七年级数学下册第六章实数6.1平方根第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较导学案无答案新人教版

6.1 平方根课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

∴1.4 < < 1.5．
②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
而 1.9881 < 2 < 2.0164，
∴1.41 <
< 1.42．
③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
∴1.414 <
解：∵|a＋7|≥0， − − ≥0，
∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0，
解得a＝－7，b＝－6.
∴ − ＝＝13.
练习
1．下列说法正确的是 ( A )
A．25是625的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
1
1
4
2
0.36
0.6
表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二
中的两种运
算有什么关
系？
探究新知
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.

知识归纳
算术平方根的概念
(1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么
关系？你从中得出什么结论？
知识归纳
平方根的概念、开平方
(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做
a 的平方根或二次方根.
●这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.

七年级数学下册第六章实数 6.1 算术平方根用计算器求一个正数的算术平方根

纸片裁出符合要求的纸片吗？
2021/12/11
第十五页，共十七页。
活动(huó dòng)5
归纳小结深本节课你有哪些(nǎxiē)收获？化新知
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）利用逼近法来求算术平方根的近似值的依据是什么？（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？（3）被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是？（4）怎样的数是无限(wúxiàn)不循环小数？
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
根号
(ɡēn hào)
a
被Hale Waihona Puke 方数2021/12/11a的算术平方根第二页，共十七页。
活动1
梳理(shūlǐ) 旧知
铺垫新知
请用算术(suànshù)平方根定义填表格
a
4
(a˃0） 2 5
1
1.9 2.2 65
4
9
16
a
2
5 1 1.4 1.5 2 3 4
若 ab0 ab0.
体验估算 (tǐyàn)
1.（2016年天津中考）估计 19 的值在（ C ）
A. 2和3之间
B. 3和4之间
C. 4和5之间
D.5和6之间
2.(2012天津中考）估计 61 的值在（B ）
A. 2到3之间
B. 3到4之间
C. 4到5之间
D. 5到6之间
2021/12/11
第十页，共十七页。
活动4 初步应用巩固新知
2021/12/11
第七页，共十七页。
活动3 问题探究学
习(xuéxí)新知用计算器求下列(xiàliè)各式的值：

6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较(第二课时)(教学设计)七年级数学下册(人教版)

