抽屉原理例题
专题十三抽屉原理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【例题四】小猴爬竹竿,每次上爬3节下 滑1节。请你算一下,竹竿有7节,小猴爬 到竿顶要爬几次?
【例题五】李家有个小弟弟,边上楼边做游戏, 他每次上3级后又退下来1级。想一想,11级楼 梯几次才能上去?
• 【例题六】一口水井深5米,一只青蛙在井底,每 次只能跳上1米,问这只青蛙几次才能跳出井口？
习题 1.糖罐里放着巧克力、牛奶糖各6粒,它 们的大小、形状都相同,要保证一次拿出两粒 不同的糖,至少要拿出几粒糖?
专题 十三 抽屉原理 蜗牛爬井 【例题一】抽屉里有6只白袜子和6只红袜子, 每次拿1只,最少拿几次就会有一双颜色相同 的袜子?
【例题二】王老师的教具盒里有红、黄、白三种 颜色的方木块各3个,大小形状相同,每次拿1个,最 多拿几次就会有相同颜色的两个方木块?
【例题三】王老师的教具盒里有黑色、白色的 球各5个,它们的形状、大小相同,要保证一次拿 出两个颜色不同的球,至少要摸出多少个球?
抽屉原理的例题
例1正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同.证明：把颜两种色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原理二，至少有三个面涂上相同的颜色.例2：17个科学家中每个人与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题。
证明：至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题。
解：不妨设A是某科学家，他与其余16位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，他至少与其中的6位讨论同一问题。
设这6位科学家为B，C，D，E，F，G，讨论的是甲问题。
若这6位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立。
否则他们6位只讨论乙、丙两问题。
这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题，不妨设这三位是C，D，E，且讨论的是乙问题。
若C，D，E中有两人也讨论乙问题，则结论也就成立了。
否则，他们间只讨论丙问题，这样结论也成立。
例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：此抽屉特点：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。
现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数可以在同一个抽屉中（符合上述特点）.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。
例4：某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。
分析与解答共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2，还是后一种状态1、2、3、…、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中一个非常重要的概念。
它指的是如果有n+1个或更多的物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会有两个或更多的物体。
这个原理在数学证明和计算概率等领域中有着广泛的应用。
下面我们来看看抽屉原理在实际问题中的应用，通过十个例题来深入理解这一概念。
例题1，班上有30名学生，其中有29名学生的生日不在同一天，那么至少有两名学生的生日在同一天。
例题2，某个班级有25名学生，其中有23名学生的身高不相同，那么至少有两名学生的身高相同。
例题3，在一个班级里，有10名男生和9名女生，那么至少有一个班级有两名同性别的学生。
例题4，某公司有36名员工，其中每个员工的年龄都不相同，那么至少有两名员工的年龄相差不超过1岁。
例题5，一家商店有40件商品，其中有39件商品的价格都不相同，那么至少有两件商品的价格相同。
例题6，在一个班级里，有15名学生，每个学生都选修了2门不同的课程，那么至少有一门课程有两名学生选修。
例题7，某个班级有20名学生，他们每个人的体重都不相同，那么至少有两名学生的体重相差不超过1千克。
例题8，某个班级的学生参加了一次考试，考试成绩都不相同，那么至少有两名学生的成绩相差不超过5分。
例题9，在一个班级里，有12名男生和13名女生，那么至少有一名学生和另一名学生同性别并且同年龄。
例题10，某公司的40名员工中，每个员工的工作经验都不相同，那么至少有两名员工的工作经验相差不超过1年。
通过以上十个例题的分析，我们可以看到抽屉原理在实际问题中的应用。
无论是生日、身高、性别、价格还是其他属性，只要物体的数量超过抽屉的数量，就一定会存在重复的情况。
这个原理在解决排列组合、概率统计等问题时都有着重要的作用，希望通过这些例题的学习，大家能更加深入地理解抽屉原理的应用。
抽屉原理
抽屉原理（一）一、动手操作：1、把3枝铅笔放进2个杯子中，不管怎么放总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。
为什么？2、把4枝铅笔放进3个杯子中，不管怎么放总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。
为什么？二、讨论：1、怎样放？具体情况如何?2、小组讨论汇报：平均分三、例题１：把5枝铅笔放进4个杯子中，不管怎么放总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。
为什么？把6枝铅笔放进5个杯子中呢？把７枝铅笔放进６个杯子中呢？把８枝铅笔放进７个杯子中呢？把９枝铅笔放进８个杯子中呢？把１０枝铅笔放进９个杯子中呢？……把１００枝铅笔放进９９个杯子中呢？四、探究：你发现了什么？１、＂总有＂是什么意思？２、“至少”是什么意思？３、你发现了什么？笔的枝数比杯子多1，不管怎样放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
小结：这就是“抽屉原理”的最基本原理，在这，我们把铅笔看作“物体”，把杯子看作“抽屉”物体个数必须要多于抽屉个数。
五、练习：１、把５个苹果，装到４个盒子中，总有至少有１个盒子中有（）个苹果。
２、７只鸽子飞回６个鸽笼，至少有（）只鸽子飞进同一个鸽笼。
３、班上任意１３个同学，其中至少有（）名同学同一个月过生日。
４、有黑、白两种颜色的围棋子各１０枚，放到一个盒子里，至少取（）枚棋子可以保证取到２枚颜色相同的棋子。
