3.2.1古典概型课件(1)
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人教A版数学必修3 3.2.1 古典概型 课件(79张)
n 10
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
高中数学：3.2.1《古典概型1》课件
古 正面朝上，正面朝下
典 2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出 现几种不同的结果？
概 1点，2点，3点，4点，5点，6点 型 像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出
现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5 点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的
基本事件。
第四页，编辑于星期一：点 四十二分。
典
的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的
概 和。
由所有的基本事件构成一个试验的样本
型 空间
例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为： Ω＝｛1,2，3,4，5,6｝ 它有6个基本事件
第六页，编辑于星期一：点 四十二分。
训练一
1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。
古解
典 No 概Image
型
概
限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
型
我们称这样的随机试验为古典概型。
第十页，编辑于星期一：点 四十二分。
古典概率
2、古典概率
古 一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n, 典 随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 m
n
来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
第七页，编辑于星期一：点 四十二分。
训练一
2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。
古
6
典
5
4
概
3
2
型
1
1234 56
共有36个基本事件，每个事件发生
的可能性相等，都是1/36
第八页，编辑于星期一：点 四十二分。
训练一
3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全
典 2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出 现几种不同的结果？
概 1点，2点，3点，4点，5点，6点 型 像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出
现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5 点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的
基本事件。
第四页，编辑于星期一：点 四十二分。
典
的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的
概 和。
由所有的基本事件构成一个试验的样本
型 空间
例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为： Ω＝｛1,2，3,4，5,6｝ 它有6个基本事件
第六页，编辑于星期一：点 四十二分。
训练一
1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。
古解
典 No 概Image
型
概
限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
型
我们称这样的随机试验为古典概型。
第十页，编辑于星期一：点 四十二分。
古典概率
2、古典概率
古 一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n, 典 随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 m
n
来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
第七页，编辑于星期一：点 四十二分。
训练一
2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。
古
6
典
5
4
概
3
2
型
1
1234 56
共有36个基本事件，每个事件发生
的可能性相等，都是1/36
第八页，编辑于星期一：点 四十二分。
训练一
3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全
3.2.1古典概型(1)(精品公开课课件)
1 “D”、“E”、“F6”个 相等
（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概 率概型，简称古典概型。
问题：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如
果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这
是古典概型吗?为什么？
因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点， 试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试 验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满 足古典概型的第一个条件。
例2 . 单选题是标准化考试中常用的题型，一般 是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。 如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一 正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择 一个答案，问他答对的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个： 选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个， 考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能 性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：
大量重复试验的工作量大，且试验数据不 稳定，且有些时候试验带有破坏性。
思考：在古典概型下，基本事件出现的 概率是多少？随机事件出现的概率如何 计算？
实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即
P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）
由概率的加法公式，得
P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1
二
“5点”、“6点” 的概率都是 1
6
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是 试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：
（1）不同时发生； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本 事件的和。
例1 . 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同 字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序， 把所有可能的结果都列出来。
高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型
栏目 导引
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
栏目 导引
第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
栏目 导引
第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
古典概型优秀课件
3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( C )
1
1
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
A.6
B.2
C.3
D.3
解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙
甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲 乙共 2 个，所以甲站在中间的概率：P＝26＝13.
4．用 1,2,3 组成无重复数字的三位数，这些数能被 2 整除的概 1
3.2.1(一)
3.2.1 古典概型
[问题情境] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中演技 高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都 出现 6 点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续 3 次、4 次、…、10 次都是 6 点的概率有多大？本节我们就来探究这 个问题．
探究点一 基本事件 问题 1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小
组，某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有 ( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析 该生选报的所有可能情况：{数学和计算机}，{数学和
航空模型}、{计算机和航空模型}，所以基本事件有 3 个．
2．下列不是古典概型的是
(C)
例 1 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？
解 (1)掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任 意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同 时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示 1 号骰 子的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果．(可由列表法得到)
3.2.1 古典概型(共34张PPT)
依据古典概型的有限性和等可能性来判断,同时满足这两个特 征的试验才是古典概型.
题型二
计算古典概型下的概率
【例题 2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a,b 的 2 个黑 球和编号为 c,d,e 的 3 个红球,从中任意摸出 2 个球. (1)写出所有不同的结果; (2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率; (3)求至少摸出 1 个黑球的概率. 分析:(1)可以利用初中学过的树状图写出;(2)找出恰好摸出 1 个黑球 和 1 个红球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出;(3)找出 至少摸出 1 个黑球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出.
