电路分析第四章习题参考答案

4-2 试用外施电源法求图题4-2 所示含源单口网络VCR ，并绘出伏安特性曲线。

解：图中u 可认为是外加电压源的电压。 根据图中u 所示的参考方向。可列出

(3)(6)(5)20(9)50u i i A V A i V

=Ω+Ω++=+

4-5试设法利用置换定理求解图题4-5所示电路中的电压0u 。何处划分为好？置换时用电压源还是电流源为好？

解：试从下图虚线处将电路划分成两部分，对网路N 1有（节点法）

111

1

9

67

(11)u u u u i ⎧⎛⎫+-=⎪ ⎪+⎝⎭⎨⎪-++=-⎩ 整理得：

1511714u i =-

对网络2N 有

251133

u i i i =⨯+⨯= 解得3i A =，用3A 电流源置换N 1较为方便，置换后利用分流关系，可得： ()121031V 1V u +=⨯⨯=

4-9 求图题4-7所示电路的输入电阻R i ，已知0.99α=

解： 施加电源t u 于输入端可列出网孔方程：

12335121(25100)100 (1)

100(100100101010)100.990(2)

t i i u i i i +-=-++⨯+⨯-⨯=

将(2)代入(1)得135t i u R i =

=Ω

4-14求图题4-10所示各电路的等效电路。

解

解： 图(a):因电压的计算与路径无关，所以

[5(1)]4(13)4ad ac cd ad ab bd u u u V V

u u u V V =+=---=-=+=--=-

图(b): 流出a 点的电流(521)8a i A =++=，流入b 点多的电流(541)8b i A =+-=。所以ab 之间的等效电路为8A 的电流源，电流从b 端流出。

图(c):导线短接。

4-23 电路如图题4-15 所示，已知非线性元件A 的VCR 为2u i =。试求u ，i ，i 1.

解： 断开A ，求得等效内阻：1o R =Ω

开路电压a u 所满足的方程：

()(11)12111/21c a c a u u u u +-⨯=⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩

求得2a u V =，最后将A 接到等效电源上，如上图所示。

写出KVL ：220i i +-=12A i A ⇒=-或

当1i A =时，1u V =，21120.5,[2(0.5)1] 1.52

i A A i A -=

=-=---= 当2i A =-时，4u V =，21421,[212]32

i A A i A -===-+= 4-25 试求图题4-17所示电路中流过两电压源的电流。

解：

4-25(1)

4-25(2)

用分解方法求解

(1) 将电路划分为两部分，如图4-25(1)(a)所示。

(2) 分别将两部分等效化简成4-25(1)(b)所示电路。

(3) 将两部分连接求出i 和u 。

(4) 用2.736A 电流源置换右侧电路后计算15V 电压源的电流i 1,如图4-25(2)(c)

所示。列节点1的方程

111211516.58516881624.475 2.4348

u u V

u i A ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭

=-==

4-30 电路如图题4-22所示。

(1) 求R 获得最大功率时的数值；

(2) 求在此情况下，R 获得的功率；

(3) 求100V 电源对电路提供的功率；

(4) 求受控源的功率；

(5) R 所得功率占电路

内电源产生功率的百分比。

解：(1) 断开R ，求出戴维南等效电路，如下图所示。在该图中，令控制量u 1=1V 则：

111141,2,(21)32

0.5,14

3cb cd ac ac ab ab ac ab o ab i i A i A u V u V u u i A i i i A u R R i

==

===+=-===+====Ω

即R=3ohm 时可获得最大功率。

(2) 求开路电压，对上图(b)列网孔方程：

121211

1(44)4100204(444)4i i i i u u i +-=-⎧⎪-+++=⎨⎪=⎩，解得1215,10i A i A ==。由求得的U oc =（4*10+15*6+20）=120和R o 可构成戴维南等效电路，并由最大功率传递定理可知3R =Ω时，可获得最大功率。故得()2

120/2331200R P W =⨯⨯= (3) 设网孔电流为123,,i i i ，其中3i 即为流过R 的电流，即320i A =

121211

13(44)4100204(444)4()i i i i u u i i +-=-⎧⎪-+++=⎨⎪=-⎩1230,20i A i A ⇒==,解得P 100V =-3000W (4)1214(20)20800P u i i W =-=--⨯=-受控源

(5) 201320()20(3020)200V P i i W =-=-=,1200(3000800)31.58%η

+

== 4-32 试利用T -∏变换求解图题4-24所示电路中10V 电压源的电流i 。

解 T 型电阻网络化为∏型电路后的到如下图所示电路。

图中121051055,1891818

V V V i mA i mA k k -=

===ΩΩ，所以 1256i i i mA =+=