专题1 第1讲 第1课时
高中数学专题学习：第1讲--集合思想及应用
第1讲 集合思想及应用一、知识梳理1．元素与集合：把一些能够确定的不同的对象看作一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素．常用数集的符号：自然数集N ，正整数集+N 或*N ，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ．不含任何元素的集合叫做空集，记为∅．2．集合与元素的关系：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a∉A ． 3．集合表示法列举法：将元素一一列出并用花括号括起来表示集合．描述法：用集合所含元素的特征性质描述集合．{})(x p I x ∈表示集合A 是由集合I 中具有性质)(x p 的所有元素构成的．4．集合的关系子集：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，我们称集合A 为集合B 的子集，记作A ⊆B ，读作A 含于B ．空集是任何一个集合的子集．真子集：如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 为集合B 的真子集，记作A B ．集合的相等：如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．集合A 与集合B 是相等的，记作A ＝B ．集合关系与其特征性质之间的关系：设A ＝{})(x p x ，B ＝{})(x q x ．如果A ⊆B ，则)()(x q x p ⇒．如果 )()(x q x p ⇒，则A ⊆B ．5．集合的运算交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作：A ∩B ，读作：A 交B ．并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B ，读作：A 并B ．补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫做集合A 在全集U 中的补集，记作：∁U A ，读作：A 在U 中的补集．二、方法归纳1．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三个特征；对于用描述法给出的集合{})(x p x ，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质)(x p ；在读懂集合的基础上尽可能化简集合，化难为易，化隐为显是常用技巧；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题．2．注意空集∅的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ，则有A ＝∅或A ≠∅两种可能，此时应分类讨论．3．数集的运算往往用数轴法．4．用Card （A ）表示有限集A 的元素个数，则由A ⊆B ，可得Card （A ）≤Card （B ）；由A ＝B ，可得Card （A ）＝Card （B ）；Card （∅）＝0．5．容斥原理：Card(A ∪B )=Card(A )＋Card(B )－Card(A ∩B )Card(A ∪B ∪C )=Card(A )＋Card(B )＋Card(C )－Card(A ∩B )－Card(B ∩C )－Card(C ∩A )＋Card(A ∩B ∩C )6．n 个元素的集合所有子集个数为n 2，所有真子集个数为n 2－1． 三、典型例题精讲【例1】若集合}4,,2,1{x A =，}1,{2x B =，A ∩B ＝{1，4}，则满足条件的实数x 的值为 ( )A ．4B ．2或－2C ．－2D ．2 解析：根据}1,{2x B =，得42=x ，2±=x ，但}4,,2,1{x A =，由元素的互异性2≠x ．∴2x =-．答案：C【技巧提示】牵涉到集合中的元素，必须考虑集合中元素具有确定性、互异性、无序性． 又例:若3∉{1，a ，2a }，求实数a 的范围．答案：a ≠0，±1，3，±3【例2】已知{}1+==x y y M ，{}1),(22=+=y x y x N ，则集合N M 中元素的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．多个 【错解分析】根据M 为直线1+=x y 上的点集，N 为单位圆122=+y x 上的点集，∴N M 中元素的个数是2，选C ．解析：根据{}1+==x y y M ，得R M =，为数集，{}1),(22=+=y x y x N 为单位圆122=+y x 上的点集， ∴=N M ∅．答案：A【技巧提示】用描述法给出的集合一定要先看代表元素，再看代表元素满足的条件．交集是由两个集合的公共元素组成的集合．又例:设集合{}1),(2-==x y y x A ，{}1),(22=+=y x y x B ，则B A 的子集的个数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．8解析：显然B A ,都是坐标平面内的点集，抛物线12-=x y 与圆122=+y x 有三个交点，即集合B A 有３个元素， ∴ B A 有8个子集．答案：D【例3】若C B A ,,为三个集合，A ∪B ＝B ∩C ，则一定有 ( )A ．A ⊆CB ．C ⊆A C ．A ≠CD ．A ＝∅解析：∵A ⊆(A ∪B )，(B ∩C )⊆ C又∵A ∪B ＝B ∩C ，∴A ⊆C ， 故选A ．答案：A【技巧提示】理解集合的运算性质是解答本题的关键．A ⊆(A ∪B )，(B ∩C )⊆C 就是交运算和并运算的重要性质．本题也可利用文氏图直接得出结论．集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn 图的直观性，可以深刻理解集合有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系．又例:已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1，0，1}和N ＝{x | x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是 ( )解析：∵N ＝{0，－1}， M ＝{－1，0，1}，∴N M ⊆U ．答案：B ．【例4】设集合A ＝{x |x 2＋ax －12＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－3，4}，A ∩B ＝{－3}，求a 、b 、c 的值．解析：∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A 且－3∈B ，将－3代入方程：x 2＋ax －12＝0中，得a ＝－1，从而A ＝{－3，4}．将－3代入方程x 2＋bx ＋c ＝0，得3b －c ＝9．∵A ∪B ＝{－3，4}，∴A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ．∵A ≠B ，∴B A ，∴B ＝{－3}．∴方程x 2＋bx ＋c ＝0的判别式△＝b 2－4c ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧3b －c ＝9 ①b 2－4c ＝0 ② 由①得c ＝3b －9，代入②整理得：(b －6)2＝0，∴b ＝6，c ＝9．故a ＝－1，b ＝6，c ＝9．【技巧提示】 由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的，因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进行思考．【例5】设集合A 、B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x 2}，则A ×B 等于 ( )A ．(2，＋∞)B ．[0,1]∪[2，＋∞)C ．[0,1)∪(2，＋∞)D ．[0,1]∪(2，＋∞)解析：A ＝{x |y ＝2x －x 2}＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝2x 2}＝{y |y ≥0}，∴A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,2] ，因此A ×B ＝(2，＋∞)，故选A ．答案：A【例6】已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2(3－x )≤2}，集合B ＝{x |5x ＋2≥1}．(1)求A 、B ；(2)求(∁U A )∩B ．解析：(1)由已知得：log 2(3－x )≤log 24，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≤43－x >0，解得－1≤x ＜3，∴A ＝{x |－1≤x ＜3}． 由5x ＋2≥1，得(x ＋2)(x －3)≤0，且x ＋2≠0，解得－2＜x ≤3．∴B ＝{x |－2＜x ≤3}．(2)由(1)可得∁U A ＝{x |x ＜－1或x ≥3}，故(∁U A )∩B ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＝3}．【技巧提示】本题考查简单的分式不等式和对数不等式求解．又例: 已知全集U ＝R ，集合A ＝{y |－2≤y ≤2}，集合B ＝{y |y ＝2x }，那么集合A ∩(∁U B )等于 () A ．{y |－2≤y ≤0} B ．{y |0≤y ≤2}C ．{y |y ≥－2}D ．{y |y ≤0}解析：由题意易得：B ＝(0，＋∞)，∁R B ＝(－∞，0]，所以A ∩∁R B ＝{y |－2≤y ≤0}．答案：A【例7】已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )＜0}．(1)若A ⊆B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的值或取值范围．解析：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}．(1)当a ＝0时，B ＝∅，不合题意．当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎨⎧ a ≤23a ≥4即43≤a ≤2，当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎨⎧ 3a ≤2a ≥4即a ∈∅．∴当A ⊆B 时，43≤a ≤2．(2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，∴a ≥4或3a ≤2，∴0＜a ≤23或a ≥4；当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43，∴a ＜0时成立，当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅也成立．综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅．