最大数与最小数
深圳优质课教案 小学四年级数学《四舍五入法中的最大数和最小数》
教学设计
内容
教学目的
1.能用“四舍五入”法求一个数的近似数。
2.能根据已知的近似数，求出原来最大和最小的精确数。
3.通过开宝箱的活动，使学生增强对数学学习的兴趣。
教学重点难点
重点：用“四舍五入”法求一个数的近似数
难点：能根据已知的近似数，求出原来最大和最小的精确数。
教学过程
一、故事导入，揭示课题。
师：唐僧师徒西天取经，火焰山是必经之路，火焰山火大且不是一般的火，唯独芭蕉扇可以扇灭。孙悟空向铁扇公主三借芭蕉扇，可是最后铁扇公主却把芭蕉扇锁在了宝箱之中。
师：孙悟空等猪八戒和沙僧的密码，已经等的不耐烦了。于是想用金箍棒把宝箱打破，却发现宝箱完全没事。这时唐僧出来安抚孙悟空：“悟空，欲速则不达！世界万物，一切皆有定律！”我们一起来听听唐僧发现的秘诀吧。
3.小结四舍五入法：
师：用四舍五入法取值的规则是“四舍”还是“五入”，必须由要求精确到数位的后一位的数字决定。≥5往前进一，＜5舍去。所以：
2.5790
2.6000
2.5800
2.5790
3.7539
3.8000
3.7500
3.7540
0.2253
0.2000
0.2300
0.2250
4.给出近似数，求最大和最小的精确数。
呈现题目：一个七位数用四舍五入法省略万位后面的尾数约是721万，这个七位数最大是多少？最小是多少？
小学数学《最大与最小》练习题(含答案)
小学数学《最大与最小》练习题（含答案）【例1】 （2008年“希望杯”第二试）有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐__________人。
【分析】 将27个座位从左到右每3个一组分成9组，如果每一组的中间座位上都坐了人，那么后去的人无论坐在哪一组的座位上，都将与该组中间座位上的那个人相邻，所以先坐9人符合条件。
如果先坐的人数小于9，那么在刚才的分组中，必定有一组的3个座位上都没有人，那么后去的人坐在这组的中间座位上，将没有人与其相邻，不符合题意。
所以至少要先坐9人。
[前铺] 一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？[分析] 将15个座位顺次编为115:号。
如果2号位、5号位已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。
根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。
因此所求的答案为5人。
【例2】 （2007年“走进美妙的数学花园”初赛）一个偶数的数字和是40，这个偶数最小是________。
【分析】 当这个数的位数尽可能少时才会取到最小，所以这个数每个数位上的数字应尽可能大，又40944÷=L ，49999为奇数，那么这个偶数最小为59998。
[前铺] 有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？[分析] 一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高位的数值尽可能地小。
由于各数位上的数之和固定为2003，要想数位最少，各数位上的数就要尽可能多地取9，而200392225÷=L ，所以满足条件的最小自然数为22295999个L 1442443。
[拓展] 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？[分析] 要想使自然数尽量大，数位就要尽量多，如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个数字尽可能地小，最小可取1与0。
小学最大值与最小值
知识网络人们经常考虑有关"最"的问题，如最大、最小、最多、最少、最快、最慢等。
这类求最大值、最小值的问题是一类重要典型的问题，我们在实际生产和生活中经常遇到。
在本书的学习中我们经常要用到以下几个重要结论：（1）两个数的和一定，那么当这两个数的差最小时，它们的积最大。
（2）三个数a、b、c，如果a+b+c一定，只有当a=b=c时，a×b×c的积才能最大。
（3）两个数的积一定，那么当两个数的差最小时，它们的和最小。
（4）在所有周长相等的n边形中，以正n边形的面积最大。
（5）在周长相等的封闭平面图形中，以圆的面积为最大。
（6）在棱长的和一定的长方体中，以长、宽、高都相等的长方体，即正方体的体积最大。
（7）在所有表面积一定的几何体中，球体体积最大。
重点·难点本节所涉及的题型较多，但一般都要求根据一个不变量来确定另一变量的最大值或最小值。
如何根据题意，灵活运用不同的方法来求出表达式，再求最值，或直接求最值是本讲的重点。
这就要求我们不能太急于入手，不妨从一些比较简单的现象或数字开始，找出规律，进而解决问题。
学法指导解决本节问题的方法和策略常常因题而异，归纳起来有以下几种常用的方法：（1）从极端情形入手。
（2）枚举比较。
（3）分析推理。
（4）构造。
[例1]不能写成两个不同的奇合数之和的最大偶数为多少？思路剖析两个最小的不同的奇合数为9和15，9+15=24，因此小于24的偶数都不能写成两个不同的奇合数之和。
下面我们只需要考虑大于24的偶数即可。
15后面的一个奇合数为21，9+21=30，所以比24大比30小的偶数也不能写成两个不同的奇合数之和。
32也不能，34=9+25，36=9+27，38不能，40=15+25，42=15=27，44=9+35，...此时初步确定不能写成两个不同的奇合数之和的最大偶数为38。
解答根据以上分析，我们初步确定所求的最大偶数为38，下面我们给予证明。
数列的最大项与最小项
