数据的离散程度教学设计
2024年北师大版八年级上册教学设计第六章6.4 数据的离散程度
课时目标1.能够理解一组数据的极差、方差、标准差,并能用它们对数据的离散程度作出判断.2.根据描述计算一组数据极差、方差、标准差的大小,对实际问题做出解释,培养学生解决问题的能力.3.通过实验和探索,体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性,并能用它们解决有关实际问题.4.通过解决现实情境中的问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界.通过小组活动,培养学生的合作意识和能力.学习重点了解极差、方差、标准差的意义,并根据它们的概念计算一组数据的极差、方差、标准差.学习难点利用方差解决实际问题,具体问题具体分析.课时活动设计情境引入为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿,现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,74,75,75,76,73,76,73,78,77,72;乙厂:75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,80,71,76,77,73,78,71,76,73,75;把这些数据表示成下图:(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗?(2)求甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量,并在图中分别画出纵坐标等于平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪家厂家的鸡腿?说明你的理由.解:(1)能,估计均为75 g.(2)甲的平均质量=(72+73×3+74×4+75×4+76×4+77×3+78)÷20=75(g),乙的平均质量=(71×2+72×2+73×3+74+75×4+76×2+77×2+78×2+79+80)÷20=75(g).(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值72 g,它们相差78-72=6(g);从乙厂抽取这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值71 g,它们相差80-71=9(g).(4)如果只考虑鸡腿的规格,我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿.因为甲厂鸡腿质量相差不大,比较均匀.教师归纳:一组数据中最大数据与最小数据的差称作极差.极差是刻画数据离散程度的一个统计量.设计意图:让学生感受到平均值的局限性,让原有的知识与新的问题情境产生碰撞,使学生能够更好地理解概念.探究新知如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如下图:(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?分析:可以大致先估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数,然后再具体计算.刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距时,教师引导学生可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数的差的绝对值刻画.解:(1)平均数为(72×3+73×2+74×4+75×2+76×3+77×3+78×2+79×1)÷20=75.1(g),极差为79-72=7(g).(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画.甲厂的20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值(单位:g)依次为0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.丙厂相应的数据为0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9.(3)一般认为,甲厂的鸡腿质量更符合要求.这可以从统计图直观看出,也可以用上面所说的差距的和来说明.教师归纳:所以,数据的离散程度除了极差,还可以用方差或标准差来刻画.1.方差(s2)是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s2=1n [(x1-x-)2+(x2-x-)2+...+(x n-x-)2],2.标准差就是方差的算术平方根.而一般说来,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.问题延伸:计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.[(72−75)2+(73−75)2×3+(74−解:s2=12075)2×4+(75-75)2×4+(76-75)2×4+(77-75)2×3+(78-75)2]=2.5.拓展补充:用计算器求标准差的步骤:1.按“MODE”键启动统计功能;2.再输入“2”之后就可以输入数据,每输入一个数据按“M+”键,如是重复.3.输入完毕点“SHIFT”键,按数字提示选择“2”,再按“=”键,就得到了标准差.设计意图:通过丙厂与甲、乙两厂的对比,发现有时仅有极差还难以精确地刻画一组数据的离散程度,从而引入刻画一组数据离散程度的另外两个量:方差和标准差.典例精讲例某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了8次测试,测试成绩(单位:环)如下表:(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是9环,乙的平均成绩是9环.(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差.(3)根据(1)(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适?并说明理由.分析:计算甲和乙的方差,方差越小越稳定,更适合参加全国比赛.[(10−9)2×3+(8−9)2×3+(9−9)2×2]=0.75,解:(2)甲的方差=18[(10−9)2×4+(9−9)2+(8−9)2×2+(7-9)2]=1.25.乙的方差=18(3)推荐甲参加全国比赛更合适.因为9=9,0.75<1.25,甲、乙的平均成绩相同,但甲的方差小,所以甲比较稳定,故推荐甲参加全国比赛更加合适.教师归纳:1.在解决实际问题时,方差可以反应数据的波动大小,方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.可以用样本的方差估计总体的方差,但不能认为方差越小就表示这组数据越好,而是认为方差越小表示这组数据越稳定,至于数据的好坏,则要根据具体的情况进行具体分析.2.运用方差解决实际问题的一般步骤:(1)计算数据样本平均数.(2)两组数据的平均数相等或相近时,利用样本方差来估计总体数据的波动情况.(3)在实际应用中,不是数据越稳定就越好,要根据实际情况进行具体分析.设计意图:通过学生计算方差的练习,理解方差对数据波动的影响程度,能够对实际问题做出具体分析,培养学生解决问题的能力.巩固训练1.观察下列统计图,回答问题.(1)从下面两幅图中,你能分别“读”出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗?(2)通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小,说说你的估计过程.(3)分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差,看看刚才自己的估计是否正确.解:(1)甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环),乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷10=8(环).(2)乙的方差<甲的方差,因为乙的射击成绩中,位于平均数的次数多,故乙的方差小.[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)2+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4;(3)甲队的方差=110[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2.乙队的方差=110所以甲的方差是1.4,乙的方差是1.2,估算正确.2.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图:三人中,谁的射击成绩更好,谁更稳定?你是怎么判断的?解:甲的平均数为7.9,方差为3.29;乙的平均数为7.9,方差为0.49;丙的平均数为5.2,方差为0.36.从平均成绩看,甲和乙的成绩比较好;从方差看,乙和丙发挥的都比甲稳定,但结合平均成绩看,乙的水平更高.设计意图:通过练习,及时巩固本节课所学内容.并考查学生的知识应用能力,使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量极差、标准差和方差的理解情况,以便教师及时对学生进行矫正.课堂小结1.本节课描述数据的离散程度学习了几个统计量?2.在解决实际问题时,方差的作用与一般步骤是什么?3.一组数据方差越小,这组数据就越稳定,是不是方差越小表示这组数据越好?设计意图:通过小结,总结回顾本节课学习内容,帮助学生梳理归纳、巩固所学知识.课堂8分钟.1.教材第151,152页习题6.5第1,2题,第155,156页习题6.6第1,2,3题.2.七彩作业.教学反思。