(3)要满足A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，显然a ＞0且a ＝3时成立，∵此时B ＝{x |3＜x ＜9}，而A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，故所求a 的值为3．【技巧提示】(1)本题为集合在一定约束条件下求参数的问题，涉及集合的运算，其转化途径常通过两个方面：一是分析、简化每个集合；二是利用两集合元素的性质．(2)本题体现了分类讨论的思想，分类的关键点在于比较出a 与3a 的大小，进而将集合B 表示出来． 又例:已知集合A ＝{x |mx 2－2x ＋3＝0，m ∈R }．(1)若A 是空集，求m 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求m 的值；(3)若A 中含有两个元素，求m 的取值范围．解析：集合A 是方程mx 2－2x ＋3＝0在实数范围内的解集．(1)∵A 是空集，∴方程mx 2－2x ＋3＝0无解．∴△＝4－12m ＜0，即m ＞13．(2)∵A 中只有一个元素，∴方程mx 2－2x ＋3＝0只有一解．若m ＝0，方程为－2x ＋3＝0，只有一个解x ＝32；若m ≠0，则△＝0，即4－12m ＝0，m ＝13．∴m ＝0或m ＝13．(3)∵A 中含有两个元素，∴方程mx 2－2x ＋3＝0有两解，满足⎩⎪⎨⎪⎧ m ≠0△>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ≠04－12m >0，∴m ＜13且m ≠0．四、课后训练1．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |mx ＝1}，若Q ⊆P ，则实数m 的数值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0，1或－12．已知U ＝{2，3，4，5，6，7}，M ＝{3，4，5，7}，N ＝{2，4，5，6}，则 ( )A ．M ∩N ＝{4，6}B ．M ∪N ＝UC ．(∁U N )∪M ＝UD ．(∁U M )∩N ＝N3．设I 为全集，S 1，S 2，S 3是I 的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3＝I ，则下面论断正确的是A ．∁I S 1∩（S 2∪S 3）＝∅B ．S 1⊆（ ∁I S 2∩∁I S 3）C．∁I S1∩∁I S2∩∁I S3＝∅D．S1⊆（∁I S2∪∁I S3）4．设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝_____5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为() A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n6．设集合A＝{x|－12＜x＜2}，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝()A．{x|－1≤x＜2} B．{x|－12＜x≤1}C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}7．设全集为U，且2011∈U，与2011∉（A∪B）意义相同的是()A．2011∈A∪B B．2011∉A或2011∉BC．2011∈(∁U A)∩(∁U B)D．2011∈(∁U A)∪(∁U B)8．设P和Q是两个集合，又集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q等于()A．{x|0＜x＜1{ B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x≤2} D．{x|2≤x＜3}。
2020届高考艺考物理复习课时作业：专题一第1讲+力与物体的平衡
专题一第1讲[A级－对点练][题组一]物体的静态平衡1．(2019·江苏单科，2)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为()A.Tsin α B.Tcos αC．T sin αD．T cos α解析：C[本题考查力的分解内容，有利于培养应用数学知识处理物理问题的能力，体现了核心素养中的模型建构要素．如图所示，气球处于平衡状态，在水平方向上风力与拉力T 的水平分力平衡，F风＝T sin α，故选项C正确．]2．(2018·天津理综，7)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N，则()A．若F一定，θ大时F N大B．若F一定，θ小时F N大C．若θ一定，F大时F N大D．若θ一定，F小时F N大解析：BC[本题考查力的分解．如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1＝F2＝F N＝F2sin θ2，由此式可见，B、C项正确，A、D项错．]3．用图示简易装置可以测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R 、质量为m 的空心塑料球用细线悬于杆顶端O .当风沿水平方向吹来时，球在风力的作用下飘了起来．已知风力大小与“风速”和“球正对风的截面积”均成正比，当风速v 0＝3 m/s 时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°，则( )A ．风速v ＝4.5 m/s 时，细线与竖直方向的夹角θ＝45°B ．若风速增大到某一值时，细线与竖直方向的夹角θ可能等于90°C ．若风速不变，换用半径更大、质量不变的球，则夹角θ增大D ．若风速不变，换用半径相等、质量更大的球，则夹角θ增大解析：C [对小球受力分析，如图，由平衡条件可得风力大小F ＝mg tan θ，而由题意知F ∝S v ，又S ＝πR 2，则F ＝k πR 2v (k 为常数)，则有mg tan θ＝k πR 2v ，由此可知，当风速由3 m/s 增大到4.5 m/s 时，tan θ4.5＝tan 30°3，可得tan θ＝32，A 错误．因小球所受重力方向竖直向下，而风力方向水平向右，则知细线与竖直方向的夹角θ不可能等于90°，B 错误．由mg tan θ＝k πR 2v 可知，当v 、m 不变，R 增大时，θ角增大；当v 、R 不变，而m 增大时，θ角减小．C 正确，D 错误．]4．如图所示，在竖直平面内固定一圆心为O 、半径为R 的光滑圆环，原长为R 的轻弹簧上端固定在圆环的最高点A ，下端系有一个套在环上且重力为G 的小球P (可视为质点)．若小球静止时，O 、P 两点的连线恰好水平，且弹簧的形变未超出其弹性限度，则弹簧的劲度系数为( )A.GR B.G 2RC.(2＋2)G RD.(2－2)G R解析：C [对小球受力分析，如图所示，由几何知识可知θ＝45°，则F ＝2G ，弹簧的伸长量Δx ＝(2－1)R ，则k ＝F Δx ＝(2＋2)GR，C 项正确．][题组二] 物体的动态平衡5．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定于竖直杆AO 上，B 端挂一重物，并系一细绳，细绳跨过杆顶A 处光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变解析：B [取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力F 1(大小等于F )、BO 杆的支持力F′N和悬挂重物的绳子的拉力F2(大小等于G)的作用，将F′N与F2合成，其合力与F1等值反向，如图所示，得到一个力三角形与几何三角形OBA相似．设AO长为H，BO长为L，AB段绳长为l，则由对应边成比例可得F2H ＝F N′L＝F1l，又F2＝G，F1＝F，则有GH＝F′NL＝Fl，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知F′N不变，F逐渐变小．由牛顿第三定律知杆BO 所受压力F N不变．]6.(2019·江西红色七校二模，19)(多选)一光滑的轻滑轮用细绳OA悬挂于O点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗，在沙子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中()A．细绳OA的张力保持不变B．细绳OA的张力逐渐增大C．人对地面的压力逐渐增大D．人对地面的摩擦力逐渐减小解析：CD[轻滑轮的重力不计，受三个拉力而平衡，三个拉力的方向均不变，故细绳OA与竖直方向夹角不变，随着沙子缓慢漏出，拴沙漏斗的绳子的拉力F不断减小，所以OA 绳的张力不断减小，故A、B错误；对人受力分析，如图所示，根据平衡条件有f＝F sin θ，N ＝mg－F cos θ，由于F减小，故支持力增加，摩擦力减小，根据牛顿第三定律，人对地面的压力增加、摩擦力减小，故C、D正确．]7．(2019·安徽A10联盟联考，20)(多选)如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点．初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变．从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中()A．拉力F逐渐增大B．轻绳上的张力先增大后减小C．地面对斜面体的支持力逐渐增大D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小解析：AD[小球B受重力G、轻绳OB的拉力F T和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，力的矢量三角形如图所示，在F T转至水平的过程中，轻绳OB的拉力F T逐渐减小，拉力F逐渐增大，故选项A正确，选项B错误；整体(含斜面体、物块A和小球B)受到向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力和拉力四个力的作用，根据小球的受力分析可知，拉力F的竖直分力逐渐增大，水平分力先增大后减小，所以支持力逐渐减小，摩擦力先增大后减小，故选项C错误，选项D正确．][题组三] 平衡中的极值问题8.如图所示，两个小球a 、b 质量均为m ，用细线相连并悬挂于O 点，现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k ，则弹簧形变量不可能是( )A.2mgkB.2mg2kC.42mg 3kD.2mg k解析：B [对a 球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F 与细线上的拉力垂直时，拉力F 最小，为2mg sin θ＝2mg .再根据胡克定律得最小形变量Δx ＝2mgk，则形变量小于2mgk是不可能的，由图可知在条件允许的情况下，拉力可以一直增大．则可知B 项不可能．][题组四] 电磁场中的平衡问题9．(多选)A 、C 是两个带电小球，质量分别是m A 、m C ，电荷量大小分别是Q A 、Q C ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O ，两球静止时如图所示，此时细线对两球的拉力分别为F T A 、F T C ，两球连线AC 与O 所在竖直线的交点为B ，且AB ＜BC ，下列说法正确的是( )A ．