５、把红、黄、蓝、绿、紫五种颜色的小棒各１０根混在一起，如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有２根同色的小棒。
６、８只老鼠，逃回７个地洞，至少有（）个地洞会有（）只老鼠。
六、拓展：思考题１、５本书放进２个抽屉里，至少会有（）本书放在同一抽屉里。
２、７本书放进２个抽屉里，至少会有（）本书放在同一抽屉里。
３、９本书放进２个抽屉里，至少会有（）本书放在同一抽屉里。
４、７只小白兔，要放进３个兔笼里，至少有多少只小白兔要放进同一兔笼里呢？。
第十讲 简单抽屉原理
例题6：国王让阿凡提在8×8的国际象棋棋盘的每个格子里放米粒．结 果每个格子里至少放一粒米， 无论怎么放都至少有3个格子里的米粒 一样多， 那么至多有多少个米粒？
巩固练习
1、口袋里装有红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个。小华闭着眼睛从 口袋里往外摸球，每次摸出1个球．他至少要摸出多少个球，才能保 证摸出的球中每种颜色的球都有？
练习4：口袋中装有4种不同颜色的珠子，每种都是100个．要想保 证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少 要摸出多少个珠子？
例题5：大头把一副围棋子混装在一个盒子中（围棋子有黑、白两种颜 色），然后每次从盒子中摸出4 枚棋子，那么他至少要闭着眼睛摸几 次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（不必考虑 每次摸出的 4 枚棋子的顺序）
2、小钱的存钱罐中有 4 种硬币： 1分、 2 分、5 分、1角，这四种 硬币分别有 5 个、10个、 15 个、20个。小钱闭着眼睛向外摸硬币， 他至少摸出多少个硬币，才能保证摸出的硬币中至少有两种不同的面 值？至少摸出多少个硬币，才能保证摸出的硬币中既有 5 分硬币也 有 1 角硬币？
3、如果筷子颜色有黑色、白色、黄色、红色、蓝色五种，每种各有 10 根．在黑暗中取出一些筷子，为了搭配出两双颜色相同的筷子，最少要取多 少根才能保证达到要求？为了搭配出两双颜色不同的筷子，最少要取多少根 才能保证达到要求？（两根颜色相同的筷子搭配成一双筷子）
第十讲 简单抽屉原理
知识精讲
抽屉原理 I
把一些苹果随意放入若干个抽屉， 如果苹果个数多于抽屉个 数， 那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果．
抽屉原理 II 把m个苹果放入n个抽屉 （m 大于 n），结果有两种可能： （1）如果 m÷n 没有余数，那么就一定有抽屉至少放了 “ m÷n ” 个苹果； （2）如果m÷n 有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n的商再 加 1”个苹果。
抽屉原理公式及例题
抽屉原理公式及例题抽屉原则一：如果把n+1个物体放在n个抽屉里;那么必有一个抽屉中至少放有2个物体..例：把4个物体放在3个抽屉里;也就是把4分解成三个整数的和;那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式;我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体;也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体..
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里;其中n>m;那么必有一个抽屉至少有：①k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时..
②k=n/m个物体：当n能被m整除时..
理解知识点：表示不超过X的最大整数..
键问题：构造物体和抽屉..也就是找到代表物体和抽屉的量;而后依据抽屉原则进行运算..
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个;若蒙眼去摸;为保证取出的球中有两个球的颜色相同;则最少要取出多少个球
解：把3种颜色看作3个抽屉;若要符合题意;则小球的数目必须大于3;故至少取出4个小球才能符合要求..
例2．一幅扑克牌有54张;最少要抽取几张牌;方能保证其中至少有2张牌有相同的点数
解：点数为1A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11J、12Q、13K的牌各取1张;再取大王、小王各1张;一共15张;这15张牌中;没有两张的点数相同..这样;如果任意再取1张的话;它的点数必为1～13中的一个;于是有2张点数相同..。
小学奥数抽屉原理习题及答案【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数抽屉原理习题及答案【三篇】》供您查阅。
【篇⼀】【例 1】向阳⼩学有730个学⽣，问：⾄少有⼏个学⽣的⽣⽇是同⼀天？ 【解析】⼀年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学⽣看做730个苹果．因为，所以，⾄少有1＋1＝2（个）学⽣的⽣⽇是同⼀天． 【巩固】试说明400⼈中⾄少有两个⼈的⽣⽇相同. 【解析】将⼀年中的366天或天视为366个或个抽屉，400个⼈看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放⼀个苹果，还有个或个苹果必然要放到有⼀个苹果的抽屉⾥，所以⾄少有⼀个抽屉有⾄少两个苹果，即⾄少有两⼈的⽣⽇相同.【篇⼆】【例 2】三个⼩朋友在⼀起玩，其中必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩． 【解析】⽅法⼀： 情况⼀：这三个⼩朋友，可能全部是男，那么必有两个⼩朋友都是男孩的说法是正确的； 情况⼆：这三个⼩朋友，可能全部是⼥，那么必有两个⼩朋友都是⼥孩的说法是正确的； 情况三：这三个⼩朋友，可能其中男⼥那么必有两个⼩朋友都是⼥孩说法是正确的； 情况四：这三个⼩朋友，可能其中男⼥，那么必有两个⼩朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个⼩朋友在⼀起玩，其中必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩的说法是正确的； ⽅法⼆：三个⼩朋友只有两种性别，所以⾄少有两个⼈的性别是相同的，所以必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩．【篇三】【例 3】“六⼀”⼉童节，很多⼩朋友到公园游玩，在公园⾥他们各⾃遇到了许多熟⼈．试说明：在游园的⼩朋友中，⾄少有两个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬相等． 