数学方法论模拟试卷
数学方法论测试题
得分
评卷人
三、证明题（20 分，每小题 10） 25．已知点 P 为三角形 ABC 内任一点。 求证： （1）
PD PE PF 1。 AD CE BF
26． 如图，点 H 为三角形 ABC 的垂心，点 G，N，I 为垂足，点 D，E，F 为三边中点， 点 K，L，J 为垂足与项点 A，B，C 连线段的中点。三角形 GFJ 的外接圆为圆 O。 求证：点 D，E 也在圆 O 上。
] C. 布劳威尔
D. 罗素 ]。 D．几何原本
]得到的。 B. 可能性抽象
C.
等价抽象
__学院
18．历史上，发行量仅逊色于《圣经》的书是[ A． 周易 B．九章算术 C．圆锥曲线论 19．若 7×7=45，则 9×9= [ A．74 B．75 20．属于分析方法的有[ A. 由因导果 C.由未知到已知 ]。 C．76 ]。 B. D. D．77
9．属于对立关系的数学概念有[ A. 不等式与等式 C. 负数与正数 10． 正多面体只有[ A. 4 个 B.5 个 ] C. 6 个
] B. 斜三角形与直角三角形 D. 有理数与无理数
学号
D.
无数个 ] C. 矛盾关系 D. 对立关系
11．等腰三角形与三角形两个概念是[ A. 交叉关系 B. 从属关系 12．从特殊到一般的推理方法是 [ A. 类比法 B. 分析法
数学史与数学方法论.doc
数学命题预测试卷（二）（理工类）（考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}0,a M =，{}2,1=N ，且{}1=N M I ，那么N M Y 等于（ ） A ．{}2,1,0,a B ．{}2,1,0,1 C ．{}2,1,0 D ．不能确定 2．已知c b a c b a 23,32=-=+，a 与b 的关系是（ ）A ．b a =B ．b a 2=C ．b a -=D ．b a 2-=3．已知︒=︒=35,10βα，那么)tan 1)(tan 1(βα++的值等于（ ）A ．3B ．2C ．21+D ．31+4．函数x x y 44sin 2cos 2-=的最小正周期是（ ）A ．πB ．π2C ．2π D ．π4 5．函数x x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=221的定义域为（ ）A ．R x ∈B ．2,≠∈x R x 且C ．0,≠∈x R x 且D ．20<<x6．以方程0622=--x x 的两根的倒数为根的一元二次方程为（ ）A ．0262=-+x xB ．01862=--x xC ．03232=--x x D ．019182=++x x 7．顶点在点A （2，－1），准线为x 轴的抛物线方程是（ ）A ．)1(2)2(2+=-y xB ．)1(4)2(2+-=-y xC ．)1(2)2(2-=+y xD ．)1(4)2(2-=+y x8．设0<m ，那么实数m 的三角形式是（ ）A ．)0sin 0(cos i m +B ．)sin (cos ππi m +C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+-23cos 23sin ππi m D ．)sin (cos ππi m +- 9．“0,0=≠=B C A ”是“二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．既非充分又非必要条件10．已知)0(1)1(2>++=x x x xf ，则)(x f =（ ） A ．x x 112+- B ．xx 112-+ C ．x x 112-- D ．xx 112++ 11．设定义域在R 上的函数x x x f =)(，则)(x f 是（ ）A ．奇函数，增函数B ．偶函数，增函数C ．奇函数，减函数D ．偶函数，减函数12．6)22(xx + 的展开式中常数项是（ ） A ．30 B ．20 C ．15 D ．1013．若直线b ax y +=过第一、二、四象限，则圆⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x （θ为参数）的圆心在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．)21arccos(-的值为（ ） A ．6π- B ．3π- C ．3π D ．32π 15．由1，2，3，4组成的无重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{}n a ，则18a 等于（ ）A ．1243B ．3421C ．4123D ．3412二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。
2014年10月份XXX数学方法论试题(含答案)
2014年10月份XXX数学方法论试题(含答案)2014年10月，中学数学方法论试卷（课程代码）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.前苏联XXX的著作是（）A.《数学—它的内容、方法和意义》B.《数学方法论选讲》C.《数学思想方法纵横谈》D.《古今数学思想》2.平面的概念是运用了（）得来的。
A.等价抽象B.概括抽象C.理想化抽象D.可能性抽象3.根据一个标准把一个概念划分一次，称为（）A.一次划分B.连续划分C.复分D.二分法4.“能被2整除的整数是偶数”是根据（）的方式定义的。
A.归纳定义B.公理化定义C.关系性定义D.发生性定义5.使用定理、公式解题是属于命题间的（）A.上位关系B.下位关系C.组合关系D.化归关系6.“矩形”和“菱形”两概念之间的关系是（）A.从属关系B.交叉关系C.同一关系D.对立关系7.函数y=log2(x-1)的定义域是（）A.（1，+∞）B。
[ 1，+∞）C.（2，+∞）D。
[ 2，+∞）8.sin960°的值是（）A.−1/2B.1/2C.−2/2D.2/29.lg20lg125−lg2lg8+ lg8lg20−lg2lg125的值是（）A.0B.1C.2D.310.下列关系中，属于不相容关系的是（）A.从属关系B.同一关系C.交叉关系D.矛盾关系11.已知tanα=-3，则sinα的值是（）A.2/3B.-5/3C.5/3D.-5/412.在△ABC中，设命题p:XXX<sinB,命题q:A<B，那么命题p是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13.正确的数学观应该包括：数学的整体观、数学的抽象观、数学的问题观、数学的审美观、数学教学和数学研究观。
14.常量数学时期主要是完善了算术，建立了代数、几何、三角等学科，为数学的发展积累了丰富的素材。
方法论试题库(章节)
方法论试题库（章节）第一章绪论名词解释：1。
方法论：是人们关于认识世界和改造世界的根本性的学科，是人们总结科学发现或发明的一般方法的理论。
简答：1。
