6.1平方根公开课课件
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精品课程平方根(1-3)课件
5 1 2 1 . 2 2
5． 19 ≈4.358 9.
活动六 归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探
索知识的过程中，你用了哪些方
法？对你今后的学习有什么帮助 ？
活动七 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01). (1) 867 ，(2) 2 408. 2.估计与 40 最接近的两个整数是多少? 3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根 是 . 4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x= . 5.(1)若 a 是 30 的整数部分， b 是 30 的小数部分，试确定 a 、 b 的值. （2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值． 6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形 的边长是多少?
×
0 和 1 2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
活动4
巩固练习 反馈检测
练习:
9 . 3.若 x 3 ，则x=＿＿＿
4.要使代数式 x 2 有意义，则 x的取值范围
是（ B
A. x 2
）
3
B. x 2
49 81
C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② 5
活动七 分层作业 提高能力
作业（选做题）：
∵1 1 12ຫໍສະໝຸດ 7.请你观察思考下列计算过程．
∵11 121 ,
2
∴ 121 11.
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)
求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业 内容
6.1 算数平方根的比较-人教版数学七年级下册教学课件
(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的 规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你能根据 3 的值 说出30 是多少吗?
3 ≈1.732
3．利用规律计算 2 ≈1.414， 20 ≈ 4.472， 则 0.2 ≈ 0.4472.
10
再探新知：
小组交流课本43页“探究”内容，你得到的规 律是什么？
被开方数的小数点每向右(或左)移动_两__ 位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移 动 _一_位__
被开放数扩大（或缩小）100 倍，算术平方
根扩大（缩小） 10 倍
自我检测：
1.若 12.5 3.535，1.25 1.118 那么 125 11 .8； 0.125 0 .35 35 . 2.若已知 7.45 2.729， y 272.9； 那么y 74 50 0 .
7.国际比赛的足球场的长在12m到14m之间，宽在 9m到11m之间，现有一个长方形的足球场其长是宽 的1.5倍，面积为150m2，问：这个足球0 6 2.5 7.906 25 79.06 250
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平 方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左 每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1__位.
9
知识点三：用计算器求算术平方根
新知探究
课本第43页探究:
小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为 300cm²的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,不知能否裁出来,正在发愁,小明 见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同 意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
第4套人教初中数学七下 6.1 平方根课件3 【经典初中数学课件 】
1、在同一平面内，‗‗不‗‗相‗‗交‗‗的两条直线叫做平行线； 在同一平面内,两条直线的位置关系只有‗‗相‗‗交‗‗和 ‗‗‗平‗‗行‗‗两种情况；
2、平行公理：经过 直线外 一点，有且只有 一 条 直线与这条直线平行；
3、推论：如果两条直线都与第三条直线‗‗‗平‗‗行‗‗‗， 那么这两条直线也互相平行. 即：如果b∥a，c∥a，那么‗‗‗b‗∥‗‗c‗‗‗‗‗‗；
（2）
5 6
是 25
36
的一个平方根.（√
）
X X （3） 42 的平方根是－4. （ ） （4） 25 的平方根是±5. （ ）
2.求出下列各数的平方根.
⑴0.04
⑵ 81
121
⑶6 1
4
⑷
(2) 81 9 121 11
(3) 25 5 42
4、学习反思： ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
五、强化训练
判断题 ①不相交的两条直线叫做平行线( × ) ②两条直线的关系只有相交、平行两种（ × ）
直线b相交逐步变为在直线c 的右侧与b相交。想象一下， 在这个过程中，有没有直线 a与直线b不相交的位置呢？
c a
A
B
b
二、学习目标
1 理解平行线的意义，了解 同一平面内两条直线的两种位 置关系；
2 理解并掌握平行公理及其 推论，会根据几何语句画图、 用直尺和三角板画平行线.
知平
识行
点 一
线 的
8.求满足下列各式的 x 的值.
