河南专升本高数总共分为十二个章节
河南专升本高数考纲
河南专升本高数考纲【原创实用版】目录一、河南专升本高数考试大纲概述二、河南专升本高数考试模块及内容1.第一模块：函数、极限和连续2.第二模块：一元函数微分学3.第三模块：一元函数积分学4.第四模块：向量代数和空间解析几何5.第五模块：历年河南专升本高数考题及答案解析三、备考建议及资源正文一、河南专升本高数考试大纲概述河南专升本高数考试大纲是指导河南省专升本考生备考高数科目的重要参考资料，它明确了考试的范围、内容、题型及分值分布等。
根据大纲，河南专升本高数考试主要分为五个模块，分别是函数、极限和连续，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数和空间解析几何，以及历年河南专升本高数考题。
二、河南专升本高数考试模块及内容1.第一模块：函数、极限和连续本模块主要考察高数的主要研究对象——函数，以及研究工具——极限和连续。
具体内容包括：函数的基本概念、性质、图像和应用；极限的定义、性质、计算方法和应用；连续的定义、性质和应用。
2.第二模块：一元函数微分学本模块主要考察一元函数的微分概念、性质和应用。
具体内容包括：导数的定义、计算方法和应用；微分的定义、性质和应用；中值定理和导数的应用。
3.第三模块：一元函数积分学本模块主要考察一元函数的积分概念、性质和应用。
具体内容包括：定积分的定义、性质、计算方法和应用；不定积分的定义、性质和计算方法；解积分的方法，如直接积分法、凑微分法、第一换元法、第二换元法和分部积分法等。
4.第四模块：向量代数和空间解析几何本模块主要考察向量代数和空间解析几何的基本概念、性质和应用。
具体内容包括：向量的基本概念、运算和应用；平面和直线的基本概念、性质和应用；二次曲面的基本概念、性质和应用。
5.第五模块：历年河南专升本高数考题本模块主要提供历年河南专升本高数考试的真题及答案解析，供考生参考和练习。
三、备考建议及资源针对河南专升本高数考试大纲，考生可以采取以下备考建议：1.熟悉考试大纲，明确考试范围和内容，有针对性地进行复习。
河南专升本高数真题及答案
12012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．1．函数1arctany x=的定义域是 A ．[)4, -+∞B ．()4, -+∞C ．[)()4, 00, -+∞D ．()()4, 00, -+∞解：40400x x x x +≥⎧⇒≥-≠⎨≠⎩且.选C.2．下列函数中为偶函数的是A ．23log (1)y x x =+-B ．sin y x x =C ．)y x =D ．e xy =解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。
选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是A ．xB ．12x C ．2x D ．2x解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D.4．设函数21()sin f x x=，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点D ．第二类间断点2解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时21sinx的极限不存在，故是第二类间断点。
选D.5．函数y =0x =处A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导解：函数的定义域为(),-∞+∞，0lim lim (0)0x x f +-→→===，显然是连续的；又00(0)lim lim (0)x x f f +++-→→''===+∞=，因此在该点处不可导。
选C. 6．设函数()()f x x x ϕ=，其中)(x ϕ在0x =处连续且(0)0ϕ≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)ϕ' C ．存在且等于0D ．存在且等于(0)ϕ解：易知(0)=0f ，且00()0(0)lim lim ()(0)x x x x f x xϕϕϕ+++→→-'===， 00()0(0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f xϕϕϕ-+-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。
河南专升本高数总共分为十二个章节
河南专升本高数总共分为十二个章节，下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来，希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。
第一章、函数、极限和连续考点一：求函数的定义域考点二：判断函数是否为同一函数考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题考点五：有关反函数的问题考点六：有关极限概念及性质、法则的题目考点七：简单函数求极限或极限的反问题考点八：无穷小量问题考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性考点十：指出函数间断点的类型考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式考点十二：求复杂函数的极限第二章、导数与微分考点一：利用导数定义求导数或极限考点二：简单函数求导数考点三：参数方程确定函数的导数考点四：隐函数求导数考点五：复杂函数求导数考点六：求函数的高阶导数考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题考点八：求各种函数的微分第三章、导数的应用考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式考点四：洛必达法则求极限考点五：求函数的极值或极值点考点六：利用函数单调性证明单体不等式考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性考点八：求曲线的凹向区间考点九：求曲线的拐点坐标考点十：求曲线某种形式的渐近线考点十一：一元函数最值得实际应用问题第四章、不定积分考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目考点二：求不定积分的方法考点三：求三种特殊函数的不定积分第五章、定积分考点一：定积分概念、性质和几何意义等题目考点二：涉及变上限函数的题目考点三：求定积分的方考点四：求几种特殊函数的定积分考点五：积分等式的证明考点六：判断广义积分收敛或发散第六章、定积分的应用考点：直角坐标系下已知平面图形，求面积及这个平面图形绕坐标走旋转一周得到的旋转体的体积第七章、向量代数与空间解析几何考点一：有关向量之间的运算问题考点二：求空间平面或直线方程考点三：确定直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系;或已知位置关系求待定系数考点四：由方程识别空间曲面或曲线的类型考点五：写出旋转曲面方程和投影柱面方程第八章、多元函数的微分及应用考点一：求二元函数定义域考点二：求二元函数的复合函数或求复合函数的外层函数考点三：求多元函数的极限考点四：求简单函数的偏导数或某点导数考点五：求简单函数全微分或高阶偏导数考点六：复杂函数(特别是含符号f)的求偏导数或全微分或