高考数学必会50道核心考点题-答案
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（2）假设当 时等式成立，即 ，
那么
．
这就是说，当 时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式 对任何 都成立．
解法二：由 ， ，
可得 ，
所以 为等差数列，其公差为1，首项为0，故 ，所以数列 的通项公式为 ．
（Ⅱ）解：设 ，①
②
当 时，①式减去②式，
得 ，
．
这时数列 的前 项和 ．
当 时， ．这时数列 的前 项和 ．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
22．已知函数 （ 为常数， ）的图象关于直线 对称，则函数 是（D）
Ａ．偶函数且它的图象关于点 对称
B．偶函数且它的图象关于点 对称
Ｃ．奇函数且它的图象关于点 对称
Ｄ．奇函数且它的图象关于点 对称
23．设两个向量 和 ，其中 为实数．若 ， 的取值范围是（A）
Ａ．[－6，1]Ｂ． Ｃ．（－ ，１]Ｄ．[-1,6]
由已知，得 ．设 ，
可得 ．
在 中， ， ，
则 ．
在 中， ．
所以二面角 的大小是 ．
44.如图，在斜三棱柱 中， ， ，侧面 与底面ABC所成的二面角为120 ，E、F分别是棱 、 的中点。
（Ⅰ）求 与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）证明EA∥平面 ；
（Ⅲ）求经过 、A、B、C四点的球的体积。
解：（I）过 作平面 平面 ，垂足为 。连接 ，并延长 交于 ，连接 ，于是 为 与底面 所成的角。
(ⅱ)当a>2时,取x0=∈(0,1),则由(Ⅰ)知f(x0)<f(0)=1；
(ⅲ)当a≤0时,对任意x∈(0,1),恒有>1且e－ax≥1，
得：f(x)=e－ax≥>1.综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。
46.设a为实数，记函数 的最大值为g(a)。
（Ⅰ）设t＝ ，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
高考复习50题（含答案）
一、选择题:
1．函数 的反函数是（C）
A． B． C． D．
2.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(D )
(A)(,2)；(B)(2,)；
(C)(,2)(2,)；(D)(2,2)。
3.函数 的图象大致是（D）
4.若a＞b＞1，P＝ ，Q＝ （lga＋lgb），R＝lg（ ），则（B）
且 ， ．
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为 ．
（Ⅲ）解： 可能的取值为 ．由（Ⅰ），（Ⅱ）得 ， ，
．从而 ．
的分布列为
0
1
2
3
的数学期望 ．
43.如图，在四棱锥 中， 底面 ，
， ， 是 的中点．
（Ⅰ）求 和平面 所成的角的大小；
（Ⅱ）证明 平面 ；
（Ⅲ）求二面角 的大小．
解：（Ⅰ）证明：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故 ．
由 知 在 上单调递增，故 ；
（2）当 时， ， ，有 =2；
（3）当 时，，函数 ， 的图象是开口向下的抛物线的一段，
若 即 时， ，
若 即 时， ，
若 即 时， 。
综上所述，有 = 。
（III）当 时， ；
当 时， ， ，∴ ，
，故当 时， ；
当 时， ，由 知： ，故 ；
当 时， ，故 或 ，从而有 或 ，
（A）(B)(C)(D)
18．设集合 , ,则 （D）
(A) (B)
(C) (D)
19．“ ”是“ ”的（A）
Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件
20．如图，正四棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（D）
A． B． C． D．
21．设 均为正数，且 ， ， ．则（A）
10．若 ，且 ，则向量 与 的夹角为(C )
（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°
11.若 ，则常数 的值为（C）
A． B． C． D．
12．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(B)
（A） 种（B） 种（C） 种（D） 种
， 平面 ．
而 平面 ， ．
（Ⅱ）证明：由 ， ，可得 ．
是 的中点， ．
由（Ⅰ）知， ，且 ，所以 平面 ．
而 平面 ， ．
底面 在底面 内的射影是 ， ， ．
又 ，综上得 平面 ．
（Ⅲ）：过点 作 ，垂足为 ，连结 ．则（Ⅱ）知， 平面 ， 在平面 内的射影是 ，则 ．
因此 是二面角 的平面角．
（A）2（B）6（C）4（D）12
15.直线 与抛物线 交于 两点，过 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 ，则梯形 的面积为（A）
（A） （B） （C） （D）
16.对于平面 和共面的直线 、 下列命题中真命题是（C）
（A）若 则 （B）若 则
（C）若 则 （D）若 、 与 所成的角相等，则
