计量经济学第6章PPT课件
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南开大学计量经济学第6章自相关
经济模型中最常见的是一阶自回归形式。
T
ut ut1
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t=2 T
。
ut12
t=2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t=2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
（2）样本容量T
21 1.22 1.42 1.13 1.54 1.03 1.67 0.93 1.81 0.83 1.96
22 1.24 1.43 1.15 1.54 1.05 1.66 0.96 1.80 0.86 1.94 （3）原回归模型中解 23 1.26 1.44 1.17 1.54 1.08 1.66 0.99 1.79 0.90 1.92 释变量个数k（不包括
《Econometrics》 《计量经济学》
攸频
nkeconometrics126 南开大学经济学院数量经济研究所
第六章 自相关
Autocorrelation
§6.1 基本概念、类型及来源 §6.2 自相关的后果 §6.3 自相关的检验（DW检验、LM检验） §6.4 自相关的修正（GLS） §6.5 案例
同理，Cov(ut, ut - s) = s Var(ut)
自相关的表现形式
§6.1.3 自相关的来源
（1）惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，即
具有惯性。 如：经济周期
棘轮效应
（2）设定偏误：模型中遗漏了显著的变量
例如：如果对羊肉需求的正确模型应为
Yt=b0+b1X1t+b2X2t+b3X3t+ut
计量经济学第六章-PPT课件
若模型有三个未知数，将数据三等分，分别求出 每部分的和，代入方程，得到三个方程，解方程 组可获得三个参数的估计值 10
模型的参数估计（续1）
参数的非线性最小二乘估计（第五章）
非线性模型可利用NLS进行参数的精确估计
首先，用param命令对参数赋初值 其次，输入方程，对模型进行估计
11
考虑选择指数曲线模型
2000000
1500000
1000000
500000
0 72 74 76 78 80 Y 82 84 YF 86 88 90 92
9
模型的参数估计
参数的最小二乘估计
常用的各类趋势模型参数估计仍常用OLS 其中，自变量为时间t
参数的三和值法（第五章）
若选用有增长上限的曲线趋势模型，当增长 上限事先不能确定时，可采用三和值法 基本思想
1961-1981年我国搪瓷面盆销售量数据如下 根据其变化，试以Gompertz曲线作为预测模型
由于增长上限L事先无法得知，参数估计可用NLS 在精确估计前，选择三和值法获得参数的初值 模型取对数转换成修正指数曲线 t ˆ y log L b log a log t
计算各段和值 根据参数计算公式计算参数值
产品市场生命周期
进入期 成长期 成熟期 衰退期
20
产品生命周期分析（续1）
f(t)
饱和点
进 成长期 入 期
成熟期 后 期 前 期
衰退期
t
21
产品生命周期分析（续2）
产品市场生命周期的各个阶段与某些趋势 模型存在大致的对应关系
计量经济学内容串讲PPT教学课件
|x’x|=0
系数不可以估计；不完全多重共线性时， Rank(X)=k,满秩，系数可以估计，但是 会导致模型估计结果出现问题。
2020/12/12
19
3注意：解释变量之间不存在线性关系， 并不意味着不存在非线性关系，当解 释变量之间存在非线性关系时，并不 违反无多重共线性的假定。
4 多重共线性常出现在时间序列数据 中，产生的原因：1. 经济变量之间具 有共同的变化趋势，2模型中包含滞后 变量（惯性作用） 3 截面数据在一定 情形下建立的模型4 抽样导致的偶然 样本
计量经济学内容串讲
2020/12/12
1
第一章 导论
2020/12/12
2
内容要点：
1 计量经济学的定义：计量经济学是以 经济理论和经济数据的事实为依据， 运用数学和统计学的方法，通过建立 数学模型来研究经济数量关系和规律 的一门经济学科。
2020/12/12
3
2 计量经济学研究步骤： 选择变量和数学关系式 —— 模型设定 确定变量间的数量关系 —— 估计参数
联立方程组模型
2020/12/12
43
1. 联立方程模型是用若干个相互关联的单一方程，同 时表示一个经济系统中经济变量相互联立依存性的 模型
2. 联立方程模型中的内生变量和外生变量。联立方程 模型中外生变量数值的变化能够影响内生变量的变 化，而内生变量却不能反过来影响外生变量
3. 联立方程模型中的联立方程偏倚 4. 联立方程模型的结构型模型和简化型模型
散点图)， DW检验法（DW检验只能用于
检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相
关问题。这种检验方法是建立经济计量模型
中最常用的方法，一般的计算机软件都可以
计算出DW 值，注意DW检验的缺点和局限
系数不可以估计；不完全多重共线性时， Rank(X)=k,满秩，系数可以估计，但是 会导致模型估计结果出现问题。
2020/12/12
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3注意：解释变量之间不存在线性关系， 并不意味着不存在非线性关系，当解 释变量之间存在非线性关系时，并不 违反无多重共线性的假定。
4 多重共线性常出现在时间序列数据 中，产生的原因：1. 经济变量之间具 有共同的变化趋势，2模型中包含滞后 变量（惯性作用） 3 截面数据在一定 情形下建立的模型4 抽样导致的偶然 样本
计量经济学内容串讲
2020/12/12
1
第一章 导论
2020/12/12
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内容要点：
1 计量经济学的定义：计量经济学是以 经济理论和经济数据的事实为依据， 运用数学和统计学的方法，通过建立 数学模型来研究经济数量关系和规律 的一门经济学科。
2020/12/12
