阵列天线分析与综合习题
天线原理与设计习题集解答_第567章
第五章 天线阵(5-1) 写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距d=0.5l ，不出现栅瓣的最大扫描角m q 等于多少度？当希望波束在±45°范围内扫描时，各阵元间最大的馈电相位差为多少度？阵元间最大的馈电相位差为多少度？ 解：解： (1) 方向图函数为方向图函数为sin(/2)()sin(/2)N f y y y =，cos d y b q a =-(2)由公式由公式 1|cos |md lq <+得|cos |1m q <，00180m q <<(3) 由cos d y b q a =-＝0 得 0cos /2()127.26d rad a b q p ===(5-2) 有一均匀直线阵，设其间距d=0.65l 。
要求：①当为侧射时的主瓣宽度为o425.0=j ，确定单元数N ；②当波束指向偏离侧射方向25o时，确定相邻单元的馈电相位差a ；③若最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，确定该阵列是否出现栅瓣； ④写出该阵列的归一化方向图函数。
解：(1) 当N 很大时，由主瓣宽度公式很大时，由主瓣宽度公式0.5251Llf =式中，L Nd = , 0.65d l =， 00.524f =得 21N =(2) 相邻单元的馈电相位差：相邻单元的馈电相位差：002cos 0.65sin 25 1.3sin 25m d pa b q l p l=××=××=(3) 最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，060=m q0.65d l= ，10.6671c o s mq =+ 满足条件满足条件11c o s mdlq <+，所以，不出现栅瓣所以，不出现栅瓣(4) 阵列的归一化方向图函数为阵列的归一化方向图函数为sin()2()sin()2N F N y q y =， cos d y b q a =- (5-3) 某雷达的天线为6层、8行的同相水平天线，已知天线阵元为全波振子，阵元间距d=1.5m ，最低层离地面高度为2m 。
天线原理与设计习题集解答第1章
(2)对图(b)求其xz面和yz面和xy面方向图函数，并画出这三个平面内的方向图。
解：采用镜像法，则近地水平和垂直二元阵的镜像如下图所示
(c)近地水平二元阵及其镜像(d)近地垂直二元阵及其镜像
图中， ， 。
(a)近地水平二元阵
采用扩展的方向图相乘原理可得总场方向图函数为
天线原理与设计习题集
第一章天线的方向图
(1-1)如图1为一元天线，电流矩为Idz，其矢量磁位表示为 ，试导出元天线的远区辐射电磁场 。(电磁场与电磁波P163)
图1-1 (a)元天线及坐标系(b)元天线及场分量取向
解：利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵
因 ，可得
由远场公式
可得 (V/m)
解：(1)天线上电流为均匀分布时
将对称振子分为长度为 的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，如下图所示。
距坐标原点 处的元天线的辐射电场为
作远场近似，对相位 ，对幅度 ，且 ，得
则远区总场为这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为
式中方向图函数为：
均匀电流分布的对称振子，其最大辐射方向在侧向。方向图函数的最大值为
外部问题的求解主要有：
辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法；
等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。
(8-2)试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。
答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。
二元阵的总场方向图函数为
式中，单元方向图函数为
二元阵的阵因子为 ，
阵列信号考试复习题(全)
H 2
Nd
，利用倍
角公式化简，得到
sin
H 4
，当 Nd
2Nd
，可以得到第一零点位置为
null
H 2
2
。
Nd
10.阵元数较少时（N=4，5，6），波束图怎么画？（最大值，零点）
对于均匀加权的均匀线列阵， B
(
)
1 N
sin( N ) 2
Nd
d
出第一个零点位置为 Nd ，零点-零点波束宽度 BWNN 2 Nd 。
计算第一旁瓣:
Bu (u)
的分子逼近极大值，即
sin( Nd u) 1
，所以
Nd u ( m2 1 )m , 1， ,得2到 ,u 2m 1 , m 1, 2, ， 第 一 旁 瓣 出 现 在
7.任意结构阵列，对于远场信号，其Vk 如何推导？
坐标原点的接收信号为： f (t)
阵列接收到的信号向量： f (t, p) [ f (t 0), f (t 1), , f (t N1)]T
sin cos 其中信号入射方向向量： a sin sin ， u a
P
V
1 H ununHV
影响算法性能的因素：噪声和信号的相关性，两两阵元之间噪声的相关性，每个阵元的噪声方差是否相同，
阵列本身的流行向量在实际中很难于理论完全相符， S f 是否非奇异，信号个数是否已知，若信号个数位
置，对信号的个数如果判断少于实际源个数，会影响其正交关系（信源个数 Dmax N 1），是否为均匀
分布的直线阵，接受信号是否为远场平面波，采样点个数影响性能，在保证信号方向不变的情况下，越多 越好。
