江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试(数学)
江苏省2020—2021学年高二数学上学期期中考试卷题库(共9套)
江苏省2020—2021学年高二数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分160分）一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．数列{n+2n}中的第4项是．2．抛物线x2=4y的准线方程为．3．若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是．4．已知等差数列{a n}，其中a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为．5．若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则=．7．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是．8．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．9．已知数列{a n}是等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求S5．10．已知椭圆：的焦距为4，则m为．11．若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是．12．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．13．将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第100项，即a100=．14．若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是．二.解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，﹣6）；（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6．16．已知数列{a n}的通项公式是a n=n2+kn+4（1）若k=﹣5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，a n有最小值．并求出最小值，（2）对于n∈N*，都有a n+1＞a n，求实数k的取值范围．17．某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m万件与年促销费用x万元满足：m=3﹣，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）．（1）将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18．（1）解关于x的不等式：（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2（a∈R）；（2）如果x=a2﹣4在上述不等式的解集中，求实数a的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2．（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足=，求椭圆C的离心率的取值范围．20．已知递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，4S n﹣4n+1=a n2．设b n=，n∈N*，且数列{b n}的前n项和为T n．（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）试求所有的正整数m，使得为整数；（3）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+18（﹣1）n+1恒成立，求实数λ的取值范围．二.高二数学试题21．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60）内的汽车有辆．22．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为．23．已知命题甲是“{x|≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则甲是乙的条件．（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填）24．下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题P：∃x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1则log a（a+1）＜”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题序号都填上）25．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：∃x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．26．将扑克牌4种花色的A，K，Q共12张洗匀．（1）甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为A的概率；（2）若甲已抽到了2张K后未放回，求乙抽到2张A的概率．参考答案一.填空题1．解：根据题意，数列{n+2n}的通项a n=n+2n，则其第4项a4=4+24=20；故答案为：20．2．解：∵抛物线方程为x2=4y，∴其准线方程为：y=﹣1．故答案为：y=﹣1．3．解：因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，所以（﹣a）•（1+1﹣a）＜0，解得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．4．解：在等差数列{a n}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由a n=33，得，解得：n=50．故答案为：50．5．解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=2×1+1=3故答案为：3．6．解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．7．解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：58．解：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±，由题意可得=，解得a=．故答案为：．9．解：数列{a n}是等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1=a1•a4，可得a4=2．再由a4与2a7的等差中项为，可得a4 +2a7 =，故有a7 =．∴q3==，∴q=，∴a1=16．∴s5==31．10．解：由题意，焦点在x轴上，10﹣m﹣m+2=4，所以m=4；焦点在y轴上，m﹣2﹣10+m=4，所以m=8，综上，m=4或8．故答案为：m=4或8．11．解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1•b2．∴===++2．当x•y＞0时， +≥2，故≥4；当x•y＜0时， +≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]12．解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．13．解：根据题意，分析相邻两个图形的点数之间的关系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我们可以推断：a n﹣a n﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案为：5252．14．解：设=x，=y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化为=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）为圆心，以2为半径的圆的一部分；∴a==表示圆上点到原点距离平方的，如图所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案为：20．二.解答题15．解：（1）设椭圆的标准方程为=1，或，a＞b＞0，∵长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，①∵椭圆过点（2，﹣6），∴=1，或=1，②由①②，得a2=148，b2=37或a2=52，b2=13，故所求的方程为或．（2）设椭圆的标准方程为=1，a＞b＞0，∵在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，∴△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且OF=c，A1A2=2b，∴c=b=3．∴a2=b2+c2=18．故所求椭圆的方程为．16．解：（1）若k=﹣5，则a n=n2﹣5n+4=（n﹣1）（n﹣4），令a n＜0，则1＜n＜4，∴数列中第2、3项共2项为负数，∵f（x）=x2﹣5x+4是开口向上，对称轴x=的抛物线，∴当n=2或3时，a n有最小值22﹣5×2+4=﹣2；（2）依题意，a n+1＞a n，即（n+1）2+k（n+1）+4＞n2+kn+4，整理得：k＞﹣2n﹣1，又∵对于n∈N*，都有a n+1＞a n，∴k大于﹣2n﹣1的最大值，∴k＞﹣2﹣1=﹣3．17．解：（1）由题意知，每件产品的销售价格为1.5×（万元），∴利润函数y=m[1.5×]﹣（8+16m+x）=4+8m﹣x=﹣[+（x+1）]+29（x≥0）．（2）因为利润函数y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），所以，当x≥0时， +（x+1）≥8，∴y≤﹣8+29=21，当且仅当=x+1，即x=3（万元）时，y max=21（万元）．所以，该厂家2016年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．18．解：（1）（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2，（a2+a﹣1）x﹣a2x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞（a﹣1）（a+2），当a＞1时，解集为{x|x＞a+2}；当a=1时，解集为∅；当a＜1时，解集为{x|x＜a+2}；（2）解法一：由题意，或，分别化为：或，解得：a＞3或﹣2＜a＜1，则实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（3，+∞）；解法二：将x=a2﹣4代入原不等式，并整理得：（a+2）（a﹣1）（a﹣3）＞0，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（3，+∞）．19．解：（1）由题意可得c=1，即a2﹣b2=1，又代入点（，1），可得+=1，解方程可得a=，b=，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意方程可得F（﹣1，0），设P（x，y），由PA=PF，可得=•，化简可得x2+y2=2，由c=1，即a2﹣b2=1，由椭圆+=1和圆x2+y2=2有交点，可得b2≤2≤a2，又b=，可得≤a≤，即有离心率e=∈[，]．20．（1）证明：由，得，…所以，即，即（n≥2），所以a n﹣2=a n﹣1（n≥2）或a n﹣2=﹣a n﹣1（n≥2），即a n﹣a n﹣1=2（n≥2）或a n+a n﹣1=2（n≥2），…若a n+a n﹣1=2（n≥2），则有a2+a1=2，又a1=1，所以a2=1，则a1=a2，这与数列{a n}递增矛盾，所以a n﹣a n﹣1=2（n≥2），故数列{a n}为等差数列．…（2）解：由（1）知a n=2n﹣1，所以==，…因为，所以，又2m﹣1≥1且2m﹣1为奇数，所以2m﹣1=1或2m﹣1=3，故m的值为1或2．…（3）解：由（1）知a n=2n﹣1，则，所以T n=b1+b2+…+b n==，…从而对任意n∈N*恒成立等价于：当n为奇数时，恒成立，记，则≥49，当n=3时取等号，所以λ＜49，当n为偶数时，恒成立．记，因为递增，所以g（n）min=g（2）=﹣40，所以λ＜﹣40．综上，实数λ的取值范围为λ＜﹣40．…二.高二数学试题21．解：由频率分布直方图得：时速在区间[40，60）内的汽车的频率为（0.01+0.03）×10=0.4．∴时速在区间[40，60）内的汽车有0.4×200=80（辆）．故答案为：80．22．解：随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，∵甲与丙都不在第一天值班，∴乙在第一天值班，∵第一天值班一共有3种不同安排，∴甲与丙都不在第一天值班的概率p=．故答案为：．23．解：命题甲：≥0，化为x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命题乙：log3（2x+1）≤0，化为0＜2x+1≤1，解得：0．则甲是乙的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．24．解：对于①，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，①只否定了结论，条件没否定，故①错；对于②，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故②对；对于③，因为”￢p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故③对；对于④，因为0＜a＜1，y=log a x是减函数，∵∴，故④错．故答案为：②③25．解：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0，由∃x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，得方程x2+（2k﹣3）x+1=0有根，∴△=（2k﹣3）2﹣4≥0，解得：k≤或k≥，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴＜k＜；②若p假q真，则，∴k≤0；综上k的范围是（﹣∞，0]∪（，）．26．解：（1）将扑克牌4种花色的A，K，Q共12张洗匀．甲从中任意抽取2张，基本事件总数n==66，抽出的2张都为A包含的基本事件个数m=，∴抽出的2张都为A的概率p==．（2）甲已抽到了2张K后未放回，余下10张中抽出2张的方法有=45，抽出的两长都是A的方法有，∴乙抽到2张A的概率p==．江苏省高二数学上学期期中考试卷（二）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=．2．函数f（x）=+的定义域为．3．已知等差数列{a n}的公差为d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差为8，则d的值为．4．现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为．5．如图是一个算法的流程图，则输出k的值是．6．函数f（x）=2x在点A（1，2）处切线的斜率为．7．为了得到函数y=cos3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位．8．在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x ﹣1）2+（y﹣a）2=相交于A，B两点，且△ABC为正三角形，则实数a的值是．9．已知圆柱M的底面半径为2，高为，圆锥N的底面直径和母线长相等，若圆柱M 和圆锥N的体积相同，则圆锥N的底面半径为．10．已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意实数x满足f（x）+f （x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，则实数a的取值范围是．11．向量，的夹角为60°，且•=3，点D是线段BC的中点，则||的最小值为．12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（3）=1，f（﹣2）=3，当x≠0时有x•f'（x）＞0恒成立，若非负实数a、b满足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，则的取值范围为．13．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a5+a4的最小值为．14．