕2,贝UXA(I/2)等于(B)1/2填空题：10.用对数形式表示下列各式中的X：10x=25：x=log10(25)∕log10(10)=2/1=24x=l6：x=log4(16)∕log4(4)=2∕l=2ll.lgl+÷=lg(l+l)=lg212.Logl5(5)=l∕m o则log15(3)=log3(l5)∕log3(5)=1/(m*log3(5))13.1g2^2-lg4+l+∣lg5-l∣=2-2+1÷∣1-1∣=114.(1)lo g3(2)Mog6(3)∕lo g6(2)2)(Iog6(3))^2+l-a=log6(12∕a)log12(3)=log6(3)∕log6(12)=log6(3)∕[log6(2)+log6(6)]=log3(2)/(1+1∕2)=21og3(2)∕3=21og12(3)∕(log12(2)+log12(6))6、计算题1.21g6-21g5+lg2=lg(6^2∕5)+lg2=lg(72∕5)2.21g5+lg24g50=21g5+lg(2-5A2)=21g5+lg50=lg(5A2-50)=lgl2503.21og3(2)-log3(32)+log3(8)-31og5(5)=21og3(2)-(log3(2^5)-log3(2八2))+log3(2八3)-(log5(5八3))=21og3(2)-log3(2八3)+log3(2八3)-3=21og3(2)-34.1g5∙lg20-lg2∙lg50-lg25=lg(5∙20∕2)-XXX(50)-XXX(25)=lg(50∕2)-XXX(50)-XXX(25)=lg(l∕2)-21g(5)=log2-21og515.根据换底公式，log5(l2)=log2(l2)∕log2(5)=log2(2^2∙3)∕log2(5)=21og2(2∕5)+log2(3/5)19.根据3a=2,可得a=log2(8∕9),代入Iog3(8)-21og3(6)中,得Iog3(8)-21og3(6)=log3(2^3)-21og3(2^2∙3)=31og3(2)-21og3(2)-21og3(3)=log3(2)-21og3(3)16.根据对数的定义，可得a^m=2,a^n=3,代入a^(2m+n)中,得a A(2m+n)=a A(21oga(2)+loga(3))=a A loga(2A2-3)=62Llg25÷lg21g50+(lg2)^2=2+21g5+4=6+21g517.(l)21og2(8)=log2(8^2)=log2(64)=6(2)31og3(9)=log3(9^3)=log3(729)=6(3)2Λ18=18.⑴IglO-5=1-5=-4⑵⑶log2(8)=3提升题4.化简1)a∙a∙a∕3=a^3∕32)a∙a∕a=a3)3a∙(-a)∕9=-a^2∕35)log1(8l)∕log1(8/27)=log8∕27(81)=log3(3^4)=41og3(3)=5.计算(1)325-125/45=200/45=40/9(2)23∙3L5∙612=23∙63∙12二⑶(-l)-4∙(-2)人-3+(-9)・2-2・2八-2=-1-1/8-18+1/2=-1453/8(4)7∕10+0.1-2+π=37∕10+π-1.9(5)41/24-32/27=41∕24-32∕27∙8∕8=(41∙27-32∙24)∕648=5/72(6)方程2)2XΛ4-1=15,2XΛ4=16,XΛ4=8,X=23)(0.5)l-3x=4,(0.5)Λ1=0.5,0.5∙2Λ-6X=4,2Λ-7X=8,-7x=log2(8)=-3,x=3∕7(7),解题1)a+a^-l=3,已知a+a^-l=3,两边平方得a^2+a^-2+2=9,所以a^2÷a^-2=72)a+a^2=3,已知a+a^-l=3,两边平方得a^2+a^-2÷2=9,所以a zx2+a八-2=7,两边加1得@八2+@八-2+1=8,即(a+a八-1)八2二8,所以a+a z M=±242,因为a+a^-l=3,所以a+a^-l=2√23)l-2x>0,所以x<l∕24)33a-2b二3八3a八3・2八-2b=27∕41.化简计算：log21114og34og52589-3/42.化简：(log25+log40.2)(log52+log250.5)3.若XXX(x-y)+XXX(x+2y)=lg2÷lgx+lgy,求的值.4.已知log23=a,log37=b,用a,b表示log4256..计算,(1)51-log0.23xy；(2)log434og92-logl432；(3)(log25÷log4125)2∙log321.化简计算：bg21114og34og52589-3/4.将log2111分解为log23和log337的和，将log52589分解为log53和log5863的和，然后应用对数乘法和对数减法规则，得出结果为log23+log337+log3-log5-log53-log5863-3/4.5.化简：(Iog25+log40.2)(log52+log250.5)0应用对数乘法规则，将其化简为log254og52+log25∙log250.5÷log40.24og52+log40.2dog2505然后将各个对数用基本公式化简即可。
指数函数和对数函数练习题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载指数函数和对数函数练习题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质1．正整数指数函数函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数．2．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的 eq \f(m,n) 次幂，记作b＝；(2)正分数指数幂写成根式形式：＝ eq \r(n,am) (a>0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．3．有理数指数幂的运算性质(1)aman＝________(a>0)；(2)(am)n＝________(a>0)；(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；② eq \r(4,16) 的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时， eq \r(n,a) 对任意a∈R都有意义；④当n 为大于1的偶数时， eq \r(n,a) 只有当a≥0时才有意义．其中正确的是( )A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④2．若2<a<3，化简 eq \r(2－a2) ＋ eq \r(4,3－a4) 的结果是( )A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－13．在(－ eq \f(1,2) )－1、、、2－1中，最大的是( )A．(－ eq \f(1,2) )－1 B． C． D．2－14．化简 eq \r(3,a\r(a)) 的结果是( )A．a B． C．a2 D．5．下列各式成立的是( )A. eq \r(3,m2＋n2) ＝ B．( eq \f(b,a) )2＝C. eq \r(6,－32) ＝D. eq \r(\r(3,4)) ＝6．下列结论中，正确的个数是( )①当a<0时，＝a3；② eq \r(n,an) ＝|a|(n>0)；③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0 B．1C．2 D．3二、填空题7. eq \r(6\f(1,4)) － eq \r(3,3\f(3,8)) ＋ eq \r(3,0.125) 的值为________．8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.9．若x>0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.三、解答题10．(1)化简： eq \r(3,xy2·\r(xy－1)) · eq \r(xy) ·(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：＋ eq \f(－40,\r(2)) ＋ eq \f(1,\r(2)－1) － eq \r(1－\r(5)0) ·.11．设－3<x<3，求 eq \r(x2－2x＋1) － eq \r(x2＋6x＋9) 的值．12．化简：÷(1－2 eq \r(3,\f(b,a)) )× eq \r(3,a) .13．若x>0，y>0，且x－ eq \r(xy) －2y＝0，求 eq \f(2x－\r(xy),y ＋2\r(xy)) 的值．§3指数函数(一)1．指数函数的概念一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质一、选择题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )A．y＝(－4)x B．y＝πxC．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1) 2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )A．a＝1或a＝2 B．a＝1C．a＝2 D．a>0且a≠13．函数y＝a|x|(a>1)的图像是( )4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为( )A．－9 B. eq \f(1,9)C．－ eq \f(1,9) D．95．如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是( )A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c6．函数y＝( eq \f(1,2) )x－2的图像必过( )A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空题7．函数f(x)＝ax的图像经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．8．若函数y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图像不经过第二象限，则a，b必满足条件________．