《立方根》典型例题
专题02 立方根-解析版
专题02 立方根【思维导图】◎考点题型1 立方根的概念1、如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根，2、表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a。
例．（2022秋·七年级统考期末）关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（）A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．平方根是它本身的数只有0，立方根是它本身的数也只有0D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根【答案】A【分析】根据平方根以及立方根的定义解决此题．【详解】解：A根据平方根以及立方根的定义，一个数有平方根，则这个数非负数，这个数一定有立方根，那么A正确，故A符合题意．B.根据平方根以及立方根的定义，一个数有立方根，则这个数可能是负数，但负数没有平方根，那么B错误，故B不符合题意．C.根据平方根以及立方根的定义，平方根等于本身的数是0，立方根等于本身的数有1或0或1-，那么C 错误，故C 不符合题意．D.根据平方根以及立方根的定义，一个数有正负两个平方根，则这个数正数，但这个正数只有一个立方根，那么D 错误，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．变式1．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）下列说法；①任何数都有平方根；②4±是64的立方根；③2a 的算术平方根是a ；④()34-的立方根是4-；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】解：①只有非负数才有平方根，故①错误；②4是64的立方根，故②错误；③0a ³时，2a 的算术平方根是a ，a<0时，2a 时算术平方根是a -，故③错误；④()34-的立方根是4-，故④正确；⑤算术平方根总大于或等于0，即不可能为负数，故⑤正确，∴有3个不正确故选：B ．【点睛】本题主要是考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，熟练地掌握概念是解题的关键．变式2．（2023春·七年级课时练习）下列结论正确的是（ ）A ．216的立方根是6±B ．立方根是等于其本身的数为0C ．18-没有立方根D ．64的立方根是4D 、3464=，所以64的立方根是4，故选项D 正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．变式3．（2022秋·浙江·七年级期中）已知数a 的平方根与其立方根相同，数b 和其相反数相等，则a b +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【分析】直接利用平方根以及立方根、相反数的定义得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵数a 的平方根与其立方根相同，数b 和其相反数相等，∴0a =，0b =，则0a b +=，故选：B ．【点晴】本题主要考查了平方根以及立方根、相反数的定义，正确得出a ，b 的值是解题关键．◎考点题型2 求一个数的立方根1、立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。
(完整版)立方根练习题.doc
练习二二、填空题一、判断题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是1、如果 b 是 a 的三次幂， 那么 b 的立方根是 a （. ）________.2、任何正数都有两个立方根， 它们互为相反数 （.）13、负数没有立方根（ ）2、3 =________ ， ( 3 8 )3 =________ 4、如果 a 是 b 的立方根，那么 ab ≥ 0.（ ）27－3的立方根是－1）3、 364 的平方根是 ________.5、 (－ 2).（2、3a 一定是a 的三次算术根. （）4、 64 的立方根是 ________. 67 若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零 . （ ）8 3 3 1 ＞ 4 3 1 .（ ）二、 .选择题1、如果 a 是 (－ 3)2 的平方根，那么 3 a 等于（ ）A. － 3B.－ 33C.± 3D. 3 3 或－ 332、若 x ＜ 0，则 x 2 3x 3 等于（） A. xB.2xC.0D.－ 2x3 若 a 2=( － 5)2,b 3=(－ 5)3,则 a+b 的值为（ ） A.0B.± 10C.0 或 10D.0 或－ 104、如图 1：数轴上点 A 表示的数为 x ，则 x 2－ 13 的立 方根是（ ）A. 5 － 13B. － 5 － 13C.2D.－ 23 ,则 x 等于5、如果 2(x － 2)3=64（ ）A. 1B. 7C.1 或 7 D.以上答案都不对2 2226.下列说法中正确的是（ ）A. － 4 没有立方根B.1 的立方根是± 1C.1的立方根是1D.－ 5 的立方根是 353666. 3 64 的平方根是 ______.7.（ 3x － 2） 3=0.343, 则 x=______.8.若 x1 + 1 x 有意义，则 3 x =______.8 89.若 x<0，则 x 2 =______, 3 x 3 =______.10.若 x=( 35 )3 ，则x 1 =______.三、解答题1.求下列各数的立方根（ 1）729 （ 2）－ 417（ 3）－125（ 4）（－ 5） 3272162.求下列各式中的 x. (1)125x 3=8(2)( － 2+x)3=－ 216(3) 3 x2 =－ 2(4)27(x+1) 3+64=03.已知 a 364 +|b 3－ 27|=0,求 (a － b)b 的立方根 .4.已知第一个正方体纸盒的棱长为 6 cm ，第二个正方 体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长 .5.判断下列各式是否正确成立 .1) 3 22=2 3 2777.在下列各式中：3210= 4 3 0.001 =0.1, 30.0133273(2) 33=3·26 3=0.1, － 3 (27) 326=－ 27,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4(3) 344=43463 638.若 m<0，则 m 的立方根是（）A. 3 mB.－ 3 mC.± 3 mD. 3m(4) 3 5 5 =5 3 59 如果 3 6124 124x 是 6－ x 的三次算术根，那么（）判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结A. x<6B.x=6C.x ≤ 6D. x 是任意数论？若能，请写出你的一般结论 .10、下列说法中，正确的是（）A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－ 1，0， 1。
立方根(含答案)
立方根（一）1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若x 3=a , 则x=33a= ；33)(a -= ；-33a= ；)(33a =2、每一个数a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身3、2的立方等于 ，8的立方根是 ；（-3）3= ，-27的立方根是4、0.064的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是32 5、计算：3125.0= ；335= ；)13(33= ；)13(33-=33)3(-= ；-3641= ；-38-= ；31-=327= ；3278= ；-3001.0= ；33)2(-=二、判断下列说法是否正确1、5是125的立方根 。
（ ）2、±4是64的立方根 。
（ ）3、-2.5是-15.625的立方根。
（ ）4、（-4）3 的立方根是-4。
（ ）三、选择题1、数0.000125的立方根是( ).A.0.5B.±0.5C.0.05D.0.005 2、下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根 3、下列说法中，不正确的是（ ） A 、非负数的非负平方根是它的算术平方根B 、非负数的立方根就是它的三次方根C 、一个负数的立方根只有一个，且仍为负数D 、一个数的立方根总比平方根小4、若()()33225b ,5a -=-=，则a+b 的所有可能的值为（ ）A 、0B 、－10C 、0或－10D 、0或10或－105、下列说法正确的是------------------------------------------------------------------（ ） A 064.0-的立方根是0.4 B 9-的平方根是3±C 16的立方根是316D 0.01的立方根是0.0000016、下列运算正确的是 ----------------------------------------------------------------------（ ） A3311--=- B3333=- C3311-=- D3311-=-7、若=，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512-四、解答题1.求下列各数的立方根：(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 0.2.求下列各式的值：(1) 31000 (2)； 37291000； (3) 364125-；(4)31；3、计算：（1）38321+ （2）327102---4、求下列各式中x 的值：（每题5分，共15分）（1）1258x 3= （2）()07295x 3=+- （3）27)3(83=--x立方根（一） 参考答案：填空：1、 3a ；3a -；3a 。
初二下立方根练习题100道
初二下立方根练习题100道1. 计算 $ \sqrt[3]{1} $ 的值。
2. 计算 $ \sqrt[3]{8} $ 的值。
3. 计算 $ \sqrt[3]{27} $ 的值。
4. 计算 $ \sqrt[3]{64} $ 的值。
5. 计算 $ \sqrt[3]{125} $ 的值。
6. 计算 $ \sqrt[3]{216} $ 的值。
7. 计算 $ \sqrt[3]{343} $ 的值。
8. 计算 $ \sqrt[3]{512} $ 的值。
9. 计算 $ \sqrt[3]{729} $ 的值。
10. 计算 $ \sqrt[3]{1000} $ 的值。
11. 计算 $ \sqrt[3]{1331} $ 的值。
12. 计算 $ \sqrt[3]{1728} $ 的值。
13. 计算 $ \sqrt[3]{2197} $ 的值。
14. 计算 $ \sqrt[3]{2744} $ 的值。
15. 计算 $ \sqrt[3]{3375} $ 的值。
16. 计算 $ \sqrt[3]{4096} $ 的值。
18. 计算 $ \sqrt[3]{5832} $ 的值。
19. 计算 $ \sqrt[3]{6859} $ 的值。
20. 计算 $ \sqrt[3]{8000} $ 的值。
21. 计算 $ \sqrt[3]{9261} $ 的值。
22. 计算 $ \sqrt[3]{10648} $ 的值。
23. 计算 $ \sqrt[3]{12167} $ 的值。
24. 计算 $ \sqrt[3]{13824} $ 的值。
25. 计算 $ \sqrt[3]{15625} $ 的值。
26. 计算 $ \sqrt[3]{17576} $ 的值。
27. 计算 $ \sqrt[3]{19683} $ 的值。
28. 计算 $ \sqrt[3]{21952} $ 的值。
29. 计算 $ \sqrt[3]{24389} $ 的值。
30. 计算 $ \sqrt[3]{27000} $ 的值。
平方根立方根计算题50道计算题
平方根立方根计算题50道计算题一、平方根计算题（25道）1. √(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。
2. √(9)- 解析：由于3^2 = 9，所以√(9)=3。
3. √(16)- 解析：4^2 = 16，则√(16)=4。
4. √(25)- 解析：因为5^2 = 25，所以√(25)=5。
5. √(36)- 解析：6^2 = 36，故√(36)=6。
6. √(49)- 解析：7^2 = 49，所以√(49)=7。
7. √(64)- 解析：8^2 = 64，则√(64)=8。
8. √(81)- 解析：9^2 = 81，所以√(81)=9。
9. √(100)- 解析：10^2 = 100，故√(100)=10。
10. √(121)- 解析：11^2 = 121，所以√(121)=11。
11. √(144)- 解析：12^2 = 144，则√(144)=12。
12. √(169)- 解析：13^2 = 169，所以√(169)=13。
13. √(196)- 解析：14^2 = 196，故√(196)=14。
14. √(225)- 解析：15^2 = 225，所以√(225)=15。
15. √(0.04)- 解析：0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。
16. √(0.09)- 解析：0.3^2 = 0.09，则√(0.09)=0.3。
17. √(0.16)- 解析：0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。