已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=•﹣，=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）求函数y=f（x）在x∈[0，]时的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c=2，a=3，f（B）=0，求边b的值．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．17．如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad．（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．18．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x﹣1（x∈R）与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A，B．经过三个交点的圆记为C．（1）求圆C的方程；（2）设P为圆C上一点，若直线PA，PB分别交直线x=2于点M，N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论．19．已知函数f（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R）．（1）若f（x）是在定义域内的增函数，求c的取值范围；（2）若函数F（x）=f（x）+f'（x）﹣（其中f'（x）为f（x）的导函数）存在三个零点，求c的取值范围．20．设各项均为正数的数列{a n}满足=pn+r（p，r为常数），其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）若p=1，r=0，求证：{a n}是等差数列；（2）若p=，a1=2，求数列{a n}的通项公式；（3）若a2016=2016a1，求p•r的值．参考答案一、填空题：1．答案为：{0，1}2．答案为：（2，3）．3．答案是：±1．4．答案为：．5．答案为：5．6．答案为：2ln2．7．答案为：．8．答案为：0．9．答案为：2．10．答案为a＜﹣1．11．答案为：．12．答案为：13．答案为：12．14．答案为（，1）．二、解答题15．解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴f（x）=•﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，…4分∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴函数f（x）在[0，]的值域为[﹣，0]；…8分（2）因为f（B）=0，即sin（2B﹣）=1，∵B∈（0，π），∴2B﹣∈（﹣，），∴2B﹣=，解得B=；…10分又有c=2，a=3，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2accos=4+9﹣2×2×3×=7，即b=．…14分．16．证明：（1）如图，连接A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形，又∵N分别为线段AC1的中点．∴AC1与A1C相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点， (2)分∵M为线段A1B的中点，∴MN∥BC，…4分又∵NN⊄平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C…6分（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC1，所以CC1⊥AD，…8分∵AD⊥DC1，DC1⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，CC1∩DC1=C1，∴AD⊥平面BB1C1C，…10分又∵BC⊂平面BB1C1C，∴AD⊥BC，…12分又由（1）知，MN∥BC，∴MN⊥AD…14分17．解：（1）由题意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．18．解：（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，则与x2+2x﹣1=0 是同一个方程，所以D=2，F=﹣1，由f（x）=x2+2x﹣1得，f（0）=﹣1，令x=0 得y2+Ey+F=0，则此方程有一个根为﹣1，代入解得E=0，所以圆C 的方程为x2+y2+2x﹣1=0；…6分（2）由f（x）=x2+2x﹣1=0得，x=或x=，不妨设A（，0），B（，0），设直线PA的方程：y=k（x++1），因以MN为直径的圆经过线段AB上点，所以直线PB的方程：，设M（2，k（3+）），N（2，），所以MN为直径的圆方程为，化简得，，由P点任意性得：，解得x=，因为，所以x=，即过线段AB上一定点（，0）…16分．19．解：（1）因为f（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R），所以函数f（x）的定义域为R，且f'（x）=2x﹣1﹣2ce﹣2x，由f'（x）≥0得2x﹣1﹣2c•e﹣2x≥0，即对于一切实数都成立…再令，则g'（x）=2xe2x，令g'（x）=0得x=0，而当x＜0时，g'（x）＜0，当x＞0时，g'（x）＞0，所以当x=0时，g（x）取得极小值也是最小值，即．所以c的取值范围是…（2）由（1）知f'（x）=2x﹣1﹣2c•e﹣2x，所以由F（x）=0得，整理得…令，则h'（x）=2（x2+2x﹣3）e2x=2（x+3）（x﹣1）e2x，令h'（x）=0，解得x=﹣3或x=1，列表得：x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）h'（x）+0﹣0+h（x）增极大值减极小值增由表可知当x=﹣3时，h（x）取得极大值；…当x=1时，h（x）取得极小值．又当x＜﹣3时，，所以此时h（x）＞0，故结合图象得c的取值范围是…20．（1）证明：由p=1，r=0，得S n=na n，∴S n﹣1=（n﹣1）a n﹣1（n≥2），两式相减，得a n﹣a n﹣1=0（n≥2），∴{a n}是等差数列．（2）解：令n=1，得p+r=1，∴r=1﹣p=，则S n=a n，a n﹣1，两式相减，=，∴a n=•…=•…•2=n（n+1），化简得a n=n2+n（n≥2），又a1=2适合a n=n2+n（n≥2），∴a n=n2+n．（3）解：由（2）知r=1﹣p，∴S n=（pn+1﹣p）a n，得S n﹣1=（pn+1﹣2p）a n﹣1（n≥2），两式相减，得p（n﹣1）a n=（pn+1﹣2p）a n﹣1（n≥2），易知p≠0，∴=．①当p=时，得=，∴===…==，满足a2016=2016a1，pr=．②当p时，由p（n﹣1）a n=（pn+1﹣2p）a n﹣1（n≥2），又a n＞0，∴p（n﹣1）a n＜pna n﹣1（n≥2），即，不满足a2016=2016a1，舍去．③当且p≠0时，类似可以证明a2015=2015a1也不成立；综上所述，p=r=，∴pr=．江苏省高二数学上学期期中考试卷（三）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．命题：“∃x＜﹣1，x2≥1”的否定是．2．已知函数f（x）=x2+e x，则f'（1）=．3．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）4．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为5．抛物线x2+y=0的焦点坐标为．6．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=．7．已知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为．8．双曲线x2﹣=1的离心率是，渐近线方程是．9．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为．10．已知函数f（x）=x2﹣8lnx，若对∀x1，x2∈（a，a+1）均满足，则a的取值范围为．二、解答题（本大题共11小题，共110分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．求函数y=cos（2x﹣1）+的导数．12．已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围．13．已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为，并且以椭圆的焦点为顶点．求该双曲线的标准方程．14．已知p：﹣2≤≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．15．倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B 两点．（1）求直线l的方程．（2）求线段AB长．16．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=0有三个不同的实数根，求m的取值范围．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C 分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．19．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？20．若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为2，又OA⊥OB，求a，b的值．21．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题：1．答案为：∀x＜﹣1，x2＜1．2．答案为：2+e．3．答案为：充分不必要．4．答案为：5.55．答案为：（0，﹣）．6．答案为：1．7．答案为：6x﹣6y+3﹣π=0．8．答案为：2，y=．9．答案为：3．10．答案为：0≤a≤1．二、解答题11．解：函数的导数y′=﹣2sin（2x﹣1）﹣2•=﹣2sin（2x﹣1）﹣．12．解：根据题意，若方程=1表示椭圆，必有，解可得2＜k＜4且k≠3，即k的取值范围是（2，3）∪（3，4）；故k的取值范围是（2，3）∪（3，4）．13．解：椭圆的焦点坐标为（±2，0），为双曲线的顶点，双曲线的焦点到渐近线的距离为，∴=b=，∴a==，∴该双曲线的标准方程为=1．14．解：由：﹣2≤≤2得﹣6≤x﹣4≤6，即﹣2≤x≤10，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，即，即，解得m≥9．15．解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），直线AB的斜率为k=tan45°=1，由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x﹣1，（2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x﹣1）2=4x，整理得：x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1•x2=1，所以弦长|AB|=|x1﹣x2|=•=8．16．解：∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，∴﹣2＜a＜1，当命题p为假，命题q为真时，，∴a＞1，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．17．解：（1）∵f′（x）=3x2﹣3，设切点坐标为（t，t3﹣3t），则切线方程为y﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（x﹣t），∵切线过点P（2，﹣6），∴﹣6﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（2﹣t），化简得t3﹣3t2=0，∴t=0或t=3．∴切线的方程：3x+y=0或24x﹣y﹣54=0．（2）由f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，得x=1或x=﹣1．当x＜﹣1或x＞1时，f'（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0，所以在（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）上f（x）单调递增，在[﹣1，1]上f（x）单调递减，在R上f（x）的极大值为f（﹣1）=2，在R上f（x）的极小值为f（1）=﹣2．函数方程f（x）=m在R上有三个不同的实数根，即直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有三个交点，由f（x）的大致图象可知，当m＜﹣2或m＞2时，直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象没有交点；当m=﹣2或m=2时，y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有两个交点；当﹣2＜m＜2时，直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有三个交点．因此实数m的取值范围是﹣2＜m＜2．18．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，∴，解得b2=，a2=4．∴椭圆方程为：=1．（2）设l1方程为y+1=k（x+1），联立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k﹣1）x+3（k﹣1）2﹣4=0．∵P（﹣1，1），解得M（，）．当k≠0时，用﹣代替k，得N（，），将k=1代入，得M（﹣2，0），N（1，1），∵P（﹣1，﹣1），∴PM=，PN=2，∴△PMN的面积为=2．19．解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为19600．20．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．联立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵k OM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．21．解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．江苏省高二数学上学期期中考试卷（四）（文科）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设命题P：∃x∈R，x2＞1，则¬P为．2．函数y=x2+x在区间[1，2]上的平均变化率为．3．函数y=xe x的极小值为．4．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为．5．已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=．6．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．7．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．8．若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为．9．若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=．10．若函数y=ax+sinx在R上单调增，则a的最小值为．11．已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0，若点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．12．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，C上一点P满足，则△PF1F2的内切圆面积为．13．如图平面直角坐标系xOy中，椭圆，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为2，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则=．14．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的有①，②，③，④f（）＞．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16．设函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最值．17．已知函数f（x）=x3+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a=0时，求曲线y=f（x）过点（1，f（1））处的切线方程．18．