《理论力学实验》讲义

《理论力学实验》讲义福州大学机械工程及自动化学院机械设计系《工程力学》组编二O O九年十一月前言科学和经济的发展，市场经济体系的建立，人才聘用的市场化，都对大学生的实际能力提出了很高的要求。

培养和训练大学生的分析问题、解决问题的能力，培养和训练大学生的实践动手能力，是课程建设和课程教学的基本目标，为此，我们突破长期以来《理论力学》课程教学无实验的状态，初步建设了理论力学实验室，开展了《理论力学》实践教学活动。

《理论力学实验》作为《理论力学》新教学体系的重要组成部分，目的是通过这样一组实践教学环节的实施，开阔学生的眼界，加强《理论力学》的工程概念，了解这门课程与工程实际的紧密关系，培养、锻炼学生的创新思维和科研能力。

大量与《理论力学》相关的产品和科研成果作为《理论力学实验》实践教学的内容，通过参观图片实物、实验演示以及学生自己观察、分析和动手实践达到实验的目的。

实验的结果考核将采取填写实验报告、撰写小论文和交习作的形式进行。

目前，《理论力学实验》主要包括三项内容：1、静力学、运动学和动力学创新应用实验。

2、动力学参数测定实验。

3、运动学和动力学计算机模拟仿真实验。

第一项实验 静力学、运动学和动力学创新应用实验一． 实验目的1、 通过大量工业产品和科技成果向学生展示《理论力学》的工程意义和工程应用，开阔学生的眼界。

2、 通过学生对大量工业产品和科技成果的观察分析，通过学生动手操作，加深对《理论力学》基本概念的理解，巩固力学分析方法的掌握。

3、 培养、训练学生的创新思维，提高、锻炼他们建立力学模型的能力。

二． 仪器设备 1、 挂图、照片。

2、 40余套产品、模型、设备和零部件。

三． 实验内容（一） 静力学部分（一）曲柄滚轮挤水拖把的受力分析与过程其计算简图如图2，应用虚位移原理可以得出D F 和B F 的关系。

]sincos1[sin22θθθOAABOAODOAFFBD-+⋅⋅⋅=二者的过程关系如下图：（二）桑塔那汽车用的千斤顶受力分析与自锁条件千斤顶受到平面汇交力系的作用，已知车重G ，容易求得1F 和2F 。

进一步，利用虚位移原理，可以求得手柄作用力F ：dM F G M F E =⋅=,δδ 当螺纹升角小于摩擦角（m ϕα<）时，千斤顶还将发生自锁现象：（三）膨胀螺钉的应用技术与约束反力分析如图，膨胀螺钉的约束反力是一空间力系：F越大，静摩擦力也越大。

之所以能固接在墙中，机理如图，N（四）管子钳的受力分析与剪刀钳的受力分析管子钳的设计充分利用了力学原理：（五）兔子挠骨抗扭强度测试仪——空间力偶等效理论的应用测试仪利用空间力偶等效理论，对下图的挠骨进行扭矩和转角的实验：得到二者的关系如图：其中右图为扭矩和愈合天数的关系曲线图。

（六）挖掘机部件的受力分析与求解各油缸的推力或拉力灵活、正确的选取研究对象是求解静力学问题的诀窍，如图所示的挖掘机受力分析：（七）静、动滑动摩擦因数的测定装置利用图示测定装置可以测定材料静、滑动摩擦因数：简化得到力学模型：利用临界条件和newton定律可以求得静、动摩擦因数。

（八）压延机的摩擦因数问题压延机的压延厚度和摩擦因数有关。

如图所示，要使得压延产生，必须使合力向右，进而可以求得厚度和因数的关系：剥毛豆机是一应用实例。

（九）滑动摩擦不自锁——自动关门的摇皮该设计同样应用了自锁原理，当升角（或倾角）不小于摩擦角时，机构无法实现静平衡。

（十）翻倒问题与起重机的稳定度这是典型的平面平行力系的平衡问题，利用临界条件，可以求出平衡块的限重和稳定度：（十一）螺旋压榨机或螺旋拔销爪利用虚位移原理，可以求出主动力M和反作用力F之间的关系：M r F αtan 1=其中：r 为螺旋半径，α为螺纹升角。

