多目标决策分析

（3）毕业生国外院校奖学金获 得者与录取人数及比率； （4）留学生比例（在同专业学 生中的比例；来自五大洲的比例 ）； （5）国家级大赛学生获奖情况 （电子设计、数模、桃战杯，英 语演讲、机器人大赛等）。 4．校友捐赠 校友平均捐赠率。 5．声望或声誉 知名学者专家、校长、官员、企 业家问卷调查。
案例二：信用评价
多目标决策问题举例（一）
考虑投资兴建一个旅游点，选择一个最 理想的地点就是决策目标。现在有三个地点 D1、D2、D3可供选择。评选的标准有六个:
A1:古迹的吸引力； A2:名胜风光的条件； A3:费用程度； A4:生活条件； A5:交通条件； A6:接待工作的水平。
多目标决策问题举例（二） ＿建设工程施工招标评标
在整个多目标评价和多目标决策问题的求解过 程中，决策人的价值判断始终在起作用，而决 策人的偏好结构对最终结果的影响最为关键。
§9.3 多目标决策问题的要素
1. 决策单元和决策人
决策人是有能力改变系统的人，这里 的能力指进行这种变化的责任与权力。决 策单元则是由决策人、分析人员和作为信 息处理器的人机系统构成。决策单元的功 能是：接受输入信息，产生内部信息，形 成系统知识，提供价值判断，做决定。
生态 保护
防止 洪涝灾
害
作物产量 （吨/年）
发电量 （度/年）
增加运量 吨公里/年
COD （mg/l）
流失 吨/年
增加景点 （个）
减灾面积 （亩）
流失 吨/年
动物品 种数量
植物品 种数量
3. 属性集和代用属性
属性就是对基本目标达到程度的直接度
量，也就是说对每个最下层目标要用一个或几
个属性来描述目标的达到程度。
价
值
判
断
明确问题 标明目标 辨识属 性
构造模型 估计参数
方案集 X
决策环境 和
自然状态
属性 值 f(x)
决策
实施 或 重新评价
2. 多目标评价 ： 评价是多目标决策过程中的重要步骤，
或者说是关键性环节，评价的结果用作最终 决策的依据。
评价或称评估，大致可以分为两类。一 类是对现存的已有系统或被评价对象进行的， 是根据一定的标准去测量和判定被评价对象 的性能和质量。另一类评价是针对待建系统 的评价，通常是对某个项目或拟开发系统的 若干个不同的设计方案进行的分析和评价。
2. 目标集及其递阶结构
为了清楚地阐明目标，可以将目 标表示成层次结构：最高层目标是促 使人们研究该问题的原动力，但是它 过于笼统，不便运算，需分解为具体 而便于运算的下层目标。
示例
提高流域内人民的生活水平
促进经济发展
改善环境质量
Fra Baidu bibliotek
利用
增加
水力
农业
资源
生产
发展 航运
改进 水质
水土 保持
改善 旅游 条件
题的全过程包括：第一步是提出问题。第二 步是阐明问题。这时要使目标具体化，要确 定衡量各目标达到程度的标准即属性以及属 性值的可获得性，并且要清楚地说明问题的 边界与环境。第三步是构造模型。第四步是 分析评价。第五步是根据上述评价结果，择 优付诸实施。
启始 构造 问题 系统建模 分析 评价
引发
认识到调查研究改变系统 的 必要 性
5. 决策规则 在作决策时决策人力图选择“最好的”可
行方案，这就需要对方案根据其所有属性值 排列优劣次序（或分档定级）。而对方案排 序或分档定级的依据称做决策规则。
有时目标的阐述包含了决策规则，如：公司的目 标：获得最大利润。
有时则需另加说明，例：改善水质。
决策规则可分为两大类： 1. 优化：Optimizing 2. 满意：Satisfying
② 在系统建模这一步，选择决策模型的形式、确定 模型的关键变量也不可避免地涉及决策人的价值判 断。
③ 在进行分析评价时，要选择适当的决策规则，并 由决策分析人员根据决策人的偏好结构即价值观来 进行分析和评价。
价值判断
作为研究对象的元素可以分为两类，一类 是事实元素(factual factor) ，可以用科学手 段、方法检测或通过变换成为可检测的因 素；另一类是价值元素(value factor)，无法 用任何科学手段来检测或处理的因素。在 多目标决策过程中，需要对所涉及的价值 元素进行价值判断。
评价的基本过程
确定评价标准 收集相关资料 对所收集的信息进行分析 用适当的方法形成评价结果
评价的基本原则
