工程光学 复习 总结 与 习题
前六章工程光学习题及解答
第一章几何光学基本原理1. 作图分析下列光学元件对波前的作用：(1) 图1.1中（a ）、（b ）中所示，各向均匀同性介质中的点光源P 发出球面波，P '为其共轭理想像点.假设在相同时间间隔内形成的球面波前间距为d .求该波前入射到折射率大于周围介质的双凸透镜或凹透镜上，波前在透镜内和经透镜折射后的波前传播情况.(2) 图1.1中（c ）所示，各向均匀同性介质中的无限远点光源发出平面波，求该波前入射到折射率大于周围介质的棱镜上，波前在棱镜内和经棱镜折射后的波前传播情况.Pd图1.1(b)图1.1(c)P '图1.1(a)解：(1)P d dd 'd 'P 'd(2)2. 当入射角很小时，折射定律可以近似表示为ni=n′i′，求下述条件的结果：(1) 当n =1，n′=1.5时，入射角的变化范围从0~65º.表格列出入射角每增加5º，分别由实际与近似公式得到的折射角，并求出近似折射角的百分比误差.请用表格的形式列出结果.(2) 入射角在什么范围时，近似公式得出的折射角i′的误差分别大于0.1%，1%和10%. 解：(1) 当1n =，1.5n '=时，由折射定律：sin sin n I n I ''=，得：11sin sin sin sin 1.5n I I I n --⎛⎫⎛⎫'==⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭由折射定律近似公式：ni n i =''，得： 1.5ni ii n '==' 入射角在0~65º范围内变化时，折射角和折射角近似值以及近似折射角的百分比误差如下表所示：(2) ()/=0.1%i I I '''-时，=5.7I ︒；()/=1%i I I '''-时，=18.2I ︒=53.3I ︒.3．由一玻璃立方体切下一角制成的棱镜称为三面直角棱镜或立方角锥棱镜，如图1.2所示.用矢量形式的反射定律试证明：从斜面以任意方向入射的光线经其它三面反射后，出射光线总与入射光线平行反向.同时，说明这种棱镜的用途.解：（法一）如下图所示，设光线沿ST 方向入射经T 、Q 、R 点反射后，由RS '方向出射，设1A 、2A 、3A 、4A 分别为ST 、TQ 、QR 和RS 的单位矢量，射向反射面AOB 的入射光线1A 的单位矢量可表示为1=A li mj nk ---，式中l 、m 、n 为光线1A 在x 、y 、z 轴上的方向数，2221l m n ++=，光线1A 经AOB 面反射后，射向反射面BOC ，反射面AOB 的法线单位矢量为1n k =-，则反射光线2A 单位矢量可由矢量反射定律决定，即2112()2[()]A A A k k li mj nk li mj nk k k li mj nk =-=-------=--+反射面BOC 的法线方向单位矢量为2n i =-，光线2A 射向BOC 后的反射光线3A 的单位矢量为3222()2[()]A A A i i li mj nk li mj nk i i li mj nk =-=-------=-+反射面COA 的法线方向单位矢量为3n j =-，光线3A 射向COA 反射后的光线经4A 的单位矢量为4332()2[()]+A A A j j li mj nk li mj nk j j li mj nk =-=-------=+对光线1A 和4A 作点积，得22214()()()1A A li mj nk li mj nk l m n =-++++=-++=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角.（法二）如下图所示，入射光线从斜面进入棱镜后的折射光线方向为1A ，且1=(,,)A l m n ，然后经过AOB 面的反射后的折射方向为2A ，再依次经过BOC 反射面、COA 反射面后的方向分别为3A 、4A .其中，反射面AOB 、BOC 、COA 的法线单位矢量分别为1=N （0,0,1），2=N （1,0,0），3=N （0,1,0）.这样由矢量形式的反射定律，有图 1-21A R)a 3A 4A 2A S '第一次AOB 面反射式，21111=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=- 第二次BOC 面反射式，32222=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=-- 第三次COA 面反射式，433133=-2()(,,)A A N N A l m n A ⋅=---=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角. 4.已知入射光线cos cos cos A i j k αβγ=++，反射光线cos cos cos A i j k αβγ''''''''++＝，求此时平面反射镜法线的方向. 解：反射定律为=-2()''A A N N A ,在上式两边对A 做标积，有212()''=-A A A N , 由此可得12''=-A A A N ,将上式代入反射定律得cos =α=''A N A A） （）5. 发光物点位于一个透明球的后表面，从前表面出射到空气中的光束恰好为平行光如图1.3所示，求此透明材料的折射率的表达式.当出射光线为近轴光线时，求得的折射率是多少？ 解：设空气折射率为0n ，透明球的折射率为1n ，则由折射定律01sin sin n i n i '=，得此透明球的折射率表达式为：10sin =sin i n n i'由三角关系有2i i '=，那么上式可以写作10=2cos n n i .近轴成像时，sin sin i i '、分别被i i '、代替，从而可得1022n n == 6.设光纤纤芯折射率1 1.75n =，包层折射率2 1.50n =，试求光纤端面上入射角在何值范围内变化时，可保证光线发生全反射通过光纤.若光纤直径40μm D =，长度为100m ，求光线在光纤内路程的长度和发生全反射的次数. 解：图1.3011sin 0.901464.34n I I ====光线在光纤内路程长度116.7m L '===发生全反射次数21502313()N ==次7.如图1.4所示，一激光管所发出的光束扩散角为7'，经等腰直角反射棱镜(=1.5163n ')转折，是否需要在斜面上再镀增加反射率的金属膜? 解：由折射定律得：11sin sin 3.5sin 0.0006714421.5163n i i n ''==='解之得10.03847i '= 而1=90=89.96153i β'- 根据平面几何关系有2==89.9615345=134.961539044.96153i αβγα++=-=而第二面临界角11211sin sin 41.261751.5163m I i n --===<' 所以，不需要镀膜.8.一厚度为200mm 的平行平板玻璃 1.5n =，下面放一直径为1mm 的金属片，如图1.5所示.若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，求纸片的最小直径？解：要使圆形纸片之外都看不到金属片，只有在这些方向上发生全反射.