18. √(0.25)- 解析：0.5^2 = 0.25，故√(0.25)=0.5。
19. √(1frac{9){16}}- 解析：先将带分数化为假分数，1(9)/(16)=(25)/(16)，因为((5)/(4))^2=(25)/(16)，所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。
20. √(2frac{1){4}}- 解析：把带分数化为假分数，2(1)/(4)=(9)/(4)，由于((3)/(2))^2=(9)/(4)，所以√(2frac{1){4}}=(3)/(2)。
立方根式专题训练 (完整版)
立方根式专题训练 (完整版)
本文档将为您提供立方根式专题训练的完整版，帮助您加深对立方根式的理解和掌握。
立方根式是代数学中的一类基本运算，对于求解数学问题和建模都具有重要意义。
以下是一些相关练，旨在帮助您熟练应用立方根式。
问题一：简化立方根式
计算下列立方根式的值，并尽量简化结果：
1. $\sqrt[3]{27}$
2. $\sqrt[3]{-8}$
3. $\sqrt[3]{125}$
4. $\sqrt[3]{-216}$
问题二：立方根式的运算
进行下列立方根式的运算：
1. $2\sqrt[3]{8} + (-3)\sqrt[3]{27}$
2. $(4\sqrt[3]{125})^2$
3. $\sqrt[3]{64}\cdot \sqrt[3]{16}$
4. $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{9}}$
问题三：应用题
解决以下实际问题：
1. 假设一天中温度的变化符合立方根函数关系，当温度为$27^\circ$C 时，前一天的最高温度为多少度？
2. 一个长方体的体积为 $64$，其中一条边的立方根为$\sqrt[3]{4}$，求另外两条边的立方根。
问题四：求解方程
求解下列方程：
1. $\sqrt[3]{x} - 1 = 2$
2. $\sqrt[3]{x^2} + 5 = 8$
希望以上练习能够帮助您熟练应用立方根式，加深对立方根的理解。
如果您有任何问题，请随时向我们提问。
祝您学习进步！。
(完整版)立方根习题精选及答案(二)
立方根习题精选（二）1．-35是的立方根。
2．当x3．立方根等于本身的数有。
4．若m是a的立方根，则-m是的立方根。
56．若x3=a，则下列说法正确的是（）7．-7的立方根用符号表示应为（）ABCD．84a=-成立，那么a的取值范围是（）A．a≤4B．-a≤4C．a≥4D．任意实数9．下列四种说法中，正确的是（）①1的立方根是1；②127的立方根是±13；③-81无立方根；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数。
A．①②B ．①③C ．①④D ．②④10.a ＜0，那么a 的立方根是（）AB ．CD11．下列各数有立方根的有（）①27，②5，③0，④１２，⑤-16，⑥-10-6 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．求下列各数的立方根：（1）21027； （2）-0.008（3）（-4）314)x 3<的立方根是。
15。
16．下列式子中不正确的是（）A 235=B 6=±C0.4=D1 5 =17A．正数B．负数C．非正数D．非负数184=的值是（）A．-3B．3C．10D．-1019．当a＜0得（）A．-1B．1C．0D．±120．求下列各式的值：（1（2（3）21．若x 是64。
22．求下列各式中x 的值。
（1）（x-3）3-64=0（2325x 116=-23x y的值。
（一）新型题24是一个整数，那么最大的负整数a 是多少?252a 1=-，求a 的值．(二)课本习题变式题26．(课本P103第4题变式题)一个正方体，它的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，求这个正方体的表面积．(三)易错题27．(2)当x(四)难题巧解题28．若a 、b 互为相反数，c 、d 1的值．(五)一题多变题29的平方根是。
的平方根是±3，则a ＝。
的立方根是2，则a ＝。
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]30．要用体积是125cm 3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少?[数学在生产、经济、科技中的应用]31．要用铁皮焊制正方体水箱，使其容积为1．728m3，问至少需要多大面积的铁皮?[自主探究]32．(1)观察下表，你能得到什么规律?≈(2) 2.22[潜能开发]33．请分别计算下列各式的值：，．从中你能发现什么规律?能用数学符号表示出来吗??[信息处理]34．在一次设计比赛中，两位参赛者每人得到1m3的可塑性原料，甲把它塑造成一个正方体，乙把它塑造成一个球体(损耗不计)．比赛规定作品高度不超过1．1m，请你利用所学知识，分析说明哪一个人的作品符合要求?[开放实践]35．如果A a+3b的算术平方根，B＝2a-1-a2的立方根，并且a、b满足关系式a-2b+3＝2，求A+B的立方根．[中考链接]36．(2004·山东济宁()A．2B．－2D37．(2004·福州)如果x 3＝8，那么x ＝。
人教版七年级数学下册立方根 典型例题(考点)讲解+练习(含答案)(1).doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】立方根责编：杜少波【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】【：389317 立方根、实数，知识要点】 要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a 的立方根，用3a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33a a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 【典型例题】 类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（ ） A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【思路点拨】根据立方根的定义判断即可. 【答案】D ；【解析】A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B ．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C ．负数有立方根，故错误；D ．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义. 举一反三：【：389317 立方根 实数，例1】 【变式】下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-【答案】D.类型二、立方根的计算【：389317 立方根 实数，例2】2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （423327(3)1---（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）310227-（23321145⨯+（3）331864-3642743==33=116425=729=9⨯+ 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）23327(3)1---=331=1-++（5）310031(2)2(1)4--3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）30.008-=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可． 【答案与解析】解：（x ﹣2）3=﹣125， 可得：x ﹣2=﹣5， 解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体． 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3． 类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗) 333a b +.中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
高一数学立方根练习题及答案
高一数学立方根练习题及答案1. 求下列各数的立方根：(1) 8解：8的立方根为2，因为2 × 2 × 2 = 8。
(2) 27解：27的立方根为3，因为3 × 3 × 3 = 27。
(3) 64解：64的立方根为4，因为4 × 4 × 4 = 64。
(4) 125解：125的立方根为5，因为5 × 5 × 5 = 125。
2. 求下列各数的近似立方根（保留两位小数）：(1) 29解：√29 ≈ 5.39(2) 54解：√54 ≈ 7.35(3) 79解：√79 ≈ 8.89(4) 92解：√92 ≈ 9.593. 求下列各组数的平均值的立方根：(1) 2, 4, 6, 8, 10解：平均值为 (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 6，所以平均值的立方根为√6 ≈ 2.45。
(2) 3, 6, 9, 12, 15解：平均值为 (3 + 6 + 9 + 12 + 15) ÷ 5 = 9，所以平均值的立方根为√9 = 3。
(3) 4, 8, 12, 16, 20解：平均值为 (4 + 8 + 12 + 16 + 20) ÷ 5 = 12，所以平均值的立方根为√12 ≈ 3.46。
(4) 5, 10, 15, 20, 25解：平均值为 (5 + 10 + 15 + 20 + 25) ÷ 5 = 15，所以平均值的立方根为√15 ≈ 3.87。
4. 求下列各数的立方根并将结果化为最简根式：(1) 16解：16的立方根为2，所以结果化为最简根式为√16 = 2。
(2) 27解：27的立方根为3，所以结果化为最简根式为√27 = 3√3。
(3) 64解：64的立方根为4，所以结果化为最简根式为√64 = 4。
(4) 125解：125的立方根为5，所以结果化为最简根式为√125 = 5√5。
立方根练习题(含答案)
立方根练习题(含答案)1.正确的说法是：-2是8的立方根，-4是6根，-3是-27的立方根，11没有实数的立方根。
2.正确的说法是：A。
3.正确的答案是：C。
4.立方体的体积为64，所以边长为4，算术平方根为±4，所以选项A和C都正确。
5.正确的说法是：B。
6.3125=5^5.7.这个数是0或1.8.a=-7/3.9.b=3-2a。
10.(1) 2a/3b；(2) -2.11.(1) a=2，b=-7；(2) 3.12.(1) x=-3/2；(2) x=1/4.13.两个正方体纸箱的棱长为25厘米。
14.m=5，所以m-9的立方根为-2.15.2.16.x=0.01，y=51.93.17.A。
18.B。
19.A。
20.B。
3．根据立方根的定义，可以得到23的立方根为2，43的立方根为4，-1的立方根为-1，(-4)3的立方根为-4，因此选B。
4．根据立方体的体积公式，可以得到它的棱长为立方根64，即4，因此它的棱长的算术平方根为2，选D。
7．根据平方根与立方根的定义，可以得到(-)的平方根等于-的立方根，因此答案为-。
8．由于(-7)3=-343，因此a=-343，答案为-343.9．根据方程2a-1+(b+3)2=23，可以解得a=-1，b=-3，因此答案为-1.10．（1）根据立方根的定义，可以得到(27/8)的立方根为3/2，因此答案为3/2；（2）根据立方根的定义，可以得到(-10-2)3=-10-6，因此(-10-6)的立方根为-10-2.11．（1）由4是3a-2的算术平方根得到3a-2=16，解得a=6，再由2-15a-b的立方根为-5得到2-15a-b=-125，解得b=37；（2）代入b=37和a=6，得到2b-a-4=64，因此2b-a-4的平方根为±8.12．（1）由8x3+27=0得到8x3=-27，解得x=-3/2；（2）由64(x+1)3=27得到(x+1)3=27/64，解得x=-3/4.13．设正方体纸箱的棱长为x厘米，则2x3=50×40×30，解得x≈31，因此这两个正方体纸箱的棱长为31厘米。
立方根应用题
立方根应用题
在数学中，求一个数的立方根是一个常见的运算。
下面我们将介绍一些立方根的应用题。
1. 求立方根的计算方法
求一个数的立方根可以使用数学公式或计算器进行计算。
数学公式的表示如下：
立方根 = n^(1/3)
其中，n 表示需要求立方根的数。
2. 立方根的应用题示例
示例一：体积计算
假设你需要计算一个正方体的边长，已知该正方体的体积为729 立方米，求正方体的边长。
解答：我们知道正方体的体积公式为 V = a^3，其中 V 表示体积，a 表示边长。
根据已知条件，我们可以得到以下方程：729 = a^3
求解这个方程即可得到正方体的边长。
使用立方根的计算方法，我们可以得到
a = 729^(1/3) ≈ 9
所以该正方体的边长约为 9 米。
示例二：时间估算
假设你需要知道一辆汽车从 A 地到 B 地的平均行驶速度，已
知该汽车行驶的距离为 1000 公里，行驶时间为 8 小时。
求该汽车
的平均行驶速度。
解答：我们知道速度的定义为 v = s/t，其中 v 表示速度，s 表
示距离，t 表示时间。
根据已知条件，我们可以得到以下方程：v = 1000/8 = 125
所以该汽车的平均行驶速度为 125 公里/小时。
结论
立方根的应用题可以帮助我们在实际问题中应用立方根的计算