17.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( A )
(ⅰ)当a=2时, f '(x)=e－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).为增函数；
(ⅱ)当0<a<2时, f '(x)>0, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数.；
(ⅲ)当a>2时, 0<<1,令f '(x)=0 ,解得x1=－, x2=；
（III）解：连接 。在△ 和△ 中，
△ △
又因为 平面 ，所以 是△ 的外心
设球心为 ，则 必在 上，且
在Rt△ 中，△
球的体积△
45.已知函数 。（Ⅰ）设 ，讨论 的单调性ห้องสมุดไป่ตู้（Ⅱ）若对任意 恒有 ，求 的取值范围。
解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得f '(x)=e－ax。
因为 ，所以 为的 平分线
又因为 ，所以 ， 且为 的中点
因此，由三垂线定理
因为 ，且 ，所以 ，于是为 二面角 的平面角，即
由于四边形 为平行四边形，得
所以， 与底面 所成的角度为
（II）证明：设 与 的交点为 ，则点P为EG的中点，连结PF。
在平行四边形 中，因为F是 的中点，所以
而EP 平面 ， 平面 ，所以 平面
解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ．由于事件 相互独立，且 ， ．
故取出的4个球均为黑球的概率为 ．
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件 ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ．由于事件 互斥，
（II）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）。
解：（I）任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为
（II）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为：
（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列 的第一项 最大，下面证明：
．③
由 知 ，要使③式成立，只要 ，因为
．所以③式成立．
因此，存在 ，使得 对任意 均成立．
49.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 ，相应于焦点 的准线 与 轴相交于点A， ，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
A.R＜P＜QB.P＜Q＜R
C.Q＜P＜RD.P＜R＜Q
解法答案：B；∵lga＞lgb＞0，∴ （lga＋lgb）＞ ，即Q＞P，
又∵a＞b＞1，∴ ，
∴ （lga＋lgb），
即R＞Q，∴有P＜Q＜R，选B。
5.函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（A）
．
所以数列 的前 项和 ．
（Ⅲ）证明：对任意的 ，
．
所以不等式 ，对任意 皆成立．
48．在数列 中， ，其中 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前 项和 ；
（Ⅲ）证明存在 ，使得 对任意 均成立．
解：（Ⅰ）解法一： ，
．由此可猜想出数列 的通项公式为 ．以下用数学归纳法证明．
（1）当 时， ，等式成立．
解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为：
42．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设 为取出的4个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望．
13.在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C )
( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189
14.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(C )
解法二：作函数 在长度为一个周期的区间 上的图象如下：
由图象得函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
40. 的最大值为2，试确定常数a的值.
41.甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是 乙机床产品的正品率是0.95。
（I）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
8.将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（C）
A． B．
C． D．
解：将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象所对应的解析式为 ，由图象知， ，所以 ，因此选C。
