天津市南开区2018-2019学年八年级下期末数学试卷((有答案))
2018-2019学年天津市部分区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
天津市部分区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一.选择題[本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中1．（3分）要使有意义，x必须满足（）A．x≥﹣B．x≤﹣C．x为任何实数D．x为非负数2．（3分）下列二次根式化成最简二次根式后不能与合并的是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据11，9，11，12，9，13，9的中位数是（）A．9B．10C．11D．124．（3分）下列函数中，一定是一次函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝3x2+2D．y＝（m﹣3）x+35．（3分）某班5名同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：76，80，73，92，a，如果这组数据的平均数是79，则a的值为（）A．68B．70C．72D．746．（3分）在下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，2B．8，12，13C．，3，4D．1.5，2.5，3.57．（3分）一次函数y＝3x﹣5的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．（3分）点（x1，y1），（x2，y2）都在直线y＝﹣4x+5上，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y29．（3分）顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．菱形D．对角线相等的四边形10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（）A．13B．169C．12D．511．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB 的中点是坐标原点，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（6，3）12．（3分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿AD、DC、CB运动至点B停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△APB的最大面积是（）A．8B．40C．18D．144二.填空題（本題包括6小题，每题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）若将直线y＝﹣2x+1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b（≠0）的图象经过（6，0）和（0，﹣3），则kx+b≥0的解集为．15．（3分）在▱ABCD中，若∠B+∠D＝260°，则∠A的大小为（度）．16．（3分）某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示甲乙丙12.83秒12.85秒12.83s2 2.1 1.1 1.1如果要选择一名成续优秀且稳定的人去参赛，应派去．17．（3分）如图，一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，则木杆折断之前的高为（m）．18．（3分）如图，已知正方形ABCD，对角线AC的中点为O，点O同时是正方形A1B1C1O的一个顶点，A1O交AB于点E，C1O交BC于点F．若这两个正方形的边长都是3，将正方形A1B1C1O 绕点O转动．（1）两个正方形重叠部分的面积改变（填“会”或“不会”）．（2）两个正方形重叠部分的面积若改变，说明理由；若不改变，直接写出重叠部分的面积．请将答案写在横线上．三.解答题（本題包括7小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）计算（1）（2）20．（5分）某公司欲招聘两名技术员，对甲、乙、丙三位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙测试成绩（百分制）笔试869290面试908384如果公司认为，作为技术人员笔试的成绩应该比面试的成绩更重要，并分别赋子它们7和3的权．根据三人各自的平均成绩，谁不能被录取？21．（7分）如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B＝∠D．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形．22．（6分）已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过（3，2）与（﹣1，﹣6）两点．（1）求这个一次函数解析式；（2）若此一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积．23．（6分）为了解某校八年级学生参加体育锻炼的情况，随机调查了该校部分学生每周参加体育锻炼的时间，并进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次共调查学生人；（2）这组数据的众数是；（3）请你将图2的统计图补充完整；（4）若该校八年级共有650人，请根据样本数据，估计每周参加体育锻炼时间为6小时的人数．24．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在BC边上，将△DCE沿DE折叠，使点C恰好落在对角线BD上的点F处，求DE的长．25．（8分）某学校举行数学竞赛，需购买A、B两种奖品共160件，其中A种奖品的单价为12元，B种奖品的单价为8元，且购买B种奖品的数量不大于A种奖品数量的3倍，假设购买A种奖品的数量为x件．（1）根据题意填空：购买A种奖品的费用为（元）；购买B种奖品的费用为（元）；（2）若购买两种奖品所需的总费用为y元，试求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）问A，B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少，并求出最少费用．参考答案一.选择題[本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中1．解：要使有意义，则2x+5≥0，解得：x≥﹣．故选：A．2．解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝3，符合题意；D、原式＝，不符合题意，故选：C．3．解：将这组数据排序得：9，9，9，11，11，12，13，处在第4位的数是11，因此中位数是11，故选：C．4．解：A、该函数符合一次函数的定义，故本选项正确；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、当m＝3时，该函数不是一次函数，故本选项错误．故选：A．5．解：∵这组数据的平均数是79，∴（76+80+73+92+a）＝79，解得：a＝74；故选：D．6．解：A、32+22≠42，故不是直角三角形，故不符合题意；B、82+122≠132，故不是直角三角形，故不符合题意；C、（）2+32＝42，故是直角三角形，故符合题意；D、1.52+2.52≠3.52，故不是直角三角形，故不符合题意．故选：C．7．解：∵k＝3＞0，b＝﹣5＜0，∴图象经过一、三、四象限．故选：D．8．解：∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．9．解：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD，故原图形一定是：对角线垂直的四边形．故选：B．10．解：AB＝＝13，故选：A．11．解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝AD＝CD＝6，AB∥CD∵AB的中点是坐标原点，∴AO＝BO＝3，∴DO＝＝3∴点C坐标（6，3）故选：D．12．解：∵动点P从点A出发，沿AD、DC、CB运动至点B停止，而当点P运动到点D，C之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝8时，y开始不变，说明AD＝8，x＝18时，接着变化，说明CD＝18﹣8＝10，∴AB＝10，AD＝8，则△APB的最大面积是：×10×8＝40．故选：B．二.填空題（本題包括6小题，每题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）13．解：∵y＝﹣2x+1，∴向上平移3个单位可得到y＝﹣2x+1+3＝﹣2x+4，故答案为：y＝﹣2x+4．14．解：∵一次函数y＝kx+b（≠0）的图象经过（6，0）和（0，﹣3），∴y随着x的增大而增大，∴kx+b≥0的解集为x≥6，故答案为：x≥6．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝260°，∴∠B＝130°，∴∠A＝180°﹣∠B＝50°．故答案为：50．16．解：观察表格可知，甲、丙的平均数小于乙的平均数，即甲、丙的100m 短跑的平均成绩较好， ∴只要比较甲、丙的方差就可得出正确结果， ∵甲的方差大于丙的方差， ∴丙的成绩优秀且稳定． 故答案为丙．17．解：∵一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处， ∴折断的部分长为＝2.5，∴折断前高度为2.5+1.5＝4（m ）． 故答案为：4． 18．解：（1）连接BO ，在正方形ABCD 中，AO ＝BO ，∠AOB ＝90°，∠OAB ＝∠OBC ＝45°， ∵∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°， ∴∠AOE ＝∠BOF ，且OA ＝OB ，∠OAE ＝∠OBF ＝45° ∴△AOE ≌△BOF （ASA ）． ∴S △AOE ＝S △BOF ，∴S 四边形OEBF ＝S △EOB +S △OBF ＝S △EOB +S △AOE ＝S △AOB ＝S 正方形ABCD ， 故答案为：不会（2）∵两个正方形的边长都是3， ∴重叠部分的面积＝×9＝故答案为：三.解答题（本題包括7小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．解：（1）原式＝＝6﹣3＝3；（2）原式＝＝＝﹣1．20．解：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，丙的平均成绩为，由于87.2＜88.2＜89.3，所以甲不能被录取．21．证明：（1）∵四边形AECF是平行四边形∴∠AEC＝∠AFC，AE＝CF，AF＝CE，∵∠AEC+∠AEB＝180°，∠AFC+∠CFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD，∵∠B＝∠D，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CDF可得：AB＝CD，BE＝DF，∵AF＝CE，∴AF+DF＝CE+BE，∴AF+DF＝CE+BE即AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．解：（1）设这个一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b的图象过点（3，2）与（﹣1，﹣6），∴，解得，，∴这个一次函数解析式为y＝2x﹣4；（2）令x＝0，则y＝﹣4∴点B坐标为（0，﹣4）令y＝0，则2x﹣4＝0，得x＝2，∴点A坐标为（2，0），∴．23．解：（1）20÷20%＝100人，故答案为：100．（2）每周锻炼5小时的人数：100﹣8﹣20﹣28﹣12＝32人，因此众数是5小时，故答案为：5．（3）补全条形统计图如图所示：（4）人，答：估计每周参加体育锻炼时间为6小时的有182人．24．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝90°，∵AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，在Rt△BCD中，，由于折叠∠DFE＝∠DCB＝90°，DF＝DC＝6，EF＝EC，∴∠BFE＝180°﹣∠DFE＝90°，设EC＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2＝EF2+BF2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，即：EC＝3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DE2＝CE2+DC2，∴，答：AD的长为：．25．解：（1）根据题意，得购买A种奖品的费用为12x（元）．购买B种奖品的费用为8（160﹣x）（元）．故答案是：12x；8（160﹣x）；（2）根据题意得，y＝12x+8（160﹣x）∴y＝4x+1280．又160﹣x≤3x，解得：x≥40．由题意得：x≤160∴40≤x≤160．综上所述，y＝4x+1280（40≤x≤160）；（3）∵4＞0∴y随x的增大而增大∵40≤x≤160∴当x＝40时，y＝4×40+1280＝1440（元）最小值此时，160﹣x＝120．∴当购买A种奖品40件，B种奖品120件时，所需费用最少，最少费用为1440元．。
2018-2019学年天津市南开区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥33．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x4．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm5．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）6．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±67．若＝﹣a，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥﹣38．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A．﹣10B．﹣40C．﹣90D．﹣1609．已x+＝3，则的值是（）A．9B．8C．D．10．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm211．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1B．2C．3D．412．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S＝ab．△CEF其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为．14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．16．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取BA＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为．17．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为．18．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S＝AD2，四边形AEDF其中正确结论是（填序号）三、解答题（共46分）19．（12分）计算（Ⅰ）﹣（）﹣1﹣+|﹣2|（Ⅱ）因式分解，（x+2）（x﹣6）+16（Ⅲ）先化简，再求值：•﹣，其中x＝220．（5分）解分式方程：﹣1＝．21．（6分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．22．（7分）如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若AB＝10，AC＝8，求BE长．23．（7分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．24．（9分）如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．（1）求线段AO的长；（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q 从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≥﹣3且x≠0故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．3．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．【分析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【解答】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5．【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，∴＝﹣3，解得x＝﹣10，∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（﹣10，3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．6．【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m＝±3，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．7．【分析】根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a≤0，a+3≥0，解得，a≤0，a≥﹣3，则a的取值范围是﹣3≤a≤0，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．8．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵是正整数，∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．9．【分析】由x+＝3得x2+＝7，将待求分式分子、分母都除以x2可得原式＝，代入计算可得．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，∴x2+＝7，则原式＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的基本性质．10．【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB ＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC ＝S△PCE，∴S△PBC ＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故选：C．【点评】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S △PBE +S △PCE ＝S △ABC ．11．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA 与∠CBE 的关系，根据AAS 可得△ACD 与△△CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得AD 与CE 的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°．∵∠BCE +∠CBE ＝90°，∠BCE +∠CAD ＝90°，∠DCA ＝∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴CE ＝AD ＝3，CD ＝BE ＝1，DE ＝CE ﹣CD ＝3﹣1＝2，故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质． 12．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．【解答】解：∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴∠OBA ＝∠CBA ，∠OAB ＝∠CAB ，∴∠AOB ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA ﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C ）＝90°+∠C ，①正确；∵EF ∥AB ，∴∠FOB ＝∠ABO ，又∠ABO ＝∠FBO ，∴∠FOB ＝∠FBO ，∴FO ＝FB ，同理EO ＝EA ，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．∴S△CEF故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y 的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分线性质即可得AD＝DP，由AD的长可得DP的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD＝DP，又AD＝4，∴DP＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．15．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFM≌△QCM，推出FM＝CM，推出ME＝AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFM和△QCM中，，∴△PFM≌△QCM（AAS），∴FM＝CM，∵AE＝EF，∴EF+FM＝AE+CM，∴AE+CM＝ME＝AC，∵AC＝3，∴ME＝，故答案为：．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用；熟练掌握等边三角形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．17．【分析】先化简，再整体代入解答即可．【解答】解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S 四边形AEDF ＝S △ADC ＝AD 2，从而判定⑤的正误．【解答】解：∵Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴∠C ＝∠BAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∵∠MDN ＝90°，∴∠ADE +∠ADF ＝∠ADF +∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ．在△AED 与△CFD 中，，∴△AED ≌△CFD （ASA ），∴AE ＝CF ，ED ＝FD ．故①②正确；又∵△ABD ≌△ACD ，∴△BDE ≌△ADF ．故③正确；∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，ED ＝FD ，∴BE +CF ＝BE +AE ＝AB ＝BD ，∵EF ＝ED ，BD ＞ED ， ∴BE +CF ＞EF ．故④错误；∵△AED ≌△CFD ，△BDE ≌△ADF ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADC ＝AD 2．故⑤错误．综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．三、解答题（共46分）19．【分析】（Ⅰ）先化简各二次根式，根据负整数指数幂和绝对值性质计算、化简，再合并同类二次根式即可得；（Ⅱ）先将原式展开、合并，再根据完全平方公式因式分解即可得；（Ⅲ）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x 的值代入计算可得．【解答】解：（Ⅰ）原式＝2﹣4﹣+2﹣＝﹣2；（Ⅱ）原式＝x 2﹣4x ﹣12+16＝x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2；（Ⅲ）原式＝•﹣＝﹣＝﹣＝，当x ＝2时，原式＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、因式分解与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式与分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x 2﹣x 2+2x ＝x ﹣2，解得：x ＝﹣2，经检验x ＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21．【分析】过A 作AM ⊥BC 于M ，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC ＝2∠BAM ，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC ＝2∠D ，则∠BAM ＝∠D ，根据平行线的判定得出DE ∥AM ，进而得到DE ⊥BC ．【解答】证明：如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，∵AB ＝AC ，∴∠BAC ＝2∠BAM ，∵AD ＝AE ，∴∠D ＝∠AED ，∴∠BAC ＝∠D +∠AED ＝2∠D ，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE ⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD＝BD，DF＝DE，继而可得AF＝AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而求得答案．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝10，AC＝8，∴BE＝1．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度＝路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：＝+40，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，∴x+＝．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2时；（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP＝CQ时，BOP≌△FCQ．②如图3中，当OP＝CQ时，△BOP≌△FCQ；【解答】解：（1）如图1中，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵BE是高，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠EAO＝∠EBC，在△AOE和△BCE中，，∴△AOE≌△BCE，∴AO＝BC＝5．（2）∵BD＝CD，BC＝5，∴BD＝2，CD＝3，由题意OP＝t，BQ＝4t，①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，∴S＝•t（2﹣4t）＝﹣2t2+t（0＜t＜）．②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2，∴S＝•t（4t﹣2）＝2t2﹣t（＜t≤5）．（3）存在．①如图2中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴5﹣4t═t，解得t＝1，②如图3中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴4t﹣5＝t，解得t＝．综上所述，t＝1或s时，△BOP与△FCQ全等．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