数列的最大与最小项问题学习要点： 数列的最大与最小项问题是一类常见的数列问题，也是函数最值问题的一个重要类型，问题的解答大致有下面一些方法：1．直接求函数)(n f a n =的最大值或最小值，根据)(n f 的类型，并作出相应的变换，运用配方、重要不等式性质或根据)(n f 本身的性质求出)(n f 的最值，也可以考虑求导解决，但必须注意，不能直接对)(n f 求导（因为只有连续函数才可导），而应先对)(n f 所在的函数)0)((>x x f 求导，得到)(x f 的最值，然后再分析)(n f 的最值.2．考察)(n f 的单调性：)0(0)()1(<>-+或n f n f ，然后根据)(n f 的单调判断)(n f 的最值情况.3．研究数列)(n f a n =的正数与负数项的情况，这是求数列}{n a 的前n 项和n S 的最大值或最小值的一种重要方法.[例1]首项为正数的等差数列}{n a ，它的前4项之和与前11项之和相等，问此数列前多少项之和最大？[解法一]记}{n a 的前n 项和为n S ，,114S S =∴,,87],4225)215([14)15(14)71(2)1(,07121011112344212111111最大时或n n S n n n a n n a a n n na S a d d a d a ==∴+--=+-=-⨯-+=∴<-=⇒⨯+=⨯+∴ [解法二]由解法二知}{,0711n a a d ∴<-=是首项为正数的单调递减数列，∴所有的正数项的和最大，>>>==>>>∴=⇒=+++⇒=10988721811651140,0070a a a a a a a a a a a S S 而}{7a ∴中前7项为正数项，从第9项开始各项为负数，而8787,S S S S 或∴=最大.[评析]解法一抓住了)(n f S n =是二次函数的特点，通过配方法直接求出了最大项. 而解法二通过考察}{n a 的单调性与正、负项的情况得到最大项.[例2]设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知,0,0,1213123>>=S S a （I ）求公差d 的取值范围；（II ）指出n S S S ,,,21 中哪一个最大？说明理由； （III ）指出nn a S a S a S ,,,2211 中哪一个最小？说明理由. [解析]（I ）00)(32)(60767612112>+⇒>+=+⇒>a a a a a a S ①，001307713<⇒<⇒<a a S ②，由①、②得;3724407233-<<-⇒⎩⎨⎧<+>+d d a d a（II ）由①、②得}{,0,00776n a d a a a <⎩⎨⎧<>->而为递减数列，;,,,0687662187621最大故而S S S S S S S a a a a a >>><<<∴>>>>>>∴（III ）,014131287621 >>>>>>>><<<S S S S S S S S12128877,,,,}{a Sa S a S a S n n 只有中在∴这六项为负值，而其余各项均为正数，}{nna S ∴的最小项只可能是这六项中的一项，⇒⎪⎩⎪⎨⎧>->>->->>>>0111012871287a a a S S S 012128877>->>->-a S a S a S7712128877,}{,0a S a S a S a S a S n n 中故在<<<<⇒最小. [评析]通过讨论数列中的正、负项（并结合讨论单调性）是求数列前n 项和的最大、最小值的重要方法.[例3]设∈n Z ，当n 是什么数时，|100||3||2||1|-++-+-+-=n n n n S n 取最小值，并说明理由.[解析]（1）当;5050100210=+++≥≤ n S n 时（2）当1≥n 时，考察}{n S 的单调性，|,100||)100||2||1(||)99||1||(|1--=-++-+---++-+=-+n n n n n n n n S S n n①当}{,0100,1001n n n S S S n >=-≥+时单调递增，;4950,100100=≥≥∴S S n n 时当②,1002,10011-=-<≤+n S S n n n 时当;}{,4911单调递减时当n n n S S S n <≤≤∴+}{,100261n n n S S S n ><≤+时当单调递增；而当504932101474849505051+++++++++++=== S S n 时 .25002515025049=⨯+⨯=综上，当n =50或n =51时，.2500)(min =n S[评析]命题中的数列是比较特殊的数列，虽然解题方案上还是通过考察数列的单调性，但具体过程更灵活. [例4]已知函数c x x g bx x x f +=++=5)(,13)(2是偶函数是奇函数，正数数列}{n a 满足：.1)()(,12111=+-+=++n n n n n a a a g a a f a（I ）若}{n a 的前n 项和为n n n S S ∞→lim ,求；（II ）若}{),()(21n n n n b a g a f b 求+-=中的项的最大值和最小值.