【解析】假设共有个⼩朋友到公园游玩，我们把他们看作个“苹果”，再把每个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬看作“抽屉”，那么，个⼩朋友每⼈遇到的熟⼈数⽬共有以下种可能：0，1，2，……，．其中0的意思是指这位⼩朋友没有遇到熟⼈；⽽每位⼩朋友最多遇见个熟⼈，所以共有个“抽屉”．下⾯分两种情况来讨论： （1）如果在这个⼩朋友中，有⼀些⼩朋友没有遇到任何熟⼈，这时其他⼩朋友最多只能遇上个熟⼈，这样熟⼈数⽬只有种可能：0，1，2，……，．这样，“苹果”数(个⼩朋友)超过“抽屉”数(种熟⼈数⽬)，根据抽屉原理，⾄少有两个⼩朋友，他们遇到的熟⼈数⽬相等． （2）如果在这个⼩朋友中，每位⼩朋友都⾄少遇到⼀个熟⼈，这样熟⼈数⽬只有种可能：1，2，3，……，．这时，“苹果”数(个⼩朋友)仍然超过“抽屉”数(种熟⼈数⽬)，根据抽屉原理，⾄少有两个⼩朋友，他们遇到的熟⼈数⽬相等． 总之，不管这个⼩朋友各遇到多少熟⼈(包括没遇到熟⼈)，必有两个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬相等．。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题1.有5个红球和7个蓝球放在一个抽屉里，如果随机取出3个球，那么至少会拿到两个是同色球的概率是多少？解析：使用反面计算。
首先，计算取出3个球都是不同色球的概率。
当第一个球被取出后，有5个红球和7个蓝球剩下。
那么取出第二个球时就只剩下4个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(7/11)。
同理，取出第三个球时只剩下3个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(4/11)。
因此，取出3个球都是不同色球的概率为(5/12)*(7/11)*(4/11)。
所以，至少会拿到两个是同色球的概率为1-(5/12)*(7/11)*(4/11)。
2.一组音乐会有10个乐手，其中3个会弹钢琴，4个会吹号，2个会弹吉他，1个会敲鼓。
从中随机选出4个人组成一个小号乐队，求至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率是多少？解析：首先，计算四个人都不弹钢琴的概率。
在10个乐手中，只能选出7个人（除去3个弹钢琴的乐手），然后从这7个人中选出4个组成小号乐队，概率为(7选择4)/(10选择4)。
同理，计算四个人都不会吹号的概率为(6选择4)/(10选择4)。
然后计算四个人都不弹钢琴且不会吹号的概率为(4选择4)/(10选择4)。
所以，至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率为1-[(7选择4)/(10选择4)+(6选择4)/(10选择4)-(4选择4)/(10选择4)]。
3.有一个箱子里有10双袜子，其中5双是黑色的，3双是蓝色的，2双是灰色的。
如果从箱子中随机取出3只袜子，那么至少会拿到一双是蓝色的概率是多少？解析：计算没有蓝色袜子的概率。
当从箱子中取出第一只袜子后，有10只袜子剩下，其中3只是蓝色的。
所以，没有蓝色袜子的概率为(7/10)*(6/9)*(5/8)。
所以，至少会拿到一双是蓝色的概率为1-(7/10)*(6/9)*(5/8)。
4.一个袋子里有20个糖果，其中3个是巧克力的，7个是草莓味的，10个是薄荷味的。
如果从袋子中随机取出5个糖果，那么至少会拿到两个是草莓味的概率是多少？解析：计算没有草莓味糖果的概率。
小学奥数：抽屉原理(含答案)
教案【1】抽屉原理1、概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
2、例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
例 2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？例3从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
例4从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
抽屉原理
抽屉原理（一）一．基本原理抽屉原理一：把m 个元素分成n 类个则至少有一类有⎥⎦⎤⎢⎣⎡>n m n m ),(．抽屉原理二：把无穷多个元素分成有限类，则至少有一类包含无穷多个元素．二．实例精选１．有10人参加某次会议，每一位代表至少认识其余９位中的一位，证明：这１０人中至少有两人认识的人数相等．２．在前2189个正整数中任取８个数，求证：存在两个数，它们之间的比值在]3,31[内．３．已知整数{}1,0,1,,,,,,,,10211021-∈i x x x x a a a 使得对列证明：存在一个非零数 ， 和式10102211x a x a x a +++ 能被1001整除．４．任意给定正整数m ，求证：一定有m 的某一整数倍，它完全由０和１两数字组成．５．设n a a a n 是,,,21 个任意给定的整数，求证：其中一定可以找到紧连在一起的若干个数，使得它们的和可被n 整除．６．任意给定１０个自然数，试证明：可以用减、乘两种运算把它们适当连起来，其结果能被１８９０整除．７．（１）任意１００个整数，求证一定可以从中找出若干个整数，使得它们的和被100整除； （２）证明：从任意200个整数中，一定可以找出１００个数，它们的和能被１００整除．８．对于n+1个不同的自然数，如果每一个数都小于2n ，那么从中选出三个数，使其中两个数之和等于第三个数．９．设集合{}证明：,2,,3,2,1n A =（１）若Ｂ是Ａ的任一n+1阶子集，Ｂ中一定存在两个数是互素的；（２）一个可被另阶子集中存在两个数，的任意1+n A 一个整除．１０．证明：在任意的１１个无穷小数中，一定可以找到两个小数，它们的差或者含有无穷多个数字０或者含有无穷多个数字９．三．练习１．证明任意５２个正整数，一定可以找到两个数a ，b ，使a+b 或b a -被１４０整除．２．从１，４，７，１０，100,97, 这些数中，任取20个不同的整数形成一个集合A ，求证：A 中必有两组不同的数，其和都是104．３．证明：对任何自然数n ，必有其某一整数倍，使之包含9,,2,1,0 中的每一个数字． ４．设有一十进制无穷小数{}为是偶数，是奇数，且n i a a a a a a a A 21321,9,,2,1,0(.0 ∈= 为有理数的个位数，求证：A )2(21>+--n a a n n ．５．已知2n 个自然数满足下列两个条件：n a a a 221,,, .4)2(;21)1(221221n a a a n a a a n n =+++≤≤≤≤≤ 求证：)21(2n i a n i ≤≤必可表示为若干个之和．６．设m 为任一偶数，有m 个正整数，其中每一个均不超过m ，并且所有这些数的和为２m ，求证：一定可以把这m 个正整数分为两组，使得每组中各数之和均为m ．