由几何关系可得纸片最小直径1tan 2+=a L d由于发生了全反射，所以有sin 1/1/1.52/3a n ===，tan =sin 2a a =得367.7709mm d =9.折射率为1 1.5n =，12 1.6n n '==，21n '=的三种介质，被两平行分界面分开，试求当光图1.5线在第二种介质中发生全反射时，光线在第一种界面上的入射角1I .解：由折射定律sin sin n I n I ''=，光线从光密进入光疏介质时发生全反射90I '=由题意知221sin /cos m I n n I ''==又知1111sin sin n I n I n ''===11.5sin I =解得156.374I=10．如图1.6所示，有一半径为R 厚度为b 的圆板，由折射率n ，沿径向变化的材料构成，中心处的折射率为n 0，边缘处的折射率为n R ..用物点理想成像的等光程条件推导出圆板的折射率n r 以何种规律变化时，在近轴条件下，平行于主光轴的光线将聚焦？此时的焦距f′又为多少？解：如图1.6所示，离轴r 的光程为r n b A +=即r n b f A +=其中A 为常数，与轴上光线的光程比较，得2201122r R r Rr R n b f A n b f n b f f f='''++=−−−→++=+''故202()R R f n n b '=-或202()r rf n n b'=-220002()2'R r r n n r n n n bf R-=-=- 11.试用费马原理推导光的折射定律解：设任一折射路径的光程为OPL11OPL n OP n PL n '=+=由费马原理1111sin sin 0dOPL OPL n n n i n i dx δ''==-=-= 故1111sin sin n i n i ''= 12. 已知空气中一无限远点光源产生的平行光从左入射到形状未知的凹面镜上，该光束经会图1.6聚后在凹面镜顶点的左方成一理想像点，试用等光程原理确定该凹面镜的形状. 解：如右图所示，以凹面镜的顶点为原点建立(,)z y 坐标系.由等光程原理知，光线①与光线②的光程相等，则22()2 4 4f z f y y fz z f++=⇒=-=-或13. 举例说明正文中图1.4.2中所示四种成像情况的实际光学系统.解：（a ）实物成实像：照相机、显微镜的物镜、望远镜的物镜、投影仪、幻灯机 （b ）虚物成实像：对着镜子自拍、拍摄水中的鱼（c ）实物成虚像：平面镜、眼镜、放大镜、显微镜的目镜、倒车镜（d ）虚物成虚像：出现在海市蜃楼（虚像）中的水面上的倒影（虚物）、潜望镜的第二个反射镜对第一个反射镜中的像成像、多光学元件系统.14.如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可按照空间位置来划分物空间和像空间？解：光学系统前面的空间为实物空间.光学系后面的空间为实像空间.光学系统后面的空间为实像空间.光学系统前面的空间为虚像空间.物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能只按照空间位置划分.15.假设用如图1.7所示的反射圆锥腔使光束的能量集中到极小的面积上.因为出口可以做到任意小，从而射出的光束能流密度可以任意大.验证这种假设的正确性.解：如图所示，圆锥的截面两母线是不平行的，从入口进入的光线，在逐次反射过程中入射角逐渐减小，必然会在某一点处光线从法线右侧入射，从而使光线返回入口.显然，仅从光的反射定律来分析，欲用反射圆锥腔来聚焦光束能流的设想是不现实的.第二章球面成像系统1. 用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？解：近轴光学是通过光线追迹确定光学系统一阶成像特性和成像系统基本性质的光学.近轴光学公式表示理想光学系统所成像的位置和大小，也作为衡量实际光学系统成像质量的标准.2．有一光学元件，其结构参数如下： (mm)r (mm)t n 1003001.5 ∞(1) 当l =∞时，求像距l '.(2) 在第二个面上刻十字线，其共轭像在何处？(3) 当入射高度10mm y =时，实际光线和光轴的交点在何处？在高斯像面上的高度是多少？该值说明什么问题？解：(1)由近轴折射公式（2.1.8）1100 1.5 300mm 1.51n n n n rn l l l r n n '''-⨯'-=⇒===''-- 2123003000l l t l ''=-=-==(2)由光路可逆，共轭像在无限远处.(3)当10mm y =时：由式（2.1.5），10sin 0.1100y I r ===光线入射角： 5.739170I =︒由式（2.1.2），s i n 10.1si n 0.06671.5n I I n ⨯'==='折射角： 3.822554I '=︒由式（2.1.3），像方孔径角：0 5.739170 3.822554 1.916616U U I I ''=-+=︒-︒+︒=-︒由式（2.1.4），像方截距：sin sin 3.82255411001299.332(mm)sin sin( 1.916616I L r U '⎛⎫︒⎛⎫'=-=-= ⎪ ⎪'-︒)⎝⎭⎝⎭在高斯面上的高度：()299.332300tan(| 1.9166167|)0.022(mm)y '=-⨯-=-，该值说明点物的像是一个弥散斑.3．一个直径为200mm 的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面和球心的中间，求两气泡的实际位置. 解：如右图：A 的像A '在球心，则A 仍在球心. B '在球面和球心中间，/250mm Bl r '==-，则 1 1.531 1.53 60.474mm 50100B B B B n n n n l l l r l ''---=⇒-=⇒=-'--B 离球心39.526mm.4．在一张报纸上放一平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸.当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3mm 处；当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下14.6mm 处.若透镜中央厚度为20mm ，求透镜材料的折射率和凸球面的曲率半径.解：如右图(a)(b)：对第一面10l =，10l '=.故仅需计算第二面.第一种情况：,20mm,13.3mm,1r l l n ''=∞=-=-=第二种情况：20mm,14.6mm,1l l n ''=-=-=故有：1111 13.32014.620n n n nr---=-=--∞-- 联立求解得：75.282mm 1.504r n =-=所以，透镜材料的折射率为1.504，凸球面的曲率半径为75.282mm.5．一个等曲率的双凸透镜，放在水面上，两球面的曲率半径均为50mm ，中心厚度为70mm ，玻璃的折射率为1.5，透镜下100mm 处有一个物点Q ，如图2.1所示，试计算最后在空气中成的像.解：由光线近轴计算基本公式n n n nl l r''--=' 对于面1，11.5 1.33 1.5 1.3310050l --=-' 解得1151.515mm l '=-对于面2，21 1.51 1.5151.5157050l --='---解得2309.746mml '=，所以最后在空气中成的像在第二面顶点后309.746mm 的位置。