高阶导数考点七：隐函数的求偏导数或全微分考点八：求空间曲面的切平面或法线方程;求空间曲线的切线和法线方程考点九：求函数的方向倒数和梯度考点十：求二元函数的极值或极值点、驻点考点十一：多元函数有关概念的问题考点十二：二元函数最值的实际应用问题第九章、二重积分考点一：利用二重积分性质和几何意义等基本问题考点二：直角坐标系下计算二重积分考点三：直角坐标系下两种累次积分次序互换考点四：在极坐标系下计算二重积分考点五：两种坐标系下二重积分互换第十章、曲线积分考点一：计算对弧长的曲线积分考点二：计算对坐标的曲线积分第十一章、无穷级数考点一：有关级数收敛定义和性质的题目考点二：指出数项级数的收敛、发散、条件收敛、绝对收敛考点三：确定幂级数在某点处是否收敛或发散考点四：求幂级数的收敛域或收敛区间考点五：利用公式把简单函数展开成幂级数考点六：求数项级数的和或幂级数的和函数第十二章、常微分方程考点一：涉及微分方程有关概念的基本问题考点二：求可分离变量的微分方程的通解和特解考点三：涉及可变量微分方程的实际应用问题考点四：求齐次微分方程的通解或特解考点五：求一阶线性微分方程通解考点六：求通解或特解考点七：求通解或特解考点八：设出通解或特解考点九：求通解或特解高数的复习知识点比较多，逻辑性比较强，大家在复习的时候一定要按照以上老师总结的考点重点的加以复习备考。
2023年河南专升本高数真题
河南省一般高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 试卷一、单项选择题（每题2分，合计60分）在每题旳四个备选答案中选出一种对旳答案，并将其代码写在题干背面旳括号内。
不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数xx y --=5)1ln(旳定义域为为 （ ）A. 1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x 2.下列函数中,图形有关y 轴对称旳是 （ ） A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --=D. 222xx y -+=3. 当0→x 时，与12-x e等价旳无穷小量是 （ ）A. xB.2x C. x 2 D. 22x4.=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→121lim n n n （ ）A. eB. 2e C. 3e D. 4e5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处持续，则 常数=a （ ） A. 1 B. -1 C. 21 D. 21- 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f（ ）A. 1B. 21-C. 41D. 41-7.由方程yx exy +=确定旳隐函数)(y x 旳导数dydx为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ）A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f nC. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n9.下列函数在给定旳区间上满足罗尔定理旳条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-xxe x fC.]1,1[,11)(2--=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增长,曲线)(x f y =为凹旳B.减少,曲线)(x f y =为凹旳C.增长,曲线)(x f y =为凸旳D.减少,曲线)(x f y =为凸旳 11.曲线xey 1-= （ ）A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线12.设参数方程为⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx yd （ ） A.t a b 2sin B.t a b32sin - C.t a b 2cos D.tt a b 22cos sin - 13.若⎰+=C e dx ex f xx11)(，则=)(x f （ ）A. x 1-B. 21x- C. x 1 D. 21x14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos （ ） A.C x F +)(sin B.C x F +-)(sin C.C x F +)(cos D.C x F +-)(cos15.下列广义积分发散旳是 （ ）A.⎰+∞+0211dx x B.⎰-10211dx xC.⎰+∞e dx x x lnD.⎰+∞-0dx e x 16.=⎰-11||dx x x （ ）A.0B.32 C.34 D.32- 17.设)(x f 在],[a a -上持续,则定积分⎰-=-aadx x f )( （ ）A.0B.⎰adx x f 0)(2C.⎰--aadx x f )( D.⎰-aadx x f )(18.设)(x f 旳一种原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )( （ ）A.C x x +-2sin 2121 B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 2119.设函数)(x f 在区间],[b a 上持续,则不对旳旳是 （ ） A.⎰ba dx x f )(是)(x f 旳一种原函数 B.⎰xadt t f )(是)(x f 旳一种原函数C.⎰axdt t f )(是)(x f -旳一种原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 旳关系是 （ ） A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行 21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处旳两个偏导数x z ∂∂和yz∂∂存在是它在该点处可微旳 （ ）A.充足条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件 22.设yxz 2ln= ，则=)2,1(dz （ ） A.dx x y 2 B.dy dx 2121- C.dy dx 21- D.dy dx 21+ 23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 旳极小值点是 （ ） A.)1,1(- B.)1,1(- C. )1,1(-- D. )1,1( 24.二次积分⎰⎰22),(x dy y x f dx 写成另一种次序旳积分是 （ ）A. ⎰⎰402),(ydx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dy C.⎰⎰422),(xdx y x f dy D. ⎰⎰402),(ydx y x f dy25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成旳闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（ ）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (ardr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f dC.