《数据的离散程度》教学设计
《数据的离散程度》教学设计
一、教学目标
1、了解刻画数据离散程度的三个量：极差、标准差和方差，能求出相应的数值。
2、经历表示数据离散程度的几个量的探索过程。
3、培养学生的数学应用能力，通过小组合作活动，培养学生的合作意识。
二、教学重点：理解刻画数据离散程度的三个量，并在具体情境中
应用。
教学难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。
三、教学过程：
1、使用希沃白板，结合图片，教材P149页实际情境，学生自
学并完成问题。
2、学生讨论交流的基础上，教师在白板上共同进行计算，教
师结合实例给出极差的概念。
是一组数据中最大数据和最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
3、继续深入探究例题，质量与平均数的差距，哪个更符合要
求？（学生独自分析问题并解决，教师带领学生总结出方差与标准差的概念）
4、播放视频，让同学们观看方差的计算视频，更有趣味性的
引起学生的注意，让学生了解方差的计算方法。
5、数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。
总
结方差和标准差的概念及性质。
方差是指各个数据与平均数差的平方的平均数。
标准差是方差的算术平方根。
一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。
四、课堂练习：课本P151第一题
五、课堂小结：
极差：一组数据中最大数据和最小数据的差（称为极差）
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数
标准差：方差的算术平方根
性质：一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。
新版华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》教学设计.
新版华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》这一节主要让学生了解离散程度的概念，学会计算极差、方差、标准差，并能运用这些统计量来描述数据的波动情况。
教材通过实例引入概念，接着介绍计算方法，最后通过练习来巩固知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了统计学的一些基本知识，如平均数、中位数等，具备一定的数据分析能力。
但学生在理解离散程度的概念上可能存在一定的困难，因此需要通过具体实例来帮助学生理解。
同时，学生对于计算方差、标准差等可能会感到繁琐，需要在教学中加以引导和指导。
三. 教学目标1.了解离散程度的概念，理解极差、方差、标准差的意义。
2.学会计算极差、方差、标准差。
3.能够运用极差、方差、标准差来描述数据的波动情况。
四. 教学重难点1.重点：离散程度的概念，极差、方差、标准差的计算方法。
2.难点：方差、标准差的计算方法，以及如何运用这些统计量来描述数据的波动情况。
五. 教学方法采用实例引入、讲解、练习、巩固的方法，结合小组讨论、师生互动等方式进行教学。
六. 教学准备1.准备相关实例，如成绩、身高、体重等数据。
2.准备计算器，以便学生计算。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例引入离散程度的概念。
例如，给出一个班级学生的身高数据，让学生观察身高的波动情况。
提问：如何描述这些数据的波动程度？引导学生思考，引出离散程度的概念。
2.呈现（15分钟）讲解离散程度的含义，介绍极差、方差、标准差的概念和计算方法。
通过讲解和示例，让学生理解这些统计量的意义和作用。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算这组数据的极差、方差、标准差。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，运用所学的极差、方差、标准差来描述数据的波动情况。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
鲁教版数学八年级上册3.4《数据的离散程度》教学设计1
鲁教版数学八年级上册3.4《数据的离散程度》教学设计1一. 教材分析《数据的离散程度》是鲁教版数学八年级上册3.4节的内容，主要介绍了方差、标准差以及它们的性质和应用。
通过本节课的学习，使学生了解数据的离散程度，掌握方差和标准差的计算方法，能够运用它们对数据的稳定性进行判断。
教材通过具体案例的引入，让学生感受数据离散程度在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的平均数、中位数、众数等基本统计量，具备了一定的数据分析基础。
但对方差、标准差等概念的理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，需要关注学生对方差、标准差概念的理解，以及如何将它们应用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，掌握它们的计算方法。
2.能够运用方差、标准差对数据的稳定性进行判断。
3.感受数据离散程度在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及计算方法。
2.难点：方差、标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体案例的引入，让学生感受数据离散程度在实际生活中的应用。
2.采用小组合作学习法，引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.利用多媒体辅助教学，生动形象地展示数据离散程度的含义。
六. 教学准备1.准备相关案例资料，如学习成绩、商品价格等。
2.制作多媒体课件，展示数据离散程度的图像。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组学生的成绩数据，引导学生观察数据的波动情况，从而引出本节课的主题——数据的离散程度。
2.呈现（10分钟）介绍方差、标准差的概念，通过具体案例的计算，让学生了解方差、标准差的计算方法。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组选择一个案例，计算其方差和标准差，并判断数据的稳定性。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组数据，让学生独立计算其方差和标准差，并进行解释。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解离散程度的含义，掌握极差、方差、标准差等统计量度方法。
（2）能够运用离散程度指标分析数据，对数据集的离散程度进行合理判断。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生的数据处理和分析能力。
（2）利用计算器或软件工具，提高学生计算离散程度指标的技能。
3. 情感态度价值观：培养学生对数据的敏感性，增强数据分析的观念，认识数据在现实生活中的重要作用。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）离散程度的概念及各种统计量度的计算方法。
（2）运用离散程度指标分析数据的能力。
2. 教学难点：（1）极差、方差、标准差等统计量度的推导和计算。
（2）对数据集离散程度的合理判断。