方法，解决各种计算和估算问题。
6.2 立方根100题(含解析)
绝密★启用前一、单选题1）A．2 B．﹣2 C．D．±2【答案】C【解析】【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【详解】=2，2的平方根是．故选C．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．2．有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0．其中错误的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义和性质解答即可．【详解】解：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．立方根等于它本身的数有0，1和−1．所以①②④都是错误的，③正确.故选：B．【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义和性质是解题的关键．3．立方根等于它本身的有( )A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．1【答案】B【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1． 【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1． 故选B ． 【点睛】本题考查立方根：如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就称为a 的立方根，例如：x 3=a ，x 就是a 的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 4．有理数-8的立方根为（ ） A ．-2 B ．2C ．±2D ．±4【答案】A 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：有理数-8 故选A ． 【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．5．比较2 ）A ．2<<B ．2<<C ．2<D 2<【答案】C 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小． 【详解】解：∵26=64，362125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，26349⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125∴6662<<2<< 故选C ． 【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键． 6．下列计算正确的是（ ）A ．3=-B =C 6±D ．【答案】D 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【详解】解：3=，故此选项错误；=6=，故此选项错误；D.0.6=-，正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．7的结果是 ( )A ．±B ．C ．±3D ．3【答案】D 【解析】∵33＝27，3=．故选D ． 8．64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8【答案】A 【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A考点：立方根．9．下列说法中正确的是 ( )A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±【答案】C 【详解】＞0，故A 不正确； 根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确； 根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确； 根据一个数的平方等于a ，那么这个数就是a 的平方根，故不正确. 故选C10．利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A ．2.5 B ．2.6 C ．2.8 D ．2.9【答案】B 【分析】的近似值即可作出判断． 【详解】2.646≈，∴最接近的是2.6， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．11．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在( ) A ．4 cm ～5 cm 之间 B ．5 cm ～6 cm 之间 C ．6 cm ～7 cm 之间D ．7 cm ～8 cm 之间【答案】A【解析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．解：设正方体的棱长为x，由题意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜53，所以4＜＜5．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．12．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分【答案】B【详解】解：-1的绝对值是1，2 的倒数是12，-2的相反数是2，1的立方根是1，-1和7的平均数是3，错一个，减去20分，得分是80，故选：B【点睛】本题考查绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数．13．下列结论正确的是( )A．64的立方根是4±B．18-没有立方根C．立方根等于本身的的数是0 D=【答案】D【解析】选项A，64的立方根是±4；选项B，18-的立方根是12-；选项C，立方根等于本身的的数是0和±1；选项D，正确，故选D.14．下列说法正确的是()A．－64的立方根是4 B．9的平方根是±3C．4的算术平方根是16 D．0.1的立方根是0.001【答案】B【解析】【分析】依据立方根、平方根和算术平方根的性质求解即可．【详解】A.−64的立方根是−4，故A错误；B.9的平方根是±3，故B正确；C.4的算术平方根是2，故C错误；D.0.1是0.001的立方根，故D错误.故选B.【点睛】考查平方根，算术平方根以及立方根，掌握它们的概念是解题的关键.15．的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】B【解析】【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,16＝0.1738 1.738，则a 的值为（ ） A ．0.528 B ．0.0528 C ．0.00528 D ．0.000528【答案】C 【分析】根据立方根的变化规律如果被开方数缩小1000倍，它的值就缩小10倍，从而得出答案 【详解】0.528= 1.738= ， ∴a=0.00528， 故选C. 【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的变化规律是本题的关键.17．下列语句：① 4 ② 2± ③ 平方根等于本身的数是0和1 ④ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】试题分析：①4=，的算术平方根为2，故错误；B 2==，故错误；③、平方根等于本身的数只有0，故错误；④22==，=故正确，则本题选A ．18．下列计算正确的是（ ）A ±3B 2C 3D =【答案】B 【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案． 【详解】解：（A ）原式＝3，故A 错误； （B ）原式＝﹣2，故B 正确；（C3，故C错误；（D D错误；故选B．【点睛】本题考查算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键. 19．下列各组数中互为相反数的是（）A．－2B．－2C．2与（）2D．|【答案】A【解析】选项A. －2=2，选项B. －2=-2，选项C. 2与（2=2,选项,故选A.20．（2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7【答案】D【分析】利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【详解】∵（2=9，9的平方根x=±3，y=4，∴x+y=7或1．故答案为7或1．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．21．下列说法正确的是( )A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C．一个数的立方根不是正数就是负数D ．负数没有立方根 【答案】B 【解析】A. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零或±1 ； C. 一个数的立方根不是正数就是负数，还有0；D. 负数有一个负的立方根故选B.22．下列说法中，不正确的是（ ）A ．10B ．2-是4的一个平方根C ．49的平方根是23D ．0.01的算术平方根是0.1 【答案】C 【分析】根据立方根，平方根和算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：A. 10，正确； B. -2是4的一个平方根，正确； C.49的平方根是±23，故错误； D. 0.01的算术平方根是0.1，正确. 故选C ． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根和算术平方根的定义．23．下列各式正确的是( )A ．0.6=±B 3=±C 3=D 2=-【答案】A 【解析】3=，则B 3=-，则C 2=，则D 错，故选A ． 24．下列计算中，错误的是（ ）A ．B 34=-C 112=D ．25=- 【答案】D 【解析】试题解析：A.正确. B.正确. C.正确.D.22.55⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ 故错误. 故选D.25．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（ ） A ．2 B ．±4 C ．4 D ．±2【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根. 【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，4=. 故选：C 【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义. 26．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．2--B ．-4与C ．与D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】A、-|-2|=-2，故A错误；B、-4=B错误；C、C正确；D、不是相反数，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了相反数，利用了相反数的意义．27．()A．2 B．－2 C．±2 D．不存在【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2，=-．2=--=.∴(2)2故选A．【点睛】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．28，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：,=∴x=-y ，即x 、y 互为相反数， 故选B ．点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y ． 29．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是±2B ．8的立方根是±2C 2=±D 2=-【答案】A 【解析】解：A ．4的平方根是±2，故本选项正确； B ．8的立方根是2，故本选项错误；C =2，故本选项错误；D =2，故本选项错误； 故选A ．点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．30．下列等式正确的是（ ）A ．712=± B ．32=-C ．3=-D ．4=【答案】D 【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果． 【详解】A 、原式=712，错误； B 、原式=-（-32）=32，错误；C 、原式没有意义，错误；D、原式=4，正确，故选D．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．31的立方根是( )A．－1 B．0 C．1 D．±1【答案】C【解析】【详解】，=1，故选C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．32．下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；5=-⑤一定是负数A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据平方根、立方根的定义进行判断即可得.