（十二）桁架在桥梁设计中的应用与计算工程实际中的桥梁设计广泛应用了理论力学的知识： A ．拱桥材料一般为脆性材料，单个构件受到平面汇交力系作用：B ．桁架结构桥构件受到平面汇交力系或一般力系的作用，应用节点法或截面法可以求解：下图为一跨珩架在自重和一般载荷作用下的受力图：C．悬索桥悬索上的每一个节点为一平面汇交力系作用点：D．斜拉桥E．公路桥必须指出，以上各种桥梁除了需要进行静力平衡分析外，还需要进行动力计算，如模态分析，固有频率计算等。

（十三）应力集中概念、空间杠杆原理和弯曲技术在磁砖切割机上的综合应用瓷砖切割机综合应用了材料力学中的应力集中、理论力学中的杠杆原理和弯曲技术：（二）运动学部分（一）计算机驱动器变角速度的控制驱动器中包含有涡轮蜗杆机构、摩擦传动和凸轮紧固等。

为保证线速度不变，在信号接受点不断变动的情况下，驱动器转盘的角速度也是时变的：（二）旋转式、往复式剃须刀的比较，曲柄框架机构与外壳振动控制的技术下图为剃须刀的示意图，其中包括可剃须区和不可剃须区：在电机转速为定值的情况下，根据切削速度和转速的正比关系容易确定出最佳效果的剃须区域。

应用曲柄框架机构，将电机转动变为刀片的平动，显然比上面的旋转式更为合理和有效：为了避免振动，可以采取两种方法：一是在曲柄上装偏心块；二是采用两排运动方向相反的动刀片。

（三）推土机的机构运动与分析其中OABC为一四连杆机构。

（四）多功能万花尺——刚体平面运动时，平面图形上各点有不同的轨迹小齿轮作平面运动，各个点的运动轨迹不同。

（五）剥线钳的运动特征机构把剥线的两个过程统一起来。

（六）跳“的嗒”舞（“踢踏舞”）音乐鞋的传动机构与运动分析跳舞鞋利用刚体定轴转动理论中的多级齿轮传动和凸轮传动，左右两只鞋的凸轮设计成相位差45度，即可实现“的嗒”节拍。

（七）绕线器的转速比与圈数指示器利用刚体定轴转动的角速度（转速）和齿数之间成反比的关系，容易实现圈数的计算。

（八）悬浮平衡与气流速度测定仪利用悬浮力和流速的关系可以实现悬浮平衡和物料输送，还可以测定流速。

（九）不可见轴转速的测定方法&来确定转动的角速度利用曲柄滑块机构把转动变为平动的特点，可以通过测定平动的加速度y&ω。

（十）评估房屋抗震特性的方法与分析通过安装加速度传感器的方法来模拟地震，进而设计减震器。

（三） 动力学部分（一）非均质发动机摇杆对轴转动惯量的等效方法A ． 均质圆盘转动惯量求法与误差分析理论值计算公式：221mr J oz =从线性振动微分方程推导，利用实测数据得出的计算公式：lmgr T J oz 22)2(π= 经过验证，摆长对于测量误差有重要影响（越长精度越高）。

B ． 等效方法在物体为非均质的情况下，如果（a ）、（b ）两者的质量和摆周期相同，则它们的转动惯量亦相同，而后一种情形的转动惯量是可以计算得到的。

C ．高科技上的拓宽应用（二）拳击机拳击力的标定方法——动力学普遍定理的综合应用与恢复系数利用动能定理、动量定理和碰撞理论中恢复系数的定义，可以求出拳击力和恢复系数：)cos 1(2)1(121210α-+⋅'+=gl m m m m gt e F m21128.08.0v v u u e e --=='（三）单自由度振动系统在工程中的应用A ．复摆应用在“小爬虫”上使一个贫困村致富B ．音乐的节拍器摆动周期和转动惯量的平方根成正比。

C．电视塔用一串单摆控制“风振”利用11个质量不同、摆长不同的单摆构成的频带同塔自身的一阶模态和气流风谱频带相仿，使得塔振动产生的能量由单摆消除，达到控制“风振”的目的。