2 2
计算古典概型中基本事件的总数 剖析:计算古典概型中基本事件的总数时,通常利用枚举法.枚举 法就是把所有的基本事件一一列举出来,再逐个数出. 例如,把从 4 个球中任取两个看成一次试验,那么一次试验共有 多少个基本事件?为了表述方便,对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次 取出的两个球的号码写在一个括号内,则有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.用数对来表 示试验结果是非常重要的表示方法,这种表示方法要注意数对中的 两个数是否有顺序限制.有时还可以画直角坐标系,列表格,画树状图 等来列举.
2.古典概型 (1)定义:如果一个概率模型满足: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等. 那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (2)计算公式:对于古典概型,任何事件 A 的概率为 P(A)=
������包含的基本事件的个数 基本事件的总数
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果一次试验中可能出现的结果有 n(n 为确定的数)个,而 且所有结果出现的可能性相等,这就是古典概型,并且每一个基本事
古典概型ppt课件
2.概率的加法公式是什么对立事件的概
率有什么关系
若事件A与事件B互斥,则
P A+B =P A +P B . 若事件A与事件B相互对立,则 P
A +P B =1. 3.通过试验和观察的方法,可以得到1些事 件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不 方便,并且有些事件是难以组织试验的.因 此,我们希望在某些特殊条件下,有1个计 算事件概率的通用方法.
3.2 古典概型 3.2.1 古典概型
问题提出
1.两个事件之间的关系包括包含事件、 相等事件、互斥事件、对立事件,事件之 间的运算包括和事件、积事件,这些概念 的含义分别如何
若事件A发生时事件B一定发生，则A B. 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦 然，则A=B.若事件A与事件B不同时发 生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且 只有一个发生，则A与B相互对立.
知识探究 1 ：基本事件
思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪 几种可能结果连续抛掷3枚质地均匀的硬 币,有哪几种可能结果
正,正 , 正,反 ,
反,正 ,
反,反 ；
正,正,正 , 正,正,反 , 正,反,正 , 反,正, 正, 正,反,反 , 反,正,反 , 反,反,正 , 反,反, 反.
思考2：上述试验中的每1个结果都是随 机事件,我们把这类事件称为基本事件. 在1次试验中,任何两个基本事件是什么 关系
A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d ,F=c,d；
A+B+C.
知识探究 2 ：古典概型
思考1：抛掷1枚质地均匀的骰子有哪些 基本事件每个基本事件出现的可能性相 等吗
思考2：抛掷1枚质地不均匀的硬币有哪 些基本事件每个基本事件出现的可能性 相等吗
高中数学必修3 3.2.1 古典概型优秀课件
不是古典概型.虽然试验的所有可能结果 只有7个,但命中10环、命中9环……命中5环和 不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概 型的第二个条件。
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
3.2.1古典概型
P( A)
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
解：（1）基本事件：红，白，黄，黑.
(2)基本事件：（红，白）（红，黄）（黄，黑）（白， 黄） （白，黑）（红，黑）
（3）基本事件：（红白）（白红）（红黄）（黄红） （红黑）（黑红）（黄黑）（黑黄）（黄白）（白黄）（白黑） （黑白）
训练1.随意安排甲、乙、̖丙三人在3 天节日中值班，每人值班1天. （1）写出所有基本事件； （2）其中甲在乙之前值班的基本事 件有多少个？
彼此互斥
（2）基本事件的特点： ①任何两个基本事件是 互斥的； ②任何事件（除不可能事件）都可以表示 成基本事件的 和 .