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2 计量经济学研究步骤： 选择变量和数学关系式 —— 模型设定 确定变量间的数量关系 —— 估计参数
联立方程组模型
2020/12/12
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1. 联立方程模型是用若干个相互关联的单一方程，同 时表示一个经济系统中经济变量相互联立依存性的 模型
2. 联立方程模型中的内生变量和外生变量。联立方程 模型中外生变量数值的变化能够影响内生变量的变 化，而内生变量却不能反过来影响外生变量
3. 联立方程模型中的联立方程偏倚 4. 联立方程模型的结构型模型和简化型模型
散点图)， DW检验法（DW检验只能用于
检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相
关问题。这种检验方法是建立经济计量模型
中最常用的方法，一般的计算机软件都可以
计算出DW 值，注意DW检验的缺点和局限
计量经济学第6章 多元模型的矩阵运算
2 x1i yi (ˆ0 ˆ1 x1i ˆ2 x2i ˆk xki ) 0
2 xki yi (ˆ0 ˆ1 x1i ˆ2 x2i ˆk xki ) 0
写成矩阵形式，即：
ei 0
1 1 1 e1
x1i
ei
0或者：X
'
e
x11
x12
x1n
e2
0
2020年6月13日
制作人：熊义杰
5
6.1.3 参数的最小平方估计
根据总体方程式，对于一个给定的样本，显然有
Y Xˆ e 或 Yˆ Xˆ
(6 4)
其中：Yˆ是Y的估计值，ˆ是的估计值，e是U的估计值
而且：Yˆ
yˆ1
yˆ 2
,
ˆ
ˆ0 ˆ1
,
e
e1
e2
yˆ n
ˆk
xki
ei
0
xk1
xk 2
xkn
en
2020年6月13日
制作人：熊义杰
7
这时给Y Xˆ e左乘X ',得到：X 'Y X ' Xˆ X 'e
由于X 'e 0，且X ' X可逆，于是有：
ˆ ( X ' X )1 X 'Y
(6 5)
在上式中，(X’X)-1是一个k＋1阶方阵，X’是一个(k＋ 1)×n的矩阵，所以(X‘X)-1X’也是一个(k+1)×n的矩阵，与Y 相乘后应为一有k＋1个元素的列向量。
E ( ˆ0 E ( ˆ1
0 )(ˆk 1 ) (ˆ k
en
由于：ei yi (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2 x2i ˆk xki )
ei2
计量经济学 第六章 自相关PPT课件
式，即假定自回归形式为一阶自回归AR(1) 。
21
第二节 自相关的后果
本节基本内容:
●一阶自回归形式的性质 ●自相关对参数估计的影响 ●自相关对模型检验的影响 ●自相关对模型预测的影响
22
一、一阶自回归形式的性质
对于一元线性回归模型:
Y = 1 + 2 X + u
假定随机误差项 u存在一阶自相关:
数，vt 是经典误差项。此式称为二阶自回归模式，
记为 AR(2) 。
20
一般地，如果 u1 ,u2 ,...,ut 之间的关系为
ut = 1ut-1 + 2ut-2 + ... + mut-m + vt
其中， vt 为经典误差项。则称此式为 m 阶自回 归模式，记为 AR(m) 。
在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形
误差项 ut 的以前各期值 ut-k (k 0) ，所以 vt 与 ut-k
不相关，即有 E(vtut-k ) 0 。因此，可得随机误差
项 ut 与其以前各期 ut-k的协方差分别为:
Cov(ut , ut-1)
E(ut ut -1 )
2 v
1- 2
Cov(ut , ut-2 )
E(utut-2 )
靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情
形下，对 2 的估计 ˆ 2 ei2 / n - k 也会不可靠
。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因 自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区 间不可靠，从而降低预测的精度。
33
第三节 自相关的检验
本节基本内容:
● 图示检验法 ● DW检验法 ● 高阶自相关性检验
ut = ut-1 + vt
21
第二节 自相关的后果
本节基本内容:
●一阶自回归形式的性质 ●自相关对参数估计的影响 ●自相关对模型检验的影响 ●自相关对模型预测的影响
22
一、一阶自回归形式的性质
对于一元线性回归模型:
Y = 1 + 2 X + u
假定随机误差项 u存在一阶自相关:
数，vt 是经典误差项。此式称为二阶自回归模式，
记为 AR(2) 。
20
一般地，如果 u1 ,u2 ,...,ut 之间的关系为
ut = 1ut-1 + 2ut-2 + ... + mut-m + vt
其中， vt 为经典误差项。则称此式为 m 阶自回 归模式，记为 AR(m) 。
在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形
误差项 ut 的以前各期值 ut-k (k 0) ，所以 vt 与 ut-k
不相关，即有 E(vtut-k ) 0 。因此，可得随机误差
项 ut 与其以前各期 ut-k的协方差分别为:
Cov(ut , ut-1)
E(ut ut -1 )
2 v
1- 2
Cov(ut , ut-2 )
E(utut-2 )
靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情
形下，对 2 的估计 ˆ 2 ei2 / n - k 也会不可靠
。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因 自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区 间不可靠，从而降低预测的精度。
33
第三节 自相关的检验
本节基本内容:
● 图示检验法 ● DW检验法 ● 高阶自相关性检验
ut = ut-1 + vt
计量经济学-第六章：联立方程计量经济模型
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
3.简化式模型的矩阵表示
