计算机辅助诊断的数学方法应用

❖先确定聚类的截集标准 , 比如取 ≥0. 8,
其意义为将隶属度大于等于0. 8 的样本聚为一类,
此时的操作是将矩阵中所有 rij ≥0. 8 的结点找
出, 并将结点所在的行与列位置打上标记,凡有公 共行或列的结点即聚为一类, 该行或列的标记即 为同类样本序号, 至此聚类分析操作宣告完成。
❖对于聚类隶属度截集标准, 可选取一个系列值, 并
❖ 摘要 ❖ 模糊聚类分析的原理 ❖ 模糊聚类分析的公式与模型 ❖ 病例举例 ❖ 模糊聚类分析用于临床数据处理
4 模糊聚类分析用于临床数据处理
❖以上的数据处理用于临床诊断, 首先可作疾病分 型的操作, 或将已有的分型数值化, 即将已有病历 数据进行聚类分析, 可按病的特征及轻重程度等 分出若干类别(亚型) 作为诊断的分类样本。再将 新的病历数据输入与已有的确定类别的样本进行 聚类, 与何者聚为一类即可确认为诊断结果, 即下 列两个模块:
x 为x 之均值;
xmin为样本集合x 中之最小值; xmax为样本集合x 中之最大值。
❖2.2 对n 行m 例矩阵∪进行运算, 得到模糊 相容矩阵R 的公式:
1
当i j时(R对角线上元素)
rij
m k1
xik
x jk
当i j时(R非对角线上元素)
(2)
其中i 1, 2...n, j 1, 2...n
❖ 经典数学方法很难进入生物学、心理学、医学和 社会科学领域, 原因是这些学科因素太多, 规律 复杂, 复杂性跟精确性往往相互排斥, 因此模糊 数学方法在广泛的领域获得了应用。
❖ 采取模糊聚类分析的数学方法对临床病理数据进 行处理的计算机辅助诊断, 将名医的经验转化为 计算机软件模块, 对各级医生的临床实践起着辅 助决策的作用, 对刚刚起步的青年习医者更是 “不知疲倦”的良师益友, 对于总结经验、开阔 思路、防止误诊(错诊和漏诊) 等方面有益无害。
作相应分类, 比如分别取 = 0. 9, 0. 8, 0. 7, 0. 6, 0. 5 等若干个数值 , 对应于每个隶属度截
集K值, 即可得出一组相应的分类。
❖可以看出: 该数值越高, 分类越细, 类别越多; 反 之, 数值越低, 分类越粗, 类别变少。视具体研讨 对象酌定。
❖ 下面我们将此中间结果作聚类:
❖ 1.2 设对n 个样本进行聚类, 若每个样本m 项指标, 则构造n行m 列的样本矩阵, 矩阵的每一行就是某一个
样本的全部临床数据, 若矩阵为∪:
❖ 1.3 对样本矩阵进行运算, 得出模糊相容矩阵R , R 是一个n阶方阵(n 为样本总数) :
❖1.4 将R 方阵进一步作归一化处理, 找出阵中 最大元素M , 将所有非对角线上之元素除以M 。
n
rij rik rkj i 1, 2..., n; j 1, 2..., n (4) k 1
❖但这里的不同之处是对数值用逻辑乘(∧) 和逻辑 加(∨) , 即公式(4) 应表示为:
前已提及, 模糊相容矩阵之各元素已初步反映了样本之间的 相似程度—— 隶属度, 但经过自乘, 将使数据平滑, 消除 矛盾性与不均匀性, 最后得到的模糊等价关系矩阵中之每个 元素能更好的表达样本之间的隶属度即相似程度。
计算机辅助诊断的数学方法应用
数理医药学杂志
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❖ 计算机辅助诊断将名医的经验用数学的方法转 换成计算机软件模块, 通过人机对话对各级医生 的临床决策起着辅助的作用。
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模糊聚类分析的原理
❖ 1.1 模糊聚类分析做为一种数学方法, 要求将临床
病理数据表达为:Ai (ai1, ai2..., aim ) (其中i 为病例序
号) 的形式, 数值类型一般为生化指标、功能指标、 物理指标等, 有数值, 有量纲(单位) , 它们的数值应 在某一个区域内为正常, 否则为病态。 ❖ 所谓聚类分析, 是将样本中性质相近者聚为一类的数 学方法, 属数理统计多元分析的一个分支, 若结合以模 糊数学的数据处理方法, 则为模糊聚类分析。
❖2.1 对临床数据作归一化处理:
f
(
x)
0.2 x 0.2
0.8 xmin
0.8
(
xmax x
x xmin ) (x xmax
)
xmin x x x x xmax
(1)
其中: x 为转化前的临床数据(即未作归一化处理前) ; f (x ) 为转化后的临床数据(即为归一化处理后) ;