【详解】①负数没有平方根，但负数有立方根，正确；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1或-1，故错误；=，故错误；5，3的平方根是⑤当a=0时，，故错误；综上，正确的有2个，故选B.【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.33）A．2 B．±2 C D．【答案】C【分析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【详解】，而2，故选C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．34）A．±2 B．±4 C．4 D．2【答案】D【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.35．若a是(﹣3)2( )A．﹣3 B C D．3或﹣3【答案】C【解析】分析：由于a是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a的值，进而求得代数式的值．详解：∵a是（﹣3）2的平方根，∴a=±3，C．点睛：本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3．36．8的相反数的立方根是（）A．2 B．12C．﹣2 D．12【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【详解】8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C．【点睛】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．37时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．10-1）C．D-1【答案】B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的101. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失小数点向右移动一位，即计算)了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.101的值.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.38的立方根是（）A．2 B． 2 C．8 D．-8【答案】A【解析】=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2. 故选A.39的值约为( )A．3.049 B．3.050C．3.051 D．3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出≈3.050．故选B．40．下列命题中正确的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2（3）如果a是b的立方根，那么ab≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A ．（1）（3）B ．（2）（4）C ．（1）（4）D ．（3）(4)【答案】A 【解析】根据立方根的概念和性质，可知0.027的立方根为0.3，故（1）正确；根据一个负数的立方根为负数，故（2）不正确；如果a 是b 的立方根，那么ab≥0（a 、b 同号），故（3）正确；一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故（4）错误． 故选：A.点睛：本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．（a 不等于0）如果x 2=a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a 的算术平方根：若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根． 41．下列计算正确的是（ ） A．﹣4 B4C﹣4D﹣4【答案】D 【解析】试题分析：根据二次根式的意义，可知被开方数为非负数，因此A 不正确；根据算术平方根是平方根中带正号的，故B{0aa a ==-(0)(0)(0)a a a =＞＜，故C ，故D 正确. 故选D二、解答题42．已知某正数的两个平方根分别是a ﹣3和2a +15，b 的立方根是﹣2．求﹣2a ﹣b 的算术平方根． 【答案】4【解析】试题分析：根据正数的平方根有两个，且互为相反数，得出a-3+2a+15=0，求出a，再根据b的立方根是-2，求出b，再求-2a－b的算术平方根．解：由题意得a-3+2a+15=0，解得a=-4，由b的立方根是-2，得b=（-2）3=-8.则-2a－b=-2×（-4）-（-8）=16，则-2a－b的算术平方根是4.43．计算下列各题：（1（2.【答案】（1）1 （2）11 4 -【解析】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：（1）原式＝3311-++=；（2）原式＝－3－0－12+0.5+14＝11 4 -44．已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c 的平方根．【答案】±4．【解析】【分析】根据题意分别求得a，b，c的值，然后代入式子求解即可.【详解】解：∵a+1的算术平方根是1，∴a+1=1，即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12=﹣3，即b=9；∵c ﹣3的平方根是±2， ∴c ﹣3=4，即c=7； ∴a+b+c=0+9+7=16， 则a+b+c 的平方根是±4． 【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握其知识点与区别是解此题的关键. 45．求出下列x 的值： （1）4x 2﹣81＝0； （2）8（x+1）3＝27．【答案】（1）92x =±.（2）12x =【分析】(1)先整理成x 2=a ，直接开平方法解方程即可； (2)先整理成x 3=a 的形式，再直接开立方解方程即可． 【详解】解：（1）24x 810-=，∴2814x =， 9x 2∴=±；（2）()38x 127+=， ∴327(1)8x +=， ∴312x +=， ∴12x =【点睛】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．46．已知x ﹣2的一个平方根是﹣2，2x +y ﹣1的立方根是3，求x +y 的算术平方根．【解析】 【分析】根据x ﹣2的一个平方根是﹣2，可以得到x 的值，根据2x +y ﹣1的立方根是3，可以得到y 的值，从而可以求得x +y 的算术平方根． 【详解】∵x ﹣2的一个平方根是﹣2，∴x ﹣2=4，解得：x =6． ∵2x +y ﹣1的立方根是3，∴2x +y ﹣1=27．∵x =6，∴y =16，∴x +y =22，∴x +y ．即x +y 【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义．47．已知某正数的平方根是2a ﹣7和a+4，b ﹣12的立方根为﹣2． (1)求a 、b 的值； (2)求a+b 的平方根．【答案】（1）1a =，4b =；（2）【解析】试题分析：利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据平方根的定义求出+a b 的平方根．试题解析：(1)由题意得，2a −7+a +4=0， 解得：a =1， b −12=−8， 解得：b =4； (2)a +b =5，a +b 的平方根为48．已知x 的两个不同的平方根分别是a ＋3和2a －15，且 4=，求x ，y的值．【答案】x=49,y=17 【解析】试题分析：根据平方根的性质，一个正数平方根有两个，它们互为相反数，因此可列方程求出a 的值，然后根据立方根的意义，求出y 的值. 试题解析：∵x 的两个不同的平方根分别是a ＋3和2a －15 ∴a ＋3＋2a －15＝0解之，得a ＝4∴x ＝（a ＋3）2＝494=∴49＋y －2＝64解之，得y ＝1749．已知 2x-y 的平方根为 ±3， -2是 y 的立方根，求 -4xy 的平方根．【答案】±4 【解析】试题分析：首先根据平方根和立方根的性质列出关于x 和y 的二元一次方程组，从而得出x 和y 的值，然后求出－4xy 的平方根．试题解析：根据题意得：298x y y -=⎧⎨=-⎩ ， 解得：128x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 则－4xy=16 ，∴4==±．点睛：本题主要考查的是平方根和立方根的性质，属于简答题型．正数的平方根有两个，他们互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；每个数的立方根只有一个，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．立方根等于本身的数有0和±1；平方根等于本身的数只有0；算术平方根等于本身的数为0和1．50．计算：201811--【答案】【解析】分析：收下根据立方根、算术平方根、绝对值、立方根的性质求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式15123=-++-=．点睛：本题主要考查的是实数的计算，属于基础问题．解决这个问题的核心就是要明确各种计算法则．51．已知2a －1的平方根是±3，3a －b ＋2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根．【答案】2.【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a -b +2=16，2a -1=9，则可计算出a =5，b =1，然后计算a +b 后利用立方根的定义求解．【详解】∵2a -1的平方根是±3∴2a -1=9，即a =5∵3a -b +2的算术平方根是4，a=5∴3a －b ＋2＝16，即b =1∴a ＋3b =8∴a ＋3b 的立方根是252．已知m M =是m 3+的算术平方根，2m 4n N -=n 2-的立方根，求：M N -的值的平方根．【答案】2【详解】解：因为m M =是m+3的算术平方根，2m 4n N -=n ﹣2的立方根，所以可得：m ﹣4=2，2m ﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n ﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M ﹣N=3﹣1=2．53．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．【答案】（1）魔方的棱长6cm ；（2）长方体纸盒的长为10cm ．【解析】试题分析：（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答.试题解析：（1）设魔方的棱长为xcm ，可得：x 3=216，解得：x=6，答：该魔方的棱长6cm ；（2）设该长方体纸盒的长为ycm ，6y 2=600，y 2=100，y=10，答：该长方体纸盒的长为10cm ．54．解方程：()2116(2)9x -= ()3227(1)640x +-=．【答案】()11114x =，254x =，()123x =． 【解析】分析：（1）根据平方根的定义进行计算即可；（2）根据立方根的定义进行计算即可．详解：（1）（x ﹣2）2=916，x ﹣2=±34，x =±34+2，x 1=114，x 2=54； （2）（x +1）3=6427 x +1=43 x =43﹣1=13． 点睛：本题考查了立方根和平方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．55．已知一个正方体的体积是1 000 cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm 3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】截得的每个小正方体的棱长是4 cm.【解析】试题分析：于个正方体的体积是1000cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm 3，设截得的每个小正方体的棱长xcm ，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．试题解析：设截去的每个小正方体的棱长是xcm ，则由题意得310008488x -=，解得x ＝4.答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.点睛：此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．56．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．【答案】±2．【解析】由一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，可求出a值，又b的立方根是﹣2，可求出b值，然后代入求出答案．解：∵一个数的平方根互为相反数，∴a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，又b的立方根是﹣2，∴b=﹣8，∴﹣b﹣a=4，其平方根为：±2，即﹣b﹣a的平方根为±2．57．已知M2m n+=m+3的算术平方根，N2m=是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．