（1） 25x2 36 0 ; (2) 21 x2 1 ; (3) 1 2x 32 52 .
2、平行公理：经过 直线外 一点，有且只有 一 条 直线与这条直线平行；
3、推论：如果两条直线都与第三条直线‗‗‗平‗‗行‗‗‗， 那么这两条直线也互相平行. 即：如果b∥a，c∥a，那么‗‗‗b‗∥‗‗c‗‗‗‗‗‗；
（2）
5 6
是 25
36
的一个平方根.（√
）
X X （3） 42 的平方根是－4. （ ） （4） 25 的平方根是±5. （ ）
2.求出下列各数的平方根.
⑴0.04
⑵ 81
121
⑶6 1
4
⑷
(2) 81 9 121 11
(3) 25 5 42
4、学习反思： ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
五、强化训练
判断题 ①不相交的两条直线叫做平行线( × ) ②两条直线的关系只有相交、平行两种（ × ）
直线b相交逐步变为在直线c 的右侧与b相交。想象一下， 在这个过程中，有没有直线 a与直线b不相交的位置呢？
c a
A
B
b
二、学习目标
1 理解平行线的意义，了解 同一平面内两条直线的两种位 置关系；
2 理解并掌握平行公理及其 推论，会根据几何语句画图、 用直尺和三角板画平行线.
知平
识行
点 一
线 的
8.求满足下列各式的 x 的值.
（1） 25x2 36 0 ; (2) 21 x2 1 ; (3) 1 2x 32 52 .
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第3课时)
下列各式有意义吗？
（1） 144 （; 2） 0.0225 ;（3）± 121;（4） (7) .
196
有意义
有意义
有意义 无意义
求下列各式的值.
169 13 100 _1__0__
(3)2 ____3_; 62 82 _1_0_
链接中考
6.1 平方根
1. 9的平方根是（ B ）
A．3
∴100的平方根是±10； ∴0.25的平方根是±0.5.
(2)
∵(±
3 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是±3 ；
16
4
巩固练习
判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（√ ）
（2）1的平方根是1；
（× ）
（3）-1的平方根是-1;
（×）
（4）0.01是0.1的一个平方根.（ × ）
填表：
2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义.
1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
探究新知 知识点 1
平方根的概念及性质
6.1 平方根
要做一张边长是3分米的方桌 面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
32 ？
答：9平方分米. 乘方运算
这是已知底数和指数，求幂的运算.
3分米
探究新知
6.1 平方根
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方 根，也叫作二次方根.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 平方根的性质： 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两 个：x与-x.即平方根互为相反数.
探究新知
6.1 平方根
1. 121的平方根是什么？ 11
人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 如上
•
频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图， 60 学生人数
60
请回答下列问题：
50
（1）此次抽样调查 的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0
分
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差； (2) 决定组距和组数； (3) 决定分点； (4) 列出频数分布表； (5)画出频数分布直方图和频数折线图。
人教版数学平方根公开课PPT
•
2.该类题目考察学生对文本的理解， 在一定 程度上 是在考 察学生 对这类 题型答 题思路 。因此 一定要 将这些 答题技 巧熟记 于心， 才能自 如运用 。
• • •
3. 结合实际，结合原文，根据知识库 存，发 散思维 ，大胆 想象。 由文章 内容延 伸到现 实生活 ，对现 实生活 中相关 现象进 行解释 。对人 类关注 的环境 问题等 提出解 决的方 法，这 种题考 查的是 学生的 综合能 力，考 查的是 学生对 生活的 关注情 况。 4.做好这类题首先要让学生对所给材 料有准 确的把 握，然 后充分 调动已 有的知 识和经 验再迁 移到文 段中来 。开放 性试题 ，虽然 没有规 定唯一 的答案 ，可以 各抒已 见，但 在答题 时要就 材料内 容来回 答问题 。 5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵 向上具 备强度 和韧性 ，横向 容易折 断。榫 卯通过 变换其 受力方 式，使 受力点 作用于 纵向， 避弱就 强。
典型例题
【例1】已知m的两个平方根是a＋3与2a－15，求m的值.