Ct 1112Yt113Gtv1t
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
C t
Y It Yt11 Nhomakorabea12
13
21
22
23
31
32
33
1
X
Y G
t
结构式模型的导出的结果：
C Itt001100 1 1001111112( 111 1 21)11YYt t1111111 111G Gttu11ut111t 1uu1212tt111u2u21tt Yt 10 1011121Yt11111Gt 1u1 t 1 u2t1
而简化式模型的一般表示：
Ct 1112Yt113Gtv1t
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇联立方程模型中方程、变量及其属性 方程包括：随机方程、确定性方程 按变量性质：内生变量、外生变量 按因果关系：解释变量、被解释变量 内生变量：是随机变量，内生变量之间相互影响， 内生变量还受到外生变量的影响 外生变量：是确定性变量，对内生变量产生影响 先决变量：外生变量、滞后内生变量
2.模型的一般表示方法 对于联立方程模型，可描述为： g个内生变量（g个方程），内生变量用向量Y表示； k个先决变量，先决变量用向量X表示； 则结构式模型矩阵表示为：
参数矩阵为：
U
◇写出下列简单宏观计量经济模型的矩阵形式：
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
斯托克计量经济学课件 (5)
19
6.3 多元回归的OLS 估计量
以二元回归变量为例 两个回归变量时的 OLS 估计量是下式的解:
min b0 ,b1 ,b2 [Yi (b0 b1 X 1i b2 X 2i )]2
i 1
n
OLS 估计量使 Yi 的真值与基于回归线估计的预测值之差的 平均平方和最小. 该最小化问题可通过微积分求解 由此得0 和 1 的 OLS 估计量. OLS 在多元回归模型中的理解和运用同一元情形
在加利福尼亚数据集中确实发了这种情况吗?
8
具有较少英语学习者的学区往往具有较高的测试成绩 具有较少英语学习者百分率(PctEL)的学区往往具有较小 的班级 在 PctEL 相当的学区中，班级规模的效应较小 （记住：整体的 “测试成绩差距” = 7.4) 怎么处理遗漏变量偏差？
9
寻求克服遗漏变量偏差的方法
其中小标 i 表示 n 个观测中的第 i 个观测, 是存在两个回归变量 X 1i 和 X 2i 时的总体多元回归模型（population multiple regression model）。
16
术语
考虑两个回归变量的情形: Yi = 0 + 1X1i + 2X2i + ui, i = 1,…,n Y 为因变量 X1, X2 为两个自变量 (回归变量、控制变量) (Yi, X1i, X2i) 表示 Y, X1, 和 X2 的 ith 个观测. 0 = 未知总体截距（常数项） 1 = 固定 X2 不变情况下， X1 变化一个单位对 Y 的效应（Y 的期 望变化） 2 = 固定 X1 不变情况下， X2 变化一个单位对 Y 的效应（Y 的期 望变化） ui = 回归误差 (遗漏因素) 同方差和异方差
6.3 多元回归的OLS 估计量
以二元回归变量为例 两个回归变量时的 OLS 估计量是下式的解:
min b0 ,b1 ,b2 [Yi (b0 b1 X 1i b2 X 2i )]2
i 1
n
OLS 估计量使 Yi 的真值与基于回归线估计的预测值之差的 平均平方和最小. 该最小化问题可通过微积分求解 由此得0 和 1 的 OLS 估计量. OLS 在多元回归模型中的理解和运用同一元情形
在加利福尼亚数据集中确实发了这种情况吗?
8
具有较少英语学习者的学区往往具有较高的测试成绩 具有较少英语学习者百分率(PctEL)的学区往往具有较小 的班级 在 PctEL 相当的学区中，班级规模的效应较小 （记住：整体的 “测试成绩差距” = 7.4) 怎么处理遗漏变量偏差？
9
寻求克服遗漏变量偏差的方法
其中小标 i 表示 n 个观测中的第 i 个观测, 是存在两个回归变量 X 1i 和 X 2i 时的总体多元回归模型（population multiple regression model）。
16
术语
考虑两个回归变量的情形: Yi = 0 + 1X1i + 2X2i + ui, i = 1,…,n Y 为因变量 X1, X2 为两个自变量 (回归变量、控制变量) (Yi, X1i, X2i) 表示 Y, X1, 和 X2 的 ith 个观测. 0 = 未知总体截距（常数项） 1 = 固定 X2 不变情况下， X1 变化一个单位对 Y 的效应（Y 的期 望变化） 2 = 固定 X1 不变情况下， X2 变化一个单位对 Y 的效应（Y 的期 望变化） ui = 回归误差 (遗漏因素) 同方差和异方差
计量经济学课件第6章
Y
t
3 0.7 0 .0 9 P C t 0 .2 5 Y D t ( 6 9 ) t : ( 2 .7 6 )( 4 6.10 )
2
R
0 .9 8 9 5; N 2 9 ( 年 度 ，9 7 4 ~ 2 0 0 2 ) 1 考察遗漏变量导致的偏差：
对 对
第6章
模型设定:解释变量的选择
正确的方程由三部分组成:正确的解释变量、正确的 方程形式、正确的随机误差形式。 任何一部分的选择错误都会造成模型的设定误差。 关于解释变量选取的偏误，主要包括漏选相关变量和 多选无关变量。 决定解释变量是否应该在方程中的关键依据：理论 如果理论含糊不清，则根据一些统计工具帮助判断。
2
R
0 .9 9 0 4 ; N 2 9 ( 年 度 ，9 7 4 ~ 2 0 0 2 )， 1
Yt 为 第 t 年 人 均 鸡 肉 的 消 费 （ 磅 ） ， P C t 为 第 t 年 鸡 肉 的 价 格 ； P Bt为 第 t年 牛 肉 的 价 格 ； YD t为 第 t年 美 国 人 均 可 支 配 收 入 ( 1 0 0 美 元 ) 。 如果估计一个不包含替代品的价格的方程：
*
2i
随机误差项
*
i 就包含遗漏变量
*
X 2 i的影响，如果
X 2 i 与 X 1 i 相关， BLUE 的性质。
则 X 1 i 与 i 相关，违背经典假设
3， OLS 估计不再具有
3
例:研究产出与投入的劳动力和资本 的关系