【答案】1【解析】【分析】由于算术平方根的根指数为2，立方根的根指数为3，由此可以列出关于m、n的方程组，解方程组求出m和n，进而代入所求代数式求解即可．【详解】∵M2m n+=m+3的算术平方根，N2m=n﹣2的立方根，∴2m+n﹣3=2，2m﹣n=3，∴m=2，n=1，∴（n﹣m）2008=1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义．解决本题的关键是利用根的指数知识得到未知字母的值．58．已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a ﹣c+2的值．【答案】7【分析】根据算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义，求出a、b、c的值，然后代入求解即可.【详解】解：因为a是16的算术平方根，所以a=4，所以a2=16，又因为b是9的平方根，所以b2=9，因为c是﹣27的互方根，所以c3=﹣27，c=﹣3，所以a2+b2+c3+a﹣c+2=16+9﹣27+4+3+2=7．【点睛】此题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，熟记概念并列式求出a、b、c的值是解题关键.59．已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.【答案】（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±4．【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c的整数部分，∴c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3∴3a-b+c=16，3a-b+c 的平方根是±4．【点睛】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值是解题关键.60．我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若1的值．【答案】（1）成立；（2）-1【解析】【试题分析】举例：8和-8的立方根分别为2和-2. 2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数；（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.【试题解析】（1）8和-8的立方根分别为2和-2；2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数（举例符合题意即可），成立.（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.故答案为-1.【方法点睛】本题目是一道关于立方根的拓展题目，根据立方根互为相反数得到这两个数互为相反数；反之也成立.运用了从特殊的到一般的数学思想.61．已知2a 一1的平方根是531a b ±+-，的立方根是4，求210a b ++的平方根．【答案】 ±【解析】试题分析：由平方根的定义和列方程的定义可求得2a-1=25，3a+b-1=64，从而可求得a 、b 的值，然后可求得代数式a+2b+10的值，最后再求其平方根即可．试题解析：∵2a 一1的平方根是±5，3a+b ﹣1的立方根是4，∴2a ﹣1=25，3a+b ﹣1=64．解得：a=13，b=26．∴a+2b+10=13+52+10=75．∴a+2b+10的平方根为(或±)62．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．【答案】(1) a＝﹣10;(2) 4－x的立方根是﹣5【分析】（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.【详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，则44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．63．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求a－b的平方根．【答案】a－b的平方根是±4.【解析】分析：根据算术平方根和立方根的定义得出2a-1=9，3a+b+4=8，求出a、b的值，求出3a+b=4，根据平方根定义求出即可．详解：∵2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，∴2a－1＝9，3a＋b＋4＝8，解得a＝5，b＝－11，∴a－b＝16，∴a－b的平方根是±4.点睛：本题考查了算术平方根和立方根的定义、平方根定义等知识点，能理解平方根、立方根、算术平方根定义是解此题的关键.64．某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=3 900d,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)?【答案】（1）0.9h （2）9.7km【解析】【分析】（1）根据t 2＝3900d ，其中d=9（km ）是雷雨区域的直径，开立方，可得答案； （2）根据t 2＝3900d ，其中t=1h 是雷雨的时间，开立方，可得答案． 【详解】(1)当d ＝9时，则t 2＝3900d ，因此t 0.9. 答：如果雷雨区域的直径为9km ，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(2)当t ＝1时，则3900d ＝12，因此d 答：如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.【点睛】本题考查了立方根，注意任何数都有立方根．65．已知x+12平方根是2x+y ﹣6的立方根是2，求3xy 的算术平方根．【答案】6.【分析】由题意可知：x+12=13，2x+y ﹣6=8，分别求出x ，y 的值即可求出3xy 的值．【详解】由题意可知：x+12=13，2x+y ﹣6=8，∴x=1，y=12，∴3xy=3×1×12=36，∴36的算术平方根为6【点睛】本题考查了平方根和立方根的综合.66．已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a+b ﹣1的立方根为2.（1）求a 与b 的值；（2）求2a+4b 的平方根．【答案】（1）a=2，b=3（2）±4 【分析】（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a ﹣1=32，3a+b ﹣1=23，解之求得a 、b 的值；。
完整版完全立方根公式经典练习题
完整版完全立方根公式经典练习题本文档介绍了完整版完全立方根公式的经典练题。
完全立方根公式是数学中的一个重要概念，在解决某些问题时具有广泛的应用。
以下是一些经典练题，帮助您更好地理解和应用完全立方根公式。
练题一求解方程：x³ - 27 = 0根据完整版完全立方根公式，我们可以将该方程转化为：x = ∛(27 ± √(27² - 4 * 0.5³ * -27)) - (0.5 * (-27)) / (2 * 0.5³)通过计算，我们得到两个解：x₁ = ∛(27 + √(27² + 4 * 0.5³ * 27)) - (-27/8) ≈ 3.0x₂ = ∛(27 - √(27² + 4 * 0.5³ * 27)) - (-27/8) ≈ -1.5所以方程的解为 x = 3.0 和 x = -1.5。
练题二求解方程：x³ + 8x² + 24x + 27 = 0根据完整版完全立方根公式，我们可以解得：x = ∛(-8 ± √(8² - 4 * 16 * 27)) - (16 / (3 * 16)) 通过计算，我们得到一个解：x = ∛(-8 + √(64 - 1728)) - (16 / 48) ≈ -2.0所以方程的解为 x = -2.0。
练题三求解方程：x³ - 3√2x² - 12√2x + 8√2 = 0根据完整版完全立方根公式，我们可以解得：x = ∛(3√2 ± √((3√2)² - 4 * (3√2)³ * (-12√2))) - ((-12√2) / (2 * 3√2))通过计算，我们得到两个解：x₁ = ∛(3√2 + √((3√2)² + 4 * (3√2)³ * (-12√2))) - ((-12√2) / (2 *3√2)) ≈ 2.0x₂ = ∛(3√2 - √((3√2)² + 4 * (3√2)³ * (-12√2))) - ((-12√2) / (2 *3√2)) ≈ -4.0所以方程的解为 x = 2.0 和 x = -4.0。
立方根练习题及答案
A.1
B.−1
C.4
D.−4
8. 一个数的立方根是4，这个数的平方根是（ ）
A.8
B.−8
C.8或−8
D.4或−4
9. 下列说法中正确的是（ ）
A.−0.064的立方根是0.4
B.−9的平方根是±3
C.0.001的立方根是0.000001
D.16的立方根是3√16
10. 下列说法错误的是（ ）
A.−9没有平方根
3√19 − 1 − (−1)2017
27
；
(2)求满足条件的������值：(������ − 1)2 = 9．
第1页共8页 ◎ 第2页共8页
27. 已知2������ − 1的平方根是±3，3������ + ������ − 9的立方根是2，������是√57的整数部分，求������ + 2������ + ������的算术平方根．
B.3√−1 = −1
C.3√64 = 8
D.±√9 = −3
13. 下列命题中：
①立方根等于它本身的数有−1，0，1；
②负数没有立方根； ③3√6 = 2；
④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数； ⑤平方根等于它本身的数有0和1．
正确的有（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14. 下列说法中，不正确的有（ ）个
③3√6 = 2，错误；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数，错误；
⑤平方根等于它本身的数有0，故错误，
14.【答案】A【解答】解：①−64的立方根是−4，正确，不合题意； ②49的算术平方根是7，故此选项错误，
符合题意；③217的立方根为13，正确，不合题意； ④14是116的平方根，正确，不合题意．
《立方根》典型例题
《立方根》典型例题例1 求下列各数的立方根：（1）27，（2）－125，（3）0.064，（4）0，（5）.3438 解：（1）2733= ，∴27的立方根是3，记作.3273=（2）125)5(3-=- ，∴－125的立方根是－5，记作.51253-=-（3）064.04.03= ，∴0.064的立方根是0.4，记作4.0064.03=．（4）003= ，∴0的立方根是0，记作.003=（5）3438)72(3= ，∴3438的立方根是72，记作.7234383= 例2 求下列各式中的x ：（1）012583=+x （2）()343143=-x ； （3）064252=-x ； （4）02713=+x ．分析：将方程整理转为求立方根或平方根的问题.解答：（1）∵012583=+x ，∴12583-=x ， 即81253-=x ，∴38125-=x ，即25-=x ； （2）∵()343143=-x ，∴334314=-x ，即714=-x ，∴2=x ；（3）∵064252=-x ，∴64252=x ，∴6425±=x ，即85±=x ； （4）∵02713=+x ，∴2713-=x ，∴3271-=x ，即31-=x ． 说明：求解过程中注意立方根和平方根的区别，最终结果解的个数不同.例3 圆柱形水池的深是1.4m ，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）．分析：圆柱的体积h r V ⋅=2π，由于蓄水80吨，每吨水的体积是1立方米，因此水池的体积至少应为80立方米．解：4.1,80,2==⋅=h V h r V π，∴3.4,4.114.3802≈⋅⋅=r r （米）（负值舍去）．答：水池底面半径为4.3米．例4 阅读下面语句：①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-．②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0．③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同．④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数．⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数．在上面语句中，正确的有（ ）A ．1句B ．2句C ．3句D ．4句分析：当1=k 时，3331)1(-=-k ，而当2=k 时，11)1()1(33633==-=-k ，可见①不正确；1)1(3-=-，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能等于1-，所以②不正确；当0>a 时，3a 是正数，当0<a 时，3a 是负数，所以③是正确的；04.02.0,2.004.0>=，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，3001.0的情况与此相同；课本中写到：“如果0>a ，那么33a a -=-”，这个关系式对 0<a 时也是正确的，只不过相当于等式两边调换了位置，所以⑤是正确的．解答： B说明： 考查立方根的定义及性质．