《一元二次方程》测试题A卷及答案

一元二次方程测试题

.选择题（每题3分，共30 分）

1. 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（

）

.

9

j

11 2

2

A. 3 x 1

2x1 B. 9

2=0 C. ax 亠 bx 亠 c = 0 D. y 亠 x = 1

x x 2. 已知3是关于x 的方程4x 2 -2a ・1 =0的一个根，则2a 的值是（ ）

3

A.11

B.12

C.13

D.14

3. 一元二次方程（x -1）2 =2的解是（

）

A. - -1 - \ 2， x 2 - -1 ■ -、2

B. x^i = 1 -、2， x 2 = 1 , 2

C. x<| = 3， x 2 _ -1

2

4.方程x =4x 的解是( )

A. x = 4

B. X = 2

5.用配方法解方程X 2 -4x • 2 =0 ,下列配方正确的是（ ）

A. (x-2)2=2

B. (x 2)2 =2

C. (X -2)2=-2

D. (X -2)2=6 6.如果一元二次方程3x 2 -2x = 0的两根为x 1, x 2，则x 1 x 2的值等于（

A.2

B.0

C.

-

D.

3

7.下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（

A.若 x 2 = 4，则 x = 2

B.

若 x-2 x 1 =3 2，则洛=5卞2 =1

C.方程 x2x-1 = 2x -1 的解为 x=1

D.

x 2—3x + 2

若分式x ―涇二的值为零，贝y X = 2

x —1

--------

8.方程x 2 -2x -2 =0的根的情况是（ ）

A.方程有两个不相等的实数根

B.方程有两个相等的实数根

D. x<| = 1， x 2 - -3

)•

C.方程没有实数根

D.无法确定

9. 一个三角形的两边长为3和6,第三边的边长是方程（x -2）（x -4） = 0的根，则这个三角形的

周长是（）

A.11

B.11 或13

C.13

D.11 和13

10. 根据下列表格中二次函数y二ax2・bx・c的自变量x与函数值y 的对应值，判断方程

2 __

ax bx ^0 ( a =0, a, b, c为常数)的一个解x的范围是( )

A.6 ：：：x ： 6.17

B. 6.17 ：： x ：： 6.18

C. 6.18 ：x ：619

D. 6.19 ：： x ：：6.20

二.填空题(每题3分，共30分)

一2

11. 若方程m -1 x - 3x T = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.

12. _______________________________________________ 一元二次方程2x2一1 =6x的一般形式是___________________________________________________ ，其中二次项系数是________ ，一次

项系数是______ ，常数项是________ .

13. 若关于x的方程x2 2x ^0的一个根是1,则另一个根是___________________________ .

14 •请你写出一个有一根为0的一元二次方程：________________ .

2 1

15. x x配成完全平方式需加上

2

16. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：

2

(1) x 2x =5，应选用 ______________ 法；

⑵2x 2x-^ =x 2x 4，应选用_________________________ 法；

⑶2x2 -3x -7 =0，应选用______________ 法.

2

17. 已知关于x的方程mx - (2m+1)x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是________________ .

18. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a * b二a2 -b2，根据这个规则，方程

(x 2)*5 =0的解为__________ . _____

2

19. 三角形一边长为10,另两边长是方程x -14x 48=0的根，则这是一个 ________ 三角形.

2

20 .已知a =0, a =b, x =1是方程ax • bx -10 =0的一个解，则

三.解答题（每题5分，共40分） 21. 用适当的方法解下列方程：

(4) (x -2)( x -3) =12

( 5) 3x 2 - 6x 4 = 0

22. 无论p 取何值，方程x-3 x-2 -p 2 =0总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明 理由. 23. 为了解决老百姓看病难的问题， 卫生部门决定下调药品的价格.

某种药品经过两次连续降价

后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 选作：（附加题5分）

24. 已知关于x 的一元二次方程x 2 - mx • 2m -1 =0的两个实数根的平方和为 23,求m 的值。 某同学的解答如下：

解：设X 1,X 2是方程的两根，

由根与系数的关系，得 x 1 x^ -m , x 1 x 2 =2m —1

由题意，得x 2 x f =23 ,

又 x ； +x ；=(咅 +x 2 f -2x 1x 2

m 2 -2 2m -1 = 23

解之得，ir^ = -7,m 2 =3

所以，m 的值为-7或3。

上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答。 错误： 解： 答案： 一.选择题

1 . A

2 . C

3 . B 4

. C 5

. A 6

. B 7 . D 8 . A 9 . C 10 . C ;

的值是

2a —2b

/八

2 (1)(x_1) =4

2

(2)(x —3) 2x(x —3)=0 2 (3) x 2x -2=0

(6) 3y 2

1 = 23y