Q A ＞Q CB ．m A ∶mC ＝F T A ∶F T C C ．F T A ＝F T CD ．m A ∶m C ＝BC ∶AB解析：BD [设两个小球之间的库仑力为F ，利用相似三角形知识可得，A 球所受三个力F 、F T A 、m A g 构成的三角形与三角形OBA 相似，m A g OB ＝F AB ＝F T AAO ；C 球所受三个力F 、F T C 、m C g 构成的三角形与三角形OBC 相似，m C g OB ＝F CB ＝F T CCO；因OA ＝OC ，所以m A ∶m C ＝F T A ∶F T C ；m A∶m C＝BC∶AB，则选项B、D正确，C错误；因两球之间的作用力是相互作用力，则无法判断两球带电荷量的多少，选项A错误．]10．如图所示，A、B、C三根平行通电直导线质量均为m，通入的电流大小相等，其中C 中的电流方向与A、B中的电流方向相反，A、B放置在粗糙的水平面上，C静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则A导线受到B导线的作用力大小和方向为()A.33mg，方向由A指向BB.33mg，方向由B指向AC.3mg，方向由A指向BD.3mg，方向由B指向A解析：A[三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，通入的电流大小相等，则F BC＝F AC＝F AB，又反向电流相互排斥，对电流C受力分析如图：由平衡条件可得：2F AC cos 30°＝mg，解得：F AC＝33mg，则F AB＝33mg同向电流相互吸引，A导线受到B导线的作用力方向由A指向B.][B级－综合练]11.(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面体C上，通过细绳跨过光滑的轻质定滑轮与物体A相连接，连接物体B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C均处于静止状态，定滑轮通过细杆固定在天花板上，则下列说法中正确的是()A．物体B可能不受静摩擦力作用B．斜面体C与地面之间可能不存在静摩擦力作用C．细杆对定滑轮的作用力沿杆竖直向上D．将细绳剪断，若物体B仍静止在斜面体C上，则此时斜面体C与地面之间一定不存在静摩擦力作用解析：AD[对物体B进行受力分析，由共点力的平衡条件可得，如果m A g＝m B g sin θ，则物体B一定不受静摩擦力作用，反之，则一定会受到斜面体C对其作用的静摩擦力，选项A正确；将物体B和斜面体C看成一个整体，则该整体受到一个大小为m A g、方向沿斜面向上的细绳的拉力，该拉力在水平向左方向上的分量为m A g cos θ，故地面一定会给斜面体一个方向水平向右、大小为m A g cos θ的静摩擦力，选项B错误；由于连接物体A和物体B的细绳对定滑轮的合力方向不是竖直向下，故细杆对定滑轮的作用力方向不是竖直向上，选项C错误；若将细绳剪断，将物体B和斜面体C看成一个整体，则该整体受竖直向下的重力和地面对其竖直向上的支持力，故斜面体C与地面之间一定不存在静摩擦力作用，选项D正确．] 12．(多选)如图所示，在竖直平面内，一轻质绝缘弹簧上端固定在P点，下端与带电小圆环连接，带电小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环的圆心O点固定一个带电小球，带电小圆环与带电小球均可看做点电荷，它们的电性相同且电荷量大小均为q，P点在O 点的正上方，当把带电小圆环放在大圆环A、B位置时，带电小圆环均能保持平衡，且B点与O点在同一水平线上，带电小圆环在B位置平衡时，大圆环与带电小圆环之间刚好无相互作用力，已知∠APO＝∠AOP＝30°，静电力常量为k，则下列说法正确的是()A．带电小圆环在A位置时弹簧一定处于压缩状态B．带电小圆环在A位置平衡时，大圆环与带电小圆环之间无弹力C．带电小圆环的重力为k q2R2D．弹簧的劲度系数为k q2R3解析：BD[在B位置，对带电小圆环受力分析可知：G＝k q2R2×tan 60°＝3k q2R2，选项C错误；小圆环在A 位置时，若弹簧给带电小圆环斜向下的弹力，不论有没有大圆环的弹力，带电小圆环都不可能平衡，故弹簧一定处于拉伸状态，选项A 错误；带电小圆环在A 位置平衡时，对带电小圆环受力分析，假设两圆环之间的相互作用力为F ，由平衡知识：F AP sin 30°＝⎝⎛⎭⎫F ＋k q 2R 2sin 30°，F AP cos 30°＋⎝⎛⎭⎫F ＋k q 2R 2cos 30°＝G ，解得F ＝0，即两圆环之间无弹力，选项B 正确；由平衡条件可知，A 、B 两位置的弹簧弹力分别为：F A ＝k q 2R 2，F B ＝k q 2R 2cos 60°＝2kq 2R 2，弹簧形变量为Δx ＝R ，由胡克定律得弹簧的劲度系数为k ′＝ΔF Δx ＝F B －F A R ＝kq 2R 3，选项D 正确．] 13.(2019·山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考)如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O ，三个完全相同的小圆环a 、b 、c 穿在大环上，小环c 上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a 、b ，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡位置，平衡时a 、b 的距离等于绳子长度的一半．已知小环的质量为m ，重力加速度为g ，轻绳与c 的摩擦不计．则( )A ．a 与大环间的弹力大小为3mgB ．绳子的拉力大小为32mg C ．c 受到绳子的拉力大小为3mgD ．c 与大环间的弹力大小为3mg解析：C [三个小圆环能静止在光滑的圆环上，由几何知识知：a 、b 、c 恰好能组成一个等边三角形，对a 受力分析如图所示：在水平方向上：F T sin 30°＝F N sin 60°在竖直方向上：F T cos 30°＝mg＋F N cos 60°解得：F N＝mg；F T＝3mg，故A、B错误；c受到绳子拉力的大小为：2F T cos 30°＝3mg，故C正确；以c为研究对象，受力分析得：在竖直方向上：F N1＝mg＋2F T′cos 30°又F T′＝F T解得：F N1＝mg＋23mg×3＝4mg，故D错误．]214．(多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度分别为30 cm、20 cm和40 cm，在A点用一细线悬挂质量为m＝1 kg的物块，系统处于静止状态，取重力加速度g＝10 m/s2，则()A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向C．CA杆产生的弹力大小为20 ND．若改为悬挂质量为0.5 kg的物块，则AB杆上的弹力也会变为原来的一半解析：CD[由于AB、CA是轻杆，且通过铰链连接，分析受力情况可知，AB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力，CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向，选项A、B错误；分析A点的受力情况，由相似三角形关系可知，mgBC ＝F CACA，解得CA杆产生的弹力大小为F CA＝2mg＝20 N，选项C正确；同理可知mgBC＝F ABAB，若改为悬挂质量为0.5 kg的物块，则由计算可知AB杆上弹力也会变为原来的一半，选项D正确．]。
高中物理-专题一第1讲力与物体的平衡
第1讲 力与物体的平衡 专题复习目标学科核心素养 高考命题方向 1.本讲主要解决力学和电学中的受力分析和共点力的平衡问题，涉及的力主要有重力、弹力、摩擦力、电场力和磁场力等。
2．掌握力的合成法和分解法、整体法与隔离法、解析法和图解法等的应用。
科学思维：用“整体和隔离”的思维研究物体的受力。
科学推理：在动态变化中分析力的变化。
高考以生活中实际物体的受力情景为依托，进行模型化受力分析。
主要题型：受力分析；整体法与隔离法的应用；静态平衡问题；动态平衡问题；电学中的平衡问题。
一、五种力的理解1．弹力 (1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F ＝kx 计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解。
(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向。
2．摩擦力(1)大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解。
(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反。
3．电场力(1)大小：F ＝qE 。
若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关。
点电荷间的库仑力F ＝k q 1q 2r 2。
(2)方向：正电荷所受电场力方向与电场强度方向一致，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反。
4．安培力(1)大小：F ＝BIL ，此式只适用于B ⊥I 的情况，且L 是导线的有效长度，当B∥I时，F＝0。
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面。
5．洛伦兹力(1)大小：F＝q v B，此式只适用于B⊥v的情况。
当B∥v时，F＝0。
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功。
二、共点力的平衡1．平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
2．平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0。
专题1 第1讲匀变速直线运动
=
2 ( x1 l－ x1 )， 若a变大，t1变小；同理t2变小；木块P端 a
2
在位臵1、2时的速度变大，由 x v1 v 2 t 可知t变小。
【总结提升】
匀变速直线运动常用的五种解题方法
【变式训练】(2013·河北区一模)一位宇航员在某星球上完成
自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自
(1分)
故木块前端P在1、2之间运动所需时间为：
l 1 1 t1－t 2 t t2－t1 ( － ) a t 2 t1 2 l 答案： (1) l t2 t1－t 2 l 1 1 (2) ( － ) a t 2 t1 2
(1分)
t1
【拓展延伸】上题中：
(1)能不能求出位置1和位置2之间的距离？若能，
t2′－t1′ ②P端在1、2之间运动的时间t=__________ 。
【解析】(1)由平均速度公式 v x 得：
t
l 木块经过位臵1时的平均速度： v1
(2分) (2分)
t1 t2
l 木块经过位臵2时的平均速度： v2
(2)解法一：由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得P端经过位
臵1后 t 1 时刻的速度为 v1， 则：
v x v0 v vt 。 t 2 2
②任意两个连续相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即 Δ x=xn+1-xn=aT2 。 ______________
