实验误差理论(精)
大学物理：物理实验误差理论
仪器误差（Error of Instrument）
注明 或 最小分度值的一半
单次测量 结果的误差可以取仪器误差； 多次测量 比较其误差和仪器误差，取两者
中较大的为结果的误差。
相对误差（Relative Uncertainty）
平均绝对误差、标准偏差、极限误差、仪器误差等，都是
有单位的，都是绝对误差，现在用 代x 表。
大学物理：物理实验误差理论
实验一 关于测量的基本理论
Exp.1 Basic Knowledge about Measurement
课程任务（Goal of Experiment）
➢培养实践、理论两方面的科学素养
➢培养和提高科学实验能力：准备实验， 使用仪器设备，观察分析判断，记录、 处理、报告实验过程和结果
Standard Deviation，Limited Error
标准偏差：
x
n
2
(xi x)
i 1
n 1
n
(xi )2
i 1
n 1
平均值的标准偏差：
x
n
n
2
(xi x)
i 1
n(n 1)
n
(xi )2
i 1
n(n 1)
根据例1的数据，计算标准偏差
科学计数法：形式 a 10n 1 a 10
有效数字由 a 确定，单位的变化只是引起 n 的变化。 例如：地球的半径可表示为：
r 6.371103km 6.371106m
如何确定测量结果的有效数字?
误差本身也是有效数字，记录测量数据的有效数字的 最后一位应该到误差发生的一位。
L (15.3 0.5)mm
误差理论
当数字末端的0不作为不效数 字时，要改写成用10n来表示
• 例:24600保留三位有效数字，应表 示为： • 2.46×104
• 分析化学中还经常遇到PH，logK等对 分析化学中还经常遇到PH，logK等对 PH 数值， 数值，其有效数字的位数取决于小数部 分数字的位数， 分数字的位数，因整数部分中说明该数 的方次。 PH值为12.68， 值为12.68 的方次。如PH值为12.68，即 [H+]=2.1× M,有效数字是两位 有效数字是两位， [H+]=2.1×10-13M,有效数字是两位， 而不是四位。 而不是四位。
误差和偏差
• 由于“真实值”无法准知道，因 由于“真实值”无法准确知道， 此无法计算误差。在实际工作中， 此无法计算误差。在实际工作中， 通常是计算偏差（ 平均值代替真 通常是计算偏差（用平均值代替真 实值计算误差，其结果是偏差） 实值计算误差，其结果是偏差）
四、精密度和偏差
• 1.精密度 精密度是指在相同条件下多次测定 1.精密度 结果之间相互接近的程度。（ 。（精密度用偏差表 结果之间相互接近的程度。（精密度用偏差表 示） • 2.偏差 系指测得的结果与平均值之差。 2.偏差 系指测得的结果与平均值之差。 • 偏差越小，说明分析结果的精密度越高。所以 偏差越小，说明分析结果的精密度越高。 偏差的大小是衡量分析结果的精密度高低的尺 偏差常用绝对偏差 相对偏差、 绝对偏差、 度。偏差常用绝对偏差、相对偏差、平均偏差 表示。 和相对平均偏差表示 和相对平均偏差表示。
误差理论及实验数据处理
可以设法减小或排除掉的，如对试验机和应变仪等定期校准和检验。又如单向拉伸时由于夹
具装置等原因而引起的偏心问题，可以用试样安装双表或者两对面贴电阻应变片来减少这种
误差。系统误差越小，表明测量的准确度越高，也就是接近真值的程度越好。
偶然误差是由一些偶然因素所引起的，它的出现常常包含很多未知因素在内。无论怎样
差出现的可能性小。
3）随着测量次数的增加，偶然误差的平均值趋向于零。
4）偶然误差的平均值不超过某一限度。
根据以上特性，可以假定偶然误差Δ 遵循母体平均值为零
的高斯正态分布，如图Ⅰ-1 所示。
f (Δ) =
1
− Δ2
e 2σ 2
σ 2π
图Ⅰ-1 偶然误差的正态频率曲线
·97·
材料力学实验指导与实验基本训练
Δ ≤ Δ1 + Δ2 [注]：上述法则对于两个相差甚大的数在相减时是正确的。但是对两个相互十分接近的 数，在相减时有效位数大大减少，上述结论就不适用。在建立运算步骤时要尽量避免两个接 近相等的数进行相减。 2）如果经过多次连乘除后要达到 n 个有效位数，则参加运算的数字的有效位数至少要 有 (n + 1) 个或 (n + 2) 个。例如，两个 4 位有效数的数字经过两次相乘或相除后，一般只能 保证 3 位有效数。 3）如果被测的量 N 是许多独立的可以直接测量的量 x1, x2,", xn 的函数，则一个普遍的 误差公式可表示为下列形式，即
控制实验条件的一致，也不可避免偶然误差的产生，如对同一试样的尺寸多次量测其结果的
分散性即起源于偶然误差。偶然误差小，表明测量的精度高，也就是数据再现性好。
实验表明，在反复多次的观测中，偶然误差具有以下特性：
大学物理实验误差理论