阵列天线分析与综合习题
阵列天线分析与综合习题第一章 直线阵列的分析1. 分析由五个各向同性单元组成的均匀线阵，其间距d=2λ/3。
求(a) 主瓣最大值；(b) 零点位置；(c) 副瓣位置和相对电平；(d) 方向系数；(e) d 趋于零时的方向系数。
2. 有一单元数目N=100，单元间距d=λ/2的均匀线阵，在(a) 侧射；(b) 端射；(c) 主瓣最大值发生在θ=45º时，求主瓣宽度和第一副瓣电平。
3. 有一由N 个各向同性单元组成的间距为 d 的均匀侧射阵，当kd<<1，Nkd>>1时，证明其方向系数D =2Nd/λ。
提示：2(sin /)x x dx π∞−∞=∫。
4. 设有十个各向同性辐射元沿Z 轴均匀排列，d=λ/4，等幅激励。
当它们组成(a) 侧射阵；(b) 普通端射阵；(c) 满足汉森—伍德亚德条件的强方向性端射阵时，求相邻单元间相位差、第一零点波瓣宽度、半功率波瓣宽度、第一副瓣相对电平和方向系数。
5. 利用有限Z 变换求出均匀线阵的阵因子，并利用y=Z+Z -1的变量置换分析均匀阵功率方向图的特性。
6. 若有五个各向同性辐射元沿Z 轴以间距d 均匀排列，各单元均同相激励，激励幅度包络函数为[]()1sin /(1)I N d ξπξ=+−。
试分别用Z 变换法和直接相加法导出阵因子S(u)，并计算S(u) 在0<u ≤π区间内的零点、副瓣位置及副瓣相对电平。
7. 有一同相激励的四单元线阵，间距d=λ/2。
设其阵列多项式的零点发生在123exp(2/3),exp(2/3),exp()W j W j W j ππ==−=π，求阵列方向图的零点波瓣宽度和激励电流的幅度分布。
8. 假设此差阵列的激励幅度按全正弦律变化：sin(d n n I Mπ=，，如图所示。
试导出差阵列因子S 0,1,2,,n M =±±±"d (u)的表达式，并求出第一副瓣电平。
阵列天线分析与综合_7
b2
N
⎥ ⎥
""⎥
⎢⎣bN1
bN 2
"
bNN
⎥ ⎦
∫ ∫ blm
=
1 2
π 0
el
⋅ em*
sinθ dθ
=
1 2
π e jk ( zm − zl ) cosθ sinθ dθ
0
=
sin k(zm − zl ) k(zm − zl )
=
⎧1 ⎩⎨0
, ,
l=m l≠m
(4.11) (4.12)
blm 为实数，显然满足 blm = bm* l ，则矩阵[B]也为厄米(Hermite)矩阵。 矩阵[A]和矩阵[B]主要取决于单元间相对位置，因此称它们为结构矩阵。把
[e]
=
⎢⎢1⎥⎥ ⎢# ⎥
，
[ A]
=
[e][e]+
=
⎢⎢1 ⎢
1" "
1⎥⎥ ⎥
，
⎢⎣1⎥⎦
⎢⎣1 1 " 1⎥⎦
blm
=
sin k(zm − zl k(zm − zl )
)
=
sin[(m − l)π (m − l)π
]
=
⎧1 ⎨⎩ 0
, ,
l=m l≠m
得本征值方程 (1 − p) 1 1 (1 − p)
4.1.1 线阵方向图函数的矩阵表示
一个单元数为 N，间距和激励为任意的线阵辐射场方向图函数可写作
N
∑ E(θ ,ϕ ) = f (θ ,ϕ )
I e e jαn jkzn cosθ n
n=1
(4.5)
式中， f (θ ,ϕ ) 为单元方向图函数，为简化分析，设 f (θ ,ϕ ) ＝1，即单元为理想 点源，此时上式可写作
天线原理与设计习题集解答-第2章
第二章 天线的阻抗(2-1) 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：22030(,)sin r R d f d d ππϕθϕθθϕπ=⎰⎰计算对称半波天线的辐射电阻。
(提示：利用积分201cos ln(2)(2)xdx C Ci x πππ-=+-⎰，式中，0.577, 023.0)2(-=πCi )解：半波振子天线的辐射方向图函数为 cos(cos )2(,)sin f πθθϕθ=， 则 2222000cos (cos )301cos(cos )2sin 60(cos )sin 2(1cos )r R d d d ππππθπθϕθθθπθθ+==--⎰⎰⎰ 011130()[1cos(cos )](cos )21cos 1cos d ππθθθθ=+++-⎰01cos(cos )1cos(cos )15[](cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ++=++-⎰01cos[(1cos )]1cos[(1cos )]15(cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ-+--=++-⎰1cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ-+=++⎰01cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ--+--⎰201cos 215xdx xπ-=⨯⎰30[ln(2)(2)]C Ci ππ=+- 73.1()=Ω(2-2) 利用下式求全波振子的方向性系数rR f D ),(120),(2ϕθϕθ=， θβθβϕθsin cos )cos cos(),( -=f 若全波振子的效率为5.0=a η，求其最大增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。