工程光学期末考试试题总结
1.一根折射率为1.50的玻璃棒,在其两端磨园并抛光成半径为5cm的球面,当一物放置于棒轴上离一端20cm处时,最后的像成在离另一端40cm处,此棒的长度为多少?（5分) 2.一束平行细光束入射到一半径为r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,若在凹面镀上反射膜,求其会聚点的位置?（5分）3.一个半径为的600mm的薄壁玻璃球盛满水,若将一条鱼放置玻璃球中,当鱼游到据球面200mm位置时,求正面观察时,人眼看到的鱼像的位置及像的放大率。
玻璃壁的影响可忽略不计,水的折射率n=1.33。
（5分）4.设一系统位于空气中，垂轴放大率为-10倍，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm，物镜两焦点间距离为1140mm，求物镜焦距，并绘出基点位置图。
（5分）5.已知一个透镜把物体放大-3倍投影早屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4倍，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
（5分）6.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f'=1200mm，由物镜顶点到像面的距离（筒长）L=700mm,由系统最后一面到像平面的工作距离（工作距）l k’=400mm,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
（5分）7.有三个薄透镜，其焦距分别为f1’=100mm,f2’=50mm,f3’=-50mm,d1=10mm,d2=10mm,求组合系统的基点位置。
（5分）8.有三块薄透镜焦距,分别为f1'=100mm,f2=50mm,f3'=-50mm,其d1=10mm,d2=10mm,求组合系统的基点位置。
（5分）9.一薄透镜焦距f1’=100mm,和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，并画图验证。
（5分）10.两块薄凸透镜组成一光学系统。
其中f'1=100mm，f'2=-250mm，d=400mm，（1）求透镜组的等效焦距f'。
工程光学试题 很好的复习资料
光学例题解答与讨论1．一个直径为200mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。
从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。
求两气泡的实际位置。
（解题思路）玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。
由于人眼的瞳孔直径很小，约2—3毫米，且是从离气泡最近的方位观察，所以本题是单球面折射的近轴成像问题。
题中给出的是像距s’, 需要求的是物距是s解：（1）n=1.53 n’=1.00 r=-100mm s’=-100mm 代入成像公式 s=-100mm 物为实物，且和像的位置重合，且位于球心。
（2）对另一个气泡，已知n=1.53;n’=1.00; r=-100mms’=-50mm . 代入成像公式气泡为实物，它的实际位置在离球心（100-60.47）=39.53mm的地方。
讨论：对于第一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。
因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像视为物,经球面折射后仍成在相同的位置。
所以像和物只能位于球心。
2. 在制作氦氖激光管的过程中，常采用如图的装置。
已知目镜L1的焦距是2㎝、物镜L2的焦距是2㎝。
凹面镜的曲率半径是8㎝。
（1）调节L2使L1和 L2之间的距离为5㎝， L2和 L3之间的距离为10㎝，求L2前1cm的叉丝P经光学系统后成的像的位置。
（2）当L1和 L2之间的距离为5㎝时，若人眼通过目镜能观察到一个清楚的叉丝像，问L2和 L3之间的距离为多少？·解：(解题思路) 物点P经前面的系统成像，即直接经L1成像(P1’); 同时经后面的系统成像，即先后经L2成像(P2’)、经L3反射成像(P3’)后光线方向发生改变，再经L2成像(P4’)和L1成像(P5’)。
（1）P对L1直接成像P1’；s1=-4cm, f1’=2cm 根据透镜成像公式111−= 得：s'sf' s1'=位置位于在L1的左侧4㎝处。
应用光学，工程光学经典习题，例题汇总
α+β
40º
αα
β
β
α
2 40 20
180 - 90 - 60
由h1 sin I1 n2 sin I2
1*sin n2 sin
n2
sin
sin
2 sin
50
4、证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线永远 平行。
解：
n1 1, n1' n2 n, n2' 1
图 1-24
根据题意将 F1，, F1', F2，F2'等表示在图1- 24上 ，由图得到光学筒长为：
d f1' f2 75 100 100 125mm
由下式确定组合焦点位置
xF'
f2 f2'
-100 *100 -125
-80mm
xF
f1 f1'
100 *100 125
80mm
前面已求得组合系统焦距为 f ' 80mm, f 80mm 由组合焦点位置便可得到主
600 300
2
4.两块相距 75mm，焦距都是 100mm（即 f1 f2 100mm ）的薄透镜组 合，第一透镜前 50mm 处有一物点 A，求该组合系统的焦距及像的位 置。
解：由组合焦距公式
1 f'
1 f1'
1
f
' 2
d
f1'
f
' 2
，将
f1'
f
' 2
100mm, d
75mm代入，得系
R2
6、人眼垂直看水池深处 1m 的物体，水的折射率为 1.33，试问
该物体的像到水面的距离是多少？
工程光学第3版第一章习题答案
• 光学元件的特性与选择：不同光学元件具有不同的特性，如透镜的焦距、折射 率，反射镜的反射率、角度等。在选择和使用光学元件时，需要考虑系统的需 求和限制，如成像质量、光束直径、光谱范围等。
习题1.6
什么是光的衍射？衍射现象有哪些应用？
答案
光的衍射是指光波在遇到障碍物时，绕过障碍物的边缘继 续传播的现象。衍射现象在许多领域都有应用，如全息摄 影、光学仪器制造和光学信息处理等。
习题1.3答案
习题1.7
什么是光谱线及其分类？光谱分析的原理是什么？
答案
光谱线是指物质在特定温度和压力下发射或吸收的特定波长的光。根据产生机理 ，光谱线可分为发射光谱和吸收光谱。光谱分析的原理是利用物质对光的吸收、 发射或散射特性来分析物质的组成和结构。