[解析]（I ）由条件得,5)(,13)(,02x x g x x f c b =+=∴==由条件得0)(5)(32121=+-+++n n n n n a a a a a;31lim ,32}{,32,00))(23(0311112121=-=∴=∴=∴>=+-⇒=-+⇒∞→+++++qa S q a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n 是等比数列是公比（II ）,5483)185(6)()(2)(21+-=-==+n n n n n a a g a f a b ϕ,314)(,1,211850,10,)32(1max1===∴<<≤<∴=-b b b n a a n n n n n 即最大时当.243374)278()(,4,278,1624816245162322781858116,8116,278,94,32,1,,5,4,3,2,14min =====∴<<⇒<<∴==ϕb b n a a n n n n 时即当时当[评析]由于n b 是关于n a 的二次函数，所以选择配方法完成，但与普通二次函数不同的是函数的定义域不是连续的数集，而是由间断的实数构成，这也是数列中才会出现的特点. [例5]求数列}{n n n a =的最大项与最小项.[解析]通过计算可知：当3≥n 时单调递减，由此可得最大项与最小项，但是用一般方法：nn n n a a a a 11++-或却证明不了}{n a 的单调性.考察函数)3()(1≥=x x x f x的单调性，∵ln xx f 1)]([=ln x ，两边对x 求导得：,ln 1)(,ln 1)()(1212x x x x f x x x f x f x -⋅='∴-='⋅.1,3}{,,154321,3298,1543,)(,0)(31335433543==>>>><<∴<⇒<>>>>>∴<'≥∴a a a n x f x f x n n 最小项为的最大项为故又由单调递减时当[解法二]用数学归纳法证明当,131n n n n n <+≥+时2122121111134124123)1()2()1()2()2()2()1()1(,1)3(2;34348164,31++++++++++<+⇒+<+=+<++⇒<+<+≥=<⇒<⇒<=k k k k k k k k k kk k k k k k k k kk k kk k k k k n n 即时假设当时当即1,1212+=∴+<+++k n k k k k 当时命题也成立，1543543>>>>∴ .下同解法一.[评析]这是比较困难的问题，因此采取了与前面一些例题不同的特殊方法来证明数列的单调性.《训练题》一、选择题：1．数列),3,2,1}(!100{ ==n n a nn 中 （ ）A ．1a 最大，而无最小项B ．1a 最小，而无最大项C ．有最大项，但不是1aD ．有最小项，但不是1a2．已知}{),(1562n n a N n n na 则数列+∈+=的最大项是（ ）A ．第12项B ．第13项C ．第12项或第13项D ．不存在3．数列}{n a 的通项公式是}{,32922n n a n n a 则++-=中最大项的值是 （ ）A ．83107B ．108C ．81108D ．1094．已知数列}{n a 的通项公式为中则}{,20032002n n a n n a --=（ ）A ．存在最大项与最小项，且这两项的和大于2B ．存在最大项与最小项，且这两项的和等于2C ．存在最大项与最小项，且这两项的和小于2D ．既不存在最大项，也不存在最小项5．设)}({*∈N n a n 是等差数列，n S 是其前n 项和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是（ ）A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．n S S S 均为和76的最大值6．设等差数列}{n a 的前n 项和为0,1>a S n 若，并且存在一个大于2的自然数k ，使,k k S a = 则 （ ）A ．}{n a 递增，n S 有最小值B ．}{n a 递增，n S 有最大值C ．}{n a 递减，n S 有最小值D ．}{n a 递减，n S 有最大值二、填空题：7．设1)32()(,,321+*+=∈++++=n nn S n S n f N n n S 则 的最大值为8．}{n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，,0,0983<>+S a a则在9321,,,,S S S S 中最小的是9．等比数列}{n a 中，首项用公比,21,15361-==q a n ∏表示它的前n 项的乘积，则n ∏)(*∈N n 最大时，n =10．设等差数列}{n a 满足：)(,,0,531138*∈>=N n S n S a a a n n 则项和为其前且最大时， n = 三、解答题：11．已知数列}{n a 的通项公式}{),510lg(15n n n a a 问数列-⋅=的前多少项之和最大？并求其最大值.（取3010.02lg =）12．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知k k k S S S S S d a 2211221,,,,0,0,0,0 求<><>+中的最大值.13．数列}{n a 为正项等比数列，它的前n 项和为80，前n 项中数值最大的项为54，而前2n项的和为6560，试求此数列的首项1a 和公比q . 14．已知数列}{n a 中：)(2,111++∈==N k a a a n n n ，（I ）求n a （II ）若}{),4(log 2n n nn b a b 求数列=最小项的值；（III ）设数列{n c }的前n 项为n b ，求数列{||n c }的前n 项和n S .15．数列}{n a 中，)(5431++∈-=+N n n a a n n . （I ）若}{,201n a a 求-=的通项公式n a ；（II ）设n n n S a n a S 求时当项和的前为,27,}{1->的最小值.《答案与解析》一、1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 二、7．5018．5S 9．12 10．