9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．三、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你根据下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，回答下列问题．(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图像(横轴取n轴)．(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a⊕b＝ eq \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a a≤b,b a>b)) ，则函数f(x)＝1⊕2x的图像是( )13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f( eq \f(1,2) )>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．§3指数函数(二)1．下列一定是指数函数的是( )A．y＝－3x B．y＝xx(x>0，且x≠1)C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－ eq \r(2) )x 2．指数函数y＝ax与y＝bx的图像如图，则( )A．a<0，b<0 B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1 D．0<a<1,0<b<13．函数y＝πx的值域是( )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．R D．(－∞，0)4．若( eq \f(1,2) )2a＋1<( eq \f(1,2) )3－2a，则实数a的取值范围是( )A．(1，＋∞) B．( eq \f(1,2) ，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞， eq \f(1,2) ) 5．设 eq \f(1,3) <( eq \f(1,3) )b<( eq \f(1,3) )a<1，则( ) A．aa<ab<ba B．aa<ba<abC．ab<aa<ba D．ab<ba<aa6．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为( )A．a<2 B．a>2C．－1<a<0 D．0<a<1一、选择题1．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )A．QP B．QPC．P∩Q＝{2,4} D．P∩Q＝{(2,4)}2．函数y＝ eq \r(16－4x) 的值域是( )A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4)3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是( )A．6 B．1 C．3 D. eq\f(3,2)4．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数5．函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝ex＋2的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为( )A．f(x)＝－ex－2 B．f(x)＝－e－x＋2C．f(x)＝－e－x－2 D．f(x)＝e－x＋26．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是( )A．c<a<b B．c<b<aC．a<b<c D．b<a<c二、填空题7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－ eq \f(1,2) 的解集是________________．9．函数y＝的单调递增区间是________．三、解答题10．(1)设f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；(2)求函数y＝的单调区间．11．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－ eq \f(1,2) ， eq\f(1,2) ]．(1)设t＝2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域．能力提升12．函数y＝2x－x2的图像大致是( )13．已知函数f(x)＝ eq \f(2x－1,2x＋1) .(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0<f(x－2)< eq \f(15,17) .习题课1．下列函数中，指数函数的个数是( )①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.A．0 B．1 C．2 D．32．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于( )A．－3 B．－1 C．1 D．33．对于每一个实数x，f(x)是y＝2x与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是( )A．1 B．0C．－1 D．无最大值4．将 eq \r(2\r(2)) 化成指数式为________．5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝( eq \f(1,2) )－0.5，则a，b，c的大小顺序为________．6．已知＋＝3，求x＋ eq \f(1,x) 的值．一、选择题1．的值为( )A. eq \r(2) B．－ eq \r(2) C. eq\f(\r(2),2) D．－ eq \f(\r(2),2)2．化简 eq \r(3,a－b3) ＋ eq \r(a－2b2) 的结果是( ) A．3b－2a B．2a－3bC．b或2a－3b D．b3．若0<x<1，则2x，( eq \f(1,2) )x，(0.2)x之间的大小关系是( ) A．2x<(0.2)x<( eq \f(1,2) )x B．2x<( eq\f(1,2) )x<(0.2)xC．( eq \f(1,2) )x<(0.2)x<2xD．(0.2)x<( eq \f(1,2) )x<2x4．若函数则f(－3)的值为( )A. eq \f(1,8)B. eq\f(1,2)C．2 D．85．函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( )A．a>1，b>0B．a>1，b<0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<06．函数f(x)＝ eq \f(4x＋1,2x) 的图像( )A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称二、填空题7．计算：－(－ eq \f(1,4) )0＋160.75＋＝________________.8．已知10m＝4,10n＝9，则＝________.9．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．三、解答题10．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)( eq \r(2) )－1.2和( eq \r(2) )－1.4；(3)和；(4)π－2和( eq \f(1,3) )－1.311．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 eq \f(a,2) ，求a的值．能力提升12．已知f(x)＝ eq \f(a,a2－1) (ax－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．13．根据函数y＝|2x－1|的图像，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？§4对数(一)1．对数的概念如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么数b叫做______________，记作__________，其中a叫做__________，N叫做________．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做__________，以e为底的对数叫做__________，log10N可简记为________，logeN简记为________．3．对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____.对数恒等式：＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数________．一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．42．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( )A．①③ B．②④C．①② D．③④3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )A．a>5或a<2 B．2<a<5 C．2<a<3或3<a<5 D．3<a<44．方程＝ eq \f(1,4) 的解是( )A．x＝ eq \f(1,9) B．x＝ eq\f(\r(3),3)C．x＝ eq \r(3) D．x＝95．若loga eq \r(5,b) ＝c，则下列关系式中正确的是( )A．b＝a5c B．b5＝acC．b＝5ac D．b＝c5a6．的值为( )A．6 B. eq \f(7,2)C．8 D. eq \f(3,7)二、填空题7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.8．若log2(logx9)＝1，则x＝________.9．