数学方法论的研究对象：关于数学功能的研究；关于数学内容辩证性质的研究；关于数学中常用方法的研究；关于数学思想方法的研究；关于数学思维的研究；关于数学推理的研究；关于数学语言的研究；关于数学人才成长规律的研究2。
数学方法论中数学内容辩证性质的研究答。
一。
关于数学中矛盾的研究，即数学中有哪些重要的矛盾，它们的形势与发展规律是怎样的。
二是关于数学中辩证法内容的分析，包括数学内容的辩证实质的分析和演进过程的分析等3。
试举四种数学中的一般科学认识方法答：观察、分析、综合、比较、分类、抽象、概括等4。
试举四种数学中的特有的科学认识方法答：抽象方法、公理化方法、模型方法、构造方法、试验方法、化归方法、映射方法等论述：1。
宏观和微观数学方法论的研究侧重点有何不同。
答：宏观数学方法论把数学置于各门科学以致客观世界中来认识，侧重于对数学发展的外部规律以及数学人才成长规律的研究。
微观数学方法论从数学的内在联系中讨论数学中的一般研究方法，即着眼于数学的思想、观念，数学研究的方法，数学发现发明和创新法则等内部规律的研究。
2。
数学方法论的数学功能。
一。
科学功能，即数学作为一种科学语言和科学方法，它在自然科学、社会科学、哲学领域中具有方法论的价值。
二。
思维功能，即数学作为一种思维工具，是思维的体操，是进行思维活动的载体。
三。
社会功能，即数学作为认识世界、改造世界的工具，它在社会生产、经济、文化、教育等方面具有突出的地位与作用。
四，心理功能，即数学是人类一种宝贵的文化财富，他在塑造人的健康完美的个性心理品质方面，具有特殊的意义与作用3。
论述数学思想方法形成和发展的规律：一。
从整体上研究数学思想方法的系统进化，如从算术到代数，从综合几何到几何代数化，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，从明晰数学到模糊数学，从手工证明到机器证明等几次重大数学思想方法突破的孕育、产生及其规律的分析。
中学数学方法论
2、希帕索斯悖论 勾股定理运用中，边长为1得正方形对角线
√2不能写成整数比p∕q形式。 芝诺、希帕索斯悖论所产生得矛盾称为第一
次数学危机，此危机所涉及得问题主要是：
2、初等数学时期（常量数学时期）（公元前5世纪到 公元17世纪初）
数学的对象： 客观事物在相对静止的状态下保持不变的数量和图 形。 在算术和几何知识的基础上，采用逻辑方法（主 要是演绎法），把研究成果整理成为一门独立的系统 的科学。 主要发明创造： 完善了算术，建立了代数、几何、三角形等学科， 为变量数学发展积累素材。
（1）无理数得表示问题 （2）有限与无限的矛盾问题
3、贝克莱悖论 贝克莱悖论引发的矛盾称为第二次数学危机。 4、康托悖论和罗素悖论（集合论悖论） 集合悖论引起的争论局面称为第三次数学危机。
为了解决数学基础的这次由集合论悖论引 起的危机，把传统数学从集合论悖论和相容性 问题所造成的危机局面中解救出来，由于所采 取的观点和方法不同，形成了数学基础研究的 三大派别,
《九章算术》在数学历史上的地位及特色 。 地位：是中国传统数学的代表作；标志着中国
初等数学理论体系的形成。 特色：有明显的社会性和实用性的特征；以算
法为中心的数形结合的算法体系；成果 表现出构造性的特点。
二、数学发展史的分期
1、数学萌芽时期（公元前600年以前） 数学的对象：
社会生活和农业生产上的实际计算和测量问题。
一、西方数学人物
克莱因：《古今数学思想》 笛卡尔：《方法论》 牛顿：《曲线求积数》《流数术方法与无穷级数》 莱布尼兹：《关于求极大极小和切线的新方法》 欧几里得：《几何原本》 阿尔.花拉子模：《代数学》 阿基米德，亚历山大洛夫等等。 生活时代，代表著作以及在数学上的贡献。
数学方法论习题及答案
综合作业本卷共分为2大题40小题，总分100 分。
本卷得分:1001[论述题,2.5分]什么是算法的有限性特点？试举一个不符合算法有限性特点的例子。
终止|结果|有限性2[论述题,2.5分]变量数学产生的意义是什么？工具|发展|辩证法3[论述题,2.5分]《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求？明显的|定理|逻辑4[论述题,2.5分]简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则的理由。
思想方法|数学知识|目的5[论述题,2.5分]常量数学应用的局限性是什么？问题|运动|数量6[论述题,2.5分]什么是类比猜想？并举一个例子说明。
属性|判断|对应7[论述题,2.5分]简述计算机在数学方面的三种新用途。
应用|数学化|发展8[论述题,2.5分]数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则？试举例说明。
掌握|形成|结合9[论述题,2.5分]简述化归方法的和谐化原则统一|结构特征|总体思路10[论述题,2.5分]简述化归方法在数学教学中的应用新知识|指导解题|知识结构11[论述题,2.5分]什么是归纳猜想？并举一个例子说明。
归纳|推测性|猜想12[论述题,2.5分]简述特殊化方法在数学教学中的应用。
特殊值|特殊化|特例检验13[论述题,2.5分]为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？逻辑规则|应用问题|演绎体系14[论述题,2.5分]简述培养数学猜想能力的途径。
新知识|数学规律|解题思路15[论述题,2.5分]我国数学教育存在哪些问题？重结果|重模仿|负担过重16[论述题,2.5分]简述概括与抽象的关系。
不同|密切|联系17[论述题,2.5分]简述数学抽象的特征。
无物质性|层次性|直觉18[论述题,2.5分]在实施数学思想方法教学时应注意哪些问题？教学目标|过程|工作19[论述题,2.5分]简述代数解题方法的基本思想。
代数式|方程|未知数20[论述题,2.5分]为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？数学模型|应用|方程21[填空题,2.5分]分类必须遵循的原则是（），无遗漏，标准同一。
数学方法论
一、外部动力：社会实践及社会生产 的发展 二、内部动力：数学内部的矛盾 斗争
社会实践及社会生产的发展
例如：以天文学需要为指南，建立了球面几何及三角 学原理； 数和形的初始概念产生于社会实践； 17世纪欧洲生产的发展，促进了力学和技术的发 展，从而向数学提出了从一般的形态上研究运动的问 题。出于研究运动，变量的观念产生了，同时也产生 了函数的概念； 微积分的产生； 连续介质力学、场论引导了偏微分方程的发展； 经济与军事竞争的需要发展了对策论； 在工程技术、国防科学、社会科学及工商业贸易 中提出了大量的最优化问题；
（1）研究对象从常量到变量，离散量到连续量， 有限量到无限量，必然量到或然量。 （2）由几何方法向解析方法转变，数学思想、 观点出现了许多混乱并导致剧烈争论。 （3）建立解析几何和微积分两个新学科 （4）数学分析在数学发展中占主导地位 （5）数学与自然科学相互促进
近代数学时期
