地图投影实习报告
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地图投影实习报告
学号：
实习目的：
1. 熟悉并巩固地球椭球体的要素和公式；
2. 学会使用Excel 计算地球投影数据；
实习任务：
1. 理解子午圈曲率半径M 、卯酉圈曲率半径N 和平行圈曲率半径r 的概念和它们在不同纬度地区的变化情况，并学会其计算方法；
2. 学会计算子午线弧长和平行圈弧长；
3. 学会用Excel 计算和查表求地球椭球体表面上的梯形面积。
实习方法和过程：
1. 子午圈曲率半径M 、卯酉圈曲率半径N 和平行圈曲率半径r 的计算方法及过程： 计算公式如下：
子午圈曲率半径M=
2
/3222)sin 1()
1(B e e a --
卯酉圈半径 N=2
/122)sin 1(B e a
- 平行圈曲率半径 r=
2
/122)sin 1(cos B e B
a -
其中，a 为地球椭球体长半径，其数值为6378140m ，e 为第一偏心率，另外还有短半径b=6356755m ，e 与a 、b
的关系是2
2
22
a b a e -=；B 为纬度。
在充分理解了上述公式后，便可在Excel 中实现计算。计算结果为：
纬
度
（B ）
长半径a
短半径b
M(m)
N(m)
R(m)
0 6378140 6356755 6335441.701 6378140 6378140 15 6378140 6356755 6336201.924 6389409.197 6171622.359 30 6378140 6356755 6341421.932 6400585.276 5542938.865 45 6378140 6356755 6354156.896 6411002.423 4533106.93 60 6378140 6356755 6371233.517 6418944.859 3209334.978 75 6378140 6356755 6377486.558 6421195.819 1661852.669 90
6378140 6356755 6356430.341 6412285.332 3.92786E-10 23°40′
6378140
6356755
6338410.471
6395902.143
5857873.785
由计算结果很容易看出：
（1）.子午圈曲率半径与卯酉圈曲率半径除在两极处相等外，在同纬度某点上的N 均大于M ；
（2）. M 和N 的值在赤道上为最小，它们随着纬度
的增高而逐渐增大，到达两极处为最大，且在两极处相等；
（3）.纬度半径r 仅随B 变化，在赤道上，因为B=0，所以r=N=a;随着B 的增高，r 逐渐减小，当B=90时，r=0。
2.计算自赤道到纬线为B 间的子午线弧长SM 和平行圈(纬线)弧长SN:
子午线弧长S M 的一般计算公式为：
S M =
)}4sin 4(sin *4
1
)2sin 2(sin *21)(*){1(2Ba Bk C Ba Bk B Ba Bk A e a -+--
--式子中，A*，B*，C*均为乘系数，其值为：A*=1.0050517739，B*=0.0050623776，
C*=0.0000106245。 平行圈弧长的一般公式为： S N =l B N *cos =
"
"
*cos ρ
l B N .式中，l 为经差，N 为卯酉圈曲率
半径。计算结果如下：
纬度
A ﹡
B ﹡
C ﹡
e
2
a N
0 1.005051774 0.005062378 1.06245E-05 0.006694475 0
6378140 15 1.005051774 0.005062378 1.06245E-05 0.006694475 1670096.248 6378140 30 1.005051774 0.005062378 1.06245E-05 0.006694475 3342340.65 6378140 45 1.005051774 0.005062378 1.06245E-05 0.006694475 5018316.507 6378140 60 1.005051774 0.005062378 1.06245E-05 0.006694475 6698618.015 6378140 75 1.005051774 0.005062378 1.06245E-05 0.006694475 8382680.319
6378140
90 1.005051774 0.005062378 1.06245E-05 0.006694475 10068920.12 6378140
23.4 1.005051774
0.005062378
1.06245E-05 0.006694475
2606167.994
6378140 6
结果分析：
同纬差的子午线弧长由赤道向两极逐渐增加，而同经差的纬线弧长则由赤道向两极缩短。
4. 计算球面梯形面积：
在地球上椭球体上，以两条相邻子午线和纬线圈为界的表面构成了梯形的面积。其计算公式表示为： F=
)5cos 2
5sin 3cos 23sin cos 2sin (3210M M M B B
K B B K B B K K ∆+∆-∆
式中：∆B=B 2-B 1 ,B M =22
1B B +
各乘系数为： K 0=)21)(1(22
2
L L e a --
K 1=42
8
3211e e ++ K 2=4216361e e +
K 3=480
3e
计算结果如下：
经差
K0
K1
K2
K3 6 6378140 0.006694 8.4631E+12 1.003364 0.001124 1.6806E-06 4 2.956 6378140 0.006694 8.4631E+12 1.003364 0.001124 1.6806E-06 4 2.956 6378140 0.006694 8.4631E+12 1.003364 0.001124 1.6806E-06 4 2.953 6378140 0.006694 4.23155E+12 1.003364 0.001124 1.6806E-06 2 73830.3
6378140
0.006694
4.23155E+11
1.003364
0.001124
1.6806E-06
0.2
7385