数学方法论模拟试卷

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任课教师签名： 命题教师签名：

系主任签名： 主管院长签名：

A. 函数的本质是变量间的对应

B. 解析表达式就是函数

C. 函数是两个非空数集间的映射

D. 函数y=2与y=2x 0是同一函数

9．数学中存在的有[ ]

A. 黄金椭圆

B. 欧拉三角形

C. 黄金四边形

D. 黄金曲线

10．整数分为奇数、偶数，还可分为质数、合数、0和1。这是[ ]

A. 一次划分

B. 复分

C. 二分法

D. 连续划分

11．正方形概念与菱形概念是[ ]

A. 交叉关系

B. 从属关系

C. 矛盾关系

D. 对立关系

12．与圆命名有关的名人有[ ]

A.拿破仑

B. 赵爽

C. 柯西

D. 牛顿

13．欧拉圆又称为 [ ]

A. 九点圆

B.庞加莱圆

C. 黎曼圆

D.都不是 14．属于“因果归纳法”的有( )。

A ． 求同法

B ．数学归纳法

C ． 枚举归纳法

D ．联想法

15．截立方体得到的多边形有( )种。 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

16．与耐普尔共享发明对数的数学家有( )

A ．笛卡尔

B ．泰勒

C ．别尔基

D ．开普勒 17．“数学来源于逻辑”的观点来自于[ ]

A. 罗素

B. 布劳威尔

C. 希尔伯特

D. 布尔巴基

18． “或”是[ ] 逻辑联结词

A. 合取式的

B. 析取式的

C. 等价式的

D. 都不是

19．联结判断与判断的是[ ]

A. 判断

B. 推理

C. 证明

D. 都不是

20．与集中思维一致的是 [ ]

A. 求异思维

B. 辐合思维

C. 发散思维

D. 幅射思维

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装订线内不许答题

二、计算、分析题（20分=5+5+10）

21．试用实验、观察、归纳法：n 个人最多可握多少次手？

22. 对任意的自然数n ，连接原点O 和点A n (n,n+3）.用()n f 表示线段OA 上整数点的个数。试求()∑=2011

1i i f 的值。

23 某信封上的两邮码M ，N ，均由0，1，2，3，5，6六个不同的数字组成。现有四码如下：

A ： 3 2 0 6 5 1

B ： 1 0 5 2 6 3

C ： 6 1 2 3 0 5

D ； 3 1 6 2 5 0

现已知A ，B ，C 各恰好有两个数字的位置与M ，N 相同，D 恰好有3个数字的位置与M ，N 相同。求M ，N 。

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三、证明题（40分，每小题10）

23．证明： 素数的个数有无穷个

24．求证：

([x]表示不超过x 最大整数)

25．希波克拉底与半月形： 公元前430，享有盛名的希波克拉底发现：两个半月形

的面积等于三角形的面积.试证明.

26 根据右图说明如何直观证明勾股定理。

266666 =⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣⎡++++