9.若△ 的内角 满足 ，则 =（A）
A. B. C. D.
解A。∵ ，∴ 。
∴ ， =
。
当x变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表:
x
(－∞,－)
(－,)
(,1)
(1,+∞)
f '(x)
＋
－
＋
＋
f(x)
↗
↘
↗
↗
f(x)在(－∞,－), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－,)为减函数。
(Ⅱ)(ⅰ)当0<a≤2时,由(Ⅰ)知:对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.复数 等于（A）
A． B． C． D．
解： 故选A
7.对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是( D )
（A）sin(α+β)>sinα+sinβ（B）sin(α+β)>cosα+cosβ
（C）cos(α+β)<sinα＋sinβ（D）cos(α+β)<cosα＋cosβ
解：由 得 ，所以 ，则 。
29. 的定义域为
30.函数 的单调区间是 和 ，值域是 ，则 ， 。
31. ＝2
解：
32.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且 ，
则 =_2600_
33.设函数 ，点 表示坐标原点，点 ，若向量 ， 是 与 的夹角，（其中 ），设 ，则 =1
34.如果过两点 和 的直线与抛物线 没有交点，那么实数 的取值范围是_ ___
38．若 的二项展开式中 的系数为 ，则 2（用数字作答）．
三、解答题：
39．已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和最大值．
解：（Ⅰ） ．
因此，函数 的最小正周期为 ．
（Ⅱ）解法一：因为 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，又 ， ， ，
故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
35.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．
36.曲线 在点（1,3）处的切线方程是
37．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）．
（Ⅱ）求g(a)
（Ⅲ）试求满足 的所有实数a
解：（I）∵ ，
∴要使 有意义，必须 且 ，即
∵ ，且 ……①∴ 的取值范围是 。
由①得： ，∴ ， 。
（II）由题意知 即为函数 ， 的最大值，
∵直线 是抛物线 的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：
（1）当 时，函数 ， 的图象是开口向上的抛物线的一段，
24．设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（B）
Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．14
25．抛物线 上的点到直线 距离的最小值是(A)
A． B． C． D．
26．从圆 外一点 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为( B)
A． B． C． D．
二、填空题：
27．设 ,则
28.函数 对于任意实数 满足条件 ，若 则 __________。
要使 ，必须有 ， ，即 ，
此时， 。
综上所述，满足 的所有实数a为： 或 。
47．在数列 中， ， ， ．
（Ⅰ）证明数列 是等比数列；
（Ⅱ）求数列 的前 项和 ；
（Ⅲ）证明不等式 ，对任意 皆成立．
解：（Ⅰ）证明：由题设 ，得
， ．
又 ，所以数列 是首项为 ，且公比为 的等比数列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知 ，于是数列 的通项公式为
那么
．
这就是说，当 时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式 对任何 都成立．
解法二：由 ， ，
可得 ，
所以 为等差数列，其公差为1，首项为0，故 ，所以数列 的通项公式为 ．
（Ⅱ）解：设 ，①
②
当 时，①式减去②式，
得 ，
．
这时数列 的前 项和 ．
当 时， ．这时数列 的前 项和 ．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
22．已知函数 （ 为常数， ）的图象关于直线 对称，则函数 是（D）
Ａ．偶函数且它的图象关于点 对称
B．偶函数且它的图象关于点 对称
Ｃ．奇函数且它的图象关于点 对称
Ｄ．奇函数且它的图象关于点 对称
23．设两个向量 和 ，其中 为实数．若 ， 的取值范围是（A）
Ａ．[－6，1]Ｂ． Ｃ．（－ ，１]Ｄ．[-1,6]
由已知，得 ．设 ，
可得 ．
在 中， ， ，
则 ．
在 中， ．
所以二面角 的大小是 ．
44.如图，在斜三棱柱 中， ， ，侧面 与底面ABC所成的二面角为120 ，E、F分别是棱 、 的中点。
（Ⅰ）求 与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）证明EA∥平面 ；
（Ⅲ）求经过 、A、B、C四点的球的体积。
解：（I）过 作平面 平面 ，垂足为 。连接 ，并延长 交于 ，连接 ，于是 为 与底面 所成的角。
(ⅱ)当a>2时,取x0=∈(0,1),则由(Ⅰ)知f(x0)<f(0)=1；
(ⅲ)当a≤0时,对任意x∈(0,1),恒有>1且e－ax≥1，
得：f(x)=e－ax≥>1.综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。
46.设a为实数，记函数 的最大值为g(a)。
（Ⅰ）设t＝ ，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
高考复习50题（含答案）
一、选择题:
1．函数 的反函数是（C）
A． B． C． D．
2.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(D )
(A)(,2)；(B)(2,)；
(C)(,2)(2,)；(D)(2,2)。
3.函数 的图象大致是（D）
4.若a＞b＞1，P＝ ，Q＝ （lga＋lgb），R＝lg（ ），则（B）
且 ， ．
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为 ．
（Ⅲ）解： 可能的取值为 ．由（Ⅰ），（Ⅱ）得 ， ，
．从而 ．
的分布列为
0
1
2
3
的数学期望 ．
43.如图，在四棱锥 中， 底面 ，
， ， 是 的中点．
（Ⅰ）求 和平面 所成的角的大小；
（Ⅱ）证明 平面 ；
（Ⅲ）求二面角 的大小．