已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则 eq \f(b,a) ＝________.三、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝ eq \f(1,1 000) ；②0.53＝0.125；③( eq \r(2) －1)－1＝ eq \r(2) ＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log26＝2.585 0；②log30.8＝－0.203 1；③lg 3＝0.477 1.11．已知logax＝4，logay＝5，求A＝的值．能力提升12．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是( )A．15 B．75C．45 D．22513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：①log2x＝－ eq \f(2,5) ；②logx3＝－ eq \f(1,3) .(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：①log68；②log62；③log26.§4对数(二)1．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：(1)loga(MN)＝________________；(2)loga eq \f(M,N) ＝________；(3)logaMn＝__________(n∈R)．2．对数换底公式logbN＝ eq \f(logaN,logab) (a，b>0，a，b≠1，N>0)；特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )A．logax·logay＝loga(x＋y) B．(logax)n＝nlogaxC. eq \f(logax,n) ＝loga eq \r(n,x)D. eq \f(logax,logay) ＝logax－logay2．计算：log916·log881的值为( )A．18 B. eq \f(1,18) C. eq \f(8,3) D. eq \f(3,8)3．若log5 eq \f(1,3) ·log36·log6x＝2，则x等于( )A．9 B. eq \f(1,9) C．25D. eq \f(1,25)4．已知3a＝5b＝A，若 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝2，则A等于( )A．15 B. eq \r(15) C．± eq \r(15)D．2255．已知log89＝a，log25＝b，则lg 3等于( )A. eq \f(a,b－1)B. eq \f(3,2b－1)C. eq\f(3a,2b＋1) D. eq \f(3a－1,2b)6．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg eq\f(a,b) )2的值等于( )A．2 B. eq \f(1,2) C．4 D. eq\f(1,4)二、填空题7．2log510＋log50.25＋( eq \r(3,25) － eq \r(125) )÷ eq\r(4,25) ＝______________.8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝ eq \f(2,3) lg E－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．三、解答题10．(1)计算：lg eq \f(1,2) －lg eq \f(5,8) ＋lg 12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求 eq \f(2,a) ＋ eq \f(1,b) 的值．11．若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．能力提升12．下列给出了x与10x的七组近似对应值：假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．( )A．二 B．四C．五 D．七13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的 eq \f(1,3) ？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)§5对数函数(一)1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.2．对数函数的图像与性质3.反函数对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．一、选择题1．函数y＝ eq \r(log2x－2) 的定义域是( )A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)2．设集合M＝{y|y＝( eq \f(1,2) )x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N是( )A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于( )A．0 B．1 C．2 D．3 4．函数f(x)＝|log3x|的图像是( )5．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是( )A．g(x)＝4x B．g(x)＝2x C．g(x)＝9x D．g(x)＝3x6．若loga eq \f(2,3) <1，则a的取值范围是( )A．(0， eq \f(2,3) ) B．( eq \f(2,3) ，＋∞) C．( eq \f(2,3) ，1) D．(0， eq \f(2,3) )∪(1，＋∞)二、填空题7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．8．已知函数y＝loga(x－3)－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________．9．给出函数，则f(log23)＝________.三、解答题10．求下列函数的定义域与值域：(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x 的图像，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )A．a4<a3<a2<a1 B．a3<a4<a1<a2 C．a2<a1<a3<a4D．a3<a4<a2<a113．若不等式x2－logmx<0在(0， eq \f(1,2) )内恒成立，求实数m的取值范围．§5对数函数(二)1．函数y＝logax的图像如图所示，则实数a的可能取值是( )A．5 B. eq \f(1,5)C. eq \f(1,e)D. eq \f(1,2)2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．y＝ eq \r(x2) 和y＝( eq \r(x) )2B．|y|＝|x|和y3＝x3C．y＝logax2和y＝2logaxD．y＝x和y＝logaax3．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(x)的定义域是( )A．[ eq \f(1,2) ，1] B．[4,16]C．[ eq \f(1,16) ， eq \f(1,4) ] D．[2,4]4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)5．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图像经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.6．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点________________________________________________________________________．一、选择题1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )A．a<c<b B．b<c<aC．a<b<c D．b<a<c2．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为( )A．[－1,1] B．[ eq \f(1,2) ，2]C．[1,2] D．[ eq \r(2) ，4]3．函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有( )A．f(2)>f(－2) B．f(1)>f(2)C．f(－3)>f(－2) D．f(－3)>f(－4)4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )A. eq \f(1,4)B. eq \f(1,2) C．2 D．45．已知函数f(x)＝lg eq \f(1－x,1＋x) ，若f(a)＝b，则f(－a)等于( )A．b B．－bC. eq \f(1,b) D．－ eq \f(1,b)6．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数是( )A．y＝x(x>0) B．y＝log3x(x>0)C．y＝log3x( eq \f(1,3) ≤x<1) D．y＝x( eq\f(1,3) ≤x<1)二、填空题7．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．8．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是________．9．若loga2<2，则实数a的取值范围是______________．三、解答题10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．11．已知函数f(x)＝ eq \f(1－ax,x－1) 的图像关于原点对称，其中a 为常数．