解：当a＋3与2a－15是同一个数的平方根时， a＋3＝－(2a－15). 解得a＝4，此时m＝49.
【例2】一个数的算术平方根为2m＋5，平方根为±(m－2)
，求这个数.
解：①2m＋5＝m－2， 解得m＝－7， 2m＋5＝－9；(舍去) ②2m＋5＝－(m－2) 解得m＝－1， 2m＋5＝3， 32＝9， 故这个数是9.
举一反三
1.如果一个正数的平方根为2a＋1和3a－11，则a＝ ( C )
A. ±1
B. 1
C. 2
D. 9
2. 已知2a－1的平方根是±3，b－1的算术平方根是4，求
a＋2b的值.
解：∵2a－1的平方根是±3， ∴2a－1＝9. ∴a＝5. ∵b－1的算术平方根是4， ∴b－1＝16. ∴b＝17. ∴a＋2b＝5＋2×17＝39.
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
6.1平方根-人教版七年级数学下册课件
=18
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
面积 1 如果一个正数x的平方等于a，即 x 2 =a ，那么这个
解:设每块地板砖的边长为x m. 判断题：下列各式是否有意义？为什么？
9
16 36
16 25
a
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
（4）
（5）3
边长 判断题：下列各式是否有意义？为什么？
二 算术平方根的双重非负性
一个正数的算术平方根有几个？
求下列各数的算术平方根： 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
非负数 a 0
6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿＿；
★加法与减法互为逆运算；
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
得
，
１
表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
３４6
4
5?
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
所以100的算术平方根为10，
上面的问题，实际上是已知一个正数的平 ∵192=
∴
=19
∵202= 400 ∴
=20
⑴100 ⑵
⑶0.
方，求 这个正数 的问题.
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
了解算术平方根的概念，会用根号表 1 示一个正数的算术平方根，并了解算
术平方根的非负性.
2 了解开方与乘方互为逆运算，会用平 方运算求某些非负数的算术平方根.
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、 除法、乘方这五种运算。
《平方根》课件PPT1
只有非负数才有算 术平方根
25 我们看到，±3的平方等于 9，9 的平方根是±3，
5
0.09 0.3
121 11
2
0 0 3 3
获取新知 知识点一：平方根的概念
思考 所以平方与开平方互为逆运算.
因为(±11)2＝121，所以121的平方根是_____．
问 题 一个正数的两个平方根，
C．1
如 果 一 D．－3或1
解：(1)因为62=36，所以 =6；
出它们的算术平方根. 例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
(3)因为
，所以
.
所以可以借助算术平方根来
25 09 ,
, 0, 2,
.
-36 , 0.09 , , 0 , 知识点一：平方根的概念
(3)因为(±0.
121
2,
32 .
“± ”的意义是（ ）
(3)因为( 7 )2 49 ，所以 49 7 .
39
93
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
题目改为：2a＋1和a－4是 一个正数的两个平方根， 是否答案照旧呢？
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
例题讲解
例2 求下列各式的值：
（1） 36； （2） 0.81； （3） 49 ． 9
解：(1)因为62=36，所以 36 =6；
算术平方根是平方根中正的那个， 同时正数平方根两个互为相反数，
所以可以借助算术平方根来 解决平方根问题
七年级下册泸科版6.1平方根(1)课件
D.(﹣3)4
3. x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于( A.－2 B.0 C.8 D.3
)
自主训练
1、 求下列各数的平方根： 、（1）16 25来自（2）0.16 ； （3）
49 ; 64
（4）125 .