研究产出 Y 与投入的劳动力 如果遗漏资本变量 X 1 和资本 X 2的关系， 正相关， OLS 估计就会将 资本对产出的影响和 X 2，而资本和劳动力基本 动力来使用，因此， 功于劳动力，偏差就是 的函数。
第6章双变量回归
样本数据一 X Y 1 49 2 65 3 44 10 29
2019/4/20
计量经济学讲义
样本数据二 X Y 1 51 2 47 3 46 10 30
20
样本回归线与总体回归线
比较两条样本回归线SRF1和SRF2（假定PRF是 直线），问哪条样本线代表“真实”的总体回归 SRF1 线？ Y
2019/4/20 计量经济学讲义 25
样本回归线的几何意义
Y
Yi
Ŷi
E(Y|Xi)
ui
ûi
ˆ ˆX ˆ SRF : Y i 1 2 i
PRF: E(Y| Xi ) 1 2 X i
E(Y|Xi)
Xi
X
2019/4/20
计量经济学讲义
26
样本回归线的几何意义
SRF是PRF的一个近似估计 ˆ 尽可能 问：怎样构造 SRF能使得
2019/4/20
计量经济学讲义
11
条件分布
条件分布：以X取定值为条件的Y的条件分 布 注：给定收入X，支出Y并不确定，而是取 不同的值。 问：给定收入X，支出Y取什么值？ 例：给定X=80，Y取5个不同的值：55、 60、65、70、75
2019/4/20 计量经济学讲义 12
条件概率
i i
ˆ 是 的估计量； 1 1 ˆ 是 的估计量。 2 2
估计量（Estimator）：一个估计量又称统计量， 是指一个规则、公式或方法，是用已知的样本所 提供的信息去估计总体参数。在应用中，由估计 量算出的数值称为估计值。
2019/4/20 计量经济学讲义 24
比较PRF和SRF
P RF : E(Y | X i ) 1 2 X i Yi E(Y | X i ) ui 1 2 X i ui ˆ ˆ X ˆ SRF : Y i 1 2 i ˆ ˆ X u ˆ u ˆ ˆi Yi Y i i 1 2 i ˆi 是残差项 (residual) 其中 u ˆ ˆ X u ˆi 回归分析的主要目的是 根据 SRF Yi 1 2 i 来估计 P RF : Yi 1 2 X i ui
2019/4/20
计量经济学讲义
样本数据二 X Y 1 51 2 47 3 46 10 30
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样本回归线与总体回归线
比较两条样本回归线SRF1和SRF2（假定PRF是 直线），问哪条样本线代表“真实”的总体回归 SRF1 线？ Y
2019/4/20 计量经济学讲义 25
样本回归线的几何意义
Y
Yi
Ŷi
E(Y|Xi)
ui
ûi
ˆ ˆX ˆ SRF : Y i 1 2 i
PRF: E(Y| Xi ) 1 2 X i
E(Y|Xi)
Xi
X
2019/4/20
计量经济学讲义
26
样本回归线的几何意义
SRF是PRF的一个近似估计 ˆ 尽可能 问：怎样构造 SRF能使得
2019/4/20
计量经济学讲义
11
条件分布
条件分布：以X取定值为条件的Y的条件分 布 注：给定收入X，支出Y并不确定，而是取 不同的值。 问：给定收入X，支出Y取什么值？ 例：给定X=80，Y取5个不同的值：55、 60、65、70、75
2019/4/20 计量经济学讲义 12
条件概率
i i
ˆ 是 的估计量； 1 1 ˆ 是 的估计量。 2 2
估计量（Estimator）：一个估计量又称统计量， 是指一个规则、公式或方法，是用已知的样本所 提供的信息去估计总体参数。在应用中，由估计 量算出的数值称为估计值。
2019/4/20 计量经济学讲义 24
比较PRF和SRF
P RF : E(Y | X i ) 1 2 X i Yi E(Y | X i ) ui 1 2 X i ui ˆ ˆ X ˆ SRF : Y i 1 2 i ˆ ˆ X u ˆ u ˆ ˆi Yi Y i i 1 2 i ˆi 是残差项 (residual) 其中 u ˆ ˆ X u ˆi 回归分析的主要目的是 根据 SRF Yi 1 2 i 来估计 P RF : Yi 1 2 X i ui
财经-财务会计专业计量经济学-第6章(多元线性回归的向量表述)课件
模型的一般形式如下：
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i
i=1,2,…,n
其中：K为解释变量个数；K+1为未知参数个数
(2.3.1)
其中他变：模量k型保为中持解的不释未变知变的参情量数况的下数称，目为X1偏；增回加归一系个数单，位ˆ，1 的Y数平值均结增果加表明个，ˆ1 单当位其；
则：
var(ˆ) E[(ˆ )(ˆ )'] E{[( X ' X )1 X 'u][( X ' X )1 X 'u]'} ( X ' X )1 X 'E(uu' ) X ( X ' X )1 2 ( X ' X )1
10
6.3 最小二乘（OLS）估计量的性质
一、OLS估计量的有限样本性质
= Y 'Y - 2 ˆ 'X 'Y + ˆ 'X 'X ˆ 因为 Y 'X ˆ 是一个标量，所以有 Y 'X ˆ = ˆ 'X 'Y。上式的一阶条件为：
S ˆ
=
-
2X
'Y
+
2X
'X
ˆ
=
0
X 'Y = X 'X ˆ
因为 因(X此'X，) 是回一归个参非数退的化O矩L阵S（估假计定量（为5）：），ˆ 所以(有X ' X )1 X 'Y
Y1 0 1x11 2 x21 Y2 0 1x12 2 x22
Yn 0 1x1n 2 x2n
k xk1 1 k xk2 2
k xkn n
把线性方程组写成矩阵的形式：
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i
i=1,2,…,n
其中：K为解释变量个数；K+1为未知参数个数
(2.3.1)
其中他变：模量k型保为中持解的不释未变知变的参情量数况的下数称，目为X1偏；增回加归一系个数单，位ˆ，1 的Y数平值均结增果加表明个，ˆ1 单当位其；
则：
var(ˆ) E[(ˆ )(ˆ )'] E{[( X ' X )1 X 'u][( X ' X )1 X 'u]'} ( X ' X )1 X 'E(uu' ) X ( X ' X )1 2 ( X ' X )1
10
6.3 最小二乘（OLS）估计量的性质
一、OLS估计量的有限样本性质