设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O 为原点）的斜率的取值范围．20．设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）证明函数g（x）在（0，+∞）上为减函数；（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．参考答案一、填空题1．答案为：∀x∈R，x2≤1；2．答案为：4．3．答案为：．4．答案为：2．5．答案为：．6．答案为：必要不充分．7．答案为：x2﹣y2=1．8．答案为： +=1．9．答案为：1或2．10．答案为：1．11．答案为：（0，]．12．答案为：4π．13．答案为：．14．答案为：①③．二、解答题15．解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．16．解：（I）定义域为（0，+∞）…得，令f'（x）=0，x=2x0＜x＜2x＞2f'（x）﹣+所以f（x）的单调减区间为（0，2）单调增区间为（2，+∞）…（II）由（I），f（x）在[1，2]减，在[2，e]增，所以f（x）min=f（2）=2﹣4ln2…又f（1）=，…因为所以f（x）min=f（2）=2﹣4ln2，…17．解：（I）由函数f（x）=x3+lnx，f（1）=1，，f'（1）=4，所以在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即4x﹣y﹣3=0；（II）函数f（x）=x3，f'（x）=3x2，设过（1，1）的直线与曲线相切于（m，n），则切线方程为y﹣1=3m2（x﹣1），所以，得或，所求切线方程为3x﹣y﹣2=0，3x﹣4y+1=0．18．解：（I）∵点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，∴，∵A（a，0），B（0，b），∴=．∵，∴，a=b．∴=．（II）由（I）可得直线AB的方程为：=1，N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS，∴，解得b=3，∴a=3．∴椭圆E的方程为：．19．解：（Ⅰ）∵离心率为，∴==，∴2a2=3b2，∴a2=3c2，b2=2c2，设直线FM的斜率为k（k＞0），则直线FM的方程为y=k（x+c），∵直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，∴圆心（0，0）到直线FM的距离d=，∴d2+=，即（）2+=，解得k=，即直线FM的斜率为；（Ⅱ）由（I）得椭圆方程为： +=1，直线FM的方程为y=（x+c），联立两个方程，消去y，整理得3x2+2cx﹣5c2=0，解得x=﹣c，或x=c，∵点M在第一象限，∴M（c，c），∵|FM|=，∴=，解得c=1，∴a2=3c2=3，b2=2c2=2，即椭圆的方程为+=1；（Ⅲ）设动点P的坐标为（x，y），直线FP的斜率为t，∵F（﹣1，0），∴t=，即y=t（x+1）（x≠﹣1），联立方程组，消去y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又∵直线FP的斜率大于，∴＞，6﹣2x2＞6（x+1）2，整理得：x（2x+3）＜0且x≠﹣1，解得﹣＜x＜﹣1，或﹣1＜x＜0，设直线OP的斜率为m，得m=，即y=mx（x≠0），联立方程组，消去y并整理，得m2=﹣．①当x∈（﹣，﹣1）时，有y=t（x+1）＜0，因此m＞0，∴m=，∴m∈（，）；②当x∈（﹣1，0）时，有y=t（x+1）＞0，因此m＜0，∴m=﹣，∴m∈（﹣∞，﹣）；综上所述，直线OP的斜率的取值范围是：（﹣∞，﹣）∪（，）．20．解：（I）因为f（x）（x∈R）是奇函数，所以，所以g（x）是偶函数…（II）因为当x＞0时xf'（x）﹣f（x）＜0，所以，所以g（x）在（0，+∞）上为减函数…（III）由（I）f（﹣1）=0，g（﹣1）=g（1）=0，…x＞0时f（x）＞0等价于，即g（x）＞g（1），由（II）所以0＜x＜1，…x＜0时f（x）＞0等价于，即g（x）＞g（﹣1），由（I）（II）g（x）在（﹣∞，0）上为增函数，所以x＜﹣1．…综上不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）…江苏省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（五）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．直线的倾斜角为．2．空间两条直线a，b都平行于平面α，那么直线a，b的位置关系是．3．过圆x2+y2=4上一点P（1，﹣）的切线方程为．4．如果方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是．5．已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，则m的值为．6．已知正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是5cm，则这个正四棱柱的侧面积为．7．已知圆C：x2+y2=r2与直线3x﹣4y+10=0相切，则圆C的半径r=．8．若一个球的表面积为12π，则该球的半径为．9．若直线ax+y+1=0与连接A（2，3），B（﹣3，2）两点的线段AB相交，则实数a的取值范围是．10．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是（1）若m∥l，m∥α，则l∥α；（2）若m⊥α，l⊥m，则l∥α；（3）若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；（4）若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β11．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．12．若关于x的方程：有两个不相等的实数解，则实数k的取值范围：．13．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为．14．一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．16．已知直线m：2x﹣y﹣3=0，n：x+y﹣3=0．（Ⅰ）求过两直线m，n交点且与直线x+3y﹣1=0平行的直线方程；（Ⅱ）直线l过两直线m，n交点且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l的方程．17．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．18．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；（3）求点D到平面D1AC的距离．19．已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．20．在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点．（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．参考答案一、填空题1．解：将直线方程化为斜截式得，，故斜率为，∴，故答案为2．解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ACBD∥平面A1C1B1D1①记平面ABCD为α，若直线a、b为平面A1C1B1D1内的相交直线，则直线a、b都平行于平面α，此时直线a、b相交；②记平面ABCD为α，若直线a、b为平面A1C1B1D1内的平行直线，则直线a、b都平行于平面α，此时直线a、b平行；③设E、F分别为棱AA1、BB1的中点，直线a与直线B1C1重合，直线b与EF重合，若平面ABCD为α，则直线a、b都平行于平面α，此时直线a、b异面．故答案为：平行、相交或异面3．解：设切线的斜率为k，则切线方程可表示为y+=k（x﹣1）即kx﹣y﹣k﹣=0由圆与直线相切可得d=r，即=2化简得3k2﹣2k+1=0解得k=，。
2021-2022学年江苏省泰州市扬子江高级中学高二数学文测试题含解析
2021-2022学年江苏省泰州市扬子江高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4参考答案：B【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．2. 已知=（）A． B． C． D．参考答案：C3. 设，则 ( )A．b<a<c B．c<b<a C．c<a<b D． a<b<c参考答案：D4. 在数列{a n}中，a1=2，2a n+1﹣2a n=1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由数列递推式得到数列是等差数列并求得公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在数列{a n}中，a1=2，由2a n+1﹣2a n=1，得．∴数列{a n}是首项为2，公差为的等差数列，∴．故选：D．5. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）参考答案：D6. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ ***** ）A．1 B． C．2 D．参考答案：A7. 已知圆的方程为：.直线方程为L：，则直线L与圆的位置关系是 ( )A．相交 B.相离 C.相切 D.以上都有可能参考答案：A8. 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，参考答案：A9. 下列值等于的定积分是（ ）参考答案：C10. 若不等式的解集为，则（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线上的点到抛物线准线距离为，到直线的距离为，则的最小值是________.参考答案：略12. 奇函数f （x ）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数为f′（x ）．当0＜x ＜π时，有f′（x ）sinx ﹣f （x ）cosx ＜0，则关于x 的不等式f （x ）＜f （）sinx的解集是．参考答案：【考点】6A ：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g （x ）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x ）=＜0，0＜x ＜π．可得函数g （x ）在（0，π）上单调递减．奇函数f （x ）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g （x ）为偶函数．x∈（0，π），不等式f （x ）＜f （）sinx 化为：＜，利用单调性即可解出；x∈（﹣π，0），不等式f （x ）＜f （）sinx 化为：＞=，利用单调性即可得出．【解答】解：令g （x ）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x ）=＜0，0＜x ＜π．∴函数g （x ）在（0，π）上单调递减．奇函数f （x ）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g （x ）为偶函数．x∈（0，π），不等式f （x ）＜f （）sinx 化为：＜，∴π＞x∈（﹣π，0），不等式f （x ）＜f （）sinx 化为：＞=，∴．综上可得：x∈：．故答案为：．13. （原创）_____________.参考答案：14. 命题“，”的否定是 ．参考答案：对略15. 已知直线的方程为，过点且与垂直的直线方程为 .参考答案：16. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是参考答案：17. 已知定义在R 上的函数，对任意实数满足，且当时，，则参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省泰州市泰兴扬子江高级中学2020年高二数学文模拟试卷含解析
江苏省泰州市泰兴扬子江高级中学2020年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于()A. B. C. D.参考答案：D略2.参考答案：C略3. 已知可导函数（x）的导函数为g（x），且满足：①②记，则a，b，c的大小顺序为（）A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．a>c>b参考答案：D略4. 若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥B．a＞C．a＜D．a≤参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0， =，令t=x+，则t≥2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2．取得最大值，所以对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则a≥，故选：A．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．5. 下列说法中正确的个数为( )个①在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越小;②在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位;③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;④在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好．A.1B.2C.3D.4参考答案：C本题主要考查的是命题的真假判断与应用以及回归分析和独立性检验的理论基础,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.对于①,在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越大,故①错误;对于②,在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位,故②正确;对于③,两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1,故③正确;对于④,在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故④正确;故选C.6. 下列各数中最小的是（）A. B. C. D. 81参考答案：A7. 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：C分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案．解答：解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线，由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm（b＜a），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C，故选C．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．8. 函数的图象是（）参考答案：B略9. 一个三角形三边长分别为2cm、3cm、4cm，这个三角形最大角的余弦值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据题意，先设三角形三边长分别a、b、c，对应的角为A、B、C，且a=2cm，b=3cm，c=4cm；由三角形角边关系可得c为最大边，C为最大角，由余弦定理计算可得cosC的值，即可得答案．【解答】解：设三角形三边长分别a、b、c，对应的角为A、B、C，且a=2cm，b=3cm，c=4cm；则c为最大边，故C为最大角，cosC==﹣；故选：A．【点评】本题考查余弦定理的应用，注意先由三角形角边关系分析出最大边．10. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（）①；②；③；④．A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④参考答案：B【考点】四种命题的真假关系；平面与平面垂直的性质．【分析】准确把握立体几何中定理公理的条件．【解答】解：①为假命题，因为由线面垂直的判定定理，要得m⊥α，需要m垂直α内的两条相交直线，只有m⊥n，不成立．排除A、D，②为面面垂直的判定定理，正确．故选B．④中，m∥n或m与n 异面．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}，，，前n项和为S n，则参考答案：1112. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：13. 点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，若∠F1PF2=60°，则|PF1||PF2|= ．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件利用椭圆定义和余弦定理列出方程组，由此能求出|PF1||PF2|．【解答】解：∵点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，∠F1PF2=60°，∴，解得|PF1||PF2|=．故答案为：．14. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则_____.参考答案：略15. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．参考答案：16. 等轴双曲线的离心率为_________参考答案：略17. 设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省泰州市扬子江高级中学2020年高二数学理联考试题含解析