议一议: 议一议
(1)一个正数有几个平方根,有什么特点? (2) 0的平方根是什么？ (3)负数有平方根吗？
练一练： 练一练：
1. 下面说法正确的是( ) A.0的平方根是0 ( ) B.1 的平方根是1( ) C.﹣1的平方根是﹣1( ) D.(﹣1)2平方根是﹣1( ) 2. 下列各数没有平方根的是( ) A.64 B.0 C.(﹣2)3
6.1平方根（一） 平方根（ 平方根
思考与探索： 思考与探索： （1）你能求出下列各数的平方吗?
0, -1, 5, 2.3, 4 25
1 5
, -3, 3, 1,
（2）.填表：
x2 x 1 16 36 49
想好了， 想好了，就填
3 5
x 8 -8 x2
3 － 5
121
0.36
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根 二次方根 平方根或二次方根 平方根 二次方根， 也就是说，如果x2=a， 那么，x叫做a的平方根.
6.1平方根(课时1)课件(新人教版七年级数学下)
6.1平方根（第一课时）
【学习目标】
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算 术平方根的非负性 2.了解开方与乘方的互逆性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
【重点难点】
重点：算术平方根的概念. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
创设情景
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为 25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布 的边长应取多少？ （1）你能算出画布的边长等于多少吗？（2）说说你是怎样算出 来的？ (3)如果面积改成下列表格中的数据，你能算出来吗？
【当堂达标】
1. 判断： （1）5是25的算术平方根（ ）; （2）-6是 36 的算术平方根（ ）; （3）0的算术平方根是0（ ）; （4）0.01是0.1的算术平方根（ ）; （5）-5是-25的算术平方根（ ）.
后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 25 表示25的算术平
方根.
【尝试应用】
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100； (2) ； 64
(3))0.0001
【当堂达标】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知 识？还有那些疑惑？
2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
正方形的面积 边长 1 9 16 36
2
【课中探究】
数学活动一：阅读 P40,回答下列问题 问题1 你能叙述算术平方根的概念吗？ 一般地， 。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2 为什么规定：0的算术平方根是0？ 问题3 a 表示什么意思？它的值是怎样的数？ 归纳： a 表示a的算术平方根， a ≥0，a≥0。
【学习目标】
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算 术平方根的非负性 2.了解开方与乘方的互逆性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
【重点难点】
重点：算术平方根的概念. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
创设情景
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为 25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布 的边长应取多少？ （1）你能算出画布的边长等于多少吗？（2）说说你是怎样算出 来的？ (3)如果面积改成下列表格中的数据，你能算出来吗？
【当堂达标】
1. 判断： （1）5是25的算术平方根（ ）; （2）-6是 36 的算术平方根（ ）; （3）0的算术平方根是0（ ）; （4）0.01是0.1的算术平方根（ ）; （5）-5是-25的算术平方根（ ）.
后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 25 表示25的算术平
方根.
【尝试应用】
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100； (2) ； 64
(3))0.0001
【当堂达标】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知 识？还有那些疑惑？
2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
正方形的面积 边长 1 9 16 36
2
【课中探究】
数学活动一：阅读 P40,回答下列问题 问题1 你能叙述算术平方根的概念吗？ 一般地， 。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2 为什么规定：0的算术平方根是0？ 问题3 a 表示什么意思？它的值是怎样的数？ 归纳： a 表示a的算术平方根， a ≥0，a≥0。