= Y 'Y - 2 ˆ 'X 'Y + ˆ 'X 'X ˆ 因为 Y 'X ˆ 是一个标量，所以有 Y 'X ˆ = ˆ 'X 'Y。上式的一阶条件为：
S ˆ
=
-
2X
'Y
+
2X
'X
ˆ
=
0
X 'Y = X 'X ˆ
因为 因(X此'X，) 是回一归个参非数退的化O矩L阵S（估假计定量（为5）：），ˆ 所以(有X ' X )1 X 'Y
Y1 0 1x11 2 x21 Y2 0 1x12 2 x22
Yn 0 1x1n 2 x2n
k xk1 1 k xk2 2
k xkn n
把线性方程组写成矩阵的形式：
计量经济学课件第6章
• 注意：简化式参数与结构式参数之间的区别与联 系。
§6.3联立方程计量经济学模型的识别 The Identification Problem
一、识别的概念 二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件 四、简化式识别条件 五、实际应用中的经验方法
一、识别的概念
⒈为什么要对模型进行识别？
• 从一个例子看
• 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它 的参数是联立方程系统估计的元素。
• 内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型 系统产生影响。
• 内生变量一般都是经济变量。
• 一般情况下，内生变量与随机项相关，即
C o v ( Y i ,i ) E ( ( Y i E ( Y i ) ) ( i E ( i ) ) )
§6.1 问题的提出
一、经济研究中的联立方程计量经济学问题 二、计量经济学方法中的联立方程问题
一、经济研究中的联立方程计量经 济学问题
⒈ 研究对象
• 经济系统，而不是单个经济活动 “系统”的相对性
• 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系 • 必须用一组方程才能描述清楚
⒉一个简单的宏观经济系统
• 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内 生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程 的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要 的作用。
• 简化式模型中每个方程称为简化式方程(ReducedForm Equations)，方程的参数称为简化式参数 (Reduced-Form Coefficients) 。
• 只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。
• 这种情况被称为不可识别。
• 只有可以识别的方程才是可以估计的。
⒉识别的定义
• 3种定义：
“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的 统计形式，则称该方程为不可识别。”
§6.3联立方程计量经济学模型的识别 The Identification Problem
一、识别的概念 二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件 四、简化式识别条件 五、实际应用中的经验方法
一、识别的概念
⒈为什么要对模型进行识别？
• 从一个例子看
• 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它 的参数是联立方程系统估计的元素。
• 内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型 系统产生影响。
• 内生变量一般都是经济变量。
• 一般情况下，内生变量与随机项相关，即
C o v ( Y i ,i ) E ( ( Y i E ( Y i ) ) ( i E ( i ) ) )
§6.1 问题的提出
一、经济研究中的联立方程计量经济学问题 二、计量经济学方法中的联立方程问题
一、经济研究中的联立方程计量经 济学问题
⒈ 研究对象
• 经济系统，而不是单个经济活动 “系统”的相对性
• 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系 • 必须用一组方程才能描述清楚
⒉一个简单的宏观经济系统
• 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内 生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程 的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要 的作用。
• 简化式模型中每个方程称为简化式方程(ReducedForm Equations)，方程的参数称为简化式参数 (Reduced-Form Coefficients) 。
• 只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。
• 这种情况被称为不可识别。
• 只有可以识别的方程才是可以估计的。
⒉识别的定义
• 3种定义：
“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的 统计形式，则称该方程为不可识别。”
计量经济学全册课件(完整)pptx
预测与置信区间
阐述如何利用一元线性回归模型进行 预测，并给出预测值的置信区间，以 评估预测的不确定性。
2024/1/28
8
多元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍多元线性回归模型的基本形 式，解释多个自变量对因变量的 影响，以及最小二乘法在多元线 性回归中的应用。
模型的统计性质
探讨多元线性回归模型的统计性 质，包括回归系数的解释、拟合 优度的度量、多重共线性的诊断 与处理等。
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
7
一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义 ，阐述最小二乘法（OLS）进行参数 估计的原理。
模型的统计性质
探讨一元线性回归模型的统计性质， 包括回归系数的解释、拟合优度的度 量（如R方）、回归系数的显著性检 验等。