天津南开区2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析
天津南开区2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、以下函数中，y是x旳正比例函数旳是〔〕A、y=kxB、y=2x﹣1C、y=xD、y=2x22、在某学校“经典古诗文”诵读竞赛中，有21名同学参加某项竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖差不多明白了自己旳成绩，她想明白自己能否进入决赛，只需要再明白这21名同学成绩旳〔〕A、平均数B、中位数C、众数D、方差3、函数y=2x﹣6旳图象与x轴旳交点坐标为〔〕A、〔0，﹣6〕B、〔﹣6，0〕C、〔3，0〕D、〔0，3〕4、在直角三角形中，两条直角边旳长分别为12和5，那么斜边上旳中线长是〔〕A、6.5B、8.5C、13D、5、关于x旳一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m﹣1〕x+m2﹣4=0旳一个根是0，那么m旳值是〔〕A、2B、﹣2C、2或﹣2D、6、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，假设∠EBC=50°，那么∠D 旳度数为〔〕A、150°B、130°C、100°D、50°7、如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点旳△ABC旳面积等于3，那么点A到边BC旳距离为〔〕A、B、3 C、4 D、38、一次函数y=kx+b，y随着x旳增大而减小，且kb＜0，那么在直角坐标系内它旳大致图象是〔〕A、B、C、D、9、A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕是一次函数y=kx+2〔k＞0〕图象上不同旳两点，假设t=〔x1﹣x2〕〔y1﹣y2〕，那么〔〕A、t＜0B、t=0C、t＞0D、t≤010、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，∠ABC旳角平分线交AC于点D，DE⊥AB，垂足为E，那么CD：AD旳值为〔〕A、1：2B、2：3C、1：D、1：11、如图，直线y=kx+b通过点A〔0，3〕，B〔1，2〕，那么关于x旳不等式0≤kx+b＜2x 旳解集为〔〕A、1＜x≤3B、1≤x＜3C、x＞1D、无法确定12、如图，直线a∥b，且a与b之间旳距离为4，点A到直线a旳距离为2，点B到直线b旳距离为3，AB=、试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB 旳长度和最短，那么现在AM+NB=〔〕A、6B、8C、10D、12【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、如图，为可能池塘岸边A，B两点间旳距离，在池塘旳一侧选取点O，分别取OA，OB旳中点M，N，测得MN=32m，那么A，B两点间旳距离是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏m、14、2018年8月22日，世界田径锦标赛将在北京进行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极预备、在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们旳平均成绩差不多上13.6秒，甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02、那么当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、将直线y=2x向下平移5个单位后，得到旳直线【解析】式为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、关于x旳方程mx2﹣4x+1=0有实数根，那么m旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17、某校去年对实验器材旳投资为2万元，可能今、明两年旳投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商旳平均增长率是多少？假设设该校这两年在实验器材投资上旳平均增长率是x，依照题意可列出旳方程为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、18、如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F 〔Ⅰ〕∠BEC旳度数等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、〔Ⅱ〕假设正方形旳边长为a，那么CF旳长等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共6小题，总分值46分〕19、解方程〔Ⅰ〕2x2﹣4x﹣1=0〔Ⅱ〕〔x+1〕〔x+3〕=2x+6、20、学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推举一个班为区级先进班集体，下表是这〔3〕假如学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3旳比确定，学生处旳李老师依照那个平均成绩，绘制一幅不完整旳条形统计图，请将那个统计图补充完整，依照那个成绩，应推举哪个班为区级先进班集体？21、关于x旳一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0〔Ⅰ〕求证：方程有两个不相等旳实数根；〔Ⅱ〕假设△ABC旳两边AB、AC旳长是那个方程旳两个实数根，第三边BC旳长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC旳周长、22、如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8、以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB旳中点，连接AD并延长交OC于E、〔1〕求点B旳坐标；〔2〕求证：四边形ABCE是平行四边形；〔3〕如图2，将图1中旳四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG旳长、23、为执行中央“节能减排，美化环境，建设漂亮新农村”旳国策，我市某村打算建筑A、B两种型号旳沼气池共20个，以解决该村所有农户旳燃料问题、两种型号沼气池旳占地面〔1〕满足条件旳方案共有几种？写出解答过程；〔2〕通过计算推断，哪种建筑方案最省钱？24、矩形ABCD在如下图旳直角坐标系中，点A旳坐标为〔0，3〕，BC=2AB、直线l通过点，现在直线l旳函数表达式是y=2x+1、B，交AD边于点P1旳长；〔1〕求BC、AP1〔2〕沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E、，是菱形时，求平移旳距离；①当四边形BEPP1②设AP=m，当直线l把矩形ABCD分成两部分旳面积之比为3：5时，求m旳值、2018-2016学年天津市南开区八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、以下函数中，y是x旳正比例函数旳是〔〕A、y=kxB、y=2x﹣1C、y=xD、y=2x2【考点】正比例函数旳定义、【分析】依照形如y=kx〔k是常数，k≠0〕旳函数叫做正比例函数进行分析即可、【解答】解：A、当k≠0时，是正比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、是二次函数，故此选项错误；应选：C、【点评】此题要紧考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数旳一般形式、2、在某学校“经典古诗文”诵读竞赛中，有21名同学参加某项竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖差不多明白了自己旳成绩，她想明白自己能否进入决赛，只需要再明白这21名同学成绩旳〔〕A、平均数B、中位数C、众数D、方差【考点】统计量旳选择、【分析】由于有21名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数旳大小、【解答】解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，因此小颖需要明白自己旳成绩是否进入前10、我们把所有同学旳成绩按大小顺序排列，第11名旳成绩是这组数据旳中位数，因此小颖明白这组数据旳中位数，才能明白自己是否进入决赛、应选：B、【点评】此题考查了用中位数旳意义解决实际问题、将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕旳顺序排列，假如数据旳个数是奇数，那么处于中间位置旳数确实是这组数据旳中位数、假如这组数据旳个数是偶数，那么中间两个数据旳平均数确实是这组数据旳中位数、3、函数y=2x﹣6旳图象与x轴旳交点坐标为〔〕A、〔0，﹣6〕B、〔﹣6，0〕C、〔3，0〕D、〔0，3〕【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】一次函数y=2x﹣6旳图象与x轴旳交点旳纵坐标等于零，因此把y=0代入函数【解析】式即可求得相应旳x旳值、【解答】解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3、那么函数与x轴旳交点坐标是〔3，0〕、应选C、【点评】此题考查了一次函数图象上点旳坐标特征，与x轴旳交点纵坐标为0是解题旳关键、4、在直角三角形中，两条直角边旳长分别为12和5，那么斜边上旳中线长是〔〕A、6.5B、8.5C、13D、【考点】勾股定理；直角三角形斜边上旳中线、【分析】利用勾股定理求得直角三角形旳斜边，然后利用直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半解题、【解答】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么依照勾股定理知，AB==13，∵CD为斜边AB上旳中线，∴CD=AB=6.5、应选：A、【点评】此题考查了勾股定理、直角三角形斜边上旳中线、勾股定理：假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2、即直角三角形，两直角边旳平方和等于斜边旳平方、直角三角形旳性质：在直角三角形中斜边上旳中线等于斜边旳一半、5、关于x旳一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m﹣1〕x+m2﹣4=0旳一个根是0，那么m旳值是〔〕A、2B、﹣2C、2或﹣2D、【考点】一元二次方程旳解；一元二次方程旳定义、【分析】把x=0代入方程，列出关于m旳新方程，通过解新方程即可求得m旳值、注意，二次项系数不等于零、【解答】解：∵关于x旳一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m﹣1〕x+m2﹣4=0旳一个根为0，∴x=0满足该方程，∴m2﹣4=0，且m﹣2≠0，解得m=﹣2、应选B、【点评】此题考查了一元二次方程旳解，一元二次方程旳定义、注意：二次项系数m﹣2≠0、6、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，假设∠EBC=50°，那么∠D 旳度数为〔〕A、150°B、130°C、100°D、50°【考点】平行四边形旳性质、【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，依照平行四边形旳对角相等，求得∠ABC 旳度数，即可求得∠D 旳度数、【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，∵∠ABC=180°﹣∠EBC=130°，∴∠D=130°、应选B 、【点评】此题考查了平行四边形旳性质与邻补角旳定义、此题比较简单，注意平行四边形旳对角相等定理旳应用、7、如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点旳△ABC 旳面积等于3，那么点A 到边BC 旳距离为〔〕A 、B 、3C 、4D 、3【考点】勾股定理；三角形旳面积、【分析】依照勾股定理计算出BC 旳长，再依照三角形旳面积为3，即可求出点A 到边BC 旳距离、【解答】解：S △ABC ：S 大正方形=〔4﹣1﹣1﹣0.5〕：4=1.5：4=3：8，∵S △ABC =3，∴小正方形旳面积为2，BC=2，点A 到边BC 旳距离为6÷2=3，应选D 、【点评】此题考查了三角形旳面积勾股定理旳运用，关键是依照图形列出求三角形面积旳算式、8、一次函数y=kx+b ，y 随着x 旳增大而减小，且kb ＜0，那么在直角坐标系内它旳大致图象是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】一次函数图象与系数旳关系、【分析】利用一次函数旳性质进行推断、【解答】解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 旳增大而减小∴k ＜0又∵kb ＜0∴b ＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限、应选A 、【点评】熟练掌握一次函数旳性质、k ＞0，图象过第1，3象限；k ＜0，图象过第2，4象限、b ＞o ，图象与y 轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b ＜0，图象与y 轴负半轴相交、9、A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕是一次函数y=kx+2〔k ＞0〕图象上不同旳两点，假设t=〔x 1﹣x 2〕〔y 1﹣y 2〕，那么〔〕A 、t ＜0B 、t=0C 、t ＞0D 、t ≤0【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】将A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕代入一次函数y=kx+2〔k ＞0〕旳【解析】式，依照非负数旳性质和k 旳值大于0解答、【解答】解：∵A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕是一次函数y=kx+2〔k ＞0〕图象上不同旳两点， ∴x 1﹣x 2≠0，∴y 1=kx 1+2，y 2=kx 2+2那么t=〔x 1﹣x 2〕〔y 1﹣y 2〕=〔x 1﹣x 2〕〔kx 1+2﹣kx 2﹣2〕=〔x 1﹣x 2〕k 〔x 1﹣x 2〕=k 〔x 1﹣x 2〕2，∵x 1﹣x 2≠0，k ＞0，∴k 〔x 1﹣x 2〕2＞0，∴t ＞0，应选C 、【点评】此题考查一定通过某点旳函数应适合那个点旳横纵坐标、代入【解析】式后，依照式子特点，利用非负数旳性质解答、10、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA ，∠ABC 旳角平分线交AC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，那么CD ：AD 旳值为〔〕A 、1：2B 、2：3C 、1：D 、1：【考点】等腰直角三角形；角平分线旳性质、【分析】依照角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等可得DE=CD ，然后代入数据即可得解、【解答】解：∵AD 是△ABC 旳角平分线，∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴DE=CD ，∵DE ：AD=1：，∴CD ：AD=1：、应选C【点评】此题考查了角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等旳性质，熟记性质是解题旳关键、11、如图，直线y=kx+b通过点A〔0，3〕，B〔1，2〕，那么关于x旳不等式0≤kx+b＜2x 旳解集为〔〕A、1＜x≤3B、1≤x＜3C、x＞1D、无法确定【考点】一次函数与一元一次不等式、【分析】由题意直线y=kx+b过点A〔0，3〕、B〔1，2〕，依照待定系数法求出函数旳【解析】式，然后再把一次函数旳【解析】式代入不等式0≤kx+b＜2x，从而求出其解集、【解答】解：∵直线y=kx+b过点A〔0，3〕，B〔1，2〕，把点代入函数旳【解析】式得方程组，解得：，∴直线【解析】式为：y=﹣x+3，∵不等式0≤kx+b＜2x，∴0≤﹣x+3＜2x，解不等式得1＜x≤3，∴不等式0≤kx+b＜2x旳解集为：1＜x≤3、应选：A、【点评】此题考查了一次函数旳性质及用待定系数法求函数旳【解析】式，把一次函数与不等式联系起来，还考查了一元一次不等式组解集旳求法，利用不等式组解集旳口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕，来求出不等组旳解、12、如图，直线a∥b，且a与b之间旳距离为4，点A到直线a旳距离为2，点B到直线b旳距离为3，AB=、试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB 旳长度和最短，那么现在AM+NB=〔〕A、6B、8C、10D、12【考点】勾股定理旳应用；线段旳性质：两点之间线段最短；平行线之间旳距离、【分析】MN表示直线a与直线b之间旳距离，是定值，只要满足AM+NB旳值最小即可，作点A关于直线a旳对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，那么可推断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得现在AM+NB旳值最小、过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB、【解答】解：作点A关于直线a旳对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，∵A到直线a旳距离为2，a与b之间旳距离为4，∴AA′=MN=4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM+NB=A′N+NB=A′B，过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，BE==，在Rt△A′EB中，A′B==8、应选：B、【点评】此题考查了勾股定理旳应用、平行线之间旳距离，解答此题旳关键是找到点M、点N旳位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短、【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、如图，为可能池塘岸边A，B两点间旳距离，在池塘旳一侧选取点O，分别取OA，OB旳中点M，N，测得MN=32m，那么A，B两点间旳距离是64m、【考点】三角形中位线定理、【分析】依照M、N是OA、OB旳中点，即MN是△OAB旳中位线，依照三角形旳中位线定理：三角形旳中位线平行于第三边且等于第三边旳一半，即可求解、【解答】解：∵M、N是OA、OB旳中点，即MN是△OAB旳中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×32=64〔m〕、故【答案】为：64、【点评】此题考查了三角形旳中位线定理应用，正确理解定理是解题旳关键、14、2018年8月22日，世界田径锦标赛将在北京进行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极预备、在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们旳平均成绩差不多上13.6秒，甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02、那么当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是丁、【考点】方差、【分析】首先依照题意，分别出甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差旳大小关系，然后依照方差越大，那么平均值旳离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值旳离散程度越小，稳定性越好，推断出当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是谁即可、【解答】解：因为0.02＜0.03＜0.05＜0.07，因此甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差最小旳是丁，因此当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是丁、故【答案】为：丁、【点评】此题要紧考查了方差旳含义和性质旳应用，要熟练掌握，解答此题旳关键是要明确：方差是反映一组数据旳波动大小旳一个量、方差越大，那么平均值旳离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值旳离散程度越小，稳定性越好、15、将直线y=2x向下平移5个单位后，得到旳直线【解析】式为y=2x﹣5、【考点】一次函数图象与几何变换、【分析】依照“上加下减”旳原那么进行解答即可、【解答】解：由“上加下减”旳原那么可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到旳直线【解析】式为：y=2x﹣5、故【答案】为y=2x﹣5、【点评】此题考查旳是一次函数旳图象与几何变换，熟知“上加下减”旳原那么是解答此题旳关键、16、关于x旳方程mx2﹣4x+1=0有实数根，那么m旳取值范围是m≤4、【考点】根旳判别式；一元一次方程旳解、【分析】依照一元二次方程判别式旳意义得到△=〔﹣4〕2﹣4m•1≥0，然后求出不等式旳解即可、【解答】解：依照题意得△=〔﹣4〕2﹣4m•1≥0，解得m≤4、故【答案】为m≤4、【点评】此题考查了一元二次方程根旳判别式〔△=b2﹣4ac〕：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等旳两个实数根；当△=0时，方程有两个相等旳两个实数根；当△＜0时，方程无实数根、17、某校去年对实验器材旳投资为2万元，可能今、明两年旳投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商旳平均增长率是多少？假设设该校这两年在实验器材投资上旳平均增长率是x，依照题意可列出旳方程为2〔1+x〕+2〔1+x〕2=12、【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】关键描述语是：“可能今明两年旳投资总额为12万元”，等量关系为：今年旳投资旳总额+明年旳投资总额=12，把相关数值代入即可、【解答】解：设该校今明两年在实验器材投资上旳平均增长率为x，由题意得：2〔1+x〕+2〔1+x〕2=12、故【答案】为：2〔1+x〕+2〔1+x〕2=12、【点评】此题可依照增长率旳一般规律找到关键描述语，列出方程；增长率问题，一般形式为a〔1+x〕2=b，a为起始时刻旳有关数量，b为终止时刻旳有关数量、18、如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F 〔Ⅰ〕∠BEC旳度数等于67.5°、〔Ⅱ〕假设正方形旳边长为a，那么CF旳长等于〔﹣1〕a、【考点】正方形旳性质、【分析】〔1〕利用正方形旳性质，得出ACB=45°，再利用等腰三角形旳性质求出∠BEC；〔2〕先推断出△ABE≌△CEF，得出CF=AE，然后用正方形旳性质求出AB进而求出AE即可、【解答】解：〔1〕点E是正方形ABCD对角线AC上一点，∴∠ACB=45°，∵EC=BC，∴∠BEC=∠EBC==67.5°故【答案】为67.5°；由〔1〕知，∠CBE=∠BEC=67.5°，∴∠ABE=22.5°，∵FE⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠CEF=22.5°，∴∠ABE=∠CEF，∵∠BAE=∠ECF，∴△ABE和△CEF中，∴△ABE≌△CEF，∴CF=AE，∵正方形ABCD旳边长为a，∴AC=a，∵CE=AB=a，∴CF=AE=AC﹣CE==〔﹣1〕a，故【答案】为〔﹣1〕A、【点评】此题是正方形旳性质，要紧考查了全等三角形旳判定和性质，等腰三角形旳判定和性质，勾股定理，解此题旳关键是推断出△ABE≌△CEF、【三】解答题〔共6小题，总分值46分〕19、解方程〔Ⅰ〕2x2﹣4x﹣1=0〔Ⅱ〕〔x+1〕〔x+3〕=2x+6、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法、【分析】〔Ⅰ〕套用求根公式可得；〔Ⅱ〕因式分解法求解可得、【解答】解：〔Ⅰ〕∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，∴b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×2×〔﹣1〕=24＞0，∴x==，即x1=，x2=；〔Ⅱ〕〔x+1〕〔x+3〕=2〔x+3〕，〔x+1〕〔x+3〕﹣2〔x+3〕=0，〔x+3〕〔x﹣1〕=0，∴x1=﹣3，x2=1、【点评】此题要紧考查解一元二次方程旳能力，熟练掌握解一元二次方程旳方法是关键、20、学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推举一个班为区级先进班集体，下表是这〔3〕假如学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3旳比确定，学生处旳李老师依照那个平均成绩，绘制一幅不完整旳条形统计图，请将那个统计图补充完整，依照那个成绩，应推举哪个班为区级先进班集体？【考点】条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数、【分析】〔1〕依照平均数是所有数据旳和除以数据旳个数，众数是出现次数最多旳数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小旳顺序排列中间旳数〔或中间两个数旳平均数〕，可得【答案】；〔2〕依照平均数、众数、中位数旳大小比较，可得【答案】；〔3〕依照加权平均数旳大小比较，可得【答案】、【解答】解：〔1〕①8.6，②8，③10；〔2〕甲班，理由为：三个班旳平均数相同，甲班旳众数与中位数都高于乙班与丙班；〔3〕依照题意，得：丙班旳平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9分，补全条形统计图，如下图：∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照那个成绩，应推举丙班为市级先进班集体、【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要旳信息是解决问题旳关键、条形统计图能清晰地表示出每个项目旳数据、21、关于x旳一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0〔Ⅰ〕求证：方程有两个不相等旳实数根；〔Ⅱ〕假设△ABC旳两边AB、AC旳长是那个方程旳两个实数根，第三边BC旳长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC旳周长、【考点】根旳判别式；三角形三边关系；等腰三角形旳性质、【分析】〔1〕要证明不管k为何值时，方程总有两个不相等旳实数根，确实是证明△＞0，而△=〔2k+3〕2﹣4〔k2+3k+2〕=1，因此△＞0；〔2〕依照等腰三角形旳性质，分三种情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；后两种情况相同，那么可分两种情况，再由根与系数旳关系得出k旳值、【解答】〔1〕证明：∵△=〔2k+3〕2﹣4〔k2+3k+2〕=1，∴△＞0，∴不管k取何值时，方程总有两个不相等旳实数根；〔2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴〔2k+3〕2﹣4〔k2+3k+2〕=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6、∴△ABC旳周长为14或16、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕旳根旳判别式△=b2﹣4aC、当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、同时考查了一元二次方程旳解法、22、如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8、以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB旳中点，连接AD并延长交OC于E、〔1〕求点B旳坐标；〔2〕求证：四边形ABCE是平行四边形；〔3〕如图2，将图1中旳四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG旳长、【考点】翻折变换〔折叠问题〕；坐标与图形性质；等边三角形旳性质；平行四边形旳判定与性质、【分析】〔1〕由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，依照三角函数旳知识，即可求得AB与OA旳长，即可求得点B旳坐标；〔2〕首先可得CE∥AB，D是OB旳中点，依照直角三角形斜边旳中线等于斜边旳一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，依照内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；〔3〕首先设OG旳长为x，由折叠旳性质可得：AG=CG=8﹣x，然后依照勾股定理可得方程〔8﹣x〕2=x2+〔4〕2，解此方程即可求得OG旳长、【解答】〔1〕解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB•cos30°=8×=4，AB=OB•sin30°=8×=4，∴点B旳坐标为〔4，4〕；〔2〕证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；〔3〕解：设OG旳长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折叠旳性质可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即〔8﹣x〕2=x2+〔4〕2，解得：x=1，即OG=1、【点评】此题考查了折叠旳性质，三角函数旳性质，平行四边形旳判定，等边三角形旳性质，以及勾股定理等知识、此题难度较大，解题旳关键是注意数形结合思想与方程思想旳应用，注意折叠中旳对应关系、23、为执行中央“节能减排，美化环境，建设漂亮新农村”旳国策，我市某村打算建筑A、B两种型号旳沼气池共20个，以解决该村所有农户旳燃料问题、两种型号沼气池旳占地面〔1〕满足条件旳方案共有几种？