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第三课时》课件ppt
1.开平方：
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
《平方根》一等奖公开课PPT1
因为术平方根（第二课时）
身高约 2米
身高约
3米
身高约 5米
武大郎
武松
姚明
1.提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
1.提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长 应该是多少呢？
解：设大正方形的边长为x dm， 则 x2 2
由算术平方根的定义，
得 x 2．
解：由题意得 a－2＝0，3a＋b－1＝25， 解得 a＝2，b＝20， ∴ b－a2＝ 16＝4
回顾与反思
你能不能得到 的更精确的范围？
21根、我我、扩你对最被大还自开大（有方己的或什数和收缩么扩同获小问大伴）是题（的的…或或规想表…缩律法现小是需感）怎要与到样和它…的老的…呢师算？交术流平?方 所你 因被所因其小能丽其显你解小能丽而∴所因解则所长长拼显的 长利因求被(被 而所你2)以能为开以为算丽否能算示能：丽否能以为：它以方方成示整方用为的开开以能<<将方 大 术 想 裁 用 术 ： 否 设 想 裁 用 大 (的 形 形 的 ： 数形 计 纸 方 方大 将（510)这 数正平用得这平1根大用得这正算的的这1部 的算片数数 正这精．＞依<<.. 个 每方方一出块方据正一出块方术长长个分 长器．的的 方个确4次9，，问 扩形根块来纸根方块来纸形平和和面， 和计小小 形问到按，的题 大的就面，片就形面，片的方宽宽积宽算数数 的题n键．，，，得值-4转 边扩积正裁扩的积正裁边根与与为与，点点 边转1是0说）．化 长大为在出大边为在出长的正正正并每每 长化0234出倍．1为 为发符长发符为小方方方将向向 为为14140d3＞00000m，数愁合为愁合数形形形计右右数600倍倍的是72dddcc学 ．要．要点的的的算学x((mm算 m，的或或多mm，，，d．．．问 小求小求向边边边结问术22所大左左m少而而而为为题 明的明的右长长长果题平，以正))？移移的的吗 见纸见纸之之之填吗(方或方动动？ 了片了片间间间在？正正根左形两两说吗说吗的的的表方方，)的移位位＞：？：？大大大中形形边动,,3““小小小，纸纸长×一别别关关关你片片应7，，，位＝发发系系系发，，该.2愁愁是是是现沿沿是1，，什什什了，着着多一一么么么什比边边少定定？？？么原的的呢能能小小小规正方方？用用丽丽丽律方向向一一能能能？形剪剪块块用用用的出出面面这这这边一一积积块块块长块块大大纸纸纸更面面的的片片片长积积纸纸裁裁裁，为为片片出出出这3300裁裁符符符是00 出出合合合cc不mm一一要要要可22的的块块求求求能长长面面的的的的方方积积纸纸纸．形形小小片片片所纸纸的 的 吗 吗 吗以片片纸纸？？？，，，片片小使使．．丽它它””不的的你你能长长同同用宽宽意意这之之小小块比比明明纸为为的的片33说说裁::22法法出．．吗吗符她她？？合不不小小要知知
七年级数学下册6.1平方根第1课时算术平方根课件(新版)新人教版
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顾
这节课主要学习了算术平方根的概念和表示方法,• 知道了 求一个正数的算术平方根与求一个正数的二次幂正好是互 逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为 求一个数的二次幂运算. 只不过，只有正数和0才有算术 平方根.
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求
一个正数的二次幂运算互为逆运算.
解： 1 =1，
9 3 = ， 25 5
132 122 =5
22 =2，
4.拓展提升
x y | x 2 | y 4 0 （1）已知 ，求 的值；
（2）3x－4为25的算术平方根，求x的值.
解：（1）16 ； （2）3.
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
3 .
81 = 9
2 (4) 2的算术平方根为____.
2.求下列各数的算术平方根: 64 （1）169； (2) ； (3) 0.0001. 49 解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即 169 13 2 8 64 8 64 (2)因为 ,所以 的算术平方根是 ， 7 49 7 49 即 64 8
; 49 7
(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根 是0.01，即 0.0001 0.01.
例 4 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ 3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ ⑴ 1
9 ⑵ 25
⑶ 22
⑷
3 2 3 =3
2
⑸ 132 122
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根一等奖优秀课件
2
填空：
9 ； (1). 81的算术平方根是
81的算术平方根是 3 。
81 。 (2).算术平方根是 9的数是
6。 (3). 36的算术平方根是
3 。 (4). （ 3）的算术平方根等于
2
(5)
5 12
2
2
13 ______
我理解、我会用：
到目前为止，表示非负数的式子有：
2
求 x-3y+4z 的值.
