新北师大版七年级数学上册《代数式》课件

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(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册《代数式》PPT课件

(1)a2+b2 是
(2)
s t
是
(3) 13 是 (4) x=2 不是
(5) 3×4 -5 是 (6) 3×4 -5 =7 不是 (7) x-1≤0 不是
(8)
x+2＞3 不是
(9) 10x+5y=15 不是
(10)
a b
+c
是
探究新知代数式的书写格式: （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”，
（6）代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.
探究新知素养考点代数式的概念
例下列属于代数式的是( C )
A．s=ab
B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．2a+3
D．S=πr2 方法点拨：判断是不是代数式，关键是了解代数式的概念，注意代数式与等式、不等式的区别．等式含有等号，不等式含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．
课后作业
作业内容
教材作业从课后习题中选取
自主安排配套练习册练习
北师大版数学七年级上册
3.1.2 代数式
导入新知写出下列表达式： (1)a与b的和的平方可以表示为___(_a_+_b_)_2___. (2)x的4倍与3的差可以表示为_____4_x_-_3____. (3)汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有___（__a_-_b_+_c_）______名乘客.
获利20%，则每件商品的零售价应为( B )
A．20%a元
C．1
+
a 20%
元
B．(1+20%)a元 D．(1-20%)a元

2024年秋季新北师大版七年级上册数学教学课件 3.1.2 代数式的值

像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法要写成分数形式，带分数与字母相乘需把带分数化为假分数，书写单位名称什么时候不加括号，什么时候要加括号。注意代数式括号的适当运用。⑤正确进行代换。列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换。
知识点2：代数式的值(重点) 1．用具体数值代替代数式里的字母，就可以求出代数式的值。 2．求代数式的值的步骤：(1)用数值代替代数式里的字母。(2)按照
人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
该旅游团应付门票费(10x＋5y)元
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
代数式10x＋5y还可以表示哪些生活中的问题？
①如果用x(元/kg)表示大米的价格，用y(元/L)表示食用油的价格，那么10x＋5y就表示购买10 kg大米和5 L食用油所用的费用； ②如果用x(cm3)表示某种正方体的体积，用y(cm3)表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5个这样的长方体
行促销，下列促销方式描述正确的是( A )
A．按(0．9a－2)元的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 B．按(0．9a－2)元的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折 C．按0．9(a－2)元的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 D．按0．9(a－2)元的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折
回答下列问题。
n
12345678
5n＋6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2
1
4
9
16 25 36 49 64
(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？
随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值逐渐变大

北师大版(2024)七年级上册3.1.1 代数式课件(共32张PPT)

1
根
…
…
…
1 3100
第100个
+3 根
获取新知
x
(3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流
…
第1个第2个
4根
3根
x
第100个
3根
可以这样
4 3 (100
x 1)
小
明
获取新知
还可以这样
…
小明
第1个第2个
3根
3根
x
1 3100
x
第100个
3根
获取新知
还可以这样
获取新知
2.用字母表示面积公式.
b
a
a
h
a
a
S = a2
S = ah
S = ab
b
h
h
a
ah
S=
2
a
a b h
S=
2
尝试∙思考
探究点3：用字母表示数量关系
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华
（m-1）
_______岁。
（m+5）
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
跟踪训练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（√）
s
(2)
t
(3) x=2
（×）
(4)13
（√）
(6) x+2＞3
（×）
(5) a b （ × ）
（√）
例题讲解
例3
A.2
当m=-1时,代数式m+3的值为(

代数式课件(共19张PPT)北师大版数学七年级上册

例3
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时列代数式
第三章整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？

2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 3.1 代数式课时1

3.如图，用字母表示图中阴影部分的面积.
解：mn-pq.
随堂练习 4.如图是我们常用的直角三角板，则图中阴影部分的面积是( B )
随堂练习
5.根据题意用含字母的式子表示结果．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是___1_0_a_＋__b__．
随堂练习
6.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是___n_(n_＋__2_)__．
新知探究知识点1 用字母表示数
(2)搭10个这样的正方形需要( 31 )根火柴棒.
…
第1个第2个 4根 3根
… 第10个
3根
4＋(10-1)×3
新知探究知识点1 用字母表示数
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？
…
第1个第2个
第100个
新知探究知识点1 用字母表示数方法一： … 4根 3根 3根 … 3根 (100-1)个 100个正方形需要的火柴棒根数：4＋(100-1)×3
注意： (1)“任何数”包含正数、负数和0； (2)π表示圆周率，是特定的数的符号，不能当成字母； (3)同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量，在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示. (4)运算律和公式中的字母可以表示数，也可以表示一个式子.
新知探究知识点2 用字母表示常用公式和运算律
图形的面积公式
a a
S＝a2
b a
S＝ab
h a S＝ah
新知探究知识点2 用字母表示常用公式和运算律数的运算律
a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
ab＝ba (ab)c＝a(bc) a(b＋c) ＝ab＋ac