20 11．]5lg )1(5[)5lg 5()510lg()510lg(1551n n a a n n n n -+--=⋅-⋅=---+ 05lg }{,5lg <-=∴-=d a n 是公差的等差数列，而∴>=,051a 所有的正数项之和最大，令15lg 55lg 505lg 505lg )1(5001+≤<⇒⎩⎨⎧<-≥-+⇒⎩⎨⎧<≥+n n n a a n n.428.205lg 27885,8}{,8153.8153.713010.0153010.0158=⨯-⨯=∴=⇒≤<⇒+-≤<-⇒S a n n n n 且项之和最大的前12．,00)(0)12(1112112⎩⎨⎧>-><⇒⎩⎨⎧>+=<+=+++++k k k k k k k k a a a a a k S a k S,0,0,021211 >>>>>>>∴<>++k k k a a a a a d ak k k k k S S S S S S S 故而,,2121 >>><<<∴++为最大值.13．812=-=nnn nS S S q （也可由公式得到），n a q ∴>∴,1为最大项，即.3,280,32,541111=====-q a S q a qa n n 得代入得 14．（I ）;22)1(1121--=⋅⋅⋅=n n n n n a a a a a a（II ）;3)(32,85)25(2125min 22-==∴--=-=n n b n n n n b 时或当（III ）,3-=n c n ①当3≤n 时，;252n n S n -=②当.21252,423+-=-=≥n n b b S n n n 时 15．（I ）,3,5135432121=-⎩⎨⎧-=+-=+++++n n n n n n a a n a a n a a 两式相减得,21,3,,,,,,,1642531-==∴a d a a a a a a 的等差数列都是与,312-=∴a ①当n 为奇数时，;24333)121(20-=⨯-++-=n n a n ②当n 为偶数时，;26833)12(31-=⨯-+-=n n a n （II ）①当n 为偶数时，)()()(14321n n n a a a a a a S ++++++=- =（3×1－54）+（3×3－54）+…+[3（n －1）－54]=3[1+3+5+…+（n －1）])()(,;243)(,18,243)18(4327435421321min 22n n n n a a a a a S n S n n n n n +++++=-==∴--=-=⨯-- 为奇数时当时当 .243)(18,;243216)(1917,43216)18(4341052743min 1min 1212-==->-==∴+--=++-=n n S n a S n a n a n n 时当综上时或当 ②。
最大和最小问题
A解題规律：1．当两数的和一定时，两数的差越小，两数的积越大；当两数相等时，这两数的积最大。
2．若几个数的和一定，当几个数相等时，他们的积最大。
3．周长一定的长方形中，正方形的面积最大。
周长一定边数相等的多边形中，正多边形的的面积最大。
周长一定的正多边形中边数越大，面积越大，且圆的面积最小。
4．若两数的乘积一定，那么两数相等时他们的和最小。
5．将数n分为若干数的和，当n=3k时，分拆成n=k个3，此时这些数的乘积最大为3的k 次方；当n=3k+1时，分拆成n=（k-1）个3+4，此时这些数的乘积最大为4×3的（k-1）次方；当n=3k+2时，分拆成n=（k个3）+2，这时，这些数的乘积最大为2×3的k次方。
B解题训练1.下面等式中，B应是什么数时，才能使A最大？A÷126=14……B2．用一根长为16分米的铁丝弯成一个长方形，当长与宽各是多少时，长方形的面积最大，最大面积是多少？3.比较下面两个乘积的大小：a=57128463×87596512b=57128460×875965154.把1.5,3.7,6.5。
，4.6分别填入下图的方框内，再在每个圆圈中填入和他相连的3个方框中的数的平均数，最后把3个圆圈中的数的平均数填入三角形内。
请找出一种填法，使三角形内的数尽可能大。
如图：5.把15分成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，要使的乘积尽可能大，这个乘积是几？6．把19分拆成几个自然数的和，使这些自然数的乘积最大。
7．把14分成几个自然数的和，怎样分能使这些数的乘积最大。
8.将11拆分成若干个互不相等的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？9.要砌一个面积为72平方米的长方形猪圈（把一个叫什么伟的小孩关在里面），长方形的边长是以米为单位的自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？10.用铁丝扎一个长方体模型，为了使长方体的体积敲好是216立方厘米，长方体的长、宽、高各是多少厘米时，所用的铁丝长度最短？这根铁丝最短是多少厘米？11.农场计划挖一个面积为432平方米的长方形养鱼池，鱼池周围两侧分别有3米和4米德堤堰（如图），要想使占地占地总面积最小，鱼池的的长和宽各应是多少米？如图：12.一把钥匙开一把锁。
3-5函数的最大值与最小值--赵树嫄
∴ ∃U (1, δ )，对∀x ∈ U (1, δ )有 ∴ ∃U ( 2, δ )，对∀x ∈ U ( 2, δ )有
o o o o
o
1 2 x
f ( x) < f (1) 成立; f ( x) > f ( 2) 成立;
2、函数极值的定义 图形分析： 图形分析：
例1. 求函数 解:1) 求导数 f ′(x) = x 2) 求极值可疑点 3) 列表判别
2 3
的极值 .
