物质结构习题

第一部分 量子力学基础与原子结构

一、单项选择题（每小题1分）

1．一维势箱解的量子化由来（ ）

① 人为假定 ② 求解微分方程的结果

③ 由势能函数决定的 ④ 由微分方程的边界条件决定的。

答案：④

2．下列算符哪个是线性算符（ ）

① exp ② ▽2 ③ sin ④

答案：②

3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)（ ）

① sinx

② e -x ③ 1/(x-1) ④ f(x) = e x ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)

答案：②

4．基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图表示（ ）

① 几率随r 的变化

② 几率密度随r 的变化

③ 单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化

④ 表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化

答案：③

5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（ ）

①薛定谔 ② 狄拉克 ③ 海森堡 ③波恩

答案：③

6．立方势箱中22

810ma h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3

③ 7 ④ 2

答案：③ 7.立方势箱在22

812ma h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（ ）

①5，20 ② 6，6

③ 5，11 ④ 6，17

答案：③ 8．下列函数哪个是22

dx d 的本征函数（ ）

① mx e ② sin 2x ③ x 2+y 2 ④ (a-x)e -x

答案：①

9．立方势箱中

22

87ma h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3

③ 4 ④ 2

答案：③

10．立方势箱中22

89ma h E <时有多少种状态（ ）

① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2

答案：③

11.已知x e 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（ ）

① i h 2 ② i h 4 ③ 4ih ④ πi h

答案：④

12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂

- 的本征函数，相应的本征值为（ ）

① -2 ② -4i ③ -4ih ④ -ih/π

答案：④

13.下列条件不是品优函数必备条件的是（ ）

① 连续 ② 单值 ③ 归一 ④ 有限或平方可积

答案：③

14.下列函数中22dx d ，dx d

的共同本征函数是（ ）

① coskx ② xe -bx ③ e -ikx ④ 2ikx e -

答案：③

15．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（

）

① 函数表达式相同 ② E 相同

③ 节面数相同 ④ M 2相同

答案：①

16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（ ）处

① 0 ② a 0 ③ ∞ ④ 2 a 0

答案：①

17．类氢体系m 43ψ的简并态有几个（ ）

① 16 ② 9 ③ 7 ④ 3

答案：①

18.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ ）

① l 的取值规定了m 的取值范围

② 它的取值与体系能量大小有关

③ 它的最大取值由解R 方程决定

④ 它的取值决定了 轨道角动量M 的大小

答案：②

19．对He +离子实波函数py 2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（ ）

① Mz 相同 ② E 相同

③ M 2相同

④ 节面数相同

答案：① 20．对氢原子实波函数px 2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（ ）

① M 2相同 ② E 相同

③ 节面数相同 ④ Mz 相同

答案：④

21．He +体系321ψ的径向节面数为（ ）

① 4 ② 1 ③ 2 ④ 0

答案：④

22．Li 2＋体系03p ψ的径向节面数为（ ）

① 4 ② 1 ③ 2 ④ 0

答案：②

23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（ ）

① 4 ② 1 ③ 2 ④ 0

答案：②

24．若l = 3 ，则物理量M z 有多少个取值（ ）

① 2 ② 3 ③ 5 ④ 7

答案：④

25．氢原子的第三激发态是几重简并的（ ）

① 6 ② 9 ③ 12 ④ 16

答案：④

26．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（

）

① 球极坐标变换 ② 变量分离

③ 核固定近似 ④ 线性变分法

答案：④

27．电子自旋是（ ）

① 具有一种顺时针或逆时针的自转

② 具有一种类似地球自转的运动

③ 具有一种非空间轨道运动的固有角动量

④ 因实验无法测定，以上说法都不对。

答案：③

28．原子轨道的含义是（ ）

① 原子空间运动的轨道

② 描述原子中电子运动的轨道

③ 描述原子空间轨道运动的状态函数

④ 描述原子中单个电子空间运动的状态函数

答案：④

29．对H 原子而言，m 32ψ的简并态有几个（ ）

① 16 ② 9

③ 7 ④ 3 答案：②

30．氢原子211ψ轨道上运动的电子角动量在磁场方向的分量Mz 等于（ ）

① ② 2 ③ 0 ④ -

答案：①

31.下列图形中哪个是R 1s 2(r)的函数曲线（ ）

①R

② R 2 r

③ ④ 2 r

答案：③

32．多电子原子的Schrodinger 方程中N 个电子排斥势能项可写成（ ）

① ∑j i ij r ,121 ② ∑≠j i ij r 121 ③∑j i ij r ,1 ④∑>j i ij r 121

答案：②

33．一维谐振子的势能表达式为

221kx V =，则该体系的定态Schrodinger 方程中的哈密顿算符

为（ ）

① 221kx ② 222

212kx m +∇

③ 222212kx m -∇- ④222212kx m +∇- 答案：④

34．氢原子基态电子几率密度最大的位置在何处（ ）

① r = 0 ② r = a 0

③ r = 2a 0 ④ r =∞ 答案：①

35.氢原子1s 态，径向分布函数D(r)极大值在( )

① r=0 ② r = a 0

③ r = 2a 0 ④ r =∞ 答案：②

36．若l = 2 ，则物理量Mz 有多少个取值（ ）

① 2 ② 3 ③ 5 ④ 4

答案：③

37．He ＋离子的3p 轨道上运动的电子角动量大小||M 等于（ ）