写出解答过程；〔2〕通过计算推断，哪种建筑方案最省钱？【考点】一元一次不等式组旳应用、【分析】〔1〕关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用旳户数+B型沼气池能用旳户数≥492；〔2〕由〔1〕得到情况进行分析、【解答】解：〔1〕设建筑A型沼气池x个，那么建筑B型沼气池〔20﹣x〕个，依题意得：，解得：7≤x≤9、∵x为整数∴x=7，8，9，因此满足条件旳方案有三种、〔2〕解法①：设建筑A型沼气池x个时，总费用为y万元，那么：y=2x+3〔20﹣x〕=﹣x+60，∴y随x增大而减小，当x=9时，y旳值最小，现在y=51〔万元〕、∴现在方案为：建筑A型沼气池9个，建筑B型沼气池11个、解法②：由〔1〕知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建筑A型沼气池7个，建筑B型沼气池13个，总费用为：7×2+13×3=53〔万元〕、方案二：建筑A型沼气池8个，建筑B型沼气池12个，总费用为：8×2+12×3=52〔万元〕、方案三：建筑A型沼气池9个，建筑B型沼气池11个，总费用为：9×2+11×3=51〔万元〕、∴方案三最省钱、【点评】此题是一道材料分析题，有一定旳开放性，〔1〕先依照“A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用旳户数+B 型沼气池能用旳户数≥492”列出不等式；然后依照实际问题中x取整数确定方案；〔2〕依照〔1〕中方案进行计算、比较即可得最省钱方案、24、矩形ABCD在如下图旳直角坐标系中，点A旳坐标为〔0，3〕，BC=2AB、直线l通过点B，交AD边于点P1，现在直线l旳函数表达式是y=2x+1、〔1〕求BC、AP1旳长；〔2〕沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E、①当四边形BEPP1，是菱形时，求平移旳距离；②设AP=m，当直线l把矩形ABCD分成两部分旳面积之比为3：5时，求m旳值、【考点】一次函数综合题、【分析】〔1〕首先依照l旳函数【解析】式y=2x+1能够求出B旳坐标，也就求出了AB，又BC=2AB，由此求出BC，然后就能够求出P1旳纵坐标为3，代入直线【解析】式能够求出横坐标，即求出了AP1旳长；〔2〕①当四边形BEPP1是菱形时，依照勾股定理能够求出BP1旳长，也就求出了BE旳长度，然后即可求出E旳坐标，再利用待定系数法能够确定平移后旳直线旳【解析】式，接着求出平移后旳直线旳与y轴旳交点坐标，比较两个与y轴旳交点坐标即可求出平移旳距离；②由AP=m，AP1=1能够得到PP1=BE=m﹣1，而直线l把矩形ABCD分成两部分旳面积之比为3：5，由此能够列出关于m旳方程，解方程即可求出m旳值、【解答】解：〔1〕∵直线y=2x+1通过y 轴上旳点B ，∴x=0，y=1，∴B 〔0，1〕，而A 旳坐标为〔0，3〕，∴AB=2，∴BC=2AB=4，∴P 1旳纵坐标为3，代入y=2x+1，x=1，∴AP 1=1；〔2〕①当四边形BEPP 1是菱形时，即，∴，设平移后旳直线旳【解析】式为y=2x+b ，把代入得，∴与y 轴旳交点，∴沿y 轴负方向平移旳距离为；②∵AP=m ，AP 1=1，∴PP 1=BE=m ﹣1，而S 梯形ABEP =S 矩形ABCD 或S 梯形ABEP =S 矩形ABCD ，∴或、 ∴m=2或者m=3，因此m=2或3、【点评】此题把矩形放在坐标系旳背景中，综合考查了一次函数与几何知识旳应用，题中运用矩形与直线旳关系以及直角三角形、梯形等知识求出线段旳长是解题旳关键、x600；HJJ；7483819；HLing；caicl；dbz1018；放飞梦。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
2018-2019学年人教版初中数学八年级下册期末数学试卷(天津市南开区
2018-2019学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3＝0B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0D．x2﹣8x+16＝0 2．（3分）计算一组数据方差的算式为S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由比得到的信息中不正确的是（）A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加3．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5 4．（3分）如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD 等于（）A．B．5C．4D．35．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等6．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．109．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜110．（3分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1280（1+x）＝1600B．1280（1+2x）＝1600C．1280（1+x）2＝2880D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝288011．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．212．（3分）如图，已知直线l1：y＝x+与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC＝（）A．1：3B．8：9C．9：16D．32：35二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是班（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝cm．15．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为．16．（3分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上．（Ⅰ）请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段AC上找一点P，使得PC2﹣P A2＝AB2，画出点P的位置，并简要说明画法．（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中线段P A的长．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：（Ⅰ）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（Ⅱ）3x（x﹣1）＝2﹣2x20．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．（8分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，（Ⅰ）连接CC′，判断四边形CBA′C′的形状并进行证明．（Ⅱ）D为线段BC′上一动点，求AD+CD的最小值．23．（8分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：（Ⅰ）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为．（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润．24．（8分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（Ⅰ）若△APD为等腰直角三角形①直接写出此时P点的坐标：；直线AP的解析式为．②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；（Ⅱ）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．2018-2019学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3＝0B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0D．x2﹣8x+16＝0【分析】求出各方程根的判别式，判断小于0即为没有实数根．【解答】解：A、△＝0﹣24＝﹣24＜0，即方程没有实数根，符合题意；B、△＝4﹣0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C、△＝16+4＝20＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、△＝64﹣64＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．2．（3分）计算一组数据方差的算式为S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由比得到的信息中不正确的是（）A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加【分析】根据方差公式的特点分别进行解答即可．【解答】解：A、这组数据中有5个数据，正确；B、这组数据的平均数是10，正确；C、计算出的方差是一个非负数，正确；D、当x1增加时，方差的值不一定随之增加，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．3．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是x2+4x＝5，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD 等于（）A．B．5C．4D．3【分析】延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，∴CD+BC＝DE﹣CE+BC．【解答】解：如图，延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE2﹣DE2＝AD2，且AE＝2AD，计算得AE＝16，DE＝8，于是BE＝AE﹣AB＝9，在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2＝CE2，且CE＝2BC，∴BC＝3，CE＝6，于是CD＝DE﹣CE＝2，BC+CD＝5．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．5．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．【解答】解：菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故本题选C．【点评】熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．6．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∴EF＝EH，EF⊥EH，∵BD＝2EF，AC＝2EH，∴AC＝BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意．故选：D．【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【分析】根据三角形中位线定理求出AC，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1【分析】根据一次函数的图象y＝（a﹣1）x+2，当a﹣1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣1＜0，解得：a＜1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y＝kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k＝0时，y的值＝b，与x没关系．10．（3分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1280（1+x）＝1600B．1280（1+2x）＝1600C．1280（1+x）2＝2880D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880【分析】设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金给×（1+增长率）2＝2019年投入资金，列出方程即可；【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2＝2880，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．11．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】先根据△AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．【解答】解：如图1，直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴等腰Rt△ABD中，BD＝5，即当a＝7时，b＝5．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．12．（3分）如图，已知直线l1：y＝x+与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC＝（）A．1：3B．8：9C．9：16D．32：35【分析】把y＝0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x＝0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用x D＝x B＝8易求D点坐标．又已知y E＝y D＝8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．【解答】解：由y＝x+，得当y＝0时，x＝﹣4．∴A点坐标为（﹣4，0），由﹣2x+16＝0，得x＝8．∴B点坐标为（8，0），∴AB＝8﹣（﹣4）＝12，由，解得，∴C点的坐标为（5，6），∴S△ABC＝×12×6＝36．∵点D在l1上且x D＝x B＝8，∴y D＝×8+＝8，∴D点坐标为（8，8），又∵点E在l2上且y E＝y D＝8，∴﹣2x E+16＝8，∴x E＝4，∴E点坐标为（4，8），∴DE＝8﹣4＝4，EF＝8．∴矩形面积为：4×8＝32，∴S矩形DEFG：S△ABC＝32：36＝8：9．答：S矩形DEFG与S△ABC的比值是8：9．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是乙班（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两班的方差得到结论．【解答】解：∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．故填乙．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3分）如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝2cm．【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝8cm，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，cm∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明CE＝CD是解决问题的关键．15．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．（3分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为5或3．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD＝4，BD＝5，根据BC＝BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得：BD＝＝1，CD＝＝4，∴BC＝BD+CD＝4+1＝5；②如图2同理得：CD＝4，BD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3，综上所述，BC的长为6或3；故答案为：5或3．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．【分析】根据翻折变换的性质可得AN＝AB，∠BAE＝∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE＝∠F，从而得到∠NAE＝∠F，根据等角对等边可得AM＝FM，设CM ＝x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM＝AM﹣AN计算即可得解．【解答】解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠NAE＝∠F，∴AM＝FM，设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，∴CF＝4，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝4，所以，AM＝4+4＝8，所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上．（Ⅰ）请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段AC上找一点P，使得PC2﹣P A2＝AB2，画出点P的位置，并简要说明画法取格点M，N，作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中线段P A的长．【分析】（Ⅰ）取格点M，N（使得MN⊥BC），作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）由作图可知：PC＝PB，设PC＝PB＝x，在Rt△ABP中，根据P A2+AB2＝PB2，构建方程即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图点P即为所求．故答案为：取格点M，N（使得MN⊥BC），作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）由作图可知：PC＝PB，设PC＝PB＝x，在Rt△ABP中，∵P A2+AB2＝PB2，∴（6﹣x）2+42＝x2，∴x＝，∴P A＝6﹣＝，故答案为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：（Ⅰ）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（Ⅱ）3x（x﹣1）＝2﹣2x【分析】（Ⅰ）两边开方得到3x﹣1＝±（x﹣1），然后解两个一元一次方程即可；（Ⅱ）先变形得到3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（Ⅰ）3x﹣1＝±（x﹣1），即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣（x﹣1），所以x1＝0，x2＝；（Ⅱ）3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0或3x+2＝0，所以x1＝1，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图，∵＝1.61，∴这组数据的平均数是1.61．∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有∴这组数据的中位数为1.60，（Ⅲ）能．∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前10名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）令m＝0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．∴x＝，∴x1＝，x2＝．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝1﹣4m+4＝5﹣4m＞0∵5﹣4m＞0∴m＜．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac．22．（8分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，（Ⅰ）连接CC′，判断四边形CBA′C′的形状并进行证明．（Ⅱ）D为线段BC′上一动点，求AD+CD的最小值．【分析】（1）由已知可得BC∥A'C'，BC＝A'C'，BC＝BA'，即可证明四边形CBA′C′是菱形；（2）可知C与A'关于BC'对称，AD+CD的最小值为AA'的长；【解答】解：（1）正△ABC，△ABC与△A′BC′关于直l对称，∴∠CBA＝∠D'A'B＝60°，∴BC∥A'C'，BC＝A'C'，∴四边形CBA′C′是平行四边形，∵BC＝BA'，∴四边形CBA′C′是菱形；（2）∵C与A'关于BC'对称，∴AD+CD的最小值为AA'的长，∵正△ABC的边长为2，∴AA'＝4，∴AD+CD的最小值为4；【点评】本题考查菱形的性质，轴对称求最短距离；熟练掌握特殊平行四边形的判定定理，利用轴对称求最短距离，将AD+CD的最小值转化为AA'的长是解题的关键．23．（8分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：（Ⅰ）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为300﹣x ﹣y．（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润．【分析】（Ⅰ）总数300减去A、B两种的件数即可；（Ⅱ）根据三种衬衫的总进价为46000元，可以得到y与x的函数关系式；（Ⅲ）①根据表格中提供进价、售价可以求出每件衬衫的销售利润，再乘以相应的数量即可求出总利润，从而得出总利润P与x的函数关系式；②根据每种衬衫的数量均不低于90件，可列不等式组，先确定自变量的取值范围，再依据函数的增减性，确定何时利润最大．【解答】解：（Ⅰ）∵A、B、C三种品牌的衬衫共300件，购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，∴购进C种型号衬衣的件数为（300﹣x﹣y）件；故答案为：300﹣x﹣y（Ⅱ）由题意得：100x+200y+150（300﹣x﹣y）＝46000，∴y＝x+20；∴y与x之间的函数关系式为y＝x+20．（Ⅲ）①P＝（200﹣100）x+（350﹣200）y+（300﹣150）（300﹣x﹣y）﹣1000＝﹣50x+44000；答：利润P（元）与x（件）之间的函数关系式为P＝﹣50x+44000；②由题意得：解得：90≤x≤95又∵P＝﹣50x+44000；y随x的增大而减小，∴当x＝90时，P最大＝﹣50×90+44000＝39500元；答：市场能获得的最大利润为39500元．【点评】考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用等知识，理清题中数量关系，合理用一个未知数表示另一个未知数是解决问题的关键．24．（8分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（Ⅰ）若△APD为等腰直角三角形①直接写出此时P点的坐标：（1，2）；直线AP的解析式为y＝﹣x+3．②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；（Ⅱ）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．【分析】（Ⅰ）①根据题意可求P（1，2），用待定系数法可求直线AP解析式②作点G关于y轴的对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP的对称点G''（3，1），连接G'G''交y轴于点N，交AP于M，根据两点之间线段最短，可得此时△GMN的周长最小，求出G'G''解析式，可求N点坐标和△GMN周长的最小值．（Ⅱ）作PM⊥AD于M，可证AM＝DM，由题意可证△DOE≌△DOM，可求EO＝DM ＝2，OD＝DM＝AM＝1，即可得E点，P点坐标，即可求直线EP解析式．【解答】解：（Ⅰ）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2∵△APD为等腰直角三角形∴∠P AD＝45°∵AO∥BC∴∠BP A＝∠P AD＝45°∵∠B＝90°∴∠BAP＝∠BP A＝45°∴BP＝AB＝2∴P（1，2）设直线AP解析式y＝kx+b，过点A，点P∴，∴，∴直线AP解析式y＝﹣x+3．故答案为（1，2），y＝﹣x+3．②作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时△GMN周长的最小．∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝x+，当x＝0时，y＝，∴N（0，）∵G'G''＝，∴△GMN周长的最小值为．（Ⅱ）如图：作PM⊥AD于M∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB∴PD＝P A，且PM⊥AD∴DM＝AM∵四边形P AEF是平行四边形∴PD＝DE又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM∴△PMD≌△ODE（AAS），∴OD＝DM，OE＝PM∴OD＝DM＝MA∵PM＝2，OA＝3∴OE＝2，OM＝2∴E（0，﹣2），P（2，2）设直线PE的解析式y＝mx+n，则有，∴，∴直线PE解析式y＝2x﹣2【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
