04第四章 功与能作业答案

一．选择题 ［ B ］1、（基础训练1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一

力)(0j y i x F F

+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F

对它所作的功为

(A) 20R F ． (B) 2

02R F ．

(C) 2

03R F ． (D) 2

04R F ．

【提示】0

20

220000

d 2R

R

x y A F r F dx F dy F xdx F ydy F R =

⋅=+

=+

=⎰⎰⎰

⎰⎰

［ C ］2、（基础训练3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气

阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是

(A) mgh ． (B) k

g m mgh 22

2-．

(C) k g m mgh 222+． (D) k

g m mgh 2

2+．

【提示】 当合力为零时，动能最大，记为km E ，此时00, mg

mg kx x k

==；以弹簧原长处作为重力势能和弹性势能的零点，根据机械能守恒，有：2

0012

km mgh E kx mgx =+

-，求解即得答案。

［ B ］3、（基础训练6）一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是

(A) 221kx -． (B) 22

1

kx ． (C) 2kx -． (D) 2kx ． 【提示】依题意，F kx =-，x = 0处为势能零点，则0

2

1()2p x

E kx dx kx =-=⎰

［ B ］4、（自测提高2）质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，

y =0.5t 2（SI ），从t = 2 s 到t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为

(A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ．

(D) -1.5 J ．

【提示】用动能定理求解。首先计算速度。 5 / , x y dx dy v m s v t dt dt

=

===，∴2222

25x y v v v t =+=+， 根据动能定理，()2242111

0.541293222

k A E mv mv J =∆=-=⨯⨯-=外力.

［ C ］5、（自测提高4）在如图4-16所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力F

通过不可伸长的

绳子和一劲度系数k ＝200 N/m 的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体．物体的质量M ＝2 kg ，初始时弹簧为自

图4-5

图4-6

然长度，在把绳子拉下20 cm 的过程中，所做的功为（重力加速度g 取10 m /s 2）

(A) 1 J ． (B) 2 J ． (C) 3 J ．

(D) 4 J ． (E) 20 J ． 【提示】把绳子拉下20 cm 的过程中，物体M 已离开地面，所以，应该分为两个阶段讨论。 （1）开始拉绳，直到重物刚被提起，此时0mg kx =，弹簧拉伸了010mg x cm k

==；

在这一过程中，F = kx （变力），功 0

2

100

12

x A kxdx kx =

=

⎰； （2）接着F

继续下拉，在该过程中，弹簧没有继续拉伸，所以 F = mg （恒力），重物上升了201010h cm =-=，故外力做功为2A mgh =；

（3）全过程中外力做功2

120132

A A A kx mgh J =+=+=

[ B ］6、（自测提高7） 一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如图4-19所示．设两滑块与桌面间无摩擦．若用外力将A 、B 一起推压使弹簧压缩量为d 而静止，

然后撤消外力，则B 离开时的速度为 (A) 0 (B) m k d

2 (C) m k d (D) m

k d 2 【提示】弹簧到达原长时刻的速度即为B 离开时的速度。根据机械能守恒： ()2211

222

kd m v =

二．填空题

1、(基础训练11) 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空两倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示时，(1)卫星的动能为

6GMm

R

；(2)卫星的引力势能为 3Mm

G

R

-． 【提示】(1)引力即为向心力：)3()

3(22

R v m R mM G =，得：2

126k GMm E mv R == (2)引力势能3p Mm

E G R

=- （默认以r = ∞为势能零点）

2、(基础训练12)一质点在二恒力共同作用下，位移为

j i r 83+=∆ (SI)；在此过程中，动能增量为24 J ，已知其中一恒力j i F

3121-=(SI)，则另一恒力所作的功为 12J ．

【提示】1224k A A A E J =+=∆=合，其中111233812A F r J =⋅∆=⨯-⨯=，故2

12A J =. 图4-16

图4-19