三、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引入离散程度的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：（1）讲解离散程度的意义和作用。
（2）讲解极差、方差、标准差等统计量度的计算方法和步骤。
3. 实例分析：给出几个实例，让学生运用离散程度指标进行分析，巩固所学知识。
4. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生独立完成，进行讨论和解答。
四、课后作业布置一些有关离散程度的练习题，让学生巩固所学知识，提高计算和分析能力。
五、教学反思在课后对教学效果进行反思，了解学生在学习过程中的困难和问题，为下一步教学提供参考。
六、教学评价1. 评价内容：（1）学生对离散程度概念的理解程度。
（2）学生掌握极差、方差、标准差等统计量度的计算方法。
（3）学生运用离散程度指标分析数据的能力。
2. 评价方法：（1）课堂问答：通过提问，了解学生对离散程度概念的理解程度。
（2）练习题：通过布置练习题，检验学生掌握统计量度的计算方法。
（3）实例分析：让学生运用离散程度指标分析实际数据，评价其分析能力。
七、教学拓展1. 离散程度的延伸：（1）介绍其他衡量数据离散程度的统计量度，如离散系数、四分位差等。
（2）探讨这些统计量度的应用场景和计算方法。
20.2.2数据的离散程度(教案)
3.培养学生通过分析数据离散程度，发现数据规律和关联性，增强数据推理和解决问题的能力；
4.引导学生运用所学知识解决实际问题，培养数学在实际生活中的应用意识，提高数学建模素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解离散程度的定义及意义，明确离散程度反映数据波动情况的特性；
（1）方差、标准差的计算过程：学生需要理解方差、标准差的计算公式，并能正确运用公式计算；
（2）离散系数的应用：学生需理解离散系数的意义，能够运用离散系数对不同数据集的离散程度进行比较；
（3）实际问题中的数据离散程度分析：学生需要将所学知识应用于实际问题，分析数据离散程度，并提出合理的结论。
举例：
（1）方差计算的难点：解释方差计算过程中平方的意义，以及为何要除以数据个数减一（n-1）；
五、教学反思
在上完这节课后，我深感数据离散程度这一部分内容对学生来说既有挑战性也有实际意义。通过教学，我发现以下几个方面的亮点和需要改进之处：
1.亮点：学生们对数据离散程度的概念和意义有了较为清晰的认识，能够理解极差、方差、标准差等统计量的含义。在实践活动和小组讨论中，他们积极投入，表现出较高的学习兴趣。
4.实践活动：通过实践活动，我发现学生们能够将所学知识应用到实际问题中，这让我很欣慰。但在活动过程中，部分学生操作不够熟练，这说明我们在课堂上还需要加强实践操作的训练。
5.小组讨论：小组讨论环节，学生们表现出了很好的合作精神和思考能力。但在分享成果时，有些小组的表达不够清晰，这提示我在今后的教学中，要关注学生们的表达能力和逻辑思维能力的培养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差、标准差的计算方法以及离散系数的应用。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度教学设计
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。
华师大版数学八年级下册20.3《数据的离散程度》教学设计
华师大版数学八年级下册20.3《数据的离散程度》教学设计一. 教材分析《数据的离散程度》是华师大版数学八年级下册第20.3节的内容。
本节内容主要介绍了方差和标准差的概念，以及它们在描述数据离散程度中的应用。
通过本节的学习，学生能够理解方差和标准差的意义，掌握它们的计算方法，并能运用它们来分析数据的离散程度。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数、众数等统计量有一定的了解。
但对方差和标准差的概念以及它们在描述数据离散程度中的应用可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的统计量入手，逐步引入方差和标准差的概念，并通过实例来让学生感受它们在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，并能运用它们来分析数据的离散程度。
2.过程与方法：学生通过观察、分析实际问题，培养数据分析和处理的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到统计在生活中的重要作用，培养对统计学科的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：方差和标准差的概念及其计算方法。
2.难点：理解方差和标准差在描述数据离散程度中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方差和标准差的概念，让学生在实际问题中感受统计的作用。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过分析问题来解决实际问题。
3.小组合作学习：学生在小组内讨论和分享解题过程，培养团队合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方差和标准差的计算过程及应用实例。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如学生的身高、体重等数据，引导学生关注数据的离散程度。
提出问题：如何描述数据的离散程度？引出本节内容的主题。
2.呈现（10分钟）介绍方差和标准差的概念，通过示例让学生理解它们的计算方法。
新版华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》教学设计
新版华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》教学设计一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》是数据处理单元的重要内容。
这部分内容主要让学生了解和掌握离散程度的定义、计算方法以及其在实际问题中的应用。
通过这部分的学习，学生能更好地理解数据的分布特征，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理、描述等基本知识，具备了一定的数据处理能力。
但学生在理解离散程度的含义和计算方法上可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解离散程度的概念和意义。
三. 教学目标1.了解离散程度的定义和计算方法。
2.能够运用离散程度分析实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的数据处理能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.离散程度的定义和计算方法。
2.离散程度在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究离散程度的定义和计算方法。
2.利用实例分析，让学生直观地理解离散程度的意义和应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关实例和练习题，用于课堂分析和练习。
2.准备多媒体教学课件，用于辅助教学。
3.准备小组讨论的素材，用于促进学生合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的数据处理知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件呈现实例，让学生观察和分析数据分布的离散程度。
学生通过实例直观地感受离散程度的意义。
3.操练（20分钟）教师引导学生运用离散程度的计算方法，对给定的数据进行分析和计算。
教师为学生提供必要的指导，并检查学生的计算结果，及时给予反馈。
4.巩固（10分钟）教师通过练习题让学生进一步巩固离散程度的概念和计算方法。
学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版数学八年级下册20.2.2数据的离散程度优秀教学案例
在本节课中，我会设计一系列的问题来引导学生思考和学习。首先，我会引导学生回顾之前学过的统计学知识，如平均数、中位数和众数等，让学生明白离散程度是描述数据波动大小和分布情况的重要指标。然后，我会提出问题，如“什么是极差？如何计算极差？”等，引导学生通过动手操作和小组讨论来解决问题。
问题导向的教学策略能够激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的思维能力和解决问题的能力。同时，它也能够帮助学生巩固已学的知识，并将其运用到新的问题中。
