多目标决策分析
多目标决策分析方法
当目标函数处于冲突状态时;就不会 存在使所有目标函数同时达到最大或最 小值的最优解;于是我们只能寻求非说;①的 目f1 标值比②大; 但其目标值 比②小;因此无法 确定这两个方案的优与劣 在各 个方案之间;显然：③比②好;④ 比①好;⑦比③好;⑤比④好 而 对于方案⑤ ⑥ ⑦之间则无法确 定优劣;而且又没有比它们更好 的其他方案;所以它们就被称之 为多目标规划问题的非劣解或有 效解;其余方案都称为劣解 所有 非劣解构成的集合称为非劣解集
多目标决策问题的两个明显特点： 目标间的不可公度性和目标间的矛盾性
1 制订多目标决策的过程：四个步骤
第一步：问题的构成;即对实际问题进行分析;明 确主要因素 界限和环境等;确定问题的目标集 第二步：建立模型;即根据第一步的结果;建立起 一个适合模型 第三步：分析和评价;即对各种可行方案进行比 较;从而对每一个目标定一个或几个属性称为目标函 数;这些属性的值作为采用某方案时各个目标的一种 度量 第四步：确定实施方案;即依据每一个目标的属 性值和预先规定的决策规则比较可行的方案;按优劣 次序将所有的方案排序;从而确定出最好的实施方案
或若干个既便于测量又能间接地反映目标达到程度的 属性 这种属性称代用属性 例如;论文工作量可用从事 论文工作的时间及内容作为代用属性
• 目标的属性必须满足： 可理解性和可测性
可理解性：其值能标定相应目标达到的程度
可测性：对给定方案能按某种标度给属性赋 值
3决策情况：决策问题的结构和决策环境 4决策规则：最优规则和满意规则
它反映了特定目标达到目的的程度
总体目标
目标1
…
目标i
… 目标m
分目标11 … … 分目标i1
属性： f i1
f in i
多目标决策分析决策理论与方法课件
反馈与改进
根据实施结果和监控数据，对多 目标决策分析过程进行反馈和改
进，提高决策质量。
04
多目标决策分析的案例研究
案例一：企业投资决策分析
总结词
企业投资决策是一个多目标问题，涉及到风险、收益、市场 等多个方面。
详细描述
企业在进行投资决策时，需要综合考虑多个目标，如风险控 制、收益最大化、市场份额扩大等。多目标决策分析方法可 以帮助企业权衡不同目标之间的矛盾，制定出最• 多目标决策分析概述 • 多目标决策分析的基本方法 • 多目标决策分析的步骤与流程 • 多目标决策分析的案例研究 • 多目标决策分析的挑战与展望
01
多目标决策分析概述
定义与特点
定义
多目标决策分析是指在多个相互 冲突或竞争的目标下进行决策的 方法。
特点
多目标决策分析考虑了多个目标 的权衡和取舍，旨在寻找满足所 有目标的最佳解决方案。
详细描述
环境保护方案评估需要综合考虑多个环境要素，如空气质量、水质量、土壤保护等。多目标决策分析方法可以帮 助评估者全面评估方案对环境的影响，为决策者提供科学的依据。
案例四：交通规划方案选择
总结词
交通规划需要考虑多个目标，如交通效率、交通安全、环保等。
详细描述
交通规划需要考虑多个目标，如提高交通效率、保障交通安全、减少环境污染等。多目标决策分析方 法可以帮助规划者权衡不同目标之间的矛盾，制定出最优的交通规划方案。
重要性及应用领域
重要性
多目标决策分析在现实世界中具有广 泛的应用，如企业管理、城市规划、 环境保护等。
应用领域
多目标决策分析广泛应用于金融、医 疗、军事、科研等领域。
多目标决策分析的历史与发展
第十一章多目标决策分析
C5
0.046 0.263 0
0.172
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第十一章多目标决策分析
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第十一章多目标决策分析
第二节 层次分析方法
n 一、基本原理：层次分析法的基本假定是层 次之间存在递进结构，即从高到低或从低到 高递进。其基本思想是把复杂问题分解为若 干层次，在每一层次逐步进行分析并将人们 的主观判断数量化，用加权和的方法计算出 各方案对总目标的权数，权数最大的方案为 最优方案。
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第十一章多目标决策分析
C=C1*B1+C2*B2+C3*B3
B1
B2
B3
层次C总
排序
0.105 0.637 0.258
C1
0.491 0
0.406 0.157
C2
0.232 0.055 0.406 0.164
C3
0.092 0.564 0.094 0.393
C4
0.138 0.118 0.094 0.113
n 特征根所对应的特征向量。对于满足上述四 个条件的判断矩阵，称之为完全一致性判断 矩阵，此时判断矩阵的最大特征根
n ，其余特征根为0 。
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第十一章多目标决策分析
2、一致性检验：
n 只有判断矩阵具有完全一致性时
n 而一致性不完全时则
因而可以按照
（
），来衡量一致性程度。
n ，称为一致性指标，越小，说明一致性越大。 检验系数：CR=CI/RI，当CR<0.1时，即认为 判断矩阵具有满意的一致性；否则，需要重 新调整判断矩阵。