• 误差的表示方法： 误差的表示方法： ∆x × 100% －绝对误差 ∆x －相对误差 E = • 误差分类 －系统误差
x
－随机误差
6
系统误差
• 定义：在相同条件下多次测量同一物理量时，其误差的大小和符号 定义：在相同条件下多次测量同一物理量时，
保持不变， 或按某一确定的规律变化，这类误差称为系统误差。 保持不变， 或按某一确定的规律变化，这类误差称为系统误差。
• 区别：产生的原因不同、误差的性质和处理的方法不 同。前者是非统计量，处理方法针对具体的实验情况 来确定；后者是随机量，在处理上有一套完整的统计 方法。 • 共同之处：系统误差与随机误差都是测量误差的一个 随机误差都是测量误差的一个 分量
9
精密度、准确度、精确度
• 精密度高：指随机误差小，测量的 随机误差小，测量的数据很集中。 • 准确度高：指系统误差小，测量的平均值偏离真值小。 系统误差小，测量的平均值偏离真值小 系统误差 • 精确度高：指随机误差和系统误差都非常小，才能说 随机误差和系统误差都非常 系统误差都非常小，才能说 测量的精确度高。
4
测量的要素
• • • • •
测量对象 测量手段（仪器、方法） 测量手段（仪器、方法） 测量结果 测量单位 测量条件
5
测量误差及其分类
误差∆x＝测量结果 误差 ＝测量结果x －真值 x0 • 误差特性：普遍性、误差是小量 误差特性：普遍性、
– 由于真值的不可知，误差实际上很难计算 由于真值的不可知， – （有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计 算误差） 算误差）
①小误差出现的概率比大误差出现的概率大； 小误差出现的概率比大误差出现的概率大； ②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平 多次测量时分布对称，具有抵偿性 因此取多次测量的平 因此 均值有利于消减随机误差。 均值有利于消减随机误差。
实验室误差分析大全
第一部分误差理论简介在日常检测工作中，我们虽然有最好的检验方法、有检定合格的仪器设备、有满足检验要求的环境条件和熟悉检验工作的操作人员，但是，得到的检验结果却往往不可能是绝对准确的，即使是同一检测人员对同一检测样品、对同一项目的检测，其结果也不会完全一样，总会产生这样或那样的差别，也就是说，任何物理量的测定，都不可能是绝对准确的，在测得值与真实值之间总是或多或少的存在着差别，这就是误差。
误差是客观存在的，用它可以衡量检测结果的准确度，误差越小，检测结果的准确度越高。
一、术语和定义1准确度准确度指，检测结果与真实值之间相符合的程度。
(检测结果与真实值之间差别越小，则分析检验结果的准确度越高)2精密度精密度指，在重复检测中，各次检测结果之间彼此的符合程度。
(各次检测结果之间越接近，则说明分析检测结果的精密度越高)3重复性重复性指，在相同测量条件下，对同一被测量进行连续、多次测量所得结果之间的一致性。
重复性条件包括：相同的测量程序、相同的测量者、相同的条件下，使用相同的测量仪器设备，在短时间内进行的重复性测量。
4再现性(复现性)在改变测量条件下，同一被测量的测定结果之间的一致性。
改变条件包括：测量原理、测量方法、测量人、参考测量标准、测量地点、测量条件以及测量时间等。
如，实验室资质认定现场操作考核的方法之一：样品复测即是样品再现性(复现性)的一种考核、样品复测包括对盲样(即标准样品)的检测，也可以是对检验过的样品、在有效期内的再检测。
或是原检测人员或是重新再安排检测人员。
※通常再现性或复现性好，意味着精密度高。
精密度是保证准确度的先决条件，没有良好的精密度就不可能有高的的准确度，但精密度高准确度不一定高;反之，准确度高，精密度必然好。
二、误差的种类、来源和消除根据误差的来源和性质，误差可以分为以下几种：1系统误差(又称规律误差)1.1系统误差的定义※系统误差是指，在偏离检测条件下，按某个规律变化的误差。
误差理论实验报告2
；
ｎ（ｍ＋１）
Ｘ Ｙ
Ｔ
F F=
U/ｍ ｓ
２
显著性 0.01 0.05 0.1 或其他
２． 实验内容和结果
1、 程序及流程 用ＭＡＴＬＡＢ编写程序解答下面各题 １．材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。某种材料实验数据 如下表：
正应力ｘ （Ｐａ） 抗剪强度ｙ （Ｐａ） ２６．８ ２６．５ ２５．４ ２７．３ ２８．９ ２４．２ ２３．６ ２７．１ ２７．７ ２３．６ ２３．９ ２５．９ ２４．７ ２６．３ ２８．１ ２２．５ ２６．９ ２１．７ ２７．４ ２１．４ ２２．６ ２５．８ ２５．６ ２４．９
ｂ