D．扭振减振器控制曲轴振动减震器的频率设计和曲轴的频率一样，使得曲轴系统的部分能量转化为减震器的能量，从而减少了曲轴的震动，提高了使用寿命。

（四）汽车振动两自由度模型汽车在铅直平面内的振动可以简化为二自由度系统的模型：其两个主振型如图：（五）质点系动量定理的演示图示的弹性球系在理想情况下满足动能守恒和动量守恒：（六）振动电机及其在工程中的应用这是一种新型电机，它将动力源和振动源合在一起，能产生可变的激振力：以上是两种振动电机。

（七）平衡的四个问题A．静力不平衡B．静力平衡C．动力不平衡D．动力平衡（八）振动产生优美动听的音乐A．吉它琴的弦振动根据上图可以写出数理方程，进一步求出振动频率。

B．八音琴的梁振动利用势能－动能的相互转化和振动理论设计的八音琴：C．汽车喇叭的膜振动（九）隔振理论及各种隔振器A．确定性振动的隔振理论隔振的两种方法——主动隔振和被动隔振：B．各种减振器及应用四．实验要求：1、积极动脑、动手，观察、讨论。

2、每人至少完成1篇小论文。

论文要求WORD文档，AUTOCAD绘图，字数至少2000个汉字，A4纸打印。

期末考试之前交。

3、爱护实验室内所有仪器、设备、模型、实物。

4、论文格式：见附页第二项实验动力学参数测定实验一.实验目的1、加深对动力学参数的理解。

2、掌握动力学参数测定某些方法。

3、锻炼分析能力、实验方法设计能力和实验操作能力。

二.仪器设备1、多功能试验台。

2、常规测量仪器。

三.实验内容1、转动惯量的测定和误差分析。

2、固有频率的测定和分析。

3、求重心的实验方法。

4、四种载荷的区别和实验。

5、转子动平衡和动不平衡实验。

6、自激振动实验。

四. 实验要求1、认真观看“理论力学多功能实验台ZME－1型介绍”光盘，了解六个实验的具体内容、使用仪器及操作步骤。

做好实验前的准备工作。

2、自己动手操作实验。

3、认真填写实验报告。

4、爱护试验台和实验仪器、设备。

理论力学多功能实验台ZME －1型实验报告班级__________学号 ___________姓名____________日期____________一、实验前的准备工作1、 观看“理论力学多功能实验台ZME －1型介绍”光盘（约15分钟），了解六个实验的具体内容、使用仪器及操作步骤。

2、 观看理论力学实验（一）的喷墨板，了解六个实验的内容与方法。

二、按序进行六个实验，并记录数据（三学时左右）1、 求弹簧质量系统的固有频率已知：高压输电线模型的质量m=0.138(kg)，砝码规格分别为100克和200克。

计算：单自由度的等效刚度==l W k eq ∆/____________（N/m ） 固有振动频率==m k f eq o /21π____________（Hz ）2、 实验方法求重心（1） 悬吊法对组合型钢悬吊两次，图示出重心位置（2）设法对连杆水平搁置，用台秤称出连杆重量=+=21N N F F W _____(N) 求出连杆的重心=⋅=WlF x N C 1_________(cm)3、 用三线摆求圆盘的转动惯量，并示出线长l 对测量误差的影响已知：圆盘直径，D=100(mm)，厚度3.5=δ(mm)，材料比重5.7=γg/cm 3，吊线半径r=38mm 。

圆盘转动惯量的理论计算==2)2(21DM Jo __________________(kgm 2) 通过秒表测量三线摆周期，按公式l Mgr T J O 222⎪⎭⎫ ⎝⎛='π计算转动惯量O J '＝_______(kgm 2)4、 用等效方法求非均质发动机摇臂的 转动惯量选择误差可接受的三线摆线长（60cm ）， 已知等效用圆柱直径d ＝18mm ，高h ＝20mm ， 材料比重4.7=γg/cm 3，两个圆柱对中心轴转 动惯量的计算公式为])2(21[222s m mr Jo +=测量与两个圆柱等重的非均质发动机摇臂的扭振周期T '＝_______(s)应用上表及插入法，求得摇臂的转动惯量OJ '＝_______(kgm 2) 三、请简述通过这次实验的收获1、 如何利用现有的实验装置与配件，演示受迫振动？2、 四种不同载荷分别作用于同一座桥上时，哪一种最不安全？3、 分析发动机摇臂质心与轴心相距较大时，对实验精度的影响。