2019年天津市南开区八年级期末考试数学试卷答案
6分
（Ⅲ）能．
7分
（21）（I）当 m 0 时，方程为 x2 x 1 0 ．
12 4 1 (1) 5 ，
∴ x 1 5 21
∴
x1
1 2
5，
x2
1 2
5．
4分
（II）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即 12 4 1 (m 1) 1 4m 4 5 4m＞0
∵四边形 PAEF 是平行四边形
∴PD＝DE
又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM
∴△PMD≌△EOD，
∴OD＝DM，OE＝PM，
∴OD＝DM＝MA，
∵PM＝2，OA＝3，
∴OE＝2，OM＝2
∴E（0，﹣2），P（+n
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八年级数学试卷 第 4 页 共 6 页
南开区 2018～2019 学年度第二学期八年级期末检测
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题 本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 A D B B C D A B D C A B
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
∴
m
＜
5 4
．
（22）（1）结论：四边形 CBA'C' 是菱形
7分 1分
证明：∵△ ABC 和△ A' BC' 均为正三角形，
∴∠ABC= A' BC' 60 ，
∵ l AB ，且△ABC 与△ A' BC' 关于直线 l 对称
天津市南开区八年级(下)期末数学试卷-普通用卷【精】.pdf
天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A. y=kxB. y=2x-1C. y=√2xD. y=2x22.在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差3.函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为（）A. （0，-6）B. （-6，0）C. （3，0）D. （0，3）4.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A. 6.5B. 8.5C. 13D. 60135.关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 126.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°7.如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）A. √3B. 3√2C. 4D. 38.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A. B. C. D.9.A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1-x2）（y1-y2），则（）A. t＜0B. t=0C. t＞0D. t≤010.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则CD：AD的值为（）A. 1：2B. 2：3C. 1：√2D. 1：√311.如图，直线y=kx+b经过点A（0，3），B（1，2），则关于x的不等式0≤kx+b＜2x的解集为（）A. 1＜x≤3B. 1≤x＜3C. x＞1D. 无法确定12.如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2√30．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是______ m．14.2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是______ ．15.将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为______ ．16.关于x的方程mx2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是______ ．17.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商的平均增长率是多少？若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是x，根据题意可列出的方程为______ ．18.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F（Ⅰ）∠BEC的度数等于______ ．（Ⅱ）若正方形的边长为a，则CF的长等于______ ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.解方程（Ⅰ）2x2-4x-1=0（Ⅱ）（x+1）（x+3）=2x+6．20.学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表根据统计表中的信息解答下列问题：五项素质考评平均成绩统计图（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评分析表：（）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？21.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．22.如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．23.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？24.矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC=2AB、直线l经过点B，交AD边于点P1，此时直线l的函数表达式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E．①当四边形BEPP1，是菱形时，求平移的距离；②设AP=m，当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3：5时，求m的值．答案和解析【答案】 1. C 2. B 3. C 4. A 5. B 6. B7. D8. A 9. C 10. C 11. A 12. B13. 6414. 丁 15. y =2x -5 16. m ≤417. 2（1+x ）+2（1+x ）2=1218. 67.5°；（√2-1）a 19. 解：（Ⅰ）∵a =2，b =-4，c =-1，∴b 2-4ac =（-4）2-4×2×（-1）=24＞0，∴x =4±2√64=2±√62，即x 1=2+√62，x 2=2−√62；（Ⅱ）（x +1）（x +3）=2（x +3）， （x +1）（x +3）-2（x +3）=0， （x +3）（x -1）=0， ∴x 1=-3，x 2=1．20. 解：（1）①8.6，②8，③10；（2）甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班； （3）根据题意，得：丙班的平均数为9×310+10×210+9×110+6×110+9×310=8.9分， 补全条形统计图，如图所示：∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体． 21. （1）证明：∵△=（2k +3）2-4（k 2+3k +2）=1， ∴△＞0，∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC 是等腰三角形；∴当AB =AC 时，△=b 2-4ac =0，∴（2k +3）2-4（k 2+3k +2）=0， 解得k 不存在；当AB =BC 时，即AB =5，解得k =3或4， ∴AC =4或6．∴△ABC 的周长为14或16．22. （1）解：在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =8， ∴OA =OB •cos30°=8×√32=4√3， AB =OB •sin30°=8×12=4，∴点B 的坐标为（4√3，4）；（2）证明：∵∠OAB =90°， ∴AB ⊥x 轴， ∵y 轴⊥x 轴，∴AB ∥y 轴，即AB ∥CE ， ∵∠AOB =30°， ∴∠OBA =60°， ∵DB =DO =4 ∴DB =AB =4∴∠BDA =∠BAD =120°÷2=60°，∴∠ADB =60°，∵△OBC 是等边三角形， ∴∠OBC =60°， ∴∠ADB =∠OBC ， 即AD ∥BC ，∴四边形ABCE 是平行四边形；（3）解：设OG 的长为x ， ∵OC =OB =8， ∴CG =8-x ，由折叠的性质可得：AG =CG =8-x ，在Rt △AOG 中，AG 2=OG 2+OA 2，即（8-x ）2=x 2+（4√3）2， 解得：x =1，即OG =1．23. 解：（1）设建造A 型沼气池x 个，则建造B 型沼气池（20-x ）个， 依题意得：{18x +30(20−x)≥49215x+20(20−x)≤365， 解得：7≤x ≤9．∵x 为整数∴x =7，8，9，所以满足条件的方案有三种．（2）解法①：设建造A 型沼气池x 个时，总费用为y 万元，则： y =2x +3（20-x ）=-x +60， ∴y 随x 增大而减小，当x =9时，y 的值最小，此时y =51（万元）．∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个．解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A 型沼气池7个，建造B 型沼气池13个，总费用为：7×2+13×3=53（万元）． 方案二：建造A 型沼气池8个，建造B 型沼气池12个，总费用为：8×2+12×3=52（万元）． 方案三：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个，总费用为：9×2+11×3=51（万元）． ∴方案三最省钱．24. 解：（1）∵直线y =2x +1经过y 轴上的点B ， ∴x =0，y =1， ∴B （0，1），而A 的坐标为（0，3）， ∴AB =2，∴BC =2AB =4，∴P 1的纵坐标为3， 代入y =2x +1，x =1， ∴AP 1=1；（2）①当四边形BEPP 1是菱形时， 即BP 1=BE =√AP 1+AB 2=√5， ∴E(√5，1)，设平移后的直线的解析式为y =2x +b ， 把E(√5，1)代入得b =1−2√5， ∴与y 轴的交点B 1（0，1-2√5），∴沿y 轴负方向平移的距离为BB′=1−(1−2√5)=2√5； ②∵AP =m ，AP 1=1， ∴PP 1=BE =m -1，而S 梯形ABEP =38S 矩形ABCD 或S 梯形ABEP =58S 矩形ABCD ， ∴(m−1+m)⋅22=38×8或(m−1+m)⋅22=58×8．∴m =2或者m =3， 所以m =2或3． 【解析】1. 解：A 、当k ≠0时，是正比例函数，故此选项错误； B 、是一次函数，故此选项错误； C 、是正比例函数，故此选项正确； D 、是二次函数，故此选项错误； 故选：C ．根据形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数进行分析即可． 此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．2. 解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：B ．由于有21名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数的本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3. 解：令y=0得：2x-6=0，解得：x=3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．故选C．一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与x轴的交点纵坐标为0是解题的关键．4. 解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则根据勾股定理知，AB=√122+52=13，∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=1AB=6.5．2故选：A．利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．5. 解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根为0，∴x=0满足该方程，∴m2-4=0，且m-2≠0，解得m=-2．故选B．把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．注意，二次项系数不等于零．本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义．注意：二次项系数m-2≠0．6. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，∵∠ABC=180°-∠EBC=130°，∴∠D=130°．故选B．由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，求得∠ABC的度数，即可求得∠D的度数．此题考查了平行四边形的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意平行四边形的对角相等定理的应用．7. 解：S△ABC：S大正方形=（4-1-1-0.5）：4=1.5：4=3：8，∵S△ABC=3，∴小正方形的面积为2，BC=2，点A到边BC的距离为6÷2=3，故选D．根据勾股定理计算出BC的长，再根据三角形的面积为3，即可求出点A到边BC的距离．此题考查了三角形的面积勾股定理的运用，关键是根据图形列出求三角形面积的算式．8. 解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0∴b ＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限． 故选A ．利用一次函数的性质进行判断．熟练掌握一次函数的性质．k ＞0，图象过第1，3象限；k ＜0，图象过第2，4象限．b ＞0，图象与y 轴正半轴相交；b =0，图象过原点；b ＜0，图象与y 轴负半轴相交． 9. 解：∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y =kx +2（k ＞0）图象上不同的两点， ∴x 1-x 2≠0，∴y 1=kx 1+2，y 2=kx 2+2 则t =（x 1-x 2）（y 1-y 2） =（x 1-x 2）（kx 1+2-kx 2-2） =（x 1-x 2）k （x 1-x 2） =k （x 1-x 2）2， ∵x 1-x 2≠0， k ＞0，∴k （x 1-x 2）2＞0， ∴t ＞0， 故选C ．将A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入一次函数y =kx +2（k ＞0）的解析式，根据非负数的性质和k 的值大于0解答．本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．代入解析式后，根据式子特点，利用非负数的性质解答．10. 解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠ACB =90°，DE ⊥AB ， ∴DE =CD ，∵DE ：AD =1：√2， ∴CD ：AD =1：√2． 故选C根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =CD ，然后代入数据即可得解． 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 11. 解：∵直线y =kx +b 过点A （0，3），B （1，2）， 把点代入函数的解析式得方程组{b =3k +b =2，解得：{k =−1b =3，∴直线解析式为：y =-x +3， ∵不等式0≤kx +b ＜2x ， ∴0≤-x +3＜2x ，解不等式得1＜x ≤3，∴不等式0≤kx +b ＜2x 的解集为：1＜x ≤3． 故选：A ．由题意直线y =kx +b 过点A （0，3）、B （1，2），根据待定系数法求出函数的解析式，然后再把一次函数的解析式代入不等式0≤kx +b ＜2x ，从而求出其解集． 此题考查了一次函数的性质及用待定系数法求函数的解析式，把一次函数与不等式联系起来，还考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求出不等组的解．12. 解：作点A关于直线a的对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，∴AA′=MN=4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM+NB=A′N+NB=A′B，过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2√30，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，BE=√AB2−AE2=√39，在Rt△A′EB中，A′B=√A′E2+BE2=8．故选：B．MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A 关于直线a的对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．13. 解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN=1AB，2∴AB=2MN=2×32=64（m）．故答案为：64．根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．14. 解：因为0.02＜0.03＜0.05＜0.07，所以甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁，所以当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁．故答案为：丁．首先根据题意，分别出甲、乙、丙、丁的成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是谁即可．此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15. 解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：y=2x-5．故答案为y=2x-5．根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．16. 解：根据题意得△=（-4）2-4m•1≥0，解得m≤4．故答案为m≤4．根据一元二次方程判别式的意义得到△=（-4）2-4m•1≥0，然后求出不等式的解即可．本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．17. 解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率为x ，由题意得：2（1+x ）+2（1+x ）2=12．故答案为：2（1+x ）+2（1+x ）2=12．关键描述语是：“预计今明两年的投资总额为12万元”，等量关系为：今年的投资的总额+明年的投资总额=12，把相关数值代入即可．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；增长率问题，一般形式为a（1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．18. 解：（1）点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，∴∠ACB =45°，∵EC =BC ，∴∠BEC =∠EBC =180°−∠ACB 2=67.5°故答案为67.5°；由（1）知，∠CBE =∠BEC =67.5°，∴∠ABE =22.5°，∵FE ⊥BE ，∴∠BEF =90°，∴∠CEF =22.5°，∴∠ABE =∠CEF ，∵∠BAE =∠ECF ，∴△ABE 和△CEF 中{∠BAE =∠ECF AB =CE ∠ABE =∠CEF，∴△ABE ≌△CEF ，∴CF =AE ，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC =√2a ，∵CE =AB =a ，∴CF =AE =AC -CE =√2a −a =（√2-1）a ，故答案为（√2-1）a ．（1）利用正方形的性质，得出ACB =45°，再利用等腰三角形的性质求出∠BEC ； （2）先判断出△ABE ≌△CEF ，得出CF =AE ，然后用正方形的性质求出AB 进而求出AE 即可．此题是正方形的性质，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是判断出△ABE ≌△CEF ．19. （Ⅰ）套用求根公式可得；（Ⅱ）因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键． 20. （1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案．本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21. （1）要证明无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根，就是证明△＞0，而△=（2k+3）2-4（k2+3k+2）=1，所以△＞0；（2）根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；后两种情况相同，则可分两种情况，再由根与系数的关系得出k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解法．22. （1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，然后根据勾股定理可得方程（8-x）2=x2+（4√3）2，解此方程即可求得OG的长．此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．23. （1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492；（2）由（1）得到情况进行分析．此题是一道材料分析题，有一定的开放性，（1）先根据“A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492”列出不等式；然后根据实际问题中x取整数确定方案；（2）根据（1）中方案进行计算、比较即可得最省钱方案．24. （1）首先根据l的函数解析式y=2x+1可以求出B的坐标，也就求出了AB，又BC=2AB，由此求出BC，然后就可以求出P1的纵坐标为3，代入直线解析式可以求出横坐标，即求出了AP1的长；（2）①当四边形BEPP1是菱形时，根据勾股定理可以求出BP1的长，也就求出了BE 的长度，然后即可求出E的坐标，再利用待定系数法可以确定平移后的直线的解析式，接着求出平移后的直线的与y轴的交点坐标，比较两个与y轴的交点坐标即可求出平移的距离；②由AP=m，AP1=1可以得到PP1=BE=m-1，而直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3：5，由此可以列出关于m的方程，解方程即可求出m的值．此题把矩形放在坐标系的背景中，综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用矩形与直线的关系以及直角三角形、梯形等知识求出线段的长是解题的关键．。