科学性； 客观性； 可比性； 有效性； 动态性。
3. 价值判断 ：
在多目标决策过程中，需要进行的价值判断主 要有：
① 在构造问题的时候，决策人的需要、企图等主观 因素对所辨识问题的界限和环境、以及对确定决策 问题的目标及相应属性有着重要影响。
案例一
中国大学排行榜
中国大学排行榜 —— 网大排行榜 武书连排行榜（广东管理科学学院） 中国校友会排行榜
案例：中国大学排行榜
教育投入：学术资源、师资资源、物质资源 财力资源、学生情况
1．学术资源 （1）博士点总数及学科分布； （2）硕士点总数及学科分布； （3）国家重点学科数及学科分布； （4）国家重点实验室、国家工程研究中心、国家人文社科重点研 究基地 数及学科分布； （5）国家级科技奖励。 2．师资资源 （1）具有博士的教师比例或教师在其领域获得最高学位的比例； （2）专任教师与学生比； （3）长江学者特聘教授人数或两院院士人数； （4）教师平均工资。
4. 多目标决策问题的分类 ：
最常用的多目标决策问题的分类法是按决 策问题中备选方案的数量来划分。一类是多属 性 决 策 问 题 (multi-attribute decision making problem) ， 另 一 类 是 多 目 标 决 策 问 题 (multiobjective decision making problem), 有些文献 也 称 之 为 无 限 方 案 多 目 标 决 策 问 题 (multiobjective decision making problems within finite alternative)。
案例：中国大学排行榜
教育产出：研究成果、成果转化、人才培养 校友捐赠、声望声誉
1．研究成果 （1）课题批准总数及级别； （2）索引情况：SCI/EI/ISTP/ CSTP/SSCI/A&HCI/CSSCI人均数； （3）获国家和国际奖励。 2．科技成果转化 （1）成果转化率； （2）成果转化效益。 3．人才培养 （1）7月～9月前毕业生一次就业 率（毕业率）； （2）7月前毕业生考取其他院校 研究生人数及比率；
第九章 多目标决策分析
多目标决策分析
教学目的：
通过本章的学习，使学生了解单目标决策与多目标决 策的区别与联系，理解多目标问题的特点、要素，理 解并掌握常用的多目标决策分析方法：TOPSIS法和 AHP法、多目标规划法。
教学重点和难点：
本章主要介绍多目标决策的基本理论及多目标决策问 题的要素，并结合实例，介绍常用多目标决策求解方 法TOPSIS法和AHP法及其应用。
需要探讨求解多目标决策问题的基本理论和 方法。
3. 几个术语的含义 ： (1)属性(attribute):备选方案的特征、品质或性能参数。 (2)目标(objective):决策人所感觉到的比现状更佳的客 观存在，用来表示决策人的愿望或决策人所希望达到 的、努力的方向。在多目标决策问题中，目标是求极 值(极大或者极小)的对象，即需要优化的函数式。 (3)准则(criterion):准则是判断的标准或度量事物价值 的原则及检验事物合意性的规则，它兼指属性及目标。
两类多目标决策问题的对照表
多属性决策问题
多目标决策问题
决策变量 方案集
属性集
离散型 X {x1, x2 , , xm } Y {y1, y2 , , yn } 或 F { f1, f2 , , fn}
连续型，x (x1, x2, , xN )
X x | gi (x) 0, i 1,2, , m, x R N
用目标函数f j (x) ， j 1,2, , n 表示
只包括分析评价
包括系统建模、由模型生成方案集；
决策形势 根据属性矩阵进行分析评价 分析评 价主 要是求 解多 目标 规划问
的主要目的是对方案排序 题，要从非劣解集中获取偏好解
§9.2 多目标决策与多目标评价
1. 多目标决策的求解过程 ： 用规范化的方法求解一个多目标决策问
当目标无法用属性值直接度量时，用以衡
量目标达到程度的间接量称为代用属性(proxy attribute)。
例如： 1 生态保护：用野生动植物品种数量的增减、鱼类的品
种数量，洄游鱼类的通过量 2 合格的教师队伍: 用教师的学历结构、职称结构、专
业结构、科研能力(论文、成果数量)等来衡量.