（四）反思与评价
在本节课的最后，我会组织学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾自己在这节课中学到了什么，掌握了哪些知识和技能。然后，我会引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，思考如何改进学习方法和提高学习效果。
同时，我还会对学生的学习情况进行评价，给予他们积极的反馈和鼓励。对于学生的优点，我会给予肯定和表扬，增强他们的自信心和学习动力；对于学生的不足，我会给予指导和建议，帮助他们找到改进的方向。
2.能够运用极差、方差和标准差等指标来描述和分析数据的离散程度。
3.能够选择合适的统计量来反映数据的离散程度，并能够解释其意义。
此外，学生还需要能够运用所学的离散程度知识来解决实际问题，如分析一次学校举办的数学竞赛成绩的离散程度，从而了解学生的整体水平。
（二）过程与方法
在本节课中，学生将通过实际案例来学习和掌握离散程度的概念和计算方法。具体包括：
三、教学策略
（一）情景创设
在本节课中，我会以一次学校举办的数学竞赛成绩为例，创设一个真实的学习情境。首先，我会向学生介绍这次数学竞赛的背景和意义，让学生明白学习离散程度的重要性。然后，我会展示一组学生的成绩数据，让学生动手计算这组数据的极差、方差和标准差，通过实际操作来理解和掌握计算方法。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解离散程度的含义，掌握方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法；（2）能够运用离散程度的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生的数据分析能力；（2）利用计算器或软件，计算数据的离散程度，提高学生的操作技能。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数据的敏感性，增强学生的数据分析意识；（2）培养学生合作、探究的学习态度，提高学生解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）掌握方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法；（2）能够运用离散程度的知识解决实际问题。
2. 教学难点：（1）方差、标准差、离散系数之间的关系；（2）如何根据实际情况选择合适的离散程度指标。
三、教学过程1. 导入新课：（1）回顾上一节课的内容，引导学生复习数据的波动情况；（2）通过提问方式引导学生思考：数据的离散程度有什么作用？2. 自主学习：（1）学生自主阅读教材，理解离散程度的含义；（2）学生通过实例，了解方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法。
3. 合作探究：（1）学生分组讨论，探究方差、标准差、离散系数之间的关系；（2）每组选取一个实际问题，运用离散程度的知识进行解决。
4. 成果展示：（1）各组汇报讨论成果，分享解决实际问题的过程和方法；（2）教师点评各组的汇报，指出优点和不足。
5. 练习巩固：（1）学生独立完成课后练习题，巩固所学知识；（2）教师及时批改作业，反馈学生学习情况。
四、课后反思1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固离散程度的知识；2. 学生通过课后练习，检验自己对离散程度的理解和运用能力；3. 教师根据学生反馈，调整教学方法，为下一节课做好准备。
五、教学评价1. 学生评价：（1）学生对离散程度的理解程度；（2）学生运用离散程度解决实际问题的能力。
2. 教师评价：（1）教师对学生在课堂上的参与程度、合作意识的评价；（2）教师对课后练习的完成情况的评价。
初中数学初二数学下册《数据的离散程度》教案、教学设计
3.演示方差和标准差的计算过程，强调注意事项，如数据平均值的计算、平方的运用等。
4.通过例题讲解，让学生学会运用极差、方差和标准差分析实际问题。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选择一个感兴趣的数据集，如学习成绩、运动成绩等。各小组需完成以下任务：
5.利用现代信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高课堂教学效果。例如，通过动画演示方差和标准差的计算过程，帮助学生形象地理解抽象概念。
6.强化课后巩固，布置分层作业，使学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自己的数据分析能力。
7.开展课后拓展活动，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识。例如，让学生收集并分析家庭用电量、购物消费等数据，提出节能减排、合理消费的建议。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，注意计算过程的准确性，避免出现错误。
2.在分析问题时，要结合实际情境，注重数据离散程度在生活中的应用。
3.拓展作业可以充分发挥创意，结合所学知识，解决实际问题。
4.完成作业后，请同学们相互交流，分享学习心得，共同提高。
4.培养学生具备勇于探索、积极思考、合作交流的良好学习品质，使他们在面对困难时，能够保持积极向上的态度，不断克服困难，解决问题。
针对本章节《数据的离散程度》，教学设计将围绕以下三个方面展开：
1.引导学生通过实际案例，感受数据离散程度在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、自主探究，让学生在理解概念的基础上，掌握数据离散程度的计算方法和应用。
8.定期进行教学评价，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。评价方式包括课堂提问、作业批改、小组讨论等，旨在全面了解学生的学习状况，提高教学质量。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 理解离散程度的含义，掌握极差、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 能够运用极差、方差、标准差对数据进行分析和处理。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 极差的定义及计算方法。
2. 方差的定义及计算方法。
3. 标准差的定义及计算方法。
4. 实例分析：运用极差、方差、标准差对数据进行分析。
三、教学重点与难点1. 教学重点：极差、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 教学难点：极差、方差、标准差的运用和理解。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解极差、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 利用实例分析，让学生动手计算，提高学生的实践能力。
3. 采用小组讨论法，让学生交流讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一单元学习的内容，引导学生复习数据的离散程度。
2. 讲解极差：讲解极差的定义，演示极差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。
3. 讲解方差：讲解方差的定义，演示方差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。
4. 讲解标准差：讲解标准差的定义，演示标准差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。
5. 实例分析：给出一组数据，让学生运用极差、方差、标准差进行分析，讨论数据的特点。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调极差、方差、标准差在数据分析中的作用。
7. 布置作业：让学生独立完成课后练习，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解极差、方差、标准差的概念及计算方法，让学生掌握了数据的离散程度分析方法。
在实例分析环节，学生能够动手计算并交流讨论，提高了实践能力和合作意识。
但部分学生在理解方差和标准差的计算过程中仍存在困难，需要在后续教学中加强辅导和练习。
六、教学拓展1. 讲解其他衡量数据离散程度的指标：四分位数、离散系数等。
2. 对比极差、方差、标准差在实际应用中的优缺点，让学生了解不同指标的适用场景。
七、课堂互动1. 提问：请同学们举例说明在实际生活中，如何运用极差、方差、标准差进行分析？2. 学生分享实例，老师点评并总结。