贝叶斯计量经济学的定义
贝叶斯计量经济学是应用贝叶斯统计推断方法，对经济模 型进行参数估计、假设检验和预测的一门学科。
贝叶斯计量经济学的研究对象
贝叶斯计量经济学主要关注经济模型的参数估计和不确定 性问题，如线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型 等。
贝叶斯计量经济学的研究方法
贝叶斯计量经济学的研究方法主要包括先验分布的设定、 后验分布的推导、马尔科夫链蒙特卡罗模拟（MCMC）等 。
介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
计量经济学模型估计
介绍如何在EViews中建立计量经济学 模型，进行参数估计、模型检验和预 测等操作。
24
Stata软件介绍及操作指南
Stata软件概述
Stata是一款流行的计量经济学软件，具有强大 的数据处理和统计分析功能。
计量经济学(共11张PPT)
分析与模型应 用阶段
是否可用于决策？ 应用
修改整理模型
结构分析
预测未来
模拟
检验发展理论
第五节 经济计量学和其它学科的关系
数理经济学是运用数学研究有关经济理论
数理统计学是运用数学研究统计问题 经济统计学是对经济现象的统计研究
经济计量学是经济学、统计学、数学三者结合在一起的交叉学科。
经济学
数理经济学
经济统计学
四、我国经济计量学的发展
70－80年代
80－90年代 1998年
开始介绍《经济计量学》的学科内 容和国外发展情况
1995年《经济计量学》的教学大纲 正式发表；全国许多高校相继开设 《经济计量学》课程。
将《经济计量学》列入经济类各专 业八门公共核心课程之一
五、经济计量学的内容体系
按照研究的方 法不同
《Econometrics》。
从30年代到今天，尤其是二次大战以后，计量经济学在西方各 国的影响迅速扩大。曾说：“二次世界大战以后的经济学是计量经 济学的时代”。1969年首届诺贝尔经济学奖授予弗里希和丁伯根。 自1996年设立诺贝尔经济学奖至1989年27为获奖者中有15位是计量 经济学家，其中10位是世界计量经济学会的会长。
（时间序列数据、截面数据）
二、参数估计
三、模型检验（拟合优度、t 检验、F 检验） 四、模型应用（预测、结构分析、 模拟）
第三节 经济计量学的特点
1.它是研究经济现象的，它不但给出质的解释，而且给出确切的量的 描述，从而使经济学成为一门精密的科学。 定性分析－定量分析（简单的数量对比－模型分析）
2.能综合考虑多种因素，通过描述客观经济现象中极为复杂的因果关系，对 影响某一经济现象的众多因素（哪些是主要、次要因素）给出一目了然的 回答。
计量经济学-第6章⑴时间序列的平稳性及其检验精品文档
0.059 3.679 4.216 6.300 7.297 11.332 12.058 15.646 17.153 18.010 22.414 22.481 24.288 25.162 26.036 26.240 26.381
-0.031 0.157 0.264 -0.191 -0.616 -0.229 -0.385 -0.181 -0.521 -0.364 -0.136 -0.451 -0.828 -0.884 -0.406 -0.162 -0.377 -0.236 0.000
（b）
图形表示出：该序列具有相同的均值， 但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速 下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波 动且呈发散趋势。
样本自相关系数显示：r1=0.48，落在 了区间[-0.4497, 0.4497]之外，因此在5% 的显著性水平上拒绝1的真值为0的假设。
该随机游走序列是非平稳的。
• 注意:
确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近 于0是非常有用的，因为它可检验对应的自相关 函数k的真值是否为0的假设。
Bartlett曾证明:如果时间序列由白噪声过程生成， 则对所有的k>0，样本自相关系数近似地服从以0 为均值，1/n 为方差的正态分布，其中n为样本数。
也可检验对所有k>0，自相关系数都为0的联合 假设，这可通过如下QLB统计量进行：
例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的 关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中：
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而 且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为 一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关 系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。
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把滞后变量引入回归模型，这种模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题
有可能变为动态分析。
滞后变量模型的一般形式
yt 0 xt 1xt1 ....... k xtk 1 yt1 2 yt2 ....... yp t p t
其中k, p分别为滞后解释变量和滞后因变量的滞后期长度。 若滞后期长度有限，称模型为有限滞后变量模型； 若滞后期长度无限，称模型为无限滞后变量模型。 由于模型既含有因变量y对自身滞后变量的回归，还含有解释变量x分 布在不同时期的滞后变量，故一般称为自回归分布滞后模型 （autoregressive distributed lagged Model, ADL）
2021/3/20
厦门大学管理学院 易英
3
6.1 分布滞后模型
2021/3/20
厦门大学管理学院 易英
4
分布滞后模型（Distribute Lagged Model, DL模型）
如果滞后变量模型中没有滞后因变量，因变量受 解释变量的影响分布在解释变量不同时期的滞后 值上。