3.已知： m 8 (3n51) 0.求m n的算术平方根
2
探究：怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个
面积为 2 的大正方形？
小正方形的对 角线长是多少？
设大正方形的边长为 x ，则
x
2
= 2
2
x =
问题：
1 2 2
2
2
2 究竟有多大？
a≥0 |a|≥0 则a=
a
2
0
a ≥0
1、若|a+3|=0
-3 ，
2、若 (m7)
2
0
则m= 7 ，
3、若 a 5 0 则 a＝ 5 ，
4、若｜a-3|+ b 4 0 , 则代数式 (a b)
2011
=- 1。
2、已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5 y z) 0
2
设这个正方形的边长为 xdm , 则 填表：
正方形 的面积
x 12
2
1
9
16
36
0.25
边长
1
3
4
6
0.5
上面的问题实际上是已知一个 正数的 平方 ， 求这个 正数 的问题。
填空：
9 ； (1). 81的算术平方根是
81的算术平方根是 3 。
81 。 (2).算术平方根是 9的数是
6。 (3). 36的算术平方根是
3 。 (4). （ 3）的算术平方根等于
2
(5)
5 12
2
2
13 ______
我理解、我会用：
到目前为止，表示非负数的式子有：
2
求 x-3y+4z 的值.
3.已知： m 8 (3n51) 0.求m n的算术平方根
2
探究：怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个
面积为 2 的大正方形？
小正方形的对 角线长是多少？
设大正方形的边长为 x ，则
x
2
= 2
2
x =
问题：
1 2 2
2
2
2 究竟有多大？
a≥0 |a|≥0 则a=
a
2
0
a ≥0
1、若|a+3|=0
-3 ，
2、若 (m7)
2
0
则m= 7 ，
3、若 a 5 0 则 a＝ 5 ，
4、若｜a-3|+ b 4 0 , 则代数式 (a b)
2011
=- 1。
2、已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5 y z) 0
2
设这个正方形的边长为 xdm , 则 填表：
正方形 的面积
x 12
2
1
9
16
36
0.25
边长
1
3
4
6
0.5
上面的问题实际上是已知一个 正数的 平方 ， 求这个 正数 的问题。
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1. 什么叫做算术平方根？
x² =a ，那 一般的，如果一个______ 正数 x的平方等于a，即______
正数 x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 么这个______ 被开方数 ． ______ a ，读作：_______, 根号a a叫做____________ 0 ． 规定：0的算术平方根是______
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
BACK
六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方 根的方法。
【预习导学1】 【合作探究1】 【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备 的算术平方根； ，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根 ，如4的 ±2 平方根为 。 ②求一个数的平方根 的运算，叫做开平方。开平方与平方互 为 逆运算 。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ， 的平方根是 ±3 。
教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非 负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有 两 个，它们互 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作 正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
乘方的运算结果叫做幂。
4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
2
2 （2） 3
2
4 9
，
2 3
4 9
； 。
（3）（ 8 ）2= 64
，（ －8 ）2= 64
第六章
实数
6.1 平方根（2）
І
理解数的平方根的概念，能 运用根号表示一个数的平方 根； 能正确区分平方根与算术平方 根的意义；
教师点拨
一个正数的平方根有两个且互为相反数。
【合作探究2】活动2：跟踪训练
1、求下列各式的值。 ① ②
③
④ （2）如果知道一个数的算术平方根，就 可以立即写出它的负的平方根。为什么？
开心
1 2
寻宝
3
4
5
6
9 3 （1）因为 ，所以 49 7
2
是
的平方根；
BACK
一号宝箱
2、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
）
BACK
二号宝箱
（3） 5x为25的平方根，求x的值。
BACK
三号宝箱
4.数（－6）2的平方根是（ ） A、－6 B、 6 C、6或－6 D、无平方根
四号宝箱
5.请分别说出算术平方根和平方根等于 本身的数？
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它 们的算术平方根。 36 100；1； ; 0; (-3)2 ; －25；
121
解：100 10
2
1 1
36 6 121 11
0 0
（ 3） 9 3；
25没有算术平方根；
3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；
_____ 表示。 2.自学反馈
教师点拨
表示，正数a的负的平方根用 a
