§17.3 固体能带理论基础
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同学们好！
一.物态 §17.3 固体能带理论基础
物质的聚集态：大量粒子在一定温度、压力等外界 条件下聚集而成的稳定结构状态。
p
T
一定条件下，各种物态可以相互转化，有时还可以共存。
物态 条 件
结构
热运动动能 气态 >>分子相互 完全无序
作用势能
性质
对称性
无外场时自动趋向稳 定、均匀的平衡态， 最高 无一定形状、体积。
bc: 12000 ca: 11308
(a) 石英晶体
(b) 石英玻璃
非晶体：
晶格被破坏的固体； 被“冻结”的无序结构 ——“过冷”液体
固体物理： 晶体有成熟理论，基础是“能带理论” 非晶体理论正迅速发展
二、量子力学处理晶体中电子问题的思路
复杂的多体问题 简化 绝热近似
多电子问题
大量离子和电子彼此相互作用 组成系统
me m离 ，ve v离 ，分开考虑
认为离子与电子不交换能量
简化 自洽场法 考虑其余电子的平均场作用
单电子问题
势能函数： 克朗尼克—潘纳模型
U
Uo
-d o c
x
总势能 U： 固定离子势场与其它电子平均场，
为周期性重复排列的势阱和势垒
解定态薛定谔方程得波函数 —— 布洛赫波函数
重要结论： 晶体中能级 —— 能带
受主
杂质能级——受主能级
杂质能级
价带（满） 以空穴导电为主
4） p-n结及其单向导电性
•p-n结的形成及其对扩散的阻挡作用
E
p -+ n
电子 n—p 扩散作用
空穴 p—n
eV0 阻挡层电场方向 n p 形成阻挡层势垒
V0
漂移运动 电子 P N
空穴 N P
动态平衡时，形成稳定的阻挡层势垒。
电子能带弯曲 ， 电势高处，电势能低。
• p-n结的单向导电性
p
n
p
n
p: + 阻挡层减弱 势垒降低 n: - 多数载流子导电
p
n
p
n
p: - 阻挡层加强 势垒升高 n: + 少数载流子导电
p-n 结的单向导电性
介绍：半导体的其它特性和应用
热敏电阻：半导体的电阻随温度的升高而指数下降
由于热激发, 半导体的载流子显著增加，杂质半 导体尤为显著，电导性随温度变化十分灵敏。
空带
价带
2) 价带为满带，与相邻空带紧密衔接或部分重叠
例： Mg 1s2 2s2 2 p6 3s2
空带
每个原子二个价电子，3s
能带形成满带，但与空带
价带
重叠，形成较宽导带。
3) 价带为导带，又与空带部分重叠
例： Na 1s2 2s2 2 p6 3s1
每个原子一个价电子，3s 能带形成导带，又与空带 重叠，形成更宽导带。
杂质能级接近空带底，其上电子容易受激发进入空 带，使其电子浓度增大。
空带
电子 —— 多数载流子
杂质能级
施主
杂质能级 —— 施主能级
价带（满） 以电子导电为主
3) p型半导体（四价元素中掺入三价元素）
杂质能级接近满带顶，满带中电子容易受激发进入 杂质能级，使满带中空穴浓度增大。
空带
空穴——多数载流子
三.晶体的能带结构
1. 形成能带的原因
1)晶体中电子的状态 ——电子共有化 •电子云重叠：相邻原子的 电子云重叠，重叠区域中出 现的电子不能简单归属于某 一特定母核，属于相邻原子 或整个晶体共有。
•隧道效应：一个原子中的电 子有可能穿越势垒进入另一 个原子，出现一批不受特定 原子束缚的共有化电子。外 层电子共有化趋向比内层电 子更显著。
热运动足以使一些电子从满带进入空带，使空 带成为导带，满带中留下空穴。
E
空带
空带
E=0.1~1.5eV
价带
E=0.1~1.5eV
价带
外 场
导带中电子逆电场方向运动 ——电子导电
作 原满带中电子填补空穴
用 满带中空穴沿电场方向运动 ——空穴导电 下
“电子—空穴”对为载流子
2) n型半导体（四价元素中掺入五价元素）
体积小、热惯性小、寿命长，广泛应用于自动控制。
温差电偶：由温度差产生电势差
热端
电子或空穴密度 小
运动速度
大
n型
正
p型
负
冷端 大 小 负 正
以 l = 0 ，即每个子能级至多容纳 2 个电子为例：
满带中的电子运动 不产生电流
导带中的电子运动 可以形成电流
电子运动,分布不变
电子运动 ,分布变化
1. 导体的能带结构 1)价带为导带
例： Li 1s2 2s1
