专题05 化简求值题(解答题重难点题型)-2018年中考数学重难点题型讲练(解析版)

中考指导：代数式的化简求值是初中数学的一个重点和难点，既考查学生的计算能力，又考查代数式的化简技巧，

其中涉及的知识点包括整式、分式的混合运算、实数的计算、因式分解，另外还可能涉及解方程（组）、解不等式（组）等.考查的类型主要有两大类型：整式的化简求值和分式的化简求值，整式的化简求值应先去括号合并同类项，然后把未知数对应的值代入求出整式的值；分式的化简求值应先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代 入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．中考试题中分值一般占5-8分.

典型例题解析:

【例1】先化简，再求值：（x-y ）2

-（x-y ）（x+y ）+（x+y ）2

，其中x=3，y=-3

1． 解：原式=-2xy+y 2+x 2+y 2-x 2+x 2+2xy+y 2=x 2+3y 2， 当x=3，y=-31时，原式=93

1．

点睛：此题是一般的整式的化简求值题，解答时先去括号，然后合并同类项，最后把x 、y 的值代入计算即可. 【例2】已知a ﹣2b=﹣1，求代数式 （a ﹣1）2

﹣4b （a ﹣b ）+2a 的值． 【答案】2.

点睛：此题是整式的化简求值题，解答时先去括号，然后合并同类项，最后整体代人计算即可，此题考查的整体思想的应用.

【例3】先化简，再求值：（

﹣x ﹣1）÷

，其中x 是不等式组

的一个整数解．

解：原式=

=

=

=﹣（x+2）（x ﹣1） =﹣x 2﹣x+2， 由

得，﹣1＜x ≤2.

∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，

∴x≠1，x≠2.

∵x是不等式组的一个整数解，∴x=0.[来源:学科网ZXXK]

当x=0时，原式=﹣02﹣0+2=2．[来源

点睛：此题考查了分式的化简求值题和不等式组的解法，解答时应先把分式化简后，再把不等式组中未知数对应的值代入计算即可．

强化训练

1．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝2，y＝1，且x＜y.

求（a+b﹣1）x﹣cdy+4x+3y的值．

【答案】﹣4．

点睛: 本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值、倒数的概念，并注意整体代入．

2．已知a＋b＝6，ab＝3，求a2＋b2和(a－b)2的值．

【答案】a2＋b2＝30，(a－b)2＝24

【解析】试题分析：（1）根据a2+b2=（a+b）2-2ab代入即可求解；（2）根据）（a-b）2=（a+b）2-4ab代入即可求解．

试题解析：（1）a2+b2=(a+b)2−2ab=36-6=30；

（2）原式=(a+b)2−4ab=36-12=24

3．(江苏省盐城市明达中学2017届九年级下学期第三次模拟)已知，求代数式

的值；

【答案】原式==

【解析】化简得整体代入计算结果。学&科网

4．(辽宁省丹东市第六中学2017届九年级第二次模拟)先化简，再求值：（1-）÷其中a=（-）-1

【答案】，

5．(江苏省南京市高淳区2017届九年级第二次模拟)先化简，再求值：

(－)÷，其中a＝2＋．

【答案】－

【解析】原式＝………………2分

＝………………4分

＝………………6分

当a＝2＋时，原式＝＝－．

6．(福建省龙岩市2017年九年级学业（升学）质量检查)先化简，再求值：，其中．

【答案】原式=7.

7．(2017届黑龙江省哈尔滨市平房区一模)先化简，再求代数式的值，其中

x=2sin60°+tan45°.

【答案】原式=，当x时，原式

【解析】试题分析：化简后，把x的值代入计算即可；试题解析：

解：原式

.

=

∵

原式。

9．先化简，再求值：

2＋(＋)( －2)－(－，其中＝－3，＝.

【答案】ab-b2；；

10．先化简，再求值：，其中x是值是方程x2﹣x﹣6=0的根．

【答案】-

【解析】试题分析：按运算顺序从左至右分别进行分式的乘法运算、括号内通分进行分式的加法运算，然后再进行减法运算，最后解方程，选取使式子有意义的x的值代入进行计算即可.

试题解析：原式=，

∵x2﹣x﹣6=0，

∴（x﹣3）（x+2）=0，

解得，x=3或x=﹣2，

当x=3时，原分式无意义，

∴当x=﹣2时，原式=．

11．(2018年云南省曲靖市罗平县中考数学二模)先化简：（﹣）•再取一个自己喜欢的a值求值．

【答案】2

12．(2018年廊坊三中数学一模)先化简再求值：其中x是不等式组的整数解．

【答案】-1

【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式组的整数解，从而可以的相应的x的值，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．

试题解析：

=

=，

由不等式，得到﹣1＜x＜1，

由x为整数，得到x=0，

则原式=﹣1．

13．(2018河南省平顶山市九年级中招调研)化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值。

【答案】

14．(广东省深圳市福田区2018届九年级下学期八校第一次联考)先化简：; 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.

【答案】1

【解析】整体分析：

用分式的乘除法法则和加减法法则化简为最简分式，再解不等式组，选取一个使原分式有意义的a值代入求值. 解：