带电粒子在电场中的运动(导学案)含答案

带电粒子在电场中的运动导学案

【学习目标】

1.会从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题.

2.能够用类平抛运动分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题.

3.知道示波管的主要构造和工作原理．

【自主预习】

一、带电粒子的加速

1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远_____静电力，故可以_______．

2．带电粒子的加速：

(1)运动分析：带电粒子从静止释放，将沿________方向在匀强电场中做匀加速运动．

(2)末速度大小：根据qU ＝________得v=_______

二、带电粒子的偏转

如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的基本粒子(忽略重力)，以初速度v 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l ，极板间距离为d ，极板间电压为U .

1．运动性质：

(1)沿初速度方向：速度为______的________运动．

(2)垂直v 0的方向：初速度为零的_________．

2．运动规律：

(1)偏移距离：因为t ＝________，a ＝______，所以偏移距离y ＝12

at 2＝________. (2)偏转角度：因为v y ＝at ＝____________，所以tan θ＝v y v 0

＝_______. 【自主预习参考答案】一、1．小于，忽略．

2．：(1)电场力．(2)12mv 2，2qU m

. 二、1．(1)v 0、匀速直线运动．(2)匀加速直线运动．

2．(1)l v 0，a ＝qU md ，qUl 22mv 02d .(2)qUl mv 0d ，qUl mdv 02

. 【问题探究】

一、带电粒子的加速

【阅读教材独立思考】 如图所示，平行板电容器两板间的距离为d ，电势差为U .一质量为m 、带电荷量为q 的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A 向负极板B 运动．

(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m ＝4×1.67×10－27 kg ，电荷量是质子的2倍)．

(2)α粒子的加速度是多大？在电场中做何种运动？

(3)计算粒子到达负极板时的速度大小(尝试用不同的方法求解)．(2)、(3)结果用字母表示．

【答案】 (1)α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力．

(2)α粒子的加速度为a ＝qU md

.在电场中做初速度为0的匀加速直线运动． (3)方法1 利用动能定理求解．

由动能定理可知qU ＝12

mv 2 v ＝2qU m

. 方法2 利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．

设粒子到达负极板时所用时间为t ，则 d ＝12

at 2 v ＝at a ＝qU md

联立解得v ＝

2qU m

. 【知识深化】

1．带电粒子的分类及受力特点

(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．

(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．

2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法

(1)利用牛顿第二定律F ＝ma 和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动．

(2)利用动能定理：qU ＝12mv 2－12mv 02.若初速度为零，则qU ＝12

mv 2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用． 【例1】 如图所示，M 和N 是匀强电场中的两个等势面，相距为d ，电势差为U ，一质量为m (不计重力)、电

荷量为－q 的粒子，以速度v 0通过等势面M 射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N 的速度应是( )

A. 2qU m B ．v 0＋ 2qU m C. v 02＋2qU m D. v 02－2qU m

【答案】 C

【解析】 qU ＝12mv 2－12mv 02，v ＝v 02＋2qU m

，选C. 【举一反三】 如图所示，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )

A ．两板间距增大，不影响加速时间

B ．两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q 板时的速度就越大

C ．电子到达Q 板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关

D ．电子的加速度和末速度都与板间距离无关

【答案】 C

【解析】 根据牛顿第二定律得，加速度a ＝qE m ＝qU md ，加速的时间t ＝2d a ＝d 2m qU ，可知两板间距增大，加速时间增大，选项A 错误；根据动能定理知，qU ＝12mv 2，解得v ＝2qU m

，知电子到达Q 板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关，故B 错误，C 正确；电子的加速度与板间距离有关，末速度与板间距离无关．故D 错误．故选C.

二、带电粒子的偏转

【结合课本例题思考】 如图所示，质量为m 、电荷量为q 的粒子以初速度v 0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l ，板间电压为U ，板间距为d ，不计粒子的重力．

(1)粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？

(2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，及合速度与初速度方向的夹角θ的正切值．

(3)求粒子沿电场方向的偏移量y .

【答案】 (1)粒子受电场力大小为F ＝qE ＝q U d ，加速度为a ＝F m ＝qU md

，方向竖直向下．粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动．

(2)如图所示

t ＝l v 0

v x ＝v 0

v y ＝at ＝qUl mdv 0

tan θ＝v y v 0＝qUl mdv 02

(3)y ＝12at 2＝qUl 22mdv 02

. 【知识深化】

1．带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析．

规律：⎩

⎪⎨⎪⎧

初速度方向：v x ＝v 0 x ＝v 0t 电场力方向：v y ＝at y ＝12at 2 2．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qE Δy ＝ΔE k .

3．两个特殊推论：

(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图所示．

(2)位移方向与初速度方向间夹角α(图中未画出)的正切为速度偏转角θ正切的12

， 即tan α＝12

tan θ. 【例2】一束电子流在经U ＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加