3.(1)在1中的两个试验有何共同特点？甲、 乙、̖丙三人站成一排，甲站中间的概率是什 么？
①可能出现的基本事件是有限的
②且每个基本事件出现的可能性相等
（2）具有以下两个特点的概率模型称为古典概 率模型，简称古典概型：
四.课堂练习
1.抛掷一枚骰子，出现偶数的基本事个数为
（ C）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.下列试验中，为古典概型的是（C ）
A.种下一粒种子，观察它是否发芽
B.从规格质量为50（±0.2）千克的产品中任意抽
取一袋，检测其是否合格
C.抛掷一枚硬币，观察其出现正面还是反面
D.某人射击中靶或不中靶
3.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和
(2,3,5) (2,4,5) (3,4,5)
(1)因为事件A={(2,3,4)},所以A包含的事件的个数 为1.所以P（A）= 1
(2)因为事件B={（1,2,13）0 （1,2,4）（1,2,5）（1,3,4） (1,3,5) (1,4,5) (2,3,5) (2,4,5) (3,4,5)} 所以B包含 的基本事件的个数为9， 所以P（B）= 9
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P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数 4单选题又 有多选题，多选题从A、B、C、D 四个选项中选出所有正确答案， 同学们可能有一种感觉，如果不 知道正确答案，更难猜对，试求 不定项选择题猜对的概率。
我们探讨正确答案的所有结果：
如果只要一个正确答案是对的，则有4种； 如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（ A、 B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6 种 如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（ A、 B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4 种
1号骰子
2号骰子
1
2
3
4
5
6
1
2
（ 1， 4 ） （ 1， 5） （ 1， 6） （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4 ） （ ，3 3） ） （2，4）（2，5） （2，6） （2，1） （2，2）（ 22 ， （ ，2 2） （ 3， 1） （ 33 ， ） （ 3， 3） （ 3， 4） （ 3， 5） （ 3， 6） （ 4， ，1 （ 4 1） ） （4，2） （4，3） （4，4）（4，5） （4，6）
3
4 5 6
（ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） （ 5， 6） （ 6， 1） （ 6， 2） （ 6， 3） （ 6， 4） （ 6， 5） （ 6， 6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中， （3）由于所有36种结果是等可 能的，其中向上点数之和为5的 向上的点数之和为5的 结果（记为事件A）有4种，则 结果有4种，分别为： A所包含的基本事件的个数 4 1 （1，4）,（2，3）, P （A）＝ ＝ ＝ （3，2）,（4，1）。 基本事件的总数 36 9
1、若一个古典概型有 n 个基本事件，则 每个基本事件发生的概率为多少？
2、若某个随机事件 A 包含 m 个基本事件， 则事件A 发生的概率为多少？
1 P n
m PA n
事件A包含的基本事件数 即PA 试验的基本事件总数
例 2：
同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中， 有哪些基本事件？
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （ 3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） (3,2) （ 4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） (4,1) （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号 会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号 会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。
1号骰子 2号骰子
P （A）＝
A所包含的基本事件的个数 2 ＝ 基本事件的总数 21
例2 单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从A、B、C、D四个选项中选择 一个正确答案。如果考生掌握了考察的 内容，它可以选择唯一正确的答案。假 设考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果 只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即 基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是 指选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古 典概型的概率计算公式得：
A=（正，正 ）, B=（正，反） C=（反，正） , D=（反，反）
同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？
解：所有的基本事件共有８个：
（正，正，正）, （正，正，反）, （正，反，正）, （正，反，反）, （反，正，正）,（反，正，反）， （反，反，正）, （反，反，反）,
例3:
掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的 概率。 解：掷一颗均匀的骰子，它的所有基 本事件组成的样本空间是Ω ={1, 2， 3, 4，5，6}∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4，6} ∴m=3
考察两个试验：
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； （2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.
在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？
它们都是随机事件，我们把这类随机事件称 为基本事件. 基本事件：在一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件。
基本事件
基本事件的特点：
(1)任何两个基本事件是互斥的
解：所求的基本事件共有6个： A={a,b}，B={a,c}， C={a,d}，D={b,c}， E={b,d}，F={c,d}，
上述试验和例1的共同特点是：
1、有限性：
一次试验中只有有限个基本事件 2、等可能性： 每个基本事件发生的可能性是相等的 具有以上两个特征的试验称为 古典概型。
思考?