江苏省泰州市扬子江高级中学2020年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：C略2. 柱坐标（2，，1）对应的点的直角坐标是（）.A.()B.()C.() D .()参考答案：A3. 已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：（I）直线AB的方程；（II）椭圆C2的方程.参考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。
...........2分设椭圆方程为+=1。
又设A(x1,y1),B(x2,y2)。
由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。
又+=1，+=1，两式相减，得+=0。
∴...........5分∴直线AB的方程为y－1= －(x－2)，即y= －x+3。
...........6分（II）将y= －x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直线AB与椭圆C2相交，∴Δ=24b2－72>0。
...........8分由|AB|=|x1－x2|==,得·=。
解得b2=8，...........11分故所求椭圆方程为+=1 ...........12分略4. 函数的最大值为A．B．C．D．参考答案：A略5. 在下列各数中，最大的数是（）A． B．C、D．参考答案：B6. 已知命题p：函数的最小正周期为；q：函数是奇函数；则下列命题中为真命题的是（）A． B．C．D．参考答案：A略7. 如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（）A、1B、C、D、参考答案：B略8. i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】直接利用复数的单位的幂运算求解即可．【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共轭复数为：i．故选：A．9. 设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，则（?U A）∩B=（）A．[1，2）B．（1，2）C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?U A={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，则（?U A）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故选：B．10. 已知函数，则的值为（）A. B. 1 C. －1 D. 0参考答案：D【分析】求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，已知AB=3，O为△ABC的外心，且=1，则AC=______．参考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，结合可求.【详解】取的中点D，则由外心性质可得,,所以.因为,,所以,即.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.12. 命题“，”的否定是___________．参考答案：13. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）参考答案：垂心14. 如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．参考答案：（﹣1，2）【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）15. 已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则参考答案：16. 已知结论“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，则+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，则++≥9”，请猜想若a1、a2、…、a n∈R+，且a1+a2+…+a n=1，则++…+≥．参考答案：n2【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】通过观察已知条件发现规律，进而归纳推理可得结论．【解答】解：由题意，知：结论左端各项分别是和为1的各数a i的倒数（i=1，2，…，n），右端n=2时为4=22，n=3时为9=32，故a i∈R+，a1+a2+…+a n=1时，结论为++…+≥n2（n≥2）．故答案为：n2．17. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________．(用数字作答)参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省泰州市泰兴扬子江高级中学高二数学理下学期期末试题含解析
江苏省泰州市泰兴扬子江高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，且的最小值为7，则a=（）A．－5 B．3 C. －5或3 D．5或－3参考答案：B根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B2. 已知，且．现给出如下结论：①；②；③；④．⑤；⑥其中正确结论的序号是（）A.②③⑤B.②④⑥C.①③⑤D.①④⑥参考答案：A略3. 已知全集，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.参考答案：D4. 命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故选：C．5. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）A B C D 参考答案：C6. 方程所表示的曲线的图形是（）．参考答案：D略7. 口袋中装有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任意取出3个小球，以表示取出球的最大号码，则( )A. 4.5B. 4C. 3.5D. 3参考答案：A【分析】首先计算各个情况概率,利用数学期望公式得到答案.【详解】故.故本题正确答案为A.【点睛】本题考查了概率的计算和数学期望的计算,意在考查学生的计算能力.8. 设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论：① ；② ；③ 的值是中最大的；④ 使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ②③D.②④参考答案：B9. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A. ①B. ②C. ①②③D. ③参考答案：C【分析】类比正三角形的性质，结合正四面体的几何特征，依次分析答案，即可。
江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题Word版
江苏省扬州中学2021——2021学年度第一学期期中考试高 二 数 学〔试题总分值：150分 考试时间：120分钟〕一、单项选择题〔每题5分，共8题，计40分〕1．命题“32,10x x x ∀∈--≤R 〞的否认是〔〕A ．01,23>--∈∀x x R xB ．01,23<--∈∀x x R xC ．01,23>--∈∃x x R xD ．01,23<--∈∃x x R x 2．抛物线218y x = 的准线方程为〔 〕 A ．132y =-B ．2y =-C ．2x =-D ．132x =- 3．等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，那么7a =〔 〕A ．64B ．81C ．128D ．2434．在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ===，，，那么直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为〔 〕A ．32B ．33C ．155D ．105 5．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，假设22212104=++a a a ，那么=14S 〔 〕 A ．56B ．66C ．77 D ．786．在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，D 为11A C 的中点，那么1BC 与DA 所成角的大小为〔 〕A ．30B ．45C ．60D ．907．过抛物线x y 82=的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，线段AB 的中点M 在直线2=y 上，O 为坐标原点，那么AOB的面积为〔 〕A ．3102B ．45C ．922D ．9 8．3)21()(-+=x f x g 是上的奇函数, ++=)1()0(n f f a n )1()1(f nn f +-+ ,*∈N n ,那么数列}{n a 的通项公式为〔 〕A ．1+=n a nB ．13+=n a nC ．33+=n a nD ．322+-=n n a n二、多项选题〔每题5分，漏选得3分，错选不得分，共4题，计20分〕9．命题2:,40p x R x ax ∀∈++>，那么命题p 成立的一个充分不必要条件可以是以下选项中的〔 〕A ．[1,1]a ∈-B ．(4,4)a ∈-C ．[4,4]a ∈-D ．{}0a ∈10．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221412x y -=，那么〔 〕 A ．实轴长为2B ．渐近线方程为3y x =±C ．离心率为2D ．一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为311．设d ，n S 分别为等差数列{}n a 的公差与前n 项和，假设1020S S =，那么以下论断中正确的有〔 〕A ．当15n =时，n S 取最大值B ．当30n =时，0n S =C ．当0d >时，10220a a +>D ．当0d <时，1022a a >12．正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 在侧面11CDD C 上运动，且满足1//B F 平面1A BE .以下命题正确的有〔 〕A ．侧面11CDD C 上存在点F ，使得11B F CD ⊥B ．直线1B F 与直线BC 所成角可能为30︒C ．平面1A BE 与平面11CDD C 所成锐二面角的正切值为22D ．设正方体棱长为1，那么过点E ，F ，A 的平面截正方体所得的截面面积最大为52三、填空题〔每题5分，其中15题第一空2分，第二空3分，共4题，计20分〕 13．命题“x R ∃∈，210mx mx -+≤〞是假命题，那么实数m 的取值范围是______. 14．四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，那么二面角C AB V --的平面角为_____________．15．无穷数列}{n a 满足：只要),(*N q p a a q p ∈=，必有11++=q p a a ，那么称}{n a 为“和谐递进数列〞.假设}{n a 为“和谐递进数列〞，且,1,3,1421===a a a 3298=a a ，那么7a =_________；2021S =_________.16．12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，假设椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，那么4321e e +的最小值为. 四、解答题〔17题10分，其余每题12分，计70分〕17．设命题p ：实数x 满足()()20x a x a --<，其中0a >；命题q ：实数x 满足()()216220x x --≤．〔1〕假设2=a ，p ，q 都是真命题，求实数x 的取值范围；〔2〕假设p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．〔1〕求与双曲线141622=-y x 有相同焦点，且经过点)6,72(的双曲线的标准方程； 〔2〕椭圆)0()3(22>=++m m y m x 的离心率322=e ，求m 的值． 19．在①n n b na =；②2,log ,n n na nb a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数；③()()21221log log n n n b a a ++=.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答.问题：数列{}n a 是等比数列，且11a =，其中1a ，21a +，31a +成等差数列.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕记________，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形.2AB AD PA PB ====，22PD =.〔1〕求点B 到面PAD 的距离；〔2〕求二面角P BD A --的正切值.21．数列{}n a 满足1220n n a a +-+=，且18a =.〔1〕证明：数列{2}n a -为等比数列；〔2〕设1(1)(21)(21)n n n n n a b +-=++，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，假设对任意的*n N ∈，n m T ≥恒成立，求m 的取值范围.22．点F 是椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的右焦点，过点F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，当直线l 过C 的下顶点时，l 当直线l 垂直于C 的长轴时，OMN 的面积为32． 〔Ⅰ〕求椭圆C 的标准方程；〔Ⅱ〕当2MF FN 时，求直线l 的方程； 〔Ⅲ〕假设直线l 上存在点P 满足,,PM PF PN 成等比数列，且点P 在椭圆外，证明：点P 在定直线上．。
江苏省泰州市扬子江高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析