1.数学的对象 数学对象是定义在任意性质的元素集上的运算和关系，它们由于遵 循的公理系统不同而形成不同的数学结构。 2.主要发明创造 公理方法和公理化集合论得到很大发展 三大转折：微积分发展为数学分析；解析几何发展为高等几何；方 程发展为高等代数。 三大突破：分析学产生了傅立叶级数，函数概念上产生重大突破； 几何学产生了非欧几何，空间概念上有重大突破；代数上产生伽罗华理 论，代数运算概念上有重大突破。 三大理论：实数理论、集合论和数理逻辑 出现了许多数学新分支，如：非欧几何、拓扑学、级数论、函数论、 积分方程、泛函分析、积分几何、代数几何、逻辑代数、随机微分方程 等
布尔巴基学派认为：“数学是研究抽象结构的 学科。”并认为最普遍、最基本的结构有三类，即 代数结构、拓扑结构和顺序结构。
亚历山大洛夫在《数学——它的内容、方法和 意义》一书中指出：“数学以纯粹形态的关系和形 式作为自己的对象”
数学思想与方法模拟考试题及答案
模拟题一一、填空题（每题5分，共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。
3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题5分，共25分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。
③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
《九章算术》将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。
②它在每一章中所设置的问题，都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型，然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。
《数学方法论与解题研究》期末试题
《数学方法论与解题研究》期末试题一、填空题（20分，每题2分）1，数学研究主要的就是发现问题和问题。
2，陈氏定理是由我国著名数学家提出。
3，化归是实现化归的关键。
4，演绎法又称，它是一种逻辑证明的工具。
5，爱因斯坦于1905年提出了。
6，完全归纳法又分为和类分法两种类型。
7，在数学教育界第一个系统研究解题理论的人是。
8，唐以荣教授得出是“解题过程的本质”。
9，解题“三步曲”是指观察、和转化。
10．应该反映原型，但又不等于原型。
二，判断题（10分，每题2分）（对打√，错打×）1，（）通常把思维分为三类，即抽象思维、形象思维和灵感思维。
2，（）分析法即所谓“执果索引”的方法。
3，（）悖论的出现说明集合论中包含着矛盾。
4，（）数学逻辑思维的基本形式为概念、判断和证明。
5，（）智力是人类特有的现象，是人类认识世界、改造世界的本质力量。
三，选择题（15分，每题3分）1，求高次方程的近似解法较早出现在（）A，《数书九章》B，《几何原本》C，《九章算术》D，《怎样解题》2已知f(x+1)=x²,f(x)=( ) A x+1 B x²-2x+1 C x²-x C x²+2x+13非演绎法的类型有( ) A 三段法 B 假言推理C 综合法 C 否定肯定式4“万物皆数”的说法出自( )A 欧拉B 高斯C 王阳明D 毕达哥拉斯5数学解题的目的和价值有知识基础性,方法技能性和( )A 观念性 B意识性C 综合性D 观念意识性四.名词解释(10分,每题5分)1.归纳法2.公理化方法的含义五.解题研究:(30分, 每题15分) ^1,研究cos值,并证明其结果.2nA2(如图,)已知等腰三角形ABC中, E AB=AC AE=CF FBC求证:EF≥ B C 2六.结合题( 15分)1什么是创造性思维?2. 创造性思维有何特点?3. 结合自己的教学实践,谈谈如何培养学生的创造力和探索精神.参考答案:一. 填空题.1. 解决2.陈景润3.方法4.演绎推理5.狭义相对论6.群举归纳法7.波利亚8.连续化简9.联想10.模型二. 判断题1.√2.√3.√4.χ5.√三.选择题1.A2.B3.C4.D5.D四.名词解释1. 归纳法就是通过对同一类事物的特殊对象的研究而得出一般结论的方法. 归纳法是一个从特殊到一般的推理过程，属于 “合情推理”的范畴,是一种 “似然”的推理方法。
数学思想方法论测试题
2
【单选题】交通事故的堪测问题是通过建立一个（）数学模型来解决的
A、统计分析 B、不等式 C、矩阵 D、微分方程 我的答案：A 得分： 0.0 分
3
【判断题】数学建模的方法有：机理分析法、测试分析法、综合分析法 √ 我的答案：× 得分： 0.0 分
2
【单选题】现代数学时期的一个特点是以（）三大领域为代表的发展与创新
A、代数、几何、分析 B、算数、三角、代数 C、力学、电学、方程 D、力学、概率、函数 我的答案：B 得分： 0.0 分
3
【判断题】目前还未找到一个明确的数学表达式来表示所有的素数
我的答案：√ 得分： 14.3 分
4
我的答案：A 得分： 14.3 分
6
【判断题】“杨辉三角”反映了二项展开式的系数规律
我的答案：√ 得分： 14.3 分
7
【判断题】对称方法包括：点对称、线对称、面对称
我的答案：√ 得分： 14.3 分
1
【单选题】直觉思维的特点有：非逻辑性、（）、跳跃性、个体性与模糊性
A、对称性 B、归纳 C、化归 D、突发性 我的答案：D 得分： 14.3 分
A、萌芽时期 B、酝酿时期 C、近代数学时期 D、现代数学时期 我的答案：D 得分： 14.3 分
2
【单选题】数的记号 0，1，2，3，…，9 是由（）发明的 A、阿拉伯 B、中国 C、意大利 D、印度
我的答案：A 得分： 0.0 分
3
【单选题】常量（初等）数学时期主要研究的四大数学学科为：（）、代数、几 何、三角
我的答案：√ 得分： 14.3 分
数学方法论 试卷(B)—答案
试卷 （2015 -2016 学年度 第二学期）（考试日期 ：2016 年 月 日）课程名称 ： 数学方法论 试卷类型：（开卷）B 卷 学院 专 业 数学与应用数学（S ） 班级 学号 姓 名 成绩一、填空题（每题2分，共20分）1.逻辑推理的方法有两种：一是演绎推理，即由一般到特殊的推理；二是归纳推理，即由特殊到一般的推理.2．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范.3.费马大定理表述为：不存在正整数,,x y z ，使得nnnx y z +=，其中n 为大于2的正整数.4.20世纪下半叶，美籍匈牙利数学教育家乔治·波利亚的三部关于数学方法论的名著分别是：《怎样解题》，《数学与猜想》，《数学的发现》.5.数形结合方法，是在研究数学问题时由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法.6.按照数学直觉思维的智力品质分类，小高斯凭直觉判断1+2+3+…+100=5050是一种十分娴熟的思维技能，属于再现性数学直觉思维，哈密尔顿发现四元数属于创造性数学直觉思维.7.笛卡儿在著作《思维的法则》里设计了一种能解各种问题的“万能方法”，它注意：装订线外，勿写答案；装 订 线可以表述为：把任何问题化为数学问题，把任何数学问题化为一个代数问题，把任何代数问题归结到一个解方程问题.8.化归是数学解题中的重要思想方法，有效化归应遵循的三个原则是：熟悉化和模型化，简单化和具体化，特殊化和一般化.9.奥加涅相等人认为数学问题是一个系统，其构成要素主要有问题的条件，问题的结论、解题方法和解题的依据四个部分.10.哥尼斯堡七桥问题是数学抽象基本形式的理想化抽象，同余数类是数学抽象基本形式的等价抽象，虚数是存在性抽象.二、判断题（每题2分，共10分.若表述正确请在括号内划√，否则划 ×） （ √ ）1．完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴.（ × ）2．古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明：不懂几何的人不得入内。