解：(1) 求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积)全波振子半长度为/2l λ=，则cos(cos )1()sin f πθθθ+=，max /2()|2f f θπθ===，199r R =Ω2max 1201204 2.41199r f D R ⨯===0.5 2.41 1.205A G D η=⋅=⨯= (0.8)(2) 当3/πθ=时，cos(cos )123()33sin 3f ππθπ+==，则2/3120()1204|0.8041993r f D R θπθ===⨯=(2-3) 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为Ω=4r R 和Ω=1L R ，天线方向性系数3，求天线的输入电阻in R 和增益G 。
阵列天线分析与综合复习
阵列天线分析与综合复习第一章 直线阵列的分析1. 什么是阵列天线的分析？2. 什么是阵列天线的综合？3. 能导出均匀直线阵列的阵因子sin(/2)(),cos sin(/2)Nu S u u kd u βα==+ 当阵轴为x 轴、y 轴或z 轴时，cos β的表示分别是什么？阵因子与哪些因素有关？4. 均匀侧射阵与端射阵(1) 什么是均匀直线侧射阵和端射阵？它们的阵因子表示分别是什么?(2) 最大辐射方向与最大值(3) 抑制栅瓣条件(4) 零点位置(5) 主瓣零点宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(6) 半功率波瓣宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(7) 副瓣电平。
能证明均匀直线阵的副瓣电平SLL=-13.5dB 。
(8) 方向性系数。
■能证明不等幅、等间距直线阵的方向性系数公式(1.38)■当/2d λ=时，能证明得到式(2.26)■能导出均匀直线侧射阵和端射阵的阵因子公式2/D L λ=和4/D L λ=5. 能用Z 变换方法和直接相加法分析书上P17图1.14、图1.15、图1.17分布与P34习题1.10正弦分布的阵列。
即能根据P18表1.2的阵列函数简表导出阵因子，并能写出求和形式的阵因子和作适当的分析。
直线阵列能用Z 变化法分析的条件限制是什么？6. 谢昆诺夫单位圆辅助分析阵列(1) 能由阵列多项式的零点导出阵列激励分布，见P34习题1.13。
(2) 熟悉不同单元间距d 时，,cos ju w e u kd θα==+，w 在单位圆上的轨迹变化。
(3) 根据w 在单位圆上的轨迹变化，能说明阵列不出现栅瓣的条件。
(4) 单位圆上某点与各零点的距离的乘积含义是什么？(5) 能用单位圆分析一个简单直线阵列。
7. 不均匀阵列概念(1) 不等间距阵列(2) 幅度不均匀阵列(3) 相位不均匀阵列(4) 波束展宽方法(5) 相位和幅度误差分析模型8. 单脉冲阵列(激励幅度对称)(1) 和方向图■能根据阵列单元顺序排列写出阵因子方向图函数(单元数不分奇偶)。
阵列天线分析与综合_4
§2.6 伍德沃德—劳森抽样法简称伍德沃德法。
这种方法是用于天线波束赋形的一种常用的方向图综合方法，它是对所需方向图在不同离散角度处进行抽样来实现预期方向图的。
与各方向抽样和联系的是谐波电流，谐波电流对应的场叫做构成函数。
综合方法分为连续的线源和离散的线阵分别讨论。
对于连续线源。
其构成函数为形式，对于离散线阵，其构成函数为形式。
各谐波电流激励系数等于所要求的方向图在对应抽样点上的幅度。
谐波电流的有限项之和为源的总激励。
构成函数的有限项之和则为综合的方向图，其中每一项代表一个电流谐波产生的场。
sin()/m m a u u m m sin()/(sin )m m a nu n u m a 伍德沃德方法中有关公式的处理类似于信号理论中的香农(Shannon)抽样定理。
该定理指出：“一个有限频带的函数，如果最高频率为()g t h f ，则函数可以用等间隔的抽样唯一地表示。
抽样间隔必须不大于()g t 1/(2)/2h h t f T Δ==，为对应于最高频率的周期”。
用类似的方法综合天线方向图时，其抽样间隔应取h T /L λ弧度，L 为源的长度。
2.6.1连续线源(1) 连续线源上的电流分布对于长为L 的连续线源，伍德沃德方法是令连续线源的总电流I (z )在线上用若干谐波电流()n I z 的有限和来表示：()(),/2/2N n n N I z I z L z L =−=−≤∑≤ (2.119)式中谐波电流为cos (),/2/2n jkz n n a I z e L z L Lθ−=−≤≤ (2.120) n θ代表所需方向图的抽样角度。
(2N 个偶数抽样)1,2,,n =±±± N N (2N +1个奇数抽样)0,1,2,,n =±±± (2) 谐波电流产生的场方向图由各谐波电流()n I z 产生的场方向图函数(即构成函数)为/2/2(cos cos )cos /2/2()()n L L jkz jkz n n n L L a S I z e dz e L θθθθ−−−==∫∫dzsin[(cos cos )]2(cos cos )2n n n kL a θθθθ−=− (2.121) 其最大值发生在n θθ=处。
阵列天线分析与综合_2
由于 | w |= 1 ，所以 w 的轨迹是复平面内的一个圆，w 可写作 w = 1∠u 。其相 位 u = kd cosθ + α ，θ = 0 ~ π 。显然，w 的相位 u 与 d、α 和θ 有关。
激励幅度为中间大两端小的分布通常称为“幅度锥削阵”。
§1.7 谢昆诺夫单位圆辅助分析阵列特性
39
阵列天线分析与综合讲义
王建
1.7.1 谢昆诺夫单位圆
一个 N 单元直线阵，其馈电幅度为 In , n = 0,1, 2,", N − 1 ，相邻单元相位差为 α ，等间距 d 排列，则其阵因子为
N −1
这个直线阵列的包络函数如图 1-20 所示。
(a) N 为偶数 图 1-20 正弦分布的直线阵列
1. 直接相加法
(b) N 为奇数