2 − 1 5 x−5 ) 3 + (x −1 ⋅ 2 x 3 = 3⋅ 3 x
2 令 f ′(x) =0, 得 x = 5; 1
当 x2 =0 f ′(x) =∞,
2 5 2 (5, +∞ )
思考与练习
f (x) − f (a) ( = −1, 则在点 a 处( 1. 设 lim 2 x→ a (x −a)
L 解: L
α
r P
r F
ϕ′′(α) = −cosα −µsinα
令 解得
′ 而 ϕ′ (α) <0,
因而 F 取最小值 .
例7. 一张 1.4 m 高的图片挂在墙上,它的底边高于 观察者的眼睛1.8 m , 问观察者在距墙多远处看图才最 清楚(视角θ 最大) ? 解:设观察者与墙的距离为 x m , 则
f (n) (x0) (x − x0)n f (x) = f (x0) + f ′(x0)(x−x0) +L + n! 充分接近o((时,上式左端正负号由右端第一项确定, + x − x0)n)
f (n) (x0) ≠ 0,
+
−
当
数字的最大值与最小值
数字的最大值与最小值数字的最大值与最小值在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
无论是在数学领域还是在其他应用领域，了解数字的最大和最小值是解决问题的关键。
本文从数学、统计学和计算机科学的角度探讨数字的最大值与最小值的概念、计算方法以及应用场景。
一、最大值与最小值的概念在数学中，最大值指的是一组数字中最大的那个数字，而最小值是指一组数字中最小的那个数字。
例如，在数字1、3、5、7、9中，最大值是9，最小值是1。
最大值与最小值是描述一组数字的极值。
二、最大值与最小值的计算方法计算一组数字的最大值与最小值可以使用各种方法。
以下是几种常见的计算方法：1. 遍历比较法：通过遍历一组数字并将每个数字与当前最大值和最小值进行比较，来找出最大值和最小值。
这种方法适用于小规模的数字集合。
2. 排序法：将一组数字进行排序，最大值就是排序后的最后一个数字，最小值就是排序后的第一个数字。
这种方法适用于较大规模的数字集合，但需要进行排序操作。
3. 数学函数法：利用数学函数来计算最大值与最小值。
例如，在计算机科学中，可以使用max()和min()函数来求解最大值和最小值。
这种方法通常使用较多，因为它简单、高效。
三、最大值与最小值的应用场景1. 数据分析与统计学：在数据分析与统计学中，最大值和最小值可以帮助我们了解数据的分布情况以及异常值的存在。
例如，在销售数据中，最大值和最小值可以告诉我们某个产品的最高销量和最低销量。
2. 程序设计与算法：在程序设计与算法中，最大值和最小值可以用于解决各种问题。
例如，找出一个数组中的最大数或最小数，或者确定一个数是否在某个范围内。
这些问题可以通过遍历比较、排序或数学函数等方法来解决。
3. 游戏设计：在游戏设计中，最大值和最小值可以用于确定游戏的得分、时间、速度等参数。
通过设定最大和最小值，可以控制游戏的难度和挑战性。
四、总结数字的最大值与最小值在数学、统计学和计算机科学中有着广泛的应用。
了解数字的最大值和最小值可以帮助我们解决各种问题，从数据分析到算法设计，从游戏开发到实际应用中的各种领域。
最大与最小(三年级培优)教师版
【知识点】拆数；【难度】★★★；【出处】底稿
【解析】在分拆过程中，如果分拆出的正整数多，则它们的乘积就比较大，但是分拆的正整数中不能有1，因为乘数是1，则乘积就比较小，所以分拆的正整数就应该选择2和3，原则：少拆2，多拆3，不拆1。例如数6，分拆成6=2＋2＋2，则2×2×2=8，分拆成6=3＋3，则3×3=9,9>8，所以分拆的正整数中应尽可能多的选择3，如果剩下2，就选择2，如果剩下1，就用1和3合成2个2，或者是4，按照以上方法：14=3＋3＋3＋3＋2，这五个正整数的连乘积最大是3×3×3×3×2=162。
【知识点】最大最小；【难度】☆★；【出处】底稿
解析：2770
在十位数中4642356026划去五个数字，使剩下的五位数最大（数字的先后顺序不能改变），这个五位数最大是多少？
解析：66026
两个数的积是36，这两个数是多少时，它们的和最小？两个数是多少时，它们的和最大？
【知识点】最大最小；【难度】★★；【出处】底稿
解：要使差最小，首先两个三位数的百位要尽可能接近，所以这两个百位数可以是3和4,或者8和9。若为3和4则最接近的两个三位数是398和416，差是18；若为8和9则最接近的两个三位数是864和913，差是49。比较可得最小的差是18。
从8位数76287780中划去4个数字，使剩下的4个数字组成的四位数最小（数字的先后顺序不能变），这个最小的四位数是多少？
用数字1、5、8、2、7、3组成两个三位数，这两个三位数满足条件：使它们的差最大，这两个三位数分别是多少？差多少？
【知识点】最大最小；【难度】☆★；【出处】校本
【分析】求差最大，找最大的三位数和最小三位数875－123=752。
最大值与最小值的定义及求解方法
最大值与最小值的定义及求解方法在数学中，最大值和最小值是两个重要的概念。
了解它们的定义和求解方法，有助于我们更好地理解和应用数学知识。
一、最大值和最小值的定义最大值指的是一组数中的最大值，也就是这些数中最大的那个数。
例如，1、2、3、4中的最大值为4。
