第二章__整式的加减概念知识点复习
_整式的加减(精典复习学案)
第二章 整式的加减（复习学案）知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别例1、指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？（填序号）(1)y x 2 (2) x 2+x+x 1 (3) 2x (4) x2- (5) π2b (6) 3z y x ++ (7) m - (8), 522-+y x单项式有 ；多项式有 ；非整式有 。
知识点2： 单项式的系数和次数例2：（1）单项式-53πxy 5的系数是 ，次数是 。
（2）已知单项式-23x 2y m的次数是 7，则m= 。
跟踪训练：指出下列单项式的系数和次数： ―x 2， 53πxy 5， 353z y x -知识点3 ：多项式的项（常数项、最高次项）和次数例3：多项式5a 3―7a 2b 3+3a b ―2是 次 项式，常数项是 ，最高次项的系数是 。
跟踪训练： 已知多项式6421513212+-+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -5227的次数相同，求22n m +的值。
知识点4： 同类项与合并同类项法则例4：（1）下列各组不是同类项的是( )A. -3x 2y 与2x 2yB. 2xy 2与-3x 2yC.-5x 2y 与3yx 2D. 3mn 2与2πmn 2（2）已知-5x 3y 2与4y n x m 的差是一个单项式，则m n = 。
（3）下列合并同类项的结果错误的有_______________.；，常数项是项式，最高次项是次是；，常数项是项式，最高次项是次是____________________________31)2(____________________________2)1(223325+---y x x xy y x π（4）把a-b 看作一个整体合并同类项：2(a －b)＋3(a －b)2－5(a －b)－8(a －b)2=知识点5： 去括号与添括号法则例5：（1）判断下列各式是否正确并说明原因.（2）去括号：－3(a-2b+c) =（二）【基本计算题型】知识点6：整式的加减运算例6：1.计算:三、拓展提高1、多项式83322-+--xy y kxy x 化简后不含xy 项，则k 的值为 。
七年级数学上册第二章整式的加减全章知识点总结新版新人教版
千里之行，始于足下。
七年级数学上册第二章整式的加减全章知识点总结新版新人教版以下是七年级数学上册第二章整式的加减的知识点总结（新人教版）：1. 整式的概念：由常数和变量的乘积以及其和差的形式构成的代数式称为整式。
2. 整式的加法：将同类项相加，不同类项保持不变。
3. 同类项：具有相同字母，相同指数的项称为同类项。
4. 倍数和倍式：若正整数a能整除正整数b（即b/a的结果为整数），则a称为b的因数，b称为a的倍数。
a、b都是整数。
5. 同底数幂的加减法：同底数幂相加（或相减）时，保持底数不变，将指数相加（或相减）。
6. 整式的减法：先将被减整式中的各项取相反数，然后按照整式的加法规则进行加法运算。
7. 约束条件：表示一些情况下的特殊要求，一般用等式或不等式表示。
8. 字母运算规则：（1）相同字母的指数相加（或相减）。
（2）不同字母之间的运算，字母之间互不影响。
9. 整式化简：将整式中的同类项合并后，将不同字母之间的项单独放在一起。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
10. 内括号化简：使用分配律将多个内括号化简为单个内括号。
11. 外括号化简：使用分配律将外括号前的数分别与里面的每一项进行乘法运算。
12. 同底数幂的运算规则：（1）乘法：底数相同，指数相加。
（2）除法：底数相同，指数相减。
13. 括号内指数的运算规则：括号内的整个表达式的指数乘以括号外数的指数。
14. 幂的指数为负的意义：a的-n次方等于1除以a的n次方。
15. 合并同类项：将整式中相同的同类项相加或相减，得到的结果仍为整式。
16. 合并同底数幂：将整式中的同底数幂相加或相减，得到的结果仍为整式。
这些是七年级数学上册第二章整式的加减的知识点总结，希望对你有帮助！。
第2章 整式的加减 整理与复习(复习课件)七年级数学上册(人教版)
3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，
-1×a可以写成-a；
4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如 1 3 ×y必须
写成 3 y ；
2
2
知识点梳理1
5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²； 6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；
知识点梳理5
整式的加减混合运算步骤（有括号先去括号）
（一）去括号 (按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相同. 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相反.