抽屉原理（二）一．基本原理抽屉原理一：把m 个元素分成n 类个则至少有一类有⎥⎦⎤⎢⎣⎡>n m n m ),(．抽屉原理二：把无穷多个元素分成有限类，则至少有一类包含无穷多个元素．二．抽屉的构造方法１．整除性问题：常以剩余类为抽屉；２．集合问题：常以元素的性质划分集合构造抽屉； ３．其它问题：常将状态不同的元素分类构造抽屉．三．例题精选１．平面上有定点Ａ，Ｂ和任意四点4321,,,P P P P ，求证：这四点中一定有两点j i P P , 31|s i n s i n |)(≤∠-∠≠B AP B AP j i j i 使得． 解：将正弦值的范围［０，１］分成三个区间：]1,32[],32,31[],31,0[即可．２．平面上任意５个整点，两两连接线段的中点之中一定有一个整点． 解：５个点的纵横坐标的奇偶性必有两个相同．３．坐标平面上任意给定１３个整点，其中任三点不共线，求证：必有以其中３点为顶点的三角形，其重心是整点．解：横坐标模３的余数为０，１，２，１３个点至少有５个点的横坐标模３同余；这５个点的纵坐标模３的余数为０，１，２各有一个，则取这３个，它们的纵，横坐标的和模３余０；否则，必有３个模３同余．得证．４．设正方形ＡＢＣＤ被９条直线相截，每条都把它分成２个四边形，且两者面积之比都是3:2，证明：至少有３条直线共点．解：与一组对边相交的直线至少有５条，至少有三条过点Ｐ或Ｑ５．在边长为１的正三角形内，任取７个点，其中任意三点不共线，证明：其中必有三点构成的三角形的面积不超过123． 解：关键：６．在边长为１的正方形内（包括边界）任意放１０１个点，任何三点都不共线，证明：总可以找三点，以这三点为顶点的三角形面积不大于1． 解：法一：P ∙Q∙关键：把正方形５０等分，再证明矩形内接三角形面积不超过矩形面积的一半． 法二：直接把正方形分成100个小正方形，逐步减少抽屉个数，经行33次后，必有 一个小正方形中有3个点．７．在直径为５的圆内任意放入１０个点，证明：存在两个点，它们间的距离小于２．关键：3254412225224254<-=⋅⋅⋅-+=AB８．从全世界每个城市各起飞１架飞机，分别落在离它最近的一个城市（若有几个距离一样近，可任选１个）．证明：每个城市降落的飞机一定不会超过６架． 关键：假设降落到Ａ城市的飞机多于６架，以Ａ为中心，以到它较远的Ｂ城的距离作圆，将圆６等分为６ 个区域，则至少有２架落入同一区域， 由DA CA CD ,60或则≤︒≤∠CAD ，故飞机Ｄ 应降落在Ｃ城，而不是Ａ城，矛盾．９．４９个学生解３个问题，每个问题的得分是从０到７的整数，证明存在两个学生Ａ，Ｂ，对每个问题，Ａ的得分都不小于Ｂ的得分．OACBＡＢＣＤ４四．练习１．设点Ｐ是正n 边形的一个内点，证明：该正n 边形存在两个顶点Ａ和Ｂ，使得ππ≤∠<-A P B n)21(．２．平面上任意给定６个点（它们无三点共线），试证明：总能找到三点，使得这三点为顶点的三角形的内角中有不超过︒30的角．３．边长为４的正三角形内任意放入１１个点，求证：其中有两个点，它们之间的距离不超过332． ４．圆上（圆内和边界）任取８个点，则至少有２个点，其距离小于半径．５．半径为１９的圆Ｃ内有６５０个点，证明：存在内半径为２，外半径为３的圆环，它至少盖住其中的１０个点．。
抽屉原理公式及例题
抽屉道理公式及例题“至少……才干包管(必定)…最晦气原则抽屉原则一：假如把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.例：把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分化成三个整数的和,那么就有以下四种情况：抽屉原则二：假如把n个物体放在m个抽屉里,个中n>m,那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不克不及被m整除时.②k=n/m个物体：当n能被m整除时.例1．木箱里装有红色球3个.黄色球5个.蓝色球7个,若蒙眼去摸,为包管掏出的球中有两个球的色彩雷同,则起码要掏出若干个球？解：把3种色彩看作3个抽屉,若要相符题意,则小球的数量必须大于3,故至少掏出4个小球才干相符请求.例2．一幅扑克牌有54张,起码要抽取几张牌,方能包管个中至少有2张牌有雷同的点数？解：点数为1(A).2.3.4.5.6.7.8.9.10.11(J).12(Q).13(K)的牌各取1张,再取大王.小王各1张,一共15张,这15张牌中,没有两张的点数雷同.如许,假如随意率性再取1张的话,它的点数必为1～13中的一个,于是有2张点数雷同. 15+1=16例3：从一副完全的扑克牌中,至少抽出（）张牌,才干包管至少6张牌的花色雷同？解：完全的扑克牌有54张,算作54个“苹果”,抽屉就是6个（黑桃.红桃.梅花.方块.大王.小王）,为包管有6张花色一样,我们假设如今前4个“抽屉”里各放了5张,后两个“抽屉”里各放了1张,这时刻再随意率性抽取1张牌,那么前4个“抽屉”里必定有1个“抽屉”里有6张花色一样.答案选C.例4：2013年国考：某单位组织4项培训A.B.C.D,请求每人介入且只介入两项,无论若何安插,都有5人介入培训完全雷同,问该单位有若干人？每人一共有6种介入办法（4个里面选2个）相当于6个抽屉,最差情况6种情况都有4小我选了,所以4*6=1=25例5：有300名求职者介入高端人才专场雇用会,个中软件设计类.市场营销类.财务治理类和人力资本治理类分离有100.80.70和50人.问至少有若干人找到工作,才干包管必定有70名找到工作的人专业雷同?用最晦气原则解题.四个专业相当于4个抽屉,该题要有70名找到工作的人专业雷同,那最倒霉的情况是每个专业只有69小我找到工作,值得留意的是人力专业一共才50小我,是以软件.市场.财务各有69小我找到工作,人力50小我找到工作才是本题中最晦气的情况,最后再加1,就肯定使得某专业有70小我找到工作.即答案为69×3+50+1=258.例6：调研人员在一次市场查询拜访运动中收回了435份查询拜访询卷,个中80%的查询拜访询卷上填写了被查询拜访者的手机号码.那么调研人员须要从这些查询拜访询卷中随机抽若干份,才干包管必定能找到两个手机号码后两位雷同的被查询拜访者？答:在435份查询拜访询卷中,没有填写手机号码的为435×(1-80%)=87份.要找到两个手机号码后两位雷同的被查询拜访者,起首要肯定手机号码后两位有几种不合的分列方法.因为每一位号码有0-9共10种选择,所今后两位的分列方法共有10×10=100种.斟酌最坏的情况,先掏出没有填写手机号码的87份查询拜访询卷,再掏出后两位各不雷同的问卷100份,此时再掏出一份问卷,就能包管找到两个手机号码后两位雷同的被查询拜访者,那么至少要从这些问卷中抽取100+87+1=188份例7：有编号为1-13的卡片,每个编号有四张,共有52张卡片.问至少摸出若干张,才干包管必定有3张卡片编号相连？若取的是：1.2.4.5.7.8.10.11.13编号的四张,则应当是36张,再取一张就知足了.故应当是至少取37张.。