解：（Ⅰ）证明：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故 ．
由 知 在 上单调递增，故 ；
（2）当 时， ， ，有 =2；
（3）当 时，，函数 ， 的图象是开口向下的抛物线的一段，
若 即 时， ，
若 即 时， ，
若 即 时， 。
综上所述，有 = 。
（III）当 时， ；
当 时， ， ，∴ ，
，故当 时， ；
当 时， ，由 知： ，故 ；
当 时， ，故 或 ，从而有 或 ，
（A）(B)(C)(D)
18．设集合 , ,则 （D）
(A) (B)
(C) (D)
19．“ ”是“ ”的（A）
Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件
20．如图，正四棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（D）
A． B． C． D．
21．设 均为正数，且 ， ， ．则（A）
10．若 ，且 ，则向量 与 的夹角为(C )
（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°
11.若 ，则常数 的值为（C）
A． B． C． D．
12．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(B)
（A） 种（B） 种（C） 种（D） 种
， 平面 ．
而 平面 ， ．
（Ⅱ）证明：由 ， ，可得 ．
是 的中点， ．
由（Ⅰ）知， ，且 ，所以 平面 ．
而 平面 ， ．
底面 在底面 内的射影是 ， ， ．
又 ，综上得 平面 ．
（Ⅲ）：过点 作 ，垂足为 ，连结 ．则（Ⅱ）知， 平面 ， 在平面 内的射影是 ，则 ．
因此 是二面角 的平面角．
（A）2（B）6（C）4（D）12
15.直线 与抛物线 交于 两点，过 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 ，则梯形 的面积为（A）
（A） （B） （C） （D）
16.对于平面 和共面的直线 、 下列命题中真命题是（C）
（A）若 则 （B）若 则
（C）若 则 （D）若 、 与 所成的角相等，则
17.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( A )
(ⅰ)当a=2时, f '(x)=e－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).为增函数；
(ⅱ)当0<a<2时, f '(x)>0, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数.；
(ⅲ)当a>2时, 0<<1,令f '(x)=0 ,解得x1=－, x2=；
（III）解：连接 。在△ 和△ 中，
△ △
又因为 平面 ，所以 是△ 的外心
设球心为 ，则 必在 上，且
在Rt△ 中，△
球的体积△
45.已知函数 。（Ⅰ）设 ，讨论 的单调性ห้องสมุดไป่ตู้（Ⅱ）若对任意 恒有 ，求 的取值范围。
解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得f '(x)=e－ax。
因为 ，所以 为的 平分线
又因为 ，所以 ， 且为 的中点
因此，由三垂线定理
因为 ，且 ，所以 ，于是为 二面角 的平面角，即
由于四边形 为平行四边形，得
所以， 与底面 所成的角度为
（II）证明：设 与 的交点为 ，则点P为EG的中点，连结PF。
在平行四边形 中，因为F是 的中点，所以
而EP 平面 ， 平面 ，所以 平面
解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ．由于事件 相互独立，且 ， ．
故取出的4个球均为黑球的概率为 ．
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件 ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ．由于事件 互斥，
（II）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）。
解：（I）任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为
（II）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为：
（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列 的第一项 最大，下面证明：
．③
由 知 ，要使③式成立，只要 ，因为
．所以③式成立．
因此，存在 ，使得 对任意 均成立．
49.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 ，相应于焦点 的准线 与 轴相交于点A， ，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
A.R＜P＜QB.P＜Q＜R
C.Q＜P＜RD.P＜R＜Q
解法答案：B；∵lga＞lgb＞0，∴ （lga＋lgb）＞ ，即Q＞P，
又∵a＞b＞1，∴ ，
∴ （lga＋lgb），
即R＞Q，∴有P＜Q＜R，选B。
5.函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（A）
．
所以数列 的前 项和 ．
（Ⅲ）证明：对任意的 ，
．
所以不等式 ，对任意 皆成立．
48．在数列 中， ，其中 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前 项和 ；
（Ⅲ）证明存在 ，使得 对任意 均成立．
解：（Ⅰ）解法一： ，
．由此可猜想出数列 的通项公式为 ．以下用数学归纳法证明．
（1）当 时， ，等式成立．
解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为：
42．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设 为取出的4个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望．
13.在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C )
( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189
14.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(C )
解法二：作函数 在长度为一个周期的区间 上的图象如下：
由图象得函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
40. 的最大值为2，试确定常数a的值.