Z14=log(y4); Z15=log(y5); Z1pz=(Z11+Z12+Z13+Z14+Z15)/5; x1=1.585; x2=2.512; x3=3.979; x4=6.310; x5=9.988; x6=15.85; Z21=log(x1); Z22=log(x2); Z23=log(x3); Z24=log(x4); Z25=log(x5); Z2pz=(Z21+Z22+Z23+Z24+Z25)/5; A1=(Z11)*(Z21); A2=(Z12)*(Z22); A3=(Z13)*(Z23); A4=(Z14)*(Z24); A5=(Z15)*(Z25); Apz=5*(Z1pz)*(Z2pz); B1=(Z11)*(Z11); B2=(Z12)*(Z12); B3=(Z13)*(Z13); B4=(Z14)*(Z14); B5=(Z15)*(Z15); Bpz=5*(Z1pz)*(Z1pz); b=((A1+A2+A3+A4+A5)-Apz)/((B1+B2+B3+B4+B5)-Bpz) a=10^((Z1pz)/b-Z2pz) y=(y1 y2 y3 y4 y5); x=(x1 x2 x3 x4 x5); y=a*x^b;
误差理论第一章绪论
§1-3 精度
精度：反映测量结果与真值接近程度的量， 精度 反映测量结果与真值接近程度的量，与误差的大小相 反映测量结果与真值接近程度的量 对应。误差小则精度高，误差大则精度低。 对应。误差小则精度高，误差大则精度低。 分为： 分为： 反映测量结果中系统误差的影响程度。 ①准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 准确度 反映测量结果中系统误差的影响程度 ②精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 ③精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响 精确度： 程度。 程度。 一般可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。 一般可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。对具体的 测量，精密度高的而准确度不一定高， 测量，精密度高的而准确度不一定高，准确度高的而精密度 也不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。 也不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。
第一种方法的相对误差为： v1 50.004 − L1 0.004 = = = 0.008% L1 L1 50
v2 80.006 − L2 0.006 第二种方法的相对误差为： = = = 0.0075% L2 L2 80
可见，尽管第二种方法的绝对误差大，但相对误差却较小， 可见，尽管第二种方法的绝对误差大，但相对误差却较小， 故第二种方法的精度较高。 故第二种方法的精度较高。 引用误差 误差： ③ 引用误差：是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对 误差，是以某一刻度点的示值误差为分子， 误差，是以某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限 5 值或全量程为分母，比值即为引用误差。 值或全量程为分母，比值即为引用误差。
测量结果应保留的位数原则是 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠 保留的位数原则 的，而倒数第二位数字应是可靠的，测量误差一般取1~2 而倒数第二位数字应是可靠的，测量误差一般取 位有效数字。 位有效数字。 在比较重要的测量中， 在比较重要的测量中，测量结果和测量误差可比上述原则 再多取一位数字作为参考，如结果 再多取一位数字作为参考，如结果15.214±0.042，倒 ± ， 数第一位数为参考数字，倒数第二位为不可靠数字， 数第一位数为参考数字，倒数第二位为不可靠数字，而倒 数第三位是可靠数字。 数第三位是可靠数字。 二、数据舍入规则 ①若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位， 若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位， 则末位加1； 则末位加 ； ②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位， 若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位， 则末位不变； 则末位不变；
实验误差