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 旳一段弧，则=+⎰Ldy x xydx 22（ ）A. -1B.1C. 2D. -127.下列级数中，条件收敛旳是 （ ）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n n nC ．∑∞=-121)1(n nn D ．∑∞=+-1)1()1(n nn n 28. 下列命题对旳旳是 （ ） A ．若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛B ． 若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数)(212n n n v u+∑∞=收敛C ． 若正项级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛D ． 若级数∑∞=1n nn vu 收敛，则级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv都收敛29. 微分方程y x y y x -='-2)2(旳通解为 （ ） A. C y x =+22B. C y x =+C. 1+=x yD. 222C y xy x =+-30.微分方程0β222=+x dtx d 旳通解是 （ ）A. t C t C x βsin βcos 21+=B. t te C e C x β2β1+=-C. t t x βsin βcos +=D. t te ex ββ+=-二、填空题（每题2分，共30分）1.设2)1(2+=+x x f ,则=-)2(x f _________.2.526lim22=--+→x ax x x ,则=a _____________. 3.设函数x y arctan =在点)4π,1(处旳切线方程是__________. 4.设xxe x y 1=，则=dy ___________.5.函数x x y ln 22-=旳单调递增区间是 __________. 6.曲线xey =旳拐点是_________.7.设)(x f 持续,且x dt t f x ⎰=3)(,则=)27(f _________.8.设3)2(,2)2(,1)0(='==f f f ，则 ⎰=''10)2(dx x f x __________. 9.函数⎰-=xt dt te y 0旳极小值是_________.10.⎰=+-dx x x xcos sin 1 ________.11. 由向量}2,1,0{},1,0,1{=-=b a为邻边构成旳平行四边形旳面积为______.12.设y z z x ln = ，则 =∂∂+∂∂yz x z _________. 13.设D 是由0,,12==-=y x y x y ，所围成旳第一象限部分,则⎰⎰Ddxdy x y 2)( =_______.14.将223)(x x x f -+=展开为x 旳幂级数是_________.15.用待定系数法求方程xe x y y y 2)12(44+=+'-''旳特解时,特解应设为_____ _____.三、计算题（每题5分，共40分）1．xx x x x cos sin 1lim2-+→.2.已知2arctan )(,2523x x f x x y ='⎪⎭⎫⎝⎛+-=,求0=x dx dy .3.求不定积分⎰+dx xx 231.4.设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,210),1ln()(x xx x x f ,求⎰-20)1(dx x f .5.设),sin (22y x y e f z x+= ，其中),(v u f 可微，求yzx z ∂∂∂∂,. 6．求⎰⎰Ddxdy yx 22，其中D 是由2,1===x x y xy 及所围成旳闭区域. 7．求幂级数12012)1(+∞=∑+-n n n x n 旳收敛域（考虑区间端点）.8．求微分方程 0cos 2)1(2=-+'+x xy y x 通解. 四、应用题（每题7分，合计14分）1. 一房地产企业有50套公寓要出租,当月租金定为元时,公寓会所有租出去,当月租金每增长100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去旳公寓每月需花费200元旳维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?2.平面图形由抛物线x y 22=与该曲线在点)1,21(处法线所围成,试求: (1)该平面图形旳面积;(2)该平面图形绕x 轴旋转所成旳旋转体旳体积. 五、证明题（6分）试证：当0>x 时，有xx x x 11ln 11<+<+.。
(完整word版)河南专升本《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
河南专升本高数真题及答案
12012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试1．函数的定义域是1arctan y x=+A ．B ．[)4, -+∞()4, -+∞C ．D ．[)()4, 00, -+∞ ()()4, 00, -+∞ 2．下列函数中为偶函数的是A ．B ．23log (1)y x x =+-sin y x x=C ．D．)y x =+exy =3．当时，下列无穷小量中与等价的是0x →ln(12)x +A ．B ．C ．D ．x12x 2x2x4．设函数，则是的21()sinf x x=0x =()f x A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点5．函数在点处y =0x =A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导6．设函数，其中在处连续且，则()()f x x x ϕ=)(x ϕ0x =(0)0ϕ≠(0)f 'A ．不存在B ．等于(0)ϕ'C ．存在且等于0D ．存在且等于(0)ϕ7．若函数可导，，则()y f u =e xu =d y =A ．B ．(e )d xf x'(e )d(e )x x f 'C ．D ．()e d xf x x'[(e )]dexxf '8．曲线有水平渐近线的充分条件是1()y f x =A ．B ．lim ()0x f x →∞=lim ()x f x →∞=∞C ．D ．0lim ()0x f x →=0lim ()x f x →=∞9．设函数，则x x y sin 21-=d d x y =2A ．B ．y cos 211-x cos 211-C ．D ．ycos 22-xcos 22-10．曲线在点处的切线斜率是1, 0()1sin , 0x x f x x x +≥⎧=⎨+<⎩(0, 1)A ．B ．C ．D ．012311．方程（其中为任意实数）在区间内实根最多有033=++c x x c (0, 1)A ．个B ．个C ．个D ．个432112．若连续，则下列等式正确的是()f x 'A ．B ．()d ()f x x f x '⎡⎤=⎣⎦⎰()d ()f x x f x '=⎰C ．D ．d ()()f x f x =⎰d ()d ()f x x f x ⎡⎤=⎣⎦⎰13．如果的一个原函数为，则()f x arcsin x x -()d f x x =⎰A ．