图 1-20 所示的正弦分布的直线阵列，其幅度分布是在幅度为 1 的基础上叠
加一个正弦分布。一般情况下，可分奇数阵列和偶数阵列来分析。
(1) 奇数阵列
36
阵列天线分析与综合讲义
b=0,a = π 。 (N − 1)d
它们可直接利用表 1.1 中结果。
S1 ( z )
=
z
− z− N +1 z −1
← z = e− ju
= e j( N −1)u / 2 sin( Nu / 2) sin(u / 2)
(1.136)
S2 ( z)
=
z sin(ad ) − z−N+2 sin(Nad ) z2 − 2z cos(ad ) + 1
航空航天器星载天线阵列设计与优化考核试卷
B.天线增益
C.信号频率
D.天线重量
11.以下哪个因素不是影响星载天线阵列方向图性能的因素？()
A.天线单元间距
B.天线单元设计
C.馈电网络设计
D.天线颜色
12.星载天线阵列在空间环境中的抗干扰能力主要取决于以下哪个因素？()
A.天线单元数量
B.天线单元间距
C.阵列形式
D.天线材料
13.以下哪种方法不适用于星载天线阵列的散热设计？()
10.在星载天线阵列的设计中，不需要考虑其与其它电子设备的电磁兼容性问题。（）
五、主观题（本题共4小题，每题10分，共40分）
1.请简述星载天线阵列在航空航天器中的作用，并说明其设计过程中需要考虑的主要因素。
2.描述星载天线阵列波束成形技术的原理，并讨论如何通过波束成形实现信号的精确传输和接收。
3.阐述星载天线阵列在空间环境中面临的主要挑战，以及在设计过程中如何克服这些挑战来保证天线的长期稳定工作。
2.在星载天线阵列的设计中，__________是衡量天线辐射效率的重要参数。
3.为了提高星载天线阵列的抗干扰能力，常采用__________技术来优化天线布局。
4.星载天线阵列的__________是评价其散热性能的关键指标。
5.在星载天线阵列的制造过程中，__________技术可以用于制作复杂形状的天线元件。
A.尺寸
B.重量
C.阵列形式
D.频率范围
2.下列哪种天线阵列形式常用于航空航天器星载天线？()
A.线阵
B.面阵
C.圆阵
D.矩阵
3.星载天线阵列的设计过程中，以下哪项不是优化目标？()
A.轨道寿命
B.射频性能
C.抗干扰能力
阵列天线分析与综合
阵列天线分析与综合前言任何无线电设备都需要用到天线。
天线的基本功能是能量转换和电磁波的定向辐射或接收。
天线的性能直接影响到无线电设备的使用。
现代无线电设备，不管是通讯、雷达、导航、微波着陆、干扰和抗干扰等系统的应用中，越来越多地采用阵列天线。
阵列天线是根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起组成的。
如果按直线排列，就构成直线阵；如果排列在一个平面内，就为平面阵。
平面阵又分矩形平面阵、圆形平面阵等；还可以排列在飞行体表面以形成共形阵。
在无线电系统中为了提高工作性能，如提高增益，增强方向性，往往需要天线将能量集中于一个非常狭窄的空间辐射出去。
例如精密跟踪雷达天线，要求其主瓣宽度只有1/3度；接收天体辐射的射电天文望远镜的天线，其主瓣宽度只有1/30度。
天线辐射能量的集中程度如此之高，采用单个的振子天线、喇叭天线等，甚至反射面天线或卡塞格伦天线是不能胜任的，必须采用阵列天线。
对一些雷达设备、飞机着陆系统等，其天线要求辐射能量集中程度不是很高，其主瓣宽度也只有几度，虽然采用一副天线就能完成任务，但是为了提高天线增益和辐射效率，降低副瓣电平，形成赋形波束和多波束等，往往也需要采用阵列天线。
在雷达应用中，其天线即需要有尖锐的辐射波束又希望有较宽的覆盖范围，则需要波束扫描，若采用机械扫描则反应时间较慢，必须采用电扫描，如相控扫描，因此就需要采用相控阵天线。
在多功能雷达系统中，既需要在俯仰面进行波束扫描，又需要改变相位展宽波束，还需要仅改变相位进行波束赋形，实现这些功能的天线系统只有相控阵天线才能完成。
随着各项技术的发展，天线馈电网络与单元天线进行一体化设计成为可能，高集成度的T/R组件的成本越来越低，使得在阵列天线中的越来越广泛的采用，阵列天线实现低副瓣和极低副瓣越来越容易，功能越来越强。
等等。
综上所述，采用阵列天线的原因大致有如下几点：■容易实现极窄波束，以提高天线的方向性和增益；■易于实现赋形波束和多波束；■易于实现波束的相控扫描；■易于实现低副瓣电平的方向图。
天线原理总结习题
2
②最大辐射方向时，? ? 0 ，即 kd cos? ? ? ? 0
解得 ? ? ? ，则方向图函数最大值为 fmax ? 5
第四章 天线基本原理
3、设某天线方向图函数，求：此天线的方向系数D。
【解】 F (? ) ? cos2 ?
? ? D ?
2?
?
4? F (? ) 2 sin? d? d?
?5
?
44.6cm
第四章 天线基本原理
8、如图所示，2个半波振子电流分布如图，形成均匀直线阵 列；架设在理想地面上，求纸平面的方向图函数f（△）。
I
Ie? j900
λ/2
λ/4
0
（r,? ） r
?
第四章 天线基本原理
cos(? sin ? )
【解】半波振子，其单元因子为： fu ?
2 cos ?
阵因子为：
?
则纸平面的方向函数为： f (? ) ? fu fa fv
第四章 天线基本原理
第四章 天线基本原理
第四章 天线基本原理
第四章 天线基本原理
第四章 天线基本原理
第四章 天线基本原理
第四章 天线基本原理
2、设均匀直线五元阵，由五个半波振子组成，排列 方式、电流分布如图所示，求： ①纸平面方向函数f(a) ②指出最大辐射方向amax为多少，方向图函数最大值 fmax为多少。
（其中，d= λ/4 , λ为工作波长）
Ie? j?
?
?
j
Ie 2
I
?
j
Ie 2
Ie j?