实验误差（理论与分析）实验误差的定义：实验误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真值(客观存在的准确值)之差。
实验误差的特点：⑴实验误差永远不等于零。
不管人们主观愿望如何，也不管人们在测量过程中怎样精心细致地控制，误差还是要产生的，不会消除，误差的存在是绝对的。
⑵实验误差具有随机性。
在相同的实验条件下，对同一个研究对象反复进行多次的实验、测试或观察，所得到的竟不是一个确定的结果，即实验结果具有不确定性。
⑶实验误差是未知的。
通常情况下，由于真值是未知的。
研究误差时，一般都从偏差入手。
实验误差分类：对误差的分析首先应分清是系统误差还是偶然误差，系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶然误差对多次测量值的影响是不同的。
从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。
绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。
在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。
相对误差等于绝对误差x∆与真实值0x之比，一般用百分数表示，%100⨯∆=xxη，它反映了实验结果的准确程度。
绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。
实验误差的控制：在对误差进行分析研究确定其产生来源和所属类型后，可采用适当的方法对系统误差加以限制或消除，使测得值中的误差得到抵消，从而消弱或消除误差对结果的影响。
(1)通过更科学的实验设计来减少系统误差不科学的实验设计会导致较大的难以忽略的系统误差。
反之，一个科学的实验设计则能有效减少系统误差。
例如，测量微安表内阻的实验，可以使用半偏法或者替代法进行；在“用单摆测定重力加速度”的实验中，要用秒表测摆的周期T.实验中要求测量30—50次摆动的总时间，然后再求出T，这是在被测物理量能够简单重叠的条件下实现的放大法测量，可大大减少误差。
(2)实验操作进程中减少测量误差①仪器的调整和调节仪器要调整达到规定的设计技术指标，如光具座、气垫导轨的平直度，天平和电表的灵敏度等。
实验误差理论分析实验报告
实验误差理论分析实验报告
《实验误差理论分析实验报告》
实验误差是科学实验中不可避免的问题，它可能来自于仪器的精度、操作者的
技术水平、环境的影响等多方面因素。
对实验误差进行理论分析，可以帮助我
们更好地理解实验结果的可靠性和准确性，从而提高实验的科学性和可信度。
在本次实验中，我们以某种物理量的测量实验为例，对实验误差进行了理论分析。
首先，我们对实验仪器的精度进行了评估，包括仪器的分辨率、灵敏度和
误差范围等。
然后，我们对操作者的技术水平进行了考量，包括操作的稳定性、准确性和可重复性等方面。
最后，我们还对环境因素进行了分析，包括温度、
湿度、气压等对实验结果的影响。
通过以上分析，我们得出了实验误差的来源和影响，进而对实验结果进行了修
正和校正。
我们发现，实验误差并非完全可以避免，但可以通过合理的实验设
计和数据处理来减小误差的影响，从而提高实验结果的准确性和可靠性。
总之，实验误差理论分析是科学实验中不可或缺的一环，它可以帮助我们更好
地理解实验结果的真实性和可信度，从而提高科学研究的水平和质量。
希望我
们的实验报告可以为相关领域的科研工作提供一定的参考和借鉴。
大学物理实验误差理论(改)
３．实验完毕应将实验数据交给教师检查， 实验合格者，教师以签字通过。
7 2019/8/31
三、实验报告
（三）数据处理与计算
此部分在实验后进行，包括：作图、计算结果 与误差估算。
图解法要求使用正式的坐标纸并按作图规则进 行。
大学物理实验误差理论
1 2019/8/31
绪论
一、物理实验课的目的和要求
物理实验是一门独立的必修基础课，是大 学生接受系统实验方法和实验技能训练的开端。
在物理实验中，我们可以学到很多直接有 用的知识和技能，学到一些处理和解决实际问 题的途径和方法。
有关数据处理、误差分析、结果表述等方 面的知识也是从事任何实际工作所不能欠缺的， 在物理实验中，我们将在这方面得到初步训练。
例如，在对某一物理量进行测量时，选用的仪 器不同，或测量方法不同，或测量人员不同等都 属于不等精度测量。 绝大多数实验都采用等精度测量，本教材主要讨论 等精度测量。
14 2019/8/31
2．测量误差
（1）真值与误差
测量值 x：通过直接测量或间接测量得到
的物理量的值。
真测值量所x0用：的一理个论物方理法量及客实观验存仪在器的无量关值。，与
实验时间若要更动，须经教师同意签字。