B ．2111C x +++1C C ．D ．arcsin x x C-+1C+14．设，且，则()1f x '=(0)1f =()d f x x =⎰A ．B ．x C+212x x C ++C ．D ．2x x C++212x C +15．20122 sin d (cos )d d x t t x-=⎰A ．B ．2cos x-2cos(sin )cos x xC ．D ．2cos x x2cos(sin )x 16．21302e d x x x -=⎰A ．B ．C ．D ．1112e--1e 1--17．下列广义积分收敛的是A ．B ．101ln d xxx ⎰0x⎰C ．D ．11ln d x x x+∞⎰53e d x x+∞--⎰318．微分方程是22d d 1d d y yyx x+=A ．二阶非线性微分方程B ．二阶线性微分方程C ．一阶非线性微分方程D ．一阶线性微分方程19．微分方程的通解为d sin cos d y x x x y=A ．B ．22cos y x C=+22sin y x C=+C ．D ．2sin y x C=+2cos y x C=+20．在空间直角坐标系中，若向量与轴和轴正向的夹角分别为和，则aOx Oz 45︒60︒向量与轴正向的夹角为aOy A ．B ．C ．D ．或30︒60︒45︒60︒120︒21．直线与平面的位置关系是12123x y z -+==-20x y +=A ．直线在平面内B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直22．下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是A ．B ．22132x z +=22yx z -=23．(,)(1,limx y →=A ．B ．C ．D ．01213224．函数在点处可微是在该点处两个偏导数和存在(, )z f x y =00(, )x y (, )f x y z x ∂∂zy∂∂的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件25．已知，则sin()z x y xy =++2zx y∂=∂∂A ．B ．sin()xy sin()(1)xy xy +C ．D ．cos()sin()xy xy xy -cos()xy xy -26．幂级数的和函数为2(1)!n nnn x n ∞=-∑()S x A ．B ．C ．D ．e x-2e x-2e x-22e x-27．下列级数发散的是4A ．B ．2134(1)(1)(2)nn n n n ∞=--++∑11(1)1nn n ∞=-+∑C ．D ．111(1)3n nn ∞-=-∑3121(21)n n ∞=+∑28．若级数在点处条件收敛，则在，(2)nnn a x ∞=-∑0x =1x =-，，，中使该级数收敛的点有2x =3x =4x =5x =A ．个B ．个C ．个D ．个012329．若是曲线上从点到的一条连续曲线段，则曲线积分L 3y x =(1, 1)(1, 1)--的值为(e 2)d (e 3)d y y Ly x x x y y +-++-⎰A ．B ．1e e 4-+-1e e 4----C ．D ．1e e 4---+030．设，则交换积分次序后，可化为2122 0 01 0d (, )d d (, )d x xI x f x y y x f x y y -=+⎰⎰⎰⎰I A ．B．1 2 0d (, )d yy f x y x-⎰2 2 2 0 d (, )d x x y f x y x -⎰⎰C ．D ．12 0 0d (, )d y f x y x⎰⎰2 12 0 d (, )d xx y f x y x-⎰⎰二、填空题（每小题2分，共20分）31．已知，则．2(1)f x x x -=-f =.32．设函数，则 ．2()lim 1tt x f x t →+∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0)x ≠(ln 2)f =33．如果函数在点处可导且为的极小值，则．f x ()a ()f a f x ()()f a '=34．曲线的拐点是．e xy x -=35．不定积分．21d (1)x x x=-⎰36．微分方程满足的特解为 ．2d 2e d x yxy x-+=(0)0y =37．向量在上的投影为 ．{1, 1, 2}a =-{0, 3, 4}b = 38．设方程所确定的隐函数为，则．0xy xz yz ++=(, )z z x y =01x y z x==∂=∂39．设积分区域为：，D 224x y y +≤则．d d Dx y =⎰⎰540．若（），则正项级数的敛散性为．lim n n nu k →∞=0k >∑∞=1n nu三、计算题（每小题5分，共50分）41．求极限．3tan sin lime 1x x x x→--42．已知参数方程（为参数），求．(1sin ) (1cos )x a t ya t =-⎧⎨=-⎩t 22d d yx 43．求不定积分．x ⎰44．求．2200lime d 1e xt xx xt →-⎰45．求微分方程的通解．22d d 2430d d y yy x x++=46．求函数的极值．32(, )61210z x y y x x y =-+-+47．求过点且与直线平行的直线方程．(2, 3, 1)A --235:21x y z l x z +-=⎧⎨+=⎩48．求函数arc tanxz y=+49．计算，其中为圆环：．d D x y ⎰⎰D 2222π4πx y ≤+≤50．求幂级数的收敛域．∑∞=+-01)2(n nn x 四、应用题（每小题6分，共12分）51．求函数在时的最大值，并从数列，1()xf x x=0x >1，）．<52．过点作曲线的切线，该切线与此曲线及轴围成一平面图形(3, 0)M ln(3)y x =-x ．试求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．D D x 五、证明题（8分）53．证明不等式：，其中为正整数．ln m n m m nm n n--<<n m <。
专升本高等数学课件《内部资料》
多做练习 方可熟能生巧
善于归纳 才能灵活应变
第一章函数,极限,连续
一.函数
(一)函数概念 1.函数定义 yf(x),xD
2.函数关系两要素:
(1)对应关系f; (2)定义域D(f)
例① f(x) 25x2 ln(x4）
高校专升本
高等数学辅导 主讲:教授
专升本 高等数学主要内容
A 三大概念 一.函数,极限,连续; 二.导数,微分,偏导数,全微分 三.积分
B 四大运算
一.求Lim 1. lx i0m sxixn1,lx im (11 x)xe
2. 洛必达法则
二.求 y,dy,Zx,Zy,dZ
b 2
三.求 ,a ,a ,1
4.可导与连续的关系
T.h .f.(x .)在 x0 可 导 f(x)在 x0 连续
（10）f(x)x在x0处是( ),
A.可导但不连续;B.不连续且不可导; C.连续且可导;D.连续但不可导
★ 函数定义，极限，连续， 可导，可微的关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二.求导数归纳
1.基本导数公式
lim f(x0) x 0 f(x0 xx )f(x0)
xx1dx,D f(x,y)d
四.解微分方程
C.三大应用
一.导数的应用 1.函数单调性、极值，曲线凹凸性、拐点，
作图. 2.应用题.求Max,Min. 3.利用中值定理证明等式或不等式. 二.定积分的应用.