6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较，内容包括：用计算器求算术平方根、算术平方根的估算及大小比较.2.内容解析本节课的内容是义务教育课程标准（实验教科书人民教育出版社）七年级数学下册第六章第一节第课时《用计算器求算术平方根及其大小比较》.本节课主要是前面学习的算术平方根的延续.夹值法应用为后面学习实数做知识准备，为解得估算作铺垫，提供知识积累.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握算术平方根的估算及大小比较.二、目标和目标解析1.目标(1)会用计算器求算术平方根.(2)掌握算术平方根的估算及大小比较．2.目标解析会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义.三、教学问题诊断分析学生对算术平方根已经有了初步的认识，但运用不够灵活；学生也经历过一些探索，但还不够系统、全面，教师在具体课堂中应把握好这些特点.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.四、教学过程设计自学导航求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25.解：1=1，4=2，9=3，16=4，25=5.比较结果：1＜4＜9＜16＜25，1＜4＜9＜16＜25.被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 若a＞b＞0，则a＞b＞0.合作探究探究：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=2，所以大正方形的边长是2dm.小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？因为 12=1，22=4，所以 1＜2＜2因为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4＜2＜1.5因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以 1.41＜2＜1.42因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 1.414＜2＜1.415……事实上，2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.)π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循小数.考点解析考点1：用计算器求一个正数的算术平方根大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).例1.用计算器求下列各式的值：(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)解：(1)依次按键3136=，显示：56，∴3136=56(2)依次按键2=，显示：1.4142135623731，∴2≈1.414注：计算器上显示的1.4142135623731是2的近似值.【迁移应用】1.用计算器求下列各式的值：(1)√260.8≈________(精确到0.01)； (2)√6≈________(精确到0.001).2.依次按键225，显示的结果是( )A.±15B.15C.-15D.253.用计算器求下列各式的值：(1)√4225； (2)-√4.3265(精确到0.01).解：(1) √4226=65； (2) -√2≈-2.08.考点2：估算算术平方根例2.√24的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间解析：因为16<24<25，所以√16<√24<√25，即4<√24<5.故√24的值在4和5之间.【迁移应用】1.估计√54-4的值在( )A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间2.已知a ，b 是两个连续整数，且a<√20<b ，则a+b=_____.3.与√3最接近的整数是_____.4.满足√2<x<√10的整数x 有_____个.考点3：估算算术平方根例3.比较下列各组数的大小：(1)√82与9； (2)√3−12与12； (3)-√5+1与-√22. 解：(1)因为92=81，所以√81=9.因为82>81，所以√82>√81，即√82>9.(2)因为1<√3<2，所以0<√3-1<1，所以√3−12＜12. (3)-√5+1≈-2.236+1=-1.236，-√22≈-1.414÷2=-0.707.因为-1.236<-0.707，所以－√5+1<-√22.【迁移应用】1.比较大小：√3+15____35.2.比较下列各组数的大小：(1)√12与√14； (2) √24−12与32. 解：(1)因为12<14，所以√12<√14.(2)因为4<√24<5，所以3<√24-1<4，所以√24−12＞32. 考点4：估算算术平方根例4.用两个面积为200cm 2的小正方形拼成一个大正方形.(1)大正方形的边长是_______；(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2?解：(2)设长方形纸片的长为5xcm ，则宽为4xcm.根据题意，得5x·4x=360，所以x=√18.所以长方形纸片的长为5√18cm.因为18>16，所以√18>√16，即5√18>4.由上可知5√18>20，所以沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2【迁移应用】1.小丽想用一张面积为36cm 2的正方形纸片(如图所示)，沿着边的方向裁出一张面积为20cm 2的长方形纸片，且它的长是宽的2倍.你认为小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？解：不能.理由如下：因为正方形的面积为36cm2，所以边长为√36=6(cm).设长方形的宽为xcm，则长为2xcm.根据题意，得2x·x=2×2=20，即x2=10，所以x=√10，所以长方形的长为2√10cm.因为10>9，所以√10>3.由上可知2√10>6，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片.2.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间.如图，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能否用作国际比赛，并说明理由.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为xm，则足球场的长为1.5xm.由题意，得1.5x2= 7560，所以x2=5040.所以x=√5040.因为702=4900，712=5041，所以70<√5040<71，所以105<1.5×√5040<106.5.所以符合要求.所以这个足球场能用作国际比赛.合作探究探究：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_________________________________________________________________________ (2) 用计算器计算3≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说03.0≈______，300≈______，30000≈______的近似值.你能根据3的值说出30是多少吗？考点解析考点5：算术平方根的规律探究例5.【从特殊到一般的思想】(1)利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？(2)用计算器计算√5≈_______(精确到0.001)，并用上述规律直接写出：√0.05≈______；√500≈ ______；√50000≈ ______.发现规律：被开方数的小数点向左(或向右)移动2位，它的算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.【迁移应用】1.已知√15≈3.873，则√150000≈_______；若√a≈0.3873，则a≈_____.2.(1)利用计算器计算：①√11−2=_____；②√1111−22=_____；③√111111−222=_______.。

平方根-第二课时-用计算器求算术平方根及大小比较课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

的近似值. 你能根据 3 的值直接得到 30 是多少吗?
解： 3 ≈ .
0.03 ≈ .
300 ≈ .
30000 ≈173.2
由 3不能说出 30的值，因为不符合规律。
解决问题
• 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，
• 沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方
因为62 =36， 72 =49，
所以6< 45 <7
所以 45的整数部分是6，
小数部分是 45 -6
即时练习
• 已知 7+7的小数部分是a,7- 7的小数部分是b,
• 求a+b的值。
解：∵22 =4，32 =9
∴2< 7<3
∴ 9< 7+7<10， 4<7- 7<5
∴ 7+7的整数部分是9，小数部分是 7+7-9= 7-2
•
⋯⋯
即时练习
1.估计 41的值在（ D ）
A.3到4之间
B. 4到5之间
C.5到6之间
D. 6到7之间
2.已知a,b是两个连续整数，且a< 23< b,
则a+b=
9
.
3.与 14-2最接近的自然数是
2 。
新知探究
我们知道 45是一个无限循环小数，那么它的
整数部分是多少？小数部分是多少呢？
对 45估算：
100个1
50个2
。
Hale Waihona Puke 巩固练习• 5.已知m是 45-3的整数部分，n是 23+1的
• 小数部分，求m+n- 23的值。
•
解：因为6 < 45 < 7，4 < 23 < 5