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2018-2019学年度八年级(下)期末数学试卷（十二）班级 姓名 一、选择题(本题共12个小题,每小题2分,共24分)1.的值等于( )A.4B.±4C.±2D.22.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B.7,24,25 C.1,,D.2,3,43.某班为筹备毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,最终确定买什么水果,则最值得关注的调查数据是( )A.中位数B.平均数C.众数D.方差4.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A.B.C.D.5.如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( )A.x ≥0B.x ≠1C.x ＞0D.x ≥0且x ≠16.如图,四边形ABCD 的对角线交于O,下列哪组条件不能判断ABCD 是平行四边形( ) A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=COC.AD ∥BC,AD=BCD.∠BAD=∠BCD,AB ∥CD7.下列计算正确的是( )A.﹣=B.3+=4C.÷=6 D.×(﹣)=38.如图,数轴上的点A 所表示的数为x,则x 的值为( )A.B.+1 C.﹣1 D.1﹣9.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为( ) A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,310.如图,在菱形ABCD 中,BE ⊥AD 于E,BF ⊥CD 于F,且AE=DE,则∠EBF 的度数是( ) A.75° B.60° C.50° D.45°11.对于一次函数y=﹣2x +4,下列结论错误的是( ) A.若两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在该函数图象上,且x 1＜x 2,则y 1＞y 2 B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D.函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)12.甲、乙两车从A 城出发前往B 城,在整个行驶过程中,汽车离开A 城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有( )①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h 到达B 城③甲车出发4h 时,乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h 或3h 两车相距50km. A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下：甲=1.69m,乙=1.69m,s =0.0006,s =0.0315,则这两名运动员中的 的成绩更稳定.14.对于正比例函数y=mx |m |﹣1,若y 的值随x 的值增大而减小,则m 的值为 . 15. 小明在七年级第二学期的数学成绩如表,如果按如图显示的权重要求,那么小明该 学期的总评得分为 .16.菱形ABCD 的边AB 为5,对角线AC 为8,则菱形ABCD 的面积为 .17.如图,函数y=ax ﹣1的图象过点(1,2),则不等式ax ﹣1＞2的解集是 .18.如图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点A 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC 边上取一点D,将纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上的点E 处,则D 点的坐标是 .三、解答题(本大题共7小题,共58分) 19.(1)计算：﹣(﹣2)+(﹣1)0﹣()﹣1 +(2)比较与0.5的大小.20.已知x=2﹣,y=2+,求代数式的值：(1)x 2+2xy +y 2； (2)x 2﹣y 2.第6题图第8题图第10题图第16题图第17题图第18题图21.在一次课外实践活动中,同学们要知道校园内A,B 两处的距离,但无法直接测得.已知校园内A 、B 、C 三点形成的三角形如图所示,现测得AC=6m,BC=14m,∠CAB=120°,请计算A,B 两处之间的距离.22.某厂生产A,B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如表统计表及不完整的折线图.A,B 产品单价变化统计表并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A 2= [(6﹣5.9)2+(5.2﹣5.9)2+(6.5﹣5.9)2]=(1) 在折线图中画出B 产品的 单价变化的情况；(2)求B 产品三次单价的方差；(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调m%(m ＞0),但调价 后不能超过4元/件,并且使得A 产品这四次单价的 中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值.23.如图,函数y=﹣2x +3与y=﹣x +m 的图象交于P(n,﹣2). (1)求出m 、n 的值； (2)求出△ABP 的面积.24. 已知：如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E,使CE=CG,连接BG 并延长交DE 于F. (1)求证：△BCG ≌△DCE ；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形,并说明理由.25.某超市经销A 、B 两种商品,A 种商品每件进价20元,售价30元；B 种商品每件进价35元,售价48元. (1)该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？(其中B 种商品不少于7件)(2)在“五•一”期间,该商场对A 、B 两种商品进行优惠促销活动：促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品,小华去该超市购买B 种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元？2018-2019学年度八年级(下)期末数学试卷（十二）参考答案与试题解析一、选择题(本题共12个小题,每小题2分,共24分) 1.的值等于( ) A.4 B.±4 C.±2 D.2 【考点】22：算术平方根.【分析】直接利用算术平方根的定义求出即可. 【解答】解：=2.故选：D.2.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B.7,24,25C.1,,D.2,3,4【考点】KS ：勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A 、∵32+42=25=52,∴能够成直角三角形,故本选项不符合题意； B 、∵72+242=625=252,∴能够成直角三角形,故本选项不符合题意； C 、∵12+()2=3=2,∴能够成直角三角形,故本选项不符合题意；D 、∵22+32=13≠(4)2,∴不能够成直角三角形,故本选项符合题意.故选D.3.某班为筹备毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,最终确定买什么水果,则最值得关注的调查数据是( ) A.中位数B.平均数C.众数D.方差【考点】WA ：统计量的选择.【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多,即众数.【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数,故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数.故选C.4.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A.B. C. D.【考点】74：最简二次根式.【分析】A 选项的被开方数中,含有能开得尽方的因式a 2；B 、C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式.D 选项的被开方数是个平方差公式,它的每一个因式的指数都是1,所以D 选项符合最简二次根式的要求.【解答】解：因为：A 、=|a |；B 、=；C 、=；所以,这三个选项都可化简,不是最简二次根式. 故本题选D.5.如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( )A.x ≥0B.x ≠1C.x ＞0D.x ≥0且x ≠1【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件. 【分析】代数式有意义的条件为：x ﹣1≠0,x ≥0.即可求得x 的范围.【解答】解：根据题意得：x ≥0且x ﹣1≠0. 解得：x ≥0且x ≠1.故选：D.6.如图,四边形ABCD 的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A.OA=OC,OB=OD B .AB=CD,AO=CO C.AD ∥BC,AD=BCD.∠BAD=∠BCD,AB ∥CD【考点】L6：平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,对每个选项进行筛选可得答案.【解答】解：A 、根据对角线互相平分,可得四边形是平行四边形,可以证明四边形ABCD 是平行四边形,故本选项错误；B 、AB=CD,AO=CO 不能证明四边形ABCD 是平行四边形,故本选项正确；C 、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD 是平行四边形,故本选项错误；D 、根据AB ∥CD 可得：∠ABC +∠BCD=180°,∠BAD +∠ADC=180°,又由∠BAD=∠BCD 可得：∠ABC=∠ADC,根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定,故本选项错误； 故选：B.7.下列计算正确的是( ) A.﹣=B.3+=4C.÷=6 D.×(﹣)=3【考点】79：二次根式的混合运算.【分析】对每一个选项先把各二次根式化为最简二次根式,再进行计算. 【解答】解：A.﹣不能计算,故A 选项错误； B.3+=4,故B 选项正确； C.÷=3÷=,故C 选项错误；D.×(﹣)=﹣3,故D 选项错误；故选B.8.如图,数轴上的点A 所表示的数为x,则x 的值为( )A. B. +1 C.﹣1 D.1﹣【考点】29：实数与数轴.【分析】由题意,利用勾股定理求出点A 到﹣1的距离,即可确定出点A 表示的数x. 【解答】解：根据题意得：x=﹣1=﹣1,故选C9.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为( )A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3【考点】W4：中位数；W1：算术平均数.【分析】根据题意可知x=2,然后根据平均数、中位数的定义求解即可. 【解答】解：∵这组数据的众数是2, ∴x=2,将数据从小到大排列为：2,2,2,4,4,7, 则平均数=(2+2+2+4+4+7)÷6=3.5, 中位数为：3.故选：A.10.如图,在菱形ABCD 中,BE ⊥AD 于E,BF ⊥CD 于F,且AE=DE,则∠EBF 的度数是( )A.75°B.60°C.50°D.45°【考点】L8：菱形的性质.【分析】连结BD,如图,先利用线段垂直平分线的性质得到BA=BD,再根据菱形的性质得AB=AD,AB ∥CD,则可判断△ABD 为等边三角形得到∠A=60°,再计算出∠ADC=120°,然后利用四边形内角和可计算出∠EBF 的度数. 【解答】解：连结BD,如图, ∵BE ⊥AD,AE=DE, ∴BA=BD,∵四边形ABCD 为菱形, ∴AB=AD,AB ∥CD, ∴AB=AD=BD,∴△ABD 为等边三角形, ∴∠A=60°, ∵AB ∥CD, ∴∠ADC=120°, ∵BF ⊥CD,∴∠EBF=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°. 故选B.11.对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是()A.若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1＜x2,则y1＞y2B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)【考点】F5：一次函数的性质.【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断.【解答】解：A、若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1＜x2,则y1＞y2,所以A选项的说法正确；B、函数的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,所以B选项的说法正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象,所以C选项的说法正确；D、函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4),所以D选项的说法错误.故选D.12.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有()①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时,乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】FH：一次函数的应用.【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间,判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程,再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度,再乘以2小时,求出甲车出发4h时,乙走的总路程,从而判断出③正确；再根据速度×时间=总路程,即可判断出乙车出发后经过1h或3h,两车相距的距离,从而判断出④正确.【解答】解：①甲车的速度为=50km/h,故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h,故本选项正确；③甲车出发4h,所走路程是：50×4=200(km),甲车出发4h时,乙走的路程是：×2=200(km),则乙车追上甲车,故本选项正确；④当乙车出发1h时,两车相距：50×3﹣100=50(km),当乙车出发3h时,两车相距：100×3﹣50×5=50(km),故本选项正确；故选D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下：甲=1.69m,乙=1.69m,s=0.0006,s=0.0315,则这两名运动员中的甲的成绩更稳定.【考点】W7：方差.【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.【解答】解：∵S2甲=0.0006,S2乙=0.0315,∴S2甲＜S2乙,∴这两名运动员中甲的成绩更稳定.故答案为：甲.14.对于正比例函数y=mx|m|﹣1,若y的值随x的值增大而减小,则m的值为﹣2.【考点】F6：正比例函数的性质.【分析】根据正比例函数的意义,可得答案.【解答】解：∵y的值随x的值增大而减小,∴m＜0,∵正比例函数y=mx|m|﹣1,∴|m|﹣1=1,∴m=﹣2,故答案为：﹣215.小明在七年级第二学期的数学成绩如表,如果按如图显示的权重要求,那么小明该学期的总评得分为 87 .【考点】W2：加权平均数.【分析】根据平时,期中以及期末的成绩乘以各自的百分比,结果相加即可得到总得分. 【解答】解：根据题意得：90×10%+90×30%+85×60%=9+27+51=87(分), 则小明该学期的总评得分为87,故答案为：87.16.菱形ABCD 的边AB 为5,对角线AC 为8,则菱形ABCD 的面积为 24 .【考点】L8：菱形的性质.【分析】连接BD,交AC 于O,根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AO=CO=AC=4,BO=DO,CA ⊥BD,然后利用勾股定理计算出BO 的长,进而可得BD 长,再利用菱形的面积公式进行计算即可.【解答】解：连接BD,交AC 于O, ∵四边形ABCD 是菱形,∴AO=CO=AC=4,BO=DO,CA ⊥BD,∵AB=5, ∴BO==3,∴BD=6,∴菱形ABCD 的面积为：6×8=24,故答案为：24.17.如图,函数y=ax ﹣1的图象过点(1,2),则不等式ax ﹣1＞2的解集是 x ＞1 .【考点】FD ：一次函数与一元一次不等式.【分析】根据已知图象过点(1,2),根据图象的性质即可得出y=ax ﹣1＞2的x 的范围是x ＞1,即可得出答案.【解答】解：方法一∵把(1,2)代入y=ax ﹣1得：2=a ﹣1, 解得：a=3, ∴y=3x ﹣1＞2,解得：x ＞1,方法二：根据图象可知：y=ax ﹣1＞2的x 的范围是x ＞1, 即不等式ax ﹣1＞2的解集是x ＞1,故答案为：x＞1.18.如图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC 边上取一点D,将纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上的点E 处,则D 点的坐标是 (0,5) .【考点】PB ：翻折变换(折叠问题)；D5：坐标与图形性质；LB ：矩形的性质.【分析】先由矩形的性质得到AB=OC=8,BC=OA=10,再根据折叠的性质得AE=AO=10,DE=DO,在Rt△ABE中,利用勾股定理可计算出BE=6,则CE=BC﹣BE=4,设OD=x,则DE=x,DC=8﹣x,在Rt △CDE中根据勾股定理有x2=(8﹣x)2+42,解方程求出x,即可确定D点坐标.【解答】解：∵四边形ABCD为矩形,∴AB=OC=8,BC=OA=10,∵纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,∴AE=AO=10,DE=DO,在Rt△ABE中,AB=8,AE=10,∴BE==6,∴CE=BC﹣BE=4,设OD=x,则DE=x,DC=8﹣x,在Rt△CDE中,∵DE2=CD2+CE2,∴x2=(8﹣x)2+42,∴x=5,∴D点坐标为(0,5).故答案为(0,5).三、解答题(本大题共7小题,共58分)19.(1)计算：﹣(﹣2)+(﹣1)0﹣()﹣1+(2)比较与0.5的大小.【考点】2C：实数的运算；2A：实数大小比较；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂.【分析】(1)首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.(2)应用放缩法,比较与0.5的大小即可.【解答】解：(1)﹣(﹣2)+(﹣1)0﹣()﹣1+=3+2+1﹣3+3=6(2)∵＞==0.5,∴＞0.5.20.已知x=2﹣,y=2+,求代数式的值：(1)x2+2xy+y2；(2)x2﹣y2.【考点】76：分母有理化.【分析】(1)直接利用完全平方公式分解因式进而代入计算得出答案；(2)直接利用平方差公式分解因式进而代入计算得出答案.【解答】解：(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=[(2﹣)+(2+)]2=42=16；(2)x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=(2﹣+2+)(2﹣﹣2﹣)=4×(﹣2)=﹣8.21.在一次课外实践活动中,同学们要知道校园内A,B两处的距离,但无法直接测得.已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示,现测得AC=6m,BC=14m,∠CAB=120°,请计算A,B两处之间的距离.【考点】KU：勾股定理的应用.【分析】过C作CH⊥AB于H构造直角三角形,在两个直角三角形中分别求得BH、AH,相减即可求得AB的长.【解答】解：过C作CH⊥AB于H,∵∠CAB=120°,∴∠CAH=60°,∵AC=6,∴AH=3,HC=,在Rt△BCH中,∵BC=14,HC=,∴BH=∴AB=BH﹣AH=13﹣3=10即A,B两处之间的距离为10米.22.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如表统计表及不完整的折线图.A,B产品单价变化统计表=5.9,s A2= [(6﹣5.9)2+(5.2﹣5.9)2+(6.5﹣5.9)2]=(1)在折线图中画出B产品的单价变化的情况；(2)求B产品三次单价的方差；(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0),但调价后不能超过4元/件,并且使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.【考点】VD：折线统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W7：方差.【分析】(1)根据题目提供数据补充折线统计图即可；(2)分别计算平均数及方差即可；(3)首先确定这四次单价的中位数,然后确定第四次调价的范围,根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可.【解答】解：(1)如图2所示：(2)=(3.5+4+3)=3.5,S==,∵B产品的方差小,∴B产品的单价波动小；(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为=；对于B产品,∵m＞0,∴第四次单价大于3,∵第四次单价小于4,∴×2﹣1=,∴m=25.23.如图,函数y=﹣2x+3与y=﹣x+m的图象交于P(n,﹣2).(1)求出m、n的值；(2)求出△ABP的面积.【考点】FF：两条直线相交或平行问题.【分析】(1)先把P(n,﹣2)代入y=﹣2x+3即可得到n的值,从而得到P点坐标为(,﹣2),然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；(2)解方程确定A,B点坐标,然后根据三角形面积公式求解.【解答】解：(1)∵y=﹣2x+3与y=﹣x+m的图象交于P(n,﹣2).∴﹣2=﹣2n+3,∴n=,∴P(,﹣2),∴﹣2=﹣×+m,∴m=﹣；(2)∵在y=﹣2x+3中,令x=0,得y=3,∴A(0,3),∵在y=﹣x﹣中,令x=0,得y=﹣,∴B(0,﹣),∴AB=,∴△ABP的面积=×=.24.已知：如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形,并说明理由.【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质.【分析】(1)由正方形ABCD,得BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°,又CG=CE,所以△BCG≌△DCE(SAS).(2)由(1)得BG=DE,又由旋转的性质知AE′=CE=CG,所以BE′=DG,从而证得四边形E′BGD为平行四边形.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°.∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠BCD=∠DCE=90°.又∵CG=CE,∴△BCG≌△DCE.(2)解：四边形E′BGD是平行四边形.理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′,∴CE=AE′.∵CE=CG,∴CG=AE′.∵四边形ABCD是正方形,∴BE′∥DG,AB=CD.∴AB﹣AE′=CD﹣CG.即BE′=DG.∴四边形E′BGD是平行四边形.25.某超市经销A、B两种商品,A种商品每件进价20元,售价30元；B种商品每件进价35元,售价48元.(1)该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？(其中B种商品不少于7件)(2)在“五•一”期间,该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：B种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元？【考点】FH：一次函数的应用.【分析】利润=(售价﹣进价)×件数,总价=A进价×A件数+B进价×B件数,可得到一个一次函数,再由一次函数的性质,可得出y和w的值.所购件数=总价÷售价.小华的付款不是48的整数倍,则说明,他享受了优惠,应该是打八折.【解答】解：(1)设购进A、B两种商品分别为x件、y件,所获利润w元则：,解之得,∵w是y的一次函数,随y的增大而减少,又∵y是大于等于7的整数,且x也为整数,∴当y=8时,w最大,此时x=26所以购进A商品26件,购进B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大；(2)∵300×0.8=240,210＜240,∴小颖去该超市购买A种商品：210÷30=7(件)又268.8不是48的整数倍∴小华去该超市购买B种商品：268.8÷0.8÷48=7(件)小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品：7×30+7×48=546＞400小明付款为：546×0.7=382.2(元)答：小明付款382.2元.。
2018-2019年八年级下期末数学试卷及答案
第二学期初二年级期末考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ．3B ．－3C ．±3D ．132．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法．由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”．右面的图案(1)是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案．在下面左侧的四个图案中，可以通过平移图案(1)得到的是A ．B ．C ．D ． 图案(1) 3．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是A ．2B ．3C ．9D ．10 4．下列调查中，调查方式选择不合理．．．的是 A ．调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况,采用抽样调查的方式 B ．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式 C ．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式 D ．调查市场上一批LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式 5．下列各式中，运算正确的是A ．2242a a a +=B ．32a a a =-C ．623a a a =÷D ．236()a a =6．点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，则实数72－对应的点可能是D AB CA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，∠ECD ＝110°，则∠E 的度数是 A ．30° B ．40° C ．60° D ．70°8．某小区居民利用“健步行APP ”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．有下面四个推断：①小文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；④行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°． 根据统计图提供的信息，上述推断合理的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．4的算术平方根是 ．10．若a b <，则3a 3b ；1a +－ 1b +－． (用“＞”，“＜”，或“＝”填空)11．x 的3倍与4的差是负数，用不等式表示为 ．12．一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是 ． 13．若点P (x －3，2)位于第二象限，则x 的取值范围是 ． 14．如下图，AB ∥CD ，请写出图中一对相等的角： ；E ABC D35%20%16～20千步25%12～16千步4～8千步0～4千步8～12千步28126040200频数/人708012321ABCD E要使∠A ＝∠B 成立，需再添加的一个条件为： ．15．根据《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，我国2013－2017年农村贫困人口统计如上图所示．根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为 万人，你的预估理由是 ． 16．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB ，CD ．下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确．”请回答：小楠的作图依据是 ；小曼的作图依据是 ．三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分） 17．计算：+--1．18．解不等式组：23152(1)153x x x +⎧<⎪⎨⎪--≤+⎩，，并把它的解集在数轴上表示出来．人数/15题图14题图19．已知x =13y =，求代数式22(32)(2)3xy xy xy x -++÷的值．20．按照下列要求画图并作答：如图，已知△ABC ． (1)画出BC 边上的高线AD ；(2)画∠ADC 的对顶角∠EDF ，使点E 在AD 的延长线上，DE ＝AD ，点F 在CD 的延长线上，DF ＝CD ，连接EF ，AF ；(3)猜想线段AF 与EF 的大小关系是： ； 直线AC 与EF 的位置关系是： ．21．如图，AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝105°，求∠D 的度数．22．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？23．天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为（0，－2）．” 请依据小惠同学的描述回答下列问题：(1)请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系； (2)表示无梁殿的点的坐标为 ； 表示双环万寿亭的点的坐标为 ；(3)将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移0.5个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是 ．E DCBA AB C北24．为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30销售金额x0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80划记频数 3 5(1)(2)用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；(3)根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）25．阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为22a b -；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是a b +，a b -，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式22()()a b a b a b +-=-．