数据的离散程度教学设计

第六章数据的分析

4．数据的离散程度（第2课时）

一、学情与教材分析

1.学情分析

学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用．课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力．

2.教材分析

本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《数据的分析》第四节第2课时．在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好．因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识．

二、教学目标

1.进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断．

2.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力．

3.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力．

三、教学重难点

教学重点：对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区．

教学难点：本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识．

四、教法建议

总体思路是：具体的情境→理解领悟→解决实际问题．

五、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1：阅读课本p152-153，完成议一议中的问题．

任务2：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？举例说明．

2．预习自测

一、选择题

1．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）

A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1

C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10

答案：A

解析：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，

它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，

数据的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．

故选A．

点拨：先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．

2．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）

A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4

答案：B

解析：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，

∴（10+9+a+12+9）÷5=10，

解得：a=10，

∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．

故选B．

点拨：先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．

二、填空题

3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是_________．

答案：丙

解析：∵

=＞＞

，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵S

甲2＞S

丙

2，

∴选择丙参赛．

点拨：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．4．“植树节”时，九年级二班6个小组的植树棵数分别是5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差为_________．

答案：

解析：∵这组数据5、7、3、x、6、4的众数是5，

∴x=5，

∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是5，

∴S2=[（5﹣5）2+（7﹣5）2+（3﹣5）2+

（5﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2]=．

点拨：根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可．

(或点击“随堂训练”，选择“《数据的离散程度（2）》预习自测”)

（二）课堂设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：探究发现；第三环节：知识运用；第四环节：随堂检测；第五环节：课堂小结．第一环节：知识回顾

内容：（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？

（2）计算下列两组数据的方差与标准差：

①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99．

目的：复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识．

注意事项：复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息，掌握上节课的教学效果，及时鼓励学生或校正偏差．

第二环节：探究发现

内容1：试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：

（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？

（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？

（3）A、B两地的气候各有什么特点？

目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用．

注意事项：由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成．内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不