习题1.2
简述光学显微镜的基本组成部分。
习题1.1答案
习题1.3
如何正确使用光学显微镜？
答案
使用光学显微镜时，应先调节光源亮度，然后调节聚光镜和物镜的焦距，确保 样品清晰可见。接着，通过调节载物台和调焦装置，使样品在显微镜视场中居 中。最后，通过目镜观察并记录观察结果。
习题1.2答案
习题1.4
什么是光的折射？折射率与题考察了光学显微镜的分辨本领与照 明方式、物镜的数值孔径和照明光的波长的 关系。光学显微镜的分辨本领主要取决于物 镜的数值孔径和照明光的波长。数值孔径越 大，照明光的波长越短，则显微镜的分辨本 领越高。同时，照明方式也会影响显微镜的 分辨本领，暗视场显微镜具有较高的对比度
练习题3
工程光学第二版习题答案(李湘宁-贾志宏)汇总重点
工程光学第二版习题答案(李湘宁.贾志宏)汇总重点第一章习题1、已知真空中的光速 c = 3m/,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=L333时，v=2.25m/,当光在冕牌玻璃中，n=L51时，v=l.99m/,当光在火石玻璃中，n = l.65时，v=1.82m/,当光在加拿大树胶中，n=l.526时,v=1.97m/,当光在金刚石中，n=2.417时,v=1.24m/o2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为某，则可以根据三角形相似得出：所以某二300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5),下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为某，则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：其中n2=l,nl=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径某=179.385mm,所以纸片最小直径为358.77mm o4、光纤芯的折射率为nl、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为nO,求光纤的数值孔径（即nOinll,其中II 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0inll=n2inl2（l）而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：⑵由（1）式和（2）式联立得到nOinll.5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=l.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学期末复习题(含答案)
简答题、填空题：1、光线的含义是什么？波面的含义是什么？二者的关系是什么？光线：发光点发出光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。
波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻起振动位相相同的点所构成的等相位面。
二者关系：波面法线即为光线。
2、什么是实像？什么是虚像？如何获得虚像？实像：实际光线相交所会聚成的点的所组成的像。
虚像：光线的延长线相交所形成的点所组成的像。
如何获得虚像：光线延长线所形成的同心光束。
3、理想光学系统几对基点？分别是什么？2对。
像方焦点（F’），像方主点（H’），物方焦点（F），物方主点（H）。
4、什么是孔径光阑？什么是入瞳？什么是出瞳？孔径光阑与入瞳、出瞳之间有什么系？孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束口径的光阑称为孔径光阑。
入瞳：孔径光阑在透镜后，经前面光学系统所成的像，称为入瞳。
出瞳：孔径光阑在透镜前，经后面光学系统所成的像，称为出瞳。
关系：入瞳、出瞳和孔径光阑对整个系统是共轭的，经过入瞳的光线必经过孔径光阑、也经过出瞳。
5、光学系统的景深是什么含义？能够在像面上获得清晰像的物空间深度，就是系统的景深。
6、发生干涉的条件是什么？发生干涉的最佳光源是什么类型的光源？两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向一致的相干光源。
7、近场衍射和远场衍射的区别是什么？近场衍射：光源和衍射场或二者之一到衍射屏的距离比较小时的衍射。
远场衍射：光源和衍射场都在衍射屏无限远处的衍射。
8、什么是光学系统的分辨率？人眼的极限分辨率是多少？极限分辨角为60``(=1`)9、完善像和理想光学系统的含义分别是什么？完善像：每一个物点对应唯一的一个像点。
或者，物点发出的同心光束经过光学系统后仍为同心光束。
或者，入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。
理想光学系统：任何一个物点发出的光线在系统的作用下所有的出射光线仍然相交于一点的系统。
10、近轴光线的条件是什么？近轴光线所成像是什么像？条件：当孔径角U很小时，I、I’和U’很小。
工程光学习题解答(第1章)
第一章1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。
答:(1）光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀;均可证明此定律.应用：许多精密的测量,如大地测量（地形地貌测量）,光学测量，天文测量.(2）光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。
说明：各光束在一点交会,光的强度是各光束强度的简单叠加,离开交会点后,各光束仍按各自原来的方向传播。
2．已知真空中的光速c≈3×108m/s,求光在水(n=1。
333)、冕牌玻璃(n=1。
51)、火石玻璃（n=1。
65)、加拿大树胶(n=1。
526）、金刚石(n=2.417）等介质中的光速。
解：v=c/n(1)光在水中的速度：v=3×108/1。
333=2.25×108 m/s(2)光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1。
51=1。
99×108 m/s(3)光在火石玻璃中的速度:v=3×108/1。
65=1。
82×108 m/s(4)光在加拿大树胶中的速度:v=3×108/1。
526=1。
97×108 m/s(5)光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1。
24×108m/s＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。
那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。