《用计算器求算术平方根及其大小比较》教案

《用计算器求算术平方根及其大小比较》教案教学目标：1.理解算术平方根的概念，并能用计算器求算术平方根；2.掌握如何使用计算器进行数值比较；3.培养学生的计算器使用能力和数学思维能力。

教学重点：1.理解算术平方根的概念；2.掌握使用计算器求算术平方根；3.学会使用计算器进行数值比较。

教学难点：1.如何使用计算器求算术平方根；2.如何使用计算器进行数值比较。

教学准备：1.教师准备一个计算器；2.打印好教案和对应的练习题。

教学过程：Step 1 导入新课教师与学生简单交流，引导学生回顾上节课学习的内容。

然后教师提出本节课的新课目标：学会使用计算器求算术平方根，并能够使用计算器进行数值比较。

Step 2 讲解算术平方根的概念教师通过示意图和实例，简要讲解算术平方根的概念。

然后引导学生回答以下问题：1.什么是算术平方根？2.如何求一个数的算术平方根？3.算术平方根有什么特点？Step 3 使用计算器求算术平方根教师向学生介绍如何使用计算器求算术平方根，主要包括以下步骤：1.打开计算器；2.输入待求算术平方根的数；3.按下求平方根的功能键；4.计算器给出结果。

在讲解的过程中，教师可以实际操作计算器演示给学生看，并要求学生跟着操作。

Step 4 讲解大小比较的方法教师向学生介绍如何使用计算器进行大小比较，主要包括以下步骤：1.打开计算器；2.输入两个待比较的数；3.按下比较大小的功能键；4.计算器给出比较结果。

在讲解的过程中，教师可以实际操作计算器演示给学生看，并要求学生跟着操作。

Step 5 练习教师分发练习题给学生，让学生自主完成练习。

然后教师在黑板上给出练习题的答案，并让学生互相核对答案。

Step 6 小结教师向学生简要总结今天的学习内容，并强调重点和难点。

然后提醒学生多进行实践操作，加深对计算器使用的熟悉程度。

Step 7 作业布置教师布置作业，要求学生用计算器求解一些数的算术平方根，并进行大小比较。

数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计

数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计一. 教材分析《用计算器求算术平方根及其大小比较》这一节内容，主要让学生掌握如何使用计算器求解算术平方根，以及如何比较不同数的大小。

教材通过具体的例子，引导学生了解算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。

本节内容是学生在七年级数学学习过程中的重要组成部分，也是学生数学思维能力的一次提升。

二. 学情分析学生在进入七年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解。

但计算器的使用在数学课堂中还属于新生事物，学生可能对其存在好奇心和陌生感。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，引导学生正确使用计算器，提高他们的数学解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用计算器求算术平方根的方法，能熟练使用计算器进行计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生运用计算器解决数学问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们善于动脑、动手的能力。

四. 教学重难点1.重点：用计算器求算术平方根的方法。

2.难点：如何比较不同数的算术平方根的大小。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生运用计算器求解。

2.小组合作学习：让学生在小组内互相交流、讨论，共同解决问题。

3.实例教学法：通过具体的例子，讲解算术平方根的概念及求解方法。

六. 教学准备1.准备计算器，确保每名学生都有机会使用。

2.准备相关的数学题目，用于练习和巩固。

3.准备PPT或黑板，用于展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引入本节内容。

例如：“请问5的平方根是多少？”然后引导学生思考：“我们如何用计算器快速求解这个问题？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示算术平方根的定义，以及如何使用计算器求解。

同时，解释算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。

3.操练（10分钟）教师发放练习题，学生独立或小组合作，使用计算器求解。

七年级下册数学第六章实数《平方根：用计算器求算数平方根,用有理数估计算术平方根的大小》听课记录

2024七年级下册数学第六章实数《平方根：用计算器求算术平方根，用有理数估计算术平方根的大小》听课记录一、教师行为1.1 导入•激发兴趣：教师展示一个正方形的图片，询问学生如果正方形的面积是25平方单位，那么它的边长是多少？•引出概念：从面积的求解引出算术平方根的概念，解释算术平方根在求解正方形边长等实际问题中的应用。