α
第四章 天线基本原理
第四章 天线基本原理
填空题
1、某发射天线增益为 G发,该天线用于接收时增益为 G发 。 2、定量描述天线的方向性用方向系数D，全面描述天线性
阵列天线分析于综合试题2011年6月_A答案
电子科技大学2010 -2011学年第二学期期末考试 A 卷课程名称：阵列天线分析与综合 考试形式:一页纸开卷 考试日期:2011年6月24日考试时长：120分钟课程成绩构成：平时 20%， 期中 0%， 实验 0%， 期末 80%本试卷试题由 —四—部分构成，共 _6_页。
题号 -一--二二三四合计得分1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数 (1)单元数 、⑵ 单元的空间分布 、(3)激励幅度分 布—和(4)_激励相位分布_的情况下，确定阵列天线辐射特性。
阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如(5) ____ 方向图 _、(6)—半功率波瓣宽度 —和⑺—副瓣电平—等的情况下确定阵列的如上四个参 数。
2.单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u) = (8) sin(Nu/2)/[Nsin(u/2)]，其中u 二kdcos 匸，二，k=(9) 2二/，,:-表示______ ，其最大指向为(10) :m 二cos'(— /kd)。
当N 很大时，侧射阵的方向性系数为D=(11) 2L/ ■，半功率波瓣宽带为扎 o(BW)h =(12)_51——()_,副瓣电平为SLL=(13)_ -13.5_dB ;端射阵的方向性系数为 D=(14)4L/h ,半Nd3. 均匀直线阵的零点位置与 (16)_单元数 N_、(17)__单元间距d__、(18)__频率(或波长)__和(19)_最大指 向 H m (或均匀递变相位 a )___有关。
4. 用Z 变换分析阵列特性要求阵列单元间距为 度的(22)__包络可Z 变换 。
填空题(共30分，每空1 分)(20)__等间距__,激励相位为(21)__均匀涕变___，激励幅功率波瓣宽带为.....密...... 封 ..... 线 ..... 以 ..... 内 ..... 答 .... 题 ...... 无 ..... 效……5. 道尔夫一切比雪夫阵列的特点有三点，一是 (23)_等副瓣电平_，二是(24) _在相同副瓣电平、相同阵列长度下其主瓣宽度最窄 _，三是(25) _阵列单元数多副瓣不是很低时，阵列两端单元的激励幅度将发生跳 变_。
阵列天线分析与综合_3
图 2-2 T0 ( x) ~ T5( x) 随 x 的变换曲线
切比雪夫多项式的上述性质，使它成为道尔夫综合阵列天线的一种理想函 数。从切比雪夫函数曲线看，我们能否利用 x1 ≤ x ≤ x0 ( x1 为最靠近 x=1 的零点) 区间内的 Tm (x) 曲线作为方向图主瓣，区间 −1 ≤ x ≤ x1 内的 Tm (x) 的振荡曲线作为 方向图的等电平副瓣呢？道尔夫实现了这一目的。而且适当地选择 x0 还可以调整 主瓣和副瓣的比值 Tm (x0 ) 。
cos[(m + 1)u] + cos[(m − 1)u] = 2 cos(u) cos(mu)
(2.5)
可得切比雪夫多项式的递推公式
Tm+1( x) = 2xTm ( x) − Tm−1( x)
(2.6)
若已知 T0(x) 和 T1(x) ，利用递推公式就可以得到任意阶( m ≥ 2 )的切比雪夫多项 式。由式(2.4a)和(2.6)可得
■基本步骤：
(1) 根据单元数 N 的奇偶选择阵因子 Sodd (u) 或 Seven (u) ； (2) 展开阵因子中的每一项，使其只含 cos(u) 的形式；
R0 dB
(3) 由分贝表示的主副瓣比 R0dB 换算成无量纲形式 R0 = 10 20 ，并令
TN −1( x0 ) = R0 以确定 x0 值。切比雪夫多项式阶数始终比阵列单元数少 1； (4) 用变量代换 (道尔夫采用的关系)
苛求。这类综合方法最著名的是道尔夫—切比雪夫综合法，泰勒综合法等。 (2) 要求获得指定方向图形状的综合。这类综合方法实际上是函数逼近问题。有
内插法、伯恩斯坦多项式逼近法、哈尔定理、伍德沃德—劳森综合法、优化 计算方法等。 (3) 微扰法综合阵列。即对阵列间距、激励幅度进行微扰，以得到逼近要求的方 向图。 (4) 对阵列天线的参数(如方向性系数等)进行优化设计，以满足给定方向图要求。
天线原理与设计习题集解答-第1章
天线原理与设计习题集第一章天线的方向图(1-1) 如图1为一元天线，电流矩为Idz，其矢量磁位表示为r jr4Idzˆβπμ-=ezA，试导出元天线的远区辐射电磁场ϕθHE,。
(电磁场与电磁波P163)图1-1 (a) 元天线及坐标系(b) 元天线及场分量取向解：利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵sin cos sin sin coscos cos cos sin sinsin cos0r xyzA AA AA Aθϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦因0x yA A==，可得cossinr zzA AA AAθϕθθ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩由远场公式1ˆjrωη=-⎧⎪⎨=⨯⎪⎩E AH E可得jj sin2rIdzE erβθηθλ-=(V/m)jj sin2rIdzH erβϕθλ-=(A/m)r rE E H Hϕθ====(1-2) 已知球面波函数re r j/βψ-=，试证其满足波动方程：022=+∇ψβψ证明：22222211()[(1)]j r j rr j r e er r r r r rββψβψββψ--∂∂∂∇==-+=-=-∂∂∂则 022=+∇ψβψ(1-3) 如图2所示为两副长度为λ= 2的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场ϕθH E ,，方向图函数),(ϕθf 和归一化方向图函数),(ϕθF ，并分别画出它们在yoz 平面和xoy 平面内的方向图的示意图。