除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）.3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm，若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。
解:⇒l=300mm4．一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1。
5),下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解:本题是关于全反射条件的问题。
工程光学复习题(完整)
一．问答题：（共12分，每题3分）1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？2．为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？3．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？4．评价像质的方法主要有哪几种？各有什么优缺点？二．图解法求像或判断成像方向：（共18分，每题3分）1．求像A'B'2．求像A'B'3．求物AB经理想光学系统后所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距4．判断光学系统的成像方向5．求入瞳及对无穷远成像时50%渐晕的视场6．判断棱镜的成像方向三．填空：（共10分，每题2分）1．照明系统与成像系统之间的衔接关系为：①________________________________________________②________________________________________________2．转像系统分____________________和___________________两大类，其作用是：_________________________________________3．一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为_________________,该学生裸眼所能看清的最远距离为_________________。
4．光通过光学系统时能量的损失主要有：________________________, ________________________和_______________________。
5．激光束聚焦要求用焦距较________的透镜，准直要用焦距较________的透镜。
四．计算题：（共60分）1．一透镜焦距mm f 30'=，如在其前边放置一个的开普勒望远镜，求组合后系统的像方基点位置和焦距，并画出光路图。
（10分）2．已知mm r 201=，mm r 202-=的双凸透镜，置于空气中。
2023年工程光学下习题库整理汇总
1．在单缝衍射中，设缝宽为a ，光源波长为λ，透镜焦距为f ´，则其衍射暗条纹间距e 暗=f a λ' ，条纹间距同步可称为线宽度。
3．光线通过平行平板折射后出射光线方向__不变_ ___ ,但会产生轴向位移量，当平面板厚度为d ，折射率为n ，则在近轴入射时，轴向位移量为1(1)d n- 。
4．在光旳衍射装置中，一般有光源、衍射屏、观测屏，则衍射按照它们距离不一样可分为两类，一类为 菲涅耳衍射，另一类为 夫琅禾费衍射 。
5．光轴是晶体中存在旳特殊方向,当光在晶体中沿此方向传播时不产生双折射。
n e <n o 旳单轴晶体称为负单轴晶体 。
6．1/4波片旳附加相位差为(21)0,1,2,...2m m π+=±±,线偏振光通过1/4波片后，出射光将变为 椭圆偏振光或圆片遮光 。
8．两列波相干旳条件 有方向相似旳振动分量 、振动频率相似 、 相位差稳定_。
9.假设光波旳偏振度为p ，则p=0时表达 自然光，p=1时表达线偏振光,0<p<1时表达部分偏振光。
10.菲涅尔圆孔衍射图样旳中心点也许是明旳，也也许是暗旳，而夫琅和费衍射图样旳中心点是明 旳。
11.光波旳振动方向与传播方向互相 垂直 ,因此光波是横波 。
12.当自然光以布儒斯特角入射至两各向同性介质界面上，其反射光为线偏振光，折射光为_部分 偏振光。
14.在迈克尔逊干涉仪中，用单色光源直接照明，若反射镜M 1、M 2严格垂直，则此时发生 等倾（等倾或等厚）干涉，可观测到中央或明或暗旳一系列同心圆环，圆环中央疏、边缘密_（描述条纹特点）,若M 1与M 2’间旳厚度每减少2λ 旳距离,在条纹中心就消失 一种条纹。
17.一般获得相干光旳措施有两类：分波面法和 分振幅法 。
18.牛顿环是一种等厚（等倾或等厚）干涉条纹，反射式牛顿环中心总是暗（亮或暗）旳。
20．迈克耳逊干涉仪旳一种反射镜移动0.33mm时，测得条纹变动192次，则所用光源旳波长为3437.5nm。
工程光学复习题及答案
工程光学复习题及答案一、单项选择题1. 光学中，光的波动性可以通过以下哪个实验来验证？A. 双缝干涉实验B. 单缝衍射实验C. 迈克尔逊干涉仪实验D. 光的偏振实验答案：A2. 以下哪种光学元件可以实现光的会聚？A. 凸透镜B. 凹透镜C. 平面镜D. 棱镜答案：A3. 光的折射定律是由哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 惠更斯C. 斯涅尔D. 爱因斯坦答案：C二、填空题4. 光在真空中的传播速度是_________m/s。
答案：3×10^85. 光的波长、频率和速度之间的关系可以用公式_________来表示。
答案：v=λf6. 光的偏振现象表明光是一种_________。
答案：横波三、简答题7. 简述光的干涉现象及其产生条件。
答案：光的干涉现象是指两束或多束相干光波在空间相遇时，由于光波的相位差引起的光强分布出现明暗相间的条纹。
产生干涉的条件是：两束光必须是相干光，即它们的频率相同，相位差恒定或满足一定的关系。
8. 什么是光的衍射现象？并举例说明。
答案：光的衍射现象是指光波在遇到障碍物或通过狭缝时，光波的传播方向发生改变，形成明暗相间的衍射图样。
例如，当光通过单缝时，会在缝后形成衍射条纹，这种现象称为单缝衍射。
四、计算题9. 已知一束光的波长为500nm，求其在真空中的频率。
答案：根据公式v=λf，光在真空中的速度v=3×10^8 m/s，波长λ=500×10^-9 m，代入公式可得频率f=v/λ=(3×10^8)/(500×10^-9) Hz=6×10^14 Hz。
10. 一束光从空气斜射入水中，入射角为30°，求折射角。
答案：根据斯涅尔定律n1sinθ1=n2sinθ2，其中n1为空气的折射率，n2为水的折射率，θ1为入射角，θ2为折射角。
空气的折射率n1≈1，水的折射率n2≈1.33，代入公式可得sinθ2=n1sinθ1/n2=1×sin30°/1.33≈0.433，因此θ2≈26.3°。
工程光学习题解答
36.2( mm), l F
第二章 理想光学系统