江苏省泰州市扬子江高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )A B C D参考答案：D2. 已知集合，，则等于A． B． C． D．参考答案：D3. 设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A. 720B. 144C. 576D. 324参考答案：C【分析】先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数. 【详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C.【点睛】本题考查了全排列、捆绑法，考查了数学运算能力.4. 设命题和，在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件． A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B5. 判断下列命题的真假，其中为真命题的是（）A． B．C． D．参考答案：D6. 是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B7. 已知正方体-，则与平面所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D8. 四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60 ，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积为参考答案：B略9. 已知不等式| x – a | + | x – b | < 1（其中a ，b 是常数）的解集是空集，则| a – b |的取值范围是（ ）（A ）( – 1，1 ) （B ）( 0，1 ) （C ）[ 1，+ ∞ ) （D ）( 0，+ ∞ ) 参考答案： C10. 下列各组表示同一函数的是 （ ） A ．与B ．与C ．D ．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点坐标参考答案：（）12.已知线段AB 的长为2，动点C 满足（为常数，），且点C始终不在以B 为圆心为半径的圆内，则的范围是 ．参考答案：13. 已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是_____________参考答案：14. 已知函数，若对任意，均满足，则实数m 的取值范围是___________．参考答案：试题分析：由可知在上为增函数，所以在R 上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；15. 函数的定义域为 ．参考答案：略16. 已知四面体ABCD 中，，且DA ，DB ，DC 两两互相垂直，点O 是的中心，将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是____________．参考答案：略17. 某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是-----＿＿＿．参考答案：1．9三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省泰州市扬子江高级中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析
江苏省泰州市扬子江高级中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意实数x，有，则（）A．121 B．122 C．242 D．244参考答案：B，且，.故选：B.2. 过点P（﹣1，0）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=1参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】根据切线的性质可知PA垂直于CA，PB垂直于CB，所以过A、B、C三点的圆即为四边形PACB的外接圆，且线段AC为外接圆的直径，所以根据中点坐标公式求出外接圆的圆心，根据两点间的距离公式即可求出圆的半径，根据求出的圆心坐标与圆的半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，得到圆心C（1，2），又P（﹣1，0）则所求圆的圆心坐标为（，）即为（0，1），圆的半径r==，所以过A、B、C的圆方程为：x2+（y﹣1）2=2．故选A 3. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）温馨提示：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%A．7614 B．6587 C．6359 D．3413参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，即可得出结论．【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，∴落入阴影部分点的个数的估计值为10000﹣10000×0.3413=10000﹣3413=6587，故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．4. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为A．（－1，2） B．（1，－3） C．（1，0） D．（1，5）参考答案：C略5. 椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：+=1，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故选：B．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．6. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 下列四个条件中,是的必要不充分条件的是( )A. B.C. 为双曲线,D.参考答案：D略8. 右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）参考答案：B9. 已知点(4,0)到双曲线C: （a＞0, b＞0）渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B10. 设～N(0,1),且P(<1.623)=p,那么P(-1.623)的值是A pB -pC 0.5-pD p-0.5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若执行如下图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：12. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.参考答案：13.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________.参考答案：14.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 .参考答案：略 15. 在中,已知,则等于（ ）．（A ）19 （B ） （C ）（D ）参考答案：D 略16. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则=___▲____.参考答案：略17. 已知P ，Q 分别在曲线、（x ﹣1）2+y 2=1上运动，则|PQ|的取值范围 ．参考答案：[1，5]【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的右焦点坐标，利用椭圆的性质求解即可．【解答】解：曲线是椭圆，右焦点坐标（1，0），（x ﹣1）2+y 2=1的圆心坐标（1，0）半径为1，圆心与椭圆的右焦点坐标重合，由椭圆的性质可得，椭圆上的点到焦点的距离的范围是[2，4]，P ，Q 分别在曲线、（x ﹣1）2+y 2=1上运动，则|PQ|的取值范围：[1，5]．故答案为：[1，5]．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省2021版高二上学期数学期中考试试卷(II)卷(精编)
江苏省2021版高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015高二上·西宁期末) 已知点A（1，），B（﹣1，3 ），则直线AB的倾斜角是（）A . 60°B . 30°C . 120°D . 150°2. （1分） (2019高一上·长沙月考) 如图，是的直观图，其中，轴，轴，那么是（）A . 等腰三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形3. （1分） (2019高一上·株洲月考) 已知长方体中，，，分别是和中点,则异面直线与所成角的大小为（）A .B .C .D .4. （1分）下列语句中不是命题的为（）A . 向英雄致敬B . 闪光的东西并非都是金子C . 如果一个人骄傲自满，他就要落后D . 3－5＝－15. （1分）两直线与平行，则它们之间的距离为（）A . 4B .C .D .6. （1分） (2017高二上·正定期末) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . 27. （1分） (2016高一下·定州期末) 当直线（sin2α）x+（2cos2α）y﹣1=0（＜α＜π）与两坐标轴围成的三角形面积最小时，α等于（）A .B .C .D .8. （1分） (2018高一下·淮南期末) 已知直线：，圆：，圆：，则（）A . 必与圆相切，不可能与圆相交B . 必与圆相交，不可能与圆相离C . 必与圆相切，不可能与圆相切D . 必与圆相交，不可能与圆相切9. （1分） (2019高一上·凤城月考) 方程组的解集为（）A .B .C .D .10. （1分）(2014·四川理) 已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A . ①②③B . ②③C . ①③D . ①②11. （1分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为（）A . 16B . 24C . 32D . 4812. （1分） (2018高一下·张家界期末) 设为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形为圆心的面积的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·阜新月考) 已知数轴上，，且，则的值为________.14. （1分） (2016高二上·湖北期中) 直线2x+y﹣2=0被圆x2+y2=5截得的弦长为________．15. （1分）在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．16. （1分）(2019高二上·衢州期末) 已知圆与圆交于，两点，且这两点平分圆的圆周，则圆半径最小时圆的方程为________.三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）已知圆C：x2﹣y2+2x﹣4y+3=0．（1）若直线l与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P引该圆的一条切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O）为坐标原点，求点P的轨迹方程及|PM|最小点P的坐标．18. （2分） (2015高三上·合肥期末) 如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．（1）证明：AC1⊥平面A1BC；（2）求三棱锥B﹣A1B1C的体积．19. （2分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），求圆C的方程，并确定圆心坐标和半径．20. （2分）(2018·兴化模拟) 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1 ， AB的中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1 ．21. （1分）(2018·中山模拟) 如图所示,在四棱锥中, , ,， , .(Ⅰ) 证明:平面平面；(Ⅱ) 若 ,求二面角的余弦值.22. （3分） (2018高一下·湖州期末) 已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线相切，与y 轴交于M，N两点，且．Ⅰ 求圆C的标准方程；Ⅱ 过点的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；Ⅲ 已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
江苏省2021年高二上学期期中数学试卷(I)卷(精编)
江苏省2021年高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）三棱锥中，分别是的中点，则四边形是（）A . 菱形B . 矩形C . 梯形D . 正方形2. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 若不等式≥3的解集为（）A . [﹣1，0）B . [﹣1，+∞）C . （﹣∞，﹣1]D . （﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）3. （2分）设整数. 若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数n的最大值是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 下列说法错误的是（）A . 多面体至少有四个面B . 长方体、正方体都是棱柱C . 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D . 三棱柱的侧面为三角形5. （2分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，M是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体A﹣PEF中必有（）A . PM⊥△AEF所在平面B . AM⊥△PEF所在平面C . PF⊥△AEF所在平面D . AP⊥△PEF所在平面6. （2分） (2018高二上·沈阳月考) 若，，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·聊城模拟) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2πB .C .D .8. （2分）若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A .B . 1C .D .9. （2分） (2019高三上·株洲月考) 平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A， ,，，则m，n所成角的正弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）(2018·凯里模拟) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·丰城期中) 关于x方程| |= 的解集为（）A . {0}B . {x|x≤0，或x＞1}C . {x|0≤x＜1}D . （﹣∞，1）∪（1，+∞）二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分） (2020高一下·天津期中) 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为________.14. （1分） (2018高一上·上海期中) 如关于x的不等式对任意恒成立，则a 的取值范围为________．15. （1分）已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是________．16. （1分）下列结论不正确的是________（填序号）.①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.17. （1分） (2017高二上·河北期末) 已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为________．18. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知一个正方体的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为72，则这个球的表面积为________19. （1分） (2016高三上·烟台期中) 设函数f（x）= 若f（a）＞a，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)20. （10分） (2019高二上·衡阳月考) 已知关于的不等式（1）当时,解此不等式（2）若对 ,此不等式恒成立,求实数的取值范围21. （10分） (2019高一下·上杭月考) 已知长方体 .（1）若，求异面直线和所成角的大小；（2）若三个相邻侧面的对角线长分别为1，，，求外接球的表面积.22. （5分）(2017·盐城模拟) 已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3，证明： + + ≥3．23. （10分） (2019高二下·温州月考) 在正方体中，AB=3，E在上且．（1）若F是AB的中点，求异面直线与AC所成角的大小；（2）求三棱锥的体积．24. （5分） (2016高一上·南京期中) 函数f（x）=x2+x﹣2a，若y=f（x）在区间（﹣1，1）内有零点，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共5题；共40分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、。
江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试(生物)word版
江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试生物2009、11一、单项选择题：每小题只有一个选项最符合题意(本题包括35 小题，每小题2分，共70分)。