(1)求a的值；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)<m恒成立．求实数m的取值范围．能力提升12．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋ eq \f(1,2) )有最小值，则实数a的取值范围是( )A．(0,1) B．(0,1)∪(1， eq \r(2) ) C．(1， eq \r(2) ) D．[ eq \r(2) ，＋∞)13．已知logm4<logn4，比较m与n的大小．习题课1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是( )A．m<n<p B．m<p<nC．p<m<n D．p<n<m2．已知0<a<1，logam<logan<0，则( )A．1<n<m B．1<m<n C．m<n<1 D．n<m<13．函数y＝ eq \r(x－1) ＋ eq \f(1,lg2－x) 的定义域是( ) A．(1,2) B．[1,4]C．[1,2) D．(1,2]4．给定函数①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．设函数f(x)＝loga|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________．6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.一、选择题1．下列不等号连接错误的一组是( )A．log0.52.7>log0.52.8 B．log34>log65 C．log34>log56 D．logπe>logeπ2．若log37·log29·log49m＝log4 eq \f(1,2) ，则m等于( )A. eq \f(1,4)B. eq \f(\r(2),2)C. eq \r(2) D．43．设函数若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于( )A．0 B．－1 C．1 D．24．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0， eq \f(1,2) )内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为( )A．(－∞，－ eq \f(1,4) ) B．(－ eq \f(1,4) ，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，－ eq \f(1,2) )5．若函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f( eq \f(1,3) )＝0，则不等式f(x)<0的解集为( )A．(0， eq \f(1,2) ) B．( eq\f(1,2) ，＋∞)C．( eq \f(1,2) ，1)∪(2，＋∞) D．(0， eq\f(1,2) )∪(2，＋∞)二、填空题7．已知loga(ab)＝ eq \f(1,p) ，则logab eq \f(a,b) ＝________.8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________.9．设函数若f(a)＝ eq \f(1,8) ，则f(a＋6)＝________.三、解答题10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)能力提升12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集．13．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1.(1)比较 eq \f(1,2) [f(0)＋f(1)]与f( eq \f(1,2) )的大小；(2)探索 eq \f(1,2) [f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f( eq \f(x1＋x2,2) －1)对任意x1>0，x2>0恒成立．§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1．当a>1时，指数函数y＝ax是________，并且当a越大时，其函数值增长越____．2．当a>1时，对数函数y＝logax(x>0)是________，并且当a越小时，其函数值________．3．当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是________，并且当x>1时，n越大，其函数值__________．一、选择题1．今有一组数据如下：现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据( )A．v＝log2t B．v＝t C．v＝ eq \f(t2－1,2) D．v＝2t－22．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图像表示为( )3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( )A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数4．某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次．若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为( )A．y＝0.2x(0≤x≤4 000) B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4000)5．已知f(x)＝x2－bx＋c且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有( )A．f(bx)≥f(cx) B．f(bx)≤f(cx) C．f(bx)<f(cx)D．f(bx)，f(cx)大小不定6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1＝5.06x－0.15x2和l2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是( )A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51二、填空题7．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)．8．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2010年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2020年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是________．三、解答题9．用模型f(x)＝ax＋b来描述某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产成本投入x(亿元)的关系．统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y1＝1(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y2＝2(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y3＝2(亿元)．又定义：当f(x)使[f(1)－y1]2＋[f(2)－y2]2＋[f(3)－y3]2的数值最小时为最佳模型．(1)当b＝ eq \f(2,3) ，求相应的a使f(x)＝ax＋b成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值．10．根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)＝，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)＝－ eq \f(1,3) t＋ eq\f(43,3) (0≤t≤40，t∈N)．求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值．11．某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式为Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？能力提升12．某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n＋1)元时，比礼品价值为n元(n∈N＋)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润．13．已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y1＝ae－nt，那么桶2中的水就是y2＝a－ae－nt，假定5 min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有 eq \f(a,4) L?第三章章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，函数g(x)＝ eq \r(0.5x－4) 的值域为N，则M∩N等于( )A．M B．NC．[0,4) D．[0，＋∞)2．函数y＝3|x|－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( )A．[2,8] B．[0,8]C．[1,8] D．[－1,8]3．已知f(3x)＝log2 eq \r(\f(9x＋1,2)) ，则f(1)的值为( )A．1 B．2 C．－1 D. eq\f(1,2)4．等于( )A．7 B．10 C．6 D. eq\f(9,2)5．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b等于( )A．0 B．1C．2 D．36．比较、23.1、的大小关系是( )A．23.1<< B．<23.1<C．<<23.1 D．<<23.17．