6.1平方根公开课课件
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教师点拨
注意类似 的平方根应弄清楚其意思是求 9的平方根（应创意审题搞清被开方数）。
【合作探究1】活动1：
例1．求下列各数的平方根 25 ①121 ②0.81 ③ 49 ④0
教师点拨
求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数。
【合作探究1】
活动2：跟踪训练
1、下列说法不正确的是（ A、 是2的平方根 C、2的平方根是 ） B、 是2的平方根 D、2的算术平方根是
BACK
【课堂小结】
下面的问题你都会了吗？ 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？
作 业
教材第47-48页 习题6.1 第3题、第8题
欢迎下次乘座，再见！
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它 们的算术平方根。 36 100；1； ; 0; (-3)2 ; －25；
121
解：100 10
2
1 1
36 6 121 11
0 0
（ 3） 9 3；
25没有算术平方根；
3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；
乘方的运算结果叫做幂。
4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
2
2 （2） 3
2
4 9
，
2 3
4 9
； 。
（3）（ 8 ）2= 64
，（ －8 ）2= 64
第六章
实数
6.1 平方根（2）
І
理解数的平方根的概念，能 运用根号表示一个数的平方 根； 能正确区分平方根与算术平方 根的意义；
教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非 负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有 两 个，它们互 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作 正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
_____ 表示。 2.自学反馈
教师点拨
表示，正数a的负的平方根用 a
25, 25, 25各表示什么意义？
思考：为什么负数没有平方根？
因为我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会 是负数，所以负数没有平方根。
【合作探究2】活动1：
例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的是值是 多少？
2
是
的平方根；
BACK
一号宝箱
2、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
）
BACK
二号宝箱
（3） 5x为25的平方根，求x的值。
BACK
三号宝箱
4.数（－6）2的平方根是（ ） A、－6 B、 6 C、6或－6 D、无平方根
四号宝箱
5.请分别说出算术平方根和平方根等于 本身的数？
教师点拨
一个正数的平方根有两个且互为相反数。
【合作探究2】活动2：跟踪训练
1、求下列各式的值。 ① ②
③
④
教师点拨
（1）先弄清题的实际意义再求值。 （2）如果知道一个数的算术平方根，就 可以立即写出它的负的平方根。为什么？
开心
1 2
寻宝
3
4
5Leabharlann Baidu
6
9 3 （1）因为 ，所以 49 7
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方 根的方法。
【预习导学1】 【合作探究1】 【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备 的算术平方根； ，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根 ，如4的 ±2 平方根为 。 ②求一个数的平方根 的运算，叫做开平方。开平方与平方互 为 逆运算 。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ， 的平方根是 ±3 。
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
BACK
六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
欢迎乘座远航号！
让我们一起去知识的海洋寻宝吧！
1. 什么叫做算术平方根？
x² =a ，那 一般的，如果一个______ 正数 x的平方等于a，即______
正数 x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 么这个______ 被开方数 ． ______ a ，读作：_______, 根号a a叫做____________ 0 ． 规定：0的算术平方根是______
注意类似 的平方根应弄清楚其意思是求 9的平方根（应创意审题搞清被开方数）。
【合作探究1】活动1：
例1．求下列各数的平方根 25 ①121 ②0.81 ③ 49 ④0
教师点拨
求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数。
【合作探究1】
活动2：跟踪训练
1、下列说法不正确的是（ A、 是2的平方根 C、2的平方根是 ） B、 是2的平方根 D、2的算术平方根是
BACK
【课堂小结】
下面的问题你都会了吗？ 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？
作 业
教材第47-48页 习题6.1 第3题、第8题
欢迎下次乘座，再见！
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它 们的算术平方根。 36 100；1； ; 0; (-3)2 ; －25；
121
解：100 10
2
1 1
36 6 121 11
0 0
（ 3） 9 3；
25没有算术平方根；
3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；
乘方的运算结果叫做幂。
4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
2
2 （2） 3
2
4 9
，
2 3
4 9
； 。
（3）（ 8 ）2= 64
，（ －8 ）2= 64
第六章
实数
6.1 平方根（2）
І
理解数的平方根的概念，能 运用根号表示一个数的平方 根； 能正确区分平方根与算术平方 根的意义；
教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非 负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有 两 个，它们互 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作 正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
_____ 表示。 2.自学反馈
教师点拨
表示，正数a的负的平方根用 a
25, 25, 25各表示什么意义？
思考：为什么负数没有平方根？
因为我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会 是负数，所以负数没有平方根。
【合作探究2】活动1：
例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的是值是 多少？
2
是
的平方根；
BACK
一号宝箱
2、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
）
BACK
二号宝箱
（3） 5x为25的平方根，求x的值。
BACK
三号宝箱
4.数（－6）2的平方根是（ ） A、－6 B、 6 C、6或－6 D、无平方根
四号宝箱
5.请分别说出算术平方根和平方根等于 本身的数？
教师点拨
一个正数的平方根有两个且互为相反数。
【合作探究2】活动2：跟踪训练
1、求下列各式的值。 ① ②
③
④
教师点拨
（1）先弄清题的实际意义再求值。 （2）如果知道一个数的算术平方根，就 可以立即写出它的负的平方根。为什么？
开心
1 2
寻宝
3
4
5Leabharlann Baidu
6
9 3 （1）因为 ，所以 49 7
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方 根的方法。
【预习导学1】 【合作探究1】 【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备 的算术平方根； ，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根 ，如4的 ±2 平方根为 。 ②求一个数的平方根 的运算，叫做开平方。开平方与平方互 为 逆运算 。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ， 的平方根是 ±3 。
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
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六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
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1. 什么叫做算术平方根？
x² =a ，那 一般的，如果一个______ 正数 x的平方等于a，即______
正数 x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 么这个______ 被开方数 ． ______ a ，读作：_______, 根号a a叫做____________ 0 ． 规定：0的算术平方根是______