数学方法论考试题型及答案
数学⽅法论考试题型及答案数学⽅法论考试题型，及答案1、解题策略：解题策略是指解答数学问题时，总体上所采取的⽅针、原则和⽅案。
解题策略不同于具体的解题⽅法，它是指导⽅法的原则，是对解题途径的概括性认识和宏观把握，体现了选择的机智和组合的艺术，因⽽是最⾼层次的解题⽅法。
（346页）2、欧⼏⾥得⼏何公理，其主要内容有：23条定义，5条公设，9条公理，465条定理。
3、问题解决的要素：问题表征，问题解决的程序、模式在认。
（276页）4差异分析策略：通过分析条件与结论之间的差异，并不断缩⼩⽬标差来完成的策略。
⼀般来说，知识综合跨度较⼩、注重形式变换的题⽬，应⽤差异分析策略常能奏效，⽐如某些恒等式、条件等式或不等式的证明题、平⾯⼏何和⽴体⼏何证明题。
在使⽤差异分析策略时，寻找差异是基础，消除差异是⽬标，转化是差异是关键。
（376页）5因果关系归纳法：因果关系归纳法是指以某类事物的部分对象的因果关系作为前提，⽽得出⼀般性结论的推理⽅法。
（54页）6公理化⽅法：公理化⽅法就是选取尽可能少得⼀组原始概念和不加证明的⼀组公理，以此为出发点，应⽤逻辑推理规则，把⼀门科学建⽴成为⼀门演绎系统的⼀种⽅法。
（172页）7发⽣性思维：发⽣性思维是所给的信息中产⽣信息，从同⼀来源产⽣各种各样为数众多的信息。
即从问题的多种可能⽅向扩散出去，探索问题的多种解法。
它的特点是：1.多端：可使思维⼴阔；2.伸缩：对⼀个问题能根据客观情况的变化⽽变化，可使思维灵活；3.新颖：可使思维具有独创性。
（232页）8化归转化策略：化，就是变化原问题，转化原问题，变换原问题；归，说的是变化、转化、变换原问题是有⽬的，有⽅向的，其⽬的就是变化出⼀个已知数学模型，就是通过变化使⾯临的问题转化为⾃⼰会解决的问题。
化归转化策略涉及三个基本要素，即化归的对象、⽬标和⽅法。
化归的对象就是我们所⾯临的数学问题，化归的⽬标就是某⼀已知的数学模型，化归的⽅法就是数学思想⽅法。
数学思想与方法模拟考试D卷
一、填空题（每题5分，共25分）2．所谓类比，是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）；常称这种方法为类比法，也称类比推理。
4．猜想具有两个显著特点：（①具有一定的科学性，②具有一定的推测性）。
6．所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数学方法）。
8．数学模型具有（抽象性、准确性和演绎性、预测性）特性。
10．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。
而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——（由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性）的认识。
二、判断题（每题5分，共25分）1．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思方法教学目标。
（否）2．由类比法推得的结论必然正确。
（否）3．有时特殊情况能与一般情况等价。
（是）4．演绎的根本特点就是当它的前提为真时，结论必然为真。
（是）5．抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。
（是）三、简答题（每题5分，共50分）1．简述确定性现象、随机现象的特点以及确定性数学的局限性。
1．答：①④确定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果完全被决定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。
即这种现象在一定的条件下必然会发生某种结果，或者必然不会发生某种结果。
②随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
③对于随即现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述；此外，由于随机现象并不是杂乱无章的现象，就个体而言，似乎没有什么规律存在，但当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性，而确定数学无法定量地揭示这种规律性。
2．简述计算机在数学方面的三种新用途。
2．答：①推动了数学的应用、②加快了科学的数学化、③促进了数学的发展。
3．简述化归方法的和谐化原则3．答：和谐化是数学内在美的主要内容之一。
数学方法论期末考核
《数学方法论》期末考核作业题目：构造相关例题对自选的3种数学方法的应用予以说明。
对几种数学方法的简单探究在数学的学习和研究中，我们往往有一些特殊的、通用的研究手段和解题方法，我们称之为数学思想方法。
数学思想方法是一种重要的数学观念，是解题思维的导航器。
我参加工作已经两年半了，在日常教学中，也经常会给学生渗透数学这门学科独特的思想方法。
接下来，就最常用的几种数学思想方法进行简单探究。
一、数形结合思想数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。
数形结合思想就是充分利用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。
数形结合在解决中学数学问题中占有极其重要的地位，在历年的高考中也十分注重对数形结合思想的考查。
数形结合主要体现在两个方面：一是以形助数，即借助形的直观性来阐明数之间的联系。
常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助解析几何。
二是以数助形，即借助数的精确性来阐明形的某些属性。
常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。
由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化需要转化的意识，因此，数形结合的思想往往偏重于由“数”到“形”的转化。
例题1. 解不等式｜x-1｜+｜x-3｜≧3.解：这是一个含绝对值的不等式，求解的时候需要去掉绝对值符号，但是，去掉绝对值符号时往往需要复杂的讨论，略显繁琐。