分布滞后模型可以分为 ——“无限分布滞后模型”：
经验加权法简单易行、不损失自由度、避免多重共线性， 参数估计具有一致性。
经验加权法的缺陷：权数设置的主观随意性较大，要求分 析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。
通常的做法是多选几组权数分别估计，然后根据决定系数、 Ｆ检验、ｔ检验、估计标准误差及德宾沃森值，从中选出 最佳估计方程。
2021/3/20
2021/3/20
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10
递减滞后结构
递减滞后结构：假定权数递减，认为滞后解释变 量对因变量的影响随着时间的推移越来越小。
例如，假设某经济变量服从一个滞后3期的 分布滞后模型：
yt a b0 xt b1xt1 b2 xt2 b3xt3 ut 如果根据经验判断滞后解释变量对应变量的影响递减，权数如：
——“有限分布滞后模型”：2021/3/20来自厦门大学管理学院 易英
5
分布滞后模型
其中
称为短期影响乘数（或即期乘数、短期乘数、短期效果），表示本期
0
解释变量x变动一个单位对被解释变量y值产生的影响，即短期影响。
i称为延期过渡性乘数（或中期乘数、动态乘数）（i 1,2,....k,.....），
表示解释变量在各滞后期x变动一个单位对被解释变量y值产生的影响，
2021/3/20
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7
有限分布滞后模型的估计
经验加权估计法 阿尔蒙多项式法
基本思路：通过对滞后变量加权，组成线性组合 （即滞后变量的线性组合）作为新解释变量引入 方程，有目的的减少滞后变量的数目，缓解多重 共线性，保证自由度。
2021/3/20
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8
经验加权估计法
2021/3/20
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15
阿尔蒙多项式法
阿尔蒙多项式变换如下：
b0 b1
0 0
1 1
0 2 02 ....... m 0m 1 2 12 ....... m 1m
第6章 分布滞后模型
6.1 分布滞后模型 6.2 自回归模型
2021/3/20
1
滞后变量与滞后变量模型
由于信息滞后、交易周期，以及技术、心理、制度等因素 ，经济行为、政策等的效果常常有时间延滞性或持续作用 。
所谓滞后变量（lagged variable）是指过去时期的、对 当前因变量产生影响的变量。滞后变量可分为滞后解释变 量和滞后因变量两类。
b0
1 2
, b1
1 4
, b2
1 6
, b3
1 8
,
则新的线性组合变量为：
11
1
1
zt
2
xt
4
xt1
6
xt 2
8
xt 3
则原模型就变为经验加权模型：yt a bzt ut
2021/3/20
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11
不变滞后结构和Ａ型滞后结构
不变滞后结构：假定权数不变，认为滞后解释变 量对因变量的影响不随时间变化。
经验加权法是根据实际问题的特点及经验判断， 对滞后变量赋于一定的权数，利用这些权数构成 滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再应用 最小二乘法进行估计。
这种方法的基本思路是设法减少模型中被估计的 参数个数。
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9
经验加权估计法
权数的不同分布决定了 模型滞后结构的不同类型， 常见的滞后结构有： 递减滞后结构 不变滞后结构 Ａ型滞后结构
Ａ型滞后结构：即两头小中间大，权数先递增后 递减呈Ａ型。这类滞后结构适合于前后期滞后解 释变量对因变量影响不大，而中期滞后解释变量 对因变量影响较大的分布滞后模型。如投资对产 出的影响，往往是周期期中的投资额最大，因此 对产出的贡献最大。
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12
经验加权法
由于随机误差项与解释变量不相关，从而也与滞后解释变 量的线性组合变量不相关，可直接应用最小二乘法进行估 计。
即x的滞后影响。
k或
i称为长期影响乘数（或长期乘数、总分布乘数、长期效果）
i0
表示解释变量x变动一个单位时，由于滞后效应而形成的对y值总的影响。
2021/3/20
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6
分布滞后模型
此外，在考虑一个解释变量对被解释变量的影响 和滞后作用外，还可以同时考虑其他解释变量对 被解释变量的影响，甚至多个解释变量作用的滞 后效应。
设一个有限分布滞后模型为：
yt a b0 xt b1 xt 1 .... bk xt k ut
阿尔蒙认为其中参数bi可以用如下关于i的低阶多项 式表示：
bi 0 1i 2i2 ..... mim (m k)
当通过对具体问题滞后效应的分析，初步判断滞后 效应变化模式符合上述情况之一时，可以选定相 应的m和滞后参数多项式。m通常在1到4之间。
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13
阿尔蒙（Almon）多项式法
阿尔蒙多项式法适用已知滞后长度，但滞后长 度较长的有限分布滞后模型。
基本思想是利用先验信息和经验，以滞后期i的 一个适当次数的多项式模拟分布滞后模型的系 数，从而简化分布滞后模型和方便参数估计。
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阿尔蒙（Almon）多项式法
有可能变为动态分析。
滞后变量模型的一般形式
yt 0 xt 1xt1 ....... k xtk 1 yt1 2 yt2 ....... yp t p t
其中k, p分别为滞后解释变量和滞后因变量的滞后期长度。 若滞后期长度有限，称模型为有限滞后变量模型； 若滞后期长度无限，称模型为无限滞后变量模型。 由于模型既含有因变量y对自身滞后变量的回归，还含有解释变量x分 布在不同时期的滞后变量，故一般称为自回归分布滞后模型 （autoregressive distributed lagged Model, ADL）