1.2 教学过程•算术平方根概念讲解：•清晰定义算术平方根：一个非负数的非负平方根称为它的算术平方根。

•强调算术平方根的非负性，并给出几个简单的例子。

•计算器求算术平方根：•展示如何使用计算器上的平方根键（通常是√）来求一个数的算术平方根。

•给出几个具体的例子，如√4, √9, √25等，让学生跟随操作并观察结果。

•强调计算器使用的准确性和便利性。

•用有理数估计算术平方根的大小：•引导学生通过已知的有理数平方来估计一个数的算术平方根的大小。

•例如，通过比较3²和4²来估计√10的大小。

•强调这种估计方法是一种近似方法，但可以快速给出算术平方根的大致范围。

•练习与讨论：•提供一系列练习题，包括使用计算器求算术平方根和用有理数估计算术平方根的大小。

•鼓励学生互相讨论，分享解题思路和方法。

•教师巡视课堂，及时纠正学生的错误，并给予指导。

二、学生活动•积极思考：在导入环节，学生积极思考教师提出的问题，并尝试给出答案。

•认真听讲：在算术平方根概念讲解和计算器使用的教学过程中，学生认真听讲，记录关键信息。

•动手实践：在练习环节，学生积极参与，使用计算器求算术平方根，并尝试用有理数估计算术平方根的大小。

•互相讨论：学生之间互相讨论，分享解题思路和方法，共同解决问题。

三、过程点评•导入环节：教师通过实际问题引出算术平方根的概念，直观易懂，有助于激发学生的学习兴趣。

•概念讲解：教师清晰、准确地讲解了算术平方根的定义和性质，有助于学生正确理解概念。

•计算器操作：教师展示了如何使用计算器求算术平方根，并提供了足够的练习机会，有助于提高学生的计算能力。

七下第六章实数6-1平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根习题新版新人教版

A.43
B.44
C.45
D.46
)
知识点2
用计算器开方
4. [情境题程序应用型]如图是一个简单的数值运算程序，当
输入x的值为16时，输出的数值为
3
.
⁠
5.[母题：教材P42例2]用计算器计算，若按键顺序为
4 ·5 － 0 ·5 ÷ 2 ＝，相应的算式是(
A. ×5－0×5÷2＝
B.( ×5－0×5)÷2＝
2.[中考·湖州]已知a，b是两个连续整数，a＜－1＜b，则
a，b分别是(
C
)
A.－2，－1
B.－1，0
C.0，1
D.1，2
【点拨】
因为1＜＜2，所以0＜－1＜1，所以a＝0，b＝1.
3.[中考·北京]已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462
＝2 116.若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值为( B
可得的近似值.
知识点1
算术平方根的估算
1. [2023⋅宁夏母题⋅教材P61复习题T4]估计的值应在
(
C )
A.3.5和4之间
B.4和4.5之间
C.4.5和5之间
【点拨】
D.5和5.5之间
∵4.52＝20.25，52＝25，20.25＜23＜25，∴4.5＜＜
5，即在4.5和5之间，故选C.
成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5∶2.
(1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米；
【解】(1)设改建后的长方形场地的长为5x米，则宽为
2x米，根据题意，得5x·2x＝800，解得x＝，
所以长为5 米，宽为2 米.
答：改建后的长方形场地的长和宽分别为5 米、

七年级下册数学教案《用计算器求算术平方根及其大小比较》

七年级上册数学教案《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学目标1、会用计算器求一个正数的算术平方根。

2、掌握算术平方根的估算和大小比较。

教学重点会用计算器求一个正数的算术平方根。

教学难点掌握算术平方根的估算和大小比较。

教学过程一、新课导入求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器。

比如：0.46259，那么，如何借助计算器来求一个正数的算术平方根？二、探究新知1、用计算器求各式的值。

（1）√3136依次按键3136，显示：56。

∴√3136 = 56。

（2）√2（精确到0.001）依次按键2，显示：1.414213562。

∴√2 ≈ 1.414。

2、同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入底面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s），v1，v2的大小满足v12 = gR，v22 = 2gR,其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8m/s2,R是地球半径，R≈6.4 × 106m,怎样求V1，V2呢？这就要用到平方根的概念。