2.Байду номын сангаас动图像及其应用： 图像与 t轴所
斜率的 意义 x-t
纵截距 的意义 初位置x0 ________
匀速直 线运动 倾斜的 _______ 直线 _____
时间轴以上的面积表示与规定的正方向相同，时间轴以下的面
2022高考数学二轮复习讲义：专题1 第1讲 函数的图象与性质(学生版)
2022高考数学二轮复习讲义 专题一 第1讲 函数的图象与性质【要点提炼】考点一 函数的概念与表示 1．复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m ，n]，则在f(g(x))中，m ≤g(x)≤n ，从中解得x 的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m ，n]，则由m ≤x ≤n 确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域． 2．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．【热点突破】【典例1】 (1)若函数f(x)＝log 2(x －1)＋2－x ，则函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2的定义域为( )A ．(1,2]B ．(2,4]C ．[1,2)D ．[2,4)(2)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，4x，x>0，则满足f(x)＋f(x －1)≥2的x 的取值范围是________．【拓展练习】(1)已知实数a<0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2a ，x<1，－x ，x ≥1，若f(1－a)≥f(1＋a)，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，－1] C ．[－1,0)D ．(－∞，0)(2)(多选)设函数f(x)的定义域为D ，如果对任意的x ∈D ，存在y ∈D ，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H 函数”．下列为“H 函数”的是( )A ．y ＝sin xcos xB ．y ＝ln x ＋e xC ．y ＝2xD ．y ＝x 2－2x【要点提炼】考点二 函数的性质 1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有： f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)； f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)． 2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法． 3．函数图象的对称中心或对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a ＋x)＝2b －f(a －x)，则函数y ＝f(x)的图象关于点(a ，b)对称．(2)若函数f(x)满足关系式f(a ＋x)＝f(b －x)，则函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．【热点突破】考向1 单调性与奇偶性【典例2】 (1)(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R 上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x －1)≥0的x 的取值范围是( ) A ．[－1,1]∪[3，＋∞) B ．[－3，－1]∪[0,1] C ．[－1,0]∪[1，＋∞)D ．[－1,0]∪[1,3](2)设函数f(x)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－πx ＋x ＋e2x 2＋e2的最大值为M ，最小值为N ，则(M ＋N －1)2 021的值为________．考向2 奇偶性与周期性【典例3】(1)定义在R 上的奇函数f(x)满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f(x)，当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，f(x)＝()12log 1x -，则f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32内是( ) A ．减函数且f(x)>0 B ．减函数且f(x)<0 C ．增函数且f(x)>0D ．增函数且f(x)<0(2)已知定义在R 上的函数f(x)满足：函数y ＝f(x －1)的图象关于点(1,0)对称，且x ≥0时恒有f(x ＋2)＝f(x)，当x ∈[0,1]时，f(x)＝e x－1，则f(2 020)＋f(－2 021)＝________. 【拓展练习】 (1)(2018·全国Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于( ) A ．－50 B ．0 C ．2 D ．50(2)(多选)关于函数f(x)＝x ＋sin x ，下列说法正确的是( ) A ．f(x)是奇函数 B ．f(x)是周期函数C ．f(x)有零点D ．f(x)在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增【要点提炼】考点三 函数的图象1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．【热点突破】考向1 函数图象的识别【典例4】 (1)(2020·衡水模拟)函数f(x)＝x ·ln |x|的图象可能是( )(2)已知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是( )A ．f(x)＝1－ex1＋e x ·sin xB ．f(x)＝e x－1e x ＋1·sin xC ．f(x)＝1－ex 1＋e x ·cos xD ．f(x)＝e x－1e x ＋1·cos x考向2 函数图象的变换及应用【典例5】 (1)若函数y ＝f(x)的图象如图所示，则函数y ＝－f(x ＋1)的图象大致为( )(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≤0，－x 2－3x ，x>0，若不等式|f(x)|≥mx －2恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．[3－22，3＋22]B ．[0,3－22]C ．(3－22，3＋22)D ．[0,3＋22]【拓展练习3】 (1)(2020·天津市大港第一中学模拟)函数y ＝2|x|sin 2x 的图象可能是( )(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≤0，ln x ＋1，x>0，若存在x 0∈R 使得f(x 0)≤ax 0－1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞)B ．[－3,0]C ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D ．(－∞，－3]∪(0，＋∞)专题突破一、单项选择题1．函数y ＝－x 2＋2x ＋3lg x ＋1的定义域为( )A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3]2．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 21－x ，x<0，22x －1，x ≥0，则f(－3)＋f(log 23)等于( )A.112B.132C.152D ．103．设函数f(x)＝4x23|x|，则函数f(x)的图象大致为( )4．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a|，x ≤1，x ＋1，x>1，若f(1)是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,2)B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[1，＋∞)5．(2020·抚顺模拟)定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，当x ∈[－1,0]时，f(x)＝－x －2，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6>f ⎝⎛⎭⎪⎫cos π6 B ．f(sin 3)<f(cos 3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 4π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 4π3D ．f(2 020)>f(2 019) 6．定义新运算：当a ≥b 时，a b ＝a ；当a<b 时，ab ＝b 2.则函数f(x)＝(1x)x －(2x)，x ∈[－2,2]的最大值为( )A ．－1B ．1C ．6D ．127．(2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x ＋1|－ln|2x －1|，则f(x)( )A ．是偶函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞单调递增B ．是奇函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12单调递减C ．是偶函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12单调递增D ．是奇函数，且在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12单调递减 8．已知函数f(x)(x ∈R )满足f(x)＝f(2－x)，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f(x)图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则i 等于( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、多项选择题9．若函数f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足f(x)＋2g(x)＝e x，则( ) A ．f(x)＝e x＋e－x2B ．g(x)＝e x －e－x2C ．f(－2)<g(－1)D ．g(－1)<f(－3)10．(2020·福州质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋32x ，x ≥0，x 2－32x ，x<0，则( )A ．f(x)是偶函数B ．f(x)在[0，＋∞)上单调递增C ．f(x)在(－∞，0)上单调递增D ．