n 2、分析各目标重要性的大小，优劣程度，分别赋以 不同的权数，将注意力首先集中到必须达到、而且 重要性大的目标上，然后在考虑次要目标
资源环境科学中的多目标决策分析技术
资源环境科学中的多目标决策分析技术一、引言资源环境科学是一门跨学科的学科，涉及自然科学和社会科学等多个学科领域。
在资源环境管理中，面临着多个决策目标的情况。
如何在多个目标之间做出科学的决策，成为资源环境科学研究的重要内容之一。
多目标决策分析技术在此过程中得到了广泛的应用。
二、多目标决策分析技术概述多目标决策分析技术是一种综合的决策方法，其目的是在多个目标之间实现平衡和协调。
通常情况下，多目标决策分析技术应用于复杂的决策问题中，需要在多个目标之间权衡和取舍。
多目标决策分析技术的主要目标是为决策者提供科学的决策依据，协助决策者制定可持续发展的决策，同时为决策者提供不同参考方案的分析和评估。
多目标决策分析技术的基本思想是将多个目标综合起来，建立一个全面的评价指标体系。
这个评价指标体系应该既能反映系统的局部特点，也能反映系统的整体特点。
然后针对这个评价指标体系，选择适用的决策方法，得出最优的方案。
常见的多目标决策分析技术有熵权法、层次分析法、模糊综合评价方法、灰色评价法和神经网络方法等。
三、多目标决策分析技术在资源环境科学中的应用1.自然保护区的评价自然保护区是保护和恢复自然生态系统，维护生物多样性的最基本的手段之一。
针对自然保护区的评价问题，可以采用层次分析法，构建自然保护区评价指标体系，根据层次分析法的分析结果，得出不同自然保护区的优先级。
2.农村生态环境治理农村生态环境是近年来亟需改善的一个方面。
由于农业生产、生活和环境治理等多种因素的综合影响，农村生态环境的复杂性和不确定性很高。
因此，采用多目标决策分析技术对农村生态环境进行评价和治理是非常必要的。
可以采用模糊综合评价方法，对不同的农村生态环境进行综合评价，得出最优的治理方案。
3.水资源利用与管理水资源是人类社会发展和生存的基础资源之一。
但是，由于水资源的稀缺性和不平衡性，在水资源利用和管理过程中面临着多个目标的权衡和取舍。
针对水资源利用和管理问题，可以采用神经网络方法，对水资源的利用和管理进行预测和优化。
多目标决策分析培训资料
多目标决策分析培训资料一、引言多目标决策分析是指在面临多个目标和多个可选方案时，通过明确目标权重、评估各个方案的得分，从而确定最优决策方案的一种方法。
它可以帮助决策者在复杂的决策环境中作出理性、科学的决策，提高决策的准确性和效果。
本文档将介绍多目标决策分析的基本概念和方法，并提供一些实际应用案例，帮助读者了解和掌握多目标决策分析的基本原理和应用技巧。
二、多目标决策分析的基本原理1.目标的设定和权重确定在进行多目标决策分析时，首先需要明确目标，并为每个目标确定相应的权重。
目标的设定应尽量具体、明确，权重的确定应根据目标的重要程度和优先级来确定，以反映真实的决策需求。
2.方案的评估和得分计算对于每个可选方案，需要评估其对各个目标的贡献程度，并为其计算得分。
评估方法可以采用主观评价、实验数据统计等多种方式，根据实际情况选择合适的评估方法。
3.最优方案的确定通过权重和得分的计算，可以得到每个方案在各个目标上的加权得分。
最优方案的确定可以根据得分进行排序，选择得分最高的方案作为最优解，也可以采用其他方法进行决策，如敏感性分析、模拟等。
三、多目标决策分析方法在实际应用中，多目标决策分析有多种方法可供选择，常见的方法包括层次分析法（AHP）、经验研究法、TOPSIS法等。
下面将介绍其中的两种方法。
1. 层次分析法（AHP）层次分析法是一种定量分析方法，通过建立层次结构，设置准则和子准则，通过专家判断和模糊数学方法，确定各个准则和子准则的权重，从而得到最优解。
它适用于有明确层次结构和量化指标的问题。
具体步骤如下：1.建立层次结构将决策问题划分为不同的层次，包括目标层、准则层、子准则层和方案层，形成层次结构。
2.通过专家判断确定权重专家根据各个准则和子准则的重要性，确定其相对权重，可以使用比较矩阵和判断矩阵等方法进行权重的计算。
3.计算加权得分为每个方案计算相对于各个准则和子准则的加权得分，得到各个方案的优劣程度。
多目标决策分析
多目标决策分析多目标决策分析是指在决策过程中需要综合考虑多个目标或指标，通过权衡各个目标的重要性，找出最优的决策方案。
在实际决策过程中，往往存在多个决策目标，这些目标之间可能存在相互冲突或矛盾的情况。
如果只考虑一个单一目标进行决策，可能会导致其他目标的损失或忽视。
因此，采用多目标决策分析方法，可以使决策者能够综合考虑各个目标的权重，根据实际需求找到最佳的平衡点。
多目标决策分析方法主要包括层次分析法（AHP）、启发式规划方法、熵权法等。
层次分析法是一种将问题层次化的方法，通过构建目标层、准则层和方案层，对不同层次的权重进行比较和评估，最终得出各个方案的总得分，从而选择最优的方案。
该方法能够更加直观地显示出各个目标之间的重要程度，使决策者更容易进行决策。
启发式规划方法是一种基于专家经验和启发式算法的决策方法。
通过依赖于已有的知识和模型，利用优化算法进行求解，找到满足各个目标的最优解。
该方法适用于复杂的决策问题，但需要专家的经验来指导和修正算法。