数据的离散程度（2）教学设计
数据的离散程度(2)教学设计数据的离散程度(2)教学设计作为一名教职工，就不得不需要编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编整理的数据的离散程度(2)教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）1.知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。
2.过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
3.情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。
通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。
教学重点用数学知识解决实际问题教学难点在具体情况下具体分析方差对问题的影响辅助教具多媒体课件学习方法自主探索、合作交流教学过程一、情景导入1、什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？2、试一试：某学生在一学年的6次测验中，语文、数学成绩分别为（单位：分）语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95（1）计算这两组数据的方差；（2）该学生的数学成绩稳定还是语文成绩稳定？二、探究新知我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨。
议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：12345678910选手甲的成绩（cm）585596610598612597604600597601选手乙的成绩（cm）613618580581618593585590598624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？目的：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的。
6.4数据的离散程度(第一课时)教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册
- 《统计学基础》：介绍了统计学的基本概念、原理和方法，包括数据的收集、处理和分析，其中涉及方差、标准差等离散程度的度量。
- 《生活中的统计学》：通过生活中的实例，展示了统计学在各个领域的应用，让学生了解统计学的实用性和广泛性。
- 《数据可视化》：介绍了如何利用图表、图像等可视化手段展示数据的特征和规律，包括离散程度的相关图表。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、黑板、计算器。
2. 软件资源：教学课件、统计软件（如Excel）、数学学科软件。
3. 课程平台：学校教学管理系统、课堂互动平台。
4. 信息化资源：电子教材、教学视频、在线统计图表工具。
学情分析
八年级学生在知识层面，已具备基本的数学运算能力和数据收集、整理、描述的能力，掌握了平均数的概念及其应用。在能力方面，他们具有一定的逻辑思维和问题解决能力，但对方差和标准差的深入理解及实际应用尚属初步阶段。素质方面，学生的合作意识和探究精神逐渐增强，但个别学生在自主学习能力和习惯上存在差异。
学生在前期的学习中，对统计图表的绘制和使用有一定的实践经验，但对于数据的离散程度及其意义的理解可能还不够深入。此外，部分学生在数学学习中可能存在畏惧心理，对复杂计算和抽象概念接受度不高，这可能会影响他们对本节课内容的理解和掌握。
在观察环节，我发现学生在小组讨论时积极参与，互相交流，通过讨论加深对方差和标准差的理解。但在课堂测试环节，部分学生在计算方差时出现了一些错误，尤其是在公式的应用上。
针对这些问题，我在课后进行了认真的作业批改和点评，对学生的作业进行了详细的反馈。在作业中，我不仅纠正了学生的错误，还给出了一些改进的建议，鼓励学生继续努力，提高自己的计算能力和数据分析能力。
青岛版数学八年级上册4.4《数据的离散程度》教学设计
青岛版数学八年级上册4.4《数据的离散程度》教学设计一. 教材分析《数据的离散程度》是青岛版数学八年级上册第四章第四节的内容，本节课主要让学生了解和掌握离散程度的定义、计算方法以及应用。
通过本节课的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平均数、中位数、众数等统计量，对数据分析有一定的认识。
但离散程度作为一个新的概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解离散程度的定义，掌握离散程度的计算方法。
2.能运用离散程度分析实际问题，提高数据分析能力。
3.培养学生的合作意识和动手操作能力。
四. 教学重难点1.离散程度的定义和计算方法。
2.离散程度在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入离散程度的概念。
2.采用小组合作学习法，让学生在探讨中发现问题、解决问题。
3.采用动手操作法，让学生通过实际操作加深对离散程度的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，用于呈现知识点和引导学生思考。
3.准备纸张和笔，用于学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一组学生的身高数据，让学生观察数据的波动情况。
引导学生思考：如何衡量数据的波动程度？从而引出离散程度的概念。
2.呈现（10分钟）PPT呈现离散程度的定义和计算方法。
让学生初步了解离散程度的概念，并学会计算离散程度。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个生活实例，运用离散程度的知识进行分析。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生用所学的离散程度知识，分析教材中的例题。
教师选取部分学生的答案进行讲解，指出优点和不足。
5.拓展（10分钟）让学生思考：离散程度在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，提高数据分析能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固离散程度的概念和计算方法。
北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计
北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计一、教学目标1.了解并掌握数据的离散程度的概念2.能够计算并应用标准差来反映数据的离散程度3.培养学生的数据分析和判断能力二、教学重点1.数据的离散程度的概念2.标准差的计算3.标准差的应用三、教学难点1.学生对数据的离散程度的理解2.学生对标准差的计算和应用的掌握四、教学过程1. 教师引入教师通过生动的例子引出“离散程度”的概念，并让学生从身边的事物入手，理解“离散程度”的含义，如让学生们举例说明与班里年龄相差较大的同学，相比于差别较小的那些同学，他们的离散程度更大，进而理解“数据的离散程度”的概念。
2. 教师讲解教师通过PPT和黑板展示标准差的定义、计算公式及计算步骤，注意演示中的注意点和技巧。
为了让学生更好地理解，可以设计一些课堂小实验或小流程来帮助学生理解标准差的计算过程，并引导学生动手操作和计算标准差值。
3. 学生实践教师提供一组数据：23、25、25、26、27、28、30、32、34、36，从中引导学生进行数据的整理与统计，并计算标准差。
以此来让学生在实践中掌握标准差的计算方法。
4. 学生探究通过对数据的离散程度和标准差的计算，让学生展开思考，分析为什么会出现这样的差异，这种差异来源于哪些因素，怎样能降低这种差异？从而培养学生数据分析和判断的能力。
5. 教师总结教师对本节课的内容进行总结和梳理，从概念、计算步骤等方面再次强化知识点和理解。
同时，查漏补缺，纠正学生对于标准差的计算中容易出现的错误和疑惑。
五、教学评价教师可采用随堂测试、作业和后续任务等多种教学评价方式。
通过测试问答，检查学生是否掌握标准差的定义和计算方法。
学生完成作业，说明学生对标准差应用的掌握程度。
针对标准差的应用实践任务，考核学生在解决实际问题中的综合能力。
六、教学资源1.教材PPT课件2.板书和黑板3.数据示例七、教学反思本节课是完整的教学设计理念的实践，让学生在体验中掌握知识，更好地理解了数据的离散程度的概念，以及标准差的计算方法和应用。
《数据的离散程度》 教学设计
《数据的离散程度》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解数据离散程度的概念，包括极差、方差和标准差。