最小值则是这组数中最小的那个数，例如，1、2、3、4的最小值为1。
在函数中，最大值和最小值的定义稍有不同。
对于一个函数f(x)而言，最大值指的是函数在定义域中最大的函数值，也就是在这个函数中，y的取值最大的那个点。
同样的，最小值则是函数在定义域中最小的函数值，也就是在这个函数中，y的取值最小的那个点。
二、求解方法求解最大值和最小值的方法有很多种，以下是几种比较常见的方法。
1.导数法通过求函数的导数，可以判断函数在哪些点处达到最大值或最小值。
具体来说，如果函数在某个点处的导数为0，那么这个点就是函数的极值点。
如果导数为正，那么这个点就是函数的最小值点；如果导数为负，那么这个点就是函数的最大值点。
2.描点法描点法，也称为“列表法”，是一种通过列出函数在特定点处的函数值来确定函数最大值或最小值的方法。
具体来说，我们可以先选取一些数作为自变量，计算函数在这些点处的函数值，然后通过比较这些函数值来确定函数的最大值或最小值。
3.函数图像法函数图像法，就是通过观察函数的图像来判断函数的最大值或最小值。
具体来说，我们可以画出函数的图像，然后找到其中的极值点，并判断这些点是最大值点还是最小值点。
三、总结最大值和最小值的概念在数学中非常重要，而求解最大值和最小值的方法也有很多种。
通过学习这些方法，我们可以更好地理解和应用数学知识，同时也可以更好地解决和处理实际问题。
数的最大值和最小值
数的最大值和最小值数学中，数的最大值和最小值是常用的概念。
在数轴上，数的大小可以通过比较来确定，其中最大值是指一组数中最大的数，而最小值则是指一组数中最小的数。
本文将介绍最大值和最小值的定义，以及计算最大值和最小值的方法。
一、最大值和最小值的定义在一组数中，最大值是指这个数集中的最大的数；最小值则是指这个数集中的最小的数。
最大值和最小值在比较数的大小和做数学运算中具有重要的作用。
二、计算最大值和最小值的方法1. 查找法通过逐个比较每个数，找到其中最大的数和最小的数。
设有一组数a1，a2，a3，...，an，首先假设a1为最大值和最小值，然后依次比较后续的数与当前的最大值和最小值，如果找到更大的数，则更新最大值的值，如果找到更小的数，则更新最小值的值。
最终得到的最大值和最小值即为所求。
2. 排序法先将一组数按照从小到大（或从大到小）的顺序进行排序，在有序数列中，最小值为首个数，最大值为末尾数。
可以使用冒泡排序、插入排序、快速排序等算法进行排序。
3. 数学方法如果给定的数是一个数学公式或问题的解，可以通过求导和求解函数的极值来找到最大值和最小值。
这一方法常被用于求解最优化问题，例如求函数的极大值和极小值。
三、最大值和最小值的应用最大值和最小值的概念在日常生活和各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 统计学在统计学中，最大值和最小值可以用于描述数据集的范围。
例如，在描述一组考试成绩时，最高分为最大值，最低分为最小值，可以帮助我们了解整体成绩水平。
2. 经济学在经济学中，最大值和最小值可以用于描述经济数据的波动范围。
例如，在分析股票市场时，最高点为最大值，最低点为最小值，可以帮助投资者了解股票的波动情况。
3. 工程学在工程学中，最大值和最小值可以用于确定材料的极限状态。
例如，在设计一座桥梁时，通过对应力值的计算，可以确定桥梁材料的最大受力值和最小受力值，从而保证桥梁的安全性。
4. 计算机科学在计算机科学中，最大值和最小值可以用于排序算法、搜索算法等。
最大值与最小值的解法
最大值和最小值问题的解法摘要：最大(小)值问题是数学中常遇到的问题,在初等数学和高等数学中有广泛的应用.本文是讨论最值问题的若干解法并总结出解这类问题的一些规律. 关键词：最大(小)值、判别式、有界性、单调性、不等式。
引言最大值和最小值的问题是生产、科学研究和日常生活中会遇到的一类问题。
函数最值问题的求法较多，但总的来说，求函数最值的常用方法和函数值域的常用方法是相同的。
事实上，如果在函数的值域中存在一个最大（小）数，这个数就是函数的最（小）值。
下面来谈一下几种基本的方法： 一、 利用导数求函数的最值：若函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续,则()x f 在[]b a ,上有最大值与最小值. 对可导函数来说,若()x f 在区间I 内的一点χ取得最大(小)值,则在χ仅仅有0)(0/=χf(即χ0为f 的稳定点),而且为()x f 的一个极值点,一般而言,最大(小)值还可在区间端点或不可导点上取得.因此,求函数()x f 在区间I 上的最大(小)值的办法是:求出()x f 在I 上所有的稳定点、不可导点以及区间端点,根据题意判断函数在哪个点上可取得最大(小)值或直接比较这点的函数值以便进行判断.例一、 求函数f ()x x x x12223+-=在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25,41上的最大值与最小值。
解：函数f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25,41上连续，故必存在最大值与最小值。