1.几何应用 S,V, L
2.物理应用 W , F
三.微分方程的简单应用
D.向量代数与空间解几简介
（C）的等价无 （ ; D穷 ）小 不是无穷小
2024年河南专升本高数考纲
2024年河南专升本高数考纲尊敬的学生们，大家好。
首先感谢你们对河南专升本高数考试的关注和重视。
在这里，我为你们准备了关于2024年河南专升本高数考纲的一些关键信息。
一、考试目的与性质河南专升本高数考试是选拔性考试，旨在评估考生对高等数学的基本概念、定理、公式和方法的理解和掌握程度。
通过高数考试，可以检验学生在数学方面的思维能力和应用能力，同时也是学生继续接受本科教育的重要环节。
二、考试内容与要求考试内容主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识。
具体要求如下：1. 微积分：理解函数的概念，掌握极限、导数、微分的概念、性质和计算方法；理解不定积分和定积分的概念，掌握不定积分和定积分的计算方法；了解微分中值定理，掌握洛必达法则在求极限中的应用。
2. 线性代数：理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算方法和性质；理解行列式的概念，掌握行列式的计算方法；了解向量组、线性方程组等相关概念，掌握求解线性方程组的方法。
3. 概率论与数理统计：理解随机事件、概率的概念，掌握概率的计算方法；理解随机变量、数字特征等相关概念，掌握正态分布、卡方分布等常用分布的计算方法；了解统计推断的相关概念和方法，如假设检验、置信区间等。
此外，考生还需要具备相应的数学分析、代数、几何等基础知识，以及一定的逻辑推理和问题解决能力。
三、考试形式与试卷结构考试形式为闭卷、笔试，考试时间为150分钟。
试卷结构包括选择题、填空题和解答题，题型包括易、中、难三种难度，其中解答题主要以计算题和应用题为主。
试卷满分150分，及格分数根据历年的平均水平进行设定，大约在90分左右。
最后，我们鼓励考生认真复习备考，通过大量的习题练习和模拟测试来提高自己的数学水平。
同时，也希望考生能够积极关注教育部门发布的最新政策，以应对可能出现的考试变化。
祝大家在河南专升本高数考试中取得好成绩！。
河南专升本各科目考试题型和所占分值大揭秘
河南专升本各科目考试题型和所占分值大揭秘专升本考试考什么?每个科目都有什么内容?考试科目有哪些题型?分值如何分布?河南专升本考试采用“英语+专业课”的模式，满分300分，英语150分，专业课150分。
注：统招专升本考试只能应届专科毕业生和专科退役大学生士兵报考。
考试科目英语：非英语专业的考生考公共英语和专业基础课。
英语专业的考生考专业英语和大学语文。
河南专升本英语分为公共英语与专业英语，公共英语难度3级半，专业英语4-6级难度。
专业课：《大学语文》、《管理学》、《高等数学》、《教育学、心理学》、《动物、植物遗传学》、《生理学、病理解剖学》、《中医基础》、《法学基础》、《经济学》、《体育专业综合》、《美术专业综合》、《音乐专业综合》、《舞蹈专业综合》。
其中，体育、美术、音乐、舞蹈类专业综合科目比较特殊，考试时间往往要早于其他专业课。
科目题型及分值01公共英语一、选择题(40题，1分/题，40分)二、完型填空(20题，1分/题，20分)三、阅读理解(20题，2分/题，40分)四、翻译(英译汉5题，汉译英5题，共10题，2分/题，20分)五、改错(10题，1分/题，10分)六、作文(1题，20分/题，20分)02专业英语一、单选(30题，1分/题，30分)二、阅读(20题，2分/题，40分)三、完型(20题，1分/题，20分)四、改错(10题，2分/题，20分)五、英汉互译(20分)六、写作(20分)03大学语文一、单选(25题，1分/题，25分)二、填空(10题，1分/题，10分)三、解释字词(10题，1分/题，10分)四、翻译(5题，2分/题，10分)五、理解与分析(第51, 53, 55题各7分，第52题8分，第54题6分，35分)六、诗词赏析(1题，10分/题，10分)七、作文(1题，50分/题，50分)大学语文的学习范围主要是有四个方面：古代文学、现当代文学、外国文学、作文部分。
04管理学一、选择题(40题，1分/题，40分)二、填空题(10题，2分/题，20分)三、简答题(5题，8分/题，40分)四、论述题(2题，15分/题，30分)五、案例分析题(2题，10分/题，20分)另有多选题作为备选方案。
专升本数学第一章高等数学主要内容
数列的定义
[例如]
[单调性]
数列的极限
单击观任察意结点束开始观察
通过上面演示实验的观察:
[直观定义]当n无限增大时，xn无限接近于一个确定的 常数a，称a是数列xn的极限. 或者称数列{xn} 收敛于a,
记为
或
[发散] 如果数列没有极限,就说数列是发散的. [说明] 发散有 ①不存在(非无穷大)；
y
-x o x
x
偶函数
y
-x
o
xx
奇函数
函数的周期性:
（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
函数的有界性:
y M
y=f(x)
o
x
有界 X
-M
y M
o
X
x 无界
-M
1.4 初等函数
1.4.1 基本初等函数 幂函数
指数函数
对数函数
三角函数 正弦函数
余弦函数
正切函数
余切函数
反三角函数
注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.
定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘 积是无穷小. 推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
都是无穷小
2.3.2无穷大
绝对值无限增大的变量称为无穷大.
特殊情形：正无穷大，负无穷大．
1.2 函数的表示法
解析法：用解析表达式表示函数关系
例如：y=f(x)=2x+3
表格法：用列表的方法来表示函数关系
图示法：用平面直角坐标系上的曲线来 表示函数关系
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数.