我们可以将本题理解为“求数轴上到1和3两点距离之和大于或等于3的点的集合”。
这样，就可以将不等式用数轴形象直观的表示出来，便于理解和计算。
易得此不等式的解集为)∞+ ⎝⎛⋃ ⎝⎛⎪⎭⎫∞，，2721-例2：已知1≤x - y ≤2且2≤x + y ≤4,求 4x - 2y 的范围。
解此题可直接利用代数方法用换元法去求解, 这里用数形结合法来解决。
数学分析技巧模拟试题
数学分析技巧模拟试题1. 某地气温变化模型如下：温度（摄氏度）=2.5 + 0.8t - 0.2t^2，其中t表示时间（小时）。
请问在0到10小时内，气温变化的情况如何？解析：将t从0到10逐个带入模型中，计算相应的温度值：当t = 0时，温度 = 2.5摄氏度；当t = 1时，温度 = 2.5 + 0.8(1) - 0.2(1^2) = 3.1摄氏度；当t = 2时，温度 = 2.5 + 0.8(2) - 0.2(2^2) = 3.7摄氏度；...当t = 10时，温度 = 2.5 + 0.8(10) - 0.2(10^2) = 0摄氏度。
因此，在0到10小时内，气温变化如下：0小时：2.5摄氏度；1小时：3.1摄氏度；2小时：3.7摄氏度；...10小时：0摄氏度。
2. 有一块长方形的金属板，长为12cm，宽为8cm，以此板为底面，将其四个边向内折叠成一个长方体，求该长方体的体积和表面积。
解析：首先，将金属板四个边向内折叠时，长方体的长、宽、高分别为12cm、8cm和x cm。
由于折叠时，金属板的四个角上的边会相交，所以我们需要通过条件方程求解x的值。
根据勾股定理，可得：(8/2)^2 + (12/2)^2 = (x/2)^2。
化简得：16 + 36 = x^2/4。
得到：52 = x^2/4。
进一步得到：52 * 4 = x^2。
因此，x = √(52 * 4) = √208 ≈ 14.42。
根据长方体的定义，体积V等于长（12cm）乘以宽（8cm）乘以高（14.42cm），即：V = 12 * 8 * 14.42 ≈ 1381.92cm³。
长方体的表面积S等于底面的两倍加上侧面的四倍，即：S = 2 * (12 * 8) + 4 * (12 * 14.42 + 8 * 14.42) ≈ 818.24cm²。
因此，该长方体的体积约为1381.92cm³，表面积约为818.24cm²。
数学方法论考试题型及答案(通用篇)
数学方法论考试题型及答案(通用篇)一、选择题选择题是数学方法论考试中最常见的题型之一，主要考察学生的基础知识、逻辑推理和判断能力。
【例题1】以下哪个选项是数学方法论的基本原则？A. 归纳法B. 演绎法C. 类比法D. 所有以上选项【答案】D【解析】数学方法论包括归纳法、演绎法和类比法等多种方法，这些方法都是数学方法论的基本原则。
二、填空题填空题主要考察学生的基本概念和运算能力。
【例题2】数学方法论中的归纳法是指从______的个别事实中概括出一般性结论的推理方法。
【答案】特殊到一般【解析】归纳法是一种从特殊到一般的推理方法，通过对个别事实的观察、分析和总结，得出一般性结论。
三、解答题解答题是数学方法论考试中的重点题型，考察学生的综合运用能力。
【例题3】已知数列{an}满足an+1 = 2an + 1，且a1 = 1，求证数列{an+1}是等比数列。
【答案】证明：由题意得an+1 = 2an + 1，所以an+2 = 2an+1 + 1。
将an+1代入an+2的表达式中，得an+2 = 2(2an + 1) + 1 = 4an + 3。
因此，an+2 - an+1 = 4an + 3 - (2an + 1) = 2an + 2。
又因为an+1 - an = 2an + 1 - an = an + 1。
所以，an+2 - an+1 = 2(an+1 - an)。
由等比数列的定义，若数列{bn}满足bn+1 = qbn，则数列{bn}是等比数列。
因此，数列{an+1}是等比数列，公比为2。
【解析】本题考查了数列的递推关系和等比数列的定义。
通过将递推关系转化为等比数列的形式，证明了数列{an+1}是等比数列。
四、应用题应用题主要考察学生的实际问题解决能力。
【例题4】某工厂生产一批产品，共有1000件。
已知其中有100件次品，900件合格品。
现从这批产品中随机抽取10件，求抽取到至少1件次品的概率。
【答案】解：设事件A为“抽取到至少1件次品”，则事件A的对立事件为“抽取到的都是合格品”。
数学思想与方法模拟测试题D形考
数学思想与方法模拟测试题D形考数学思想与方法模拟测试题D形考一、填空题（每空格3分，共30分）1.算法的有效性是指能够从初始数据出发，使用该算法得到问题的正确解。
2.数形结合方法是在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。
3.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。
4.数学的统一性表现为数学的各个分支相互渗透相互结合的趋势。
5.学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段。
6.在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。
7.随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
8.演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
二、判断题（每题4分，共20分）1.对，XXX用一笔画方法解决了哥尼斯堡七桥问题。
2.对，分类方法包括母项与子项。
3.错，算法具有确定性、有限性与有效性。
4.对，理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。
5.错，最早使用数学模型方法的是古希腊人。
三、简答题（每题10分，共50分）1.模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系答案：模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并且互相促进的。
各个数学模型之间也有一定的联系，但它们更具有相对独立性。
一个数学模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。
因此，可以根据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型。
另一方面，由于运用模型化的方法研究数学，新的数学模型从何产生？只有寻找现实原型、立足于现实问题的研究，这就不可能产生封闭式的演绎体系。
为了能够求得实际可用的结果，于是算法化的内容也就应运而生。
解决实际问题还提出了这样的要求：对由模型化方法求得的结果必须能够检验其正确性和合理性。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第04节 数学归纳法 45