熵权法是一种通过计算各个指标的熵值，根据熵值的大小确定各个指标的权重。
熵值越大，指标越多样化，对决策有更多的贡献，权重也就越高。
该方法可以很好地解决指标权重的确定问题，适用于多指标决策问题。
在使用多目标决策分析方法时，需要先明确决策目标，确定各个目标的权重，然后对各个方案进行评估和比较，最终选择最优的方案。
在决策过程中，需要充分考虑各个目标的重要性，尽可能达到各个目标的平衡。
综上所述，多目标决策分析是一种能够综合考虑多个目标的决策方法，通过权衡各个目标的重要性，找出最优的决策方案。
该方法能够更好地满足实际需求，并提供有效的决策支持。
多目标决策分析0420
3
多目标决策两个基本要素
决策单元。在多目标决策过程中，决策人，决策 分析人员和计算机等结合起来构成决策单元，其 主要作用是：收集并处理各种信息，制定决策规 则，作出决定等。
其中
（1）aij > 0 (i , j = 1, 2,…,m)； （2）aij = 1/ aji (i , j = 1, 2,…,m)； （3）aii = 1 (i= 1, 2,…,m)；aij 通常取 1，2，…，9 及其倒数。1―9 的标度含义为： 1 表示 fi 与 fj 同样重要；3 表示 fi 比 fj 稍微重要；5 表示 fi 比 fj 明显重要；7 表示 fi 比 fj 重要得多；9 表示 fi 比 fj 极端重要。而当处于相邻的判断之间时，依次取值 2， 4，6，8；
目标和属性集。人们所要达到的目的称为目标， 为了具体化，便于计算和度量，常把总目标分解 为中目标，小目标。为了衡量目标达到的程度， 常采用一定的评价标准，称为目标的属性，对属 性的要求是易于测量和理解。
4
多目标决策问题两个基本原则
1．化多为少原则 在实际问题中，决策目标数越多，选择标准就越多，比较和选择各种不同方案就越困难。因此，应将 目标化多为少，即在满足决策的前提下，尽量减少目标的个数。我们通常的做法有如下几种： （1）剔除那些不必要和从属性的目标。通过分析认为不必要和从属性的目标应剔除。如果决策的各目 标中，包括两个对立而无法协调的目标，经过决策者权衡之后，在必要时，就应牺牲其中的一个。 （2）合并类似目标。 多目标决策问题由于目标之间有明显的客观联系，故可以把类似的几个目标合并为一个目标来解决。 （3）把次要目标列为约束条件。根据各个目标的重要性，分清主次关系，把本质的主要目标列为目标， 而把其余的非主要、非本质的列为约束条件。 （4）构成综合、目标。我们可以把几个目标，通过同度量、平均或构成函数的办法构成一个综合目标。
多目标决策分析方法研究
多目标决策分析方法研究在现代社会中，决策是一项非常重要的活动，尤其是管理决策，因为一个企业或者组织的命运往往取决于它的决策质量。
而多目标决策分析方法便是解决决策问题的一种有效途径。
下面我们从什么是多目标决策、多目标决策的困难性以及多目标决策分析方法等方面，进行详细介绍。
一、什么是多目标决策多目标决策是指在决策过程中需要考虑到多种目标，并且各个目标之间存在互相制约、互相牵连的情况。
这样的决策问题称为多目标决策问题。
个人的日常生活中，应对多目标决策也是很平常的，比如在选择购买电脑时，我们通常需要考虑电脑的性能、价格、质量等多个因素。
二、多目标决策的困难性多目标决策的困难性表现在以下几个方面：（1）目标的不确定性目标的不确定性指的是因为缺乏信息或者知识而难以确定目标的重要性和权重。
例如在企业经营过程中，知道了要实现利润最大化和客户满意度最大化两个目标，但却难以确定各目标的权重，因为这需要相关知识和信息支持。
（2）多目标之间的矛盾性多目标之间常常存在矛盾，即实现一个目标可能会与其他目标相互牵制。
如在城市规划过程中，建造高楼大厦可能会破坏原有的景观和生态环境，而保护生态环境则会限制城市发展。
（3）优化方案的多样性优化方案的多样性通常会涉及成千上万的变量，真正确定最佳方案需要耗费大量的时间和资源来进行决策分析。
三、多目标决策分析方法为了规避多目标决策的困难性，人们提出了很多的决策分析方法，其中最常用的方法是层次分析法、置信限域方法、熵权法、TOPSIS法等。
这些方法各具特色，可以根据具体的情况选用不同的方法进行决策分析。
层次分析法是一种结果定量化的决策分析方法，以目标可拆分为多个层级结构为特点。
首先，通过层次化分析，确定决策目标并划分各目标间的层级结构；然后在各层次结构内进行两两比较，建立成对比较矩阵，确定各个目标之间的权重关系；最后，计算各个层次的权重系数，得到综合权重最大的方案为最佳解。
置信限域方法是一种方法，采用代表样本进行目标范围分析，确定可选择方案的可靠度。
规划方案多目标决策方法分析
规划方案多目标决策方法分析引言：在现代社会中，规划方案的制定与决策是各个领域中重要的任务之一。
然而，由于不同的规划目标和约束条件之间的复杂关系，以及决策者对于不同目标的权重偏好，规划方案的多目标决策问题变得相当复杂。
为了解决这一问题，研究者们提出了各种多目标决策方法，以帮助决策者在不同目标之间做出合理的权衡和选择。
本文将对几种常见的规划方案多目标决策方法进行分析和比较。
一、加权线性和方法加权线性和方法是一种常见的多目标决策方法，它通过将各个目标的重要性用权重进行量化，然后将目标的得分与权重相乘并求和，得到最终的综合得分。