河南高数专升本知识点汇总
河南高数专升本知识点汇总高等数学是一门专业课程，对于河南高数专升本考试来说，掌握相关的知识点是非常重要的。
本文将对河南高数专升本考试涉及的知识点进行汇总和总结，以帮助考生更好地备考和复习。
第一章：极限与连续 1. 极限的概念：数列极限、函数极限的定义和性质； 2.极限的运算法则：函数极限的四则运算法则、复合函数的极限、函数极限存在的条件； 3. 无穷小量与无穷大量：无穷小量的概念、无穷小量的性质、无穷大量的概念、无穷大量的性质； 4. 函数的连续性：连续函数的定义、连续函数的性质、间断点与间断函数。
第二章：一元函数微分学 1. 导数的概念：导数的定义、导数的几何意义、可导与导函数的关系； 2. 导数的运算法则：和差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、参数方程求导； 3. 高阶导数与隐函数求导：高阶导数的概念、隐函数求导的方法； 4. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理、罗尔中值定理。
第三章：一元函数积分学 1. 不定积分：不定积分的定义、不定积分的运算法则、换元积分法、分部积分法； 2. 定积分：定积分的定义、定积分的性质、牛顿-莱布尼茨公式； 3. 反常积分：反常积分的概念、无穷限的反常积分、无界函数的反常积分。
第四章：多元函数微分学 1. 偏导数：偏导数的定义、偏导数的计算、高阶偏导数； 2. 全微分：全微分的定义、全微分的性质、全微分的计算； 3. 隐函数的偏导数：隐函数求偏导的方法； 4. 多元函数的极值：局部极值的判定、全局极值的判定。
第五章：多元函数积分学 1. 二重积分：二重积分的概念、二重积分的计算、二重积分的性质； 2. 三重积分：三重积分的概念、三重积分的计算、三重积分的性质； 3. 曲线积分：曲线积分的概念、第一类曲线积分、第二类曲线积分； 4. 曲面积分：曲面积分的概念、第一类曲面积分、第二类曲面积分。
第六章：常微分方程 1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、解、通解、特解； 2. 一阶微分方程：可分离变量的微分方程、齐次微分方程、线性微分方程、一阶线性齐次微分方程； 3. 高阶微分方程：常系数线性齐次微分方程、常系数线性非齐次微分方程。
河南专升本高数题型分布
河南专升本高数题型分布
河南专升本高数考试题型可能包括以下几种题型：
1.填空题：给出一个数学表达式或方程，要求学生填写相应的数值或解。
这种题型考察学生对数学知识的运用和计算的准确性。
2. 选择题：给出几个选项，要求学生选择其中一个正确的答案。
选择题可能涉及各个知识点，包括计算、定理应用、理论概念等。
3. 判断题：给出一个数学命题，要求学生判断其真假。
学生需要根据相关理论和定义，判断给定命题的正确性。
计算题：要求求解高等数学中的各种计算问题，如求极限、导数、积分、级数等。
通常涉及到函数求导、函数积分、级数求和等知识点。
4. 证明题：要求学生根据给定的条件和题目要求，运用高等数学中的定理和方法进行证明。
常见的证明题有极限证明、导数连续性证明、函数性质证明等。
5. 应用题：要求学生将高等数学的理论知识应用到实际问题中，解决实际应用场景中的数学问题。
常见的应用题有最优化问题、微分方程建模等。
总的来说，河南专升本高数考试题型涵盖了高等数学的各个知识点，旨在考察学生对高等数学知识的理解和运用能力。
考生需要熟练掌握各种计算方法、定理和证明技巧，并能够
将数学知识应用到实际问题中。
6.综合题：综合运用高等数学的各个知识点，解决实际问题或复杂计算问题。
通常需要学生分析问题、建立数学模型、运用数学方法求解。
河南省普通专升本高等数学教材
河南省普通专升本高等数学教材高等数学教材第一章：函数与极限1.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量上。
函数的定义域、值域、图像等基本概念要通过例题进行说明和讲解。
1.2 函数的性质与运算介绍函数的奇偶性、周期性、单调性等基本性质，并讲解函数的四则运算、复合运算等。
1.3 极限的概念与性质引入极限的概念，重点讲解极限的局部有界性、保序性、保号性等基本性质，同时介绍重要的极限定理和计算极限的方法。
第二章：导数与微分2.1 导数的概念与几何意义介绍导数的定义及其几何意义，包括切线与函数图像的关系等。
2.2 导数的基本公式与性质讲解导数的基本运算法则，如四则运算、复合运算、反函数的导数等。
2.3 高阶导数与相关公式深入研究高阶导数的概念和计算方法，并介绍莱布尼茨公式等相关公式。
第三章：微分中值定理与应用3.1 罗尔中值定理详细讲解罗尔中值定理的假设、结论以及证明思路，并通过实例解释应用。
3.2 拉格朗日中值定理介绍拉格朗日中值定理的条件和结论，包括柯西中值定理的特殊情况。
3.3 应用题解析通过一些实际问题，例如曲线的凹凸性、最值问题等，来解释中值定理的应用。
第四章：不定积分与定积分4.1 不定积分的定义与基本性质介绍不定积分的概念与基本性质，讲解几个常用的不定积分法则。
4.2 定积分的概念与性质引入定积分的概念，介绍黎曼积分的定义、性质和存在性。
4.3 定积分的计算方法讲解定积分的计算方法，包括换元积分法、分部积分法和分段积分法等。
第五章：微分方程基本概念与常微分方程5.1 微分方程的概念与基本性质介绍微分方程的定义、分类及基本性质，例如线性微分方程和常系数线性微分方程。
5.2 常微分方程的解法讲解一阶常微分方程和二阶常微分方程等基本类型的解法，包括常数变易法、齐次线性微分方程的解法等。
5.3 应用问题分析通过一些实际问题，例如生物衰变问题和弹簧振动问题，来引入微分方程解的应用。
河南省高等数学专升本教材
河南省高等数学专升本教材高等数学专升本教材高等数学是大学数学基础课程之一，旨在为学生提供扎实的数学理论基础和解决实际问题的数学方法。
本教材将全面介绍河南省高等数学专升本教学内容，帮助学生系统学习和掌握高等数学知识。
第一章函数与极限1.1 函数概念1.2 函数的表示与性质1.3 极限的定义与性质第二章导数与微分2.1 导数的概念与计算2.2 导数的几何意义与应用2.3 微分学基本定理第三章微分中值定理与导数的应用3.1 微分中值定理3.2 高阶导数与泰勒展开式3.3 函数的单调性与曲线图像第四章不定积分与定积分4.1 不定积分的概念与计算4.2 定积分的概念与性质4.3 微积分基本定理与定积分的应用第五章多元函数微分学5.1 多元函数的极限与连续性5.2 偏导数与全微分5.3 隐函数与参数方程的导数第六章重积分与曲线曲面积分6.1 二重积分的概念与计算6.2 三重积分的概念与计算6.3 曲线曲面积分的基本概念与计算第七章微分方程7.1 常微分方程的基本概念7.2 一阶常微分方程的解法7.3 高阶常微分方程的解法第八章线性代数8.1 行列式与矩阵8.2 线性方程组与矩阵的运算8.3 特征值与特征向量第九章概率与数理统计9.1 概率基本概念与计算9.2 随机变量与概率分布9.3 统计基本概念与参数估计第十章傅里叶级数与变换10.1 傅里叶级数的基本概念10.2 傅里叶变换的基本概念与性质10.3 离散傅里叶变换与快速傅里叶变换以上是河南省高等数学专升本教材的内容大纲，通过系统的学习和掌握，学生将能够在高等数学领域应用数学理论解决问题。