每个原子一个价电子（2s 态） N个原子共有N个价电子 N个 Li 原子形成固体时，2s 能级分裂为能带，有N 个子能级。可容纳2N个电子，成为未满带：导带
2) 泡利不相容原理 由于共有化电子彼此间量子数不能完全相同，于是 各原子中能量相同的能级分裂为N个与原来能级接 近的新能级，组成能带来容纳这些共有化电子。
N个
数量级概念： 晶格常数：d~10-10m，1cm3中点阵数：N~1023-1024
能带宽度：△E：几个eV，子能级间隔：10-23eV
wk.baidu.com
2. 能带特点 1)能带由准连续的N个子能级组成，能带之间用禁带
空带 价带
2. 绝缘体的能带结构 价带为满带，且与空带间的禁带较宽。
空带
一般：从满带到空带激发微不足 道，可以认为不存在导带。
E=1.5~10eV
当外来激发使较多电子越过禁带
价带 进入空带时，绝缘体击穿，原空
带
导带。
3. 半导体
价带为满带，与空 带间的禁带较窄。
空带
E=0.1~1.5eV
价带
1) 本征半导体（纯净半导体）
分开，原子数N变化时，能带宽度不变，密度变化。 2)能带宽度随能量增加而增加，随离子对电子约束程
度增加而减少。
E N个子能级
E N个子能级
N个子能级
3)每个角量子数一定的能带中最多容纳的电子数为： 2(2l+1)N
能带被电子填满： 满带 能带未被电子填满： 导带 完全未被电子填充： 空带（激发态能级）
价电子所处的能带—价带 可为满带 可为导带
4) 能量最小原理：电子总是先填满能量较低的能带。
T 0K, 无激发电子,原子所占
EF 据的最大能级叫做费米能级
满
5）不同能带有可能重叠，其间禁带消失。
6） 晶体中有杂质或缺陷时，破坏了周期性 结构，禁带中可能出现杂质能级。
四.导体，绝缘体，半导体的能带特征
液态
热运动动能 ~分子相互 作用势能
（“近暂程时有、序局”部）流无动一性定，形有状一。定体积，降低
热运动动能 固态 <<分子间相
互作用势能
非晶体：短 程有序
晶体： 长 程有序
各向同性
晶面角守恒， 各向异性 ，有 确定熔点。
再降低
石英晶体的晶面角守恒
a
a
aaa
b
c b cb c b c b c
ab: 14147
一.物态 §17.3 固体能带理论基础
物质的聚集态：大量粒子在一定温度、压力等外界 条件下聚集而成的稳定结构状态。
p
T
一定条件下，各种物态可以相互转化，有时还可以共存。
物态 条 件
结构
热运动动能 气态 >>分子相互 完全无序
作用势能
性质
对称性
无外场时自动趋向稳 定、均匀的平衡态， 最高 无一定形状、体积。
bc: 12000 ca: 11308
(a) 石英晶体
(b) 石英玻璃
非晶体：
晶格被破坏的固体； 被“冻结”的无序结构 ——“过冷”液体
固体物理： 晶体有成熟理论，基础是“能带理论” 非晶体理论正迅速发展
二、量子力学处理晶体中电子问题的思路
复杂的多体问题 简化 绝热近似
多电子问题
大量离子和电子彼此相互作用 组成系统
me m离 ，ve v离 ，分开考虑
认为离子与电子不交换能量
简化 自洽场法 考虑其余电子的平均场作用
单电子问题
势能函数： 克朗尼克—潘纳模型
U
Uo
-d o c
x
总势能 U： 固定离子势场与其它电子平均场，
为周期性重复排列的势阱和势垒
解定态薛定谔方程得波函数 —— 布洛赫波函数
重要结论： 晶体中能级 —— 能带
受主
杂质能级——受主能级
杂质能级
价带（满） 以空穴导电为主
4） p-n结及其单向导电性
•p-n结的形成及其对扩散的阻挡作用
E
p -+ n
电子 n—p 扩散作用
空穴 p—n
eV0 阻挡层电场方向 n p 形成阻挡层势垒
V0
漂移运动 电子 P N
空穴 N P
动态平衡时，形成稳定的阻挡层势垒。
电子能带弯曲 ， 电势高处，电势能低。
• p-n结的单向导电性
p
n
p
n
p: + 阻挡层减弱 势垒降低 n: - 多数载流子导电
p
n
p
n
p: - 阻挡层加强 势垒升高 n: + 少数载流子导电
p-n 结的单向导电性
介绍：半导体的其它特性和应用
热敏电阻：半导体的电阻随温度的升高而指数下降
由于热激发, 半导体的载流子显著增加，杂质半 导体尤为显著，电导性随温度变化十分灵敏。
空带