进入实验室后，应主动将预习报告放在桌 上由教师检查，并回答教师的提问，经过 教师检查认为合格后，才可以进行实验。
10 2019/8/31
四、实验室规则
实验完毕，学生应切断电源开关，将仪 器、桌椅放置整齐，并在学生实验记录 本上签字、记录。
有损坏仪器，应及时报告教师或实验室 工作人员，填写损坏单或书面报告，说 明损坏原因，并根据学校赔偿规定处理。
误差与理论分析实验报告
误差与理论分析实验报告实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法。
二、实验原理 （1）正态分布设被测量的真值为0L ，一系列测量值为i L ，则测量列中的随机误差i δ为:i δ=i L -0L (式中i=1，2，…..n)正态分布的分布密度: ()()222f δσδ-=正态分布的分布函数: ()()222F ed δδσδδ--∞=,式中σ-标准差（或均方根误差）；它的数学期望为:()0E f d δδδ+∞-∞==⎰它的方差为:()22f d σδδδ+∞-∞=⎰（2）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。
设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...nin i l l l l x n n=++==∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。
i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。
残余误差代数和为：11nni i i i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有:1ni i v ==∑01）残余误差代数和应符合：当1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1ni i v =∑为零；当1ni i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1ni i v =∑为正；其大小为求x 时的余数。
当1ni i l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1ni i v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。
误差理论
一特定的量作为一个，称之为单位（unit）的参考量，则在这同一类
中的任何其他量，都可用一个数与这个单位的乘积表示，而这个数 就称为该量的数值。由数值乘单位就称为某一量的量值。
误差理论 物理量均用斜体字 母表示！！！ 量有标量和矢量之分。关于量的单位与数值，有
Q = {Q}∙ [Q]
式中，Q为某一物理量的符号，[Q]为物理量 Q的某一单位的符号； 而{Q}则是以单位[Q]表示量Q的数值。如体积V=10 m3，即{V}=10， [V]=m3。单位用正体字母表示。 物理量的单位须一同参加数学运算，如将10mol某理想气体密封 在一个10 m3的容器中，则在300K时该容器内的压力为 p=10 mol8.314 J∙mol-1∙K-1300 K/10 m3 = 2 494.2 Pa 在对数和指数函数的表达式中，应将物理量的单位一并写入，如以 p表示压力（Pa）， k表示一级化学反应的速率常数（s-1），则ln(p/Pa)、
程度，用偏差表示，偏差越小，精密度越高。
测量的精密度和准确度是有区别的，高的精密度不能保证有高的 准确度，但高准确度必须有高精密度来保证。
A
B
精密度与准确度示意图
C
误差理论
A、B、C表示三种打靶实验结果。中心区是靶心，
表示准确值，各点则为打靶实验值。A表示精密度和准确
度都高；B表示精密度高但准确度不高；C表示精密度和 准确度都不高。我们也可以这样说，A的偏差和误差都小， B 的偏差小而误差大，C的偏差和误差都大。 由上可知，精密度是对平均值而言的，其大小用偏
对于纯流体物质， vapHm(Tc, pc) = 0。
物质的vapHm数据也可以通过量热法测得。
误差理论
基本概念
量与单位 量（quantity）的定义： 现象、物理或物质的可以定性区别和可以 定量确定的一种属性。量是物理量的简称，凡是可以定量描述的物理 现象都是物理量。 量有两个基本特征： 一是可定性区别；二是可定量确定。如几 何量、力学量、电学量、热学量等，有物理属性的差别；定量确定 是指确定具体的量的大小，要定量确定，就要在同一类量中选出某
误差理论PPT课件
图1-1 对正态分布的影响示意图
图1-2 对正态分布的影响示意图
第22页/共42页