本教材旨在帮助学生全面理解和掌握高等数学的基本概念、定理和方法，为进一步学习更高层次的数学和应用数学打下坚实的基础。
河南专升本高数考试范围
河南专升本高数考试范围河南专升本数学所有考点分为7大模块。
第一模块：函数、极限和连续包括三个内容：高数主要研究对象一函数;研究工具一极限;研究基础续。
第二模块：一元函数微分学包括：导数与微分;中值定理与导数应用。
第三模块：一元函数积分学包括：定积分与不定积分。
解积分的方法有：直接积分法;凑微分法;第一换元法;第二换元法;分部积分法。
第四模块：向量代数和空间解析几何。
包括：向量代数;平面与直线;二次曲面第五模块：多元函数的微积分学包括：多元微分学(多元函数求偏导)&二重积分和曲线积分(重点掌握)第六模块：常微分方程包括：一阶微分方程和二阶线性微分方程第七模块：无穷级数包括：数项级数(正项级数、交错级数)和幕级数(以上7个模块内容涵盖了专升本所有考点)考试比重★函数、极限与连续、一元函数微分学、积分学在考试过程中占的比重在60%左右，所占的比重是比较高的;常微分方程、向量代数与空间解析几何分别所占比重在6%左右;多元函数微分学、积分学分别所占比重为10%左右，无穷级数所占比重为8%左右。
内容难易简单题占据了较大比例，主要考查同学们对基础知识的掌握;中等难度题占28%;较难题占9%，比例偏少，不过，高等数学在出题上具有相对的独立性，可以说，53道题53个知识点，题量大是河南专升本高等数学科目的特点，需要你好好把握做题实践!备考要点1.刷真题，你会充分感觉试题的出题类型和特征，熟悉了考试的出题规律和卷面情况，充分了解高等数学的核心重点和出题规律。
2.做题求稳重，在考场上，几乎没有人能够保证，在很快的速度下保证做题正确率。
所以做题要求稳，在稳的情况下，保证会做必对。
2.精炼读题能力，信息提取能力，保证读题提取信息要准，要全。
善于培养自己读题能力和解题能力。
河南专升本高数考纲
河南专升本高数考纲高数考纲是指在河南地区专升本考试中与高等数学相关的考试大纲。
高数作为专升本考试中的一门重要科目，对于考生来说是一项关键的考试内容。
掌握高数考纲的内容，对于考生能否取得优异的考试成绩起着至关重要的作用。
在河南专升本高数考纲中，主要包括以下几个方面的内容：一、数列与级数。
这一部分主要包括数列的定义、数列的通项公式、等差数列、等比数列以及级数的概念和性质等内容。
对于数列与级数的理解和掌握，是解题的基础，也是后续学习的重要前提。
二、极限与连续。
这部分内容涉及到数列极限、函数极限以及连续函数的概念和性质。
极限是高数中的重点难点，通过深入理解和掌握极限的概念和性质，能够帮助考生更好地解决相关的极限问题。
三、导数与微分。
导数与微分是高数中的重要概念，也是解决函数问题的主要手段之一。
这部分内容包括导数的定义、导数的基本运算法则、高阶导数等内容。
对导数与微分的理解和掌握，能够帮助考生解决函数的变化规律和最优化问题。
四、积分与应用。
积分是高数中的另一个重要概念，也是解决函数问题的常用方法之一。
这部分内容包括不定积分的定义与性质、定积分的概念与计算、曲线下面积与曲线长度的计算等。
积分的应用广泛且实用，对考生来说需要掌握各类积分的计算方法和应用技巧。
总的来说，河南专升本高数考纲的内容涉及到了数列与级数、极限与连续、导数与微分、积分与应用等方面的内容。
对于考生来说，只有深入理解和掌握以上内容，才能够在考试中取得优异的成绩。
因此，建议考生在备考过程中要注重对考纲内容的系统学习和复习，不断加强自己的理论基础，提升解题能力，同时也要注重积累解题经验，灵活运用所学知识，以便能够在考试中发挥出自己的实力。
只有经过充分准备和努力，才能够取得令人满意的成绩。
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河南专升本高数总共分为十二个章节，下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来，希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。
第一章、函数、极限和连续考点一：求函数的定义域考点二：判断函数是否为同一函数考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题考点五：有关反函数的问题考点六：有关极限概念及性质、法则的题目考点七：简单函数求极限或极限的反问题考点八：无穷小量问题考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性考点十：指出函数间断点的类型考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式考点十二：求复杂函数的极限第二章、导数与微分考点一：利用导数定义求导数或极限考点二：简单函数求导数考点三：参数方程确定函数的导数考点四：隐函数求导数考点五：复杂函数求导数考点六：求函数的高阶导数考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题考点八：求各种函数的微分第三章、导数的应用考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式考点四：洛必达法则求极限考点五：求函数的极值或极值点考点六：利用函数单调性证明单体不等式考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性考点八：求曲线的凹向区间考点九：求曲线的拐点坐标考点十：求曲线某种形式的渐近线考点十一：一元函数最值得实际应用问题第四章、不定积分考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目考点二：求不定积分的方法考点三：求三种特殊函数的不定积分第五章、定积分考点一：定积分概念、性质和几何意义等题目考点二：涉及变上限函数的题目考点三：求定积分的方考点四：求几种特殊函数的定积分考点五：积分等式的证明考点六：判断广义积分收敛或发散第六章、定积分的应用考点：直角坐标系下已知平面图形，求面积及这个平面图形绕坐标走旋转一周得到的旋转体的体积第七章、向量代数与空间解析几何考点一：有关向量之间的运算问题考点二：求空间平面或直线方程考点三：确定直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系;或已知位置关系求待定系数考点四：由方程识别空间曲面或曲线的类型考点五：写出旋转曲面方程和投影柱面方程第八章、多元函数的微分及应用考点一：求二元函数定义域考点二：求二元函数的复合函数或求复合函数的外层函数考点三：求多元函数的极限考点四：求简单函数的偏导数或某点导数考点五：求简单函数全微分或高阶偏导数考点六：复杂函数(特别是含符号f)的求偏导数或全微分或高阶导数考点七：隐函数的求偏导数或全微分考点八：求空间曲面的切平面或法线方程;求空间曲线的切线和法线方程考点九：求函数的方向倒数和梯度考点十：求二元函数的极值或极值点、驻点考点十一：多元函数有关概念的问题考点十二：二元函数最值的实际应用问题第九章、二重积分考点一：利用二重积分性质和几何意义等基本问题考点二：直角坐标系下计算二重积分考点三：直角坐标系下两种累次积分次序互换考点四：在极坐标系下计算二重积分考点五：两种坐标系下二重积分互换第十章、曲线积分考点一：计算对弧长的曲线积分考点二：计算对坐标的曲线积分第十一章、无穷级数考点一：有关级数收敛定义和性质的题目考点二：指出数项级数的收敛、发散、条件收敛、绝对收敛考点三：确定幂级数在某点处是否收敛或发散考点四：求幂级数的收敛域或收敛区间考点五：利用公式把简单函数展开成幂级数考点六：求数项级数的和或幂级数的和函数第十二章、常微分方程考点一：涉及微分方程有关概念的基本问题考点二：求可分离变量的微分方程的通解和特解考点三：涉及可变量微分方程的实际应用问题考点四：求齐次微分方程的通解或特解考点五：求一阶线性微分方程通解考点六：求通解或特解考点七：求通解或特解考点八：设出通解或特解考点九：求通解或特解高数的复习知识点比较多，逻辑性比较强，大家在复习的时候一定要按照以上老师总结的考点重点的加以复习备考。