从此得到的矩阵, 即为模糊相容矩阵, 为简化起见, 我们仍 将其表示为R。
2.4 建立模糊等价关系矩阵的公式:
❖ 将以上得到的模糊相容矩阵不断自乘
,
一直进行到相邻两次得到的合成矩阵完全相同为 止, 即得到所谓的模糊等价关系矩阵。
❖一般的矩阵乘法为: 行与列元素对应相乘再累加, 形成新的矩阵元素, 两矩阵的行数与列数必须相 等方可相乘, 若自乘则只有方阵才可以。R 为方 阵, 故符合自乘条件。
❖样本1～ 4 为4 个病人, 5～ 8 为病理分级0, 1, 2, 3 的数据 因此病人数据与其聚为一类则可作出4 个病人各 属于哪一级的诊断。
❖由以上初步结果, 我们可以做出的诊断则是: ① 病例1 不属于0, 1, 2, 3 任何一级, 待查; ② 病例2 不属于2 级; ③ 病例3, 4 皆属于3 级。
❖3.4 用公式(4) 对归一化后之R 作自乘运算, 取行与列之对应元素作逻辑乘与加。例如:
可看出数据较前平滑, 较均匀。
应该继续自乘下去(一般在计算机上编成操作) 直到矩阵
完全相同
不再变化为止, 即得到可进行聚
类分析之模糊等价关系矩阵。
3.5 下面我们用上述经一次自乘的矩阵R ’作样本 聚类, 介绍聚类操作的方法与原则:
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3.病例举例
❖ 以“小肠平滑肌肿瘤病理分级的模糊式识别”中 的数据为例讲解数据处理的方法。
3.1 下表为4 个病人的数据, 每例7 项, 每人数据 分两行, 上面为原始数据, 下面为归一化处理后之 相关数据:
❖ 这种算法是基于模糊数学中的“隶属度”的概念: 当两个 样本完全相同时, 其隶属度为1, 一般情况下, 隶属度为
〔0, 1〕区间上的一个实数, 越接近1 其相似程度越高; 反 之则降低。
❖ 如上式中, 在i= j 情况下, 为同一组临床数据, 即同一样 本之间,其隶属度rij= 1。而当i≠j 时, 为不同的两组临床 数据, 即不同样本之间的隶属度rij , 用其对应元素相乘再 累加求和。可以看出: 当两组数据越接近时, 即两样本相 似程度越深时, 结果值越大; 而当两组数据大小不一致程 度越高, 则结果值越偏低,因此隶属度的大小反映出样本间 相似程度的高低。
❖2.3 将矩阵R 作归一化处理:从R 中选出最大 元素M , 保持对角线上元素为1 不变, 将对角线 上元素除以M 得到:
rij
rij
1 /M
当i j时(R对角线上元素) 当i j时(R非对角线上元素) (3)
其中：M max(rij ) i j,i 1, 2..., n; j 1, 2..., n
❖1.5 将上面得到的模糊相容矩阵不断自
乘
, 一直进行到相邻两次得到的合
成矩阵完全相同为止, 即得到模糊等价关系矩阵。
❖1.6最后选择聚类分析截集标准K, 对样本进行聚 类操作, 至此模糊聚类分析全部完成。
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❖将上表4 个病例, 本表病例分级的4 组数据, 合在 一起共8 组数据进行聚类, 从而形成8 行7 列的 样本矩阵∪:
建立模糊相容矩阵R , 用公式(2) 得:
❖从上面对R 矩阵四个元素的计算不难看出:
❖3.3 用公式(3) 对R 作归一化处理:
找出R 之最大元素为M = 4. 258, 用它作除数, 对所有非对角线上之方阵元素作除法运算, 从而 得出新的归一化方阵:
❖在临床医学中, 所谓“诊”就是采集一组人体有 关病理信息指标, 而“断”则是根据实际指标与 典型指标之间的模式识别下的逻辑判断。诊断结 论应由各级临床医生作出, 并负有相应医疗的责 任。这责任包括疗效和医疗事故正、反两个方面。
❖计算机辅助诊断, 用计算机模拟临床医生的医疗 经验, 归纳出相应的病理指标和算法体系, 并编制 相应的程序, 在计算机上运行, 采取人机对话的方 式, 对具体的病例做出诊断的结论。所谓辅助诊 断, 就是计算机本身不负有直接的医疗责任,只提 供医生诊断的参考, 或为医学教学提供学习研讨 的资料。
① 用已有病历数据作聚类分析, 研究疾病的分型或 对已有的分型作数值分析, 形成诊断的样本平台。
② 将新的病历或需要诊断的临床数据输入与标准数 据进行聚类, 将其归入已划分的类别之内, 即得到 诊断的结果。
❖因此, 该方法作为一种工具, 可用于任何疾病的分 型分类研究以及该分型下的诊断操作。