这种方法的优点是简单易用，适用于目标之间相对独立且权重确定的情况。
然而，它忽略了目标之间的相互影响和权重的不确定性，可能导致决策结果的偏差。
二、层次分析法层次分析法是一种将多个目标和准则进行层次化结构化的方法。
它通过构建目标层、准则层和方案层的层次结构，然后利用专家判断或问卷调查等方法，对各个层次的因素进行两两比较，得到各个因素的权重。
最后，通过计算各个方案在各个目标上的得分，得到最终的综合得分。
层次分析法的优点是能够考虑到目标之间的相对重要性和权重的不确定性，但它也存在着对专家判断的依赖性和层次结构的构建难度。
三、灰色关联分析法灰色关联分析法是一种基于灰色系统理论的多目标决策方法。
它通过将各个方案在各个目标上的得分进行标准化处理，然后计算各个方案在各个目标上的关联度，得到最终的综合得分。
这种方法的优点是能够考虑到各个目标之间的相互影响，但它也存在着对数据的标准化处理和关联度计算方法的选择问题。
四、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的多目标决策方法。
它通过将各个方案在各个目标上的得分进行模糊化处理，然后利用模糊综合评价方法，得到最终的综合得分。
这种方法的优点是能够考虑到目标之间的模糊性和不确定性，但它也存在着对模糊数学的理解和模糊综合评价方法的选择问题。
五、TOPSIS法TOPSIS法是一种常见的多目标决策方法，它通过计算各个方案与最优解和最劣解之间的距离，得到各个方案的综合得分。
(精选)多目标决策分析
*
0.5
0.36
0.39
0.5
*
0.26
0.41
D（3） 0.64
0.74
*
0.45
D（4） 0.61
0.59
0.55
*
35
4、根据优劣系数逐步淘汰不理想的方案。 优系数最好的标准是1。 劣系数最好的标准是0。 实际是优系数降到1以下，劣系数升到0以上。
若有合乎此标准的则被比方案被淘汰。
36
3
二、多目标决策简述：
多目标决策问题一般属于复杂大系统的决 策问题。目前较为成熟的方法有多属性效 用理论、字典序数法、多目标规划、层次 分析、优劣系数、模糊多目标决策等
4
多属性效用理论是反映决策者对备选方案属性偏好 程度的一种多目标决策理论。此法假设条件较多。
字典序数法是决策者对目标的重要性分等级，然后 用最重要的目标对备选方案进行筛选，保留满足此 目标的那些方案，再用次重要目标对已筛选方案进 行再次筛选。
26
AB
A * 3
B 2 *
C 1 1
D 0 1
E 2 2
F 1 2
合计：
C D E F 总数 4 4 3 4 19 4 4 3 3 16 * 4 2 2 10 1 * 12 5 3 4 * 3 14 3 3 2 * 11
75
权数 0.25 0.21 0.13 0.07 0.19 0.15 1.00
D（2） 78 100 1 67 1 100
D（3） D（4）
45 100
1
20.8
35.9 70.9
1
34
17.5 50.5
40.6
1
30
2、计算优系数：是指比较A方案优于B方案 的那些目标所对应的权数之和与全部权数之 和相比。
管理决策分析第7章-多目标决策分析
准则、 准则、目标和属性
准则（ ）：是判断的标准或度量事 准则（criterion）：是判断的标准或度量事 ）： 物价值的原则及检验事物合意性的规则， 物价值的原则及检验事物合意性的规则， 它兼指属性及目标 多目标决策也经常称为多属性决策 （MADM：Multiple Attributes Decision Making）或多准则决策（MCDM：Multiple ）或多准则决策（ Criteria Decision Making ）
管理决策分析 2
目标的矛盾性
多目标之间存在相互矛盾的现象， 多目标之间存在相互矛盾的现象，一般不存在 所有目标全部最优的方案
水电站的电能（坝高） 水电站的电能（坝高）和淹没农田数 商品的质量与价格 职业收入与工作强度
管理决策分析
3Leabharlann 目标的不可公度性各目标具有完全不同的性质，计量单位不同， 各目标具有完全不同的性质，计量单位不同， 不可公度 (Non-commensurable) )
经济性指标：产值、收入、成本、 经济性指标：产值、收入、成本、利润等 社会性指标：社会福利、社会教育、 社会性指标：社会福利、社会教育、生态环境等 技术性指标：产品性能、质量、安全性等 技术性指标：产品性能、质量、 资源性指标：矿产资源、水源、 资源性指标：矿产资源、水源、能源等 政策性指标：国家和地方政策、 政策性指标：国家和地方政策、方针等 基础设施指标：交通、 基础设施指标：交通、通讯等 其它指标
不同指标都可以进行分解，形成指标树， 不同指标都可以进行分解，形成指标树，构成指 标体系
管理决策分析 19
多属性决策的决策（属性） 多属性决策的决策（属性）矩阵
n个决策指标（决策属性）fj(1 ≤ j ≤ n)，m个可行方案 i(1 ≤ 个决策指标（决策属性） 个可行方案a 个决策指标 ， 个可行方案 i ≤ m)，构成的 ×n矩阵 矩阵X=(xij)m×n称为决策矩阵 ，构成的m× 矩阵 × 决策指标根据指标变化方向分为效益型(正向)指标和 决策指标根据指标变化方向分为效益型(正向)指标和成本型 效益型 (逆向)指标，前者越大越好，后者越小越好 逆向)指标，前者越大越好，