由v12 = gR,v22 = 2gR,得v1=√gR，v2 =√2gR，其中g≈9.8，R≈6.4 × 106。

用计算器求v1和v2（用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位），得v1≈√9.8 × 6.4 ×106 ≈ 7.9 × 103v2≈√2×9.8 × 6.4 ×106 ≈ 1.1 × 104因此，第一宇宙速度v1大约是7.9 × 103 m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1 × 104m/s。

3、估算一个数的大小（1）探究：利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？√0.0625 √0.625 √6.25 √625 √6.250 √625000.25 0.79 2.5 25 2.5 250小结：被开方数的小数点向左或向右移动2n位时，平方根的小数点就相应的向左或向右移动n位。

人教版七年级数学下册第6章 6.1 平方根导学案(共3课时)

第1课时算术平方根【学习目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、理解平方与开平方是互为逆运算。

3、会求一些非负数的算术平方根。

【学习重点和难点】1.学习重点：算术平方根的概念。

2.学习难点：算术平方根的概念。

【学习过程】一、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.根号被开方数a二、边学边练1、求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【学习目标】1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。

七年级数学下册第六章实数6.1平方根第3课时平方根296

探究点1：平方根的定义及性质
填一填:
（1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________；
（2）2
5的平方等于4
25
，那么4
25
的算术平方根就是_______；
（3）展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为______m.. （4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？
问题2: 如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？
问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？
问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？
要点归纳：
1.平方根的性质：
（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
（2）0的平方根还是0.
（3）负数没有平方根.
2.平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）只有非负数才有平方根和算术平方根.
（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. （2
例1.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
例2.分别求下列各数的平方根：
，1.21.
36，25
9
例3.求下列各式的值：
））±
123。

七年级数学下册(人教版)6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较优秀教学案例

2.鼓励学生在课后进行自主学习，深入理解算术平方根的概念和求法。
3.提醒学生注意计算器操作的正确性和规范性，养成良好的学习习惯。
4.教师对学生的作业情况进行总结和评价，为学生的后续学习提供指导。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入实际问题，如土地面积和边长的关系，激发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解算术平方根的概念和求法。这种生活情境的创设，不仅能够提高学生的学习积极性，还能够帮助他们将所学知识应用到实际生活中。
2.引导学生通过计算器的操作来验证答案，培养学生的动手能力和问题解决能力。
3.鼓励学生提出自己的问题，并引导他们通过讨论和思考来解决问题，培养学生的自主学习能力和批判性思维。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。可以设计一些小组讨论的问题或任务，如“你们能用计算器找出两个数的算术平方根并进行比较吗？”。
2.问题导向的教学策略：通过提出引导性问题，引导学生思考和探索算术平方根的知识，培养学生的思维能力和问题解决能力。问题导向的教学策略能够激发学生的学习兴趣，使他们能够更加主动地参与到课堂活动中来。
3.小组合作的学习方式：通过设计小组讨论的问题或任务，鼓励学生进行合作学习和交流。这种学习方式能够培养学生的团队合作能力和沟通能力，使他们能够在合作中共同进步。
（四）总结归纳
1.让学生总结本节课所学的内容，包括算术平方根的求法、计算器的使用方法以及大小比较的方法。
2.强调本节课的重要知识点，提醒学生注意计算器操作的细节。
3.引导学生思考如何将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题能力。
（五）作业小结
1.布置一些有关算术平方根和大小比较的练习题，让学生课后巩固所学知识。
2.利用多媒体教学资源，如图片、视频等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解算术平方根的概念和求法。