若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ≥f(1)，则－1≤a ≤111．符号[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数f(x)＝x －[x]，则下列命题正确的是( ) A ．f(－0.8)＝0.2B ．当1≤x<2时，f(x)＝x －1C ．函数f(x)的定义域为R ，值域为[0,1)D ．函数f(x)是增函数、奇函数12．已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x ＋1)是偶函数，f(x －1)是奇函数，则下列说法正确的是( ) A ．f(7)＝0B ．f(x)的一个周期为8C ．f(x)图象的一个对称中心为(3,0)D ．f(x)图象的一条对称轴为直线x ＝2 019 三、填空题13．(2020·江苏)已知y ＝f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)＝23x ，则f(－8)的值是________． 14．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋2)＝－1f x，当x ∈(0,2]时，f(x)＝2x ＋1，则f(2 020)＋f(2 021)的值为________．15．对于函数y ＝f(x)，若存在x 0使f(x 0)＋f(－x 0)＝0，则称点(x 0，f(x 0))是曲线f(x)的“优美点”．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x<0，kx ＋2，x ≥0，若曲线f(x)存在“优美点”，则实数k 的取值范围是________________．16．(2020·全国Ⅲ)关于函数f(x)＝sin x ＋1sin x 有如下四个命题：①f(x)的图象关于y 轴对称； ②f(x)的图象关于原点对称；③f(x)的图象关于直线x ＝π2对称； ④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是________．。
高中化学三维设计江苏专版必修一讲义：专题1 第一单元 第一课时 物质的分类与转化 Word版含答案
第一单元| 丰富多彩的化学物质第一课时物质的分类与转化—————————————————————————————————————[课标要求]1．了解依据不同标准对物质进行分类。
2．知道依据物质的组成预测物质的性质。
3．了解研究物质通性的思路和方法。
,1．化学家常根据物质的组成、状态、性能等对物质分类。
2．常用的分类方法有单一分类法、交叉分类法和树状分类法。
3．常见的两种转化关系：①金属单质→金属氧化物→碱→盐；②氢化物→非金属单质→非金属氧化物→含氧酸→盐。
4．有元素化合价发生变化的反应称为氧化还原反应，元素化合价不发生变化的反应称为非氧化还原反应。
5．置换反应属于氧化还原反应，复分解反应属于非氧化还原反应，有单质参加的化合反应和有单质生成的分解反应属于氧化还原反应。
物质的分类1．物质的分类(1)根据物质的状态、性能分类①根据存在状态分为气态、液态、固态物质；②根据物质的导电性分为导体、半导体、绝缘体；③根据在水中的溶解性分为可溶性、微溶性、难溶性物质。
(2)根据物质的组成和性质特点分类物质⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧纯净物⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 单质⎩⎪⎨⎪⎧ 金属单质非金属单质化合物⎩⎪⎨⎪⎧无机化合物⎩⎪⎨⎪⎧ 氧化物酸碱盐有机化合物混合物：如溶液、空气等2．氧化物的分类氧化物⎩⎪⎨⎪⎧酸性氧化物：与碱反应生成盐和水的氧化物，如CO 2、SO2碱性氧化物：与酸反应生成盐和水的氧化物，如CaO 、MgO3．常见物质的分类方法(1)单一分类法是指只用一种标准对物质进行分类的方法。
如：碱按溶解性可溶性碱：KOH 、NaOH 等难溶性碱：Cu (OH )2、Fe (OH )3等 酸按组成中是否含氧元素无氧酸：盐酸、氢硫酸等含氧酸：硫酸、硝酸等 (2)交叉分类法指将被分类的对象应用多种不同的单一分类法进行分类。
如：(3)树状分类法是根据被分对象的整体与分出的类型间关系的阵列式形状(像树)来定义的。
如：1．酸性氧化物都是非金属氧化物吗？非金属氧化物都是酸性氧化物吗？提示：不是；不是。
高考化学大一轮复习 专题1 第1讲 物质的组成与分类 性质的分散系
第1讲物质的组成与分类性质的分散系考纲要求 1.理解分子、原子、离子等含义。
2.掌握物质分类的常用方法，理解常见不同类型物质间的相互联系和转化关系。
3.理解物理变化与化学变化的区别和联系。
4.知道胶体是常见的分散系，了解胶体与溶液的简单鉴别方法和胶体在生产、生活中的应用(胶体的渗析、凝聚、布朗运动和电泳等性质不作要求)。
考点一物质的组成与分类1．原子、分子、离子概念比较(1)原子、分子、离子的概念原子是化学变化中的最小微粒。
分子是保持物质化学性质的最小微粒，一般分子由原子通过共价键构成，但稀有气体是单原子分子。
离子是带电荷的原子或原子团。
(2)原子是怎样构成物质的？2．元素与物质的关系(1)元素：元素是具有相同核电荷数的一类原子的总称。
元素在自然界的存在形式有游离态和化合态。
①游离态：元素以单质形式存在的状态。
②化合态：元素以化合物形式存在的状态。
(2)元素组成物质元素――→组成⎩⎪⎨⎪⎧单质：同种元素组成的纯净物化合物：不同种元素组成的纯净物(3)纯净物与混合物①纯净物：由同种单质或化合物组成的物质。
②混合物：由几种不同的单质或化合物组成的物质。
3．同素异形体(1)概念：同种元素形成的不同单质叫同素异形体。
(2)形成方式①原子个数不同，如O 2和O 3；②原子排列方式不同，如金刚石和石墨。
(3)性质差异：物理性质差别较大，同素异形体之间的转化属于化学变化。
4．简单分类法——交叉分类法和树状分类法 (1)交叉分类法的应用示例(2)明确分类标准是对物质正确树状分类的关键(3)树状分类法在无机化合物分类中的应用 无机化合物⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧氢化物：HCl 、H 2S 、H 2O 、NH 3等氧化物⎩⎪⎨⎪⎧不成盐氧化物：CO 、NO 等成盐氧化物⎩⎪⎨⎪⎧碱性氧化物：Na 2O 、CaO 等酸性氧化物：CO 2、P 2O 5等两性氧化物：Al 2O 3等过氧化物：Na 2O 2、H 2O 2等酸⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧按电离出的H ＋数⎩⎪⎨⎪⎧一元酸：HCl 、HNO 3等二元酸：H 2SO 4、H 2S 等三元酸：H 3PO 4等按酸根是否含氧⎩⎪⎨⎪⎧ 无氧酸：HCl 、H 2S 等含氧酸：HClO 4、H 2SO 4等按酸性强弱⎩⎪⎨⎪⎧ 强酸：HCl 、H 2SO 4、HNO 3等弱酸：CH 3COOH 、HF 等按有无挥发性⎩⎪⎨⎪⎧ 挥发性酸：HNO 3、HCl 等难挥发性酸：H 2SO 4、H 3PO 4等碱⎩⎨⎧按水溶性⎩⎪⎨⎪⎧ 可溶性碱：NaOH 、KOH 、Ba (OH )2等难溶性碱：Mg (OH )2、Cu (OH )2等按碱性强弱⎩⎪⎨⎪⎧ 强碱：NaOH 、Ba (OH )2、KOH 等弱碱：NH 3·H 2O 等盐⎩⎪⎨⎪⎧正盐：BaSO 4、KNO 3、NaCl 等酸式盐：NaHCO 3、KHSO 4等碱式盐：Cu 2(OH )2CO 3等复盐：KAl (SO 4)2·12H 2O 等1．分子、原子、离子的概念及物质组成成分的判断(1)现在人们借助扫描隧道显微镜，应用STM 技术可以“看”到越来越细微的结构，并实现对原子或分子的操纵( )(2)Na 、NaCl 、SiO 2、H 2SO 4都称为分子式( )(3)含有金属元素的离子不一定是阳离子()(4)氢氧两种元素只能组成水()(5)人们可以利用先进的化学技术，选择适宜的条件，利用化学反应制造新的原子() 答案(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×解析(3)MnO－4、AlO－2均为阴离子。
专题第1讲 集合与不等式
b } a
我们把只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 如关于x的一元二次不等式
ax2+bx+c>0
其中a，b，c是常数. 一元二次不等式的解集如何求呢？
一元二次不等式的解法
一般地， 如果对于一元二次方程
ax2+bx+c=0（a>0)
有两个不等的根 x1 =
大于符号取两边
小于符号取中间
y
O
y
x1 x2 x
Ox 1
x2
x
一元二次不等式解法小结
(, x1 ) ( x2 ,)
{x | x
b } 2a
R
φ
( x1 , x2 )
φ
三 分式不等式
定义：分母中含有未知数的不等式叫分式不
等式。 解法：右边化零；系数化正；化为整式不等 式（组）。 注意：（1）标准化之前不要去分母，只有分 母恒正或恒负时才可以直接移项；（2）解不 等式中的每一步要求“等价”即同解变形； （3）结果用集合的形式表示。
a b b a; a b b a a b, b c a c a b a c b c; a b, c d a c b d a b, c 0 ac bc;a b, c 0 ac bc a b 0, c d 0 ac bd
三、集合的基本运算
集合的并集
符号表 示 图形表 A∪B
集合的交集
A∩B
集合的补集
若全集为U，则集 合A的补集为∁UA
示
{x|x∈A， {x|x∈A， 且x∈B} {x|x∈U， 且x∉A}
专题一物质的分类与变化第1讲物质的分类(讲义)(原卷版)-2023年初中升高中化学衔接课程
专题一物质的分类与变化（讲义）第1讲物质的分类知识点一物质的分类1.元素组成物质宏观上，任何物质都是由组成的。
微观上，构成物质的微粒有三种：、和。
2.混合物和纯净物3.单质和化合物[思考1]由同种元素组成的物质一定是纯净物吗？4.酸、碱、盐和氧化物[思考2]NaHSO4的水溶液显酸性，它是酸吗？[练习1]下列各组物质的分类正确的是（）选项化合物单质氧化物A 空气氮气氧化钠B 生石灰白磷水C 氯化氢铁臭氧D 烧碱氯化钾二氧化氮A．A B．B C．C D．D[练习2]下列物质：①H2O②NaCl③H2SO4④Ca（OH）2⑤Fe3O4⑥HNO3⑦AgNO3⑧Fe（OH）3用序号填写；其中属于氧化物的是，属于酸的是，属于碱的是，属于盐的是。
1.元素组成物质的形式（1）每一种元素都可以形成单质。
①单质：由同一种元素形成的纯净物，分为单质和单质。
②同素异形体：由同一种元素形成的几种性质不同的单质，如O2和O3。
（2）绝大多数元素都能与其他元素形成化合物。
[练习3]研究人员在含有C70的溶液中混入癌细胞，再用可见光照射溶液，结果发现55%的癌细胞被杀灭。
下列有关C70的说法错误的是（）A．C70和C60都属于碳单质 B．C70和金刚石互为同素异形体C．C70和金刚石的性质完全相同 D．C70在足量氧气中燃烧的产物是二氧化碳2.根据物质的组成分类根据物质的组成对物质进行分类的常用方法有两种，分别为和。
（1）树状分类法混合物物质金属单质非金属单质[思考3]尝试用树状分类法对碱进行分类。
[练习4]尝试用树状分类法对酸进行分类。
[思考4]酸分子中含有几个氢原子就是几元酸吗？[总结]树状分类法是一种层层分类的方法，每一层为一个分类标准，层与层之间的分类标准可能不同。
（2）交叉分类法从对物质进行分类。