价带
2) 价带为满带，与相邻空带紧密衔接或部分重叠
例： Mg 1s2 2s2 2 p6 3s2
空带
每个原子二个价电子，3s
能带形成满带，但与空带
价带
重叠，形成较宽导带。
3) 价带为导带，又与空带部分重叠
例： Na 1s2 2s2 2 p6 3s1
每个原子一个价电子，3s 能带形成导带，又与空带 重叠，形成更宽导带。
杂质能级接近空带底，其上电子容易受激发进入空 带，使其电子浓度增大。
空带
电子 —— 多数载流子
杂质能级
施主
杂质能级 —— 施主能级
价带（满） 以电子导电为主
3) p型半导体（四价元素中掺入三价元素）
杂质能级接近满带顶，满带中电子容易受激发进入 杂质能级，使满带中空穴浓度增大。
空带
空穴——多数载流子
三.晶体的能带结构
1. 形成能带的原因
1)晶体中电子的状态 ——电子共有化 •电子云重叠：相邻原子的 电子云重叠，重叠区域中出 现的电子不能简单归属于某 一特定母核，属于相邻原子 或整个晶体共有。
•隧道效应：一个原子中的电 子有可能穿越势垒进入另一 个原子，出现一批不受特定 原子束缚的共有化电子。外 层电子共有化趋向比内层电 子更显著。
热运动足以使一些电子从满带进入空带，使空 带成为导带，满带中留下空穴。
E
空带
空带
E=0.1~1.5eV
价带
E=0.1~1.5eV
价带
外 场
导带中电子逆电场方向运动 ——电子导电
作 原满带中电子填补空穴
用 满带中空穴沿电场方向运动 ——空穴导电 下
“电子—空穴”对为载流子
2) n型半导体（四价元素中掺入五价元素）
体积小、热惯性小、寿命长，广泛应用于自动控制。
温差电偶：由温度差产生电势差
热端
电子或空穴密度 小
运动速度
大
n型
正
p型
负
冷端 大 小 负 正
以 l = 0 ，即每个子能级至多容纳 2 个电子为例：
满带中的电子运动 不产生电流
导带中的电子运动 可以形成电流
电子运动,分布不变
电子运动 ,分布变化
1. 导体的能带结构 1)价带为导带
例： Li 1s2 2s1
每个原子一个价电子（2s 态） N个原子共有N个价电子 N个 Li 原子形成固体时，2s 能级分裂为能带，有N 个子能级。可容纳2N个电子，成为未满带：导带
2) 泡利不相容原理 由于共有化电子彼此间量子数不能完全相同，于是 各原子中能量相同的能级分裂为N个与原来能级接 近的新能级，组成能带来容纳这些共有化电子。
N个
数量级概念： 晶格常数：d~10-10m，1cm3中点阵数：N~1023-1024
能带宽度：△E：几个eV，子能级间隔：10-23eV
wk.baidu.com
2. 能带特点 1)能带由准连续的N个子能级组成，能带之间用禁带
空带 价带
2. 绝缘体的能带结构 价带为满带，且与空带间的禁带较宽。
空带
一般：从满带到空带激发微不足 道，可以认为不存在导带。
E=1.5~10eV
当外来激发使较多电子越过禁带
价带 进入空带时，绝缘体击穿，原空
带
导带。
3. 半导体
价带为满带，与空 带间的禁带较窄。
空带
E=0.1~1.5eV
价带
1) 本征半导体（纯净半导体）
分开，原子数N变化时，能带宽度不变，密度变化。 2)能带宽度随能量增加而增加，随离子对电子约束程
度增加而减少。
E N个子能级
E N个子能级
N个子能级
3)每个角量子数一定的能带中最多容纳的电子数为： 2(2l+1)N
能带被电子填满： 满带 能带未被电子填满： 导带 完全未被电子填充： 空带（激发态能级）
价电子所处的能带—价带 可为满带 可为导带
4) 能量最小原理：电子总是先填满能量较低的能带。
T 0K, 无激发电子,原子所占
EF 据的最大能级叫做费米能级
满
5）不同能带有可能重叠，其间禁带消失。
6） 晶体中有杂质或缺陷时，破坏了周期性 结构，禁带中可能出现杂质能级。
四.导体，绝缘体，半导体的能带特征
液态
热运动动能 ~分子相互 作用势能
（“近暂程时有、序局”部）流无动一性定，形有状一。定体积，降低
热运动动能 固态 <<分子间相
互作用势能
非晶体：短 程有序
晶体： 长 程有序
各向同性
晶面角守恒， 各向异性 ，有 确定熔点。
再降低
石英晶体的晶面角守恒
a
a
aaa
b
c b cb c b c b c
ab: 14147