式子 eq \f(log89,log23) 的值为( )A. eq \f(2,3)B. eq \f(3,2)C．2 D．38．已知ab>0，下面四个等式中：①lg(ab)＝lg a＋lg b；②lg eq \f(a,b) ＝lg a－lg b；③ eq \f(1,2) lg( eq \f(a,b) )2＝lg eq \f(a,b) ；④lg(ab)＝ eq \f(1,logab10) .其中正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．39．为了得到函数y＝lg eq \f(x＋3,10) 的图像，只需把函数y＝lg x 的图像上所有的点( )A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．函数y＝2x与y＝x2的图像的交点个数是( )A．0 B．1C．2 D．311．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}等于( ) A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}12．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1) D．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，x≥4f x＋1， x<4)) ，则f(2＋log23)的值为______．14．函数f(x)＝loga eq \f(3－x,3＋x) (a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为________．15．函数y＝(x2－3x＋2)的单调递增区间为______________．16．设0≤x≤2，则函数y＝－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)．18．(12分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．19．(12分)已知x>1且x≠ eq \f(4,3) ，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小．20．(12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)， eq \f(1,4) ≤x≤4，(1)若t＝log2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．21．(12分)已知f(x)＝loga eq \f(1＋x,1－x) (a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围．22．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝ eq \f(－2x＋b,2x＋1＋2) 是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．。
人教版高中数学第四章指数函数与对数函数考点精题训练
人教版高中数学第四章指数函数与对数函数考点精题训练单选题1、已知9m =10,a =10m −11,b =8m −9，则（ ） A ．a >0>b B ．a >b >0C ．b >a >0D ．b >0>a 答案：A分析：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m =log 910>1，再利用基本不等式，换底公式可得m >lg11，log 89>m ，然后由指数函数的单调性即可解出． ［方法一］：（指对数函数性质）由9m =10可得m =log 910=lg10lg9>1，而lg9lg11<(lg9+lg112)2=(lg992)2<1=(lg10)2，所以lg10lg9>lg11lg10，即m >lg11，所以a =10m −11>10lg11−11=0.又lg8lg10<(lg8+lg102)2=(lg802)2<(lg9)2，所以lg9lg8>lg10lg9，即log 89>m ，所以b =8m −9<8log 89−9=0.综上，a >0>b . ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由9m =10，可得m =log 910∈(1,1.5)．根据a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1) ，则f ′(x)=mx m−1−1， 令f ′(x)=0，解得x 0=m 11−m ，由m =log 910∈(1,1.5) 知x 0∈(0,1) . f(x) 在 (1,+∞) 上单调递增，所以f(10)>f(8) ，即 a >b ， 又因为f(9)=9log 910−10=0 ，所以a >0>b .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法； 法二：利用a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．2、设a =30.7, b =(13)−0.8, c =log 0.70.8，则a,b,c 的大小关系为（ ）A ．a <b <cB ．b <a <cC ．b <c <aD ．c <a <b 答案：D分析：利用指数函数与对数函数的性质，即可得出a,b,c 的大小关系. 因为a =30.7>1，b =(13)−0.8=30.8>30.7=a ，c =log 0.70.8<log 0.70.7=1， 所以c <1<a <b . 故选：D.小提示：本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：y =a x ，当a >1时，函数递增；当0<a <1时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：y =log a x ，当a >1时，函数递增；当0<a <1时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等.3、中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C =Wlog 2(1+SN ).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至4000，则C大约增加了（）附：lg2≈0.3010A．10%B．20%C．50%D．100%答案：B分析：根据题意，计算出log24000log21000的值即可；当SN =1000时，C=Wlog21000，当SN=4000时，C=Wlog24000，因为log24000log21000=lg4000lg1000=3+2lg23≈3.60203≈1.2所以将信噪比SN从1000提升至4000，则C大约增加了20%，故选：B.小提示：本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.4、果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为ℎ=m⋅a t．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度（）A．25天B．30天C．35天D．40天答案：B分析：根据给定条件求出m及a10的值，再利用给定公式计算失去40%新鲜度对应的时间作答.依题意，{10%=m⋅a1020%=m⋅a20，解得m=120,a10=2，当ℎ=40%时，40%=120⋅a t，即40%=120⋅a10⋅a t−10，解得a t−10=4=(a10)2=a20，于是得t−10=20，解得t=30，所以采摘下来的这种水果30天后失去40%新鲜度.故选：B5、已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )=2x +x 2，则f (2)+f (−1)=（ ） A ．11B ．5C ．−8D ．−5 答案：B分析：利用奇函数的定义直接计算作答. 奇函数f (x )，当x >0时，f (x )=2x +x 2，所以f (2)+f (−1)=f(2)−f(1)=22+22−(21+12)=5. 故选：B6、设函数f （x ）＝ln |2x +1|﹣ln |2x ﹣1|，则f （x ）（ ） A ．是偶函数，且在 (12，+∞)单调递增B ．是奇函数，且在 (−12，12)单调递增 C ．是偶函数，且在(−∞，−12)单调递增 D ．是奇函数，且在 (−∞，−12)单调递增 答案：B分析：先求出f (x )的定义域结合奇偶函数的定义判断f (x )的奇偶性，设t ＝|2x+12x−1|，则y ＝ln t ，由复合函数的单调性判断f (x )的单调性，即可求出答案.解：由{2x +1≠02x −1≠0，得x ≠±12．又f （﹣x ）＝ln |﹣2x +1|﹣ln |﹣2x ﹣1|＝﹣（ln |2x +1|﹣ln |2x ﹣1|）＝﹣f （x ）， ∴f （x ）为奇函数，由f （x ）＝ln |2x +1|﹣ln |2x ﹣1|＝ln |2x+12x−1|， ∵2x+12x−1=1+22x−1=1+1x−12．可得内层函数t ＝|2x+12x−1|的图象如图，在（﹣∞，−12），（12，+∞）上单调递减，在（−12，12）上单调递增，又对数式y ＝lnt 是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，f （x ）在（−12，12）上单调递增， 在（﹣∞，−12），（12，+∞）上单调递减． 故选：B ．7、设f(x)={e x−1,x <3log 3(x −2),x ≥3，则f(f (11))的值是（ ）A ．1B ．eC ．e 2D ．e −1 答案：B分析：根据自变量的取值，代入分段函数解析式，运算即可得解. 由题意得f(11)=log 3(11−2)=log 39=2， 则f(f (11))=f (2)=e 2−1=e . 故选：B.小提示：本题考查了分段函数求值，考查了对数函数及指数函数求值，属于基础题. 8、设m ，n 都是正整数，且n >1，若a >0，则不正确的是（ ）A．a mn=√a mn B．(a12+a−12)2=a+a−1C．a−mn=√a mn D．a0=1答案：B解析：由指数运算公式直接计算并判断. 