解：(1) 天线上电流为均匀分布时0(),I z I l z l =-≤≤将对称振子分为长度为dz 的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，如下图所示。
距坐标原点z 处的元天线的辐射电场为j j 0()j sin j sin 22R R I z dz I dzdE e e R Rββθηθηθλλ--==作远场近似，对相位 cos R r z θ-，对幅度 1/1/R r ，且 j j j cos R r z e e e βββθ--=，得j cos 0j sin 2j rz e dE I e dz rββθθηθλ-=则远区总场为这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为j j cos cos j cos 00j sin j sin 22cos r r j l j l ll z l l e I e e e E dE I e dz r r j βββθβθβθθθηθηθλλβθ------===⎰⎰j j0060sin(cos)60j sin j()cosr rI l Ie e fr rβββθθθθ--==式中方向图函数为：/2sin(cos)sin(cos)()sin|sincos cosllfλβθπθθθθθθ===均匀电流分布的对称振子，其最大辐射方向在侧向。
天线考试题及答案
天线考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 天线的基本参数不包括以下哪一项？A. 增益B. 阻抗C. 极化方式D. 频率范围答案：D2. 以下哪种天线不是按照辐射方向分类的？A. 全向天线B. 定向天线C. 偶极子天线D. 扇区天线答案：C3. 天线增益的单位是？A. 分贝（dB）B. 瓦特（W）C. 欧姆（Ω）D. 赫兹（Hz）答案：A4. 以下哪种天线具有最高的增益？A. 偶极子天线B. 八木天线C. 螺旋天线D. 抛物面天线答案：D5. 天线极化方式中，水平极化和垂直极化的区别在于？A. 天线的物理形状B. 电磁波的传播方向C. 电磁波的电场方向D. 天线的放置方向答案：C6. 以下哪种天线不适用于移动通信？A. 微带天线B. 喇叭天线C. 偶极子天线D. 抛物面天线答案：D7. 天线阵列中，单元天线之间的相位差对天线的？A. 增益没有影响B. 辐射方向有影响C. 极化方式有影响D. 阻抗没有影响答案：B8. 以下哪种天线是宽频带天线？A. 偶极子天线B. 微带天线C. 喇叭天线D. 螺旋天线答案：B9. 天线的方向图是描述天线的？A. 增益分布B. 阻抗特性C. 极化特性D. 辐射特性答案：D10. 天线的阻抗匹配通常是指？A. 天线与传输线的阻抗匹配B. 天线与接收器的阻抗匹配C. 天线与发射器的阻抗匹配D. 天线自身的阻抗匹配答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 天线的基本参数包括以下哪些？A. 增益B. 阻抗C. 极化方式D. 频率范围E. 辐射方向答案：A, B, C, E12. 以下哪些因素会影响天线的增益？A. 天线的长度B. 天线的直径C. 天线的材质D. 天线的辐射方向E. 天线的极化方式答案：A, D, E13. 天线极化方式有以下哪些？A. 水平极化B. 垂直极化C. 圆极化D. 椭圆极化E. 线极化答案：A, B, C, D14. 天线阵列可以用于以下哪些目的？A. 增加天线增益B. 改变辐射方向C. 改善极化特性D. 增加天线阻抗E. 减少天线尺寸答案：A, B, C15. 以下哪些是天线的辐射特性？A. 增益B. 阻抗C. 方向图D. 极化方式E. 辐射效率答案：A, C, D, E三、判断题（每题2分，共10分）16. 天线的增益越高，其接收信号的能力越强。
阵列天线分析于综合试题库完整
阵列天线分析与综合题一、填空题(1分/每空)1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数—单元数_、_单元的空间分布、_激励幅度分布和激励相位分布的情况下，确定阵列天线辐射特性。
阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如方向图_、—半功率波瓣宽度_和_副瓣电平_等的情况下确定阵列的如上四个参数。
2. 单元数为N，间距为d的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u)= _____________其中u =kd cosP中。
，k= _______ ，口表示__________________ 最大指向为____________________ 阵列沿x方向排列则cosP x= _________ 若阵列沿y方向排列则cos札= _____________ 若阵列沿z方向排列则cosB z= _______ 当N很大时，侧射阵的方向性系数为D= ___________________ ，半功率波瓣宽带为(BW)h= 51上(°)，副瓣电平为SLL= -13.5 dB，波束扫描时主瓣将(13) 变~ Nd ~ - —宽___，设其最大指向十为阵轴与射线之间的夹角，扫描时的半功率波瓣宽度为(14)_51—_(°)，抑制栅瓣的条件为(14)__d£——_；端射阵的Nd sin P m 1 +1 cosP m |方向性系数为D= ，半功率波瓣宽带为(BW)h= 108』-*(o)。