在已经消除系统误差条件下的等精度重复测量中， 当测量数据足够多，其测量随机误差大都呈正态分 布规律，因而完全可以参照高斯方程对测量随机误 差进行比较分析。这时测量随机误差的正态分布概 率密度函数为
f (x)
( x )2
物理量进行多次重复测量，测量仪器读数的平均 值为L’,基准仪器读数的平均值为L0’,则Δ= L’L0’，看作是测量仪器对该物理量测量时的误差。
第12页/共42页
三、系统误差的综合 1.代数综合法
如果能估计出各系统误差分量Δi的大小和符号： 绝对误差： Δ= Δ1+ Δ2+…+ Δn 相对误差：δ=δ1+ δ2+…+ δn
第31页/共42页
置测信量区值间取与为真值的X若（0 干或倍数，学即期：望 ）偏差 x 的
望 的估计值，不是真值。既然是估计值，就
一定存在差值，而且这偏差值是随机误差。那么， 如何评价算术平均值的随机误差(离散度)的大小？ 和其它随机变量一样，算术平均值也是用其方差 或标准差来评价。我们先分析算术平均值的方差：
第29页/共42页
2
X
X
2
1 n
n i 1
2
X
i
1 n2
估计值 ˆ X 与ˆ 2 X 来代替上两式中的 X 2 X
第30页/共42页
(4)（正态分布时）测量结果的置信度 由上述可知，可用测量值 Xi 的算术平均值 X
作为数学期望 的估计值，即真值 X0 的近似值。 其分布离散程度可用贝塞尔公式等方法求出的重复
性标准差 ˆ x（标准偏差的估计值）来表征
大学物理实验误差理论习题答案(单面)
第一章 误差估算与数据处理方法课后习题答案1．指出下列各量有效数字的位数。
(1)000.1=U kV 有效位数：4 (2)000123.0=L mm 有效位数：3 (3)010.10=m kg 有效位数：5 (4)自然数4 有效位数：无限位2．判断下列写法是否正确，并加以改正。
(1)0350.0=I A 35=mA错，0.0350A 有效位数为3位，而35mA 有效位数为2位，二者物理意义不同，不可等同，应改为0350.0=I A 11050.3⨯=mA 。
(2)()3.0270.53+=m kg错，测量结果(即最佳估计值270.53=m )有效数字的最后一位应与不确定度的末位对齐。
测量结果有效数字取位时，应遵循“四舍六入五凑偶”的原则；而且，不确定度应记为“±”的形式。
故应将上式改成()3.03.53±=m kg 。
(3)()2000103.274±⨯=h km错，当采用科学计数法表示测量结果时，最佳估计值与不确定度应同时用科学计数法表示，并且10的指数应取一致，还要保证最佳估计值的最后一位与不确定度的末位对齐。
因此，上式应改为()km h 4102.03.27⨯±=。
(4)()004.0325.4±=x A 正确。
3．试按有效数字修约规则，将下列各数据保留三位有效数字。
3.8547，2.3429，1.5451，3.8750，5.4349，7.6850，3.6612，6.26383.85 2.34 1.54 3.88 5.43 7.68 3.66 6.264．按有效数字的确定规则，计算下列各式。
(1)?6386.08.7537.343=++解：原式8.41981.41964.08.7537.343==++= (2)?543.76180.845.88=--解：原式73.3727.3543.76180.845.88==--= (3)?5.20725.0=⨯解：原式18.05.20725.0=⨯= (4)()?001.247.0052.042.8=÷-+解：原式()00.4001.200.8001.247.0052.042.8=÷=÷-+=5．分别写出下列各式的不确定度传播公式。
大物实验误差理论
04
过失误差
过失误差的产生原因
01
02
03
实验操作失误
实验过程中由于操作不当 或疏忽，导致测量结果偏 离真实值。
仪器设备故障
实验设备出现故障或误差， 导致测量结果不准确。
环境干扰
实验环境中的温度、湿度、 电磁干扰等因素影响测量 结果。
过失误差的特点与消除方法
特点
通常具有突然性和偶然性，与测量条 件和操作过程密切相关。
误差的合成方法
算术平均法
将多个测量值相加或相减，然后取平均值，以减 小随机误差的影响。
贝塞尔公式法
根据测量值的方差和它们之间的相关性，计算出 最终测量结果的误差。
蒙特卡洛模拟法
通过模拟大量可能的测量结果，计算出最终测量 结果的误差。
误差传递与合成的实例分析
单摆实验误差分析
在单摆实验中，通过测量摆长、周期和重力加速度等参数，计算单摆的周期公式中的常数g。分析这些参数的误 差如何通过公式传递并合成，得到最终测量结果的误差。
环境因素影响
如温度、湿度、压力等环境因素波动对实验结果产生 影响。
系统误差的特点与消除方法
特点
具有规律性和可预测性，往往对所有测量值产生相同或相似 的偏差。
消除方法
通过校准测量仪器、严格遵守操作规范、控制实验环境条件 等方法减小系统误差。系统误差的实例分析 Nhomakorabea01