由m，n都是正整数，且n>1，a>0，、得(a 12+a−12)2=(a12)2+2a12⋅a−12+(a−12)2=a+a−1+2，故B选项错误，故选：B.9、已知f(x)={2x−x2,x≥5f(x+3),x<5，则f(4)+f(-4)=（）A．63B．83C．86D．91答案：C分析：由给定条件求得f(-4)=f(5)，f(4)=f(7)，进而计算f(5)、f(7)的值，相加即可得解.依题意，当x<5时，f(x)=f(x+3)，于是得f(-4)=f(-1)=f(2)=f(5)，f(4)=f(7)，当x≥5时，f(x)=2x-x2，则f(5)=25-52=7，f(7)=27-72=79，所以f(4)+f(-4)=86.故选：C10、中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是θ1℃，环境温度是θ0℃，则经过t分钟后物体的温度θ℃将满足θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，100℃的水应大约冷却( )分钟冲泡该绿茶(参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1)A．3B．3.6C．4D．4.8答案：B分析：根据题意求出k的值，再将θ＝80℃，θ1＝100℃，θ0＝20℃代入θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt即可求得t的值.由题可知：50=20+(100−20)e−12k⇒(e−k)12=38⇒e−k=(38)112，冲泡绿茶时水温为80℃，故80=20+(100−20)⋅e−kt⇒(e−k)t=34⇒t⋅ln e−k=ln34⇒t=ln 3 4ln(38)112=12(ln3−2ln2)ln3−3ln2≈12(1.1−2×0.7)1.1−3×0.7=3.6.故选：B.多选题11、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如：[−3.7]=−4，[2.3]=2，已知f(x)=e xe x+1−12，则函数y=2[f(x)]+[f(−x)]的函数值可能为（）A．−2B．−1C．0D．1答案：ABC分析：利用定义可知函数f(x)为奇函数，根据解析式可得f(x)∈(−12,12)，分三种情况讨论f(x)可求得结果.因为f(x)=e xe x+1−12，所以f(−x)=e−xe−x+1−12=11+e x−12，所以f(x)+f(−x)=e xe x+1−12+1e x+1−12=0，即f(−x)=−f(x)，因为f(x)=e xe x+1−12=e x+1−1e x+1−12=12+−1e x+1，因为e x>0，e x+1>1，所以0<1e x+1<1，所以−1<−1e x+1<0，所以−12<12+−1e x +1<12即f(x)∈(−12,12)当f(x)∈(−12,0)时，f(−x)∈(0,12)，所以[f(x)]=−1，[f(−x)]=0，此时y =−2，当f(x)=0时，f(−x)=0，所以[f(x)]=0，[f(−x)]=0，此时y =0，当f(x)∈(0,12)时，f(−x)∈(−12,0)，此时[f(x)]=0，[f(−x)]=−1，此时y =−1， 所以函数y =2[f(x)]+[f(−x)]的值域为{−2,−1,0}. 故选：ABC12、若函数f(x)的图像在R 上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法错误的是（ ） A ．f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点 B ．f(x)在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点 C ．f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点 D ．f(x)在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点 答案：ABD解析：根据f (x )的图像在R 上连续不断，f (0)<0，f (1)>0，f (2)>0，结合零点存在定理，判断出在区间(0,1)和(1,2)上零点存在的情况，得到答案．由题知f (0)⋅f (1)<0，所以根据函数零点存在定理可得f (x )在区间(0,1)上一定有零点， 又f (1)⋅f (2)>0，无法判断f (x )在区间(1,2)上是否有零点，在区间(1，2)上可能有零点． 故选：ABD ．13、下列各选项中，值为1的是（ ） A ．log 26·log 62B ．log 62＋log 64C ．(2+√3)12⋅(2−√3)12D ．(2+√3)12−(2−√3)12答案：AC解析：对选项逐一化简，由此确定符合题意的选项. 对于A 选项，根据log a b ⋅log b a =1可知，A 选项符合题意. 对于B 选项，原式=log 6(2×4)=log 68≠1，B 选项不符合题意.对于C 选项，原式=[(2+√3)⋅(2−√3)]12=112=1，C 选项符合题意.对于D 选项，由于[(2+√3)12−(2−√3)12]2=2+√3+2−√3−2(2+√3)12⋅(2−√3)12=4−2=2≠1，D 选项不符合题意. 故选：AC小提示：本小题主要考查对数、根式运算，属于基础题.14、已知函数f(x)=2x2x +1+m(m ∈R)则下列说法正确的是（ ） A ．f (x )的定义域为R .B ．若f(x)为奇函数，则m =−12 C ．f(x)在R 上单调递减D ．若m =0，则f(x)的值域为(0,1) 答案：ABD分析：根据函数的定义域的求法，可判定A 正确；根据函数的奇偶性列出方程，求得m 的值，可判定B 正确，化简f(x)=−12x +1+m +1，结合指数函数的单调性，可判定C 错误；化简函数f(x)=1−12x +1，结合指数函数的值域，可判定D 正确.由题意，函数f(x)=2x2x +1+m(m ∈R)，对于A 中，由2x +1≠0，所以函数f (x )的定义域为R ，所以A 正确；对于B 中，由函数f (x )为奇函数，则满足f (−x )=−f (x )，即2−x 2−x +1+m =−2x2x +1−m ，所以2m =−2x2x +1−2−x2−x +1=−2x2x +1−12x 12x+1=−2x2x +1−12x +1=−1，即m =−12，所以B 不正确；对于C 中，由f(x)=2x 2x +1+m =2x +1−12x +1+m =−12x +1+m +1，因为函数y =2x +1为单调递增函数，则y =−12x +1递增函数， 所以f (x )函数在R 上单调递减，所以C 不正确；对于D 中，当m =0时，可得f(x)=2x 2x +1=1−12x +1，因为2x +1>1，可得−1<−12x +1<0，所以1−12x +1∈(0,1)， 即函数f (x )的值域为(0,1)，所以D 正确. 故选：ABD.15、某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（ ）A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B ．该单位每月最低可获利20000元C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 答案：AD分析：根据题意，列出平均处理成本表达式，结合基本不等式，可得最低成本；列出利润的表达式，根据二次函数图像与性质，即可得答案.由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为y x =12x +80000x−200≥2√12x ⋅80000x−200=200，当且仅当12x =80000x，即x =400时等号成立，故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元，故A正确；设该单位每月获利为S元，则S=100x−y=100x−(12x2+80000−200x)=−12x2+300x−80000=−12(x−300)2−35000，因为x∈[400,600]，所以S∈[−80000,−40000].故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损，故D正确，BC错误，故选：AD小提示：本题考查基本不等式、二次函数的实际应用，难点在于根据题意，列出表达式，并结合已有知识进行求解，考查阅读理解，分析求值的能力，属中档题.双空题16、已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1)，若f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围为______；若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围为______.答案：(1,+∞)[0,1]分析：由f(x)的定义域为R知u=ax2+2x+1的图象恒在x轴的上方，由二次函数性质可构造不等式组求得结果；由f(x)的值域为R知u=ax2+2x+1要取遍所有的正数，由二次函数值域可构造不等式组求得结果.若f(x)的定义域为R，则u=ax2+2x+1的图象恒在x轴的上方，∴{a>0Δ=4−4a<0，解得：a>1，即实数a的取值范围是(1,+∞)；若f(x)的值域为R，则u=ax2+2x+1要取遍所有的正数，∴a=0或{a>0Δ=4−4a≥0，解得：0≤a≤1，即实数a的取值范围是[0,1].所以答案是：(1,+∞)；[0,1].17、若函数f(x)=ln(ax+11−x)+b是奇函数，则a=___________，b=___________.答案： 1 0分析：根据奇函数在x =0处有定义则f (0)=0可得b ，再根据奇函数的满足f (x )+f (−x )=0求解a 即可 因为函数f (x )=ln (ax+11−x )+b 是奇函数，故f (0)=0，即ln 1+b =0，即b =0.又f (x )+f (−x )=0，故ln (ax+11−x )+ln (−ax+11+x )=0，即(ax+11−x )⋅(−ax+11+x )=1，1−a 2x 21−x 2=1恒成立，故a 2=1，所以a =1或a =−1，当a =−1时f (x )=ln (−x+11−x)=ln (−1)无意义.当a =1时f (x )=ln (x+11−x )满足奇函数.