高考模拟复习试卷试题模拟卷第04节 数学归纳法一、选择题1. 数学归纳法适用于证明的命题类型是A 、已知⇒结论B 、结论⇒已知C 、直接证明比较困难D 、与正整数有关2. 用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++ 3. 利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ 121n -<f(n) (n≥2，n N *∈)的过程中，由n ＝k 变到n ＝k ＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．12k -项 D ．2k 项 4. 若f n n ()=++++-121314121……，则f k f k ()()+-1等于（） A 、1211k +- B 、121211211k k k +++-+ C. 121211k k +-+ D. 121211211k k k ++++-+…… 5. 设()x f 是定义在正整数集上的函数,且()x f 满足：“当()1+≥k k f 成立时，总可推出()21+≥+k k f 成立”，那么，下列命题总成立的是 （ ）A ．若()21<f 成立，则()1110<f 成立B ．若()43≥f 成立，则当1≥k 时，均有()1+≥k k f 成立C ．若()32<f 成立，则()21≥f 成立D ．若()54≥f 成立，则当4≥k 时，均有()1+≥k k f 成立6. 在应用数学归纳法证明凸n 变形的对角线为)3(21-n n 条时，第一步检验n 等于（ ） A.1 B.2 C ．3 D ．07. 下面四个判断中，正确的是()A ．式子1＋k ＋k2＋…＋kn(n ∈N*)中，当n ＝1时式子值为1B ．式子1＋k ＋k2＋…＋kn －1(n ∈N*)中，当n ＝1时式子值为1＋kC ．式子1＋1123+＋…＋121n + (n ∈N*)中，当n ＝1时式子值为1＋1123+D ．设f(x)＝111+1231n n n ++++ (n ∈N*)，则f(k ＋1)＝f(k)＋111323334k k k +++++ 8.在数列{an}中，an ＝1－12＋13－14＋…＋121n -－12n，则ak ＋1等于() A ．ak ＋121k + B ．ak ＋122k +－124k + C ．ak ＋122k + D ．ak ＋121k +－122k + 9. 用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n ﹣1）2=n （4n2﹣1）过程中，由n=k 递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（ ）A ．（2k ）2B ．（2k+3）2C ．（2k+2）2D ．（2k+1）210. 用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．21k +Ｂ．2(21)k +Ｃ．211k k ++Ｄ．231k k ++ 二、填空题11. 利用数学归纳法证明“221111n n a a a a a ++-++++=-， (1,a n N ≠∈)”时，在验证1n =成立时，左边应该是 ．12. 用数学归纳法证明:(31)(1)(2)()2n n n n n n +++++++=*()n N ∈的第二步中，当1n k =+时等式左边与n k =时的等式左边的差等于. 13.用数学归纳法证明2n n a b +≥2a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭n(a ，b 是非负实数，n ∈N ＋)时，假设n ＝k 命题成立之后，证明n ＝k ＋1命题也成立的关键是________________．三、解答题14. 数列}{n a 满足)(2*N n a n S n n ∈-=．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ，并由此猜想通项公式n a ；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．15. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且44431--=+n n n a S )(*∈N n ，令n n n a b 4=. （1）求证：数列}{n b 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）若2)(-=n a n f )(*∈N n ，用数学归纳法证明)(n f 是18的倍数．16. 若不等式11n +＋12n +＋…＋131n +>24a 对一切正整数n 都成立，猜想正整数a 的最大值，并证明结论．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.【热点题型】题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域例1、(1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x ＋3y≥4，3x ＋y≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A.73B.37C.43D.34(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．答案 (1)A (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0 解析 (1)不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y ＝kx ＋43过定点⎝⎛⎭⎫0，43.因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域． 因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB 中点D ⎝⎛⎭⎫12，52. 当y ＝kx ＋43过点⎝⎛⎭⎫12，52时，52＝k 2＋43，所以k ＝73.(2)两直线方程分别为x －2y ＋2＝0与x ＋y －1＝0.由(0,0)点在直线x －2y ＋2＝0右下方可知x －2y ＋2≥0，又(0,0)点在直线x ＋y －1＝0左下方可知x ＋y －1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0为所表示的可行域． 【提分秘籍】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．【举一反三】(1)在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a 的值为( )A ．－5B ．3C ．5D ．7(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式________．