41.甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是 乙机床产品的正品率是0.95。
（I）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
8.将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（C）
A． B．
C． D．
解：将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象所对应的解析式为 ，由图象知， ，所以 ，因此选C。
9.若△ 的内角 满足 ，则 =（A）
A. B. C. D.
解A。∵ ，∴ 。
∴ ， =
。
当x变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表:
x
(－∞,－)
(－,)
(,1)
(1,+∞)
f '(x)
＋
－
＋
＋
f(x)
↗
↘
↗
↗
f(x)在(－∞,－), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－,)为减函数。
(Ⅱ)(ⅰ)当0<a≤2时,由(Ⅰ)知:对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.复数 等于（A）
A． B． C． D．
解： 故选A
7.对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是( D )
（A）sin(α+β)>sinα+sinβ（B）sin(α+β)>cosα+cosβ
（C）cos(α+β)<sinα＋sinβ（D）cos(α+β)<cosα＋cosβ
解：由 得 ，所以 ，则 。
29. 的定义域为
30.函数 的单调区间是 和 ，值域是 ，则 ， 。
31. ＝2
解：
32.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且 ，
则 =_2600_
33.设函数 ，点 表示坐标原点，点 ，若向量 ， 是 与 的夹角，（其中 ），设 ，则 =1
34.如果过两点 和 的直线与抛物线 没有交点，那么实数 的取值范围是_ ___
38．若 的二项展开式中 的系数为 ，则 2（用数字作答）．
三、解答题：
39．已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和最大值．
解：（Ⅰ） ．
因此，函数 的最小正周期为 ．
（Ⅱ）解法一：因为 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，又 ， ， ，
故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
35.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．
36.曲线 在点（1,3）处的切线方程是
37．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）．
（Ⅱ）求g(a)
（Ⅲ）试求满足 的所有实数a
解：（I）∵ ，
∴要使 有意义，必须 且 ，即
∵ ，且 ……①∴ 的取值范围是 。
由①得： ，∴ ， 。
（II）由题意知 即为函数 ， 的最大值，
∵直线 是抛物线 的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：
（1）当 时，函数 ， 的图象是开口向上的抛物线的一段，
24．设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（B）
Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．14
25．抛物线 上的点到直线 距离的最小值是(A)
A． B． C． D．
26．从圆 外一点 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为( B)
A． B． C． D．
二、填空题：
27．设 ,则
28.函数 对于任意实数 满足条件 ，若 则 __________。
要使 ，必须有 ， ，即 ，
此时， 。
综上所述，满足 的所有实数a为： 或 。
47．在数列 中， ， ， ．
（Ⅰ）证明数列 是等比数列；
（Ⅱ）求数列 的前 项和 ；
（Ⅲ）证明不等式 ，对任意 皆成立．
解：（Ⅰ）证明：由题设 ，得
， ．
又 ，所以数列 是首项为 ，且公比为 的等比数列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知 ，于是数列 的通项公式为