抽屉原理
例题4： 能否在下图的5行5列方格表的每个空格中，分别填 上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列 及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？
例题4： 能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别 填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每 列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？
练习3： 1、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套， 颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手 套才能保证有4副同色的？
把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保 证有一副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉 中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能 保证有一副手套是同色的。以此类推，要保证有4副同色的， 共摸出的手套有 5+2+2+2=11（只） 答：最少要摸出11只手套才能保证有4副同色的。
3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子， 颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能 保证有两个同色的？ 3+1=4（个）
例题3： 一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色 有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才 能保证有3副同色的？
把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保 证有1副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原 理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中 还剩下3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能 保证有一副手套是同色的，以此类推。 把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保 证有一副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉 中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能 保证有一副手套是同色的。以此类推，要保证有3副同色的， 共摸出的手套有 5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的。
抽屉原理原理及典型例题
常见题型（1）——找最不利情况
例1-2. 一副扑克牌有54张，至少抽取（ ）张扑克牌，方 能使其中至少有两张牌有相同点数。（大小鬼不相同）
解： “至少抽取（）张扑克牌”，最不利的情况是尽可能 让每次取出的点数都不相同，最多一共可以取 1,2,3,……,9,10,J,Q,K,小鬼，大鬼，15张不一样点数的牌， 那么当取第16张时，一定会与之前的某一张点数相同。答案 16。
常见题型（2）——排列组合问题
例2-2.新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球 的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、 白、蓝、绿之分，结果发现总有2个人取的球颜色相同。由 此可知，参加取球的至少有（ ）人。
解：摸出2个球，两球颜色组合一共有15种。
（红、红），（黄、黄），（白、白），（蓝、蓝），（绿、绿），
抽屉原理
基本概念
• 将多于n个苹果任意放到n个抽屉里，那么至 少有一个抽屉中的苹果个数不少于2个。
• 将多于m*n个苹果任意放到n个抽屉中，那么 至 少 有 一 个 抽 屉 中 的 苹 果 的 件 数 不 少 于 m+1 。
• 将无穷多个苹果任意放到n个抽屉中，那么至 少有一个抽屉中有无穷多个苹果。（很少用）
最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分到第 一、二组内，那么至少有9个数在同一组。所以这9个数的最大公约数为2或3或它 们的倍数，显然大于1。
常见题型（3）——数列问题
例3-4.有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各 不相同。现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何 相邻的两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑 选出多少个孩子？
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题抽屉原理是一种数学思维方法，它可以帮助我们快速解决问题。
抽屉原理可以帮助我们把复杂的问题分解为若干个小问题，从而更容易找到问题的解决方案。
抽屉原理也叫“集合分割法”，它是一种将大问题分解为小问题的思维方式。
这种思维方式可以帮助我们在解决复杂的问题时，不断进行问题的分解，从而得出最终的解决方案。
下面我们将介绍抽屉原理十个例题。
1. 假设有50个水果，其中25个苹果，15个梨子，10个橙子，要求把这些水果放到三个盒子里，使每个盒子中的水果数量尽可能相近。
这个问题可以用抽屉原理来解决。
首先，我们把50个水果分成三组，每组17个，其中一组17个苹果，一组17个梨子，一组16个橙子和1个苹果。
然后，把每组水果放到一个盒子里，就可以把50个水果放到三个盒子里，使每个盒子中的水果数量尽可能相近。
2. 有100个卡片，其中50张是红色的，30张是蓝色的，20张是绿色的，要求把这100张卡片放到五个盒子里，使每个盒子中的卡片数量尽可能相近。
这个问题也可以用抽屉原理来解决。
首先，我们把100张卡片分成五组，每组20张，其中一组20张红色卡片，一组20张蓝色卡片，一组20张绿色卡片，一组19张红色卡片和1张蓝色卡片，一组19张蓝色卡片和1张绿色卡片。
然后，把每组卡片放到一个盒子里，就可以把100张卡片放到五个盒子里，使每个盒子中的卡片数量尽可能相近。