例5 设827-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（ ） A ．89,23,827-- B ．89,23,827- C ．49,23,827- D ．49,23,827-- 分析：64729)827(2=-，∵,64729)827(2= ∴ 827)827(2=-． ∵ 827)23(2-=，∴233-=x ． ∵647292=x ，64729)49(3=，∴4932=x ． 解答： C说明：考查平方根、立方根的求法．例6 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0．其中错误的是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④分析：一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数；0的立方根是0．立方根等于本身的数有0，1和1-．所以①、②、④都是错的，只有③正确．解答：B说明：立方根性质与平方根性质既有联系又有区别，不能混淆．例7 下列语句正确的是（ ）A ．64的立方根是2B ．-3是27的负立方根C ．216125的立方根是65± D ．2)1(-的立方根是1- 分析：A 中64=8，它的立方根是2，对；B 中27只有一个正的立方根，没有负的立方根，错；C 中正数的立方根应只有一个，错；D 中2)1(-=1，它的立方根是1，而不是1-．解答：A说明：注意立方根意义例8 下列语句对不对？为什么？（1）0.027的立方根是0.3．（2）3a 不可能是负数．（3）如果a 是b 的立方根，那么0≥ab ．（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．分析：立方根的定义是解题的基础，一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．因为开立方与立方互为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是零．也就是说，一个数的立方根是惟一的，这是与平方根的最主要的区别．从这些出发考虑问题，上述题不难解答．解答：（1）正确．因为027.0)3.0(3=，所以0.027的立方根是0.3．（2）不正确．当a 是负数时，就有一个负的立方根，即3a 就是负数．（3）正确．如果b 是正数，它的立方根a 也是正数；如果b 是负数，它的立方根a 也是负数；如果b 是零，它的立方根是零，所以0≥ab ．（4）不正确．一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等．而平方根只有一个的数是0，0的立方根也恰是零．因此一个数的平方根与立方根相同，这个数只能是零．说明：立方根与平方根有相似之处，但也有区别，主要是：一个数的立方根是惟一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错．例9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长．分析：立方体的体积等于棱长的立方，所以这是一个求立方根的问题．解答1：∵21663=，∴62163=，即这种玩具的棱长为6厘米，所以每个小正方体的棱长为236=÷（厘米）解答2：设小正方体的棱长为a 厘米，则玩具的棱长为a 3厘米，由题意得 216)3(3=a ，∴216273=a ，83=a ，2=a （厘米）．解答3：设小正方体的棱长为a 厘米．则玩具的棱长为a 3厘米，由题意得216)3(3=a ，∴621633==a ，∴2=a （厘米）．。
初二数学上册立方根练习题及答案
初二数学上册立方根练习题及答案一、选择题1. 下列数中，哪个数的立方根是3？A. 8B. 27C. 64D. 125答案：B2. 求出9的立方根是多少？A. 3B. 4C. 6D. 9答案：A3. 若a^3 = 216，则a的值为多少？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B4. 已知x是正整数，且x^3 = 512，则x的值为多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C5. 若(-2)^3 = -8，则(-2)的立方根为多少？A. -4B. -2C. 2D. 4答案：B二、填空题1. 若a的立方根为5，则a的值为______。
答案：1252. 若x^3 = 64，则x的值为______。
答案：43. 将27开3次方，结果为______。
答案：34. 若y的立方根为8，则y的值为______。
答案：5125. 将-27开3次方，结果为______。
答案：-3三、计算题1. 将125开3次方。
答案：5解析：125的立方根等于5。
2. 求解方程x^3 = 216。
答案：x = 6解析：将方程两边开3次方，得到x = 6。
3. 求解方程2y^3 = 512。
答案：y = 8解析：将方程两边除以2后开3次方，得到y = 8。
4. 求解方程(-4)^3 = x。
答案：x = -64解析：将方程两边开3次方，得到x = -64。
5. 求解方程a^3 = -27。
答案：a = -3解析：将方程两边开3次方，得到a = -3。
四、解答题1. 请用立方根的概念解释什么是立方根。
答案：立方根是指一个数的立方等于给定数的根，即一个数的立方根是指将该数三次相乘得到给定数的算术运算。
2. 将512开3次方，并解释你的计算过程。
答案：512开3次方等于8。
计算过程如下：先找到一个数的立方等于512，可以得出8^3 = 512。
将512开3次方即为求解8。
以上是初二数学上册立方根练习题及答案，通过以上练习题的训练，相信你对立方根的概念和计算方法有了更深入的理解。
北师大八年级数学《立方根》典型例题
2.3立方根知识点梳理 知识点1 立方根（重点）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即若a x =3，则x 叫做a 的立方根。
如：53 = 125，则5是125的立方根。
数a 的立方根用符号3a 表示，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，3是根指数。
注意根指数3不能被省略。
正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.【例1】 求下列各数的立方根。
⑴ 27 ⑵ 6427 ⑶ 125- ⑷ 0 1. 下列说法正确的是（ ） A. 64的立方根是2 B.216125的立方根是65± C. 2)1(-的立方根是—1 D. —3是27的负立方根知识点2 开立方（重点）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数。
开立方与立方互逆运算。
重要公式：a a =33()a a =33()a a -=-3（三次根号内的负号可以移到根号外面）。
如512512533-=-=-【例2】 求下列各式的值。
⑴ 3641- ⑵()334- ⑶ 3343125-2. 求下列各式的值。
⑴ 31- ⑵ ()332- ⑶ 3729-- ⑷ ()331.0--要点归纳 要点1 算术平方根与立方根的综合运用【例1】 已知A =23-++a b a 是3++b a 的算术平方根，B=322+-+b a b a 的立方根，求B —A 的立方根。
1. 已知2-a 的平方根是2±，72++b a 的立方根是3，求22b a +的平方根。
要点2 立方根与方程的应用【例2】 求下列名式中x 的值。
⑴ 0273=-x ⑵ 0162743=+x ⑶ 125.021183-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x2. 求下列名式中x 的值。
⑴ 801253=+x ⑵ ()63101=-x要点3 立方根性质的应用【例3】 若313-a 与321b -互为相反数，求b a 的值。
3. 若()3122=-a ，()3233-=-b a ，求ba b a -+2的值要点4 开立方在实际生活中的应用【例3】 某水果店新进50箱新品种的水果，装这种水果的纸箱尺寸为50×50×50（单位为cm ）。
初一数学下册知识点《立方根》150题及解析
初一数学下册知识点《立方根》经典例题及解析一、选择题（本大题共72小题，共216.0分）1.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】此题考查了实数，数轴，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．解题时，根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，的概念对各说法进行判断即可.【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个.故选D．2.在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．故选：B．可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．【解答】解：∵=4，∴无理数有：1.010010001…，π．故选B．3.64的立方根是（）A. 4B. 8C. ±4D. ±8【答案】A【解析】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．4.的算术平方根是（）A. 2B. ±2C.D.【答案】C【解析】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．5.-8的立方根是（）A. 2B. -2C. ±2D. -【答案】B【解析】解：-8的立方根是：=-2．故选：B．直接利用立方根的定义分析求出答案．此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．6.的立方根是（）A. -1B. 0C. 1D. ±1【答案】C【解析】解：的立方根是1，故选：C．根据开立方运算，可得一个数的立方根．本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．7.若m＜0，则点P（，m2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：∵m＜0，∴＜0，m2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．若m＜0，＜0，m2＞0，据此判断出点P在哪个象限即可．此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．8.计算的结果是（）A. ±3B. 3C. ±3D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作：，根据立方根的定义进行解答即可.【解答】解：∵33=27，∴=3．故选D.9.下列说法正确的是（）A. 1的相反数是-1B. 1的倒数是-1C. 1的立方根是±1D. -1是无理数【答案】A【解析】解：A、1的相反数是-1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、-1是有理数，故错误；故选：A．根据相反数、倒数、立方根，即可解答．本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．10.-8的立方根是（）A. 2B. -2C. ±2D. -2【答案】B【解析】解：∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2．故选：B．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．11.下列说法中正确的是（）A. 化简后的结果是B. 9的平方根为3C. 是最简二次根式D. -27没有立方根【答案】A【解析】解：A、=，故正确．B、9的平方根为±3，故错误．C、=2，不是最简二次根式，故错误．D、-27的立方根为-3，故错误．故选A．根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可．本题考查二次根式的化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题．属于中考常考题型．12.-1是1的（）A. 倒数B. 相反数C. 绝对值D. 立方根【答案】B【解析】解：-1是1的相反数．故选B．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a的相反数是-a．主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．同时涉及倒数的定义，绝对值的性质，立方根的定义的知识点．13.下列计算正确的是（）A. =±3B. =-2C. =-3D. +=【答案】B【解析】【分析】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=3，故A错误；（B）原式=-2，故B正确；（C）原式==-3，故C错误；（D）与不是同类二次根式，故D错误；故选：B．14.的立方根是（）A. 8B. -8C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】本题考查了立方根有关知识，根据立方根的定义进行计算即可.【解答】解：=-8，-8的立方根是-2.故选D．15.现有下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③-是-的立方根；④（-4）3的立方根是-4，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，属于基础题．根据立方根的概念即可求出答案．