Nd3. 一个单元数为N，间距为d的均匀直线阵，其归一化阵因子的最大值为_____ 其副瓣电平约为__________ dB设其最大指向日m为阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为_____________ 大指向对应的均匀递变相位:-max二。
4. 根据波束指向，均匀直线阵可分为三类，即(1)侧射阵_:⑵ 端射阵和—扫描阵__它们满足的关系分别是。
=（3）_0 _______ 、G =⑷__—kd_ 和—__ = -kd COS P m__。
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阵列天线分析与综合题一、填空题(1分/每空)1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数—单元数_、_单元的空间分布、_激励幅度分布和激励相位分布的情况下，确定阵列天线辐射特性。
阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如方向图_、—半功率波瓣宽度_和_副瓣电平_等的情况下确定阵列的如上四个参数。
2. 单元数为N，间距为d的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u)= _____________其中u =kd cosP中。
，k= _______ ，口表示__________________ 最大指向为____________________ 阵列沿x方向排列则cosP x= _________ 若阵列沿y方向排列则cos札= _____________ 若阵列沿z方向排列则cosB z= _______ 当N很大时，侧射阵的方向性系数为D= ___________________ ，半功率波瓣宽带为(BW)h= 51上(°)，副瓣电平为SLL= -13.5 dB，波束扫描时主瓣将(13) 变~ Nd ~ - —宽___，设其最大指向十为阵轴与射线之间的夹角，扫描时的半功率波瓣宽度为(14)_51—_(°)，抑制栅瓣的条件为(14)__d£——_；端射阵的Nd sin P m 1 +1 cosP m |方向性系数为D= ，半功率波瓣宽带为(BW)h= 108』-*(o)。
Nd3. 一个单元数为N，间距为d的均匀直线阵，其归一化阵因子的最大值为_____ 其副瓣电平约为__________ dB设其最大指向日m为阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为_____________ 大指向对应的均匀递变相位:-max二。
4. 根据波束指向，均匀直线阵可分为三类，即(1)侧射阵_:⑵ 端射阵和—扫描阵__它们满足的关系分别是。
=（3）_0 _______ 、G =⑷__—kd_ 和—__ = -kd COS P m__。
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阵列天线分析与综合习题第一章 直线阵列的分析1. 分析由五个各向同性单元组成的均匀线阵，其间距d=2λ/3。
求(a) 主瓣最大值；(b) 零点位置；(c) 副瓣位置和相对电平；(d) 方向系数；(e) d 趋于零时的方向系数。
2. 有一单元数目N=100，单元间距d=λ/2的均匀线阵，在(a) 侧射；(b) 端射；(c) 主瓣最大值发生在θ=45º时，求主瓣宽度和第一副瓣电平。
3. 有一由N 个各向同性单元组成的间距为 d 的均匀侧射阵，当kd<<1，Nkd>>1时，证明其方向系数D =2Nd/λ。
提示：2(sin /)x x dx π∞−∞=∫。
4. 设有十个各向同性辐射元沿Z 轴均匀排列，d=λ/4，等幅激励。
当它们组成(a) 侧射阵；(b) 普通端射阵；(c) 满足汉森—伍德亚德条件的强方向性端射阵时，求相邻单元间相位差、第一零点波瓣宽度、半功率波瓣宽度、第一副瓣相对电平和方向系数。
5. 利用有限Z 变换求出均匀线阵的阵因子，并利用y=Z+Z -1的变量置换分析均匀阵功率方向图的特性。
6. 若有五个各向同性辐射元沿Z 轴以间距d 均匀排列，各单元均同相激励，激励幅度包络函数为[]()1sin /(1)I N d ξπξ=+−。
试分别用Z 变换法和直接相加法导出阵因子S(u)，并计算S(u) 在0<u ≤π区间内的零点、副瓣位置及副瓣相对电平。
7. 有一同相激励的四单元线阵，间距d=λ/2。
设其阵列多项式的零点发生在123exp(2/3),exp(2/3),exp()W j W j W j ππ==−=π，求阵列方向图的零点波瓣宽度和激励电流的幅度分布。
8. 假设此差阵列的激励幅度按全正弦律变化：sin(d n n I Mπ=，，如图所示。
试导出差阵列因子S 0,1,2,,n M =±±±"d (u)的表达式，并求出第一副瓣电平。
9. 有一个幅度为均匀分布的直线阵，单元数为2M ，等间距为d=λ/2，要求：(1)当阵列各单元的馈电相位相同时，导出其和方向图；(2)当阵列分为两半，两半单元的馈电相位相差180度时导出其差方向图。
10. 对于等间距为d ，单元数为N 的非均匀直线阵列，设其激励幅度分布为。
试证明当,0,1,2,,n I n N ="1−/2d λ=时，方向性系数为21020N n n n n I D I−===∑∑。
第二章 离散直线阵的综合1. 设一直线阵的单元数为N ，等间距d ，均匀递变相位α，激励幅度I n 为对称分布，若I n 按对称排列（如图），请按奇数阵和偶数阵分别导出和、差方向图阵因2. 简述道尔夫－切比雪夫综合法的基本思想。
3. 利用道尔夫－切比雪夫方法综合一个六单元等间距(d=λ/2)侧射阵，使阵因子方向图的所有副瓣电平都等于-26dB 。
要求（1） 求出激励幅度归一化分布I n ，写出排列顺序；（2） 确定零点个数和位置0n θ；（3） 计算半功率波瓣宽度(BW)h ，方向性系数D 。
