安徽1号卷.A10联盟高三开年考

安徽1号卷．A10联盟2016届高三开年考
数学（理科）试题
巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学
舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷选择题（共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）
1．已知复数10233z i =-+，其中i 是虚数单位，则|x|=() A ．22B ．23c ．32D ．33
2．若p 是q 的充分不必要条件，则下列判断一摩军确的是()
A ．p 是q 的必要不充分条件
B ．-q 是p 的必要不充分条件
C ．p 是q 的必要不充分条件
D ．q 是p 的必要不充分条件
3．抛物线x 2=4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为()
A ．2．1C ．2D ．3
4．已知a 为锐角，且7sin a =2cos2a ，则sin(a +3
π)=() A 135+B 153+C 135-D 153-
5．已知函数22
log 2sin ,0()log ()sin ,0m x x x f x x n x x +>⎧=⎨-+<⎩为偶函数，则m+n=() A ．1B ．-1C ．2D ．-2
6．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N(300，l02)，则用电量在320度以上
的户数约为()
（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2
）， 则=68.26%，=95.44%,
=99.74%．）
A ．17
B ．23
C ．34
D ．46．
7．执行如图所示的程序框图，则输出的b 值为()
A ．8
B ．30
C ．92
D ．96
8．一个半球与一个正四棱锥组成的几何体的正视图与俯视图如图所示，其中正视图中的等腰三角
形的腰长为3．若正四棱锥的顶点均在该半球所在球的球面上，则此球的半径为()
A ．2B.3
22C ．1255
D ．6
9．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>中，F 2为其右焦点，A 1为其左顶点，点B(0，b)在以A 1F 2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为()
A 2
B 3312D ．512
10．已知函数f (x)=2cos(
3
πx+ϕ)图象的一个对称中心为(2，0)，且f (1)>f (3)，要得到函数，f(x)的图象可将函数y=2cos 3
πx 的图象() A ．向左平移12个单位长度
B ．向左平移6π个单位长度
C ．向右平移12个单位长度
D ．向右平移6π个单位长度 11．已知A 、B 、C 三点不共线，且123
AD AB AC =-+，则ABD ACD S S ∆∆=() A ．23B ．32C ．6D ．16
12．已知函数f (x)=22(ln )x e k x x x
-+，若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为()
A.(一∞,e]
B.[0,e]
C.(一∞,e)
D.[0,e)
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

）
13．（x 一2y)6展开式中二项式系数最大的项的系数为 （用数字作答）．
14．已知圆C ：(x+2)2+y 2=4，直线l ：kx —y 一2k=0（k ∈R ），若直线l 与圆C 恒有公共点，则实数
k 的最小值是 。

15．已知实数x ，y 满足不等式组，则z=|x|+y 的取值范围为 ．
16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，角B 为锐角，且8sinAsinC=sin 2
B ，则
的取值范围为 。

三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
已知数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列，a 1=b 1=1，且数列{a n ，b n ）的前n 项和
S n =k 一，（k 是常数，n ∈N*） (I)求k 值，并求数列{a n }与数列{b n }的通项公式；
(Ⅱ)求数列{S n }的前n 项和T n ．
18．（本小题满分12分）
某地交通管理部门从当地驾校学员中随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，活动设有A 、B 、C
三个等级，分别对应5分，4分，3分，恰好各有3名学员进入三个级别，现从中随机抽取n 名学员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n ≤9），再将抽取的学员的成绩求和．
(I)当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P(A)；
(Ⅱ)当n=2时，若用ξ表示n 个人的成绩和，求ξ的分布列和期望．
19.（本小题满分12分）
已知底面为矩形的四棱锥D-ABCE ，AB=1,BC=2，AD=3，DE=5；，其中二面角D-AE-C 的平面角的正切值为一2．
(I)求证：平面ADE ⊥平面CDE ；
(Ⅱ)求二面角A 一BD-C 的大小．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C:22
221(0,0)x y a b a b
+=>>的离心率为3，且焦距为43 (I)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)设直线l ：y=kx+m 与椭圆C 交于A 、B 两点，且△AOB 的面积为4，其中O 为坐标原点，
求实数m 的取值范围，
21．（本小题满分12分）
若函数y=f(x)对任意x 1，x 2∈（0,1]，都有1212
11|()()||
|f x f x x x π-≤-，则称函数y=f(x)是“以π为界的类斜率函数”． (I)试判断函数y=
x
π是否为“以π为界的类斜率函数”； (Ⅱ)若实数a>0，且函数f(x)=12x 2+x+alnx 是“以π为界的类斜率函数”，求实数a 的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答。

，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，⊙O 内接四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点M ，AP 为⊙O 的切线，∠BAP=∠BAC
(I)证明：△ABM ≌△DBA ；
(II)若BM=2，MD=3，求BC 的长．
23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy 中，直线，的参数方程是（t 是参数，m 是常数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为ρ=asin （θ+
3π），点M 的极坐标为（4，6
π），且点M 在曲线C 上． (I)求a 的值及曲线C 直角坐标方程；
(II)若点M 关于直线l 的对称点N 在曲线C 上，求|MN|的长，
24.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数f (x)=|x-2|-|2x+l|．
(I)求不等式f (x)≤x 的解集；
(II)若不等式f (x)≥t 2一t 在x ∈[-2，-1]时恒成立，求实数t 的取值范围．。