恒等式222()2a b a ab b +=++，画出你的拼图并标出相关数据；(3)利用前面推出的恒等式22()()a b a b a b +-=-和222()2a b a ab b +=++计算：①+-； ②+2x 2()．26．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AE ⊥BC ，垂足为E ，作CF AD ∥，交直线AE 于点F ．设∠B ＝α，∠ACB ＝β．ABDC图1图2图3A BDC EFFE CDB A 图1图2(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，依题意补全图1，并直接写出∠AFC的度数；(2)如图2，若∠ACB是钝角，求∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）；(3)如图3，若∠B＞∠ACB，直接写出∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）．27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a 为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．(1)已知点A(－2，6)的“12级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标；(2)已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；(3)已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．备用图初二数学试卷参考答案及评分标准说明: 与参考答案不同，但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共24分，每小题3分）9． 2 10． ＜； ＞ 11． 34x －＜12． 6 13． x ＜314．答案不唯一：∠2＝∠A ，或∠3＝∠B ；∠2＝∠B ，或∠3＝∠A，或∠2＝∠3，或CD 是∠ACE 的平分线…… 15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．参考答案①：2000，按每年平均减少人数近似相等进行估算；参考答案②：1700，按 2016－2018 年贫困人口数呈直线下降进行估算． 16．同位角相等，两直线平行（或垂直于同一直线的两条直线平行）；内错角相等，两直线平行．三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分） 17．解：原式＝3+(2)---1 ……………………3分-6． ……………………5分18．解：解不等式①，得x ＜1， ……………………2分解不等式②，得x ≥－2， ……………………3分 ∴不等式组的解集是21x ≤<－．……………………4分 解集在数轴上表示如图：……………………5分19．解：原式＝23243y x -++ ……………………3分＝2431x y ++． ……………………4分当x =13y =时， 原式＝214313⨯+⨯+＝22．……………………5分20．解：(1)画高线AD ； ……………………1分(2)画图； ……………………3分 (3)猜想线段AF 与EF 的大小关系是：AF ＝EF ；AB C D EF直线AC与EF的位置关系是：AC∥EF．……………………5分21．解：∵AB∥CD，（已知）∴∠A＋∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）……………………1分∵∠A＝105°，（已知）∴∠C＝180°－105°＝75°．（等量代换）……………………2分又∵DE⊥AC，（已知）∴∠DEC＝90°，（垂直定义）……………………3分∴∠C＋∠D＝90°．（直角三角形的两个锐角互余）……………………4分∴∠D＝90°－75°＝15°．（等量代换）……………………5分22．解：设他需要跑步x分钟，由题意可得……………………1分200x＋80(20－x)≥2200，……………………3分解得，x≥5．……………………4分答：小诚至少需要跑步5分钟．……………………5分23．解：(1)画出平面直角坐标系如下图；……………………2分y北O x(2)表示无梁殿的点的坐标为点(－4，0)；表示双环万寿亭的点的坐标为(－4，4)；……………………4分(3)表示七星石的点的坐标是(2，3.5)．……………………5分24．(1) 补全表格如下：销售金额x0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80划记频数 3 5 7 5(2)画频数分布直方图如图：……………………4分 (3) 销售额在40≤x ＜60的饮料自动售货机最多，有7台； 销售额在0≤x ＜20的饮料自动售货机最少，只有3台； 销售额在20≤x ＜40和40≤x ＜80的饮料自动售货机的数量相同 ……销售额最高的为72元 ……………………6分 25．解：(1) 答案不唯一：22()(2)23a b a b a ab b ++++＝，或222()2a b a ab b +++＝， 2()a a b a ab ++＝，2()b a b ab b ++＝， 22()22a a b a ab ++＝…………………………2分(2) 拼图如右图；……………………4分 (3) ①+-＝22- ＝3－2 ＝1． ……………………5分②+2x 2()＝+4+4x x 2． ……………………6分26．解：(1) 依题意补全图1； ……………………1分∠AFC ＝20°； ……………………2分(2) ∵△ABC 中，∠BAC ＋∠B ∴∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠ACB )＝180°－(α＋β)．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝21∠BAC ＝90°－21(α＋β)， ……………………3分 A BDCEF11∴∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ＝α＋90°－21(α＋β)＝90°－21(β－α)． ∵AE ⊥BC ，∴∠DAE ＋∠ADE ＝90°，∴∠DAE ＝90°－∠ADE ＝21(β－α)． ……………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠DAE ＋∠AFC ＝180°，∴∠AFC ＝180°－21(β－α)． ……………………5分 (3) ∠AFC ＝21(α－β)． ……………………6分 27．(1) ∵点A (－2，6)的“12级关联点”是点A 1， ∴A 1(－2×12＋6，－2＋12×6)，即A 1(5，1)． ……………………1分 设点B (x ，y )，∵点B 的“2级关联点”是B 1(3，3)，∴2323x y x y +⎧⎨+⎩＝，＝，……………………2分 解得11.x y ⎧⎨⎩＝，＝ ∴B (1，1)． ……………………3分(2) ∵点M (m －1，2m )的“－3级关联点”为M ′(－3(m －1)＋2m ，m －1＋(－3)×2m )，M ′位于y 轴上，∴－3(m －1)＋2m ＝0， ……………………4分 解得，m ＝3， ……………………5分 ∴m －1＋(－3)×2m ＝－16，∴M ′(0，－16)． ……………………6分(3) 1433n ≤≤－． ……………………7分。
天津市南开区八年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．2．由下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝1，b＝1，c＝C．a＝2，b＝2，c＝2D．a＝3，b＝4，c＝53．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣4）2＝23D．（x+4）2＝23 4．已知点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝x+1图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．无法判断5．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AB8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么这个菱形的边长是（）A．8B．4C．8D．49．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC＝6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C．cm D．2cm10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm11．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．312．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC．其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．函数y＝的自变量x的取值范围是．14．直线y＝2x+6与x轴的交点坐标为．15．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于．17．如图所示，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，AD＝26，CD＝24，∠B＝90°，该四边形的面积是．18．已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB 的值最小，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19．（8分）解方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）3x（2x+1）＝2+4x．20．（7分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）①中的描述应为“6分m%“，其中m的值为；扇形①的圆心角的大小是；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0．（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC＝4，EC＝2.5，求四边形ABCD的面积．23．（8分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式：方式①，白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；方式②：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．（1）根据题意填表：102050…x（x＞0）去游乐场玩的次数按普通门票消400800…费（元）按方式①消费400…（元）按方式②消费100010001000 (1000)（元）（2）根据题意填空：①当0＜x＜10时，应选按消费比较合算；②当去游乐场玩的次数x满足条件时，应选按方式①（白金卡）消费比较合适；③当去游乐场玩的次数x满足条件时，应选按方式②（钻石卡）消费比较合适．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．2019-2020学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，∴3＝﹣k，∴k＝﹣3，故选：A．2．由下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝1，b＝1，c＝C．a＝2，b＝2，c＝2D．a＝3，b＝4，c＝5【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可。
天津南开区2018-2019学度初二下年末数学试卷(含解析解析)
天津南开区2018-2019学度初二下年末数学试卷(含解析解析)本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,试卷总分值100分.考试时刻100分钟。
第一卷(选择题共36分)考前须知:答第一卷前,考生务必先将自己旳姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水旳钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应旳信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.【一】选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分.在每题给出旳四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求旳)(1)方程x x 22=旳解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x【专题】计算题、【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解、【解答】解：方程x 2=2x ，移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x 〔x-2〕=0，可得x=0或x-2=0，解得：x 1=0，x 2=2、应选：D 、【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩旳平均数x 与方差2s :依照表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定旳运动员参加竞赛,应该选择(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁【分析】依照方差和平均数旳意义找出平均数大且方差小旳运动员即可、【解答】解：∵甲旳方差是3.5，乙旳方差是3.5，丙旳方差是15.5，丁旳方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定旳运动员应从甲和乙中选拔，∵甲旳平均数是561，乙旳平均数是560，∴成绩好旳应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定旳运动员参加竞赛，应该选择甲；应选：A 、【点评】此题考查了方差和平均数、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、(3)用配方法解关于x 旳方程0242=+-x x ,此方程可变形为(A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x 【专题】压轴题、【分析】依照配方法旳方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半旳平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直截了当开平方法就能够求解了、【解答】解：移项，得x 2-4x=-2在等号两边加上4，得x 2-4x+4=-2+4∴〔x-2〕2=2、故C 【答案】正确、应选：C 、【点评】此题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程旳差不多方法--配方法旳运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法旳步骤、(4)点(1,m)为直线12-=x y 上一点,那么OA 旳长度为 (A)1(B)3(C)2(D)5【专题】探究型、【分析】依照题意能够求得点A 旳坐标，从而能够求得OA 旳长、【解答】解：∵点A 〔1，m 〕为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A 旳坐标为〔1，1〕，应选：C 、【点评】此题考查一次函数图象上点旳坐标特征，解答此题旳关键是明确题意，利用一次函数旳性质和勾股定理解答、(5)一次函数3+=kx y ,且y 随x 旳增大而减小,那么它旳图象通过(A)第【一】【二】三象限(B)第【一】【二】四象限(C)第【一】【三】四象限(D)第【二】【三】四象限【专题】函数及其图象、【分析】先依照一次函数旳性质推断出k 旳取值范围，再依照一次函数旳图象与系数旳关系即可得出结论、【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y 随x 旳增大而减小，∴k ＜0，∵b=3＞0，∴此函数旳图象通过【一】【二】四象限、应选：B 、【点评】此题考查旳是一次函数旳图象与系数旳关系，熟知一次函数y=kx+b 〔k ≠0〕中，k ＜0，b ＞0时函数旳图象在【一】【二】四象限是解答此题旳关键、(6)四边形ABCD 是平行四边形,以下结论中不正确旳选项是(A)当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形(B)当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD 是矩形(D)当AC=BD 时,四边形ABCD 是正方形.【专题】多边形与平行四边形、【分析】依照邻边相等旳平行四边形是菱形；依照所给条件能够证出邻边相等；依照有一个角是直角旳平行四边形是矩形；依照对角线相等旳平行四边形是矩形、【解答】解：A 、依照邻边相等旳平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项错误；B 、依照对角线互相垂直旳平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、依照有一个角是直角旳平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、依照对角线相等旳平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项；应选：D 、【点评】此题考查正方形旳判定、菱形旳判定、矩形旳判定等知识，解题旳关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型、(7)如图,数轴上点A 表示旳数是-1,原点O 是线段AB 旳中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,那么点D 表示旳数是 (A)1332-(B)332(C)334(D)1334-【分析】首先求得AB 旳长，然后在直角△ABC 中利用三角函数即可求得AC 旳长，那么AD=AC 即可求得，然后求得OD 即可、【解答】解：∵点A 表示-1，O 是AB 旳中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，应选：D 、【点评】此题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC 旳长是关键、(8),如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,OE ∥CD 交BC 于点E,AD=6cm,那么OE 旳长为(A)6cm(B)4cm(C)3cm(D)2cm【分析】由菱形ABCD 中，OE ∥DC ，可得OE 是△BCD 旳中位线，又由AD=6cm ，依照菱形旳性质，可得CD=6cm ，再利用三角形中位线旳性质，即可求得【答案】、【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AD=6cm ，OB=OD ，∵OE ∥DC ，∴BE ：CE=BO ：DO ，∴BE=CE ，即OE 是△BCD 旳中位线，应选：C 、【点评】此题考查了菱形旳性质以及三角形中位线旳性质、注意证得OE 是△BCD 旳中位线是解此题旳关键、(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，假设CM=5，那么22CF CE 等于 (A)75(B)100(C)120(D)125【分析】依照角平分线旳定义推出△ECF 为直角三角形，然后依照勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2旳值、【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100、应选：B 、【点评】此题考查角平分线旳定义，直角三角形旳判定以及勾股定理旳运用，解题旳关键是首先证明出△ECF 为直角三角形、(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂【五】六月份平均每月旳增长率为x ,那么符合题意旳方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x (C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x【专题】增长率问题；压轴题、【分析】要紧考查增长率问题，一般增长后旳量=增长前旳量×〔1+增长率〕，假如该厂【五】六月份平均每月旳增长率为x ，那么能够用x 分别表示【五】六月份旳产量，然后依照题意可得出方程、【解答】解：依题意得【五】六月份旳产量为50〔1+x 〕、50〔1+x 〕2，∴50+50〔1+x 〕+50〔1+x 〕2=182、应选：B 、【点评】增长率问题，一般形式为a 〔1+x 〕2=b ，a 为起始时刻旳有关数量，b为终止时刻旳有关数量、(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 旳中点,动点P 从点B 动身,沿B →C →A 运动,如图(1)所示,设y S DPB =△,点P 运动旳路程为x ,假设y 与x 之间旳函数图象如图(2)所示,那么a 旳值为(A)3(B)4(C)5(D)6【分析】依照条件和图象能够得到BC 、AC 旳长度，当x=4时，点P 与点C 重合，现在△DPC 旳面积等于△ABC 面积旳一半，从而能够求出y 旳最大值，即为a 旳值、【解答】解：依照题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 旳中点，即a 旳值为3，应选：A 、(12)在平面直角坐标系中,点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点旳距离之差旳绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点旳距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长旳正方形旳面积为 (A)1(B)34(C)916(D)5 【专题】一次函数及其应用、【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A 〔0，1〕，B 〔1，2〕两点都在x 轴同侧，那么当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，因此当点P 到A 、B 两点距离之差旳绝对值最大时，点P 在直线AB 上、先运用待定系数法求出直线AB 旳【解析】式，再令y=0，求出x 旳值即可得到点P 1旳坐标；点A 关于x 轴旳对称点为A'，求得直线A'B 旳【解析】式，令y=0，即可得到点P 2旳坐标，进而得到以P 1P 2为边长旳正方形旳面积、【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差旳绝对值最大时，点P 在直线AB 上、设直线AB 旳【解析】式为y=kx+b ，∴y=x+1，令y=0，那么0=x+1，解得x=-1、∴点P 1旳坐标是〔-1，0〕、∵点A 关于x 轴旳对称点A'旳坐标为〔0，-1〕，设直线A'B 旳【解析】式为y=k'x+b'，∵A'〔0，-1〕，B 〔1，2〕，∴应选：C、【点评】此题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数旳【解析】式及x轴上点旳坐标特征、依照三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差旳绝对值最大，是解题旳关键、第二卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分.请将【答案】直截了当填在答题纸中对应旳横线上)(13),正比例函数通过点(-1,2),该函数【解析】式为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 【专题】函数及其图象、【分析】把点〔-1，2〕代入正比例函数旳【解析】式y=kx，即可求出未知数旳值从而求得其【解析】式；【解答】解：设正比例函数旳【解析】式为y=kx〔k≠0〕，∵图象通过点〔-1，2〕，∴2=-k，此函数旳【解析】式是：y=-2x；故【答案】为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数【解析】式，然后将点旳坐标代入【解析】式，利用方程解决问题、(14)直角三角形旳一条直角边长是另一条直角边长旳2倍,斜边长是105,那么较短旳直角边旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【专题】几何图形、【分析】依照边之间旳关系，运用勾股定理，列方程解答即可、【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x ，2x ，解得x 1=10，x 2=-10舍去〕，因此较短旳直角边长为10、故【答案】为：10【点评】此题考查了一元二次方程和勾股定理旳应用，解题旳关键是依照勾股定理得到方程，转化为方程问题、(15)一组数据1,2,1,0,2,a,假设它们旳众数为1,那么这组数据旳平均数为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【分析】依照众数为1，求出a 旳值，然后依照平均数旳概念求解、【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】此题考查了众数和平均数旳知识：一组数据中出现次数最多旳数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据旳个数、(16)关于x 旳方程()01232=++-x x k 有实数根,那么k 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【专题】常规题型、【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根旳判别式△=16-4k ≥0，即可求出k 旳取值范围、综上即可得出结论、【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k ≠3时，△=22-4〔k-3〕=16-4k ≥0，解得：k ≤4且k ≠3、综上即可得出k 旳取值范围为k ≤4、故【答案】为k ≤4、【点评】此题考查了根旳判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题旳关键、(17),R △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P 为AB 上任意一点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BC 于E,那么EF 旳最小值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【分析】依照得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，依照垂线段最短得出即可、【解答】解：连接CP，如下图：∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故【答案】为：2.4、【点评】此题利用了矩形旳性质和判定、勾股定理、垂线段最短旳应用，解此题旳关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中、(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点旳一条直线PM分割成两部分后,能够拼成一个正方形,那么P点坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.(要求写出点P坐标,画出过点P旳分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】〔1〕先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理旳逆定理可得：∠FGE=90°；〔2〕构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P旳位置，依照三角形全等得到正方形、【解答】解：〔1〕如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG 2+GE 2=EF 2，∴∠FGE=90°，故【答案】为：90°；〔2〕如图2，过P 作PM ⊥x 轴于M ，当P 〔7，7〕，PM 为分割线；依照格点旳长度易得：△APF ≌△MEP ≌△BFP ，∴∠APF=∠MEP ，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF 将△EPM 剪下放在△BFP 上，构建正方形BOMP ；故【答案】为：〔7，7〕、【点评】此题考查了三角形全等旳性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形旳判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键、【三】解答题(本大题共6小题,共46分.解承诺写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每题4分,此题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x 【专题】方程与不等式、【分析】〔Ⅰ〕利用配方法即可解决问题；〔Ⅱ〕利用直截了当开方法即可解决问题；【点评】此题考查解一元二次方程，解题旳关键是熟练掌握解二元一次方程旳方法，属于中考常考题型、(20)(此题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下旳统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=﹏﹏﹏﹏﹏﹏；n=﹏﹏﹏﹏﹏﹏；(Ⅱ)求学生捐款数目旳众数、中位数和平均数；(Ⅲ)假设该校有学生2500人,可能该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型、【分析】〔Ⅰ〕把表格中旳数据相加得出本次同意随机抽样调查旳学生人数；利用50元，100元旳捐款人数求得占总数旳百分比得出m、n旳数值即可；〔Ⅱ〕利用众数、中位数和平均数旳意义和求法分别得出【答案】即可；〔Ⅲ〕利用求得旳平均数乘总人数得出【答案】即可、【解答】解：〔Ⅰ〕本次同意随机抽样调查旳学生人数为4+12+9+3+2=30人、12÷30=40%，9÷30=30%，因此扇形统计图中旳m=40，n=30；故【答案】为：40，30；〔Ⅱ〕∵在这组数据中，50出现了12次，出现旳次数最多，∴学生捐款数目旳众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置旳两个数据差不多上50，∴中位数为50元；这组数据旳平均数=〔20×4+50×12+100×9+150×3+200×2〕÷30=2430÷30=81〔元〕、〔Ⅲ〕依照题意得：2500×81=202500元答：可能该校学生共捐款202500元、【点评】此题考查扇形统计图，用样本可能总体，众数、中位数、平均数旳意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算旳方法是解决问题旳关键、(21)(此题共7分)关于x 旳一元二次方程()()01222=-++-m x m x(Ⅰ)求证:方程有两个不相等旳实数根；(Ⅱ)假设此方程旳一个根是1,请求出方程旳另一个根；(Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长旳直角三角形旳周长。