Na2[练习5]人们在认识事物时往往需要采用多种分类方法，根据如图所提供的信息说明，该分类方法属于（）A．树状分类法B．环状分类法析C．单一分类法D．交叉分类法[练习6]按照物质的树状分类法和交叉分类法，对于H 2SO 4的分类正确的是（ ） ①酸 ②氧化物 ③氢化物 ④强酸 ⑤含氧酸 ⑥一元酸 ⑦化合物 ⑧混合物． A ．①④⑤⑥⑧ B ．①②④⑤⑥⑦⑧ C ．①③④⑤⑥⑦D ．①④⑤⑦3.根据物质的性质分类酸性氧化物：与碱反应生成盐和水的氧化物，如CO 2、Mn 2O 7等 氧化物 碱性氧化物；与酸反应生成盐和水的氧化物，如Na 2O 、Fe 2O 3等 两性氧化物：能与酸和碱反应均生成盐和水的氧化物，如AL 2O 3 不成盐氧化物 :如CO 、NO 等 [练习7]下列物质属于碱性氧化物的是（ ） A ．Na 2O 2B ．MgOC ．Al 2O 3D ．CO 2[思考5]思考如下几种说法是否正确：（1）金属氧化物都是碱性氧化物（ ） （2）非金属氧化物都是酸性氧化物（ ） （3）碱性氧化物都是金属氧化物（ ） （4）酸性氧化物都是非金属氧化物（ ）[归纳总结]非金属氧化物不一定是酸性氧化物，如CO ；酸性氧化物也不一定是非金属氧化物，如Mn 2O 7；金属氧化物不一定是碱性氧化物，如Mn 2O 7是金属氧化物但属于酸性氧化物；碱性氧化物一定是金属氧化物。
第1课时《数的认识—整数的认识》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义
小升初第一轮总复习讲练专题
专题一：数的认识
第1课时：整数的认识
复习提纲
经典案例 ❒ 考点1：整数的读写
【例1】一个数是由6个亿、8个千万、4个十万、5个千和2个百组成的，这个数写作：
(
),读作(
)。
【解析】根据数的组成写数时，可以先简写一个数位顺序表，再对应各数位写计数单位 的个数，即6个亿、8个千万、4个十万、5个千、2个百 分别对应亿位、千万位、十万位 、千位、百位写6,8,4,5,2,其他数位上一个计数单位也没有，都写0占位。读数时，先分级 ，6⋮8040⋮5200分成了三级，再从高位读起，亿级上是6就读作六亿，万级上是8040,就读 作八千零四十万，个级上是5200,就读作五千二百。
)。
【解答】 1. 3006000080 2. 万 4个万 3. 9 5
三十亿零六百万零八十 30 百 4个百 个 4个一
实战演练 ❒ 重点题型解答
4.你知道下面的 ▢ 里可以填哪些数吗? （1）1. 29894<29 ▢ 00 （2） 2975300>2 ▢ 90000 （3） 124 ▢ 940≈124万 （4） 68 ▢ 6840000≈69亿
(2)478000和487000
【解析】
第(1)题中，因为98989是五位数，而101010是六位数，在自然数范围内，五位数小于六
位数，即98989<101010;
第(2)题中，478000和487000都是六位数，且最高位十万位上的数字相同，但一个数万
位上是7,另一个数万位上是8,所以478000<487000。
经典案例 ❒ 考点4：负数的认识
强化训练4：
1. -1.5读作：（
）,+3读作（
大学数学高数微积分专题一第1讲集合常用逻辑用语不等式课堂讲解
围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间
的运算．
热点分类突破
(1)(2013·课标全国Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命 题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q
本
讲 栏
(2)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：
目 开
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
关 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
(B )
解析 (1)通过否定原命题得出结论．
原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．
热点分类突破
(2)已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程为y＝－
1 2
；命题q：
若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)关于x＝1对称．则下列命题是
大学数学高数微积分专题一第1讲 集合常用逻辑用语不等式课堂讲解
第1讲 集合与常用逻辑用语
【高考考情解读】
1．本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含
本 讲
有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等
栏 目
式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在
开 关
一起考查.
2．试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本
D．(－∞，－1]∪(0,1)
热点分类突破
弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键．
解析 (1)∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，
A＝{1,2,3,4,5}，
本
讲 栏
∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，
目 开
2021届高考物理二轮复习讲义： 专题1第1讲力与物体的平衡
第1讲力与物体的平衡要点提炼1.物体的受力分析(1)正确的受力分析是解决力的平衡、动力学、能量等问题的前提。
在受力分析时，为防止漏力或多力，要按正确的顺序分析研究对象受到的力。
(2)分析物体受力的顺序说明：分析弹力和摩擦力时，要对研究对象与周围物体接触的每处都考虑。
(3)对研究对象所受力的大小、方向，哪些已知、哪些未知要明确。
(4)带电量一定的粒子在匀强电场中受到的电场力一定为恒力，在匀强磁场中受到的洛伦兹力大小会随着速度大小的改变而改变，方向会随着速度方向的改变而改变。
2．物体受力平衡的分析(1)物体受力平衡时的运动状态：静止或做匀速直线运动，即加速度为零。
(2)物体受力平衡时的受力特点：物体所受力的合力为零。
①三个共点力平衡：其中任意一个力与其余两个力的合力一定大小相等，方向相反；若有两个力等大，则这两个力一定关于第三个力所在直线对称；表示三个力的有向线段可以组成一个首尾相接的矢量三角形。
②多个共点力平衡：任意方向上合力为零；建立直角坐标系后，两个坐标轴上的合力均为零，即F x合＝0，F y合＝0；物体受N个力作用而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余N－1个力的合力一定等大反向。
③动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可以认为物体时刻处于平衡状态，其所受合力时刻为零。
动态平衡的常用处理方法有：图解法、解析法、相似三角形法等。
④带电粒子或带电物体在复合场中处于平衡状态时，所受合力为零；带电粒子(或微粒)在重力、恒定电场力和洛伦兹力共同作用下的直线运动必然是匀速直线运动。
高考考向1 物体的受力分析例1 (2020·吉林长白山市二模)如图所示，倾斜的滑杆上套有一个圆环(所受重力不可忽略)，圆环通过轻绳拉着一个物体，在圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直。
下列说法正确的是( )A．物体做匀速直线运动B．轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力C．圆环可能不受摩擦力的作用D．圆环受三个力作用解析圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直，物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力作用，这两个力的合力不可能沿滑杆方向，故这两个力为一对平衡力，物体做匀速直线运动，故A正确，B错误；圆环与物体的运动情况相同，即做匀速直线运动，处于平衡状态，则圆环受到重力、轻绳的拉力、滑杆的支持力和摩擦力四个力作用，故C、D错误。
2021新高考历史人民版一轮课件：专题一 第1讲 商周时期的政治制度和秦朝中央集权制度的形成
2.消极影响 (1)强调家庭本位,过分重视人情关系,人为地划分远近尊卑,容易导致任人唯 亲等不良现象的出现。 (2)个人的自主意识和平等权利受到约束,容易形成盲目服从的国民性格以及 女性地位低下等社会现象,这与现代的平等和法治意识相违背。
二、家国情怀:宗法观念对当今社会的现实意义 宗法观念对中华民族的思想文化影响很大,当今社会应在社会主义核心价值 观的引领下,弘扬中华民族优秀的传统。 1.弘扬宗法文化中的亲亲尊尊、团结互助的思想,有利于协调人际关系,稳定 社会秩序,维护社会团结。 2.宗法文化强调爱国、忠孝,有利于国家统一和民族团结。 3.传统的宗族思想与家乡观念,有利于促进海外华人、华侨及港台同胞回乡 建设家乡经济,促进家乡的繁荣富足。 4.修祠堂、族谱有助于对家乡有更深刻的认识,培养自己对家乡的热情,对延 续和发扬传统文化具有重要意义。
2.时至今日,宗法制早已消亡,但中国传统文化中的宗法思想依然存在。根据 上述史料并结合所学知识,试举例说明。 提示 凝聚亲情的传统节日,如中秋节、春节等;寻祖探源、叶落归根的传统 观念;某些家族重修家谱、族谱;等等。
史论归纳 一、宗法制对后世的影响 1.积极影响 (1)影响了中国的传统社会结构,体现为“家天下”的延续和家国同构,如封 国制度、家族制度等。 (2)形成了中华民族重视人伦、重视亲情、重视家庭生活的传统,有利于维护 社会的和谐稳定。 (3)形成了中华民族重视祖先、重视传统、重视统一的民族精神。中华五千 年文明是世界上四大古代文明中唯一没有中断的文明,其原因与这一制度密 不可分。
史料实证 史料1
探究点一 分封制的特点及影响
史料2 西周以同姓兄弟或姻姓亲信所封的“诸侯国”已非过去承认的原有“ 邦国”,而是以武力为背景,在原有众多邦国的地域内人为“插队”进去……很 像是“掺沙子”。分封出去的邦国……实行贵族世袭统治,地方拥有实权。…… 西周政治体制明显是二元,而不是一元的。
【走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课件 专题1 第1讲 集合与常用逻辑用语
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
3．解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理 解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不 同属性采用不同的方法对集合进行化简求解 ，一般的规律 为：
(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；
(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．
出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不
能推出A.