多目标决策问题中的数据分析方法
多目标决策问题中的数据分析方法随着科技的不断进步和社会的不断发展，人们对于数据的需求也越来越高。
数据分析作为一种重要的技术方法，在各领域中都得到了广泛的应用。
其中，多目标决策问题更是需要用到数据分析的方法。
什么是多目标决策问题呢？简单来说，多目标决策问题就是在有多个目标的情况下，如何做出最优的决策。
在实际生活中，我们经常会面对这样的问题：比如在选购商品时，我们除了要考虑价格之外，还要考虑商品的质量、样式、功能等因素。
这就是一个典型的多目标决策问题。
当目标更多、参数更复杂时，决策难度就会更大。
而要更好地解决这些问题，就需要用到数据分析方法。
数据分析可以将决策所需的数据进行采集、处理和分析，然后帮助决策者确定最优的方案。
在多目标决策问题中，数据分析通常需要用到以下三个方法：1. 多目标规划方法多目标规划是指在多个目标之间找到一个平衡点，使得每个目标都可以在一定程度上得到满足。
在这个过程中，需要确定目标权重、目标之间的关系等因素。
通过多目标规划，可以找到一个最好的方案，使得各项指标都可以得到兼顾。
2. 灰色关联分析方法灰色关联分析是一种用来确定不同因素之间相互影响程度的方法。
当面对多个目标时，灰色关联分析可以帮助我们找到各个目标之间的关联性，从而更好地确定方案。
通过对数据进行处理，可以计算出各个因素之间的相似度，然后确定影响最大的因素，以此作为决策的依据。
3. 层次分析法层次分析法是一种将多个因素进行综合分析的方法。
在多目标决策问题中，层次分析法可以帮助我们对多项指标进行权重分配，并确定各项指标之间的优先级。
通过层次分析法，我们可以更好地理解各因素之间的关系，并找到最优的方案。
总之，多目标决策问题在很多领域中都得到了广泛应用，而数据分析方法则是解决这些问题的重要手段。
通过对数据进行采集、分析和处理，可以更好地理解各因素之间的关系，找到最优的方案。
当然，在实际应用中，选择何种数据分析方法还需要结合具体情况进行评估。
多目标决策的方法
多目标决策的方法多目标决策是指在决策过程中存在多个目标，在各个目标之间存在相互制约和冲突的情况下，寻求最优的决策方案。
在实际生活和工作中，我们常常需要面对多个目标同时考虑的情况，如企业在经营过程中需要同时考虑利润、市场份额和员工满意度等多个目标。
在多目标决策中，有许多方法可以帮助我们找到最优的决策方案。
下面将就一些常用的多目标决策方法进行介绍。
1. 加权综合评价法（Weighted Sum Method）加权综合评价法是一种常用且直观的多目标决策方法。
在这种方法中，首先需要确定各个目标的权重，然后将每个目标的影响程度与权重相乘得到加权值，再将各个目标的加权值相加得到综合评价值，最终依据综合评价值大小进行决策。
这种方法适用于目标间存在明确的优先级关系的情况。
2. 顺序偏好法（Lexicographic Method）顺序偏好法是一种逐步筛选的多目标决策方法。
在这种方法中，首先确定目标的优先级次序，然后按照优先级次序进行筛选，直到最终找到满足所有条件的最优决策方案。
这种方法适用于目标之间存在确定的优先级关系，且决策者能够明确地对优先级关系排序的情况。
3. 线性规划法（Linear Programming）线性规划法是一种常用的数学优化方法，也可以用于多目标决策。
在这种方法中，将多目标决策转化为一系列线性规划问题，然后通过求解这些线性规划问题得到最优决策方案。
线性规划法适用于目标之间存在明确的线性关系的情况，且决策者可以准确地量化目标之间的关系。
4. 敏感度分析法（Sensitivity Analysis）敏感度分析法是一种通过分析目标变量对决策变量的敏感程度来进行多目标决策的方法。
在这种方法中，通过改变决策变量的取值，观察目标变量的变化情况，从而评估目标变量对决策变量的敏感程度，进而对多目标决策进行优化。
这种方法适用于目标之间存在不确定关系的情况，可以帮助我们确定不同决策变量对目标变量的重要程度。
5. 具有偏好信息的多目标优化方法（Multi-objective Optimization with Preference Information）具有偏好信息的多目标优化方法是一种结合决策者偏好信息的多目标决策方法。
多目标决策分析之层次分析法
AHP决策分析法，能有效地分析非序列型多 层次目标准则体系，是解决复杂的非结构化 的经济决策问题的重要方法，是计量经济学 的主要方法之一。
科研课题的综合评价
综合评价科研课题
成果贡献 人才培养
可行性
发展前景
实
科
优
难
研
财
用
技
势
易
究
政
价
水
发
程
周
支
值
平
挥
度
这样，任何一个可行方案在总体上对决策 主体的满意度，可以通过这些效用值按照 某种法则并合而得，满意度是综合评价可 行方案的依据。
2.1.4 目标准则体系风险因素的处理
单目标风险型决策中，各备选方案看成是在 整体上处于同一类状态空间的。
多目标决策中，风险因素可能只涉及某些目 标准则，备选方案不宜在整体上视为处于同 一类状态空间。
1. 递阶层次模型
H
最高层
G11
G12
… G1n-1
G1n
G21
G22
… G1k-1
G1k 中间层
... ... ... ...