3. 有120个正方形，其中60个是黑色的，40个是白色的，20个是灰色的，要求把这120个正方形放到三个盒子里，使每个盒子中的正方形数量尽可能相近。
这道题也可以用抽屉原理来解决。
首先，我们把120个正方形分成三组，每组40个，其中一组40个黑色正方形，一组40个白色正方形，一组39个灰色正方形和1个黑色正方形。
然后，把每组正方形放到一个盒子里，就可以把120个正方形放到三个盒子里，使每个盒子中的正方形数量尽可能相近。
4. 假设有60个珠子，其中30个红色的，20个黄色的，10个绿色的，要求把这60个珠子放到三个盒子里，使每个盒子中的珠子数量尽可能相近。
小学数学 抽屉原理.题完整版教案 例题+练习+作业+答案
抽屉问题（1）求结论【例题1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6÷5=1......1 ，1+1=2（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．【例题2】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？一年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作367个“苹果”．这样，把367 个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有2名同学的生日相同．【例题3】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为730÷366=1......364，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天．【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.将一年中的366天或365天视为366个或365个抽屉，400个人看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有35个或34个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里，所以至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同.【例题4】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．方法一：情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；情况三：这三个小朋友，可能其中1男2女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的；情况四：这三个小朋友，可能其中2男1女，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；方法二：三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【例题5】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，……，n-1．其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见n-1个熟人，所以共有n个“抽屉”．下面分两种情况来讨论：⑴如果在这n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上n-2个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：0，1，2，……，n-2．这样，“苹果”数(n个小朋友)超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．⑵如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：1，2，3，……，n-1．这时，“苹果”数(n个小朋友)仍然超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友．因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，……，19．把这20名同学看作20个“苹果”，又把同学的朋友数目看作19个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2名同学，他们的朋友人数一样多．【例题6】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形．我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”．一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里．将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同（需要对学生利用余数性质进行解释：为什么余数相同，则差就能被整除）．这两个数的差必能被3整除．【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．想一想，不同的自然数3除的余数有几类？在这道题中，把什么当作抽屉呢？把这四个连续的自然数分别除以3，其余数不外乎是0，1，2，把这3个不同的余数当作3个“抽屉”，把这4个连续的自然数按照被3除的余数，分别放入对应的3个“抽屉”中，根据抽屉原理，至少有两个自然数在同一个抽屉里，也就是说，至少有两个自然数除以3的余数相同．【例题7】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数．【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
三下抽屉原理
三年级思维训练抽屉原理例题1、敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？练习1、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。
那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。
那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？3、某校有367名2000年出生的学生，老师不用查学生的出生表就能断言：“至少有两名的学生的生日是同一天。