滨城区第九中学七年级数学下册第六章实数 6.1 平方根课时2 用计算器求一个正数的算术平方根教

解:因为 x-y=2,所以 x=y+2. 因为 x>1,所以 y+2>1,所以 y>-1. 又因为 y<0,所以-1<y<0.① 同理,得 1<x<2,② 由①+②,得-1+1<y+x<0+2, 所以 x+y 的取值范围是 0<x+y<2. 【尝试应用】已知 x-y=-3,且 x<-1,y>1,求 x+y 的取值范围.
[教学说明]学生自主探究 , 教师巡视 , 了解学生対本节课知识的掌握情况 , 及时予以指导 , 帮助学生巩固新知.
[答案]1.A 2.A 3.D
本节课应掌握 : 1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系. 2.算术平方根的意义是什么样的? 3.怎样求一个正数的算术平方根? 从教材〞习题 6.1”中选取.
解：(1)m(m+6)个；(2)( 3 m)m 个 2
7.电话费与通话时间的关系如下表
9
（1）试用含 a 的代数式表示 b. （2）计算当 a=100 时，b 的值.
解：（1）b=0.8+0.2a
(2)b=0.8+0.2×100
b=20.8
8.全国统一鞋号成年男鞋共有 14 种尺码，其中最小的尺码是 23 1 厘米，各相邻的两 2
理解算术平方根的概念.
根据算术平方根的概念准确求出非负数的算术平方根.
教师出示以下问题 1,并引导学生分析.问题 1 由学生直接给出结果. 问题 1 求出以下各数的平方. 1,0,(-1),-1/3 , 3 , 1/2. 问题 2 以下各数分别是某实数的平方,请求出某实数. 25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69. 対学生进行提问,针対学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明准确的考虑方式. 由于 52=25,(-5)2=25 , 故平方为 25 的数为 5 或-5. 02=0,故平方为 0 的数为 0. 22=4,(-2) =4 , 故平方为 4 的数为 2 或-2.

七年级数学下册教学课件《用计算器求一个正数的的算术平方根》

解：用计算器计算 3 ，得 3 1.732 . 根据（1）中发现的规律，得 0.03 0.1732，300 17.32，30000 173.2. 根据 3 的值不能说出 30 是多少.
小数点只移动了一位，不符合规律.
对应训练
1. 用计算器计算下列各式的值. 【选自教材P44练习第1题】
（1） 1369；（2） 101.2036；（3） 5（精确到0.01）.
课堂小结
用“夹逼法”估计算术平方根的大小
用计算器求算术平方根
无. 限. 不. 循. 环. 小. 数.
3 1.732 300 17.32 利用估算比较大小
课后作业完成对应课时的练习.
... 0.0625 0.625 6.25 62.5 ... 0.25 0.791 2.5 7.91
625 6250 62500 ... 25 79.1 250 ...
你发现了什么？
你能说出其中的道理吗？
... 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 ... ... 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 ...
显示：1.414213562.
2 1.414. 近似数
计算器上显示的
1.414 213 562是 2 的近似值.
对应训练
现在你能计算第一宇宙速度和第二宇宙速度了吗？
已知：v12 =gR，v22 =2gR，g ≈ 9.8 m/s2，R ≈ 6.4×106 m. 用计算器求v1，v2的值（用科学计数法把结果写成 a×10n的形式，其中a保留小数点后一位）.
确定十分位上的数为4
因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
所以 1.41 < 2 < 1.42；

人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件

… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .

第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较

有多大呢？
探究：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
有多大呢？
大于1而小于2
思考：
一、算术平方根的估算及大小比较
事实上，它是一个无限不循环小数.
例1 估算的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
D
4.已知 ≈4.80， ≈15.17，则的值约为（）A．0.480 B．0.048 0 C．0.151 7 D．1.517
B
5.用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) (精确到 0.01).
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
二、用计算器求算术平方根
按键顺序：
不同的计算器的按键方式可能有所差别！
用计算器求下列各式的值：(1) ； (2) (精确到 0.001).
D
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
例2 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5.
比较ห้องสมุดไป่ตู้的大小，先估计其算术平方根的近似值
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
解：
解：∵ 5＞4， ∴ ， ∴ ， ∴ ．
用计算器开方
使用计算器进行开方运算