A1
A2
… An-1
An 最低层
层次结构图
1. 递阶层次模型
相邻两层元素之间的关系用直线标明，称之 为作用线，元素之间不存在关系就没有作用 线。
若某元素与相邻下一层次的所有元素均有关 系，则称此元素与下一层次存在完全层次关 系；如果某元素仅与相邻下一层次的部分元 素有关系，则称为不完全层次关系。
如何解决这一问题？
通常将难以进行直接评价和比较的目标分解 为若干子目标，直至这些子目标能用一个或 几个决策准则进行评价和比较。
多目标决策分析_决策理论与方法
34
❖ 选择适当的决策原则，来进行分析和评价。 ❖ 而决策人的偏好结构对最终结果的影响最为
关键。
35
§5.2 层次分析法（AHP法）
❖ 层次分析法概述 ❖ 层次分析法的基本步骤 ❖ 层次分析法的应用 ❖ 层次分析法的发展
36
(1) 层次分析法概述
❖ 决策变量是连续的 ❖ 备选方案是无限的 ❖ 用线性规划理论，进行向量优化，选取最优
方案
19
❖ 多属性决策问题和多目标决策问题，都是多 准则决策问题。
20
四、多目标决策的求解过程
❖ 第一步，提出问题。 ❖ 第二步，阐明问题。 ❖ 第三步，构造模型。 ❖ 第四步，分析评价。 ❖ 第五步，择优实施。
59
❖ 由于判断矩阵的三个性质中的前两个容易被满 足，第三个“一致性“则不易保证。如判断矩 阵A被判断为A'有偏差，则称A'为不相容判断 矩阵，这时就有
A' W ' max W '
若矩阵A 完全相容，则有λmax=n ，否则 λmax>n ❖ 这样就提示我们可以用λmax-n的关系来度量偏 离相容性的程度。
21
1）提出问题
❖ 第一步，提出问题。目标高度概括。
22
2）阐明问题
❖ 第二步，阐明问题。使目标具体化，要确定 衡量各目标达到程度的标准。
23
3）构造模型
❖ 第三步，构造模型。选择决策模型的形式， 确定关键变量以及这些变量之间的逻辑，估 计各种参数，并在上述工作的基础上产生各 种备选方案。
24
4
(3)目的(goal):目的是在特定时间、空间 状态下，决策人所期望的事情。目标给 出预期方向，目的给出希望达到的水平 或具体数值。 (4)准则(criterion):准则是判断的标准或 度量事物价值的原则及检验事物合意性 的规则，它兼指属性及目标。
5多目标决策分析
多目标决策是根据多个目标准则来比较、排序多个方案， 从中选择出一个或几个方案的决策过程。
2.多目标决策的特点
多目标性； 目标间的不可公度性； 目标之间的矛盾性； 定性指标与定量指标相混合
多目标决策问题的目标准则结构复杂多样， 但以下三种较为典型：
Y 4 1 1/2 C.R.=0.025 0.3331
Z5 2 1
0.5695
③书面表达能力
XYZ
X 1 3 1/3 λmax=3.5607 Y 1/3 1 1 C.R.=0.539 * Z3 1 1
调整判断矩阵为：
X YZ
X 1 3 1/3 λmax=3.0328 0.2583
Y 1/3 1 1/5 C.R.= 0.032 0.1047
Z 3 51
0.6370
④口才
XY Z
X 1 1/3 5 λmax=3.0651 0.2790
Y 3 1 7 C.R.=0.062 0.6491
Z 1/5 1/7 1
0.0719
⑤道德水平
XYZ X 1 1 7 λmax=3.00 Y 1 1 7 C.R.=0.000 Z 1/7 1/7 1
0.4667 0.4667 0.0667
P3 1/3 λmax=3.029 1/5 C.I.=0.014
W 0.1867
0.1577
P3 3 5
1 C.R.=0.02
0.6555
层次总排序：B ≻ C ≻ A
C1 0.6333
C2
C3
0.1061 0.2604
总排序结果
P1 0.1818 P2 0.7272 P3 0.0910
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案例：中国大学排行榜
3．物资资源 （1）图书总量及生均藏书量；（2）图书馆用于购买新书的经费 占图书馆开支的比例；（3）图书馆总面积及生均面积； （4）教师人均办公用房的面积；（5）体育馆总面积及生均面积
4．财力资源 （1）生均行政经费的开支； （2）奖学金和助学金占行政经费的比例； （3）享受奖学金与助学金人数占全体学生比例； （4）专任教师与科研人员人均科研经费； （5）教师年平均收入（学校发放的部分）； 5．学生情况 （1）学生填报志愿的录取率； （2）高考录取平均分； （3）各省市重点高中文理科前30名考生录取比率，各省市文理科 前100名考生的录取比例； （4）研究生总数及其在全校学生中比率； （5）研究生报考与录取比率。