1.病毒、蓝藻和酵母菌都具有的物质或结构是A.细胞壁B.细胞质C.细胞膜D.遗传物质2.细胞中有机大分子物质的基本骨架是A.碳链B.磷脂双分子层C.由磷酸和五碳糖交替排列的链状结构D.多肽链3.组成家猫身体的主要元素是A. C H O N P SB. C H O N P S K Ca MgC. N P S K Ca MgD. Mn Fe Zn Mo B4.植物和动物体内都具有的糖是A. 糖元和淀粉B.蔗糖和乳糖C. 葡萄糖和核糖D. 麦芽糖和纤维素5.菠菜的根从土壤中吸收的氮元素可以用来合成A.淀粉和纤维素B.葡萄糖和DNAC.核酸和蛋白质D.麦芽糖和脂肪酸6.人体中某蛋白质的一条肽链上有201个肽键，则形成该多肽的氨基酸分子个数及它们相互缩合过程中生成的水分子个数分别是A. 201个和202个B.202个和202个C.201个和201个D.202个和201个7.下列用于鉴定组织中是否有脂肪存在的试剂及其颜色反应是A.碘液，蓝色B.斐林试剂，紫色C.苏丹Ⅲ染液，橘黄色D.双缩脲试剂，砖红色8.轴突是神经细胞的A.一种细胞器B.保护结构C.分泌物D.突起9.某毒素因妨碍细胞对O2的利用而影响机体的生命活动，该毒素可能作用于细胞内的A.线粒体B.细胞核C.核糖体D.内质网10.小麦根尖细胞中，含有A、T、C、G的核苷酸有A.4种B.5种C.7种D.8种11.玉米体细胞中有20条染色体，在细胞有丝分裂后期，细胞中的染色体、DNA分子数目依次为A.20、20B.20、40C.40、20D.40、4012.洋葱根尖分生区细胞与人皮肤生发层细胞在进行有丝分裂时主要的差别发生在A.前期和中期B.中期和后期C.后期和末期D.末期和前期13.组成细胞膜的主要成分是A.磷脂、蛋白质B.糖脂、糖蛋白C.脂质、蛋白质、无机盐D. 磷脂、蛋白质、核酸14.在唾液细胞中，参与合成并分泌唾液淀粉酶的细胞器有A.线粒体、中心体、高尔基体、内质网B.内质网、核糖体、叶绿体、高尔基体C.内质网、核糖体、高尔基体、线粒体D.内质网、核糖体、高尔基体、中心体15.细胞凋亡是细胞的一种重要的生命活动，下列关于细胞凋亡的叙述中，正确的是A.细胞凋亡就是细胞坏死B.细胞凋亡导致细胞死亡，因而对生物体有害C.细胞凋亡在生物个体发育中起着重要作用D.细胞凋亡受环境影响大，机体难以控制16.与一般的有丝分裂相比，减数分裂过程中染色体变化的最显著特点是A.染色体进行复制B.同源染色体进行联会C.有纺锤体形成D.着丝点分裂17.侧芽生长素的浓度总是高于顶芽，但是顶芽产生的生长素仍然大量积存在侧芽部位，这是因为生长素的运输方式属于A.自由扩散B.主动运输C.极性运输D.渗透18.下列关于激素功能的表述中，不正确的是A.甲状腺激素可以促进垂体分泌促甲状腺激素B.生长激素和甲状腺激素的作用是相互协同的C.一定浓度的生长素对同一植株不同器官的作用不同D.胰岛素和胰高血糖素对血糖含量的调节具有拮抗作用19.下列关于激素在生产上应用的叙说，正确的一组是①喷洒保幼激素可减轻松毛虫对松林的危害②对奶牛注射生长激素可促使其生长③用蜕皮激素类似物喷洒蚕体可增加产丝量④利用性外激素作引诱剂可以诱杀害虫A.①②B.③④C.①③D.②④20.下列细胞不可能在淋巴液中出现的是：A.效应B细胞B.T细胞C.红细胞D.吞噬细胞21.某生物体细胞内有2对同源染色体,以下关于图示叙说不正确的是A.甲、乙、丙均表示细胞处于分裂的后期B.在该生物的精巢里可以同时发现这3种细胞C.具有同源染色体的细胞有甲和乙D.丙可以产生卵细胞22.下列关于人体血糖平衡调节的叙述，正确的是：A.细胞内葡萄糖氧化利用发生障碍，导致血糖持续升高B.糖尿病是由于经常摄入过量的糖引起的C.胰岛细胞产生的激素均能降低血糖浓度D.胰岛A细胞和B细胞分泌的激素相互促进，协同工作。
江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试(政治)(选修)
江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试政治（选修）命题人：李海2009-10-20（满分：120分时间：100分钟）第Ⅰ卷（客观题共66分）一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共计66分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
1、托马斯·阿奎那说：“凡事物运动，总是受其它事物推动……最后追到有一个不受其它事物推动的第一推动者，这是必然的。
每个人都知道，这个第一推动者就是上帝。
”这一观点属于 ( )A．主观唯心主义 B．客观唯心主义 C．朴素唯物主义 D．机械唯物主义2、对思维与存在有没有同一性的问题的不同回答是划分( )A．可知论和不可知论的标准 B．主观唯心主义和客观唯心主义的标准C．古代唯物主义和近代机械唯物主义的标准 D．唯物主义和唯心主义的标准3、之所以说马克思主义哲学是科学的世界观和方法论，是因为马克思主义哲学( )A.继承了黑格尔的辩证法思想B.继承了费尔巴哈的唯物主义思想C.是世界观和方法论的统一D.坚持了唯物主义和辩证法的有机统一4、唯物主义和唯心主义是两种根本对立的哲学派别。
其根本区别在于( )A．是否承认世界具有可知性B．是否承认意识对物质具有能动作用C．是否承认物质决定意识 D．是否承认意识能够直接作用于质5、恩格斯说“随着自然科学领域中每一个划时代的发现，唯物主义也必然要改变自己的形式。
”这主要体现了( )A．具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动着哲学的发展B．哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导C．哲学揭示一般规律，具体科学揭示个别规律D．哲学是对具体知识的概括和总结6、改革开放30年来，解放思想孕育了中国特色社会主义，改革开放创造着中国特色社会主义。
如果为此而举办“我国改革开放30年成就展”，你认为最符合展览要求的哲学主题是( ) A．主观决定客观，实践产生理论B．量变决定质变，变化推动发展C．思想引领实践，创新促进发展D．系统决定要素，部分影响整体7、近年来，由于天体物理学的发展，天文学家发现的许多宇宙间的物质新形态，比如像暗物质，暗能量，黑洞等等，在地球上有的已经有局部的发现，有的并没有普遍的存在。
江苏省扬中市高级中学高二数学上学期期中试卷(1)
江苏省扬中市高级中学2021-2021学年高二数学上学期期中试卷注 意：1．本试题总分值160分，考试时刻：120分钟．2．答题前请将试卷答题卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题． 3．将答案填写在答题卷上，写在试卷上无效，考试终止只交答题卷．一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。
只填结果，不要进程！） 一、过点(2,3)-且与直线210x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ； 二、过三点(4,0),(0,2)A B -和原点(0,0)O 的圆的标准方程为 ▲ ；3、已知ABC ∆中，(2,4),(1,3),(2,1),A B C --则BC 边上的高AD 的长为 ▲ ；4、已知两条直线12:(3)453,:2(5)8.l m x y m l x m y ++=-++= 假设直线1l 与直线2l 平行，那么实数m = ▲ ；五、已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下命题：①若l ∥α，m ⊂α，那么l ∥m ； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，那么l ∥m ； ③若l ∥m ，m ⊂α，，那么l ∥α； ④若l ⊥α，m ∥α，那么l ⊥m . 其中真命题是 ▲ (写出所有真命题的序号)．六、假设两圆224x y +=，222210x y mx m +-+-=相外切，那么实数m = ▲ ；7、若,x y 知足约束条件023,23x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则zx y =-的最小值是 ▲ ；八、过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线,切点别离为,A B ,记APB α∠=,当α最小时,现在点P 坐标为 ▲ ； 九、右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 ▲ 米；10、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线通过点(1,2)，那么该双曲线的离心率的值为 ▲ ；1一、已知点P 在抛物线24x y =上运动，F 为抛物线的核心，点A 的坐标为(2,3)，若PA PF +的最小值为,M 现在点P 的纵坐标的值为,n 则M n += ▲ ； 1二、在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(4)1x y -+=,假设直线3y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心, 2为半径的圆与圆C 有公共点, 则k 的最大值是 ▲ ；13、已知等腰三角形腰上的中线长为2，那么该三角形的面积的最大值是 ▲ ；14、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是椭圆的左右核心，l 是右准线，假设椭圆上存在点P ，使1PF 是P 到直线l 的距离的2倍， 则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ；二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤） 1五、（14分） 如图,已知斜三棱柱111ABC A B C -中,AB AC =,D 为BC 的中点.(1) （7分）若1AA AD ⊥，求证:1AD DC ⊥；(2) （7分）求证:1A B // 平面1ADC1六、（14分）如图,在四棱锥P ABCD -中, AB ∥DC ,2DC AB =,AP AD =,,,PB AC BD AC ⊥⊥E 为PD 的中点.求证:(1) （7分）AE ∥平面PBC ;(2) （7分）PD ⊥平面ACE .17、（14分）（1）（7分）已知椭圆的核心在x 轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；(2) （7分）已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，准线方程为516±=x ， 求该双曲线的标准方程.1八、（16分）已知ABC ∆三个极点坐标别离为：(1,0),(1,4),(3,2)A B C ，ABCDA 1B 1C 1(第15题)DCBAE P（第16题图）直线l 通过点(0,4)．(1) （5分）求ABC ∆外接圆M 的方程；(2) （5分）假设直线l 与M 相切，求直线l 的方程；(3) （6分）假设直线l 与M 相交于,A B 两点，且AB =l 的方程．1九、（16分）已知直线l 与圆22:240C xy x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为(0,1)M ，（1）（4分）求实数a 的取值范围和直线l 的方程；（2）（4分）假设圆C 上存在四个点到直线l ，求实数a 的取值范围；（3）（8分）已知(0,3)N -，假设圆C 上存在两个不同的点P ，使PM=，求实数a 的取值范围.20、（16分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率3e =，且椭圆C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3. (1) （6分）求椭圆C 的方程;(2) （10分）在椭圆C 上,是不是存在点(),M m n ,使得直线l :1mx ny +=与圆O :221x y +=相交于不同的两点,A B ,且OAB ∆的面积最大? 假设存在,求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积; 假设不存在,请说明理由.高二数学期中考试数学参考答案及评分标准：一、讲义（必修2）130P —11改编！答案：210x y ++=二、讲义（必修2）111P —1（4）改编！答案：22(2)(1)5x y ++-= 3、讲义(必修2)91P —例4改编！答案：5 4、讲义(必修2)96P —7改编！答案：7- 五、讲义(必修2)35P —3改编！答案：②、④ 六、3± 7、－3 八、()2,4--九、（选修1—1—50页练习3改编！答案：26 10、51一、（选修1—1—55页练习6改编！答案：5 1二、247 13、8314、317[,1)2-+ 解答题：1五、【答案】证明:(1)因为AB =AC ,D 为BC 的中点,因此AD ⊥BC . …… 2分 因为1AA AD ⊥，11AA CC ，因此1AD CC ⊥，…… 4分1CC BC C =，因此AD ⊥平面BCC 1B 1 ，…… 6分因为DC 1平面BCC 1B 1,因此AD ⊥DC 1 …… 7分(2) 连结A 1C ,交AC 1于点O ,连结OD , 那么O 为A 1C 的中点. 因为D 为BC 的中点,因此OD//A 1B …… 9分 因为OD 平面ADC 1,A 1B /平面ADC 1, …… 12分 因此A 1B//平面ADC 1 …… 14分1六、证明:(1)取PC 中点F ,连结EF ,BF ,∵E 为PD 中点,∴EF ∥DC 且EF =12DC .…… 2分∵AB ∥DC 且12AB DC =,∴EF ∥AB 且EF =AB .∴四边形ABFE 为平行四边形. ∴AE ∥BF . …… 4分 ∵AE ⊄平面PBC ,BF ⊂平面PBC , ∴AE ∥平面PBC . …… 7分 (2)∵PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,PB BD B =,∴AC ⊥平面PBD . …… 9分 ∵PD ⊂平面PBD ,∴AC ⊥PD . …… 10分 ∵AP AD =,E 为PD 的中点,∴PD AE ⊥. …… 12分 ∵AE AC A =,∴PD ⊥平面ACE . …… 14分17．解：（1）设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>， 由题意得22,1,3a c b ==⇒=，…………… 3分ABCDA 1B 1C 1（第15题图）OFPE ABCD（第16题图）因此所求椭圆的标准方程为22143x y +=． …………… 7分（选修1—135页5（1）！ （2）由题意知双曲线标准方程为：12222=-by a x ，因此43=a b ，2165a c = ，…………… 9分 又222b ac +=，解得4,3a b ==，…………… 11分因此所求双曲线标准方程为221169x y -=. …………… 14分 18． 解：（1）解法1：设M 的方程为：220,x y Dx Ey F ++++=那么由题意得101740,13320D F DEF D E F ++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得24,1D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴M 的方程为222410x y x y +--+=，或22(1)(2)4x y -+-=．………… 5分解法2：(1,0),(1,4)A B 的横坐标相同，故可设(,2)M m ，由22MA MC = 得22(1)4(3)m m -+=-，解得1m =，∴M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=，或222410x y x y +--+=．解法3：(1,0),(1,4),(3,2)A B C ，(2,2),(2,2)CA CB ∴==-，0,CA CB CA CB ∴⋅==，那么ACB ∆是等腰直角三角形， 因此ACB ∆圆心为(1,2)，半径为2，∴M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．(2)当直线l 与x 轴垂直时，显然不合题意，因此直线l 的斜率存在，设:4l y kx =+，2=，解得0k =或43k =，………… 8分 故直线l 的方程为4y =或43120x y -+=．………… 10分 （3）当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，它截M 得弦长恰为… 12分当直线l 的斜率存在时，设:4l y kx =+，∵圆心到直线4y kx =+，由勾股定理得224+=，解得34k =-，…… 14分故直线l 的方程为0x =或34160x y +-=． ………… 16分 1九、讲义必修—2130P —15改编！解：（1）圆22:(1)(2)5,(1,2),5)C x y a C r a ++-=--=<…… 1分据题意：3CM a =<⇒<…… 2分因为,1,1,1CM AB CM AB CM AB k k k k ⊥⇒=-=-⇒= 因此直线l 的方程为10x y -+=…… 4分（2）与直线l1:30l x y -+=过圆心，有两个交点，…… 6分2:10l x y --=与圆相交，3;a ⇒<<-…… 8分（3）设22(,),(5)12P x y PM x y =⇒++=…… 12分据题意：两个圆相交：5757a <<--<…… 14分且573<，因此：5757a --<< …… 16分20.解析:（1）因为e =,因此2223c a =,于是223a b =.………… 1分设椭圆C 上任一点(),P x y , 则()()2222222222122443y PQ x y a y y y b b⎛⎫=+-=-+-=--++ ⎪⎝⎭(b y b -≤≤). … 2分 当01b <<时,2PQ 在y b =-时取到最大值,且最大值为244b b ++, 由2449b b ++=解得1b =,与假设01b <<不符合,舍去. ………… 4分 当1b ≥时,2PQ 在1y =-时取到最大值,且最大值为236b +,由2369b +=解得21b =.于是23a =,椭圆C 的方程是2213x y +=. ………… 6分(2)圆心到直线l 的距离为d =,弦长AB =因此OAB ∆的面积为12S AB d =⋅=,于是()2222211124S d d d ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭.………… 8分而(),M m n 是椭圆上的点,因此2213m n +=,即2233m n =-,于是22221132d m n n ==+-,而11n -≤≤,因此201n ≤≤,21323n ≤-≤, 因此2113d ≤≤,………… 10分于是当212d =时,2S 取到最大值14,现在S 取到最大值12,现在212n =,232m =. ………… 12分综上所述,椭圆上存在四个点22⎛ ⎝⎭、22⎛- ⎝⎭、22⎝⎭、22⎛ ⎝⎭,使得直线与圆相交于不同的两点A 、B ,且OAB ∆的面积最大,且最大值为12. （每一个点坐标写出各1分，计4分！）………… 16分。