掌握极差、方差和标准差的计算方法。
能够运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。
2、过程与方法目标通过对实际数据的分析和计算，培养学生的数据分析能力和数学运算能力。
通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。
二、教学重难点1、教学重点极差、方差和标准差的概念和计算方法。
运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。
2、教学难点方差和标准差的计算和理解。
选择合适的统计量来描述数据的离散程度。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示两组不同的数据，让学生直观地感受数据的差异。
例如，展示两组学生的考试成绩：第一组：85，90，88，92，86第二组：70，95，65，100，55提问学生：哪一组成绩的波动更大？从而引出数据离散程度的概念。
2、讲授新课（1）极差介绍极差的概念，即一组数据中的最大值与最小值的差。
以刚才的两组成绩为例，计算第一组成绩的极差：92 85 ＝ 7计算第二组成绩的极差：100 55 ＝ 45通过比较极差，得出第二组成绩的波动更大。
（2）方差讲解方差的概念和计算方法。
设一组数据为\（x_1\），＼（x_2\），＼（＼cdots\），＼（x_n\），其平均数为\（＼overline{x}＼），则方差\（S^2\）的计算公式为：＼S^2 ＝＼frac{1}｛n}（x_1 ＼overline{x}）＾2 ＋（x_2 ＼overline{x}）＾2 ＋＼cdots ＋（x_n ＼overline{x}）＾2＼以第一组成绩为例，计算平均数：＼（＼overline{x} ＝（85 ＋ 90＋ 88 ＋ 92 ＋ 86)÷ 5 ＝ 88\）计算方差：＼＼begin{align}S^2&＝＼frac{1}｛5}（85 88)＾2 ＋（90 88)＾2 ＋（88 88)＾2＋（92 88)＾2 ＋（86 88)＾2\＼＆＝＼frac{1}｛5}（－3)＾2 ＋ 2^2 ＋ 0^2 ＋ 4^2 ＋（－2)＾2\＼＆＝＼frac{1}｛5}（9 ＋ 4 ＋ 0 ＋ 16 ＋ 4)＼＼＆＝＼frac{1}｛5}×33\＼＆＝66＼end{align}＼同样计算第二组成绩的方差。
八年级数学上册《数据的离散程度》教案、教学设计
1.知识梳理：回顾本节课所学内容，让学生复述离散程度的定义、计算方法及应用。
2.方法总结：总结如何根据实际问题选择合适的统计量来分析数据的离散程度。
3.情感态度：强调数据分析在现实生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.设计循序渐进的计算练习，引导学生掌握方差和标准差的计算方法，并培养他们的细心和耐心；
3.加强实际案例的分析，让学生学会如何运用数据离散程度分析结果来解决实际问题，提高他们的实践能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.离散程度的定义及其在实际问题中的应用；
2.极差、方差和标准差的计算方法；
3.教师点评：针对学生的讨论，给予积极的评价和指导，强调各个统计量在实际应用中的注意事项。
（四）课堂练习，500字
1.练习设计：设计具有实际背景的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习指导：在学生练习过程中，进行巡回指导，解答学生的疑问。
3.练习反馈：对学生的练习结果进行及时反馈，指出错误原因，指导正确解题方法。
2.分步骤讲解，突破计算难关
-对于方差和标准差的计算，设计分步骤的讲解和练习，让学生逐步掌握计算方法，克服计算难点。
3.小组合作，促进交流与思考
-将学生分成小组，进行讨论和交流，共同完成案例分析。这样既能培养学生的合作意识，又能帮助他们从不同角度思考问题。
4.创设实践环节，提高实际操作能力
-设计实际案例，让学生运用所学知识进行分析，提高他们解决实际问题的能力。
1.对离散程度的概念理解不够透彻，难以将其与实际情境联系起来；
2.方差和标准差的计算步骤较为繁琐，容易出错，需要加强练习；
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第六章数据的分析4．数据的离散程度（第2课时）一、学情与教材分析1.学情分析学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用．课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力．2.教材分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《数据的分析》第四节第2课时．在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好．因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识．二、教学目标1.进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断．2.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力．3.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力．三、教学重难点教学重点：对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区．教学难点：本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识．四、教法建议总体思路是：具体的情境→理解领悟→解决实际问题．五、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：阅读课本p152-153，完成议一议中的问题．任务2：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？举例说明．2．预习自测一、选择题1．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10答案：A解析：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．故选A．点拨：先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．2．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4答案：B解析：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．故选B．点拨：先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．二、填空题3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是_________．答案：丙解析：∵=＞＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S甲2＞S丙2，∴选择丙参赛．点拨：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．4．“植树节”时，九年级二班6个小组的植树棵数分别是5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差为_________．答案：解析：∵这组数据5、7、3、x、6、4的众数是5，∴x=5，∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是5，∴S2=[（5﹣5）2+（7﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2]=．点拨：根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可．(或点击“随堂训练”，选择“《数据的离散程度（2）》预习自测”)（二）课堂设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：探究发现；第三环节：知识运用；第四环节：随堂检测；第五环节：课堂小结．第一环节：知识回顾内容：（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？（2）计算下列两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99．