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
考点分析
整式的有关概念
例3：在式子3m+n，-2mn，p， x b ，0中，单项式的个数是
√√ 2 √
（A ）
A. 3 B. 4
C. 5
D. 6
【解析】 -2mn，p，0是单项式. 故选A.
考点分析
整式的有关概念
例4： （2022•广东）单项式3xy的系数为
．
【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案． 【解答】解：单项式3xy的系数为3． 故答案为：3．
针对训练
代数式
x2 y
的系数是
3
，次数是 3
.
3
【易错提示】单项式的次数和系数、多项式的次数和项 是容易混淆的概念，需辨别清楚.
知识点梳理3
定义：几个单__项__式__的__和__.
多项式：
项： 组成多项式中的_每__一__个__单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
人教版七年级数学上册第二章整式的加减复习课
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
1.下列各式中，是同类项的是：__③__⑤_⑥______
① 2x2 y3 与 x3 y2 ② x2 yz 与 x2 y
③10mn与 2 mn
3
④ (a)5与 (3)5 ⑤ 3x2 y 与 0.5 yx2 ⑥-125与
5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
4
5 x2y 4
6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没 有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
1，单项式的定义 例1，下列各式子中，是单项式的有 __①__、__②__、_④__、__⑦_（填序号）
①a;② 1 ;③x y;④xy;⑤ 2 ;⑥ x 1 ;⑦ x ;
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常 数项，所以，它们都是同类项；
对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它 依然满足同类项的定义，是同类项；
答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
例2 下列合并同类项的结果错误的 有_①__、__②_、__③__、__④__、_⑤.
单项式： 系数： 单项式中的__数_字__因__数__。 次数： 单项式中的___所_有__字__母__的__指_数__和___.
注意的问题：
12..当 当单式项子式分的母系中数出现是字1或母-1时时不，是“单1”项通式常。省略不2写如a²，–abc。
3.圆周率π是常数，不要看成字母。
x
4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数1。1 x2 y
2.若 2x3 yn与 xm y2 是同类项，则m+n=__5_.
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点1. 整式的概念-单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
-系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
-次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
-多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
2. 整式的加减法则-同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
-合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
3. 去括号与添括号-去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
-添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号。
4. 整式的加减运算步骤1. 去括号：根据去括号法则去掉括号。
2. 识别同类项：找出所有同类项。
3. 合并同类项：利用合并同类项法则进行合并。
4. 整理结果：按照一定顺序（如降幂或升幂）写出最终的整式。
5. 应用题-整式的加减运算还经常出现在应用题中，如求解面积、体积、距离等问题，需要学生将实际问题抽象为整式的加减运算。
6. 注意事项-在进行整式加减时，要仔细识别同类项，避免漏项或重复计算。
-注意系数的符号，特别是负号的作用。
-运算后要进行必要的化简，使结果更加简洁明了。
数学初一第二章整式的加减
数学初一第二章整式的加减知识点一整式的相关概念代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式1.单项式：数或字母的积如5n，单个的数或字母也是单项式。
1单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0。
2单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数非零常数的次数为0。
2.多项式1概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：1由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。
2有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3.整式: 单项式和多项式统称为整式。
4.列代数式的几个注意事项1数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写;2数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;3数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;4带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;5在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a 的形式;6a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .知识点二整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
第二章 整式的加减复习
(3) 0.8ab3 －
２)
n=(
２)
1)
若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=(
n=(
1)