故a =1 综上，a =1，b =0所以答案是：1；018、某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，要使这两项费用之和最小，仓库应建立在距离车站______km 处，最少费用为______万元.答案： 5 8解析：根据题意设出y 1和y 2的函数表达式，利用“在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元”列方程，由此求得y 1和y 2的解析式.利用基本不等式求得费用的最小值和建站位置.设仓库与车站距离为x ，依题意y 1=k 1x ,y 2=k 2x .由于“在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元”，所以2=k 110,8=k 2⋅10，解得k 1=20,k 2=45.所以y 1=20x ,y 2=45x ，所以总费用20x +45x ≥2√20x ⋅45x =8，当且仅当20x =45x ，即x =5时，取得最小值.所以答案是：（1）5；（2）8.小提示：本小题主要考查函数模型在实际生活中的运用，考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 解答题19、（1）已知函数g (x )=(a +1)x−2+1(a >0)的图像恒过定点A ，且点A 又在函数f (x )=log √3(x +a )的图像上，求不等式g (x )>3的解集；（2）已知−1≤log 12x ≤1，求函数y =(14)x−1−4(12)x +2的最大值和最小值.答案：（1）(3,+∞)；（2）y min =1，y max =54.分析：（1）结合指数函数性质首先求a 的值，再解指数不等式；（2）通过换元，设t =(12)x ，并且求变量的取值范围，转化为二次函数在定义域内的最大值和最小值.（1）由题意知定点A 的坐标为(2,2)，∴2=log √3(2+a )解得a =1.∴g (x )=2x−2+1.∴由g (x )>3得，2x−2+1>3.∴2x−2>2.∴x −2>1.∴x >3.∴不等式g (x )>3的解集为(3,+∞).（2）由−1≤log 12x ≤1得12≤x ≤2令t =(12)x ，则14≤t ≤√22， y =4t 2−4t +2=4(t −12)2+1. ∴当t =12，即(12)x =12，x =1时，y min =1，当t =14，即(12)x =14，x =2时，y max =54. 小提示：本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，考查求对数型函数的值域，求值域的方法是用换元法把函数转化为二次函数，然后求解．20、已知函数f(x)=2x −12x .（1）判断f(x)在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（2）解关于x的不等式f(log2x)<f(1).答案：（1）f(x)在R上是增函数，证明见解析；（2）(0,2).分析：（1）由题可判断函数为奇函数且为增函数，利用定义法的步骤证明即可；（2）利用函数f(x)的单调性及对数函数的单调性即解.（1）∵f(−x)=2−x−2x=−(2x−12x)=−f(x)，则函数f(x)是奇函数，则当x⩾0时，设0⩽x1<x2，则f(x1)−f(x2)=2x1−12x1−2x2+12x2=2x1−2x2+2x2−2x12x12x2=(2x1−2x2)2x12x2−12x12x2，∵0⩽x1<x2，∴1⩽2x1<2x2，即2x1−2x2<0，2x12x2>1，则f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，则f(x)在[0，+∞)上是增函数，∵f(x)是R上的奇函数，∴f(x)在R上是增函数.（2）∵f(x)在R上是增函数，∴不等式f(log2x)<f(1)等价为不等式log2x<1，即0<x<2.即不等式的解集为(0,2).。
代数运算练习题指数运算与对数运算
代数运算练习题指数运算与对数运算代数运算练习题：指数运算与对数运算在代数运算中，指数运算与对数运算是非常重要的概念和技巧。
本文将为您介绍指数运算与对数运算的概念及其相关性质，并提供一些练习题帮助您巩固对这两个概念的理解与应用。
一、指数运算1. 指数的定义在代数中，指数表示将一个数连乘多次的运算。
以a^n为例，其中a称为底数，n为指数。
指数n告诉我们底数a要连乘n次。
2. 指数的性质指数运算有一些基本的性质，如下所示：（1）乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)，即相同底数的指数相乘等于底数不变，指数相加。
（2）除法法则：a^m / a^n = a^(m-n)，即相同底数的指数相除等于底数不变，指数相减。
（3）幂的幂：(a^m)^n = a^(m*n)，即一个数的指数再次取指数等于底数不变，指数相乘。
（4）零指数：a^0 = 1，其中a≠0。
任何数的0次方等于1，但0的0次方未定义。
（5）负指数：a^(-n) = 1 / a^n，其中a≠0。
一个数的负指数等于它的倒数的正指数。
二、对数运算1. 对数的定义对数是指数运算的逆运算。
以log_a M = N为例，其中a称为底数，M为真数，N为对数。
对数关系告诉我们底数a的N次方等于真数M。
2. 对数的性质对数运算也有一些基本的性质，如下所示：（1）乘法法则：log_a (M * N) = log_a M + log_a N，即两个数的乘积的对数等于它们的对数的和。
（2）除法法则：log_a (M / N) = log_a M - log_a N，即两个数的商的对数等于它们的对数的差。
（3）幂的法则：log_a (M^n) = n * log_a M，即一个数的幂的对数等于指数乘以这个数的对数。
（4）换底公式：log_a M = log_b M / log_b a，其中a、b为底数，M为真数。
当需要用一种底数的对数来计算另一种底数的对数时，可以使用换底公式。
专题02 指数运算与对数运算(原卷版)-高考数学计算题型精练(新高考通用版)
指数与对数运算1．求值：(1))20.51π316-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)2ln 31274e log 9log 8lg 4lg 25-⋅++．2．计算(1)1223182π4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)2log 321log lg 2lg 528--+3．求值：(1)(213103531732248---⎛⎫⎛⎫++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2ln3427e log 9log 8lg4lg25-⋅++．4．计算:(1)341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⨯；(2)21log 3231lglog 3log log 52100+-⨯+.5．求下列各式的值：(1)()10.52332770.02721259-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋－；(2)55557log 352log log 7log 1.83-+-.6．计算：(2)()()2266661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭7．计算或化简下列各式：(1)()1223164⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)228393(log 3log 9)(log 4log 8log 2)(lg 2)lg 20lg5+++++⨯8．计算下列各式的值：(1)02237828-⎛⎫--+⎪⎝⎭；(2)2log 331log 27lg2100+++．9．计算下列各式的值：(1)213112726-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)3332log 2log 32log 8-+.10．计算下列两个小题：(1)ln 31e2lg15lg3++；(2)0.25608π+．11．求下列式子的值：(1)()()12623129.684-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭.(2)ln334lg252lg2log 16log 3e +-⋅+.12．计算与化简：(1)453log 27log 8log 25⨯⨯；(2)12271112333662228a b a b a b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(3)1220.51392(0.01)54-⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)222lg5lg8lg5lg20(lg2)3++⋅+.13．（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48---+；（2）log 535﹣2log 573+log 57﹣log 595.14．化简求值：(1)2133325-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)7log 2log lg 25lg 47++.15．化简或求值：(1)0.5207120.1π93-⎛⎫+-+⎪⎝⎭；(2)7lg142lg lg 7lg183-+-；16．计算：(1))()10211610.259-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)25lg 42lg 5log 5log 8lg10++⨯+．17．计算下列各式的值：(1)()6221103321642e 453π-⎛⎫⎛⎫+--+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)ln 2352log 27lg2lg5log 16log e ---⋅．18．计算下列各题：(1)()20.5312816410.751627---⎛⎫⎛⎫+-÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()70log 23log lg 25lg 479.8+++-.19．