天津市五区县2018-2019年八年级下期末考试数学试题及答案
天津市五区县2019～2019学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准一、单选题（每小题3分，共36分）1-6 C B C D D A ； 7-12 D B B D A C二、填空题（每小题3分，共18分）13． 2≥x 14．24 15．正方形 16．（-6，0 ）（0，-6）1817．中位数 18．>1500 （写≥1500不扣分）三、解答题19. （每小题3分，本题9分）解：（1）243524722-233原式=+⨯= ------------2/------------3/（2）435012）21212（原式⨯÷⨯÷= ------------1/43501122⨯⨯= ------------2/253= ------------3/（3））32）（3-2（）32（2）132-3（原式++++= -----------1/）324（32-4++= ------------2/8= ------------3/20. （本题6分）解： 矩形ABCD∴AD=BC=4 DC= AB=2 ∠ADC=900 -----------1/OE 垂直平分AC∴ EC = AE ------------2/ 设CE = x ,则AE = x,DE = 4-x在△DEC 中，DE 2 + DC 2 = EC 2∴ 2222)4(x x =+- ------------4/ ∴ 25=x ------------5/ 答：CE 的长是25 -------------6/21．（本题6分）证明： F 、G 分别是OB ，OC 的中点∴ FG 是△OBC 的中位线∴ FG ∥BC ， FG =21BC ------------2/ 同理：DE ∥BC DE=21BC ------------4/ ∴ DE ∥FG ，DE=FG ------------5/ ∴四边形DFGE 是平行四边形 ------------6/22. （本题6分）解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=由图象得 当x =60时，y =6, 当x =80时，y =10⎩⎨⎧+=+=b k b k 8010606 ------------2/⎪⎩⎪⎨⎧-==651b k ------------3/ ∴ y 与x 之间的函数关系式为651-=x y --------4/ （2）把y = 0代入651-=x y 得 0651=-x ∴ 30=x ------------5/答：旅客最多可免费携带行李30公斤 -------------6/23. （本题6分） 解：小丽的平均分是05.79%35%25%30%10%3588%2571%3075%1080=+++⨯+⨯+⨯+⨯（分） ---------------------3/ 小明的平均分是1.80%35%25%30%10%3590%2568%3080%1076=+++⨯+⨯+⨯+⨯（分） ---------------------6/24．（本题6分）解：（1）-------------2/（2）众数是 165 和170 ， 中位数是170 -------------4/（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：004.14360502=⨯-------------6/ 25. （本题7分）解：（1）1y = 0.05x (0>x )2y = 54 + 0.02x ( 0>x ) ------------2/ （2 ）当1y =2y 时 0.05x = 54 + 0.02x ∴ x =1800 当1y <2y 时 0.05x < 54 + 0.02x ∴ x < 1800当1y >2y 时 0.05x > 54 + 0.02x ∴ x > 1800 ------5/ 所以当上网时间为1800分钟时，两种方式费用相同，当上网时间少于1800分钟时，选择A 方式上网更省钱当上网时间大于1800分钟时，选择B 方式上网更省钱 ----7/。
2018-2019学年人教版初二数学下册期末考试试题(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 这1000名考生是总体的一个样本B. 近5万名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1000名学生是样本容量2.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是（）A. (−2,−8)B. (2,8)C. (−2,8)D. (8,2)3.在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象是（）A. B. C. D.5.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A. B. C. D.6.下列命题中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形7. 一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（ ）A. 9B. 6C. 7D. 88. 一次函数y =k 1x +b 1的图象与y =k 2x +b 2的图象相交于点P （-2，3），则方程组{y =k 2x +b 2y=k 1x+b 1的解是（ ） A. {y =3x=−2 B. {y =−2x=3 C. {y =3x=2 D. {y =−3x=−29. 已知：线段AB ，BC ，∠ABC =90°．求作：矩形ABCD ．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C 为圆心，AB 长为半径画弧；2．以点A 为圆心，BC 长为半径画弧；3．两弧在BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求（如图1）．乙：1．连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点M ；2．连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD =MB ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对10. 若点（m ，n ）在函数y =2x +1的图象上，则2m -n 的值是（ ）A. 2B. −2C. 1D. −111. 如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A. 14B. 15C. 16D. 1712.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A. x≥2B. x≤2C. x≥4D. x≤413.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形14.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A. B.C. D.15.如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A. 3B. 245C. 5D. 891616.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）cm2．A. 14B. n4C. n−14D. 14n二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.函数y=√x−1x−2中，自变量x的取值范围是______．18.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米．19.已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为______cm．20.如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线1上，（1）求直线l所表示的一次函数的表达式：（2）请判断点P3（6，9）是否在直线l上，并说明理由．23.为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．态度频数（人数）频率非常喜欢 5 0.05喜欢0.35一般50 n不喜欢10合计m l（1）在上面的统计表中m=______，n=______．（2）请你将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？24.如图，直线l1的解析式为y=-x+2，l1与x轴交于点B，直线l2：y=kx+5与直线l1交于点C（-1，m），且与x轴交于点A．（1）求点C的坐标及k的值；（2）求△ABC的面积．25.某公司在推销一种新产品时，在规定时期内为推销员提供了两种获取推销费的方法：方式A：每推销1千克新产品，可获20元推销费；方式B：公司付给推销员300元的基本工资，并且每推销1千克新产品，还可获10元推销费．设推销产品数量为x（千克），推销员按方式A获取的推销费为y A（元），推销员按方式B获取的推销费为y B（元）．（1）分别写出y A（元）、y B（元）与x（千克）的函数关系式；（2）在所给坐标系中，分别画出它们的函数图象，并根据图象回答：推销员应如何选择获取推销费的方式能更合算？26. （1）如图，三角形ABC 中，AB =AC =4，三角形ABC 的面积为10，P 为底边BC 上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 垂足分别为E 、F ．易证PE +PF =5．解题过程如下：如图，连接AP ，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴S △ABP =12AB •PE =2PE ，S △ACP =12AC •PF =42PF =2PF∵S △ABP +S △ACP =S △ABC∴2PE +2PF =10∴2（PE +PF ）=10，故PE +PF =5（2）如图1和图2，在边长为5的菱形ABCD 中，对角线BD =8，点P 是直线BD 上的动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AD 于F ．①对角线AC的长是______；菱形ABCD的面积是______；②如图1，当点P在对角线BD上运动时，PE+PF的值是否会发生变化？请说明理由；③如图2，当点P在对角线BD的延长线上时，PE+PF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究PE、PF之间的数量关系，并说明理由．④当点P在对角线DB的延长线上时，PE+PF的值是否会发生变化？若变化．请直接写出PE，PF之间的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、近5万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误，故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【答案】A【解析】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，-8），∴点B的坐标是（-2，-8），故选：A．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．4.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-1，其中k=1，b=-1，其图象为，故选：B．观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项．故选：C．由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形的对角线也相等，故此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，例如菱形，菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误．故选：C．根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）可以选出答案．此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定方法：对角线相等且相互平分的四边形为矩形是解题关键．7.【答案】D【解析】解：设这个多边形边数为n，则1080°=（n-2）•180°，解得n=8．故选：D．多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（-2，3），∴方程组的解是．故选：A．根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．9.【答案】A【解析】解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选：A．先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．本题考查了作图-复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m-n=-1．故选：D．将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m-n即可解答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选：C．根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．12.【答案】B【解析】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故选：B．利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.【答案】C【解析】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形．故选C．因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．14.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．15.【答案】C【解析】解：∵矩形ABCD，∴∠BAD=90°，由折叠可得△BEF≌△BAE，∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得：BD=10，即FD=10-6=4，设EF=AE=x，则有ED=8-x，根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=3，则DE=8-3=5，故选：C．由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD-BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE 的长．此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．16.【答案】C【解析】解：图中的正方形，过ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，如正方形ABCD的边长是1，则OMCN的面积是，因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等，都是，有n个正方形，则重合部分由n-1个，则总面积是．故选：C．过ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积，从而就不难求得n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和．本题的阴影很多，能够认识到每个阴影部分等于是小正方形的面积是解题的关键．17.【答案】x≥1且x≠2【解析】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x-1≥0；分母不等于0，可知：x-2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18.【答案】80【解析】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．19.【答案】12【解析】解：设BE=x，则ED=3x，∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADE，∵∠AEB=∠AED，∴△ABE∽△DBA，∴=，∴AB2=BE×BD，即36=x（x+3x），解得x=3，BD=3×（1+3）=12，故AC=BD=12．根据相似三角形的判断得出△ABE∽△DBA解答即可．本题涉及到相似三角形的判定与性质，也可以利用直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项得出．20.【答案】6【解析】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，交AC于P点．此时PD+PE的最小值=BE，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．21.【答案】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，{∠DCB=∠FBE amp; CE=BE amp;∠CED=∠BEF amp;，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【解析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意可得P2（3，3）．设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴{3k+b=32k+b=1，k=2．解得{b=−3∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．（2）把坐标（6，9）代入解析式，∵2×6-3=9，∴点P3（6，9）是在直线l上．【解析】（2，（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；1），P2（2）把点（6，9）代入（1）中的函数解析式进行验证即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．23.【答案】100 0.5【解析】解：（1）由题意抽取的总人数为m人．由题意=0.05，解得m=100，n==0.5，故答案为100，0.5（2）喜欢的人数为100×0.35=35，条形图如图所示，（3）1200×（0.05+0.35）=480人答：计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生约为480人．（1）根据频数的定义，即可判断；（2）条形图如图所示；（3）用样本估计总体的思想，即可解决问题．本题考查条形统计图、频数分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵直线l1的解析式为y=-x+2经过点C（-1，m），∴m=1+2=3，∴C（-1，3），∵经过点C（-1，3），∴-k+5=3，解得k=2，∴直线l2的解析式为y=2x+5；（2）当y=0时，2x+5=0，解得x=-2.5，则A（-2.5，0），当y=0时，-x+2=0，解得x=2，则B（2，0），△ABC的面积：1×（2+2.5）×3=6.75．2【解析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据C点坐标求出直线l2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．25.【答案】解：（1）由题意得出：yA=20x，y B=300+10x；（2）由y A=20x，当x=0，则y=0，当x=10，则y=200，画出图象即可，由y B=300+10x，当x=0，则y=300，当x=10，则y=400，在图象内描出各点，画出图象即可．当20x=300+10x，解得：x=30，故当推销30千克时，两种方式推销费相同，当超过30千克时，方式A合算，当低于30千克时，方式B合算．【解析】（1）根据：每推销1千克新产品，可获20元推销费，得出yA=20x，再利用公司付给推销员300元的基本工资，并且每推销1千克新产品，还可获10元推销费，yB=300+10x即可得出函数关系式；（2）先根据yA 、yB与x之间的函数关系式分别取两个点，连接即可；根据两个图象的交点坐标，即可判断哪种推销方式较为合算．本题主要考查了利用待定系数法求解一次函数关系式，解题过程中应注意数形结合，使求解过程变得简单．26.【答案】6 24【解析】解：①如图1，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=4，在Rt△ABO中，AO==3，∴AC=2AO=6，=×AC×BD=24，S菱形ABCD故答案为：6，24；②当点P在对角线BD上运动时，PE+PF的值不会发生变化，理由如下：如图，延长EP交CD于点F'，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴∠BEP=∠PFD=90°，在菱形ABCD中，AB∥CD，∠ADB=∠CDB，∴∠PEB=∠PF'D=∠PFD=90°，又∵PD=PD，∴△PFD≌△PF'D（AAS），∴PF=PF'，∴PE+PF=PE+PF'=EF'，=AB•EF'=24，∵S菱形ABCD∵AB=5，∴EF'=，∴PE+PF=；③当点P在对角线BD的延长线上时，PE+PF的值会发生变化，如图3，延长CD交PE于点F'，则∠DF'P=∠DFP=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠F'DP=∠CDB，∠FDP=∠ADB，∴∠F'DP=∠FDP，又∵DP=DP，∴△PFD≌△PF'D（AAS），∴PF=PF'，∵PE-PF'=EF'，∴PE-PF=EF'，由②知EF'=，∴PE-PF=；④当点P在对角线DB的延长线上时，PE+PF的值会发生变化，如图4，延长CB交PF于点E'，理由同③，可证△PBE'≌△PBE（AAS），∴PE'=PE，∵PF-PE'=E'F=，∴PF-PE=．①连接AC交BD于点O，利用勾股定理求出AO的长，得出AC的长，根据菱形面积公式可求出菱形的面积；②延长EP交CD于点F'，证明△PFD与△PF'D全等，可得出PE+PF的值等于EF'，即菱形的高，利用面积法求出菱形的高即可；③延长CD交PE于点F'，证明△PFD与△PF'D全等，可得出PE-PF的值等于EF'，即菱形的高；④延长CB交PF于点E'，证明△PBE'与△PBE全等，可得出PF-PE的值等于EF'，即菱形的高．本题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形等，解题的关键是理解在点的运动过程中所存在的不变关系．。
2018-2019学年度八年级下期末数学试卷及答案