答案 (1)D (2)x ＋y －1>0解析 (1)直线ax －y ＋1＝0过点(0,1)，作出可行域如图知可行域由点A(1,0)，B(1，a ＋1)，C(0,1)组成的三角形的内部(包括边界)，且a>－1，则其面积等于12×(a ＋1)×1＝4，解得a ＝7.(2)边界对应直线方程为x ＋y －1＝0，且为虚线，区域中不含(0,0)，由以上可知平面区域(阴影部分)满足x ＋y －1>0.题型二 求线性目标函数的最值例2、(1)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y≤x ，x ＋y≤1，y≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)已知a>0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x ＋y≤3，y≥a x －3，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝________. 答案 (1)B (2)12当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，zmin ＝2×(－1)－1＝－3＝n.当直线y ＝－2x ＋z 经过点B 时，zmax ＝2×2－1＝3＝m ，故m －n ＝6.(2)作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．易知直线z ＝2x ＋y 过交点A 时，z 取最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝a x －3， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2a ， ∴zmin ＝2－2a ＝1，解得a ＝12. 【提分秘籍】线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值． 【举一反三】(1)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧ 0≤x≤2，y≤2，x ≤2y给定．若M(x ，y)为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( )A ．3B ．4C ．32D ．4 2 (2)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( ) A ．2B ．－2C.12D ．－12答案 (1)B (2)D解析 (1)由线性约束条件⎩⎨⎧ 0≤x≤2，y≤2，x ≤2y画出可行域如图阴影部分所示，目标函数z ＝OM →·OA →＝2x ＋y ，将其化为y ＝－2x ＋z ，结合图形可知，目标函数的图象过点(2，2)时，z 最大，将点(2，2)代入z ＝2x ＋y 得z 的最大值为4.题型三 线性规划的实际应用例3、某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？解 设A 型、B 型车辆分别为x 、y 辆，相应营运成本为z 元，则z ＝1600x ＋2400y.由题意，得x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y≤21，y≤x ＋7，36x ＋60y≥900，x ，y≥0，x ，y ∈N.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．由图可知，当直线z ＝1600x ＋2400y 经过可行域的点P 时，直线z ＝1600x ＋2400y 在y 轴上的截距z 2400最小，即z 取得最小值．故应配备A 型车5辆、B 型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小．【提分秘籍】解线性规划应用问题的一般步骤：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答．【举一反三】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是________万元．答案 27解析 设生产甲产品x 吨、乙产品y 吨，则获得的利润为z ＝5x ＋3y.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，y≥0，3x ＋y≤13，2x ＋3y≤18，可行域如图阴影所示．由图可知当x 、y 在A 点取值时，z 取得最大值，此时x ＝3，y ＝4，z ＝5×3＋3×4＝27(万元)． 题型四求非线性目标函数的最值例4、(1)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，则yx 的最大值为________． (2)已知O 是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x ，y)为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则|OA →＋OM →|的最小值是________．答案 (1)32 (2)322【提分秘籍】常见代数式的几何意义有 (1)x2＋y2表示点(x ，y)与原点(0,0)的距离；(2)x －a 2＋y －b 2表示点(x ，y)与点(a ，b)之间的距离；(3)y x 表示点(x ，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)y －b x －a表示点(x ，y)与点(a ，b)连线的斜率． 【举一反三】(1)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2是与Ω1关于直线3x －4y －9＝0对称的区域，对于Ω1中的任意一点A 与Ω2中的任意一点B ，|AB|的最小值等于( )A.285B ．4C.125D ．2(2)设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y －18≤0，2x －y≥0，x ＋y －3≥0，若直线kx －y ＋2＝0经过该可行域，则k 的最大值为________．答案 (1)B (2)1解析 (1)由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域Ω1中的点到直线3x －4y －9＝0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点(1,1)到直线3x －4y －9＝0的距离最小，故|AB|的最小值为2×|3×1－4×1－9|5＝4，选B. (2)画出可行域如图，k 为直线y ＝kx ＋2的斜率，直线过定点(0,2)，并且直线过可行域，要使k 最大，此直线需过B(2,4)点，所以k ＝4－22－0＝1.【高考风向标】1.