江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试(语文)
江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试语文命题人：钱朝阳 2009年11月说明：1、试卷满分160分考试时间150分钟。
2、请用0.5mm黑色签字笔在答题纸上答题，写在试卷上的答案无效。
一、语言文字运用(18分)1．下列词语中加点的字读音完全正确．．．．的一项是 ( )（3分） A．笑靥．（yè）栖．（xī）息险衅．（xìn）岿．(ku ī)然不动B．熨．(yù)帖鸱鸮．(xiāo) 谂．（shěn）知桀．（ji é）骜不逊C．龟．（ɡuī）裂小觑．（qù）纤．（xiān）手长歌当．（d àng）哭D．红缯．（zēng）犄．（jī）角款塞．（sè）茕茕．．（qióng）孑立2．下列句中加点成语使用不恰当．．．的一项是 ( )（3分） A．这位诗人作品的语言风格是多样的：有的绚丽多姿，有的质朴无华；有的直抒胸臆，有的委婉含蓄；有的平易近人．．．．，有的险怪奇特。
B．“人类基因组计划完成之日，就是人类自己灭亡之时”，这种说法虽然太极端，但绝不是耸人听闻．．．．。
C．人生中,拖我们后腿的东西很多,那就是患得患失、瞻前顾后、惊慌失措……如果舍弃不了蝇头微利．．．．,就无法获取大的成功。
D．她们两人的舞蹈动作,一个轻快活泼,一个优雅柔美,可说是半斤八两．．．．,让裁判难以抉择。
3．下列各句中，没有语病．．．．的一句是 ( )（3分）A.残疾人参与体育运动，是用身体和意志，证明自己参与社会生活的能力；是用精神和毅力，表现自己的人格尊严、突破生命局限的志气和勇气。
B.目前，国家发改委正在研究天然气价格及天然气利用，将有计划提高天然气的价格，加快与国际接轨的步伐。
C.对调整高考录取方案，有人认为最好能对选修科目按分数划等级，有人认为可以按文理分别划线，这样才比较公平。
D.据初步分析，已造成254人遇难、35人受伤的山西襄汾尾矿库溃坝事故的直接原因是由非法矿主违法生产、尾矿库超储引起的。
江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试(地理)(必修)缺答案
江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试地理（必修）命题人：蒋宝胜第一卷一、单项选择题：（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、下列关于区域的说法，正确的是：A．区域都有明确的边界B．一个地区就是一个区域，各区域之间某些特征相对一致C．区域都是根据自然要素特征来划分的D．区域划分的指标，可以是单一指标，又可采用综合指标2．关于区域划分目的的叙述，正确的是：A．为了进一步了解各区域之间的差异，因地制宜地对区域加以开发利用B．为了明确区域的面积、形状、范围和界线C．为了进一步了解区域内部的各种特征D．为了制定统一的区域开发方案3．以下区域属于均质区的是：①华北平原②京津唐工业基地③吴方言区④浦东新区A．①② B．②③ C．③④ D．①③4、“天人合一”是我国传统文化的精髓，此思想包含了——的一些观点和认识：A．地理环境决定论 B．人类中心论C。
中心地理论 D．可持续发展5、“竭泽而渔，岂不得鱼，而明年无鱼”，这句话体现的可持续发展原则是：A．共同性原则B．公平性原则C．持续性原则 D．阶段性原则6、目前，影响我国可持续发展的最大障碍是：A．长期存在的资源短缺B．严重的环境问题C．庞大的人口数量D．不利的外部环境7、我国建设南水北调工程的主要目的是A．解决长江流域的洪涝灾害问题B．连通长江、淮河、黄河、海河四大水系以发展航运C．利用流域间落差发电D．缓解北方地区水资源不足的问题8、东线工程与中、西线工程相比的最大优点是：A．有京杭运河可以利用，工程量较小B．全程可以自流C．水量大水质好D．可以大大促进供水地区的经济发展9、东线工程的实施体现了区域的特征：A．整体性B．阶段性C．开放性D．综合性10、关于日本和英国农业的叙述，正确的是（）A．英国气候温和多雨，农业以种植业为主图一B ．日本人少地多，农业侧重于精耕细作C ．两国均有丰富的渔业资源D ．英国畜牧业发达，种植业以水稻、小麦为主11、有关区域发展初期阶段的叙述，正确的是（ ）A ．地理环境对人类活动的制约因素多B ．人类对环境的影响较大C ．区域内城镇很少，空间结构比较复杂D ．区域内人地关系基本协调12、为促进区域经济复苏，匹兹堡进行产业结构调整的重点应该是（ ）A ．从重工业向高科技产业方向发展B ．由钢铁工业向汽车工业方向发展C ．由资源密集型工业向劳动密集型工业方向发展D ．进一步突出钢铁工业的主导地位13、面对传统工业区的衰退，可采取的主要措施是（ ）A ．加大原有主导工业的投资力度B ．对传统工业实行政策保护C ．积极发展劳动密集型产业D ．调整区域产业结构14、属于知识密集、环境优美的新型工业区是（ ）A ．美国东北部地区B ．意大利塔兰托C ．美国“硅谷”D ．中国山西能源基地15、图一中表示我国某种土地资源的分布情况，下列选项与图示内容相符的是（ ）A ．a 水田 b 旱地 c 林地 d 荒山B ．a 水田 b 旱地 c 草地 d 林地C ．a 水田 b 旱地 c 林地 d 草地D ．a 水田 b 林地 c 草地 d 荒山16、世界经济的“太平洋时代”是指（ ）A ．第一次世界大战之后B ．地理大发现之后C ．第二次世界大战之后D ．美国南北战争之后“听天由命”反映我国古代某些人的思想，据此回答18-19题。
江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试(历史)(必修)
江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试历史（必修）命题人兰黎波一、选择题（本大题共30小题，每小题2分．共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1、观察右图，结合你所学的知识，图中子路等人所侍奉的“圣”是指（）A、孔子B、孟子C、荀子D、董仲舒2、“罢黜百家，独尊儒术”的建议之所以被汉武帝采纳，主要是由于（）A、董仲舒的建议B、朝中大臣均为儒家弟子C、适应了中央集权政治的需要D、其他学派的主张不适应治国3、孔孟之后中国古代最重要的儒学思想家是（）A、董仲舒B、朱熹C、二程D、王阳明4、在黄宗羲等思想家看来，国家主权属于（）A、帝王个人B、帝王家族C、社会名流D、全体人民5、西方的人文精神萌芽于（）A、古希腊文明B、古罗马文明C、秦汉文明D、古印度文明6、“人是万物的尺度”是谁的名言（）A、普罗泰戈拉B、苏格拉底C、柏拉图D、安提丰7、史称“人文主义之父”的是（）A、但丁B、薄伽丘C、彼特拉克D、毕加索8、文艺复兴时期一位作家说：“人是能够随心所欲地改造自己的。
”这反映了（）A、人文主义蔑视宗教作用的思想B、提倡追求物质生活幸福的思想C、肯定人的价值及其创造性的思想D、资产阶级自私自利的思想特征9、文艺复兴时期，人文主义思潮强调人的价值，追求个性解放，反对迷信，主要是因为（）A、新航路开辟打破了“天圆地方”说B、资本主义工商业的发展突出了人的作用C、宗教改革运动动摇了天主教会的地位D、哥白尼“太阳中心说”的创立10、孟德斯鸠提出的三权分立学说中，“三权”不包括（）A、立法权B、司法权C、行政权D、外交权11、启蒙运动的核心是（）Ａ、感性Ｂ、理性Ｃ、人性Ｄ、个性12、指南针应用于航海是在（）A、东汉B、隋唐C、南宋D、北宋13、“枯藤老树错鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马；夕阳西下，断肠人在天涯。
”该作品的体裁是（）A、诗B、赋C、词D、散曲14、汉字演变的脉络是（）A、甲骨文---金文---篆书---隶书---楷书B、甲骨文---金文---隶书---楷书---篆书C、金文---甲骨文---篆书---隶书---楷书D、甲骨文---金文---篆书---楷书---行书15、据你所学的物理知识，你认为近代光学、热力学、电磁学、天体物理学等新学科形成的基础是（）A、解析几何学B、微积分学C、牛顿创立的经典力学D、达尔文进化论16、下列科技成果与人物一一对应，不正确的是（）A、改良蒸汽机——牛顿B、发现电磁感应现象——法拉第C、电灯——爱迪生D、大功率发电机——西门子17、近代中国“开眼看世界的第一人”是（）A、林则徐B、魏源C、姚莹D、徐继畲18、新文化运动的口号是民主科学，其“科学”的含义是指（）①自然科学法则②科学精神③反对封建迷信愚昧④反对偶像崇拜A、①②B、③④C、②③④D、①③④19、中国最早举起传播马克思主义大旗的是（）A、李大钊 B.陈独秀 C.毛泽东 D.胡适20、下列不属于孙中山新三民主主义内容的是（）A、中国民族自求解放B、节制资本C、耕者有其田D、创立民国21、把毛泽东思想确立为党的指导思想是在A、遵义会议B、“八七会议”C、中共“七大”D、七届二中全会22、毛泽东思想的精髓是（）①实事求是②群众路线③独立自主④勤俭建国A、①②③B、①③④C、②③④D、①②④23、“两弹一星”是指（）A、原子弹、导弹和人造地球卫星B、原子弹、氢弹和人造地球卫星C、氢弹、导弹和人造地球卫星D、核弹、导弹和人造地球卫星24、下面这张图片是属于哪项科技实验（）A、原子弹爆炸实验B、氢弹爆炸实验C、北京正负对撞机研制实验D、潜艇水下发射导弹实验25、下列科技成就中，由中国最先取得的有（）A、一箭三星技术B、世界上第一次人工合成牛胰岛素晶体C、原子弹的爆炸D、银河I型巨型计算机系统研制成功26、下列属于浪漫主义文学的是（）A、雨果的《巴黎圣母院》B、司汤达的《红与黑》C、莫泊桑的《项链》D、海明威的《老人与海》27、被称为“扑向太阳的画家”的是（）A、莫奈B、马奈C、梵高D、塞尚28、被誉为“电影艺术之父”的是（）A、美国人格里菲斯B、英国人格里菲斯C、美国人查理·卓别林D、美国发明家托马斯·爱迪生29、世界上第一部彩色电影是A、《火车大劫案》B、《一个国家的诞生》C、《浮华世家》D、《火车到站》30、电视最重要的功能是（）A、传播资讯B、展示优秀艺术品（包括美术和音乐）C、娱乐D、普通人有了欣赏艺术珍品的机会二、判断题（共5题，每题2分，共10分。
江苏省泰州市泰兴扬子江高级中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析
江苏省泰州市泰兴扬子江高级中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，其中是实数，则（）A. 1B.C.D. 2参考答案：B【分析】根据复数相等的充要条件，求得，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意知，复数满足，可得，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数相等的充要条件，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数相等的充要条件和复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 函数的图像与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为A．B． C．D．参考答案：C3. 若是虚数单位，则复数的值是（）A．-1 B．1 C.D．参考答案：C略4. 线性回归方程=bx＋a必过（）A、(0，0)点B、(，0)点C、(0，)点D、(，)点参考答案：D略5. 若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A． B． C．D．参考答案：B 提示：由2，3，5的最小公倍数为30，由2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2。
3。
5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿国的小长方体的个数应为3的倍数，故答案为B6. 双曲线的渐近线方程是A． B． C．D．参考答案：B略7. 设点P(x，y)是曲线a|x|＋b|y|＝1(a＞0，b＞0)上任意一点，其坐标(x，y)满足取值范围为A．(0，2] B．[1，2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)参考答案：D设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为．曲线为如下图所示的菱形ABCD，．由于，所以，即．所以．选D．考点：1、曲线与方程；2、不等式．8. 中心在原点，焦点在y轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是 ( )A. B. C. D.参考答案：A9. 右表是能耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨)煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0．7x＋0．35，那么表中m的值为A．4 B．3．15 C．4．5 D．3参考答案：D由题意得，，代入回归直线方程＝0．7x＋0．35，即，解得m＝3，故选D．考点：回归直线方程的应用．10. （x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】只有当其中一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2时，才能可得到含x7y的项，由此得出结论．【解答】解：∵（x2+x+y）5表示5个因式（x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2，即可得到含x7y的项．故x7y的系数为??=20，故选：B．【点评】本题主要考查排列组合、二项式定理的应用，乘方的意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a= ．参考答案：﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f （x ）解析式即可求出a ． 【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2； ∴a=﹣2． 故答案为：﹣2．12. 给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：313. 某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 ．参考答案：1814. 设{a n }是首项为，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若成等比数列，则的值为__________．参考答案：．试题分析：依题意得，∴，解得．考点：1．等差数列、等比数列的通项公式；2．等比数列的前项和公式． 15. 点关于平面的对称点是 ，关于平面的对称点是 ，关于平面的对称点是 ，关于轴的对称点是 ，关于轴的对称点是 ，关于轴的对称点是 ．参考答案：，，，，，．16. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。
江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试(物理)(选修)
江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试物理（选修）命题人 钱天龙一、本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．选对的得3分，选错或不答的得0分．1．物理实验都需要有一定的控制条件.奥斯特做电流磁效应实验时，应排除地磁场对实验的影响.关于奥斯特的实验，下列说法中正确的是 A ．该实验必须在地球赤道上进行 B ．通电直导线应该竖直放置C ．通电直导线应该水平东西方向放置D ．通电直导线应该水平南北方向放置2.如图所示，三根长直导线通电电流大小相同，通电方向为b 导线和d 导线垂直纸面向里，c 导线向纸外，a 点为bd 的中点，ac 垂直bd ，且ab ＝ad ＝ac 。