（1）向一个圆面内随机地投射一 个点，如果该点落在圆内任意一点 都是等可能的，你认为这是古典概 型吗?为什么？ 因为试验的所有可能结果是圆 面内所有的点，试验的所有可能结 果数是无限的，虽然每一个试验结 果出现的“可能性相同”，但这个 试验不满足古典概型的第一个条件。
3 1 ∴P(A) = 6 2
题后小结：
求古典概型概率的步骤：
（1）判断试验是否为古典概型；
确定 （2）写出基本事件空间 ，
n
（3）写出事件 A 所包含的基本事件， 确定 m
m （4）代入公式 PA 求概率 n
例3、同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
(2) 任何事件（除不可能事件）都可以表 示成基本事件的和。
练习1、
把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x
1、求出x的可能取值情况
2、下列事件由哪些基本事件组成
（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）
（2） x的取值大于3（记为事件B）
（3） x的取值为不超过2（记为事件C）
例1 从字母a、b、c、d中任意取出 两个不同字母的试验中，有哪些基本 事件？
我们探讨正确答案的所有结果：
如果只要一个正确答案是对的，则有4种； 如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（ A、 B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6 种 如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（ A、 B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4 种
1号骰子
2号骰子
1
2
3
4
5
6
1
2
（ 1， 4 ） （ 1， 5） （ 1， 6） （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4 ） （ ，3 3） ） （2，4）（2，5） （2，6） （2，1） （2，2）（ 22 ， （ ，2 2） （ 3， 1） （ 33 ， ） （ 3， 3） （ 3， 4） （ 3， 5） （ 3， 6） （ 4， ，1 （ 4 1） ） （4，2） （4，3） （4，4）（4，5） （4，6）
3
4 5 6
（ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） （ 5， 6） （ 6， 1） （ 6， 2） （ 6， 3） （ 6， 4） （ 6， 5） （ 6， 6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中， （3）由于所有36种结果是等可 能的，其中向上点数之和为5的 向上的点数之和为5的 结果（记为事件A）有4种，则 结果有4种，分别为： A所包含的基本事件的个数 4 1 （1，4）,（2，3）, P （A）＝ ＝ ＝ （3，2）,（4，1）。 基本事件的总数 36 9
1、若一个古典概型有 n 个基本事件，则 每个基本事件发生的概率为多少？
2、若某个随机事件 A 包含 m 个基本事件， 则事件A 发生的概率为多少？
1 P n
m PA n
事件A包含的基本事件数 即PA 试验的基本事件总数
例 2：
同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中， 有哪些基本事件？
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （ 3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） (3,2) （ 4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） (4,1) （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号 会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号 会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。
1号骰子 2号骰子
P （A）＝
A所包含的基本事件的个数 2 ＝ 基本事件的总数 21
例2 单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从A、B、C、D四个选项中选择 一个正确答案。如果考生掌握了考察的 内容，它可以选择唯一正确的答案。假 设考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果 只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即 基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是 指选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古 典概型的概率计算公式得：
A=（正，正 ）, B=（正，反） C=（反，正） , D=（反，反）
同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？
解：所有的基本事件共有８个：
（正，正，正）, （正，正，反）, （正，反，正）, （正，反，反）, （反，正，正）,（反，正，反）， （反，反，正）, （反，反，反）,
例3:
掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的 概率。 解：掷一颗均匀的骰子，它的所有基 本事件组成的样本空间是Ω ={1, 2， 3, 4，5，6}∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4，6} ∴m=3
考察两个试验：
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； （2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.
在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？
它们都是随机事件，我们把这类随机事件称 为基本事件. 基本事件：在一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件。
基本事件
基本事件的特点：
(1)任何两个基本事件是互斥的
解：所求的基本事件共有6个： A={a,b}，B={a,c}， C={a,d}，D={b,c}， E={b,d}，F={c,d}，
上述试验和例1的共同特点是：
1、有限性：
一次试验中只有有限个基本事件 2、等可能性： 每个基本事件发生的可能性是相等的 具有以上两个特征的试验称为 古典概型。
思考?
（1）向一个圆面内随机地投射一 个点，如果该点落在圆内任意一点 都是等可能的，你认为这是古典概 型吗?为什么？ 因为试验的所有可能结果是圆 面内所有的点，试验的所有可能结 果数是无限的，虽然每一个试验结 果出现的“可能性相同”，但这个 试验不满足古典概型的第一个条件。
3 1 ∴P(A) = 6 2
题后小结：
求古典概型概率的步骤：
（1）判断试验是否为古典概型；
确定 （2）写出基本事件空间 ，
n
（3）写出事件 A 所包含的基本事件， 确定 m
m （4）代入公式 PA 求概率 n
例3、同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
(2) 任何事件（除不可能事件）都可以表 示成基本事件的和。
练习1、
把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x
1、求出x的可能取值情况
2、下列事件由哪些基本事件组成
（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）
（2） x的取值大于3（记为事件B）
（3） x的取值为不超过2（记为事件C）
例1 从字母a、b、c、d中任意取出 两个不同字母的试验中，有哪些基本 事件？