专题一 第一讲
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命题热点突破
专题一 第一讲
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集合的概念及运算
设集合A＝{4,5,6,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U
＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(
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[方法规律总结]
1．判定命题真假的方法： (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别真假． (2) 四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题 同真假．
(3)形如p∨q、p∧q、¬p命题真假根据真值表判定．
(4) 判定全称命题为真命题，必须考察所有情形，判断全 称命题为假命题，只需举一反例；判断特称命题(存在性命题) 真假，只要在限定集合中找到一个特例，使命题成立，则为 真，否则为假．
专题一 第一讲
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2．注意含逻辑联结词的命题的否定． 3 ．设函数 y ＝ f(x)(x∈A) 的最大值为 M ，最小值为 m ，若 ∀ x∈A ， a≤f(x) 恒成立，则 a≤m ；若 ∀ x∈A ， a≥f(x) 恒成立，则
a≥M ； 若 ∂ x0∈A ， 使 a≤f(x0) 成 立 ， 则 a≤M ； 若 ∂ x0∈A ， 使
专题1-1
专题一第1讲必修三整体把握（上）参与本讲的嘉宾主持人：各位老师大家好，欢迎大家参加我们今年高中数学新课程的远程培训，我先来介绍一下参加我们今天培训的两位专家：首都师范大学博士生导师王尚志教授，首都师范大学的张饴慈教授，欢迎两位到会。
我们每一年都有培训，今年我们的培训主要针对模块三和模块四，大家每年都参加过这样的活动，我们今年的指导思想仍然是以模块为载体，通过培训更好地整体把握高中数学课程；第二个目的是要通过以模块为载体的培训，更好地提高课堂教学时效性，提高教与学的效率，第三希望通过培训更好地提高老师们做学法指导的水平，第四也通过培训，通过模块为载体的培训为广大教师提供一个提出问题，切磋办法，交流经验，展示成果，相互学习的平台，促进培训后的校本教研和教师的在岗专业发展。
第五通过这样的研修和培训活动，进一步提升我们对标准中特别是模块三新增内容的把握，当然我们还希望通过培训展示全国各地老师在教学中的一些经验，比如说如何通过教法来改变学法，强调表现学生自主学习这样一些新的理念和做法。
培训活动总体安排大概是这样的，一共分成十天，在这十天里前一段和后一段分别针对模块三和模块四两部分。
在每一个模块的五天里是这样安排的，第一天有两节课，这两节课是整体介绍课程的内容和在课程教学中老师们主要提出的一些主要的问题，以及我们对这些问题的思考，然后第二天第三天第四天通过案例教学部分，通过实际教学的案例来反映老师们具体解决这些问题的想法和做法。
一个模块的最后一天是高端备课，我们希望通过跟老师交流和座谈，来提出我们对于这些内容的一些总的宏观考虑和解决这些教学当中提出问题的一些教学建议比如像今天开始的第三模块的第一天的两节课，重点是反映老师们在做这段内容的教学准备中提出的一些问题，以及我们对这些问题的思考，比如我们一会儿会介绍，老师们就统计、就概率、就算法提出几十个问题。
在明天、后天、大后天这样的教学案例过程当中，我们将围绕着算法统计和概率中主要的问题，围绕着这样几个环节，比如说循环结构，比如说如何利用算法进行知识的梳理和复习来介绍具体案例。
2025版一轮总复习语法专题突破专题1第1讲划分句子成分和掌握基本句型
(2022·全 国 甲 卷 满 分 作 文 )It aims to raise people's awareness of protecting oceans. (代词作主语)
它旨在提高人们保护海洋的意识。 (2023·全国乙卷满分作文)Learning to knit helped me develop my creativity and problem-solving skills.(动词-ing形式作主语) 学习编织帮助我发展了创造力和解决问题的能力。 (2023·新课标Ⅰ卷满分作文)What worries me is that pairing us up randomly could result in failure in oral improvement.(从句作主语) 让我担心的是，我们随机配对可能会导致口语提高失败。
考点三 宾语 1．定义：宾语是动作、行为的对象，由名词、代词、动词不定式 或相当于名词的词(短语或从句)来充当，它和谓语动词一起说明主语是 什么，通常放在及物动词或者介词之后，有时会有双宾语。 (2022·全国甲卷满分作文)We can't throw rubbish, especially plastic rubbish there, because many sea animals eat them by mistake and are killed at last. (名词作宾语) 我们不能把垃圾，尤其是塑料垃圾扔在那里，因为许多海洋动物错 把它们吃掉并最终被杀死。
My aim is to become a doctor.(动词不定式短语作表语) 我的目标是成为一名医生。 The movie is quite moving.(动词-ing形式作表语) 这部电影非常感人。
2022年高考生物二轮复习专题1 第1讲 基本的生命系统——细胞
【易混对对碰】
易 A：大分子有机物要通过载体蛋白的转运才能进入细胞，并且消耗能量。( × )
混 1 B：大分子有机物通过胞吞的方式进入细胞，并且消耗能量。
(√ )
易 A：在一定范围内，随着植物细胞失水的进行，细胞的吸水能力逐渐减弱。 混 (× )
2 B：处于质壁分离状态的植物细胞并非一定正在失水。
(9)渗透作用是指水分子从溶液浓度较高处向溶液浓度较低处进行的扩散。 (2019·浙江卷，T9) ( × ) 分析：渗透是指水分子或其他溶剂分子从低浓度的溶液通过半透膜进入高浓度 溶液中的扩散。 (10)用黑藻叶片进行观察植物细胞质壁分离和复原实验时，叶绿体的存在会干 扰实验现象的观察。 ( × ) 分析：黑藻叶片的叶肉细胞中液泡呈无色，叶绿体的存在使原生质层呈绿色， 有利于实验现象的观察。
A：细胞核是细胞代谢中心和遗传的控制中心。 ( × ) 易混4 B：细胞核是细胞代谢和遗传的控制中心。 ( √ )
A：溶酶体合成和分泌多种酸性水解酶。 ( × ) 易混5
B：溶酶体能通过自噬作用分解衰老、损伤的细胞器。
(√ )
3.根据物质跨膜运输的相关知识，判断下列叙述的正误：
【易错点点通】
(1)新型冠状病毒进入宿主细胞的跨膜运输方式属于被动运输。(2020·全国
B：细胞核中的核仁与核糖体的形成有关。 ( √ )
A：蓝细菌的能量来源于其线粒体有氧呼吸过程。 ( × )
易混2 B：蓝细菌进行光合作用的场所不是叶绿体。
(√ )
A：细胞的核膜是双层膜结构，核孔具有选择性，RNA聚合酶通过核孔可达细 易混3 胞质。 ( × )
B：细胞的核膜是双层膜结构，核孔是物质进出细胞核的通道。 ( √ )
(12)分泌蛋白分泌到细胞外的过程存在膜脂的流动现象。 ( √ )
高考化学复习高中总复习：专题1第1讲物质的分类与转化 物质的分散系
第1讲 物质的分类与转化 物质的分散系[考纲要求] 1.了解分类法在化学科学研究和化学学习中的重要作用，能根据物质的组成和性质对物质进行分类。
2.了解分散系的概念、分类方法，掌握胶体的概念、重要性质及应用，掌握Fe(OH)3胶体的制备方法。
3.理解混合物和纯净物、单质和化合物的概念，理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互关系。
考点一 物质的组成1．元素、物质及微粒间的关系(1)宏观上物质是由元素组成的，微观上物质是由______、________或________构成的。
(2)元素：具有__________________的一类原子的总称。
(3)元素与物质的关系元素――→组成⎩⎪⎨⎪⎧单质： 的纯净物。
化合物： 的纯净物。
(4)元素在物质中的存在形态①游离态：元素以________形式存在的状态。
②化合态：元素以__________形式存在的状态。
(5)元素、物质及微粒间的关系如下图所示2．同素异形体(1)____________________叫同素异形体。
同素异形体的形成有两种方式：①原子个数不同，如O 2和O 3；②原子排列方式不同，如金刚石和石墨。
(2)同素异形体之间的性质差异主要体现在________性质上，同素异形体之间的转化属于________变化。
3．混合物和纯净物 (1)纯净物：________________________________________________________________________。
(2)混合物：________________________________________________________________________。
1．判断下列说法是否正确？若不正确，说出理由。
①元素在自然界中的存在形式有原子、分子或离子。
②在化学变化中，分子可以再分，离子和原子不可以再分。
③同一种元素可能有多种不同原子，同一种原子也可能形成不同的离子。
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第1课时 地球仪及地图三要素
思维导图
课堂·考点检测
课前·学情调研
一
二
一、地球
1.地球的形状和大小
课堂·考点检测
-6-
由上图知:地球赤道半径略大于极半径,故其形状是两极 稍扁 、 赤道 略鼓 的椭球体。
课前·学情调研
课堂·考点检测
-7-
一
二
2.经线与纬线
经线
纬线
图示
形状 特 点 方向
长度 关系
一
二