”你知道为什么吗？例题2、盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？练习1、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？2、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？3、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本故事书，至少要拿出多少本书？例题3、一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？练习1、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一2、书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书。
一次至少取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？3、盒子里放有3枝绿铅笔，3枝红铅笔和5枝蓝铅笔，如果闭上眼睛摸一次，必须摸几枝才能保证至少有1枝蓝铅笔？例题4、三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事155件。
问：是否有人单独做了4件或4件以上的好事？练习1、幼儿园小班共有30个小朋友，他们每人自己都有一些玩具，他们共有玩具92件。
问：是否有人单独有4件或4件以上玩具？2、童星幼儿园有6个班，他们在植树节中每班都种了一些树，他们共种了14棵树，问：是否有班级种了3棵或3棵以上的树？3、明明、华华、颖颖三人各有一些铅笔，他们共有铅笔14枝。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题
1. 一张桌子上有8个抽屉，每个抽屉里都放着相同的颜色的袜子。
根据抽屉原理，至少有两个抽屉里放着相同的数量的袜子。
2. 一本书架上有12本书，每本书的厚度不同。
根据抽屉原理，至少存在两本书的厚度相同。
3. 一辆公交车上共有30个座位，并且每个座位只能坐一个人。
根据抽屉原理，至少有两个座位上坐着相同数量的人。
4. 有10个人参加一个比赛，每个人的年龄都不相同。
根据抽
屉原理，至少有两个人的年龄相差不超过3岁。
5. 一家饭店里供应了12种不同的菜肴。
根据抽屉原理，至少
有两种菜肴的售价相同。
6. 某班级有32名学生，每个学生都有自己的出生月份。
根据
抽屉原理，至少有两名学生的出生月份相同。
7. 一个购物网站上有100种不同的商品，每种商品的价格都不同。
根据抽屉原理，至少有两种商品的价格相同。
8. 一辆公交车上共有50个座位，并且每个座位只能坐一个人。
根据抽屉原理，至少有两个座位上坐着相同的性别。
9. 在一个花园里有20棵不同种类的花树。
根据抽屉原理，至
少有两棵花树的花朵颜色相同。
10. 在一张桌子上有6只袜子，都是黑色的。
根据抽屉原理，至少有两只袜子的长度相同。
抽屉原理
抽屉原理内容提要：第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。
第二抽屉原理：把（mn －1）个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m —1）个物体。
（1）如果用{}n m 表示不小于n m 的最小整数，例如{37＝3，{}236= 。
那么抽屉原则可定义为：m 个元素分成n 个集合（m 、n 为正整数m>n ）,则至少有一个集合里元素不少于{}n m 个。
（2）根据{}n m 的定义，己知m 、n 可求{}nm ； 己知{}n m ，则可求n m 的范围，例如己知{}n m ＝3，那么2＜nm ≤3；己知{}3x ＝2，则 1＜3x ≤2，即3＜x ≤6，x 有最小整数值4。
例题：例1某校有学生2000人，问至少有几个学生生日是同一天？分析：我们把2000名学生看作是苹果，一年365天（闰年366天）看作是抽屉，即把m （2000）个元素，分成n(366)个集合，至少有一个集合的元素不少于{n m个 解：∵=3662000536617 ∴{}3662000＝6 答：至少有6名学生的生日是同一天例2.从1到10这十个自然数中，任意取出6个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明这是为什么。
解：我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为5个集合，它们是：｛1，2，4，8，｝，｛3，6，｝，｛5，10｝，｛7｝，｛9｝。
∵要在5个集合里取出6个数，∴至少有两个是在同一集合，而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。
（本题的关键是划分集合，想一想为什么9不能放在3和6的集合里）。
例3．从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。
分析：本题似乎茫无头绪，从何入手？其关键何在？其实就在“两个数”，其中一个是另一个的整数倍。
我们要构造“抽屉”，使得每个抽屉里任取两个数，都有一个是另一个的整数倍，这只有把公比是正整数的整个等比数列都放进去同一个抽屉才行，这里用得到一个自然数分类的基本知识：任何一个正整数都可以表示成一个奇数与2的方幂的积，即若m ∈N+,K ∈N+，n ∈N,则m=(2k-1)·2n ，并且这种表示方式是唯一的，如1=1×2°，2=1×21，3=3×2°，…… 证明：因为任何一个正整数都能表示成一个奇数乘2的方幂，并且这种表示方法是唯一的，所以我们可把1-100的正整数分成如下50个抽屉（因为1-100中共有50个奇数）：（1）{1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26}；（2）{3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}；（3）{5，5×2，5×22，5×23，5×24}；（4）{7，7×2，7×22，7×23}；（5）{9，9×2，9×22，9×23}；（6）{11，11×2，11×22，11×23}；……（25）{49，49×2}；（26）{51}；…… （50）{99}。
抽屉原理十个例题及解答
抽屉原理十个例题及解答1. 鸽巢原理假设有10只鸽子，但只有9个巢。
根据抽屉原理，必然会有至少一个巢里有2只鸽子。
解答：根据鸽巢原理，至少有一个巢里有2只鸽子。
2. 生日相同在一个教室里，有30个学生。
根据抽屉原理，至少有两个学生生日相同。
解答：根据抽屉原理，在30个学生中至少有两个学生生日相同。
3. 手套颜色有9副黑色手套和8副白色手套，手套放在一个抽屉里。
如果你在黑暗中随机拿出两只手套，那么至少有一只手套是黑色的。
解答：根据抽屉原理，至少有一副手套是黑色的。
4. 扑克牌颜色一副扑克牌共有52张，其中有26张红桃牌。
根据抽屉原理，在任意抓取5张扑克牌的情况下，至少有两张牌是红桃牌。