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数从大到小（降 幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如 -4x2+5x+5 也可 以写成 5+5x-4x2 。
返回
练 习（三）：
1、去括号:（1） +（x－3)= x－3 (2) －(x－3)=－x+3
例3 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表： 1 3 5 7 9 11 13 15 7 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 21 23 25 a 49 51 53 55 57 59 61 63 39 （1）红十字中的五个数的和与中间数23有什么关系？ （2）设中间数为a，用代数式表示红十字中五个数之和； （3）若将红十字上、下、左、右平移，可框住另外五个数， 这五个数还有这种规律吗？ （4）十字架中的五个数之和能等于210吗？若能请写出这五 个数，若不能，请说明原因。
8
知识回顾
用字母表示数
整 式 的 加 减
整 式
单项式： 系数、次数
练习（一）
多项式： 项、次数、常数项 定义、“两相同、两无关”
同类项：
合并同类项： 定义、法则、步骤 去括号：
练习（二）
法 则 练习（三）
整式的加减： 步 骤
练 习（一）：
1 2 a x y 1y2 、 1、在式子： 、 、 、 2 、1-x-5xy2、－x x y a 3 2
7n+3
根火柴棒。
总结：如何分离？
人教版七年级(上)第二章《整式的加减》知识点
人教版七年级(上)数学 第二章<整式的加减>知识点姓名一、整式1. 代数式：用基本的运算符号把 和表示 连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
2. 代数式的值：一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
注意：（1）当数与字母相乘时，乘号通常简写为“ ”或 ，并且数在 ，字母在 ，若数字是带分数，要化为 。
（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写为“· ”。
（3）除法写成 的形式。
3.单项式：如100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做 ，单独的一个数或一个字母也是 。
4.单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数。
例如：单项式100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、-n 的系数分别是 、 、 、 、 。
5. 单项式的次数：一个单项式中， 叫做这个单项式的次数。
例如：单项式100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、-n 的次数分别是 、 、 、 、 。
6.多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样 叫做多项式。
其中 叫做多项式的项，不含字母的项叫做 项。
例如：在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。
7.多项式的次数：多项式里 次数，叫做这个多项式的次数。
例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2+2x+18中，次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。
注意：（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数。
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。
（3）多项式的次数不是所有项的次数之和。
（4）多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式。
(5)多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。
（6）判断一个代数式是不是多项式，关键是代数式能不能写成单项式的和。
整式的加减单元复习
提示：先设被减数为A，可由已知求出多项式A，再计算A-(3x2-5x+1)
积
第2章 |复习
多项式：几个单项式的____叫做多项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 整式：______________________统称整式． 2．同类项、合并同类项 同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。
01
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；
02
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
不是
是
不是
是
多项式中的项：
4x2 ，- 8x ， + 5 ，- 3x2 ， - 6x ， - 2
同类项：
4x2与- 3x2
- 8x与- 6x
+ 5与- 2
3.化简：(1)-xy2– xy2 (2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
02
[例1]
关于去括号
1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。 法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。 遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。 去括号的顺口溜：去括号，看符号； 是正号，不变号； 是负号，全变号。
第二章《整式的加减》-----知识点及题型-----(第二版)
单项式一．知识点：1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。
补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a ，π，5 。
应用：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)12x -；(2)35a b -；（3） 1y x +。
解：(1) 12x -不是单项式，因为含有字母与数的差； (2)35a b -是单项式，因为是数与字母的积； (3)1y x +不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；练习：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)21+x ； (2) a bc ； (3) b 2； (4) －3a b 2； (5) y ； (6) 2－xy 2； (7) －0.5 ；（8） 11x +。
2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。