实例1
使用未经校准的砝码测量质量， 导致所有测量值都偏大相同的数 值。
打点计时器实验误差分析
在打点计时器实验中，通过测量纸带上点的间距和时间间隔，计算物体的速度和加速度。分析测量值的误差如何 通过公式传递并合成，得到最终测量结果的误差。
THANKS
实验误差
1.直接测量结果的误差估算
（1）单次测量结果的表示
有些实验是在变化过程中对被测量进行测量的，只 能测量一次；有些实验有多个被测量，其中某个或某 几个被测量的相对误差很小，没有必要多次测量，只 需测量一次（杨氏模量测量中钢丝长度）；或仪器的 灵敏度较低，多次测量结果相同等。这时就用单次测 得值作为测量结果，近似表示被测量的真值。
大学物理实验
附加内容
误差原因
人为因素：由于人为因素所造成的误差，包括误读、 误算和视差等。 量具因素：由于量具因素所造成的误差，包括刻度误 差、磨耗误差及使用前未经校正等因素。 力量因素：由于测量时所使用接触力或接触所造成扭 曲的误差。 测量因素：测量时，因仪器设计或摆置不良等所造成 的误差。 环境因素：测量时受环境或场地之不同，可能造成的 误差有热变形误差和随机误差为最显着。
②算术平均偏差 对一固定量进行多次测量所得各偏差绝对 值的算术平均值称为算术平均偏差，即
∆x =
∑ x − x ∑ ∆x
i =1 i
n
n
n
=
i =1
i
n
当测量次数少，测量仪表准确度不高时， 或数据离散度不大时，可用算术平均偏差估 算随机误差。
③
标准偏差
标准误差常用残差来计算，称为标准偏 差或标准差，用s表示
有效数字运算规则
加减法：先按小数点后位数最少的数据保留其它各数 的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保 留相同的位数。
例：计算50.1+1.45+0.5812=? 修约为：50.1+1.4+0.6=52.1 例：计算 12.43+5.765+132.812=? 修约为：12.43+5.76+132.81=151.00
实验室误差
实验室误差第一部分误差理论简介在日常检测工作中, 我们虽然有最好的检验方法、有检定合格的仪器设备、有满足检验要求的环境条件与熟悉检验工作的操作人员,但就是, 得到的检验结果却往往不可能就是绝对准确的, 即使就是同一检测人员对同一检测样品、对同一项目的检测,其结果也不会完全一样,总会产生这样或那样的差别,也就就是说, 任何物理量的测定,都不可能就是绝对准确的, 在测得值与真实值之间总就是或多或少的存在着差别, 这就就是误差。
误差就是客观存在的,用它可以衡量检测结果的准确度,误差越小,检测结果的准确度越高。
一、术语与定义1 准确度准确度指, 检测结果与真实值之间相符合的程度。
（检测结果与真实值之间差别越小, 则分析检验结果的准确度越高）2 精密度精密度指,在重复检测中,各次检测结果之间彼此的符合程度。
（各次检测结果之间越接近, 则说明分析检测结果的精密度越高）3 重复性重复性指,在相同测量条件下,对同一被测量进行连续、多次测量所得结果之间的一致性。
重复性条件包括:相同的测量程序、相同的测量者、相同的条件下,使用相同的测量仪器设备, 在短时间内进行的重复性测量。
4 再现性（复现性）在改变测量条件下, 同一被测量的测定结果之间的一致性。
改变条件包括: 测量原理、测量方法、测量人、参考测量标准、测量地点、测量条件以及测量时间等。
如, 实验室资质认定现场操作考核的方法之一:样品复测即就是样品再现性（复现性）的一种考核、样品复测包括对盲样（即标准样品）的检测, 也可以就是对检验过的样品、在有效期内的再检测。
或就是原检测人员或就是重新再安排检测人员。
※ 通常再现性或复现性好,意味着精密度高。
精密度就是保证准确度的先决条件, 没有良好的精密度就不可能有高的的准确度,但精密度高准确度不一定高;反之, 准确度高,精密度必然好。
二、误差的种类、来源与消除根据误差的来源与性质, 误差可以分为以下几种:1 系统误差（又称规律误差）1、1 系统误差的定义※ 系统误差就是指, 在偏离检测条件下, 按某个规律变化的误差。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
误差理论与数据处理
误差分类
系统误差 偶然误差 过失误差
系统误差
由于仪器、方法及环境等引起 包括不变系统误差和可变系统误差
在相同条件下，测量误差的大小和符号不变 条件改变时，按照某一规律变化
系统误差
分析每个实验存在的系统误差可能 来源
尽力减小系统误差
偶然误差
随机误差 大小和符号一般服从正 态分布规律 可多次测量，取平均值 使之减小
作图注意问题
作图工具： 铅笔、作图纸、曲线板、直尺
1、坐标的范围 包括全部测量数据或稍有余地。坐标的 起点不一定从零开始，应视具体数据定.