17、有三个薄透镜，其焦距分别为 f1 100mm, f 2 50mm, f 3 50mm, 其间隔 d1 10mm, d 2 10mm 求组合系统的 基点。 h h1 100mm, tan U 2 tan U1 2 解：物方参数 f
lH f
l F l H f 1560mm, l F l H f 1360mm
第二章 理想光学系统
10、解：
f f1f 2
100mm,
f1f 2 f
50mm
d f1 f 2 100mm lH f lH f d f2 d f1 100mm, l F l H f 0
A
OB 50 OB OB 30mm
A
A
n 6、解：0 sin I1 n1 sin I 2 I 2 90 I m
0
n1 sin I m n2 sin 90 sin I m n2 n1 n2 n1
2 2
0
cos I m 1
n0 sin I1 n1 1
H
lH
F2
F1
F
d
l F (lk )
L
f
第二章 理想光学系统
9、已知一透镜 r1 200mm, r2 300mm, d 50mm, n 1.5 ， 求其焦距、光焦度、基点位置。 nr1r2 解： f 1440mm 1.44m
( n 1)[ n( r2 r1 ) ( n 1)] 1 f 0.69 D n 1 n d1 120mm, l H f n 1 n d 2 80mm
工程光学期末复习题(含答案)
简答题、填空题:1、光线的含义是什么？波面的含义是什么？二者的关系是什么？光线：发光点发出光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。
波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻起振动位相相同的点所构成的等相位面。
二者关系：波面法线即为光线。
2、什么是实像？什么是虚像？如何获得虚像？实像：实际光线相交所会聚成的点的所组成的像。
虚像:光线的延长线相交所形成的点所组成的像。
如何获得虚像：光线延长线所形成的同心光束。
3、理想光学系统几对基点？分别是什么？2对。
像方焦点（F '，像方主点（H '，物方焦点（F）,物方主点（H ）。
4、什么是孔径光阑？什么是入瞳？什么是出瞳？孔径光阑与入瞳、出瞳之间有什么系？孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束口径的光阑称为孔径光阑。
入瞳:孔径光阑在透镜后，经前面光学系统所成的像，称为入瞳。
出瞳:孔径光阑在透镜前，经后面光学系统所成的像，称为出瞳。
关系：入瞳、出瞳和孔径光阑对整个系统是共轭的，经过入瞳的光线必经过孔径光阑、也经过出瞳。
5、光学系统的景深是什么含义？能够在像面上获得清晰像的物空间深度，就是系统的景深。
6、发生干涉的条件是什么？发生干涉的最佳光源是什么类型的光源？两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向一致的相干光源。
7、近场衍射和远场衍射的区别是什么？近场衍射：光源和衍射场或二者之一到衍射屏的距离比较小时的衍射。
远场衍射：光源和衍射场都在衍射屏无限远处的衍射。
8什么是光学系统的分辨率？人眼的极限分辨率是多少？极限分辨角为60、'（=1、）9、完善像和理想光学系统的含义分别是什么？完善像每一个物点对应唯一的一个像点。
或者，物点发出的同心光束经过光学系统后仍为同心光束。
或者，入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。
理想光学系统：任何一个物点发岀的光线在系统的作用下所有的岀射光线仍然相交于一点的系统。
10、近轴光线的条件是什么？近轴光线所成像是什么像？条件：当孔径角U很小时，I、I'和U '很小。
工程光学知识点总结
工程光学知识点总结一、光学基础知识1. 光的特性光是一种电磁波，具有波粒二象性。
光的波长和频率决定了它的颜色和能量。
光在介质中传播时会发生折射和反射现象，这些现象是光学设计和应用的基础。
2. 光的干涉和衍射干涉和衍射是光学中重要的现象，它们是光波相互作用的结果。
干涉是两个或多个光波叠加产生的明暗条纹，衍射是光波在通过孔隙或障碍物时发生弯曲和扩散。
这些现象在光学测量和成像中有重要应用。
3. 光的偏振偏振是光振动方向的限定，通常的光是未偏振的。
偏振光在一些光学应用中有特殊用途，比如偏振片、液晶显示器等。
4. 光的传播光的传播受其波长和介质的影响，光在不同介质中传播时会有折射和反射。
此外，介质散射、吸收等也会对光的传播产生影响。
5. 光学材料光学材料是指在光学器件中用于传播、调制或控制光的材料，包括透明材料、半透明材料、非线性光学材料等。
光学材料的性能对光学器件的设计和性能有重要影响。
二、光学元件的设计和应用1. 透镜透镜是用于聚焦和成像的光学元件。
透镜分为凸透镜和凹透镜，它们分别用于成像、矫正等不同的应用。
常见的透镜设计包括单透镜、复合透镜、非球面透镜等。
2. 棱镜棱镜是由两个或多个平面或曲面构成的光学元件，用于折射和分离光线。
棱镜广泛应用于光谱分析、成像和激光技术中。
3. 波片波片是一种具有特定光学性能的光学元件，用于调节光的偏振和相位。
波片广泛应用于激光器、光学通信、显微镜等领域。
4. 光栅光栅是一种具有周期性结构的光学元件，用于光的衍射和色散。
光栅可以用于光谱分析、光学测量、激光调制等应用。
5. 光纤光纤是一种用于传输光信号的光学元件，具有良好的光学性能和传输性能。
光纤广泛应用于通信、传感、医疗等领域。
6. 光学薄膜光学薄膜是一种具有特定光学性能的薄膜材料，用于增强、减弱或调节光的透射、反射、吸收等特性。
光学薄膜广泛应用于激光器、光学镜头、太阳能电池等领域。
三、光学成像1. 光学成像原理光学成像是利用透镜、镜片等光学元件将物体投射成像到感光介质上的技术。
工程光学复习题
工程光学复习题工程光学复习题光学是一门应用广泛的学科，它研究光的传播、反射、折射等现象，并应用于各个领域，如光通信、摄影、激光技术等。
工程光学是光学在工程领域的应用，涉及到光源、光学元件、光学系统等方面的知识。
下面是一些工程光学的复习题，帮助大家回顾和巩固相关知识。
1. 什么是光的折射？请简要解释折射定律。
光的折射是光线从一种介质进入另一种介质时，由于介质的折射率不同而改变传播方向的现象。
折射定律是描述光在两种介质之间折射行为的定律，它可以用公式表示为：n1sinθ1 = n2sinθ2，其中n1和n2分别是两种介质的折射率，θ1和θ2分别是入射角和折射角。
2. 什么是光的反射？请简要解释反射定律。
光的反射是光线从一种介质撞击到另一种介质的界面上，由于界面的特性而改变传播方向的现象。
反射定律是描述光在界面上反射行为的定律，它可以用公式表示为：θ1 = θ2，其中θ1和θ2分别是入射角和反射角。
3. 什么是光学元件？请列举一些常见的光学元件。
光学元件是用于控制光线传播、折射、反射等的器件。
常见的光学元件包括透镜、棱镜、反射镜、偏振片等。
透镜可以将光线聚焦或发散，用于成像和照明；棱镜可以将光线折射和分散，用于光谱分析和色散；反射镜可以将光线反射，用于反射光学系统；偏振片可以选择性地透过或阻挡特定方向的光线，用于偏振光学实验和显示器件。
4. 什么是光学系统？请简要解释光学系统的组成和功能。