应用：指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ，(2) 322r ，(3) a bc ，(4)－m ，(5) 223ab π-注意：π是数字而不是字母。
解：(1) 31a 2h 的系数是31，(2) 322r 的系数是32， (3) a bc 的系数是1 (4)－m 的系数是－1， (5) 223ab π-的系数是23π- 注意：π是数字而不是字母。
3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。
注意：π是数字而不是字母。
应用：1.指出各单项式的次数：（1）31a 2h ，（2）3232r h ，（3）423ab π- 解：(1)因为字母a 的指数是2，字母h 的指数是1，213+=，所以 31a 2h 的次数是3， (2) 3232328r h r h =,因为字母r 的指数是2，字母h 的指数是3，235+=,所以3232r h 的次数是5， (3) 442233ab ab ππ--=, 因为字母a 的指数是1，字母b 的指数是4,145+=, 所以423ab π-的次数是5。
人教版七年级数学第二章整式的加减知识点归纳
第二章整式的加减知识点1.单项式：数字与字母的积或者字母与字母的积。
一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。
注意：数字与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写，且把数字写在字母的前面。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数。
如果在一个单项式中没有出现具体的数字，则它的系数是1.例如：xy 它的系数是1，-n 它的系数是-1.常数项（具体的数字）的系数就是它本身，例如：3的系数就是3，π的系数就是π。
π是一个常数（具体的数字），不是字母。
3.单项式的次数：单项式中所以字母指数的和。
例如：xy 6的次数是2次，323n m 的次数是5次，y x 233的次数是3次。
常数（具体的数字）的次数是0次，例如：3的次数就是0，π的次数是0。
4.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。
例如：多项式4y 32xy 22-+-m 是由单项式22xy 、m 2-、y 3、7-相加组成，所以22xy 、m 2-、y 3、7-就是多项式4y 32xy 22-+-m 的项，7-就是常数项。
5.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。
要求一个多项式的次数，应该先求出它的每一个项的次数，然后再看哪个项的次数最高，那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
其中次数最高的项叫最高次项，例如：多项式4y 32xy 22-+-m ，22xy 的次数是3次，m 2-的次数是1次，y 3的次数是1次，7-的次数是0次，所以22xy 的次数最高，那么22xy 就是最高次项，则这个多项式的次数就是3次。
6.整式：多项式和单项式统称为整式。
如果一个式子的分母中出现了字母（π除外），那么它就不是整式（即它不是单项式，也不是多项式）。
7.同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如233-n m 与325m n 是同类项，因为这两个项中都含有字母m 、n ，并且字母m 的指数都是3，字母n 的指数都是2，所以他们是同类项。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、整式的加法整式是指由常数、变量和它们的乘积及乘方组成的代数式。
整式的加法是指将同类项相加的运算。
1. 同类项同类项是指具有相同字母和相同指数的项。
例如，a^2b和2a^2b是同类项，但a^2b和ab^2不是同类项。
2. 加法法则将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将3ab+2ab相加时，可将系数相加得到5ab，字母和指数保持不变。
3. 零多项式零多项式是指系数为0的整式。
将零多项式与任何整式相加的结果都是原来的整式。
例如，将3ab+(-3ab)相加，结果为0。
二、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
1. 减法法则将减数改变符号后，再按照加法法则进行运算。
例如，将3ab-2ab相减，可将减数改变符号得到-2ab，然后按照加法法则将同类项相减得到ab。
2. 减法的特例减法的特例是指减数和被减数相等的情况，结果为零多项式。
例如，a^2b-a^2b的结果为0。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指包含加法和减法的整式运算。
1. 先化简同类项在进行加减混合运算时，首先将同类项按照加法法则化简。
例如，将3ab-2ab+5ab-4ab化简为(3-2+5-4)ab。
2. 再合并同类项化简后，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将(3-2+5-4)ab合并为2ab。
3. 注意符号在进行加减混合运算时，注意同类项前的正负号。
对于同类项之间的减法，可以看作是将减数改变符号后与被减数进行加法运算。
例如，将3ab+(-2ab)相加，得到ab。
四、实例分析下面通过一些实例来对整式的加减进行更详细的说明。
例1：将4a^2b-3ab+2b^2-5a^2b化简为最简整式。
解：首先化简同类项，得到(4-5)a^2b+(-3)b^2。
然后合并同类项，得到(-1)a^2b+(-3)b^2。
最终结果为-a^2b-3b^2。
例2：将a^3+2a^2-3ab+4b^2-5a^3+6ab-7b^2化简为最简整式。
第二章整式的加减全章知识点总结精选全文
可编辑修改精选全文完整版第二章 整式的加减知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2. （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π. 知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.。
（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是字母z y x ,,的指数和，即2＋3＋4=9而不是13次 （4）单项式通常根据字母的次数进行命名。
七年级第二章整式的加减
合并相同次数项系数
对于次数相同的项，将它们的系 数进行加减运算。
注意保持符号的正确性，确保运 算结果准确无误。
合并后，整式中不再含有次数相 同的项。
检查结果并化简
检查合并后的整式是否符合题目要求。 对于可以化简的项，进行进一步的化简操作。
确保最终的整式结果简洁明了，易于理解。
03 实际应用问题中整式加减
符号处理不当
错误表现
在处理负数或正负数混合运算时，符号处理错误。
避免方法
明确负数的概念，理解负负得正的规则；在运算过程中，注意符号的变化，特别 是去括号和添括号时。
漏项或重复项问题
错误表现
在整式加减过程中，漏掉某些项或重 复计算某些项。