25, 25, 25各表示什么意义？
思考：为什么负数没有平方根？
因为我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会 是负数，所以负数没有平方根。
【合作探究2】活动1：
例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的是值是 多少？
教师点拨
注意类似 的平方根应弄清楚其意思是求 9的平方根（应创意审题搞清被开方数）。
【合作探究1】活动1：
例1．求下列各数的平方根 25 ①121 ②0.81 ③ 49 ④0
教师点拨
求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数。
【合作探究1】
活动2：跟踪训练
1、下列说法不正确的是（ A、 是2的平方根 C、2的平方根是 ） B、 是2的平方根 D、2的算术平方根是
BACK
【课堂小结】
下面的问题你都会了吗？ 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？
作 业
教材第47-48页 习题6.1 第3题、第8题
欢迎下次乘座，再见！
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1. 什么叫做算术平方根？
x² =a ，那 一般的，如果一个______ 正数 x的平方等于a，即______
正数 x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 么这个______ 被开方数 ． ______ a ，读作：_______, 根号a a叫做____________ 0 ． 规定：0的算术平方根是______
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
BACK
六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方 根的方法。
【预习导学1】 【合作探究1】 【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备 的算术平方根； ，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根 ，如4的 ±2 平方根为 。 ②求一个数的平方根 的运算，叫做开平方。开平方与平方互 为 逆运算 。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ， 的平方根是 ±3 。
教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非 负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有 两 个，它们互 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作 正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
乘方的运算结果叫做幂。
4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
2
2 （2） 3
2
4 9
，
2 3
4 9
； 。
（3）（ 8 ）2= 64
，（ －8 ）2= 64
第六章
实数
6.1 平方根（2）
І
理解数的平方根的概念，能 运用根号表示一个数的平方 根； 能正确区分平方根与算术平方 根的意义；
教师点拨
一个正数的平方根有两个且互为相反数。
【合作探究2】活动2：跟踪训练
1、求下列各式的值。 ① ②
③
④ （2）如果知道一个数的算术平方根，就 可以立即写出它的负的平方根。为什么？
开心
1 2
寻宝
3
4
5
6
9 3 （1）因为 ，所以 49 7
2
是
的平方根；
BACK
一号宝箱
2、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
）
BACK
二号宝箱
（3） 5x为25的平方根，求x的值。
BACK
三号宝箱
4.数（－6）2的平方根是（ ） A、－6 B、 6 C、6或－6 D、无平方根
四号宝箱
5.请分别说出算术平方根和平方根等于 本身的数？
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它 们的算术平方根。 36 100；1； ; 0; (-3)2 ; －25；
121
解：100 10
2
1 1
36 6 121 11
0 0
（ 3） 9 3；
25没有算术平方根；
3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；
_____ 表示。 2.自学反馈
教师点拨
表示，正数a的负的平方根用 a
25, 25, 25各表示什么意义？
思考：为什么负数没有平方根？
因为我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会 是负数，所以负数没有平方根。
【合作探究2】活动1：
例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的是值是 多少？
教师点拨
注意类似 的平方根应弄清楚其意思是求 9的平方根（应创意审题搞清被开方数）。
【合作探究1】活动1：
例1．求下列各数的平方根 25 ①121 ②0.81 ③ 49 ④0
教师点拨
求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数。
【合作探究1】
活动2：跟踪训练
1、下列说法不正确的是（ A、 是2的平方根 C、2的平方根是 ） B、 是2的平方根 D、2的算术平方根是
BACK
【课堂小结】
下面的问题你都会了吗？ 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？
作 业
教材第47-48页 习题6.1 第3题、第8题
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