北师大版七年级《代数式》课件

单项式除以多项式
将单项式除以多项式的每一项，得到新的单项式或多项式。
单项式除以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相除，系数相除。
多项式除以多项式
利用除法的分配律进行计算，注意结果的符号。
代数式的混合运算
代数式的混合运算
运算律
在同一个等号下，既有加、减、乘、除的运算。
交换律、结合律和分配律在混合运算中都适用。
代数式的乘法
代数式的乘法
将两个代数式相乘，得到一个新的代数式。
单项式乘以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相乘，系数相乘。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式的每一项相乘。
多项式乘以多项式
利用分配律将两个多项式分别相乘，再合并同类项。
代数式的除法
代数式的除法
将一个代数式除以另一个代数式，得到一个新的代数式。
04
代数式在生活中的应用
代数式在数学中的应用
代数式是数学中表达数量关系的基本工具，可以用来表示方程、
不等式和函数等。
代数式在数学中有着广泛的应用，如解决几何问题、求解方程、
研究函数的性质等。
通过代数式，我们可以对数学问题进行形式化表示和推理，简化
计算过程，提高解题效率。
代数式在物理中的应用
代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积的形式。
单独的一个数字或一个字母也称为代数式。
代数式的表示方法
通常用字排来表示代数式，如 a+b、ab、2x等。
也可以用带文字的字母来表示代数式，如x+1、x-y等。
代数式的值是当代数式中的字母按照一定的规则取值后，用数值代入代数式所得的结果。

北师大版(2024)数学七年级上册3.1 代数式第3课时整式课件(共20张PPT)

典例精析
例3
已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的
值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6，
解得 m＝4，
∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
随堂检测
1.下列说法中，正确的是( D )
3 2
3
A．－的系数是
4
4
C．3ab2的系数是3a
3
3
2
B. 的系数是
② －x2y3与x3没有系数；（ × ）
任何单项式都有系数；
系数分别为－1和1。
③ －ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ）
④ －a3的系数是－1；（ √ ）
勿遗漏a的指数1
⑤ －32x2y3的次数是7；（ × ）
⑥
1 2
1
πr h的系数是。（
3
3
×
π是系数的一部分
）
－32是系数
新知小结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数。若一个单项
代数式叫作单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
针对练习
下列式子中哪些是单项式?

3 2
，5a，－ xy z，a，x－y，
3
4
√ √
√ √
1
，3.14，－my,－m2＋2m－1

√
√
☀归纳判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式。
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算。
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。
9
积是多少? 体积是 10 x m2;
9
10
10
x是单项式，系数是，次数是1。
9

代数式课件北师大版七年级数学上册(第1—2课时)49张

_____2_n____扇门和___4_n____扇窗户；
（4）产量由 m kg 增长 15% 后，到达___m_(_1_+_1_5_%__)__kg.
2.某班共有 x 个学生，其中女生人数占 45%，那么男生人数
是（ B ）. （A）45%x （B）(1-45%)x
x
x
（C）45% （D）1 45%
（1）10b+a；（2）若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为100c+10b+a(c≠0).
3.（1）代数式（1+8%）x 可以表示什么？（2）用具体数值代替（1+8%）x 中的 x，并解释所得代数式值的意义.
（1）若 x 表示某厂202X年的利润，202X年利润比202X年增长8%，则（1+8%）x 表示该厂202X年的利润. （2）若x=100万元，则（1+8%）×100=108(万元)，它表示该厂202X年的利润为108万元.
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10 x + 5 y）元．（2）把 x = 37，y = 15 代入代数式 10 x+5 y，得 10 × 37 + 5 × 15 = 445．因此，他们应付 445 元门票费．
想一想
代数式 10 x + 5 y 还可以表示什么？如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y (m/s) 表示小明走路的速度，那过的么路10程x．你+ 5还y能表举示出他其跑他步的1例0 s子和吗走？路 5 s 所经
代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义.
做一做
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数

