通用版高考数学大二轮复习能力升级练十三函数及其应用文

能力升级练(十三)函数及其应用

、选择题

1. 函数y= —的定义域为()

C.(1,+ g)

2. 设函数f (x) =x(e X+a e-X)( x€ R)是

偶函数,则实数a的值为()

解析设g(x)=x,h(x)=e X+a e-X,因为函数g(x) =x是奇函数，则由题意知，函数h(x)=e X+a e-X为奇函数，

又函数f (x)的定义域为R,所以h(0) =0,解得a=-1.故选A.

答案A

3. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象

可能是()

解析要使函数有意义需满足解得-VXV1.故选A.

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

u (1, +g)

解析由三视图可知此几何体为一底朝上的圆锥，向容器中匀速注水，说明单位时间内注入水的体积

相等，因圆锥下面窄上面宽，所以下面的高度增加得快，上面的高度增加得慢，即图象应越来越平缓

故选B.

答案B

4. （2019贵州贵阳模拟）20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M其计算公式为M=g A-lg A其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅.已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的（）

A.10 倍

B.20 倍

C.50 倍

D.100 倍

解析根据题意有lg A=g A+lg10 M=lg( A)• 10$ .所以A=A • 10：则---- =100.故选D

答案D

5. 设x, y,z 为正数，且2x=3y=5z,则（）

A.2x<3y<5z

B.5z<2x<3y

C.3y<5z<2x

D.3y<2x<5z

解析设2x=3y=5z=k(k>1),

贝U x=log 2k, y=log 3 k, z=log 5k,

所以2x<5z.②

由①②，得3y<2x<5z.故选D

答案D

6.函数f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意两个正数 x i , X 2( X i X i f (X 2),记

c=--f (-3),则a , b , c 之间的大小关系为

C.c>b>a

D.a>c>b

解析因为对任意两个正数

X 1, X 2(X 1X 1f ( X 2),所以一 一,得函数g ( x )—在(0,

+8 )

上是减函数,又 c=--f (-3)=-f (3),所以 g (1) >g (2) >g (3),即 b>a>c 故选 B.

答案B

7. (2018全国m ,文9)函数y=-x 4+x 2+2的图象大致为

所以-

—>1,即 2x>3y.①

<1,

a=f (2), b=f (i), A.a>b>c

B. b>a>c

所以x 2=-,即x=± 一时，函数y=-x 4+x 2+2有最大值，所以排除选项 C.

方法二：当x=0时,y=2>0,所以可以排除选项 A 和B,当x=-时，y —>2,所以排除选项 C

&已知函数f (x) --------------- 的最大值为 M 最小值为m 则M+n 等于( )

设 g (x ) =

因为g ( -x ) =-g (x ),所以g ( x )为奇函数, 所以 g ( x ) max +g ( x ) min =0.

因为 M=* x ) ma>=2+g (x ) max , m=1( X ) min =2+g (x ) min , 所以 M + m=+g ( x ) max +2+g ( x ) min =4.

答案C

9.已知函数f (x )=与g (x )=x 3+t ,若f (x )与g ( x )的交点在直线y=x 的两侧，则实数t 的取值范围是

( )

解析当x=0时，y=2>0,排除A,B;当x=-时，y=--

+2>2.排除C.故选D.

答案D

光速解题排除法：方法

:当x T +R 时，厂-^,所以可以排除选项 A.0 B.2 C.4 D.8

解析f (x ) =

=2+——

A 和 B,y=-x 4+x 2+2=-

A.( -6,0]

C.(4, +s ) 解析根据题意可以得函数图象

.g (x )在x=2处的取值大于2,在点x=-2处的取值小于-2,可得

3

3

g (2) =2 +t=8+t>2, g (-2) =(-2) +t=- 8+t<- 2,解得 t € (-6,6).

答案

B

_ . . _ x

10. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且x>0时,f (x ) =ln x-x+1,则函数g (x )=f (x ) -e (e 为自然对 数的底数)的零点个数是(

)

解析当 x>0 时,f (x )=ln x-x+1,f (x )二-仁一,所以 x € (0,1)时 f' (x )>0,

此时f (x )单调递增;x € (1,

+s )时,f' (x ) <0，此时f (x )单调递减.因此,当x>0时，f (x )max =f (1)

=ln1 -

1+1=0.根据函数f (x )是定义在R 上的奇函数作出函数 y=f (x )与y=e x 的大致图象如图所示，观察到 函数y=f (x )与y=e x 的图象有两个交点，所以函数g (x ) =f (x ) -e x (e 为自然对数的底数)有2个零点.

答案C

D.(-4,4)

A.0

B.1

C.2

D.3