属性集的要求
信用评价（续）
信用评价（续）
中国城市商业信用环境指数
案例三：生产经营决策
§9.1 多目标决策及其特点
1. 多目标决策的概念 ： 在现实生活和实际工作中遇到的更普遍
的问题常常会有多个目标。如评价一个可能的 就业职位优劣的问题就是典型的多目标决策问 题。
决策者只能在各个目标之间，在各种限制 条件的基础上，寻求一种合理的妥协，找到 “满意”的方案，将此类决策称为多目标决策。
案例：中国大学排行榜
3．物资资源 （1）图书总量及生均藏书量；（2）图书馆用于购买新书的经费 占图书馆开支的比例；（3）图书馆总面积及生均面积； （4）教师人均办公用房的面积；（5）体育馆总面积及生均面积
4．财力资源 （1）生均行政经费的开支； （2）奖学金和助学金占行政经费的比例； （3）享受奖学金与助学金人数占全体学生比例； （4）专任教师与科研人员人均科研经费； （5）教师年平均收入（学校发放的部分）； 5．学生情况 （1）学生填报志愿的录取率； （2）高考录取平均分； （3）各省市重点高中文理科前30名考生录取比率，各省市文理科 前100名考生的录取比例； （4）研究生总数及其在全校学生中比率； （5）研究生报考与录取比率。
多目标决策问题举例（三） ＿工程项目评标
多目标决策更多举例
毕业分配的去向
收入、工作强度、学术性、社会地位、地理位置…
接班人的选择
德、才、年龄、健康状况…
水库库容( 坝高)的选择
发电、防洪、淹没(移民)、投资…
扩建学校
地点、质量、投资…
买衣服
价廉、物美(尺寸、款式、颜色) 、面料结实、加工质 量…
难点：多目标决策与多目标评价、多目标决策问题的 一般性表述、AHP法、TOPSIS法。
课程导入
我们面临的是一种充满竞争而又富于挑战的复 杂环境。在这样的环境中，无论是高层制定战 略规划或对策，中层对于经济建设或生产经营 的管理，以及基层具体工作安排等，都不得不 权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还 不得不面临国际、国内各种各样的风险，也就 是说必须要以一种系统、全面的观念来做出决 策。从这一意义上讲，多目标决策更符合现实 情况，在决策中更具有普遍性，因此，对它的 研究具有十分重要的现实意义。
2. 多目标决策的特点 ：
① 决策问题的目标多于一个。 ② 多 目标 决策 问题 的目 标间 不可 公度 (noncommensurable)，即各目标没有统一的衡量 标准或计量单位，因而难以进行比较。 ③ 各目标间的矛盾性。 ④定性指标与定量指标相混合。
多目标决策的特点
由于多目标决策问题多个目标之间的矛盾性 和不可公度性，不能把多个目标简单地归并 为单个目标，因此不能用求解单目标决策问 题的方法求解多目标决策问题。
4.决策形势
多目标决策问题的基础是决策形势（或称 决策情况），它说明决策问题的结构和决策环 境。
为了说明决策形势，必须清楚地识别决策 问题的边界和基本的组成，尤其是要详细说明 决策问题所需的输入的类型和数量，以及其中 哪些是可获得的；说明决策变量集和属性集以 及它们的测量标度，决策变量之间、决策变量 与属性之间的因果关系；详细说明方案集和决 策环境的状态。
①属性集应该是完全的，它反映了决策问题的 所有重要方面。
②它应该是可运算的，能有效地用于进一步的 分析。
③它应该是可分解的，即属性集可以分成几部 分，使下一步的分析评价简化。
④它应该是非冗余的，即问题没有哪个方面被 重复考虑。
⑤它应该是最小的，也就是说对同一多目标问 题，找不到另一个完全的属性集比它有更少数 目的元素。