因为f ()[]()1292122223+-=+-=x x x x x x x=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤-+--250),1292(041),1292(22x x x x x x x x所以=)(/χf⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--=+-<≤----=-+-250),2)(1(612186041),2)(1(61218622x x x x x x x x xx 函数f 在x=0时不可导，由于.0)2(,0)1(//==ff故x=1,x=2为f 的稳定点，现在比较函数在稳定点、不可导点及区间端点的函数,可见x=0,x=1,x=2为f 的极小值点。
小学三年级数学-求最大数和最小数-展示PPT
第5个数=第1个数+4=46+4=50（最大数）
检验一下：
46 47
48
49 50
= x2+48 =192+48 =
验证结果正确
答：
最小数是46，最大数是50。
谢谢！
那么第二个数就是：n+1 第三个数就是：n+1+1 第四个数就是：n+1+1+1
整理算式可得
第五个数就是：n+1+1+1+1 （最大数）
（最小数） （最大数）
列式计算：
第1个数
最小数
第1个数=46
（最小数）
第2个数=第1个数+1=46+1=47
第3个数=第1个数+2=46+2=48
第4个数=第1个数+3=46+3=49
二、求：1.最小数是多少？ 2.最大数是多少？
解题思路：
自然数的特点
1.自然数是从小到大排列的； 2.从0开始，相邻的两个数，后面的数总比前面的数多1
根据自然数的特点和题意，我们知道这5个数的 关系是：
+1 +1 +1
+1பைடு நூலகம்
① +② + ③ +④+ ⑤
由此，得出如下算式：
如果第一个数是： n （最小数）
小博士活动
小学三年级数学
题目：
有5个按顺序排列的自然数的和是240， 其中最小的数是多少？最大的数是多少？
一、已知条件
题意分析：
1.已知有5个数：①、②、③、④、⑤
2.这5个数是按照顺序排列 例如：1、2、3、4、5或者3、4、5、6、7
快乐思维四下2、最大与最小
2、最大与最小[问题一]把12分解为两个非零自然数的和，使它们的积最大，求这个最大的积是多少？最小呢？想：把12分解为两个自然数的和，有1＋11、2＋10、3＋9、4＋8、5＋7、6＋6这6种方法。
经试验6×6=36乘积最大，1×11=11乘积最小。
解：6×6=361×11=11答：这个最大的积是36，最小的积是11。
[试一试]1、把21分解为两个非零自然数的和，这两个自然数的乘积最大可能是多少？最小呢？２、用38米长的篱笆围城一个长方形的羊圈，怎样围围成的面积最大？3、乘积是64的两个自然数，它们的和最大是多少？最小呢？[问题二]把14拆成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎么分？最大的乘积是多少？想：要使乘积最大，分成的自然数的个数要尽可能多一些，但不能有0和1。
另外分成的自然数中2的个数不能太多，因为如果把6分成了3个2，得2×2×2=8，而把6分成2个3，得3×3=9，所以2的个数不能多于2个，而3要尽可能的多。
解：14=3＋3＋3＋3＋23×3×3×3×2=162答：把14分成3＋3＋3＋3＋2。
最大的乘积是162。
[试一试]1、把19拆成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎么分？最大的乘积是多少？2、把12写成若干个自然数的和，把这些自然数乘起来得到一个乘积，这个最大的乘积是多少？3、（1）把17分成两个自然数的和，使得它们的乘积最大，应该怎样分？（2）把17分成几个自然数的和，再求这几个自然数的乘积，问应怎样分，才能使所得的乘积最大？[问题三]从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数最小。
这个最小的五位数是多少？想：要使这个五位数最小，应当用最小数去占最高位（万位），第2小的数去占千位……但是，10个数字中最小的2不能放在万位上（想一想，为什么？）这样，万位上的数只能在剩下的第2小的数中选，应选6。
小学数学《最大与最小》练习题(含答案)
小学数学《最大与最小》练习题（含答案）例题精讲【例1】当A+B+C=10时(A、B、C是非零自然数). A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿ .分析：当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4＝36；当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8＝8。
【前铺】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？分析：将两个自然数的和为15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7种情况：15=1+14，1×14=14；15=2+13，2×13=26；15=3+12，3×12=36；15=4+11，4×11=44；15=5+10，5×10=50；15=6+9，6×9=54；15=7+8，7×8=56。