（单元数少，注意选用公式）4. 设计一个单元数为N(偶数)的等间距d 的直线阵，条件是：扫描范围为±50º，侧射时的3dB 波瓣宽度为2.5º，阵因子方向图副瓣电平为-30dB，阵列为切比雪夫阵。
要求(1) 确定N 和d ；(2) 最大均匀递变相位αmax ；(3) 计算方向性系数D （侧射时的）；(4) 由巴贝尔公式编程计算I n ，并写出排列顺序。
（请上网下载例子程序）5. 试述构造泰勒方向图函数的基本思想。
6. 设计一个等间距为d 的N 单元（偶数）泰勒阵列，条件是：扫描范围为±45º，侧射时的3dB 波瓣宽度为2.5º，阵因子方向图副瓣电平为-3dB。
要求（1） 确定N 和d ；（2） 计算max α；（3） 计算侧射时的D ；（编程计算式(1.38)）（4） 编程计算激励分布In ，写出排列顺序。
（可上网下载例子程序）7. 试述若副瓣电平要求SLL ≤-25dB 时，泰勒阵列的单元数N ≥8.(d=λ/2)。
8. 试述构造贝利斯方向图函数的基本思想。
9. 利用道尔夫--比雪夫法设计一个六单元等间距(d=λ/2)侧射阵，使它的所有副瓣电平都等于-20dB 。
为此(1) 利用式(2.8)和(2.9)求出阵列多项式的根在单位圆上的位置，然后求出电流分布；(2) 利用式(2.14)和（2.15）计算电流分布。
10. 综合一个五单元等间距侧射阵列，使它的功率方向图逼近。
利用内插法进行综合并求出所综合的方向图与预期方向图之间的最大偏差。
综合时分别采用下列方法：50),(20≤≤u u J （1） 利用切比雪夫多项式的根为抽样点；(2 ) 以勒让德多项式的零点为抽样点；(3 ) 用三角内插法进行综合。
若允许最大偏差为01.0max =ε，问综合时至少需要多少单元。
11. 用伍德沃德法设计一个N=11单元的直线阵列。
已知线阵总长L=5λ，单元间距d=λ/2，要求场方向图为⎩⎨⎧≤≤=other F ,04/34/,1)(πθπθ12. 利用一个间距为0.7λ的10单元离散阵列产生6=n 和副瓣电平为-20dB 的泰勒方向图。
试应用ξ2.15中所述的离散化方法求出激励幅度和相位。
阵列方向图可表示为[]∑=−−=510)cos (cos )12(cos )(n n kd n I S θθθ式中，In 为各单元激励幅度，用计算机画出0045=θ)(θS ，并把它和图2.23中6=n ，副瓣电平为-20dB 的连续线源的泰勒方向图作比较。
第三章 平面阵列的分析与综合1. (分析计算题)有一个等幅激励的1610x y N N ×=×个单元组成的矩形栅格、矩形边界平面阵，单元间距d x =d y =λ/2，当主瓣指向分别为00θ=和，时，要求计算0030θ=0045φ=（1） 沿x 轴和y 轴的递变相位x α.y α；（2） 相互垂直的两个主平面内的半功率波瓣宽度u Θv Θ；（3） 面积波瓣宽度B 和方向性系数D ；（4） 写出阵因子表达式。
2. (分析计算题)有一可分离分布的矩形网格，矩形边界平面阵，单元间距d x =d y =λ/2，。
如果要求它分别在xoy 和yoz 平面内产生副瓣电平为-30dB 的道尔夫--切比雪夫方向图，当主瓣指向分别为1610x y N N ×=×00θ=和，时，要求计算0030θ=0045φ=（1）沿x 轴和y 轴的递变相位x α.y α；(2) 相互垂直的两个主平面内的半功率波瓣宽度u Θv Θ；(3) 面积波瓣宽度B 和方向性系数D ；(4) 写出阵因子表达式。
3. (综合设计题)设计一个矩形网格、矩形边界的平面阵列，单元激励分布可分离，能同时产生和与差方向图。
在xoy 面内最大扫描角为，在yoz 面内最大扫描角为，，，在两个主平面xoy 面和yoz 面内可分别产生副瓣电平为-26dB 的道尔夫--切比雪夫方向图。
要求：045±030±003x Θ=006y Θ=(1) 说明在两个主平面内产生差方向图的条件；(2) 确定,x y N N 和,x y d d ；(3) 确定最大均匀递变相位max max ,x y αα；(4) 计算D ；(5) 写出和、差方向图阵因子。
4. 一个摆放在xoy 平面内的圆环阵，单元数为N ，圆环半径为a ，第n 个单元的角度为n φ，激励为I n ，试导出辐射场阵因子。
5. 有一个矩形网格的偶数行和列（N M ×）的圆口径天线阵。
要求：(1) 写出阵因子表示；(2) 给出圆口径泰勒综合步骤及公式；(3) 简述单元激励为何是不可分离的。
第四章 阵列天线的优化设计1. 一个等间距为d ，单元数为N ，激励幅度和相位分布为n I 和n α的线阵，要求：(1)试导出其阵因子和方向性系数的矩阵表示。
(2)当间距为/2d λ=，最大指向为0/2θπ=时，求阵列最大方向性系数及最佳幅度分布。
2. 一个不等间距对称排列的五元侧射阵如图所示，图中10.7d λ=，2 1.1d λ=。
要求：(1) 导出其阵因子方向图函数表示；(2)确定使方向性系数最大的激励矩阵[I ]opt ；(3)如果保持d 2不变，确定改变d 1产生最大方向性系数的d 1值及相应的[I ]opt 。
3. 一个等间距为d 单元数为N ，激励幅度和相位分别为n I 和n α的线阵，要使阵列方向图(,,)S θI α逼近一个给定方向图0()f θ，可以采用优化方法。
要求：(1)给出优化算法主要步骤；(2)若仅优化幅度分布来实现方向图0()f θ，计算(,)nS I θ∂∂I ；(3) 若仅优化相位分布来实现方向图0()f θ，计算(,)nS θα∂∂α；(4) 若优化幅度和相位分布来实现方向图0()f θ，计算(,,)n S I θ∂∂I α和(,,)nS θα∂∂I α。
第五章 相控阵天线1. 设有一个间距为/2d λ=，单元数为N =21，副瓣电平SLL =-30dB 的切比雪夫阵列，要求确定其半功率波瓣宽度()h BW ，由此确定波束跃度0θΔ，所需要的二进制移相器位数K 至少为多少?2. 什么是虚位技术？为什么采用虚为技术会使阵列方向图副瓣电平升高？3. 简述何谓阵列中单元之间的互耦？互耦对阵列天线辐射特性有何影响？4. 什么是强制馈电方式？什么是空间馈电方式？。