3.1代数式(第1课时)课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册

因为21.22在18.5与24之间，所以张老师的体重适中；
（3）略。
04
随堂练习
在计算机上可以设置运算程序，
输入一组数据，计算机就会呈现运
算结果，就好像一个“数值转换机”。
右图是一组 “数值转换机”，请
填写下表，并写出图(1)的输出结
果，写出图(2)的运算过程。
04
随堂练习
0.26
1
3
5
2
4.5
营养学家通常用身体质量指数(简称 BMI)衡量人体胖瘦程度，这个
指数等于人体体重(单位: )与人体身高(单位: )平方的商。对于成
年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中:BMI低于18.5，体重过轻:BMI
高于 24，体重超重。
(1)设一个人的体重为w，身高为h，请用含w，h的代数式表示这个人
应付多少门票费？
解:(1)该旅游团应付的门票费是（10 x + 5 y）元．
(2)把 x = 37，y = 15 代入代数式10 x + 5 y，得
10 × 37 + 5 × 15 = 445(元)．
因此，他们应付 445 元门票费．
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代
数式的值。
03
想一想
的 BMI。
(2)张老师的身高为1.75 ，体重为65 ，他的体重是否适中?
(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的 BMI。
w
解:（1）用含w,h的代数式表示这个人的BMI为 2 ；
h
（2）当h=1.75m，w=65 kg时，
w
65
= 2 ≈21.22，
2
h 1.75

2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 3.1.1 代数式

【题型一】利用代数式的定义识别代数式
例1：在下列各式：①π－3；②ab＝ba；③x；④2m－1>0；⑤xx＋－yy； ⑥8(x2＋y2)中，代数式有__4__个。
【题型二】代数式的规范书写例2：下列各式符合代数式书写规范的是( B )
A．－1a B．2n C．2m－1个 D．315x2y
【题型三】用代数式表示图形的周长和面积例3：如图，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现将三
(1)该数的平方的相反数；(2)比该数的3倍大7；(3)7与该数的和的3倍； (4)该数与5的和除以该数；(5)该数的 131倍与 2 的差。解：(1)－x2。(2)3x＋7。(3)3(7＋x)。
(4)5＋x x。(5)43x－2。
同学们，我们今天主要学习了哪些知识呢？用字母表示数，代数式的定义，代数式的书写规范，用代数式表示数或数量关系，代数式表示的意义从今天开始，我们要逐步建立符号意识，知道字母可以表示任何一个数，学会用字母去刻画实际生活中的数量关系，这样我们会更能清楚深入地了解这个世界。
2．尝试用字母表示公式。
①三角形的面积可表示为S＝
1 2
ab；②圆的周长和面积可分
别表示为Cபைடு நூலகம்2πr，S＝πr2；③圆柱的体积可表示为V＝πr2h)
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：用字母表示数(重点) 1．意义：使用一个字母a可以表示任意一个数字。 2．优越性：用字母还可以表示数的运算律和一些图形的面积、周
表面积是__6_(_a_－__1_)2__。
3．观察上面列出的式子，你能概括出代数式的定义吗？用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式
1．尝试用字母表示运算律。 ①加法交换律可表示为a＋b＝b＋a；②加法结合律可表示为 a＋b＋c＝a＋(b＋c)；③乘法交换律可表示为ab＝ba；④乘法结合律可表示为(ab)c＝a(bc)；⑤乘法对加法的分配律可表示为a(b＋c)＝ab＋ac

2024年北师大七年级数学上册 3.1 代数式(课件)

B.10x+6
C.100x+6
D.600+x
感悟新知
知识点 2 用字母表示运算律、公式
知2－讲
表示运算律
加法乘法
交换律： a+b=b+a 结合律： ( a+b)+c=a+( b+c) 交换律： ab=ba 结合律： (ab) c=a( bc) 对加法的分配律： (a+b) c=ac+bc
感悟新知
S=a2( a 表示正方形的边长 )圆的面积： S=π r2( r 表示圆的半径)
感悟新知
拓展
知2－讲
1+2+3+…+n=
n(n+1) 2
(n
为正整数).
注意：
用字母表示运算律、公式时，应注意式子中的
字母的取值并不是任意的.首先要使式子本身有意
义，其次要使实际问题有意义.
感悟新知
长方体的表面积： S=2( ab+bc+ac)( a， b， c 知2－讲
第三章整式及其加减
3.1 代数式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
用字母表示数用字母表示运算律、公式代数式代数式的值整式单项式的系数和次数多项式的项和次数
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 用字母表示数
知1－讲
1. 用字母表示数可以用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 .
三面留出宽都是 x(0<x<8) m 的小路，余下的部分为菜地 . 用含 x 的式子表示：