【解答】解：①∵23=8，∴2是8的立方根，故①正确；②∵43=64，（-4）3=-64，∴4是64的立方根，-4不是64的立方根，故②错误；③∵（-）3=-，∴-是-的立方根，故③正确；④由于（-4）3=-64，所以-64的立方根是-4，故④正确故选：C．16.下列说法：一个无理数的相反数一定是无理数；一切实数都可以进行开立方运算,只有非负数才能进行开平方运算；一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；实数m的倒数是．其中,正确的说法有A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查实数，掌握实数的相关定义是解题的关键．根据实数的有关定义及运算逐一判断即可．【解答】解：①一个无理数的相反数一定是无理数，正确；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算，正确；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数，正确；④0没有倒数，此结论错误；故选C．17.已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）A. 24.72B. 53.25C. 11.47D. 114.7【答案】C【解析】【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．【解答】解：==1.147×10=11.47．故选C．18.已知，，则约等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查立方根的性质，解题的关键是利用科学计数法将所求的数表示出来，本题属于中等题型，将0.000374用科学计数法表示，然后利用立方根的性质即可化简求出答案．【解答】解：∵0.000374=374×10-6，∴==-×=-7.205×10-2=-0.07205,故选：A.19.下列说法中，正确的个数有不带根号的数都是有理数；无限小数都是无理数；任何实数都可以进行开立方运算；不是分数．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】解：①不带根号的数也可以是无限不循环的数，即也可以是无理数，错误；②无限小数不一定都为无理数，例如是有理数，错误；③任何实数都可以进行开立方运算，正确；④不是分数，正确；正确的个数有2个；故选C．根据实数的知识，无理数的定义，立方根的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．此题考查了实数的定义、平方根、立方根的知识，属于基础题，注意实数的分类．20.下列各数中：3.14159，，0.101001…，-π，，-，无理数个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：0.101001…，-π，是无理数，故选：B．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．21.下列说法中，正确的是（）A. 的立方根是±B. 立方根等于它本身的数是1C. 负数没有立方根D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数【答案】D【解析】解：A、的立方根是，故本选项错误；B、立方根等于它本身的数是1、-1、0，故本选项错误；C、负数有立方根，故本选项错误；D、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，正确；故选：D．根据立方根的定义，即可解答．本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．22.下列说法中，不正确的是（）A. 8的立方根是2B. -8的立方根是-2C. 0的立方根是0D. 125的立方根是±5【答案】D【解析】解：A、8的立方根是2，故选项正确；B、-8的立方根是-2，故选项正确；C、0的立方根是0，故选项正确；D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，故选项错误．故选：D．ABCD都利用立方根的性质即可判定．此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．23.64的立方根是（）A. 4B. ±4C. 8D. ±8【答案】A【解析】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．24.-64的立方根是（）A. ±8B. 4C. -4D. 16【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键.依据立方根的定义求解即可.【解答】解：∵（-4）3=-64，∴-64的立方根是-4．故选C．25.有下列实数：，-3.14159，，0，，0.，，其中无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：，-3.14159，0，，0.是有理数，，是无理数，故选：B．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．26.下列运算正确的是（）A. =3B. =±2C. =-4D. -=-3【答案】A【解析】解：A、=3，故本选项正确；B、=2≠±2，故本选项错误；C、=4≠-4，故本选项错误；D、-=3≠-3，故本选项错误．故选：A．根据平方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是算术平方根的定义，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键．27.-8的立方根是（）A. -2B. ±2C. 2D. -【答案】A【解析】解：∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．28.若=0.716，=1.542，则=（）A. 15.42B. 7.16C. 154.2D. 71.6【答案】B【解析】解：∵=0.176，=1.542，∴=7.16，故选：B．根据立方根，即可解答．本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．29.在，3.141 592，，-6，-，0，，中无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：，3.141 592，-6，0，是有理数，，-，是无理数，故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．30.下列各数：，，，-1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．【解答】解：，，，-1.414，，0.1010010001…中，无理数有，0.1010010001…共两个，故选B．31.下列各数中，为无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，是有理数，是无理数，故选：D．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．32.在实数，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】解：无理数有：，，共2个，故选：A．利用无理数的定义判断即可．此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．33.已知≈5.615，由此可见下面等式成立的是（）A. ≈0.5615B. ≈0.5615C. ≈0.5165D. ≈56.15【答案】A【解析】解：∵≈5.615，∴，故选项A正确，故选A根据题目中的数据和立方根的定义可以解答本题．本题考查立方根，解答本题的关键是明确立方根的计算方法．34.若，则（2a-5）2-1的立方根是（）A. 4B. 2C. ±4D. ±2【答案】B【解析】【分析】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．根据已知求出a的值，代入所求式子中计算得到结果，求出结果的立方根即可．【解答】解：∵=2，∴a=4，∴（2a-5）2-1=8，则8的立方根为2．故选：B．35.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A. 0B. 1C. 0 或 1D. 0和±1【答案】A【解析】解：∵0的平方根是0，0的立方根是0，∴一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是0，故选：A．根据平方根、立方根，即可解答．本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根，立方根的定义．36.8的立方根是（）A. 2B. ±2C.D. 4【答案】A【解析】解：8的立方根是2，故选：A．根据立方根的定义进行选择即可．本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．37.在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有、π和0.1010010001…这3个，故选：C．根据无理数的概念，找出6个数中是无理数的数，此题得解．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．38.-，则a的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】方程利用立方根定义计算即可求出a的值．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【解答】解：由-=，得到a=-.故选B．39.-64的立方根是（）A. -2B. -3C. -4D. 5【解析】解：-64的立方根是-4，故选C．根据立方根的定义进行计算即可．本题考查了立方根都的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．40.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A. 0B. 正实数C. 0和1D. 1【答案】A【解析】解：0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是±1，∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．故选：A．根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数．41.下列说法正确的是（）A. 的平方根是±3B. 1的立方根是±1C. =±1D. ＞0【答案】A【解析】解：A、=9，9的平方根是±3，故选项正确；B、1的立方根是它本身1，故选项错误；C、=1，故选项错误；D、当x=0时，=0，故选项错误．故选：A．A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的性质即可判定．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意：一个数的立方根与原数的性质符号相同．二次根号是非负数，≥0．42.若，，则（）A. 0.2872B. 0.1333C. 0.01333D. 0.002872【答案】A【解析】【分析】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的性质是解本题的关键.根据被开方数小数点向左移动3个单位,得到结果向左移动一个单位即可得到结果.【解答】解:,.故选A.43.下列运算正确的是（）A. =±2B.C.D. =3【解析】解：∵=2，故选项A错误，∵=2，故选项B错误，∵=±2，故选项C正确，∵不能再化简，故选项D错误，故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．44.下列计算正确的是（）A. =±2B. （-3）0=1C. （-2a2b）2=4a4b2D. 2a3÷（-2a）=-a3【答案】C【解析】解：（A）原式=-2，故A错误；（B）原式=1，故B错误；（D）原式=-a2，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幂的意义即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．45.下列实数：、、π、，其中无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：=-4，，故无理数是，π，共2个，故选：B．先化简各数，再根据无理数的定义即可解答．本题考查了无理数的定义，解决本题的关键是熟记无理数的定义．46.-的立方根是（）A. -B.C.D. -【答案】A【解析】解：-的立方根是-．故选：A．根据立方根的定义即可解决问题．本题考查立方根的定义，记住1～10的数的立方，可以帮助我们解决类似的立方根的题目，属于中考常考题型．47.如果x的立方根是3，那么x的值为（）A. 3B. 9C.D. 27【答案】D【解析】解：∵x的立方根是3，∴x=33=27，故选：D．根据立方根的定义求出即可．本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是解此题的关键．48.下列各式正确的是（）A. =±1B. =±2C. =-6D. =3【答案】A【解析】解：A、±=±1，故选项正确；B、=2，故选项错误；C、=6，故选项错误；D、=-3，故选项错误．故选：A．