2020最新高考文科数学押题卷(带答案).pdf

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文科数学押题卷(二)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{0，1，2，3}，则A ∩B ＝( )

A ．{0，1}

B ．{0，1，2}

C ．{1，2}

D ．{0，1，2，3}

2．已知复数z ＝1－2i

（1＋i ）2

，则z 的虚部为( )

A ．－12

B ．12

C ．－12i

D ．12i

3．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：

月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3

根据表中数据，下列说法正确的是( )

A ．利润率与人均销售额成正相关关系

B ．利润率与人均销售额成负相关关系

C ．利润率与人均销售额成正比例函数关系

D ．利润率与人均销售额成反比例函数关系

4．已知a ＝⎝⎛⎭⎫13π，b ＝⎝⎛⎭⎫1312，c ＝π1

2，则下列不等式正确的是( )

A ．a >b >c

B ．b >a >c

C ．c >a >b

D ．c >b >a

5．已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是边长为3的正三角形，则该几何体的体积为( )

A ．π

B ．

π2 C ．3π8 D ．π4

6．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝－35，cos B ＝4

5

，a ＝20，则c ＝( )

A ．10

B ．7

C ．6

D ．5 7．函数f (x )＝ln|x |·sin x 的图象大致为( )

A B C D 8．执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

9．已知F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左、右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线BF 1与C

的另一个交点为A ，若△BAF 2为等腰三角形，则|AF 1|

|AF 2|

＝( )

A ．13

B ．12

C ．2

3

D ．3

10．数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间，都满足关系式V －E ＋F ＝2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为( )

A ．10

B ．12

C ．15

D ．20

11．三棱锥S －ABC 中，SA ，SB ，SC 两两垂直，已知SA ＝a ，SB ＝b ，SC ＝2，且2a ＋b ＝5

2

，则此三

棱锥的外接球的表面积的最小值为( )

A ．21π4

B ．17π4

C ．4π

D ．6π

12．已知函数f (x )＝2x ＋log 32＋x 2－x

，若不等式f ⎝⎛⎭⎫

1m >3成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．⎝⎛⎭⎫0，12 D ．⎝⎛⎭

⎫1

2，1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x >0

y >0

x －y ＋1>0x ＋y －3<0

，则z ＝2x －y 的取值范围为________。

14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔

宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图。

现在上述图③中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为________。

15．已知数列{a n }满足a n ＝n n ＋1

，则a 1＋a 222＋a 332＋…＋a 2 018

2 0182＝________。

16．已知函数f (x )＝sin x cos ⎝⎛⎭⎫π

6－x ，把函数f (x )的图象向右平移m (m >0)个单位长度，得到函数y ＝g (x )

的图象，若函数y ＝g (x )的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

3

2ac cos B，且sin A＝3sin C。

(1)求角B的大小；

(2)若c＝2，AC的中点为D，求BD的长。

18．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为平行四边形，沿BD将△ABD折起，使点A到达点P。

(1)点M，N分别在线段PC，PD上，CD∥平面BMN，试确定M，N的位置，使得平面BMN平分三棱锥P－BCD的体积；

(2)若AD＝2AB，∠A＝60°，平面PBD⊥平面BCD，求证：平面PCD⊥平面PBD。

19．(本小题满分12分)近年来，以马拉松为龙头的群众体育运动蓬勃发展，引领了全民健身新时尚。某城市举办城市马拉松比赛，比赛结束后采用分层抽样的方式随机抽取了100名选手，对选手的年龄进行大数据分析，得到了如下的表格：

年龄(单位：岁)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]参加马拉松比赛人数30362464

(1)作出这些数据的频率分布直方图，并通过直方图估计参加比赛的选手们的平均年龄；

(2)为了调查跑全程马拉松比赛是否需要志愿志提供帮助，现对100名选手进行调查，调查结果如下，

男女

需要2025

不需要4015

据此调查，能否有99%

附：K2＝n（ad－bc）2

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

(n＝a＋b＋c＋d)。

P(K2≥k0)0.0500.0100.001

k0 3.841 6.63510.828