光学系统是由光学元件组成的，用于控制光线的传播和处理。
光学系统的组成包括光源、光学元件和光接收器。
光源产生光线，光学元件控制光线的传播和处理，光接收器接收光信号并进行相应的处理。
光学系统的功能包括成像、测量、传输等，广泛应用于摄影、显微镜、激光器等设备中。
5. 什么是光线的色散？请简要解释色散现象和色散补偿的方法。
光线的色散是指光线在通过介质时，由于介质的折射率与波长有关，不同波长的光线会发生不同程度的折射，从而产生色散现象。
[工学]工程光学总复习与题解
![[工学]工程光学总复习与题解](https://img.taocdn.com/s3/m/d8861e535acfa1c7aa00ccf0.png)
（6）R’F ’
（8）Q’A’//R’F ’（物方焦平面一点发出的光线过光 24 组后平行射出）
例2、负光组，虚物成像
虚物，右侧，一倍焦距以外，二倍焦距以内
B A’ F’ A
2F ’
H
H’
F
2F
B’
利用两条典型光线
像：放大，倒立，虚像，两侧
25
三、主点位置的确定
等效光组的焦点位置确定后，利用焦距公式可确 定相应主点位置
3
如图所示，设从 S 点发出的一条光线经两种介质分 界面M上某一点C折射到达P点。过S、P两点做M面的 垂面 N ， A 、 B 分别为 S 、 P 两点在交线上的垂足， CD⊥AB。 令 SA=h1, BP=h2，AB=d， AD=x，CD=y， 光线SCP 的光程为：
L n1 SC n2 CP n1 h x y n2 h (d x) y
28
四、光学系统平面镜成像计算
有两种方法: 方法一 逐次成像法
将平面镜看作一个成像光学元件，采用逐次成像法计算。
方法二 光路展开法 思路：将平面镜的像空间镜像到它的物空间。 方法： (1) 将平面镜以后的光路作平面镜的镜像得到等 效光学系统; (2) 在等效光学系统中求解像; (3) 对平面镜求解镜像得到实际光学的像。
Q Q1 Q1' Q2 Q2' Q' H1 H’1 f 1' N1 -f1 R1 - lF
1
F H f u -xF
F1
F1'
F2
H2 -f2
N1' R1’ E1' E2 N2 N2
2
2
H’2
F2' -u'
工程光学习题解答
工程光学习题解答 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】第一章习题1、已知真空中的光速c＝3m/s，求光在水（n=）、冕牌玻璃（n=）、火石玻璃（n=）、加拿大树胶（n=）、金刚石（n=）等介质中的光速。
？解：则当光在水中，n=时，v=m/s,当光在冕牌玻璃中，n=时，v=m/s,当光在火石玻璃中，n＝时，v=m/s，当光在加拿大树胶中，n=时，v=m/s，当光在金刚石中，n=时，v=m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
？解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm？即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1,n1=,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1.5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学期末复习题(含答案)
简答题、填空题：1、光线的含义是什么？波面的含义是什么？二者的关系是什么？光线：发光点发出光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。
波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻起振动位相相同的点所构成的等相位面。
二者关系：波面法线即为光线。
2、什么是实像？什么是虚像？如何获得虚像？实像：实际光线相交所会聚成的点的所组成的像。
虚像：光线的延长线相交所形成的点所组成的像。
如何获得虚像：光线延长线所形成的同心光束。
3、理想光学系统几对基点？分别是什么？2对。
像方焦点（F’），像方主点（H’），物方焦点（F），物方主点（H）。
4、什么是孔径光阑？什么是入瞳？什么是出瞳？孔径光阑与入瞳、出瞳之间有什么系？孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束口径的光阑称为孔径光阑。
入瞳：孔径光阑在透镜后，经前面光学系统所成的像，称为入瞳。
出瞳：孔径光阑在透镜前，经后面光学系统所成的像，称为出瞳。
关系：入瞳、出瞳和孔径光阑对整个系统是共轭的，经过入瞳的光线必经过孔径光阑、也经过出瞳。
5、光学系统的景深是什么含义？能够在像面上获得清晰像的物空间深度，就是系统的景深。
6、发生干涉的条件是什么？发生干涉的最佳光源是什么类型的光源？两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向一致的相干光源。
7、近场衍射和远场衍射的区别是什么？近场衍射：光源和衍射场或二者之一到衍射屏的距离比较小时的衍射。
远场衍射：光源和衍射场都在衍射屏无限远处的衍射。
8、什么是光学系统的分辨率？人眼的极限分辨率是多少？极限分辨角为60``(=1`)9、完善像和理想光学系统的含义分别是什么？完善像：每一个物点对应唯一的一个像点。
或者，物点发出的同心光束经过光学系统后仍为同心光束。
或者，入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。
理想光学系统：任何一个物点发出的光线在系统的作用下所有的出射光线仍然相交于一点的系统。
10、近轴光线的条件是什么？近轴光线所成像是什么像？条件：当孔径角U很小时，I、I’和U’很小。
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3. 干涉条纹的疏密，条纹间距、由光程差之差大小决定
4. 干涉条纹的形状，我们说干涉条纹是位相相同（光程 相同）点的轨迹，则条纹形状就是位相相同点的轨迹 形状。
第十二章 复习与习题
习题册：p.115 例 8-4
S1 t P0 S2
习题册：p.117 例 8-7
1. 掌握条纹移动的判断的规律。 2. 光源从点光源变成扩展光源，条纹
2 xd 2 xd d x 光程差： r2 r1 r2 r1 2 D D
kd 2 d 则：I＝4 I 0 cos x 4 I 0 cos x 2D D
2
3.干涉条纹（Interference fringes）及其意义
e m e
2 1
e 2 , 其中： 1 e 2h 2
3. 分辨极限和分辨本领（Resolvance of the interferometer） 当1和2差值非常小的时，它们产生的 干涉条纹将非常靠近，如果两个条纹 合成的结果被视为一个条纹，则两个 波长就不能被分辨。
同 级 条 纹
思路：波长能否被分辨开，取决 于条纹能否被分辨。
Im
0.81Im
瑞利判据：两个波长的亮条纹只
有当它们合强度中央的极小值低 于两边极大值的0.81时，两个条纹 才能被分开。