利用立方根，平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项．本题考查了立方根，平方根及算术平方根，熟记这些概念是解题的关键．49.下列说法错误的是（）A. 1的平方根是±1B. -1的立方根是-1C. -3是的平方根D. 是2的平方根【答案】C【解析】解：∵1的平方根是±1，故选项A正确，∵-1的立方根是-1，故选项B正确，∵-3是9的平方根，故选项C错误，∵是2的平方根，故选项D正确，故选C．根据平方根和立方根的定义可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．50.下列说法中，正确的个数是（）（1）-64的立方根是-4；（2）49的算术平方根是±7；（3）的立方根为；（4）是的平方根．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了立方根算术平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，正数为算术平方根．（1）根据立方根的定义即可判定；（2）根据算术平方根的定义即可；（3）根据立方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定．【解答】解：（1）-64的立方根是-4，故正确；（2）49的算术平方根是±7，算术平方根是正数，故错误；（3）的立方根为，故正确；（4）是的平方根，故正确．故选C．51.已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（）A. 8厘米B. 6厘米C. 4厘米D. 2厘米【答案】D【解析】解：===2（厘米）答：截去的每个小正方体的棱长是2厘米．故选：D．首先用原来正方体的体积减去余下的体积，求出截去的8个小正方体的体积和是多少；然后根据立方根的求法，求出截去的每个小正方体的棱长是多少即可．此题主要考查了立方根的性质和应用，以及正方体的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．52.在实数，，，3.14，，0，10.12112111211112…，π，中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4 个【答案】D【解析】【分析】根据无限不循环小数叫做无理数判断即可．本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．【解答】解：，，10.12112111211112…，π是无理数，故选：D．53.-8的立方根是（）A. -2B. ±2C. -4D. ±4【答案】A【解析】【解答】解：-8的立方根是-2，故选A．【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义进行计算即可．54.在3.14，，，0.，，，0.2020020002…，-，中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】解：，，，0.2020020002…是无理数，-=-6，=是有理数，故选：C．根据无理数的概念判断即可．本题考查的是无理数的判断，算术平方根和立方根的计算，掌握无理数的概念是解题的关键．55.在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：在所列6个数中无理数有、这两个，故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．56.在下列式子中，正确的是（）A. =-B. -=-0.6C. =-13D. =±6【答案】A【解析】解：A，=-，故A选项正确；B、-≈-1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C根据算术平方根的性质化简即可判定；D、根据算术平方根定义即可判定．本题主要考查了平方根与算术平方根的区别．注意一个数的平方根有两个，正值为算术平方根．57.若a是（-3）2的平方根，则等于（）A. -3B.C. 或-D. 3或-3【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（-3）2=（±3）2=9，∴a=±3，∴=，或=，故选C．58.下列说法：①1的平方根与算术平方根都是1；②；③42的平方根是4；④（-4）3的立方根是-4．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握基本概念是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可判断．【解答】解：：①错误.1的平方根是±1，1的算术平方根都是1；②错误.=4；③错误.42的平方根是±4；④正确．（-4）3的立方根是-4；故选A．59.在下列实数中：-0.6，，，，，0.010010001……，3.14，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】解：-0.6，，，3.14是有理数，，，0.010010001……是无理数，故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．60.下列说法不正确的是（）A. 0的立方根是0B. 0的平方根是0C. 1的立方根是±1D. 4的平方根是±2【答案】C【解析】解：0的立方根是0，故A正确，与要求不符；0的平方根是0，故B正确，与要求不符；1的立方根是1，故C错误，与要求相符；4的平方根是±2，故D正确，与要求不符．故选：C．依据平方根、立方根的性质解答即可．本题主要考查的是平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．61.若a2=4，b3=-27且ab＜0，则a-b的值为（）A. -2B. ±5C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．根据平方根和立方根的定义分别求出a、b，根据题意确定a、b，计算即可．【解答】解：∵a2=4，∴a=±2，∵b3=-27，∴b=-3，∵ab＜0，∴a=2，b=-3，则a-b=5，故选C．62.下列运算正确的是( )A. B. ｜－3｜＝－3 C. D. －32＝9【答案】C【解析】略63.一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A. 0B. 1，0C. 1，-1D. 1，-1或0【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身的数有3个，分别是±1，0．立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0的立方根是0．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：立方根是它本身的数有3个，分别是±1，0．故选D．64.下列各数中：，，，0.36，，3.1415，是无理数的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．直接利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：，，，0.36，，3.1415，是无理数的有：，共2个．故选：B．65.在实数-，，，-0.518，，||，中，无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：，，||，是无理数，所以无理数的个数为4个；故选D．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．66.下列说法正确的是（）A. 的立方根是B. -49的平方根是±7C. 11的算术平方根是D. （-1）2的立方根是-1【答案】C【解析】解：A、的立方根是：，故此选项错误；B、-49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是，正确；D、（-1）2=1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义判断得出答案．此题主要考查了立方根以及平方根和算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．67.下列各数中无理数有（）个．，3.141，-，，π，0，4.2，2.2020020002…A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】解：，3.141，-，，0，4.2是有理数，π，2.2020020002…是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．68.已知一个数的立方根是4，则这个数的平方根是( )A. ±8B. ±4C. ±2D. 2【答案】A【解析】【分析】本题考查立方根和平方根的概念，熟练立方根和平方根的概念是解答的关键.【解答】解：知一个数的立方根是4，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《立方根》典型例题
例1 求下列各数得立方根:
(1)27,(2)－125,(3)0、064,(4)0,(5)
解:(1),∴27得立方根就是3,记作
(2),∴－125得立方根就是－5,记作
(3),∴0、064得立方根就是0、4,记作.
(4),∴0得立方根就是0,记作
(5),∴得立方根就是,记作
例2 求下列各式中得:
(1) (2);
(3); (4).
分析:将方程整理转为求立方根或平方根得问题、
解答:(1)∵,∴,
即,∴,即;
(2)∵,∴,即,∴;
(3)∵,∴,∴,即;
(4)∵,∴,∴,即.
说明:求解过程中注意立方根与平方根得区别,最终结果解得个数不同、
例3圆柱形水池得深就是1、4m,要使这个水池能蓄水80吨(每立方米水有1吨),池得底面半径应当就是多少米？(精确到0、1米).
分析:圆柱得体积,由于蓄水80吨,每吨水得体积就是1立方米,因此水池得体积至少应为80立方米.
解:,
∴(米)(负值舍去).
答:水池底面半径为4、3米.
例4 阅读下面语句:
①得次方(k就是整数)得立方根就是.
②如果一个数得立方根等于它本身,那么这个数或者就是1,或者就是0.
③如果,那么a得立方根得符号与a得符号相同.
④一个正数得算术平方根以及它得立方根都小于原来得数.
⑤两个互为相反数得数开立方所得得结果仍然互为相反数.
在上面语句中,正确得有( )
A.1句
B.2句
C.3句
D.4句
分析:当时,,而当时,,可见①不正确;,这说明一个数得立方根等于它本身时,这个数有可能等于,所以②不正确;当时,就是正数,当时,就是负数,所以③就是正确得;,这个例子足以说明一个正数得算术平方根未必小于原来得数,得情况与此相同;课本中写到:“如果,那么”,这个关系式对时也就是正确得,只不过相当于等式两边调换了位置,所以⑤就是正确得.
解答: B
说明:考查立方根得定义及性质.
例5 设,则,,分别等于( )
A. B.
C. D.
分析:,
∵∴ .
∵ ,∴.
∵,,∴.
解答: C
说明:考查平方根、立方根得求法.
例 6 有下列命题:①负数没有立方根;②一个实数得立方根不就是正数就就是负数;③一个正数或负数得立方根与这个数同号,0得立方根就是0;④如果一个数得立方根就是这个数本身,那么这个数必就是1与0.
其中错误得就是
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
分析:一个正数得立方根就是一个正数,一个负数得立方根就是一个负数;0得立方根就是0.立方根等于本身得数有0,1与.所以①、②、④都就是错得,只有③正确.
解答:B
说明:立方根性质与平方根性质既有联系又有区别,不能混淆.
例7 下列语句正确得就是( )
A.得立方根就是2
B.-3就是27得负立方根
C.得立方根就是
D.得立方根就是
分析:A中=8,它得立方根就是2,对;B中27只有一个正得立方根,没有负得立方根,错;C中正数得立方根应只有一个,错;D中=1,它得立方根就是1,而不就是.
解答:A
说明:注意立方根意义
例8 下列语句对不对？为什么？
(1)0、027得立方根就是0、3.
(2)不可能就是负数.
(3)如果a就是b得立方根,那么.
(4)一个数得平方根与其立方根相同,则这个数就是1.
分析:立方根得定义就是解题得基础,一个数得立方等于a,那么这个数叫做a 得立方根.因为开立方与立方互为逆运算,我们知道正数有一个正得立方根,负数有一个负得立方根,0得立方根就是零.也就就是说,一个数得立方根就是惟一得,这就是与平方根得最主要得区别.从这些出发考虑问题,上述题不难解答.
解答:(1)正确.因为,所以0、027得立方根就是0、3.
(2)不正确.当a就是负数时,就有一个负得立方根,即就就是负数.
(3)正确.如果b就是正数,它得立方根a也就是正数;如果b就是负数,它得立方根a也就是负数;如果b就是零,它得立方根就是零,所以.
(4)不正确.一个正数得平方根均有两个,而立方根只有一个,通常不可能相等.而平方根只有一个得数就是0,0得立方根也恰就是零.因此一个数得平方根与立方根相同,这个数只能就是零.
说明:立方根与平方根有相似之处,但也有区别,主要就是:一个数得立方根就是惟一得,而正数得平方根有两个,它们互为相反数,不注意这一点,往往容易出错. 例9 一种形状为正方体得玩具名为“魔方”,它就是由三层完全相同得小正方体组成得,体积为216立方厘米,求组成它得每个小正方体得棱长.
分析:立方体得体积等于棱长得立方,所以这就是一个求立方根得问题.
解答1:∵,∴,即这种玩具得棱长为6厘米,所以每个小正方体得棱长为(厘米) 解答2:设小正方体得棱长为a厘米,则玩具得棱长为厘米,由题意得
,∴,,(厘米).
解答3:设小正方体得棱长为a厘米.则玩具得棱长为厘米,由题意得,∴,∴(厘米).。