（3）毕业生国外院校奖学金获 得者与录取人数及比率； （4）留学生比例（在同专业学 生中的比例；来自五大洲的比例 ）； （5）国家级大赛学生获奖情况 （电子设计、数模、桃战杯，英 语演讲、机器人大赛等）。 4．校友捐赠 校友平均捐赠率。 5．声望或声誉 知名学者专家、校长、官员、企 业家问卷调查。
案例二：信用评价
2. 多目标决策的特点 ：
① 决策问题的目标多于一个。 ② 多 目标 决策 问题 的目 标间 不可 公度 (noncommensurable)，即各目标没有统一的衡量 标准或计量单位，因而难以进行比较。 ③ 各目标间的矛盾性。 ④定性指标与定量指标相混合。
多目标决策的特点
由于多目标决策问题多个目标之间的矛盾性 和不可公度性，不能把多个目标简单地归并 为单个目标，因此不能用求解单目标决策问 题的方法求解多目标决策问题。
2. 目标集及其递阶结构
为了清楚地阐明目标，可以将目 标表示成层次结构：最高层目标是促 使人们研究该问题的原动力，但是它 过于笼统，不便运算，需分解为具体 而便于运算的下层目标。
Байду номын сангаас
示例
提高流域内人民的生活水平
促进经济发展
改善环境质量
利用
增加
水力
农业
资源
生产
发展 航运
改进 水质
水土 保持
改善 旅游 条件
难点：多目标决策与多目标评价、多目标决策问题的 一般性表述、AHP法、TOPSIS法。
课程导入
我们面临的是一种充满竞争而又富于挑战的复 杂环境。在这样的环境中，无论是高层制定战 略规划或对策，中层对于经济建设或生产经营 的管理，以及基层具体工作安排等，都不得不 权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还 不得不面临国际、国内各种各样的风险，也就 是说必须要以一种系统、全面的观念来做出决 策。从这一意义上讲，多目标决策更符合现实 情况，在决策中更具有普遍性，因此，对它的 研究具有十分重要的现实意义。
在整个多目标评价和多目标决策问题的求解过 程中，决策人的价值判断始终在起作用，而决 策人的偏好结构对最终结果的影响最为关键。
§9.3 多目标决策问题的要素
1. 决策单元和决策人
决策人是有能力改变系统的人，这里 的能力指进行这种变化的责任与权力。决 策单元则是由决策人、分析人员和作为信 息处理器的人机系统构成。决策单元的功 能是：接受输入信息，产生内部信息，形 成系统知识，提供价值判断，做决定。
生态 保护
防止 洪涝灾
害
作物产量 （吨/年）
发电量 （度/年）
增加运量 吨公里/年
COD （mg/l）
流失 吨/年
增加景点 （个）
减灾面积 （亩）
流失 吨/年
动物品 种数量
植物品 种数量
3. 属性集和代用属性
属性就是对基本目标达到程度的直接度
量，也就是说对每个最下层目标要用一个或几
个属性来描述目标的达到程度。
第九章 多目标决策分析
多目标决策分析
教学目的：
通过本章的学习，使学生了解单目标决策与多目标决 策的区别与联系，理解多目标问题的特点、要素，理 解并掌握常用的多目标决策分析方法：TOPSIS法和 AHP法、多目标规划法。
教学重点和难点：
本章主要介绍多目标决策的基本理论及多目标决策问 题的要素，并结合实例，介绍常用多目标决策求解方 法TOPSIS法和AHP法及其应用。
信用评价（续）
信用评价（续）
中国城市商业信用环境指数
案例三：生产经营决策
§9.1 多目标决策及其特点
1. 多目标决策的概念 ： 在现实生活和实际工作中遇到的更普遍
的问题常常会有多个目标。如评价一个可能的 就业职位优劣的问题就是典型的多目标决策问 题。
决策者只能在各个目标之间，在各种限制 条件的基础上，寻求一种合理的妥协，找到 “满意”的方案，将此类决策称为多目标决策。
案例一
中国大学排行榜
中国大学排行榜 —— 网大排行榜 武书连排行榜（广东管理科学学院） 中国校友会排行榜
案例：中国大学排行榜
教育投入：学术资源、师资资源、物质资源 财力资源、学生情况
1．学术资源 （1）博士点总数及学科分布； （2）硕士点总数及学科分布； （3）国家重点学科数及学科分布； （4）国家重点实验室、国家工程研究中心、国家人文社科重点研 究基地 数及学科分布； （5）国家级科技奖励。 2．师资资源 （1）具有博士的教师比例或教师在其领域获得最高学位的比例； （2）专任教师与学生比； （3）长江学者特聘教授人数或两院院士人数； （4）教师平均工资。
② 在系统建模这一步，选择决策模型的形式、确定 模型的关键变量也不可避免地涉及决策人的价值判 断。