【高考重庆，文10】若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（）(A)3 (B) 1 (C)43(D)3 【答案】B 【解析】如图，，由于不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为ABC ∆，且其面积等于43， 再注意到直线:20AB x y +-=与直线:20BC x y m -+=互相垂直，所以ABC ∆是直角三角形， 易知，(2,0),(1,1)A B m m -+,2422(,)33m m C -+;从而112222122223ABC m S m m m ∆+=+⋅+-+⋅=43， 化简得：2(1)4m +=，解得3m =-,或1m =，检验知当3m =-时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以1m =;故选B.2.【高考四川，文9】设实数x，y满足2102146x yx yx y+≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy的最大值为( )(A)252(B)492(C)12 (D)14【答案】A【解析】画出可行域如图在△ABC区域中结合图象可知当动点在线段AC上时xy取得最大此时2x＋y＝10xy＝12（2x·y）≤21225()222x y+=当且仅当x＝52，y＝5时取等号，对应点（52，5）落在线段AC上，故最大值为252。
(2020年7月整理)数学思想与方法模拟卷C(形考).doc
数学思想与方法模拟卷C(形考)一、填空题（每空格3分，共30分）1．（）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
答案：数学思想方法2．三段论是演绎推理的主要形式，它由（）、（）、（）三部分组成。
答案：大前提、小前提、结论3．传统数学教学只注重（）的传授，而忽略对知识发生过程中（）的挖掘。
答案：形式化数学知识，数学思想方法4．特殊化方法是指在研究问题中，（）的思想方法。
答案：从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合5.数学模型可以分为三类：（）、（）、（）。
答案：概念型，方法型，结构型二、判断题（每题4分，共20分。
在括号里填上是或否）1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。
选择一项：对错2．数学公理化方法在其他学科也能起到作用，所以它是万能的。
选择一项：对错3．数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。
选择一项：对错4．猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测性。
选择一项：对错5．表层类比和深层类比其涵义是一样的。
选择一项：对错三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说数学模型方法是一种迂回式化归？因为运用数学模型方法解决问题时，不是直接求出实际问题的解，因为这样做往往是行不通的或者花费过分昂贵。
而是先将实际问题化归为一个合适的数学模型，然后通过求数学模型的解间接求出原实际问题的解，走的是一条迂回的道路。
因此，我们说数学模型方法是一种迂回式化归。
2．特殊化在数学教学中的作用有哪些？特殊化方法在数学教学中的应用大致有如下几个方面：利用特殊值(图形)解选择题；利用特殊化探求问题结论；利用特例检验一般结果；利用特殊化探索解题思路。
3．为什么数形结合方法在数学中有着非常广泛的应用？因为数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性的，既不存在有数无形的客观对象，也不存在有形无数的客观对象。
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任课教师签名： 命题教师签名：
系主任签名： 主管院长签名：
A. 函数的本质是变量间的对应
B. 解析表达式就是函数
C. 函数是两个非空数集间的映射
D. 函数y=2与y=2x 0是同一函数
9．数学中存在的有[ ]
A. 黄金椭圆
B. 欧拉三角形
C. 黄金四边形
D. 黄金曲线
10．整数分为奇数、偶数，还可分为质数、合数、0和1。
这是[ ]
A. 一次划分
B. 复分
C. 二分法
D. 连续划分
11．正方形概念与菱形概念是[ ]
A. 交叉关系
B. 从属关系
C. 矛盾关系
D. 对立关系
12．与圆命名有关的名人有[ ]
A.拿破仑
B. 赵爽
C. 柯西
D. 牛顿
13．欧拉圆又称为 [ ]
A. 九点圆
B.庞加莱圆
C. 黎曼圆
D.都不是 14．属于“因果归纳法”的有( )。
A ． 求同法
B ．数学归纳法
C ． 枚举归纳法
D ．联想法
15．截立方体得到的多边形有( )种。
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
16．与耐普尔共享发明对数的数学家有( )
A ．笛卡尔
B ．泰勒
C ．别尔基
D ．开普勒 17．“数学来源于逻辑”的观点来自于[ ]
A. 罗素
B. 布劳威尔
C. 希尔伯特
D. 布尔巴基
18． “或”是[ ] 逻辑联结词
A. 合取式的
B. 析取式的
C. 等价式的
D. 都不是
19．联结判断与判断的是[ ]
A. 判断
B. 推理
C. 证明
D. 都不是
20．与集中思维一致的是 [ ]
A. 求异思维
B. 辐合思维
C. 发散思维
D. 幅射思维
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装订线内不许答题
二、计算、分析题（20分=5+5+10）
21．试用实验、观察、归纳法：n 个人最多可握多少次手？
22. 对任意的自然数n ，连接原点O 和点A n (n,n+3）.用()n f 表示线段OA 上整数点的个数。
试求()∑=2011
1i i f 的值。
23 某信封上的两邮码M ，N ，均由0，1，2，3，5，6六个不同的数字组成。
现有四码如下：
A ： 3 2 0 6 5 1
B ： 1 0 5 2 6 3
C ： 6 1 2 3 0 5
D ； 3 1 6 2 5 0
现已知A ，B ，C 各恰好有两个数字的位置与M ，N 相同，D 恰好有3个数字的位置与M ，N 相同。
求M ，N 。
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三、证明题（40分，每小题10）
23．证明： 素数的个数有无穷个
24．求证：
([x]表示不超过x 最大整数)
25．希波克拉底与半月形： 公元前430，享有盛名的希波克拉底发现：两个半月形
的面积等于三角形的面积.试证明.
26 根据右图说明如何直观证明勾股定理。
266666 =⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡++++。