由此可知把15分成7与8之和，这两数的乘积最大。
结论：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。
特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.【前铺】1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？分析：8531和7642。
高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。
两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。
同理可确定十位和个位数.【巩固】比较下面两个乘积的大小：a=57128463×87596512， b=57128460×87596515 .分析：对于a，b两个积，它们都是8位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似，但并不完全相同。
直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。
仔细观察两组对应因数的大小发现，因为57128463比57128460多3，87596512比87596515少3，所以它们的两因数之和相等，即57128463+87596512=57128460+87596515。
最小自然数原理与最大自然数原理
最小自然数原理与最大自然数原理下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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最小的两位数11还是10
最小的两位数11还是10的最小两位数是10。
在阿拉伯数字系统中，有一位数、两位数和三位数。
最小的正数是0，最小的两位数是10，最大的一位数是9，最大的两位数是99。
这些最大或最小的数字是不同数字之间的一条分界线和区分点，它们都有各自的含义。
同时，在学习数学的时候，也要多记忆，多学习，达到熟练应用的目的。
位数和数位的概念：1.位数:自然数的位数称为这个自然数的位数。
2.数位:一个数在一个数中的位置叫做这个数的位数。
数位从右向左的级别依次升高，分别是个位、十位、百位、千位、万位等。
如：“120”中，最低位（个位）上的数字是“0”，十位上的数字是“2”，最高位（百位）的数字是“1”。
最小的两位数11还是10 2的最小两位数是10，因为10和11都是两位数，而且都是十位数以上的1，而最后一位是0，另一位是1，01，所以是1011，所以最小两位数是10，不是11。
最大的数字是9，最小的数字是1，最大的两位数字是99。
位数和数位和计数单位的区别位数:位数；23占三位，三位数。
数字:数字站的位置，123其中1占百，2占十，3占单。
计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，都是计数单位。
“个位”上的计数单位是“个”，“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。
所以在读数时先读数字再读计数单位。
例如：9063200读作九百零六万三千二百，万、千百就是计数单位。
最大的一位数和最小的一位数是几1、最大的一位数是9。
2、一个自然数数位的个数，叫做位数。
含有一个数位的数是一位数，含有两个数位的数是两位数，含有三个数位的数是三位数……含有n个数位的数是n位数。
3.最大数字是9，最小数字是1，最大数字是99，最小数字是10。
最大一位数是什么数最大的一位数是9。
一个自然数数位的个数，叫做位数.含有一个数位的数是一位数，含有两个数位的数是两位数，含有三个数位的数是三位数……含有n个数位的数是n位数。
教学技巧—— 巧求近似数的最大值和最小值
①小了，说明不到5万，所以最高位是4。
②不到5万，但是用了五入法进一了。所以，千位是5。
③又因பைடு நூலகம்是最小的，所以用0占位。
所以:近似数是5万的最小数是45000。
【例2】:一个数四舍五入后的近似数是1亿，这个数最大是多少？最小是多少？
解析:
⑴求最大数
①大了，说明超过1亿，所以，最高位是1。
②超过1万，但是用了四舍法去掉了尾数。所以，千位上是4。
③又因为，是最大的，所以用9占位。
所以:近似数是5万的最大数是:149999999。
⑵求最小数
①小了，说明不到1亿，所以最高位是9千万。
②不到1亿，但是用了五入法进一了。所以，千万位是5。
③又因为是最小的，所以用0占位。
所以:近似数是1亿的最小数是150000000。
二、小试牛刀
1、一个数四舍五入后近似数是100万，这个数最大是多少？最小是多少？
2、一个数四舍五入后的近似数是5亿，这个数最大是多少？最小是多少？
教学技巧——巧求近似数的最大值和最小值（513字）
一、典型例题
【例1】:一个数四舍五入后的近似数是5万，这个数最大是多少？最小是多少？
解析:
⑴求最大数
①大了，说明超过5万，所以，最高位是5。
②超过5万，但是用了四舍法去掉了尾数。所以，千位上是4。
③又因为，是最大的，所以用9占位。
所以:近似数是5万的最大数是:54999。