避免方法
在整式加减时，要逐项进行，不要遗 漏；每计算完一项，可以做一个标记， 避免重复计算。
基础练习题答案解析
题目1答案：2a + 3b；解析：根据整式加减法则，去括号后合并同类项 即可得到结果。
题目2答案：35；解析：先将原式去括号、合并同类项化简，再代入 x = -1 求值即可。
答案解析与思路点拨
• 题目3答案：A + B = x^2 - xy - 2y^2；解析：将 A、B 两式相加，去括号后合并同类项即可得到结 果。
06 章节小结与拓展延伸
章节知识点总结回顾
整式的概念
合并同类项
去括号法则
包括单项式和多项式， 是代数式的基础。
将具有相同字母部分的 项进行合并，简化整式。
根据括号前的符号，确 定括号内各项的符号。
整式的加减运算
基于合并同类项和去括 号法则，进行整式的加
减运算。
拓展延伸：多项式乘除运算
多项式乘法
初一数学第二章整式的加减知识点归纳+练习
2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学第二章 整式的加减 知识点归纳2.1.1 单项式由 与 的积组成的式子叫做单项式。
单独一个数字或字母．．．．．．．也是单项式，如5-，y 等。
（注意：分母中出现字母的，就不再是单项式。
如：x1） 系数：单项式中的 因数叫做这个单项式的系数。
（★：π属于数字，不是字母） 次数：单项式所有字母的 之和叫做这个单项式的次数。
注意：①数字次数是0；②系数和次数是1时，1通常省略不写；③若单项式中出现“－”号，则“－”号是系数的性质符号。
例：指出下列各单项式的系数和次数：（1）xy 5， （2）a 21-， （3）5a ， （4）42bc a ， （5）732y x π【练习】下列式子中，哪些是单项式？指出这些单项式的系数和次数。
x ，ab 21-，x1，b a +2，y x 25-，20-，2mn -2.1.2 多项式多项式：几个 的和．叫做多项式。
（注意：分母中出现字母的，就不是多项式。
如：a x+1） 多项式的项：多项式中的每个单项式，叫做多项式的 。
如b a +2中，a 2，b 都是项。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的 ，叫做这个多项式的次数。
（★最高次项是指多项式中次数最高的项，如：122+-a a 中最高次项是：2a ） 常数项：多项式中，不含 的项称为常数项。
例1：多项式232+-+-y x xy xπ的项分别是 ，次数是 ；最高次项是 ；常数项是 。
多项式的命名：多项式可以由项数及次数确定为 次 项式。
如：122+-a a ，共 项，次数为 ，故称为 次 项式。
例2：给下列多项式命名。
①6524252--+y y y ： 次 项式 ②345567x x x +-： 次 项式多项式的排序：多项式可以按各项次数的高低进行排列，若从低到高为升幂排列；若从高到低，则为降幂排列。
如：122+-a a 为 排列；221a a +-为 排列。
第二章 整式 及整式的加减 知识点
数字或字母的乘积叫单项式 第二章 整式的加减【名词解释】1、代数式：2、有理式：3、整式：4、分式：5、单项式： 单项式的系数： 单项式的次数：6、多项式：多项式的项： 多次项的次数： 常数项： （多项式中）最高次项： （多项式中）最高次项的系数：单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
除式中含有字母的有理式叫做分式。
除式中不含有字母的有理式叫做整式。
代数式的一种，含有根式的代数几个单项式的和。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则合并同类项法则以及乘法分配率去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“十”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
第二章整式的加减复习课1
例1 计算： （1）3（xy2 - x2 y）-2（xy+xy 2 ） +3x2 y ； （2）5a2 - [a2 +（5a2 -2a）-2（a 2 - 3a）]。
例2 求整式x 2 - 7x – 2与 - 2x2 +4x - 1的差。
例3 礼堂第1排有a各座位，后面每 排都比前一排多1个座位，第2排有 多少个座位？第3排呢？用m表示第 n排座位数，m是多少？当a=20， n=19时，计算m的值。
②两不变：字母不变，字母的指数 不变。 合并同类项的依据：分配律。
问题2：怎样去括号？去括号的依据 是什么？符号变化有什么规律？
去括号法则：a+（b- c）=____； a- （b- c）=____。
添括号法则: a+b-c=a+（ ）； a+b-c=a -（ ）。
问题3：整式加减的步骤有哪些？ 整式加减的步骤有： ①去括号； ②合并同类项。
⑤ 2 x与- 3x； ⑥ 3ab 2 与3a2 b。
2.已知3xny与 1 x 3 y2m 是同类项， 则n=_____，m2=______。
（二）基本运算
问题1：怎样合并同类项？合并同类 项的依据是什么？
例 3x2 y+5xy 2 -4x 2 y- 8xy 2 。
归纳总结：合并同类项法则： ①一加：系数相加。
x
2
y
1
，2
x
2
3xy2
x中哪些
是单项式？哪些是多项式？哪些是
整式？并说出单项式的系数和次数，
多项式的项和次数。
问题3：什么是同类项？并举例说明。
练习：1.判断下列各题中的两个项是 不是同类项：
①4与
第二章整式的加减(复习课)
经典再现
挑战记忆
8、合并同类项：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数保持不变。
9、去括号、添括号法则
去掉（添上） “+”和括号，括号里面不变号； 去掉（添上） “-”和括号，括号里面要变号；
经典再现
挑战记忆
10、升幂降幂排列：
升幂排列：字母的指数由低到高；
降幂排列：字母的指数由高到低。
经典再现
挑战记忆
5、多项式：
几个单项式的和叫多项式。 多项式的项数：有几个单项式就有几项； 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次 数叫 多项式的次数。
经典再现
挑战记忆
6、整式：
单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的 代数式不是整式）
经典再现
挑战记忆
7、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相 同的项，叫做同类项。
经典再现
3、列代数式（1）某人带了m元上街，买了单价 C 为a元的钢笔5支，还剩下（m-5a） 元。 (2)两数a和b差的平方。
挑战记忆
3、代数式的值： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式 中的运算关系计算得出的结果，叫做代数 式的值。
经典再现
挑战记忆
4、单项式：
数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独一个 数或字母也是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数； 单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