延川县一中七年级数学下册第六章实数6.1 平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根课件新

2
无限不循环小数是指小数位数无限 , 且小数部分不循环的小数. 你以前见过这种数吗？
练习Βιβλιοθήκη 1.实数 3 的值在〔B 〕
A.0 和 1 之间
B.1 和 2 之间
C.2 和 3 之间
D.3 和4 之间
2.与 1 + 5 最接近的整数是〔C 〕
A.1
B.2
C.3
D.4
知识点2 用计算器求一个数的算术平方根
v22 9 .8 6 .4 1 0 6 1 .1 1 0 4 因此 , 第一宇宙速度 v1 大约是 7.9×103 m/s , 第二宇宙速度 v2 大约是 1.1×104 m/s.
练习
1.用计算器计算 0.012345 ，下列按键
顺序正确的是（A ）
A. ON
0.012345＝
B. ON 0.012345 ＝
不能根据 3 的值说出 3 0 的值.
例 3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片 , 沿着边的方向剪出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片 , 使它的长宽之比为 3 : 2．她不知能否裁得出来 , 正在发愁．小明见了说 : 〞别发愁 , 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能
解：∵36 < 40 < 49， ∴ 3 6 < 4 0 < 4 9 ，即6 < 4 0 < 7， ∴a = 6，b = 7,∴a + b = 6 + 7 = 13.
课堂小结
估算大小
∵1 < 2 < 4
∴1 < 2 < 2
用计算器求值
ON
2
＝
已知 2+ 2 的小数部分为 a , 5 – 2 的小数

6.1.2算术平方根的估算

3. 设n为正整数，且n< 65 <n＋1，则n的值为 ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.估算 20 1 在（）
A. 3～4之间 B. 4～5之间 C. 19～20之间 D. 20～21之间
5.下列整数中，是10 13 的整数部分的是 ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
CA
4. 6 的整数部分是___2___；小数部分是__6_____2_. 6 6 的整数部分是__3____.
归纳估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
二算术平方根的比较大小
比较下列各组数的大小： (1) 8与 10 ( 2) 65与8
(3) 5 1与0.5 . 2
符合要求的纸片吗？Z
解:设长方形的长为3x cm, 则宽为2x cm.则有
3x 2x 300 , x2 50 ,
x 50 . 故长方形纸片的长为 3 50cm
∵50>49，∴ 50 >7 ∴ 3 50 >21 又∵ 400 20
长方形的长大于原正方形的边长
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
技巧1 比较被开方数：被开方数越大，对应的算术平方根越大.
解(3)∵ 22 4, 而5 4 ，∴ 5 2 ，
∴ 5 1 2 11 ， ∴ 5 1 0.5 ．
2
技巧2 估算出算术平方根相邻的整数，再运算后比较大小.
针对训练
5.比较下列各组数的大小：
(1) 10与3；
(2) 10 与3.3； (3)
2.估算算术平方根的方法：夹值法 3.算术平方根的大小比较：

新人教版数学七年级下册第六章《实数》全章教案

4．表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出问题
师
生
互
动
归
纳
新
知
问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？
一般地：如果一个正数的平方等于a，即 =a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
年级
七年级
课题
6.1平方根(2)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
2．用计算器求一个非负数的算术平方根．
过程
方法
通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
情感
态度
通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习的兴趣。
问题（四）
两种运算有什么不同？
问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？
教师板书：求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.。
学生思考，小组讨论，个别回答
问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，让他们体会数学的韵味.。
尝
试
应
用
问题（五）
（2）0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1）定义不同：
“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”，
“如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。

2019年春七年级数学下册第六章实数6.1平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根课件(新版)新人教版

关 1 系：被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍 100 ，它的算术平方根相

1 应地扩大(或缩小)到原来的10倍 10 .
归类探究
类型之一利用计算器求一个正数的算术平方根用计算器求下列各式的值： (1) 6 241；(2) 5.89.
解：(1)依次按键 6 2 4 1 ＝，
解： (1) 9×9＋19＝10； (2) 99×99＋199＝100； (3) 999×999＋1 999＝1 000； (4) 9 999×9 999＋19 999＝10 000， (5) 99…9×99…9＋199…9 ＝10…0.
n个 9
n个 9
n个 9
n个 0
内部文件1 的小正方形剪拼成一个面积为 2 的大正方形吗？你知道大正方形的边长是多少吗？你有几种拼法？
知识管理
1．估算法
方定注法：通过一系列不足近似值和过剩近似值来估计一个数的大小．义：小数位数无限，且小数部分不循环的小数叫做无限不循环小数．意：(1)π 是无限不循环小数；
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.1 平方根
第2课时用计算器求一个正数的算术平方根
第六章
实数
6.1 平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根
学习指南知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
学习指南
教学目标
[教用专有]
1．利用计算器求一个正数的算术平方根． 2．用估算的方法求一个正数的算术平方根．
分层作业
1．用计算器求 2 019 的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( C ) A. sin B. cos C. D. ∧ 4 ·5 － 0 ·5 ÷2 ＝，相应的算式是