八年级下期 末 考 试 数 学 试 卷本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．一、选择题（本大题共16个小题；1～6小题，每小题2分，7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将对应题目的答案标号填在下表中）1．不等式组⎩⎨x ≤1x >－1的解集是A ．x ＞-1B ．x ≤1C ．x ＜-1D ．-1＜x ≤12．下列分解因式正确的是A ．－a +a 3=－a (1+a 2)B ．2a －4b +2=2（a －2b ）C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a +1=(a －1)23．若分式3xx －1有意义，则x 应满足 A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝1D ．x ≠14．如图，△ABC中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE =2，则BC =A ．2B ．3C ．4D ．55．方程x (x －2)+x －2=0的解是A ．2B ．－2，1C ．－1D ．２，－16．一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等．．．的实数根，则b 2－4ac 满足的条件是 A ．b 2－4ac ＝0B ．b 2－4ac ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≥07．分式方程xx －3＝x +1x －1的解为（ ）A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y ＝(m －2)x +n ，则m 的取值范围在数轴上表示为9．如图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是A ．ED =CDB ．∠DAC =∠BC ．∠C ＞2∠BD ．∠B +∠ADE =90°10．如图，在平行四边形中，阴影部分的面积与平行四边形面积之比为 A ．12B ．23C ．13D ．无法确定11．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是 A ．－3，2 B ．3，－2 C ．2，－3 D．2，3 12．通过尺规作图作一个角的平分线的的理论依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS13．据调查，某市的2012年房价均价为7600/m 2，2014年同期将达到8200/m 2，假设这两年该市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为A ．7600(1+x %)2=8200B ．7600(1－x %)2=8200C ．7600(1+x )2=8200D ．7600(1－x )2=8200A ．2mm 2－1B ．－2mm 2－1C ．－2m 2－1D ．2m 2－115．如图，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 是，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则AMMD等于 （ ）A ．38B ．23C ．35D ．458题 9题 10题 15题 16．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ） A ．54cm 2B ．58cm 2 C ．516cm 2D ．532cm 2二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是_____边形.18．已知函数f (x )=3x 2+1，那么f (2)= __________．19．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE =CD =1，连接DE ，则DE ＝ ．20．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到点E 时， 小球P 与正方形的边碰撞的次数为 ．三、解答题（共5个题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10分，其中第（1）（2）小题每题3分，第（3）题4分）（3（1）解不等式组：并写出该不等式组的整数解23（本小题满分9分）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数；（3）请直接写出四边形ABFE 是哪种特殊的四边形． 24（本小题满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a 、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？，（a＞b），且满足a=5b+m，b=4m．请直接写出矩形是几阶参考答案一、选择题DDDCA DBCCB二、填空11．012．2.5 10－613．59°，对顶角相等 14．8 15．相等，同角的余角相等 16．m 2－9n 217．1218．40°19．T =30+7t 20．PN 边或QM 边 三、解答题 21．(1)－278··········································································································· 5分(2)－6m 2+m +2 ································································································ 5分 (3)4mn ············································································································ 5分 (4)－xy当x ＝10，y ＝－125时原式＝25······································································································· 5分 22．答案略 ············································································································ 8分23．证明：如图 ∵DF ∥AC ∴∠C ＝∠CEF ∵∠C ＝∠D∴∠D ＝∠CEF∴BD ∥CE ··································································································· 6分FEDCBA24．··························· 10分25．（1）m－n；（2）方法1：(m+n)2；方法2：(m－n)2+4mn；（3）(m+n)2＝(m－n)2+4mn（4）∵(a+b)2＝(a－b)2－4ab∴49＝(a－b)2－20∴(a－b)2=69 ························································································ 8分。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，34．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．36．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠57．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=4811．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．1812．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x时，有意义．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=cm．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．20．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式=4，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选（D）2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选B．4．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．【解答】解：∵1.5＜2，∴S小明2＜S小李2，∴成绩最稳定的是小明．故选：A．5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．3【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的面积=对角线的乘积的一半．【解答】解：因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以正方形的面积=对角线的乘积的一半=×6×6=18，故选C．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣5≠0，解得x≥1且x≠5，故选：D．7．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F5：一次函数的性质．【分析】利用一次函数的性质求解．【解答】解：∵k=3＞0，b=5＞0，∴一次函数y=3x+5的图象经过第一、二、三象限．故选D．8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】LB：矩形的性质．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AC=2OA=4，故选B．10．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=48【考点】L8：菱形的性质．【分析】画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积，根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，然后根据勾股定理计算AB即可．【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，菱形的面积=•AC•BD=×8×6=24，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5．∴a=5，S=24，故选A．11．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．18【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选C．12．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】在江边休息10分钟后，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在江边休息，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x≥2时，有意义．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣6≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣6≥0，解得：x≥2，故答案为：≥2．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是2．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=2cm．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=4cm，∵BC=AD=6cm，∴EC=BC﹣BE=2cm，故答案为：2．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线y=﹣3x﹣1．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=﹣3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y=﹣3x+5﹣6，即y=﹣3x﹣1．故答案为：y=﹣3x﹣1．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为5．【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．【解答】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，∴斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m ＜8．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的增减性判断出（m﹣8）的符号，再求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣8）x+5中，若y的值随x值的增大而减小，∴m﹣8＜0，∴m＜8．故答案为：m＜8．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017=3﹣2﹣×1﹣1=﹣﹣1=﹣120．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE ≌△CDF即可推出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）用2册的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其余各项目人数可得答案；（3）根据中位数和众数定义求解可得．【解答】解：（1）15÷30%=50，答：该班有学生50人；（2）捐4册的人数为50﹣（10+15+7+5）=13，补全图形如下：（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数=3（本），众数为2本．22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．【考点】L8：菱形的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）猜想：四边形CEDO是矩形；（2）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出∠DOC=90°，根据矩形的判定推出即可；【解答】（1）解：猜想：四边形CEDO是矩形．（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】把x=60，y=5代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把x=84代入求解即可；令y=0，即可求得旅客最多可免费携带30千克行李．【解答】解：（1）将x=60，y=5代入了y=kx﹣5中，解得，∴一次函数的表达式为，将x=84代入中，解得y=9，∴京京该交行李费9元；（2）令y=0，即，解得，解得x=30，∴旅客最多可免费携带30千克行李．答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李．24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解．=60（千米/时）．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．。
天津五区2018-2019年初二下年末考试数学试题及解析
天津五区2018-2019年初二下年末考试数学试题及解析天津市五区县2018～2018学年度第二学期期末考试八年级数学参考【答案】及评分标准【一】单项选择题〔每题3分，共36分〕1-6CBCDDA ；7-12DBBDAC【二】填空题〔每题3分，共18分〕13、2≥x 14、2415、正方形16、〔-6，0〕〔0，-6〕1817、中位数18、>1500〔写≥1500不扣分〕【三】解答题19.〔每题3分，此题9分〕解：〔1〕243524722-233原式=+⨯=------------2/------------3/〔2〕435012）21212（原式⨯÷⨯÷=------------1/ 43501122⨯⨯=------------2/ 253=------------3/ 〔3〕）32）（3-2（）32（2）132-3（原式++++=-----------1/ ）324（32-4++=------------2/8=------------3/20.〔此题6分〕 解： 矩形ABCD∴AD=BC=4DC=AB=2∠ADC=900-----------1/OE 垂直平分AC∴EC=AE ------------2/设CE=x,那么AE=x,DE=4-x在△DEC 中，DE 2+DC 2=EC 2∴2222)4(x x =+-------------4/ ∴25=x ------------5/答：CE 旳长是25-------------6/21、〔此题6分〕证明： F 、G 分别是OB ，OC 旳中点∴FG 是△OBC 旳中位线∴FG ∥BC ，FG =21BC------------2/同理：DE ∥BCDE=21BC------------4/∴DE ∥FG ，DE=FG ------------5/∴四边形DFGE 是平行四边形------------6/-22.〔此题6分〕1〕设y 与x 之间旳函数关系式为b kx y +=由图象得当x =60时，y =6,当x =80时，y =10⎩⎨⎧+=+=b k bk 8010606------------2/⎪⎩⎪⎨⎧-==651b k ------------3/∴y 与x 之间旳函数关系式为651-=x y --------4/〔2〕把y=0代入651-=x y 得0651=-x∴30=x ------------5/答：旅客最多可免费携带行李30公斤-------------6/23.〔此题6分〕 解：小丽旳平均分是05.79%35%25%30%10%3588%2571%3075%1080=+++⨯+⨯+⨯+⨯〔分〕---------------------3/ 小明旳平均分是1.80%35%25%30%10%3590%2568%3080%1076=+++⨯+⨯+⨯+⨯〔分〕 ---------------------6/24、〔此题6分〕解：〔1〕-------------2/〔2〕众数是165和170，中位数是170-------------4/ 〔3〕185型校服所对应旳扇形圆心角为：004.14360502=⨯-------------6/ 25.〔此题7分〕解：〔1〕1y =0.05x (0>x )2y =54+0.02x (0>x )------------2/〔2〕当1y =2y 时0.05x =54+0.02x ∴x =1800当1y <2y 时0.05x <54+0.02x ∴x <1800当1y >2y 时0.05x >54+0.02x ∴x >1800------5/因此当上网时刻为1800分钟时，两种方式费用相同，当上网时刻少于1800分钟时，选择A 方式上网更省钱当上网时刻大于1800分钟时，选择B 方式上网更省钱----7/。
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天津市南开区2018-2019学年度下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分试卷满分100分.考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)方程x x 22=的解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x【专题】计算题．【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x 2=2x ，移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x （x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x 1=0，x 2=2．故选：D ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．(3)用配方法解关于x 的方程0242=+-x x ,此方程可变形为(A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x2-4x=-2在等号两边加上4，得x2-4x+4=-2+4∴（x-2）2=2．故C答案正确．故选：C．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．(4)点(1,m)为直线1y上一点,则OA的长度为2-=x(A)1 (B)3 (C)2 (D)5【专题】探究型．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．【解答】解：∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A的坐标为（1，1），故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．(5)已知一次函数3y,且y随x的增大而减小,那么它的图象经过=kx+(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限【专题】函数及其图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．(6)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(A)当AB=BC时,四边形ABCD是菱形(B)当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形(D)当AC=BD时,四边形ABCD是正方形.【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项错误；B 、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项；故选：D ．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(7)如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是 (A)1332- (B)332 (C)334 (D)1334-【分析】首先求得AB 的长，然后在直角△ABC 中利用三角函数即可求得AC 的长，则AD=AC 即可求得，然后求得OD 即可．【解答】解：∵点A 表示-1，O 是AB 的中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，故选：D．【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键．(8)已知,如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE∥CD交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD=6cm，根据菱形的性质，可得CD=6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=6cm，OB=OD，∵OE∥DC，∴BE：CE=BO：DO，∴BE=CE，即OE是△BCD的中位线，故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE 是△BCD 的中位线是解此题的关键．(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM=5，则22CF CE 等于 (A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100．故选：B ．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么符合题意的方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x(C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2，∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182．故选：B ．【点评】增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B →C →A 运动,如图(1)所示,设y S DPB =△,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合，∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，即a 的值为3，故选：A ．(12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为 (A)1 (B)34 (C)916 (D)5 【专题】一次函数及其应用．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积．【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P的坐标是（-1，0）．1∵点A关于x轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），∴故选：C．【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B 两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.【专题】函数及其图象．【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．(14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________.【专题】几何图形．【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，解得x 1=10，x 2=-10舍去），所以较短的直角边长为10．故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．(15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为__________.【分析】根据众数为1，求出a 的值，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(16)关于x 的方程()01232=++-x x k 有实数根,则k 的取值范围是_________.【专题】常规题型．【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k ≥0，即可求出k 的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k ≠3时，△=22-4（k-3）=16-4k ≥0，解得：k≤4且k≠3．综上即可得出k的取值范围为k≤4．故答案为k≤4．【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．(17)已知,R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB上任意一点,PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,则EF 的最小值是___________.【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP，如图所示：∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=_______度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为________.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为：90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每小题4分,本题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x【专题】方程与不等式．【分析】（Ⅰ）利用配方法即可解决问题；（Ⅱ）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型．(20)(本题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=______；n=______；(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；(Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型．【分析】（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m、n的数值即可；（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．(21)(本题共7分)已知关于x 的一元二次方程()()01222=-++-m x m x(Ⅰ)求证:方程有两个不相等的实数根；(Ⅱ)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根；(Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长的直角三角形的周长。