目的：复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识．注意事项：复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息，掌握上节课的教学效果，及时鼓励学生或校正偏差．第二环节：探究发现内容1：试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用．注意事项：由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成．内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨．议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？目的：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的．注意事项：学生对两名运动员特点的回答呈多样性，如甲较稳定，乙有潜力等，对于第（4）（5）题的回答则有不同的意见，经大家分析后，再统一认识．内容3：做一做：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来．（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验．（3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差．（4）两种情况下的结果是否一致？说明理由．目的：实验的两种结果不一致，差别较大．力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，体会环境对个人心理状态的影响，同时培养学生的统计意识和估计能力．注意事项：本次实验的安静状态和吵闹环境可以在教室里营造，让学生亲自经历这两种环境下的统计过程而达到认识是很重要的．第三环节：知识运用内容：1. 甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：1 2 3 4 5 6 7 8选手甲的成绩（秒）12.1 12.4 12.8 12.5 13 12.6 12.4 12.2选手乙的成绩（秒）12 11.9 12.8 13 13.2 12.8 11.8 12.5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．注意事项：在正确计算出两位选手的方差后，并比较了两位选手的特点，由学生得出正确的结论，提高认识．第四环节：随堂检测一、选择题1．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A．＞ B．＜C．= D．无法确定答案：A解析：甲的平均成绩为：（3.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，乙的平均成绩为：（3.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9；甲的方差S甲2=[（3.8﹣3.9）2+（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，乙的方差S2=[（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，故甲，乙两人方差的大小关系是：S2甲＞S2乙．故选A．点拨：欲比较甲，乙两人方差的大小关系，分别计算两人的平均数和方差后比较即可．2．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34 答案：B解析：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.2，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．点拨：A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数．C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．二、填空题3．数据80，82，85，89，100的标准差为_________（小数点后保留一位）．答案：7.1解析：数据80，82，85，89，100的平均数是：=87.2，∴这组数据的标准差是：s=≈7.1，故答案为：7.1．点拨：根据题目中的数据，先求出这组数据的平均数，然后根据标准差的定义即可解答本题．4．数据x1，x2，x3，x4的平均数为，标准差为，那么各数据与之差的平方和为_________．答案：8解析：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数为，标准差为，∴[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2]=2，∴（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2=8；故答案为：8．点拨：根据数据x1，x2，x3，x4的平均数为，标准差为，得出[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2]=2，再进行变形即可．三、解答题5．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E 平均分方差数学71 72 69 68 70 ______ 2英语88 82 94 85 76 85 ______（公式：方差s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中是平均数．）（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=．（说明：标准差为方差的算术平方根）从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？答案：见解析解析：（1）数学成绩的平均分为：；英语成绩的标准差为：[（88﹣85）2+（82﹣85）2+（94﹣85）2+（85﹣85）2+（76﹣85）2]=36；（2）A同学数学标准分为：，A同学英语标准分为：，因为＞，所以，A同学在本次考试中，数学学科考得更好．点拨：（1）由平均数的概念计算平均数，再根据方差的定义得出即可；（2）根据标准分的计算公式：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差，计算数学和英语的标准分，然后比较．（或点击“随堂训练”，选择“《数据的离散程度（2）》随堂检测”）第五环节：课堂小结在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？（学生交流，教师点拨，达成共识）．新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论．目的：发挥学生的主观能动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的眼光看世界．注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用．布置作业：1.阅读课本P154“读一读”，并利用计算机Microsoft Office软件中的Excel表格求平均数、中位数、众数和标准差等．2.课本习题6.6的第1，2，3，4题．（三）课后作业基础型一、选择题1．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨 B．平均数是5吨C．中位数是5吨 D．方差是答案：C解析：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．故选C．点拨：根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．2．甲乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等 B．甲组数据的标准差较小C．乙组数据的方差较大 D．乙组数据的标准差较小答案： D解析：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小，进而可得乙组数据的标准差较小；故选D．点拨：折线统计图即可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案．二、填空题3．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派________去．答案：乙解析：∵＞＞=，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S＜S，∴选择乙参赛．