3. 分辨极限和分辨本领（Resolvance of the interferometer）
透 射 光
任意点的合成光强分布 Ii Ii I ＝ 1 F sin 2 ( 1 2) 1 F sin 2 ( 2 2)
R
rN
h
第十二章 复习与习题
例题：单色光源S照射平行平板G, 经反射后，透过 透镜L在其焦平面E上产生等倾干涉条纹。光源不 直接照射透镜。波长为 ，板厚为d,折射率为n,透镜 焦距为 f。 1. 判断屏E上的干涉环中心条纹的明暗； 2. 从中心向外数第N亮环的半径 r是的计算表达式？ 3. 为了在给定的系统下看到清晰的干涉环，照射 在板上的谱线最大允许宽度又是多少？
在G1点和G2分别有
1 2 m ,
2 2 m e
0.81Im
G G G12 G 12 1
Ii 1 IG Ii I ( 1 ) i 2 2 在F点， 1 F sin e 2 1 F e 2 是交汇点， e e 1＝2m , 2 2m 对应于两 2 2 条条纹。 2 Ii 2 Ii IF 1 F sin 2 (e 4) 1 F(e 4)2
二、法布里－泊罗干涉仪（Fabry-Perot interferometer） （一）仪器结构（干涉仪和标准具）
I (t ) 2 1 (1 ) (i ) I 1 1 F sin 2 2 4 h cos 2
2.1 仪器结构 p.360
1.干涉仪 P.360
, 正好两组条纹重合 , 习题册P.119, 2h
例 8-12
2
2h
，将无法判断是否越级 。
2h S R 为标准具常数或自由光 谱范围。
自由光谱范围类似 于卡尺的最大量程。 2的(m-1)级条纹 1的m级条纹
S R
2
等倾干涉最大与最小波长差的问题
＝2nhcos2 N m
3. 分辨极限和分辨本领（Resolvance of the interferometer）
当I F 0.81I M 时， 2I i 2I i 0.81 2 2 1 F (e 4) 1 F (e 2)
整理得：
G G G G2 21 1
0.81Im
Fe 15.5Fe 30 0
第十二章 习
题
【例题3.2 】两个长100mm的抽真空的气室置于杨氏装置中 的两个小孔前，以波长为 的平行钠光通过气室垂直照明时， 在屏幕上观察有一组稳定的干涉条纹。续后缓缓将某种气 体注入气室C1，观察到条纹移动了50个，试讨论条纹移动 的方向并求出注入气体的折射率。
C1
S1
P
P0 C1 S2
第十二章 复习与习题
x
r2 r1 m
时 时
r2
z
I MAX 4 I 0 , 为亮条纹； r2 r1 ( m 1 ) 2 I MIN 0, 为暗条纹；
在同一条纹上 的任意一点到 两个光源的光 程差是恒定的。
O
结论： 1、干涉条纹代表着光程差的等值线。 2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变 化量为一个波长，位相差变化2。
第十二章 复习与习题
洛埃镜分波阵面干涉（类同杨氏双孔干涉）
第十二章 复习与习题
第十二章 复习与习题
菲涅耳双棱镜、菲涅耳双面镜分波阵面干涉装置， 分析的方法类同杨氏干涉。
第十二章 复习与习题
例题：在一块平面玻璃板上，放置一曲率半径 R 很大的平凸透镜，单色光垂直入射，观测透镜凸 表面和玻璃板之间空气薄层产生的牛顿环条纹。 若相距k个条纹的两个环的半径分别为rN和rN+k， 证明： C
条纹半宽度？
2h sin 1
问题：多光 束干涉的条 纹间距是等 间距吗？
某条纹半宽度是某条纹本身 的粗细大小，与相邻条纹无 关，与什么有关呢？
e f 1
2h sin 1
f
1.3 干涉条纹锐度和精细度
干涉条纹的锐度 定义：两个半强度点对 应的 相位差范围 第m级亮条纹：＝2m , 设当 '＝2m ， 2 It 1 1 2 I i 1 F sin （ 4） 2
分两种情况分析 的大小
都是m级条纹--标准具的分辨本 领A。
e 是两个波长的同
级条纹的相对位移， 是统一波长的相邻条
e
是同一波长的条纹
的相邻条纹的间距。
纹的间距。
2.2 标准具 用作光谱线超精细结构的研究
2.2.1 测量原理
m1
m1 4
4
2
h cos 2 k
4
（12-53）
2 m2 2
1
2h
h cos 2 km11
1
m11
m2
m2
2
2h
h cos 2 km2 2
2
1
2
m m1 m2
2h
1
2h
2 2
2
2h(2 1 )
2h
12
透射光第 m级亮条 纹中心
某条纹强度的发布与条 当很小时， sin , 则有 纹半宽度的示意图 4 4 4 21－ ＝ ＝ ，当 1时，变得很小。 F
1.3 干涉条纹锐度和精细度
(5) 条纹精细度s 定义：相邻条纹相位差 2与 条纹锐度之比 2 F s 2 1 反射率越趋近于 1, s值越大， 条纹越精细，条纹锐度 也越好。
2 2 2
解得 其中
e＝
4.15 2.07 s F
F s ，为条纹精细度。 2
由于＝
4h cos 2
有： 2.07 s
4h cos 2
2
又 e 标准具的分辨本领
两波长刚好被分开
靠近中心处的亮纹，有： cos2=1, 2h=m
代入得：
m
第十二章 复习与习题
【例题3.3 】如图所示，从S1和S2发出的两列 同频平面波在P点相遇，试证明在P点的两波的 位相差为（假定两波在S1和S2同相）。
x A S1 d S2 O k20 D k10 r P0 P0 z
第十二章 复习与习题
例题3.8 如图所示的平板干涉装置中，平 板的折射率n=1.5,周围介质为空气，观察 望远镜轴线与平板垂直。试计算从发射光 方向和透射光方向观察到条纹的对比度。
A＝
2.07 2 1.035 s 2 2h s m
分辨本领：
0.97ms m
0.97s称为标准具的有效光束 数，记为N，A＝mN。
2.2.2 自由光谱的范围（能测量的最大波长差）
当e e 时，
2
此时有m 1 2 m1 当
复习与习题
第十二章 复习与习题
第十二章 复习与习题
第十二章 光的干涉，主要围绕2大问题展开讨论，
研究了几种光干涉现象和产生的条件，数学表达（杨氏干 涉、双波长干涉，等倾和等厚，平板的多光束干涉。）
分析了这几种现象形成的干涉条纹的特点，包括：
1. 干涉条纹的级次，由光程差大小决定
2. 明暗干涉条纹的位置，即明暗条纹的分布，由光程差 大小决定
2 1 0
最小波长差的问题
镜中的你! 真实实体的你和镜中你的像的关系 完全对应的关系！！
第二节 杨氏干涉实验
一、干涉图样的计算
1、P点的干涉条纹强度
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos 设I1 I 2 I 0 则： I 4 I 0 cos
2
S1 S
S2 y
y x r1 O d D r2
z
P(x,y,D)
I MIN 0
1 D x (m ) , 2 d
对于接收屏上相同的x值，光强I相等，条纹垂 直于x轴。
3、干涉条纹（Interference fringes） 及其意义
( r r ) I＝4 I 0 cos 2 1
2
y
y x r1 S1 S
S2
P(x,y,D)
2、光程差的计算
y
y x rD)
x
r2
z
d 2 r1 ( x ) y 2 D 2 2 d 2 2 r2 ( x ) y 2 D 2 2