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6.1 分布滞后模型
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分布滞后模型（Distribute Lagged Model, DL模型）
如果滞后变量模型中没有滞后因变量，因变量受 解释变量的影响分布在解释变量不同时期的滞后 值上。
分布滞后模型可以分为 ——“无限分布滞后模型”：
经验加权法简单易行、不损失自由度、避免多重共线性， 参数估计具有一致性。
经验加权法的缺陷：权数设置的主观随意性较大，要求分 析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。
通常的做法是多选几组权数分别估计，然后根据决定系数、 Ｆ检验、ｔ检验、估计标准误差及德宾沃森值，从中选出 最佳估计方程。
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递减滞后结构
递减滞后结构：假定权数递减，认为滞后解释变 量对因变量的影响随着时间的推移越来越小。
例如，假设某经济变量服从一个滞后3期的 分布滞后模型：
yt a b0 xt b1xt1 b2 xt2 b3xt3 ut 如果根据经验判断滞后解释变量对应变量的影响递减，权数如：
——“有限分布滞后模型”：2021/3/20来自厦门大学管理学院 易英
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分布滞后模型
其中
称为短期影响乘数（或即期乘数、短期乘数、短期效果），表示本期
0
解释变量x变动一个单位对被解释变量y值产生的影响，即短期影响。
i称为延期过渡性乘数（或中期乘数、动态乘数）（i 1,2,....k,.....），
表示解释变量在各滞后期x变动一个单位对被解释变量y值产生的影响，
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有限分布滞后模型的估计
经验加权估计法 阿尔蒙多项式法
基本思路：通过对滞后变量加权，组成线性组合 （即滞后变量的线性组合）作为新解释变量引入 方程，有目的的减少滞后变量的数目，缓解多重 共线性，保证自由度。
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经验加权估计法
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阿尔蒙多项式法
阿尔蒙多项式变换如下：
b0 b1
0 0
1 1
0 2 02 ....... m 0m 1 2 12 ....... m 1m
第6章 分布滞后模型
6.1 分布滞后模型 6.2 自回归模型
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1
滞后变量与滞后变量模型
由于信息滞后、交易周期，以及技术、心理、制度等因素 ，经济行为、政策等的效果常常有时间延滞性或持续作用 。
所谓滞后变量（lagged variable）是指过去时期的、对 当前因变量产生影响的变量。滞后变量可分为滞后解释变 量和滞后因变量两类。
b0
1 2
, b1
1 4
, b2
1 6
, b3
1 8
,
则新的线性组合变量为：
11
1
1
zt
2
xt
4
xt1
6
xt 2
8
xt 3
则原模型就变为经验加权模型：yt a bzt ut
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不变滞后结构和Ａ型滞后结构
不变滞后结构：假定权数不变，认为滞后解释变 量对因变量的影响不随时间变化。
经验加权法是根据实际问题的特点及经验判断， 对滞后变量赋于一定的权数，利用这些权数构成 滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再应用 最小二乘法进行估计。
这种方法的基本思路是设法减少模型中被估计的 参数个数。
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经验加权估计法
权数的不同分布决定了 模型滞后结构的不同类型， 常见的滞后结构有： 递减滞后结构 不变滞后结构 Ａ型滞后结构
Ａ型滞后结构：即两头小中间大，权数先递增后 递减呈Ａ型。这类滞后结构适合于前后期滞后解 释变量对因变量影响不大，而中期滞后解释变量 对因变量影响较大的分布滞后模型。如投资对产 出的影响，往往是周期期中的投资额最大，因此 对产出的贡献最大。
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经验加权法
由于随机误差项与解释变量不相关，从而也与滞后解释变 量的线性组合变量不相关，可直接应用最小二乘法进行估 计。
即x的滞后影响。
k或
i称为长期影响乘数（或长期乘数、总分布乘数、长期效果）
i0
表示解释变量x变动一个单位时，由于滞后效应而形成的对y值总的影响。
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分布滞后模型
此外，在考虑一个解释变量对被解释变量的影响 和滞后作用外，还可以同时考虑其他解释变量对 被解释变量的影响，甚至多个解释变量作用的滞 后效应。
设一个有限分布滞后模型为：
yt a b0 xt b1 xt 1 .... bk xt k ut
阿尔蒙认为其中参数bi可以用如下关于i的低阶多项 式表示：
bi 0 1i 2i2 ..... mim (m k)
当通过对具体问题滞后效应的分析，初步判断滞后 效应变化模式符合上述情况之一时，可以选定相 应的m和滞后参数多项式。m通常在1到4之间。
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阿尔蒙（Almon）多项式法
阿尔蒙多项式法适用已知滞后长度，但滞后长 度较长的有限分布滞后模型。
基本思想是利用先验信息和经验，以滞后期i的 一个适当次数的多项式模拟分布滞后模型的系 数，从而简化分布滞后模型和方便参数估计。
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阿尔蒙（Almon）多项式法