高等数学纲要本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
复习考试内容一、函数、极限和连续（一）函数1、知识范围（1）函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数（2）函数的性质单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数反函数的定义反函数的图像（4）基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数2、要求（1）理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限1、知识范围（1）数列极限的概念数列数列极限的定义（2）数列极限的性质唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的性质唯一性四则运算法则夹通定理（5）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶（6）两个重要极限2、要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续1、知识范围（1）函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性2、要求（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。
（2）会求函数的间断点及确定其类型。
（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学（一）导数与微分1、知识范围（1）导数概念导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算反函数的导数导数（二）定积分1、知识范围（1）定积分的概念定积分的定义及其几何意义可积条件（2）定积分的性质（3）定积分的计算变上限积分牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法分部积分法（4）无穷区间的广义积分（5）定积分的应用平面图形的面积旋转体体积物体沿直线运动时变力所作的功2、要求（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质。
（3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。
（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。
（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。
四、向量代数与空间解析几何（一）向量代数1、知识范围（1）向量的概念向量的定义向量的模单位向量向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示法向量的方向余弦（2）向量的线性运算向量的加法向量的减法向量的数乘（3）向量的数量积二向量的夹角二向量垂直的充分必要条件（4）二向量的向量积二向量平行的充分必要条件2、要求（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
（2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
（3）熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。
（二）平面与直线1、知识范围（1）常见的平面方程点法式方程一般式方程（2）两平面的位置关系（平行、垂直和斜交）（3）点到平面的距离（4）空间直线方程标准式方程（又称对称式方程或点向式方程）一般式方程参数式方程（5）两直线的位置关系（平行、垂直）（6）直线与平面的位置关系（平行、垂直和直线在平面上）2、要求（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。
会判定两平面的垂直、平行。
会求两平面间的夹角。
（2）会求点到平面的距离。
（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。
会判定两直线平行、垂直。
（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。
（三）简单的二次曲面1、知识范围球面母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面椭球面2、要求了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。
五、多元函数微积分学（一）多元函数微分学1、知识范围（1）多元函数多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念（2）偏导数与全微分偏导数全微分二阶偏导数（3）复合函数的偏导数（4）隐函数的偏导数（5）二元函数的无条件极值与条件极值2、要求（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。
会求二次函数的表达式及定义域。
了解二元函数的极限与连续概念（对计算不作要求）。
（2）理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。
（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。
（5）会求二元函数的全微分。
（6）掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。
（7）会求二元函数的无条件极值。
会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。
（二）二重积分1、知识范围（1）二重积分的概念二重积分的定义二重积分的几何意义（2）二重积分的性质（3）二重积分的计算（4）二重积分的应。