解答：根据抽屉原理，至少有两张牌是红桃牌。
5. 课程选择一个学生需要在10门不同的课程中选择5门，其中至少有两门课程是相同的。
根据抽屉原理，不同的选课组合情况中至少有两个选课组合是相同的。
解答：根据抽屉原理，至少有两门课程是相同的。
6. 彩票中奖彩票有100个号码，其中只有1个号码中奖。
如果你购买10张彩票，那么至少有一张彩票中奖。
解答：根据抽屉原理，至少有一张彩票中奖。
7. 字母排列字母表中有26个字母，如果你随机选择4个字母，那么至少有两个字母是相同的。
解答：根据抽屉原理，至少有两个字母是相同的。
8. 物品盛放一个抽屉只能容纳5件物品。
如果有6件物品要放入抽屉，那么至少有两件物品会放在同一个抽屉里。
解答：根据抽屉原理，至少有两件物品会放在同一个抽屉里。
9. 邮票问题有10种不同面值的邮票，邮票的面值分别为1元、2元、3元…10元。
如果你随机选择6张邮票，那么至少有两张邮票的面值相同。
解答：根据抽屉原理，至少有两张邮票的面值相同。
10. 青蛙跳跃在一个长度为10米的地面上，一只青蛙每次跳1米或2米。
如果青蛙从起点开始跳，那么至少有一个点被跳过两次。
解答：根据抽屉原理，至少有一个点被跳过两次。
以上是抽屉原理的十个例题及解答。
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抽屉原理
抽屉原理在小学数学教材中没有作为知识向同学们介绍，但它却是我们解决数学问题的一种重要的思考方法。
抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷最早发现的，所以也叫做狄利克雷重叠原则。
下面我们就一起来研究“抽屉原理”。
【典型例题】
1. 第一抽屉原理：把个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有
个物体。
例如：把3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中有2个苹果。
2. 若把5个苹果放到6个抽屉中，就必然有一个抽屉是空着的。
这称为第二抽屉原理：把
个物体放在n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有个物体。
3. 构造抽屉的方法：
在我们利用抽屉原理思想解决数学问题时，关键是怎样把题目中的数量相对应的想成苹果和抽屉，所以构造“抽屉”是解题的关键。
下面我们就通过例题介绍常见的构造“抽屉”的思想方法。
例1. 用“数的分组法”构造抽屉。
从1，2，3，……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有：（1）2个数互质；（2）2个数的差为50；（3）8个数，它们的最大公约数大于1。
分析与解答：
（1）将100个数分成50组
{1，2}，{3，4}，……，{99，100}。
在选出的51个数中，一定有2个数属于同一组，这一组的2个数是相邻的整数，它们一定是互质的。
（2）我们可以将100个数分成下面这样的50组：
{1，51}，{2，52}，……，{50，100}。
在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组的2个数的差为50。
（3）将100个数分成5组（一个数可以在不同的组内）：
第一组：2的倍数，即{2，4，……，100}；
第二组：3的倍数，即{3，6，……，99}；
第三组：5的倍数，即{5，10，……，100}；
第四组：7的倍数，即{7，14，……，98}；
第五组：1和大于7的质数，即{1，11，13，……，97}。
第五组中一共有22个数，所以选出的51个数中至少有29个数在第一组到第四组中，根据抽屉可以知道总会有8个数在第一组到第四组的某一组中，这8个数的最大公约数大于1。
例2. 用“染色分类法”构造抽屉。
下表是一个3行10列共30个小正方形的长方形，现在把每个小方格添上红色或黄色，请证明无论怎么添法一定能找到两例，它们的添色方式完全相同。
分析与解答：
因为每一列有三格，用两种颜色去涂3个方格，我们经过实验就可以看出有8种不同的涂法。
现在我们可以把这8种涂法看做8只“抽屉”，把10列方格看做10个苹果，把10列放入8只抽屉中，由抽屉原理，至少有一只抽屉有两个相同的元素，即至少有两列涂色方式完全相同。
例3. 口袋中有红、黑、白球各若干个，它们的外形与重量都一样，至少拿出几个球，才能保证有六个颜色相同的球？
分析与解答：
这道题中我们可以设这三种颜色为三个抽屉。
要想保证有6个相同颜色的球，可以看作一个抽屉中有6个苹果。
这就必须先保证每种颜色各有5个，再加上任意颜色的一个球，就可以保证有同种颜色的6个球。
所以至少要拿出个球，才能保证有六个颜色相同的球。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？
2. 42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？
3. 口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？
4. 饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
5. 从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。
6. 一个班有40名同学，现在有课外书125本。
把这些书分给同学，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
【试题答案】
1. 某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？
4个
2. 42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？
9只
3. 口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？
13个
4. 饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
61个
5. 从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。
确定成立
6. 一个班有40名同学，现在有课外书125本。
把这些书分给同学，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
是
【励志故事】
成功
贝尔纳是法国著名的作家，一生创作了大量的小说和剧本，在法国影剧史上占有特别的地位。
有一次，法国一家报纸进行了一次有奖智力竞赛，其中有这样一个题目：
如果法国最大的博物馆卢浮宫失火了，情况只允许抢救出一幅画，你会抢哪一幅？
结果在该报收到的成千上万回答中，贝尔纳以最佳答案获得该题的奖金。
他的回答是：“我抢救离出口最近的那幅画。
”。