点拨：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．4．一组数据 x1，x2，xn的方差为 9，数据 3x1，3x2，3xn的方差为_________，标准差为_________．答案：81，9解析：∵一组数据 x1，x2，xn的方差为 9，∴数据 3x1，3x2，3xn的方差为9×32=81，标准差为=9．点拨：根据题意和方差的性质求出新数据的方差，根据标准差是方差的算术平方根求出标准差．三、解答题5．甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：（1）根据上表数据，完成下列分析表：（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？答案：见解析解析：（1）根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示：（2）∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，∴选择甲选手参加比赛．点拨：（1）分别根据众数、中位数和极差的概念填充表格即可；（2）根据方差即可确定选择哪位选手参加比赛．能力型一、选择题1．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差 B．方差和标准差C．众数和方差 D．平均数和方差答案： A解析：根据计算器的功能可得答案为A．点拨：根据科学记算器的功能回答．2．已知一组数据x1，x2，…，xn，其标准差为S1，另有一组数据y1，y2，…，yn，其中yk =6xk+5（k=1，2，…，n），其标准差是S2，则正确的是（）A．S2=6S1+5 B．S2=6S1C．S2=S1D．S2=S1+5答案：B解析：∵数据x1，x2，…，xn，其标准差为S1，数据y1，y2，…，yn，其中yk=6xk+5（k=1，2，…，n），其标准差是S2，∴第二组数据的标准差是第一组数据的6倍，∴S2=6S1．点拨：根据已知条件即可得到结论．二、填空题3．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是_______．答案：﹣解析：方差S2=[（x1﹣）2+（x2）2+…+（xn﹣）2]=[x12+x22+…+xn2﹣2（x1+x2+…+xn）+n2]=[x12+x22+…+xn2﹣2×n+n2]=[x12+x22+…+xn2]﹣2=×10﹣（）2=．点拨：根据方差的公式计算．方差S2=[x12+x22+…+xn2]﹣2．三、解答题4．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前四次单价变化的情况，绘制了如下统计表：A，B产品单价变化统计表并求得了A产品四次单价的平均数和方差：=5.9，2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5 sA﹣5.9）2+（5.9﹣5.9）2]=（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了________%；（2）A产品四次单价的中位数是________；B产品四次单价的众数是________；（3）求B产品四次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小．答案：见解析解析：（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了：×100%=12.5%．（2）把这组数从小到大排列为：5.2，5.9，6，6.5，最中间两个数的平均数是：=5.95，则A产品四次单价的中位数是5.95，B产品四次单价的众数是3.5．（3）B产品四次的平均数是：（3.5+4+3+3.5）÷4=3.5，则B产品四次单价的方差是：[（3.5﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（3﹣3.5）2+（3.5﹣3.5）2]=，因为B的方差比A的方差小，所以B的波动小．点拨：（1）用第四次的单价减去第二次的单价，再除以第二次的单价即可得出答案；（2）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（3）先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．探究型一、解答题1．在“创建全国文明城市”演讲比赛中，学校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据如图和表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把上边的表格填写完整．（2）考虑平均数与方差，你认为几年级的团体成绩更好些？（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．答案：见解析解析：（1）填表如下：（2）由于平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小则其稳定性就越强，所以应该是八年级团体成绩更好些．（3）七年级前三名总分：99+91+89=279（分），八年级前三名总分：97+88+88=273（分），故七年级实力更强些．点拨：（1）众数即出现次数最多的那个数，通过读图得到，七年级有三人拿了80分，八年级有3人拿了85分，从而确定七、八年级的众数；（2）根据方差的意义分析；（3）分别计算两个年级前三名的总分，得出较高的一个班级实力较强一些．2．王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：（1）根据图中提供的数据列出如下统计表：则a=_________，b=_________，c=_________，d=_________．（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是________．（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？答案：见解析解析：（1）王华10次成绩分别为：80，70，90，80，70，90，70，80，90，80；按大小顺序排列为：70，70，70，80，80，80，80，90，90，90；则中位数b=80；方差d=×[（80﹣80）2×4+（70﹣80）2×3+（90﹣80）2×3]=60；张伟的平均成绩a==80（分），90出现了3次，出现的次数最多，则众数c=90．故答案为：80，80，90，60；（2）王华的优秀率为：×100%=30%，张伟的优秀率为：×100%=50%，则张伟的优秀率高．故答案为：张伟；（3）∵王华与张伟的平均成绩相同，而张伟的优秀率高于王华，∴可以选张伟参加竞赛．点拨：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别求解可得；（2）根据提供数据，可以分别求出两人的优秀率，即可得出答案；（3）可以从两人平均成绩和优秀率得出答案．3．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．答案：见解析解析：（1）（2）测试结果分析①从平均数和方差来结合看，两者平均数相等，但甲的方差（1.2）小于乙的方差（5.4），所以甲的成绩更稳定；②从平均数和中位数相结合看，两者平均数相等，但甲的中位数（7）小于乙的中位数（7.5），所以乙的成绩更好些；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，两者平均数相等，但甲命中9环及以上的次数（1次）小于乙命中9环及以上的次数（3次），所以乙的成绩更好些；④从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙命中环数的曲线整体呈上升趋势，所以乙更有潜力．点拨：（1）甲的10次射击成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；中位数是7，命中9环及以上的次数为1次；乙的10次射击成绩为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；乙的平均数=（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）÷10=7；命中9环及以上的次数为3次；（2）①根据平均数和方差的意义分析；②根据平均数和中位数的概念分析；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合分析；④从折线图上两人射击命中环数的走势分析．（或点击“随堂训练”，选择“《数据的离散程度（2）》基础型”、“《数据的离散程度（2）》能力型”、“《数据的离散程度（2）》探究型”）。