③ 在进行分析评价时，要选择适当的决策规则，并 由决策分析人员根据决策人的偏好结构即价值观来 进行分析和评价。
价值判断
作为研究对象的元素可以分为两类，一类 是事实元素(factual factor) ，可以用科学手 段、方法检测或通过变换成为可检测的因 素；另一类是价值元素(value factor)，无法 用任何科学手段来检测或处理的因素。在 多目标决策过程中，需要对所涉及的价值 元素进行价值判断。
5. 决策规则 在作决策时决策人力图选择“最好的”可
行方案，这就需要对方案根据其所有属性值 排列优劣次序（或分档定级）。而对方案排 序或分档定级的依据称做决策规则。
有时目标的阐述包含了决策规则，如：公司的目 标：获得最大利润。
有时则需另加说明，例：改善水质。
决策规则可分为两大类： 1. 优化：Optimizing 2. 满意：Satisfying
价
值
判
断
明确问题 标明目标 辨识属 性
构造模型 估计参数
方案集 X
决策环境 和
自然状态
属性 值 f(x)
决策
实施 或 重新评价
2. 多目标评价 ： 评价是多目标决策过程中的重要步骤，
或者说是关键性环节，评价的结果用作最终 决策的依据。
评价或称评估，大致可以分为两类。一 类是对现存的已有系统或被评价对象进行的， 是根据一定的标准去测量和判定被评价对象 的性能和质量。另一类评价是针对待建系统 的评价，通常是对某个项目或拟开发系统的 若干个不同的设计方案进行的分析和评价。
案例：中国大学排行榜
教育产出：研究成果、成果转化、人才培养 校友捐赠、声望声誉
1．研究成果 （1）课题批准总数及级别； （2）索引情况：SCI/EI/ISTP/ CSTP/SSCI/A&HCI/CSSCI人均数； （3）获国家和国际奖励。 2．科技成果转化 （1）成果转化率； （2）成果转化效益。 3．人才培养 （1）7月～9月前毕业生一次就业 率（毕业率）； （2）7月前毕业生考取其他院校 研究生人数及比率；
4.决策形势
多目标决策问题的基础是决策形势（或称 决策情况），它说明决策问题的结构和决策环 境。
为了说明决策形势，必须清楚地识别决策 问题的边界和基本的组成，尤其是要详细说明 决策问题所需的输入的类型和数量，以及其中 哪些是可获得的；说明决策变量集和属性集以 及它们的测量标度，决策变量之间、决策变量 与属性之间的因果关系；详细说明方案集和决 策环境的状态。
多目标决策问题举例（一）
考虑投资兴建一个旅游点，选择一个最 理想的地点就是决策目标。现在有三个地点 D1、D2、D3可供选择。评选的标准有六个:
A1:古迹的吸引力； A2:名胜风光的条件； A3:费用程度； A4:生活条件； A5:交通条件； A6:接待工作的水平。
多目标决策问题举例（二） ＿建设工程施工招标评标
①属性集应该是完全的，它反映了决策问题的 所有重要方面。
②它应该是可运算的，能有效地用于进一步的 分析。
③它应该是可分解的，即属性集可以分成几部 分，使下一步的分析评价简化。
④它应该是非冗余的，即问题没有哪个方面被 重复考虑。
⑤它应该是最小的，也就是说对同一多目标问 题，找不到另一个完全的属性集比它有更少数 目的元素。
题的全过程包括：第一步是提出问题。第二 步是阐明问题。这时要使目标具体化，要确 定衡量各目标达到程度的标准即属性以及属 性值的可获得性，并且要清楚地说明问题的 边界与环境。第三步是构造模型。第四步是 分析评价。第五步是根据上述评价结果，择 优付诸实施。
启始 构造 问题 系统建模 分析 评价
引发
认识到调查研究改变系统 的 必要 性
两类多目标决策问题的对照表
多属性决策问题
多目标决策问题
决策变量 方案集
属性集
离散型 X {x1, x2 , , xm } Y {y1, y2 , , yn } 或 F { f1, f2 , , fn}
连续型，x (x1, x2, , xN )
X x | gi (x) 0, i 1,2, , m, x R N
4. 多目标决策问题的分类 ：
最常用的多目标决策问题的分类法是按决 策问题中备选方案的数量来划分。一类是多属 性 决 策 问 题 (multi-attribute decision making problem) ， 另 一 类 是 多 目 标 决 策 问 题 (multiobjective decision making problem), 有些文献 也 称 之 为 无 限 方 案 多 目 标 决 策 问 题 (multiobjective decision making problems within finite alternative)。