则a 点磁感应强度的方向为 A ．垂直纸面指向纸外 B ．沿纸面由a 指向dC ．沿纸面由a 指向bD ．沿纸面由a 指向c3.下面几幅图是带电粒子在磁场中的运动，其中丙图和丁图中粒子的速度方向都与磁场方向垂直，则关于带电粒子受力方向的说法正确的是Ａ．甲图中的带电粒子受到的洛仑兹力方向与速度方向垂直，且在纸面内向下 Ｂ．乙图中的带电粒子受到的洛仑兹力方向与速度方向垂直，且在纸面内向右下方 Ｃ．丙图中的带电粒子受到的洛仑兹力方向与速度方向垂直，且垂直于纸面向里 Ｄ．丁图中的带电粒子受到的洛仑兹力方向与速度方向垂直，且垂直于纸面向里4．关于电路中感应电动势的大小，下列说法中正确的是 A.穿过电路的磁通量越大，感应电动势就越大 B. 电路中磁通量变化越快，感应电动势越大 C. 电路中磁通量的改变量越大，感应电动势就越大 D.若电路中某时刻磁通量为零，则该时刻感应电流一定为零5、如图所示，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，三个油滴A 、B 、C带有vvB甲乙丁等量的同种电荷，A 静止，B 向右匀速运动，C 向左匀速运动，它们的质量关系是 A. C 最大 B ．B 最大 C ．A 最大 D ．一样大6.一个矩形线圈匀速地从无磁场的空间先进入磁感应强度为B 1的匀强磁场，然后再进入磁感应强度为B 2的匀强磁场，最后进入没有磁场的右边空间，如图所示.若B 1=2B 2，方向均始终和线圈平面垂直，则在所示图中能定性表示线圈中感应电流i 随时间t 变化关系的是（电流以逆时针方向为正）二. 本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．7、穿过一个内阻为1Ω的单匝闭合线圈的磁通量每秒均匀减少2Wb ，则线圈中： A 、感应电动势每秒增加2VB 、感应电动势每秒减少2VC 、磁通量的变化率为2Wb/sD 、感应电流为2A8．如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T 的匀强磁场中，以导线为中心，半径为R 的圆周上有a 、b 、c 、d 四个点，已知c 点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是A ．直导线中电流方向垂直纸面向里B ．d 点的磁感应强度为0C ．a 点的磁感应强度为2T ，方向向右D ．b 点的磁感应强度为2T ，方向斜向下，与B 成450角9.如图所示，A 为一固定的导体圆环，条形磁铁B 从左侧无穷远处沿圆环轴线移向圆环，穿过后移到右侧无穷远处．如果磁铁的移动是匀速的，则A ．磁铁移近圆环时受到圆环的斥力，离开圆环时受到圆环的引力c aB ．磁铁的整个运动过程中，圆环中电流方向不变C．磁铁移近圆环时，从左向右看，圆环中的电流方向为逆时针 D ．磁铁离开圆环时，从左向右看，圆环中的电流方向为逆时针10．如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路。
江苏省扬子江高级中学2020学年高二政治上学期期中考试(必修) 新人教版
江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试政治（必修）（总分100分时间70分钟）第I卷（选择题共70分）一、判断正误（每小题1分，共10分。
你认为正确的请在答题卡上涂“A”，错误的涂“B”）1、哲学是科学的世界观和方法论的统一。
( )2、思维和存在的关系问题，是哲学的基本问题。
( )3、物质是万事万物的总和。
( )4、正确的规律起积极作用，错误的规律起消极作用。
( )5、意识促进事物发展。
( )6、任何事物都处在联系中，任何事物之间都存在联系。
( )7、事物发展的总趋势是前进的，这意味着事物发展的各个阶段的方向是前进的。
( )8、矛盾是普遍存在的，因此任何事物之间都存在矛盾。
( )9、价值观是对社会存在的正确反映，是科学的社会意识。
( )10、对一个人的价值评价主要是看社会对他的承认程度和他从社会获取的多少。
( )二、单项选择（以下各题只有一个最佳答案，每小题2分，共60分）爱因斯坦曾经说过：“哲学要是不同科学接触，就会变成一个空架子；科学要是没有哲学，就是原始的混乱的东西。
”据此完成11-12题。
11、爱因斯坦的这段话表明( )①哲学与各门具体科学是相互区别的②哲学既是世界观又是方法论③哲学以各门具体科学为基础，又对具体科学的研究起指导作用④哲学和具体科学的关系是共性与个性的关系A.①②B.②③C.③④D.①④12、爱因斯坦上段话中的科学指具体科学，那么哲学和各门具体科学的区别在于( )A.哲学是一个理论体系，具体科学不是理论体系B.哲学是世界观，具体科学是方法论C.哲学是社会知识的概括和总结，具体科学是自然科学知识的概括和总结D.哲学研究整个世界的共同性质、共同规律，具体科学研究的是世界某一特定领域的问题13、世界观和方法论是同一个问题的两个方面。
下列属于方法论的是( )A．谋事在人，成事在天 B、存在即被感知C．具体问题具体分析 D．世界是一团永恒的“活火”14、唯物主义与唯心主义的根本区别在于是否承认( )A．世界是永恒变化的 B．精神对物质又反作用C．物质是世界的本原 D．世界是普遍联系的A.唯物主义B.诡辩论C.形而上学D. 唯心主义16、马克思说：“一切存在物，一切生活在地上和水中的东西，只是由于某种运动才得以存在、生活。
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江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试数学命题人：陈 健 09.11一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.命题“若220a b +=，则00a b ==且”的逆命题是 ▲ 。
2.命题“2,10x R x ∀∈+≥都有”的否定是 ▲ 。
3.圆锥曲线离心率为2是圆锥曲线表示双曲线的 ▲ 条件。
4.如图是中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的平均数为 ▲ 。
5.某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ▲ 。
6.离心率为21，长轴长为4，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为 ▲ 。
7.已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为 ▲ 。
8.抛物线22(0)y px p =≠的准线方程为 ▲ 。
9. 从甲、乙两个总体中各抽取一个样本，其中甲的样本均值为15，乙的样本均值为17，甲的样本方差为3，乙的样本方差为2，那么 ▲ 的总体波动小。
10.如图，已知圆的半径为R ，某人向圆内投镖，如果他每次 都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ▲ 。
11.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两球恰好颜色不同的概率是 ▲ 。
12.甲、乙两射手独立地射击同一目标．他们击中目标的概率分别为0.8，0.9，则目标被击中的概率是 ▲ 。
13.已知抛物线)0(22>=p px y ，过定点)0,(p 作两条互相垂直的直线21,l l ，若1l 与抛物线交于Q P ,两点，2l 与抛物线交于N M ,两点，1l 的斜率为k ，某同学已正确求得弦PQ 的中点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+k p p kp ,2，请你写出弦MN 中点坐标 ▲ 。
14.设点(),a b 在平面区域D={}1,1),(≤≤b a b a 中，按均匀分布出现，则满足椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23<e 的点(),a b 概率为 ▲ 。
二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤）15. （本小题满分14分）设p:“函数1y ax =+在R 上单调递减”;q:“曲线1)1(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点”,如果p 且q 为假命题,p 或q 为真命题,求a 的取值范围. 16.(本小题满分14分)从某校参加2009年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ．（2）补全在区间 [70，140] 上的频率分布直方图；（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少 学生能参加决赛？17. （本小题满分14分）已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=（0,>b a ）的一个焦点1F ，且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点是2(,)33M ．求 （1）抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）双曲线2C 的方程及其离心率e ． 18．（本小题满分16分）盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：(1)2只都是正品； (2)2只都是次品； (3)1只正品，1只次品； (4)第二次取出的是次品。
19. （本小题满分16分）（1）已知{0,1,2,3},{0,1,2}b c ∈∈，求方程220x bx c ++=有实根的概率； （2）已知[0,3],[0,2]b c ∈∈，求方程2220x bx c ++=有实根的概率．.0.0.0.0.0.0.0.0.0.020. （本小题满分16分）设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点，)1,0(-B ． （1）若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF ⋅的最大值和最小值; （2）若C 为椭圆上异于B 一点，且11CF BF λ=，求λ的值； （3）设P 是该椭圆上的一个动点，求1PBF ∆的周长的最大值.扬子江高级中学2009年秋学期高二年级数学期中考试答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1. 若00a b ==且，则220a b +=2. 2,10x R x ∃∈+<使得3. 充分不必要4. 855. 166. 22143x y +=7. 538. 18y p =-9. 乙 10.2π 11. 122512. 0.98 13. 2(,)pk p pk +- 14. 161二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤）15、（本小题满分14分）解：若p 真，则0a < …………………………………3分若q 真，则13a a <->或…………………………………7分 由p 且q 为假命题,p 或q 为真命题知p 、q 一真一假，则 若p 真q 假，则10a -≤< …………………………………10分若q 真p 假，则3>a …………………………………13分综上可知：a 的取值范围为{}103a a a -≤<>或…………………14分16、（本小题满分14分）解：（1）50；0.04；0.10． ………… 6分 （2）如图． ……………… 10分 （3）在随机抽取的50名同学中有7名出线，则74506350⨯=．………… 13分答：在参加的450名中大概有63名同学出线． ………………… 14分 17. （本小题满分14分）解：（1）设抛物线1C 的方程为2y mx =，则由1C 的图象过点)362,32(M 可知 2)362(=23m ⨯ ∴4m = ∴抛物线1C 的方程为x y 42=，其焦点为)0,1(F …………………7分（2）由双曲线2C 的图象过点)362,32(M 可知294a —2924b=1① 由抛物线1C 的准线1x =-经过双曲线2C 的一个焦点1F 可得：122=+b a ②由①②得2218,99a b == ……………………12分∴双曲线2C 的方程为189922=-y x其离心率为3=e …………………………………14分18、（本小题满分16分）解：（1）记“连抽两次2只都是正品”为事件A ，则8728()10945P A ⨯==⨯ 答： 2只都是正品的概率为28/45。
……………………4分 （2）记“连抽两次2只都是次品”为事件B ，则211()10945P B ⨯==⨯ 答：2只都是次品的概率为1/45。
……………………8分 （3）记“连抽两次1只正品，1只次品”为事件C ，则822816()10945P C ⨯+⨯==⨯ 答：1只正品，1只次品的概率为16/45。
……………………12分 （4）记“连抽两次第二次取出的是次品”为事件D ，则291()1095P D ⨯==⨯ 答：第二次取出的是次品的概率为1/5。
……………………16分19、（本小题满分16分）解：（1）设方程220x bx c ++=有实根为事件A ． 数对(,)b c 共有4312⨯=对．……………………2分若方程有实根，则2(2)4b c ∆=-≥0，即2b c ≥．………………4分则使方程有实根的数对(,)b c 有(0,0),(1,0)(1,1)(2,0),(2,1),(2,2),(3,0)(3,1),(3,2)，， 共9对．……………6分 所以方程有实根的概率93()124P A ==． ……………………8分 （2）设方程2220x bx c ++=有实根为事件B ．{}(,)03,02D b c b c =≤≤≤≤，所以326D S =⨯=．……………………10分 方程有实根对应区域为{}22(,)d b c b c =≥，216242d S =-⋅=．……………14分所以方程有实根的概率2()3d D S P B S ==． ……………………16分 20、（本小题满分16分）解：（1）易知2,1,a b c ===所以())12,F F ，设(),P x y ，则())2212,,,3PF PF x y x y x y ⋅=--=+-()2221133844x x x =+--=-……3分因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF ⋅有最小值2-当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1 …………5分（2）设C （0x 0，y ）， )1,0(-B ()1F由 11CF BF λ= 得 00)1,x y λλλ-==-，………………8分又 220014x y +=2670λλλλ++=所以有，解得=-7(=1>0舍去）………………10分（3）因为12244PF PB PF PB BF +=-+≤+ ………………13分∴1PBF ∆的周长≤214BF BF ++≤8．即当P 点位于直线BF 2与椭圆的交点处时，1PBF ∆周长最大，最大值为8．………………16分期中考试答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1. 若00a b ==且，则220a b +=2. 2,10x R x ∃∈+<使得3. 充分不必要4. 855. 166. 22143x y +=7. 538. 18y p =-9. 乙 10.2π 11. 122512. 0.98 13. 2(,)pk p pk +- 14. 161二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤）15、（本小题满分14分）解：若p 真，则0a < …………………………………3分若q 真，则13a a <->或…………………………………7分 由p 且q 为假命题,p 或q 为真命题知p 、q 一真一假，则 若p 真q 假，则10a -≤< …………………………………10分 若q 真p 假，则3>a …………………………………13分综上可知：a 的取值范围为{}103a a a -≤<>或…………………14分16、（本小题满分14分）解：（1）50；0.04；0.10． ………… 6分 （2）如图． ……………… 10分 （3）在随机抽取的50名同学中有7名出线，则74506350⨯=．………… 13分答：在参加的450名中大概有63名同学出线． ………………… 14分 17. （本小题满分14分）解：（1）设抛物线1C 的方程为2y mx =，则由1C 的图象过点)362,32(M 可知 2)362(=23m ⨯ ∴4m = ∴抛物线1C 的方程为x y 42=，其焦点为)0,1(F …………………7分（2）由双曲线2C 的图象过点)362,32(M 可知294a —2924b=1① 由抛物线1C 的准线1x =-经过双曲线2C 的一个焦点1F 可得：122=+b a ②由①②得2218,99a b == ……………………12分∴双曲线2C 的方程为189922=-y x其离心率为3=e …………………………………14分18、（本小题满分16分）解：（1）记“连抽两次2只都是正品”为事件A ，则8728()10945P A ⨯==⨯ 答： 2只都是正品的概率为28/45。