2、比例尺的选择 （1）反映实验数据的全部有效数字。选 择合适的坐标刻度。 （2）每一格代表数值，应为1、2、5及 其倍数，不宜用3、7、9等。 （3）所画图形应充分利用图纸的全部面 积，全图匀称合理。 （4）若图形为直线，应使斜率接近45
作代表点
3、点的描绘 不要用“”。常用“、×、、”等，其面 积应对应于测量误差。 在同一张图上的多组测量点用不同的符号表示。 4、线的描绘： 直线------重心作图法 曲线------曲线板
连线
用曲线板作光滑曲线，尽可能接近、但 不必通过每一个实验点。曲线必须符合 基本规律。 5、标明图名、坐标名称及单位
实验报告
一、实验目的 二、实验原理 三、主要仪器设备药品（装置图）（略） 四、实验步骤 五、数据记录与处理(列表格,注现象) 计算公式及过程 计算误差
实验报告
六、结果讨论∶ 实验现象的解释 实验中重要注意事项 误差来源分析 实验改进意见与建议 七、思考题
统一实验本，手写，独立完成！
Note:要求在规定时间内完成实验
实验记录
记录内容：实验日期、条件（T，P） 实验现象、数据 忠实、准确，不能伪造、涂改数据
使用钢笔或圆珠笔，不能用铅笔
对错误的记录，可在错误上划一条删除 线，再写上正确记录。
实验安全
安全使用水、电、煤气
严格按照仪器操作规范操作
分工合作
合理分工
相互配合
（3）独立完成实验报告
物理化学实验误差理论
广东药学院 物理化学教研室
内容
实验目的、要求 实验要求及注意事项
实验报告书写格式 实验评分及考评
物理化学实验课目的
提高对物理化学原理的理解和应用能力 掌握物理化学实验的基本方法和技能
培养正确分析处理实验数据的能力 培养良好的实验习惯
实验要求
（1）认真预习，并完成预习报告
过失误差
又称粗大误差，由于实验者的错误引 起的，应该避免！
含有过失误差的测量值称为坏值或异 常值，应当剔除！
实验内容
实验室 /(周次) 实验1室 实验2室 实验3室 实验4室
3，4 7，8
固体比表面 蔗糖水解
表面张力
温度粘度测 定
11，12 13，14
乙酸乙脂皂 二组分汽 化 液平衡
化学平衡
方程式法
1)
2)
图解法 截距斜率法 端值法 计算法 平均值法 最小二乘法
直线斜率和截距的误差分析
y = mx + b
y = (mxi +b - yi )2/（n-2） m = n y 2/[nxi 2 - (xi )2]
b = y 2 xi 2 /[nxi 2 - (xi )2]
饱和蒸汽压
实验技能考核
时间：第15周 考核内容： 1、恒温槽操作（温度控制与粘度测定） 2、阿贝折射仪（表面张力，二组分液液 相图） 3、电导率仪（乙酸乙酯皂化） 4、旋光仪（蔗糖水解）
试验成绩=操作考核＋试验报告评分
有效数字Biblioteka 记录到第一位可疑数字误差一般只有一位有效数字 计算4个或多于4个数的平均值时，平均值可 以增加一位有效数字。
若第一位数值大于等于8，运算时，有效数 字位数可以多算一位。
有效数字的运算
保留一位可疑数字
0.524 ) 2.3 1572 1 048 1.2
0.254 21.2 +) 1.23 22.7
实验预习报告 整洁 目的、原理、步骤(注意事项) 原始数据记录表 注意事项
实验过程
（2）规范操作、仔细观察、忠实记录
实验态度（穿实验服,戴学生卡,勿迟到早退、
勿看书报和说笑打闹）
实验操作（规范、安全、整洁） 实验结果（实验数据、记录、老师签名）
实验时间：早上8:30，下午1:30
数据处理
列表法 作图法 方程式法
列表法
1、必须用直尺画表,不用铅笔. 2、每个表应有简明而完备的名称 3、每行列的第一栏写出名称和单位 4、表中数据化为最简单形式，公因子应 在表头名称下注明 5、每列数字排列整齐，小数点对齐
作图法
1) 2) 3)
4)
5) 6)
求内插值 求外推值 作切线 求经验方程 求面积相应的物理量 求转折点和极值
图解微分----作切线方法
A
A B
Q
B
C
Q
D
镜像法
平行线法
镜像法：取一薄的平面镜子，使其边缘 AB放在曲线的横断面上，Q转动直到镜 外曲线与镜像中曲线成一平滑曲线，通 过Q作AB的垂线即为切线。 平行线法：在所选择的曲线上作两条平 等线CD和EF，作两线的中点连线，交曲 线于K，通过K作CD或EF之平等线即为K 的切线。
0.3
0.2
相对频率
0.1
有界性，对称性 抵偿性，单峰性
0.0 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1
测量值
精密度、正确度和准确度
精密度：表示测量结果的随机（偶然） 误差的大小 正确度：表示测量结果的系统误差大小 准确度：是系统误差和随机误差的综合 表示测量结果阈真值的一致程度