第二章 整
式 加 减除、乘方等基本运算符 号把数和表示数的字母连接而成的式子， 称为代数式。
经典再现
√
×
√
√
挑战记忆
2、代数式的书写规范 数字和字母相乘，数字要写在字母前； 除法运算，要写成分数线的形式； 带分数与字母相乘，要写成假分数的形式； 代数式是和或差的形式，并且后面带有单位，一定要 加括号。
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第二章 整式的加减 知识点
知识点1、单项式的概念
式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是:数或字母的积，象这样的式子叫做单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指：数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；
三种类型是指：一是指数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是指字母与字母组成的式子，如3xy ;
三是指单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
知识点2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是3
1，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2
（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，
而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π
知识点3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如：单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，
应注意字母Z 的指数是1而不是0.
（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，
一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－4
3242z y x 的次数是2＋3＋4=9
而不是13次。
（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
知识点4、多项式的有关概念
（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。
（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
（5）整式：单项式与多项式统称整式。
注意：a 、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。
如x a a 432++,2＋3－7等这样的式子都是多项式。
b 、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－9623-+a xy 共有三项，它们分别是－32xy ,a 6,－9,
一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9623-+a xy 共有三项，所以就叫三项式。
c 、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数
最高的那个单项式的次数。
如：多项式－9623-+a xy 是由三个单项式－32xy ,a 6,－9组成，而在这三个单项式中－32xy 的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。
对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。
知识点5、整式的书写
（1）书写含乘法运算的式子
a 、省乘号要小心。
当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。
字母与字母相乘、数字与字母相乘、 数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“⋅”，
但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“⋅”。
b 、数字在前，字母在后。
数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，
还必须把数字写在字母或括号的前面。
c 、带分数一定要化成假分数。
（2）书写含除法运算的式子：当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线。
如：4÷ab 应写作4ab ，()73÷+a 应写作7
3+a （3）书写含单位名称的式子： a 、遇和差，括号加 b 、是积商，直接放
知识点6、同类项的概念
像m 25与－m 40,24ab 与23
2ab 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：a 、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。
二者缺一不可。
b 、同类项与系数、字母的排列顺序无关。
c 、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。
知识点7、合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。
它可以用“一变”、“两不变”来概括。
“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。
口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。
合并时，需计算，系数加，两不变。
注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
c 、只有是同类项才能合并。
d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
知识点8、去括号
法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。
（1）直接去括号
例1、计算：()2222323xy xy y x y x +-- 答案：224xy y x +
（2）合并后去括号
例2、计算：()(
)3223321212x x x x x x -+-++-- 答案：－3x （3）利用分配律去括号 例3、计算：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-
+-5312611322a a a a 答案：－22122+-a a （4）、从外向内去括号
例4、计算：()[]22223232ab
b a ab ab b a +--- 答案：ab。