2019年苏州市景范中学初三数学二模试卷

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2019年苏州市景范中学初三数学二模试卷

一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只

有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．) 1．2-的倒数是

A ．2

B ．12-

C ．–2

D ．12

2．2018年苏州市GDP (国内生产总值)约为1860 000 000 000元.该数据可用科学记数法表示

为

A ．1860×109

B ．186×1010

C ．18.6×1011

D ．1.86×1012 3．有一组数据:1, 3, 3, 6, 7, 8，这组数据的中位数是

A ．3

B ．3.5

C ．4

D ．4.5 4．下列运算结果正确的是

A ．

235()a a = B ．222

()a b a b -=- C ．22232a b a b a b --=- D ．22a b a b -÷=- 5．如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为 A ．90° B ．100° C ．110° D ．120°

6．若点(,)A a b 在反比例函数2

y x

=

的图象上，则代数式4ab -的值为 A ．0 B ．–2 C ．2 D ．– 6 7．如图，AB 为⊙O 的直径，点,C D 在⊙O 上．若30AOD ∠=︒，则BCD ∠等于 A ．75° B ．95° C ．100° D ．105°

8．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC ∆内部的概率是 A ．

12 B ．34 C ．38 D ．716

9．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC =30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD =BA ，则tan ∠DAC 的值为 A ．23+ B ．3 C ．23- D ．33

F E

C

B

A

D

C 第5题 第7题 第8题 第9题

第10题

2

10．已知R t △ACB 中，点D 为斜边AB 的中点，连接CD ，将△DCB 沿直线DC 翻折，使点

B 落在点E 的位置，连接DE 、CE 、AE ，DE 交A

C 于点F ，若BC =6，AC =8，则AE 的值为 A ．

14

25

B ．145

C ．125

D ．11225

二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位

置上)

11．－5的相反数是 ．

12

x 满足的条件是 ． 13．已知2x y +=，则5x y --的值是 ．

14．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 ．

15．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为 ．

16．如图，OC 是圆O 的半径，弦AB ⊥OC 于点D ，∠OBA =30°，AB

=则S 阴影= ．

17．如图，ED 为△ABC 的中位线，点G 是AD 和CE 的交点，过点G 作GF ∥BC 交AC 于

点F ，如果GF ＝4，那么线段BC 的长是 ． 18．如图将R t △ACB 绕斜边中点O 旋转一定的角度得到△F AE ，已知AC =8，BC =6，则

cos ∠CAE = ．

三、解答题:(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)． 19．(本题满分5分)计算: 2012cos60()(3)2

π-︒+--

20．(本题满分5分)解不等式组: 341

312x x x x -≤⎧⎪

⎨+>-⎪⎩

21．(本题满分5分) 先化简，再求值:

221

(1)211

x x x x -÷--+-

，其中1x =．

22．(本题满分7分)某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共

需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需

购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少

E

第16题

第17题 第18题

G

F E

D

C

B

A

3

件？

23．(本题满分8分) 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部

分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列间题：

（1）在表中:m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；

（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、C 两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明．

24．(本题满分8分) 已知:如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F ．

（1）求证: ADE FCE ∆≅∆；

（2）若120DCF ∠=︒，2DE =，求BC 的长．

25．(本题满分8分) 如图，矩形ABCD 的边AD ，AB 的长分别为3，8，点E 是DC 的中点，反比例函数m

y x

=

的图象经过点E ，与AB 交于F

（1）若点B 的坐标为(6,0)-，求点E 的坐标及m （2）连接AE ，若2AF AE -=

26．(本题满分10分) 如图，ACB ∆内接于圆O ，AB 为直径， CD ⊥AB 与点D ，E 为圆外一点，EO ⊥AB ，与BC 交于点G ，与圆O 交于点F ，连接EC ，且EG =EC ． （1）求证：EC 是圆O 的切线；

（2）当22.5ABC ∠=︒时，连接CF ，

①求证：AC =CF ；

②若AD =1，求线段FG 的长．

F E

D C B A G O

D C

B A

F E