北师大版七年级数学上册《代数式》课件(共24张PPT)

2 代数式
自主预习
1．理解代数式的概念，能够判断一个式子是否为代数式．(重点)
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确地读出一个代数式．(难点)
3．进一步掌握列代数式的基本方法，会求代数式的值． 4．能根据具体情境运用代数式进行描述表示．
1．用_运__算__符__号__把数和字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．单独一个 _数__或一个_字__母__也是代数
()
①223x2y ②y×3 ③ab÷2 ④a2－6 b
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：根据代数式的书写要求，不能出现带分数，
故①不符合；数字与字母相乘时，乘号省略或用“·”表示，并且数字在前，故②不符合；代数式中不能出现“÷”，故③不符合．
答案：D
1．下列各式是代数式的是( )
A．a
B．2x＋1＝3
(2)列实际问题中的代数式，必须抓住一些基本的数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效率×工作时间，利润率＝利进润价，利息＝本金×利率×
期数等．
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句： (1)甲、乙两数和的平方；
((23))甲甲、数乙的两2数倍平与方乙的差数；的13的和；
(4)甲、乙两数平方的和．分析：按照语言叙述的顺序，用运算符号将数或表示数的字母连接起来，从而将文字叙述翻译成符号表示．
出
4
个数
a c
b d
，请用一个等式表示
a，b，c，d
之间的关
系：________________________.
答案：c－a＝d－b或b－a＝d－c(答案不唯一)
6．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为________．

北师大版(2024)数学七年级上册3.1 代数式第1课时代数式课件(共18张PPT)

n2
n
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字

n÷3
3
母相乘时，把带分数化成假分数.
4
1
1 n
3
3
新知小结
代数式的定义：
像4＋3(x－1),x＋x＋(x＋1),m－1,m＋5,1,2a＋10,(a－1)³,
6(a－1)²等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这
样的式子叫作代数式。
3
是_(a－1)
_ _,表面积是__
__2 。
6(a－1)
合作探究
字母表示数注意事项
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数
字在前；
3×x
3x
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；ba
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；nn
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；1n
ab
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛……；
a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿．
➽➽由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量。用字母a可
以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系。
讲授新课
用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。
…
(1)按这种方式，拼摆2个正方形需要(
与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?
思考
用字母表示数的运算律
运算定律
字母表示
加法交换律
a＋b＝b＋a
加法结合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律
ab＝ba

初中数学北师大版七年级上册《代数式》课件

1
(2)数a的 8 与这个数的和可以表示
9
为
a 8
；
(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教
室有 2n
扇门和 4n 扇窗户；
数值转换机
输入x
输入x
X6
--3
6x
x-3
--3
输出 6x-3
X6
输出 6(x-3)
输入
-2 -1/2 0
1
1/3 5/2 4.5
机器1的输出结果
-15 -6 -3
3
-1
课堂练习
1．下列各式中：0，x－y，a＞b，2014，(－1)＋2＝1.
代数式的个数是( C )
A．5个
B．4个 C．3个 D．2个
2．代数式a＋b2的意义是( C )
A．a与b的和的平方 B．a、b两数的平方和 C．a与b的平方的和 D．a与b的平方
3．当a＝－3，b＝－5时．下列代数式的值最大的是( D )
12
27
机器2的输出结果 -30 -21 -18
-12 16
-3
9
明明的速度为5km/h, 爸爸骑车速度是他的 3倍。所以爸爸的速度是15
此时x可以代表合理范围内的任意数
一般化
明明的速度为x,爸爸骑车速度是他的3倍, 所以爸爸的速度为3x
特殊化
任意给出x的值，通过代入就可以计算代数式3x的值
的
(3) 数字通常写在字母前面;
规
如：a×3通常写作3a
范
写法
：
(4) 带分数一般写成假分数.
1 如：1 5
×a 通常写作 6 5
a
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(1) a2+b2 (3) 13