化简求值(1)1131227(0.002)2)8--⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)()266661log 3log 2log 18log 4⎡⎤-+⨯÷⎣⎦．20．（1）计算：1222301322(2.5)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）已知7log 23log 27lg252lg27x a =++-，求33x xx xa a a a --++的值．21．求值：(1))1213250.02719-⎛⎫+-⎪⎝⎭；(2)2350.2log 27log 82log 10log 4⨯--．22．求值：()122348π49-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭;(2)3323log 54log 2log 3log 4-+⋅.23．计算下列式子(1)()7l 0o 2g lg25+lg4l 79og .8+++-；2334lo g log ⨯24．计算：()031438162-⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭；(2)223lg 2lg 5log log 64++-．25．计算：223327-⋅+；(2)()()()221004lg 2log 2lg 5lg 23++-．26．求值：(1)01310.0277-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)ln 21lg20lg4lg e 5-++.27．求值：(1)))2202220223272264-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；(2)()9log 1620427log 9log 643lg 2lg 5lg 12022lg 5⨯++⨯+++．28．计算(1))2log 3lg12lg1001-+-；(2))0.523124-⎛⎫++⎪⎝⎭29．计算下列各式的值：(1)11421481⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)33252log 2log 12l 8og 5log -+⨯.30．求下列各式的值：(1)134440.06425--⎛⎫---⋅⎪⎝⎭；(2)2log 3232lg25lg8log 27log 223+-⨯+．31．求解下列问题：(1)2433641)27--⎛⎫++ ⎪⎝⎭；(2)2log 3491lg2log 27log 8100--⋅．32．计算下列各式的值：(1)2log 23log lg 5lg 22++．(2)cos 20sin 50cos50cos70︒︒-︒︒．33．计算下列各式，写出演算过程(1)1222318324272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)5525lg 42lg 52log 10log 20log 5log 8++---⋅.34．化简求值：(1)213240330.250.53π)0.0648---⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭2)2log 314319lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++35．求值：(1)()11202929.3log 443-⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)5log 2lg2lg5lg15+++36．化简求值：1020.5+(2)0.21log 53212lg5log 25lg 4-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.37．计算下列各式的值：(1)1013352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)1433log lg 253log 3lg 43+-+38．化简求值：(1)312log 14lg 2lg529-⎛⎫++- ⎪⎝⎭；(2)71113sin cos tan 634πππ++.39．化简或求值(1)11034781(0.064)()()|0.1|816---++-；(2)7lg142lg lg 7lg183-+-；40．计算求值(1)2ln 38916log 27log 6log 6e⨯÷+；(2)419log 8log 34--41．计算：(1)()110520.01321π---+；(2)3log 22log 8lg 2lg53++-．42．计算：(1)1123182427-⎛⎫-+ ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎝⎭(2)2lg 2lg 2lg5(lg5)+⋅+.43．化简求值：)2138227--⎛⎫++⎪⎝⎭；(2)3log 211lg 9lg 240292361lg 27lg 35+-+-+.44．求值：(1)230323(8)π)-+-；(2)()22824log 27(lg 5)(lg 2)lg 5lg log 16log 9+-+⨯．45．计算：(1)ln 2lg252lg2e++；(2)()20.5133890.1252749--⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭46．（1）求值：3204161)++；（2）求值：5log 2lg25lg45log +++．47．求值：(1)()1430513π38-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；(2)()2273log 8log 7log log 81+⨯．48．（1）)10334ln 22811e162022⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()314163log 4log 2log log 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭49．计算：(1)212232327(1)(()[(3)]28--+⋅+-；(2)232lg5lg 4log 3log 4log +-⋅+50．计算下列各式的值：(1)2ln 21elglg 202--；(2)232lg 25lg8log 27log 23+-⨯.51．化简下列各式：(1)75sincos cos(5)tan 224ππππ++-+；(2)24log 32log 0.252lg 42lg 5⋅++++⋅52．计算下列各式的值：(1)()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)07log 23(9.8)log lg25lg47+-++.53．计算求值：(1))()140231101108200-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭；(2)(42log 923lg 2lg 250082log 9log 4⨯+⨯++⋅．54．计算下列各式的值：(1)(332212234-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)5log 3333322log 4log log 2527-++55．求下列各式的值：(1)1220.2531222854--⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)158311lglog 9log 125log 10032+--.56．化简求值：())13320,0a b a b ->>；(2)7log 52225lg5lg 2lg 2lg5log 5log 47+++⨯+.57．计算：(1)21304816π27-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；(2)3ln 22552lg 4lg log 5log 4e 8++⋅+.58．计算：(1)5log 3311845log 11log 27log 2log 8-⋅++；(2)若33m m --=99m m -+的值.。
指数与对数运算练习题
指数与对数运算练习题指数与对数运算练习题在数学中，指数和对数是两个重要的概念。
它们在科学、工程、经济学等领域中都有广泛的应用。
掌握指数和对数的运算规则对于解决各种问题至关重要。
在本文中，我们将通过一些练习题来巩固对指数和对数的理解和运用。
1. 指数运算练习题(1) 计算2的4次方。
解答：2的4次方等于2 × 2 × 2 × 2 = 16。
(2) 计算5的3次方。
解答：5的3次方等于5 × 5 × 5 = 125。
(3) 计算10的0次方。
解答：任何数的0次方都等于1，所以10的0次方等于1。
(4) 计算3的负2次方。
解答：3的负2次方等于1 / (3 × 3) = 1 / 9。
(5) 计算(-2)的3次方。
解答：(-2)的3次方等于(-2) × (-2) × (-2) = -8。
2. 对数运算练习题(1) 计算log2(8)。
解答：log2(8)表示以2为底，8的对数。
由于2的多少次方等于8，所以log2(8) = 3。
(2) 计算log10(100)。
解答：log10(100)表示以10为底，100的对数。
由于10的2次方等于100，所以log10(100) = 2。
(3) 计算log5(1)。
解答：log5(1)表示以5为底，1的对数。
由于任何数的0次方等于1，所以log5(1) = 0。
(4) 计算ln(e)。
解答：ln(e)表示以自然对数为底，e的对数。
由于e的1次方等于e，所以ln(e) = 1。
(5) 计算log3(27)。
解答：log3(27)表示以3为底，27的对数。
由于3的3次方等于27，所以log3(27) = 3。
3. 指数与对数运算综合练习题(1) 计算2的log2(8)次方。
解答：log2(8) = 3，所以2的log2(8)次方等于2的3次方，即8。
(2) 计算log2(2的5次方)。
解答：2的5次方等于32，所以log2(2的5次方) = log2(32)。