课前·学情调研
课堂·考点检测
-11-
经度
纬度
其他
两条正相对的经线组成一
个经线圈,两者东西经度相 反,经度和是 180°。已知 北半球某地的纬度数等于该地 一条经线的度数为 X,那么 看 北极星 的仰角, 南半球 与它正相对的另一条经线 看不到北极星 的度数 Y= 180°-X (X、Y 所属的东西经度不同)
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4.定最短距离(航线、航向) 在地球表面上,两地间的最短距离是通过这两地的球面大圆的劣 弧段(所谓“劣弧”,即两点间的弧度小于180°)。 (1)可以利用现成大圆,如经线圈、赤道、晨昏圈。处于不同经线 但位于同一经线圈的两点间的最短航线须经过两极点中的一个(如 下图B)。赤道上的两点,沿赤道向正东或正西走劣弧即可(如下图 A)。晨昏圈上的两点,其最短航线就是沿晨昏线走劣弧(如下图C)。
经度
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纬度
图示
划分
分布 规律
从 本初子午线 向东、向西各分 从 赤道 向南、向北
180°
东经度的度数越向东 越大 度的度数越向西 越大
各分 90°
,西经
北纬的度数越向北 越大 ,南纬的度数越
向南 越大
一
二
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划分 半球
特殊 经纬 度
经度
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(3)特殊条件下经纬度数值的判断 ①北半球某地的纬度数值即该地观察北极星的仰角,也就是北极 星的地平高度。 ②两条正相对的经线组成一个经线圈。已知一条经线的经度为 x,则与它正相对的另一条经线的经度y=180°-x(x、y所属的东、西 经不同)。
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方法提升经纬网的判读 1.经线、纬线判断 (1)侧视图——经纬线呈直线状
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(2)俯视图——纬线呈弧线状
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2.确定经纬度 (1)根据经纬度的分布规律判断 ①经度及东、西半球的判断
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探究点一 探究点二 探究点三
经纬网的应用 【典题示例】 夏威夷群岛中的毛伊岛(图1)和希腊的锡拉岛(图2) 上有世界闻名的红沙滩。读图,完成下列各题。
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(1)毛伊岛位于锡拉岛的( ) A.西北方向 B.东南方向 C.正北方向 D.正南方向 (2)从毛伊岛到锡拉岛的最短航线的航向是( ) A.一直向西北 B.一直向东 C.先向北,后向南 D.先向南,后向北 (3)两岛间最短距离约为( ) A.7 000千米 B.11 000千米 C.13 600千米D.16 000千米 答案 (1)B (2)C (3)C
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(1)与乙点经纬度相同的是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
(2)关于①②③④地理位置的正确叙述是( )
A.①位于西半球 B.②位于低纬度
C.③位于大西洋 D.④位于南温带
答案 (1)D (2)C 解析 第(1)题,甲点和乙点互为对跖点,则乙点经纬度为 (30°N,135°W)。图示四点坐标分别是①(20°N,110°E)、② (40°S,170°W)、③(0°,45°W)、④(30°N,135°W)。第(2)题,东西半球 的分界线是20°W和160°E组成的经线圈,①点位于20°W以东、 160°E以西,属于东半球;高、中、低纬度的划分以60°、30°纬线为 界,②点位于中纬度;③点经度为45°W,位于大西洋;④点纬度为 30°N,位于北温带。
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①在经线上,纬度1°的实际弧长处处相等,大约是111千米,如上图 中 A。B 若两地在同一条经线上,只要知道两地的纬度差,就可以计 算出两地之间的距离。
②在纬线上,经度1°的实际弧长由低纬向高纬递减,大约是 111×cos φ千米(φ表示该纬线的纬度数值),如上图中 AC 。
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(3)不在同一经纬网图上的判断 若已知两点不在同一经纬网图上,或只告诉两点的经纬度,需要 把两点转绘到同一经纬网图上再来判断方向。如甲在乙的什么方 向可以通过下面转绘来判断。
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3.定距离和范围 (1)定距离
专题一 宇宙中的地球
第一讲 地球与地图
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考点指引
节次 地球 地图
考试内容
1.地球及地球 仪 2.经纬网及应 用
3.地图三要素 4.等高线地形 图及判读
考试要求 无 无
名师解读
地球与地图是地理的基本 工具:常运用于区域图中 地球运动的相关计算,区 域图中气候类型的判断, 区域图中地形特点及对气 候成因的影响等
4.经纬网的意义 定位置、定方向、定距离、定范围。
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一
二
二、地图 地图三要素 (1)比例尺 ①公式:比例尺=图上距离/实地距离。
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②表示形式
③特点:在同样的图幅上,比例尺越大,表示的实地范围就 越小 , 但反映的内容越 详细 ,精确度越高。
一
二
(2)方向
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②纬度及低、中、高纬的判断
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(2)根据地球的自转方向判断 这种判断方法适合极地投影图及其变式图。
①若地球自转方向呈逆时针,纬度为北纬(如图1);若自转方向呈 顺时针,纬度为南纬(如图2)。
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知识回归经纬网的应用
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1.定位 (1)确定具体经纬度位置 ①经纬网图上经纬度位置的确定。 在经纬网图上确定经纬度,首先要判断出经纬线,然后根据度数 确定出经纬度。如上图中A点为(23.5°N,70°E),B点为 (23.5°N,135°W),C点为(66.5°S,45°W)。 ②根据北极星仰角确定纬度在北半球,北极星仰角即为当地地理 纬度。 (2)确定半球位置 可根据经纬度确定半球位置,如东西半球、南北半球、水陆半球 等。
半圆
指示 南北 方向
都相等(约 2 万千米) 所有经线都相交 于南、北两极
圆 指示 东西 方向 自赤道向两极逐渐缩短
所有纬线都相互平行
一
二
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特别提醒在地球仪上,东西方向是相对的,要根据劣弧进行判断; 南北方向是绝对的,北极点为最北点,南极点为最南点。
一
二
3.经度与纬度
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一
二
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(3)图例和注记 珠穆朗玛峰8 844.43米中“ ”属于 图例 ,“珠穆朗玛峰”和“8
844.43米”为注记。
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经纬网的判读 【典题示例】 经过地球球心的一条直线与地表相交的两点互为 对跖点。已知甲点(30°S,45°E)和乙点互为对跖点。读图,完成下列 各题。
③关于地心对称的两点(对跖点):经度相对,和为180°,纬度相反, 数值相等。如图中A点(40°N,20°W)与D点(40°S,160°E)关于地心对 称。
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(5)根据时间计算和正午太阳高度判断经纬度。 (6)根据气候类型分布、洋流分布、自然带分布来确定大致纬度。
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(2)没有现成大圆,作大圆劣弧。①北半球两点的大圆劣弧如下图 所示,应是向高纬(或者向极点)弯曲,所以若从E到F,则走向为东 北—东—东南,若从F向E,则走向为西北—西—西南;②南半球的大 圆劣弧也应向高纬弯曲,如下图中从G到H,则走向为东南—东—东 北,从H到G,则走向为西南—西—西北。
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(3)确定纬度带和温度带位置
(4)确定区域位置 根据经纬度确定所在的地形区、气候区、自然带、大洲、大洋 等区域。
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2.定向 在经纬网中,确定两点之间的方位按以下定位流程: 依据经线定南北→依据纬线定东西→综合定方向 (1)方格状经纬网图 ①确定南北方向 在南、北半球的两点,北半球在北,南半球在南;同在北半球,纬度 值大者在北;同在南半球,纬度值大者在南。